网线的线序-统计局实习报告

12＋4分项练13 推理与证明
1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数
C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数
D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
答案 B
2．(2017届湖南师大附中高三文上学期月考四)已知
a
n< br>＝log
n
＋1
(
n
＋2) (
n
∈N)， 观察下列算
式：
a
1
·
a
2
＝log
2< br>3·log
3
4＝
lg 3lg 4
·＝2；
a
1< br>a
2
a
3
a
4
a
5
a
6< br>＝log
2
3·log
3
4…log
7
8＝
lg 2lg 3
*
lg 3lg 4lg 8
*
·…＝3；若
a< br>1
a
2
…
a
m
＝2 016 (
m
∈N)，则
m
的值为( )
lg 2lg 3lg 7
A．2
C．2
2 016
＋2 B．2
－2 D．2
2 016

－4
2 0162 016
答案 C
lg 3lg 4lg
m
＋2lg
m
＋2
解析 < br>a
1
a
2
…
a
m
＝log
2
3log
3
4…log
m
＋1
(
m
＋2)＝·… ＝＝2 016，
lg 2lg 3lg
m
＋1lg 2
所以有log
2
(
m
＋2)＝2 016，
m
＝2
2 016
－2，故选C.
3．(2017届云南 省民族中学适应性考试)如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所
成的三个图形，照此规律闪 烁，下一个呈现出来的图形是( )



答案 A
解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A，
故选A.

6

2333

12

2,3333

20

2
…，
33
4．(2017届江西省南昌市三模) 已知1＋2＝

,1＋2＋3＝

1＋2＋3＋4＝

，

2

2

2


若1＋2＋3＋4＋…＋
n
＝3 025，则
n
等于( )
A．8 B．9
C．10 D．11
答案 C
解析 1＋2＋3＋4＋…＋
n
＝
33333
3 3333
n
2

n
＋1
2
4
＝3 025⇒
n
＝10，故选C.
5．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5 号选手得第一名；观众乙猜测：3号选
手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得 第一名；观众丁猜测：4,5,6号
选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙 、丁中只有1人猜对比
赛结果，此人是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案 D
解析 若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故 甲猜测
错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅
有丁猜测正确，所以选D.
6．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆 桌，为了使他们能够
自由交谈，事先了解到的情况如下：
甲是中国人，还会说英语，
乙是法国人，还会说日语，
丙是英国人，还会说法语，
丁是日本人，还会说汉语，
戊是法国人，还会说德语．
则这五位代表的座位顺序应为( )
A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊
C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁
答案 D
解析 这道题实 际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，
而且每一个人和相邻的两个人 都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，
我们从甲开始推理．思路一：正常的思路 ，根据题干来作答．甲会说中文和英语，那么甲的
下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出 答案．思路二：根据题干和答案综合
考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是 否能够交流，戊不能和
甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A不成立，因此，D正确． < br>7．(2017届山西省一模)已知
P
是圆
x
＋
y
＝
R
上的一个动点，过点
P
作曲线
C
的两条互相垂
2 22
x
2
y
2
222
直的切线，切点分别为
M，
N
，
MN
的中点为
E
.若曲线
C
：
2
＋
2
＝1(
a
>
b
>0)，且
R
＝
a
＋
b
，则
ab

x
2
y
2
x
2
＋
y
2
x
2
y
2
222
点
E
的轨迹方程为
2
＋
2
＝
2
.若曲线
C
：
2
－
2
＝1(
a
>
b
>0)，且
R
＝
a
－
b
，则点
E
的轨
2
abab
a
＋
b
迹方程是( )
x
2
y
2
x
2
＋
y
2
A.
2
－
2
＝
2

ab
a
＋
b
2
x
2
y
2
x
2
＋
y
2
B.
2
－
2
＝
2
ab
a
－
b
2
x
2
y
2< br>x
2
＋
y
2
C.
2
＋
2
＝
2

ab
a
＋
b
2
x
2
y
2
x
2
＋
y
2
D.
2
＋
2
＝
2

ab
a
－
b
2
答案 B
解析 由于椭圆与双曲线定义中的运算互为逆运算，所以猜想与双曲线对应的点
E
的轨迹方
x
2
y
2
x
2
＋
y
2< br>程为
2
－
2
＝
2
.
ab
a
－
b
2
8．如图所示的数阵中，用
A
(
m
，n
)表示第
m
行的第
n
个数，则依此规律
A
( 8,2)为( )
1

3
11

66
111

101210
1111

15222215
11111

2137443721
…
11
A. B.
4586
C.
11
D.
122167
答案 C
11
解析 由数阵知
A
(3,2)＝，
A
(4,2)＝，
6＋66＋6＋10
A
(5,2)＝
1
，…，
6＋6＋10＋15

11
则
A
(8,2)＝＝，
6＋6＋10＋15＋21＋28＋36122
选项C正确．
9．设△
AB C
的三边长分别为
a
，
b
，
c
，△
ABC
的面积为
S
，内切圆半径为
r
，则
r
＝
2
S
.
a
＋
b
＋
c
类比这个结论可知：四面 体
S
—
ABC
的四个面的面积分别为
S
1
，
S
2
，
S
3
，
S
4
，内切球半径为R
，
四面体
S
—
ABC
的体积为
V
， 则
R
等于( )
A.
C.
V
S
1
＋< br>S
2
＋
S
3
＋
S
4
B.
D.
2
V

