我敬佩的一个人作文500字-格林童话故事100篇

《实数》教案
一、教材分析
1、教材的地位与作用
本节课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，揭示出中像 、π等无限不
循环 小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今
2
后的数 学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
另外，无理数的引入 ，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴
上的点一一对应蕴含着数形结合的思想 ，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，
而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分 类意识，使学生养成用多角度思维的思
考习惯。
2、教学目标
依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：
知识目标 ——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步
学会实数的大小比较，能对 实数的分类进行初步的辩认。
能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来 表示实数，将
数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标— —通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”
及分类的数学思想，感受人 类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到
启发和教育。
3、教学重点和难点
本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，
2
是本节教学中的难点。
二、教学方法和手段
本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索， 经历无理数的
产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成
实数概念的建构，达到教学目标。
并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。

三、学法指导
学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动 合作，解决问题；归纳
概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主 体的地位。
四、教学过程
教学环节
创设情境



教师活动
今天，这堂课老师要跟
大家一起再次探究一下数
这个王国。
首先请同学们回顾一
学生活动
思考，回顾、讨论并回答，

正整数
整数 零
有理数 负整数
正分数
分数
负分数
归纳出
设计意图
通过回顾认< br>识数的过程，让
学生体会到数的
概念产生于实际
需要并在实践中
得到发 展，也尊
重了学生已有的
知识与经验，为
新知识引入作好
辅垫，这就体现了新课标所倡导
的学生学习过程
是一种自我建
构，自我生成的
过程。

讲述古希腊数学家希感慨、质疑








激发学生学
习的欲望，并感
受数学家的献身
精神。


通过学生动
手，发现
2
，让
学生体验 是
提出问题 下我们认识数的过程？

生活中是否只有有理
数呢？

尝试探索 伯索斯，因提出无理数的发
现而被抛进大海的曲折离
奇的经历。
合作学习：
1、利用这个面积为4
的正方形,你能否折出面积
为1的正方形呢?
2、在第1小题的基础

上，你能否折出一个面积为
2的正方形呢?
此时这个正方形的边
长为多少？


学生思考、
动手、讨论。

学生代表
展示成果，
发言。



切切实实存在
的，并为后面在
数轴上表示
作好铺垫，分解
难点。



在教学中用
亲切的语言鼓励
学生猜想 的
2
问：
2
到底是多少？
介绍估算的方法。
利用EXCEL来估计
2

的值。
思考、讨论、探索解决问题的方法。 值，有利于提高
小组合作、讨论、猜想 学生的学习兴
趣。通过计算机
计算辅助功能，
让学生亲身体验
到无理数是怎样
的一个数，还让
学生学会了求无
理数 的近似值的
方法。

解 析
问 题
用上述方法得出一系
列越来越接近
2
的近似
值，
思考、讨论
体验到
2
既不是有限小数，也不是
无限循环小数





此环节旨在
让学生经历无理
数的概念的产生
过程，感受无理
数的无限不循环
的特征，体验有
理数与无理数的
本质区别。

2
=1.4095…
问：同学们，在这个探
究活动中，你体验到了什
么？

问：
2
是有理数吗？
引导学生用小数的观点来
看每一个有理数。引导学生
发现 是有理数以外的
2
数，从而引出无理数的概
念。





剖 析
概 念











扩 展
数 集
这样的无理数大有存
在。（1）提出大家接触过圆
周率π。简介有关π的数学
材料。
（2）提出像
2
这样
开方开不尽的数。
（3）指出有规律但不
循环的数。
请同学每人例举四个
无理数，同桌交换判断正
误。
指出这些数的共同特
点是无限的不循环小数。
从学生的例举，引导学
生发现无理数也有正负之
分。
无理数的产生，又一次
扩大数的范围。
有理数和无理数统称
实数。
师生共同完成实数分
类表
像
2
这种无限不循环小数叫做无
理数。

观察、了解


思考、讨论并例举
如－
3
=－1.7320508…，
1.01 0010001…（两个1之间依次多一
让学生感受
人类（特别是我
国古代）在数的< br>发展研究中的伟
大成就，从中得
到启发与教育。


这里利 用已
有的知识与经验
同化和引出当前

个0）,-
3
等等。

同桌合作，交流




要学习的知识，使学生始终处于
积极的思维，这
是符合建构主义
理念，也有利于
本节课重 点的突
出，难点的突破。


正有理数

有理数 零

负有理数 实数
正无理数

无理数

(无限不循 负无理数
环小数)

明确：分类可以有不同的方法，但每
一种方法都要有根 据同一标准，做到既不
重复也不遗漏。

课 堂
练 习
反 馈
调 控

1
出示练习：
3
,π,0,3 .14,-
25
2
,0.3,-
49
,8.131,
9,


学生口答，讨论纠正错误

遵循教材安
排，根据实际情
况设计练习题以
随时反馈教学效
果。


22
7
中,
属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：

探 究
归 纳
出示练习：
（1）-
自主学习并口答：
，π与- π的关系
2
与-
2
则
通过学生的
自主学习完善知
3
的相反数
是 ；
23
的相反数
是 。
（2）
2
=
2


=


识系统。

归纳出：
在实数范围内，相反数和绝对值的概
= ；
念，同样适用。
5
23
= 。
（3）一个数的绝对值
是π，则这个数是 。
学生回答给予积极性
评价




发 展
能 力
出示例题
例：把下列实数表示在
数轴上，并比较它们的大小
（用“＜”号连接）
8
,

,3,1.5
3

巡视、个别辅导
引导学生要注意，
1、数轴的单位长度要
取适当的长度
合作学习与自主学习相结合


解（略）


思考、讨论师生共同归纳
在实数范围内、每一个数都可以用数
轴上的点来表示，反过 来，数轴上的每一
通过例题及
计算机的辅助功
能，比较容易的
让学习了解了实
数与数轴上的点
一一对应，这样
的设计是突破难
点的较佳途径。

2、引导学生在数轴上
的几何作图
3、π在数轴上表示取它
的近似值

最后通过上例，借助计
算机的 辅助功能，问：同学
们在实数与数轴上的点之
间存在怎样的一种关系？


想一想：判断下列说法
是否正确，并说明理由。
①两个无理数的和一
定是无理数；
②两个无理数的积一
定是无理数；
③两个无理数的商可
能是有理数。
试一试：你能在数轴上
表示出-
8,13
吗？
巡视，个别辅导、展示
练习并给予积极评价。

回顾
小结




谈一谈本节课你有何
收获？



出示作业：
1、必做题：课本第74
个点都表示一个实数，我们就说实数和数
轴上的点一一对应。
在数轴上表示的两个实数，右边的数
总比左边的数大。

阅读题目、思考。
合作学习与自主学习相结合，探索解
决问题的方法。

这里设计是
为了拓展一些有
特殊数学需求的
学生的数学思
维，增强他们的
自主探究、实践
能力。
讨论、整理、口答
相互补充。





以问题的形
式出现引导学习
思考、交流、梳
理所学知识，建
立起符合自身认
识特点的知识结
构。

布置
作 业
页A组、B组题
2、选做题，课本第74
页C组题。



思考、自我评价、记录


为学生设计
了两类作业，其
中“必做题”属于
基本要求，面向
全体学生，巩固
新知识，新方法，
加深理解，“选做
题”面向有特殊
数学学习需求的
学生，给他们一
定的时间和 空
间，相互合作，
自主探究、拓展
学生数学思维，
增强实践能力。