1-认识无理数教案
商丘师范学院地址-节约能源手抄报
第二章 实数
1 认识无理数
【知识与技能】
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.
2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.
3.会判断一个数是有理数还是无理数.
【过程与方法】
让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一<
br>个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.
【情感态度】
1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗
的献身精神.
2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.
【教学重点】
1.无理数的探索过程.
2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.
【教学难点】
把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
一、创设情境，导入新课
同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪
些数呢？
在小学我们学过自然数、小数、分数.
在初一我们还学过负数.
对，我们在小学学
了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从
小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数
包括整数和分数，那么有理数范
梯田文化 教辅专家
围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. <
br>【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现
代生活的需要，这就要
对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.
二、思考探究，获取新知
无理数的概念
拼一拼：
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认
真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
【教学说明】通过小组合作交流
，动手操作得到一个大的正方形，学生非常
高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.
同学们展示，拼图的结果.
下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什
么条件呢？
【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有
理数很有帮助. <
br>【归纳结论】因为1
2
=1，2
2
=4，3
2
=9，
……整数的平方越来越大，所以a应
在1和2之间，故a不可能是整数，又(12)
2
=14，
(13)
2
=19，(23)
2
=49，…两个相同因数
的乘积都为分数，所以a不可能是
分数.
做一做：
梯田文化
教辅专家
大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理
数，而是一种新数.
同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？
请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.
还可以进行下去吗？a是有限小数吗？
【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有
理数的新数有了初步
的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.
【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.
如：圆周率π=3.14159265…
也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相
邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个
无限不循环小数，它们都是无理数.
&
，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数.
而3，45，0.38，
0.17
三、运用新知，深化理解
梯田文化
教辅专家
1.判断题
（1）有理数与无理数的差都是有理数.
（2）无限小数都是无理数.
（3）无理数都是无限小数.
（4）两个无理数的和不一定是无理数.
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，1112…（由相继
的正整数组成）.
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
【教学
说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的
区别所在，让学生的疑难及时得到矫
正与强化.
【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；
&&
，3.14159；-5.2323332…，1112…（由2.
0.351，-23，
4.96
相继的正整数组成）.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困
难？
【教
学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，
有助于学生正确解题.
1.习题2.2第1、2、3题.
2.完成本课时练习部分.
梯田文化
教辅专家
这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数
.是数的
范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理
解掌
握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.
梯田文化教辅专家