中国城市竞争力排行榜-中班上学期班级总结

实数的概念
聚焦考点☆温习理解
一．实数的分类：


正有理数




有理数

零

有限小数和无限循环小数.



负有理数

实数






正无理数

无理数


无限不循环小数.


负无理数



注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
3
，
3
2
等；
（2） 有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
（3）有特定结构的数，如0.1010010 001…等；
（4）某些三角函数，如sin60等
二．绝对值
一个数的绝对值 就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，
若|a| =a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
三．相反数
实数与它的相反数时一对数（只 有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互
为相反数的两个数所对应的点 关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
四、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
五、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数 有两个平方根，他们互为
相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“
a
”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
o

3
2
等；
a
”。

a(a0)

aa

a(a0)

2

六、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方 根；
一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
3
a3
a
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、实数的分类
【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（ ）
A．﹣1 B．3.14 C．π D．0
【答案】C.
【解析】
试题分析：无限不循环小数无理数，π是无限不循环小数是无理数．故答案选C.
考点：无理数．
【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与 分数的统称．即有限小数和
无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.
【举一反三】
1.（2016四川达州第1题）下列各数中最小的是（ ）
A．0 B．﹣3 C．﹣
3
D．1
【答案】B．
【解析】
考点：有理数的大小比.
2.（2016山东济宁第1题）在：0，﹣2，1，
A．0 B．﹣2 C．1 D．
1
这四个数中，最小的数是（ ）
2
1

2
【答案】B.
【解析】

试题分析：根据正数都大于0， 负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，﹣2，1，
最小的数是-2，故答案选B.
考点：有理数的大小比较.
3.下列实数中，是无理数的为（ ）
A.
3
B.
【答案】A
【解析】
1
这四个数中，
2
1
C.0 D.－3
3
考点：无理数
考点典例二、绝对值
【例2】（2016黑龙江哈尔滨第1题）﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．
【答案】B.
【解析】
试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6的绝对值是6.故选B.
考点：绝对值.
【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝
对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【举一反三】
1．（2016新疆第1题）﹣2的绝对值是（ ）
1
A．2 B．﹣2 C．±2 D.
2

【答案】A
11
D．


66

考点：绝对值.

2.（2016福建泉州第1题）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣
1
D．
1

3
【答案】A．
【解析】
3
试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3的绝对值是3．故选A．
考点：绝对值.
3.（2016广西来宾第17题）计算：|1﹣3|= ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：|1﹣3|=|﹣2|=2．故答案为：2．
考点：有理数的减法；绝对值．
考点典例三、相反数
【例3】（2016河南第1 题）

（A）

1
的相反数是【 】
3
（C）
3
（D）
3

1

3
（B）
1

3
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据相反数的定义可得

考点：相反数.
【点睛】相反数的定义 是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0
的相反数还是0.
【举一反三】
1.（2016湖北黄石第1题）
11
的相反数是，故答案选B.
33
1
的倒数是
2
A.
11
B.2 C.
2
D.


22
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数可知的倒数是2，故答案选B.
考点：倒数.

3
的相反数是（ ）
4
44
33
A. － B. － C. D.
33
44
2.（2016湖北鄂州第1题）－
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据相反数的定义可得答案．－
考点：相反数.
3.（2016湖南永州第1题）﹣
33
的相反数是.故答案选C.
44
1
的相反数的倒数是（ ）
2016
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
【答案】C．
考点：相反数；倒数.
考点典例四、倒数
【例4】（2016湖北十堰第1题）
A．2 B．﹣2 C．
【答案】A.
【解析】
试题分析：根据乘积为的1两个数互为倒数，可得
考点：倒数.
【点睛】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
【举一反三】
1.（2016湖南张家界第1题）﹣5的倒数是（ ）
A．

1
的倒数是（ ）
2
11
D．﹣
22
1
的倒数是2，故答案选A.
2
11
B． C．﹣5 D．5
55
【答案】A

【解析】
1
试题分析：根据倒数的定义可得-5的倒数是-.故选A.
5
考点：倒数.
2
2.（2016江苏苏州第1题）
3
的倒数是（ ）
3322
A．
2
B．-
2
C．
3
D．-
3

【答案】A.
【解析】
23
试题分析：根据倒数的定义可得的倒数是，故选A.
32
考点：倒数.
考点典例五、平方根、立方根
【例5】1.（2016湖南怀化第1题）（﹣2）
2
的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】C.


