五年级上册数学期中-sd5行堂

人教版数学七年级下册-打印版
平方根

教学目标
(1)
通过估算，体验
“
无限不循环小数
”
的含义，能用估算求 一个数的算术平方根的近似
值．

(2)
会利用计算器求一个正数的算术平方 根；理解被开方数扩大
(
或缩小
)
与它的算术平方
根扩大
(
或缩小
)
的规律．

教学难点

用有理数估计一个
(
带算术平方根符号的
)
无理数的大致范围的过程，体验
“
无限不循环
小数
”
的含义．

教学过程

1
．梳理旧知，引出新课

问题
1
(1)
什么是算术平方根？怎样表示？

(2)
负数有算术平方根吗？

师生活动 学生回答，教师说明：我们上节课 已经能求出一些平方数的算术平方根了，
例如，
=4
；但实际生活中，我们还会遇到被 开方数不是一个数的平方数的情况，这时，
它的算术平方根又该怎祥求呢？

设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容．

2
．问题探究，学习新知

问题
2
能否用两个面积为1dm
的小正方形拼成一个面积为
2dm
的大正方形？

师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法．

追问
(1)
拼成的这个面积为
2dm
的大正方形的边长应该是多少呢？

师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导．

追问
(2)
小正方形的对角线的长是多少呢？

师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的 对角线的长就是大正方形的边长
dm
．

设计意图：通过实际问题的操作探究 ，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数
的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问
( 2)
主要为后面介绍用数轴上的点表示
备．

问题
3
有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究
“
在哪两个整数之间呢？
”
大 于
1
而小于
2
，教师
作准
师生活动：先让学生思考讨论并估 计大概有多大，由直观可知
引导学生利用
“
被开方数越大，对应的算术平方根也越大< br>”
说明理由，教师板书推理过程．

追问
(1)
那么是
1
点几呢？你能不能得到的更精确的范围？

师生活动：学生 用试验的方法可得到平方数小于
2
且最接近的
1
位小数是
1
．
4
，而平方数

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大于
2
且最接近的
1
位小数是
1
．
5
，所以
科书上的推理进行讲解并板书．说明
大于
1
．
4
而小于
1< br>．
5……
，在此基础上教师按教
是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环 小
数．并要求学生回忆以前学过的数，进行比较．

追问
(2)
实际上，许多正有理数的算术平方根，如
数．根据估计的大小的方法，请你估计
，，等都是无限 不循环小
的整数部分是多少？

的一系列不足近似值和过剩近似设计意图：通过对大小 的估计，初步掌握利用
值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学 过的
数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础．追问
(2)主要为
及时巩固估算方法．

3
．用计算器，求算术根

例
1
用计算器求下列各式的值：

(1)
；
(2)(
精确到
0
．
001)
师生活动：教师指导学生操作，获得 问题答案．解答完
(2)
后，让学生与上面所估计的
的大小进行比较，体会夹逼法的可 行性．说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，
但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同 ．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，
如题
(1)
，有的是近似值，如题(2)
．

设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根．

练习

教科书第
44
页练习
1
．

师生活动：学生独立完成后交流．

设计意图：巩固计算器求算术平方根．

4
．综合应用，巩固所学

现在我们来解决本章引言中的问题．

问题
4

(1)
你会表示出
(2)
用计算器求
一位
)
师生活动：学生理解题意，根据公式，可得
代入，利用计算器求出，

．

，，将，
，

，

吗？
< br>的形式，其中保留小数点后．
(
用科学记数法把结果写成
设计意图：让学生体会 计算器在解决实际问题中的应用．

问题
5
利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中．

…

…






















…

…

师生活动：学生计算填表．

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追问
(1)
你发现了什么规律？

师生活动：学生思考、讨论 ，教师归纳：被开方数的小数点向右或向左移动
2
位，它的
算术平方根的小数点就相应 地向右或向左移动
1
位．

追问
(2)
你能说出其中的道理吗？

师生活动：学生讨论，交流，教师引导学生从被开方数扩大 的倍数与其算术平方根扩大
的倍数思考回答．即当被开方数扩大
(
或缩小
)1 00
倍，
10000
倍
…
时，其算术平方根相应地扩
大(
或缩小
)10
倍，
100
倍
…
．

追问
(3)
用计算器计算
的近似值．

师生活动：学生计算，并根据所获规律回答．

追问
(4)
你能根据的值说出是多少吗？

的值说出
(
精确到
0
．
001)
，并利用刚才的得到规律说出，，
师生活动：学生回答，因为被开方数< br>30
与
3
不符合上述规律，所以无法由
是多少．

设计意图：巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用．

例
2
小丽想用一块面积为
400cm
的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为
300cm
的长方形纸片，使它的长宽之比为
3:2
．她不知能否裁得出来，正在发愁 ．小明见了说
:“
别发
”
你同意小明的说法吗？小丽能用这愁，一定能用一块 面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．
块纸片裁出符合要求的纸片吗？

师生活动：教 师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时教师
进行如下引导
:
(1)
你能将这个问题转化为数学问题吗？

(2)
如何求出长方形的长和宽？

(3)
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？

最后给出完整的解答过程．

设计意图：让学生体验估算的实际应用．

5
．归纳小结：

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

(1)
利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？

(2)
利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？

(3)被开方数扩大
(
或缩小
)
与它的算术平方根扩大
(
或缩 小
)
的规律是怎样的呢？

(4)
怎样的数是无限不循环小数？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯．

6
．布置作业：

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教科书习题
6
．
1
第
6
、
9
、
1 0
题．

五、目标检测设计

1
．求的整数部分．

【设计意图】主要考查学生的估算能力．

2
．比较下列各组数的大小．

(1)
与；
(2)
与
12
；
(3)
与．

【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力．

3
．若，，那么_______
；
_______
．

【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解．

4
．国 际比赛的足球场的长在
100m
到
110m
之间，

宽在
64m
到
75m
之间，

现有一个长方
形的足球场其长是宽的
1
．
5
倍，

面积为
7560m
，

问：这个足球场能用作国际比赛吗？

【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力．