S
1
＋
S
2＋
S
3
＋
S
4
4
V

S1
＋
S
2
＋
S
3
＋
S
43
V

S
1
＋
S
2
＋
S
3
＋
S
4
答案 C
解析 把四面体的内切球的球心与四个 顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是
R
，四个小三
11113
V
棱锥的体积和等于四面体的体积，因此
V
＝
S
1
R
＋
S
2
R
＋
S
3
R
＋
S
4
R
，解得
R
＝.
3333
S
1
＋
S< br>2
＋
S
3
＋
S
4
10．(2017届北京市 西城区二模)有三支股票
A
，
B
，
C,
28位股民的持有情 况如下：每位股民至
少持有其中一支股票，在不持有
A
股票的人中，持有
B< br>股票的人数是持有
C
股票的人数的2
倍．在持有
A
股票的人中 ，只持有
A
股票的人数比除了持有
A
股票外，同时还持有其它股票
的 人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有
A
股票．则只持有
B
股票的 股民人数是
( )
A．7 B．6
C．5 D．4
答案 A
解析 设只持有
A
股票的人数为
X
(如图所示)，则持有
A
股票还持有其它股票的人数为
X
－
1(图中
d
＋
e
＋
f
的和)，因为只持有一支股票的人中，有一半持有
A
股票，则只 持有了
B
或
C
股票的人数和为
X
(图中
b
＋
c
部分)．假设只同时持有了
B
和
C
股票的人数为
a
(如图所示)，
那么
X
＋
X
－1＋
X
＋
a
＝28，即3
X
＋
a
＝29，则
X
的 取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的
a
值为2,5,8,11,14 ,17,20,23,26.
因为没持有
A
股票的股民中，持有
B
股票的人数为持有
C
股票人数的2倍，得
b
＋
a
＝2(c
＋
a
)，
即
X
－
a
＝3
c
，故当
X
＝8，
a
＝5时满足题意，故
c
＝1，< br>b
＝7，故只持有
B
股票的股民人数是7，
故选A.
11． 如图，将正三角形
ABC
分割成
m
个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形， 这个灰色菱
形可以分割成
n
个边长为1的小正三角形．若
m
∶
n
＝47∶25，则三角形
ABC
的边长是( )

A．10 B．11
C．12 D．13
答案 C
解析 很明显，题中的菱形是一个顶角为60°的菱形，
归纳可得，当正 三角形的边长为
t
时，可以将该三角形分解为
t
个边长为1的正三角形，设< br>正三角形的边长为
x
，则菱形的边长为
由题意可得，
2
x－2
2
，
x
2

x
－2

2
×2

2


＝
47＋25
，
25
整理可得(
x
－12)(11
x
－12)＝0，
边长为正整数，故
x
＝12，
即△
ABC
的边长为12.
故选C.
12．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
A
，
B
，
C
三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过
B
城市；
乙说，我没去过
C
城市；
丙说：我们三人去过同一城市．
由此可判断乙去过的城市为( )
A．
A
B．
B
C．
C
D．
D

答案 A
解析 由题意可推断：甲没 去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，
说明甲去过A，C城市，而乙“没去过 C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城
市为A.
13．(2017届山东省烟 台市适应性考试)在正项等差数列{
a
n
}中有
a
41
＋< br>a
42
＋…＋
a
60
20
＝
a
1< br>＋
a
2
＋…＋
a
100
100
20
成立，则在正项等比数列{
b
n
}中，类似的结论为_______________ _．
100
答案
b
41
b
42
b
43
…
b
60
＝
b
1
b
2
b
3
…
b
100

解析 结合等差数列和等比数列的性质，类比题中的 结论可得，在正项等比数列{
b
n
}中，类似

< br>20100
的结论为
b
41
b
42
b
43< br>…
b
60
＝
b
1
b
2
b
3
…
b
100
.
14．(2017届福建省泉州市适应性考试)中国 古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自
乘，并而开方除之”，用符号表示为
a
＋
b
＝
c
(
a
，
b
，
c
∈N)，我们把
a
，
b
，
c
叫做勾股数．下
列给 出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股 数
的三个数依次是________．
答案 11,60,61
解析 由前四组勾 股数可得第五组的第一个数为11，第二，三个数为相邻的两个整数，可设
为
x
，x
＋1，
所以(
x
＋1)＝11＋
x
⇒
x< br>＝60，所以第5组勾股数的三个数依次是11,60,61.
222
222*
15．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝2×3，所以36的所有正约数之和为
( 1＋3＋3)＋(2＋2×3＋2×3)＋(2＋2×3＋2×3)＝(1＋2＋2)(1＋3＋3)＝91，参 照上述
方法，可求得200的所有正约数之和为________．
答案 465
解析 类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为
200＝2×5，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋2＋2)(1＋5＋5)＝465.
16 ．(2017·漳州质检)甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3
人作出 如下预测：
甲说：我不是第三名；
乙说：我是第三名；
丙说：我不是第一名．
若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是________．
答案 乙
解析 若甲的预测准确，则
甲不是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．
很明显前两个预测说明丙是第三名，后一个预测说明丙是第一名，矛盾，则假设不成立．
若乙的预测准确，则
甲是第三名；乙是第三名；丙是第一名．
很明显前两个预测矛盾，则假设不成立．
若丙的预测准确，则
甲是第三名；乙不是第三名；丙不是第一名．
推理得甲是第三名；乙是第一名；丙是第二名．
综上可得，获得第一名的是乙．
32232
22222222
22