信息与计算科学就业前景-新学期班主任寄语

7.3 √2是有理数吗
教学目标
【知识与能力】
1、 经历 的产生以及 是无限不循环小数的探索过程，认识无理数。
2、 能用有理数估计 的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。
【过程与方法】
用计算 器和计算机求无理数的近似值，体会逼近的思想，感受现代信息技术是解
决问题强有力的工具。
【情感态度价值观】
使学生体验数学的发展离不开实践，探索与创造。
教学重难点
【教学重点】
能用有理数估计 的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。
【教学难点】
能用有理数估计 的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系
。
课前准备
无
教学过程

教学过程
教学环节 教师活动（教法） 学生活动（学法）
- 1 -

复习导入

探索新知
1、4的算术平方根是多少？
2、2的算术平方根是多少？
1、实验与探究
（1）剪一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形；
（2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个
单位长度）；
（3）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。
2、加油站：
2
不是一个整数，它是一个分数吗？
学生回答问题。

学生思考并回答
问题。




教师分析。
假如2是分数，设它为
m
(m,n为正整数），
n

m
即2,其中m与n除了1以外没有其他的
n
教学过程
教学环节 教师活动（教法） 学生活动（学法）
- 2 -

m
2
公因数。于是（），即m
2
2n
2
,由此可知m
2
是
n
偶数，从而m是偶数。
不妨即m=2p(p为正整数），代 入m
2
2n
2
得
2
（2p）=2n
2
, 化简得n
2
2p
2
,由此可知n
2
是偶数，
从而 n是偶数。
上面我们得到了m与n都是偶数，这与“m与n除了
1以外没有其他的公因数”的假 设矛盾。因此，2
不是分数。
2既不是整数，也不是分数，所以2不是有理数。
2是什 么数呢？它是一个我们过去没有遇到过的，
然而又是确实存在的新的数。
3、思考：
2
是多大的数呢？

设x2，那么x
2
2,
由于12
x
2
2
2
,所以1x2,
于是，得2的整数 部分为1，
即：x1.
再进一步研究，2这个数的范围，由于
1.4
2
1.96,1.5
2
2.25,
从而1.4x1.5,所以1.4 x1.5,
于是得x=1.4
借助于计算器继续做下去，可以依次算出2
的 百分位、千分位、得到
2=1.414213562
借助于计算机计算可以 看出2是无限不循环小数。
4.用同样的方法求出3、5、7的近似值。
小结：可以看出，2、 3、5、7、

等这些数都是无限
不循环小数。

0.101 001 0001 00001 000001…也是无限不循环小数。
教学过程
教学环节 教师活动（教法）
222
师生总结。














学生思考，并回答
问题。学生进行推
理。

学生活动（学法）
- 3 -

5.交流与发现
（1）举例说明一个有理数能化成小数。
（2）举例说明有理数化成小数后不是无限不循环小数。
小结：
任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反
过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
思考：1.414与3.14这两个数是无理数吗？
巩固练习 1. 下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由：
（1） 无限小数都是有理数；
（2） 无理数都是无限小数；
（3） 带根号的数都是无理数；
（4） 无理数都是带根号的数。

2.填空题

（1）不大于11的非负整数有_______个。

（2）已知a,b为两个连续整数，且a7b,



则ab__________.

(3)13整数部分是________,其小数部分可

表示为_____________.

小结 这节课你有什么收获？

作业 习题5.3A组第1、2题。
学生交流讨论。并
总结问题。





学生思考回答问
题。
学生做在练习本
上。


课后反思

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