重庆市人事人才-水浒传故事简介

6.1.2平方根
第2课时
【教学目标】
知识与技能：
会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的
知识解决实际问题。
过程与方法：
通过折纸认识第一个无理数
2
，并通过估计它的大小认识无限 不循环小数
的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正
数的 算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后
让学生感受算术平方根在实际 生活中的应用。
情感态度与价值观：
通过探究
2
的大小，培养学生的估算 意识，了解两个方向无限逼近的数学
思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点：
①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
②会用算术平方根的知识解决实际问题。
教学难点：
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作
教学过程：
一、通过实验引入：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正 方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，
就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大 正方形的边长是多少吗？
1 4

设大正方形的边长为
x
，则
x
2
2
，由算术平方根的意义可知
x2
，
所以大正方形的边长为
2
。
二、讨论
2
的大小：
由上面的实验我们认识了
2
，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特
征呢 ？下面我们讨论
2
的大小。
因为
1
2
1,2
2
4,
1
2
＜
2
＜
2
2
，所以< br>1
＜
2
＜
2
.
因为
1.4
21.96
，
1.5
2
2.25
，所以
1.4
＜
2
＜
1.5
。
因为
1.41
2
1 .9881
，
1.42
2
2.0164
，所以
1.41< br>＜
2
＜
1.42

因为
1.414
2
1.999396
，
1.415
2
2.002225
，所以< br>1.414
＜
2
＜
1.415

„„
如此 进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的
数我们成为无限不循环小数。2
=
1.41421356
„„
注：这种估算体现了两个方向向中间无 限逼近的数学思想，学生第一次接触，
不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。
2
=
1.41421356
„„，
是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办 法全部表示出来它的大小，类似这样
的数还有很多，比如
3,5,7
等，圆周率π也是 一个无限不循环小数。
三、用计算器求算术平方根：
大多数计算器都有“
似值。
例1、 用计算器求下列各式的值：
)

(1)3136
； (2)2
（精确到
0.001
”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近< br>解：（1）依次按键
（2）依次按键
3136
，显示：56.所以
3 13656

1.414213562
，2=，显示：这是一个近似值。所以
21.414.

注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。
2 4

四、探索规律：
（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
„
„
0.0625


0.625


6.25


62.5


625


6250


62500


„
„
(2)用计算器计算
3
（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出0.03
，
300
，
30000
的近似值。你能根据
3
的值求出
30
的值吗？
学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：
0.25,0.791,2.5,7.91,2 5,79.1,250
。
从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方 根就扩大或
缩小10倍。
由
31.732
可得
0.030.1 732,30017.32,30000173.2
，由
3
的值
不能求出
30
的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根
才扩大或缩小 10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。
此题学生可独立完成。
五、实际应用：
例1、小丽想用一块面积为
400cm
2
的正方形 纸片，沿着边的方向裁出一块面
积为
300cm
2
的长方形纸片，使它的长与 宽之比为
3
：
2
，不知道能否裁出来，正
在发愁，小明见了说：“别 发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的
纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通< br>过计算和讲解纠正这种错误的认识。
解：设长方形纸片的长为
3xcm
，宽为
2xcm
。
根据 边长与面积的关系可得：3x2x300，
6x
2
300
，
x
2
50
，
x50

∴长方形纸片的长为
350 cm
。因为
50
﹥
49
，所以
50
﹥
7< br>，从而
350
﹥
21

即长方形纸片的长应该大于
2 1cm
，而已知正方形纸片的边长只有
20cm
，这
样长方形纸片的长将大于 正方形纸片的边长。
答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方
3 4

形纸片。
六、随堂练习：
1.用计算器求下列各式的值：
（1）
1369
（2）
101.2036
（3）
5
（精确到
0.01
）
2、估计大小：
（1）
140
与
12
（2）
51
与
0.5

2
3、已知
21.41 4
，求
0.02
，
0.0002
，
200
，
20000
的值。
七、课堂小结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方 根也相应地增大或缩小，因
此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎
样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？
八、布置作业
课本第47页习题6.1第5、6题
教学反思：
本节课首先提出“
2有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的
问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题 （如果算术平方根都可以像完全
平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算 术平方
根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼
近的思想 ”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障
碍，但对不循环会因计算实际的局 限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适
当说明，不要深究）．


4 4