考点：平方根的定义.
2.(2016湖北襄阳第3题)-8的立方根是( )
3
A、2
B.2

C.2

D.2

【答案】B.
【解析】
试题分析：。
因为（－2）＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.
考点：立方根.
【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，利用了开方运算即可求一个数的 立方根和平方根．注意：当a
≥0时，
a
2
a
；当a≤0时，a
2
a
；当a取任意实数，
3
aa

【举一反三】
1.（2016河北第17题）8的立方根为_______.
3

【答案】2.
【解析】
试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.
考点：立方根.
2.（2016湖南常德第1题）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±
2
D．±2
【答案】D.
考点：平方根.
3.64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．
考点：立方根．
课时作业☆能力提升
一．选择题
1.（2016辽宁葫芦岛第1题）4的相反数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．
1
D．

1

44
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据相反数的定义可得4的相反数是﹣4．故选B．
考点：相反数.
2.（2016内蒙古通辽第1题）﹣2016的倒数是（ ）
A．
1
2016
B．2016 C．﹣2016
【答案】D．
【解析】
D．﹣
1
2016

试题分析：﹣2016的倒数是﹣
考点：倒数．
1
，故选D．
2016
3.（2016年福建龙岩第2题）下列四个实数中最小的是（ ）
A．
3
B．2 C．
2
D．1.4
【答案】D.

考点：实数大小比较.
4.（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣1 C．
【答案】C．
【解析】
试题分析：无理数是无限不循环小数，由此可得0，﹣1，
考点：无理数．
5.（2016江苏盐城第4题）下列实数中，是无理数的为（ ）
A．﹣4 B．0.101001 C．
【答案】D．
【解析】
D．
3
是有理数，
2
是无理数，故答案选C．
7
1
D．
2

3

考点：无理数．
6.（2016江苏常州第1题）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．

11
D．
22

【答案】B．
【解析】
试题分析：|﹣2|=2．故选B．
考点：绝对值．
7.（2016黑龙江大庆第2题）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0

【答案】D.
【解析】
试题分析：由数轴可知，a＞0，b＜0，1＜a＜2，- 1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a-b＞0，
故选D.
考点：数轴.
8.（2016湖北宜昌第1题）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
【答案】A.
【解析】
试题分析：已知盈利5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.
考点：正负数的意义.
9.(2016湖北襄阳第3题)-8的立方根是( )
3
A、2
B.2

C.2

D.2

【答案】B.
【解析】
试题分析：。
因为（－2）＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.
考点：立方根.
二．填空题
10.（2016湖南岳阳第9题）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 ．

3

【答案】2．

考点：相反数；数轴．
11.（2016湖南湘西州第1题）2的相反数是 ．
【答案】2.
【解析】
试题分析：根据相反数的定义可知﹣2的相反数是2．
考点：相反数.
12.（2016青海第1题）﹣3的相反数是 ；
1
的立方根是 ．
8
【答案】3，
【解析】
试题分析：根据求一个数的相反数的方法就 是在这个数的前边添加“﹣”可得﹣3的相反数是3；根据立方
根的定义可得
1
的立方 根是
1
．
1
．
2
8
考点：相反数；立方根．
2
1
的相反数的倒数是 ．
2016
13.（2016黑龙江绥化第11题）

【答案】2016．
【解析】

考点：倒数；相反数．
14.（2016四川南充第1题）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）
A．+3 B．﹣3 C．

【答案】B．
【解析】
试题分析：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选B．
11
D．


33

考点：正数和负数．
15.（2016内蒙古巴彦淖尔第1题）﹣|﹣2|的倒数是（ ）
A．2 B．
【答案】C．
11
C．

D．﹣2
22

考点：倒数；绝对值．