小学六年级上册数学知识点总结
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六年级上册数学知识点总结
第一单元 位置
1、
用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，
第五行）
几 列 几 行
↓
↓
竖排叫列 横排
叫行
（从左往右看）
（从前往后看）
2、
平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表
述。
图形左、右平移： 行不变 图形上、下
平移： 列不变
3、
第二单元 分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都
是求几个相同
加数的和的简便运算。
例如：
×5表示求5个的和是多少？
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： ×表示求的是多少？
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母
不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘
的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假
分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积
小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘
法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b
× c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c +
b c
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之
几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图；
（2）
部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”：
在分率句中分率的前面； 或 “占”、
“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个
数的几分之几是多少：
一个数×。
4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于
“×” “占”、“是”、“比”
相当于“ = ”
（2）分率前是“的”：
单位“1”的
量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1
分率）=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
．．
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，
倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交
换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1；
0没有倒数。 因为1×1=1；0乘
任何数都得0，（分母不能为0）
4、
对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数
为；分数的倒数是；
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带
分数的倒数小于1。
第三单元 分数除法
一、
分数除法
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法：
1、分数除法的意义：
积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的
积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、
规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
4、
“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有
中括号，要先算小括号里面的，
再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分
之几是多少，求单位“1”的量。
）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”
的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1
分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解
答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率 = 单位
“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一
个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的
相差量÷单位“1”的量
或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
②
求少几分之几： 1 - 小数÷大数
三、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后
面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所
得的商，叫
做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=
（比值通常用分数表
示，也可以用小数或整数表示）
∶ ∶
∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表
示两个不同量的比，得到一个新量。例：
路程÷速度
=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用
分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也
可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形
式。
6、
比和除法、分数的联系：
比
前 比号
项
除 法
被除
数
分 数
“：”
除号
“÷”
除 数
商
后 项
比值
分 分数线分 母
分数
子
“—”
值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个
数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为
0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的
形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0
除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同
的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数
(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，
这样的比就是最简整数
比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
依
据
比
的
公因数。
基
本
性
①用比的前项和后项同时除以它们的最大
（1）
②两个分数的比：用前项后项
同时乘分母的最小公
倍数，再按化简整数
比的方法来化简
。
③两个小数的比：向右移动小数点的
位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比
来进行分配。这
种方法通常叫做按比例分配。
如：
已知两个量之比为
。
6、
路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相
同，速
，则设这两个量分别为
度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比
则是2：3）
第四单元 圆
一、
认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张
圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的
一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都
相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般
用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一
般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有
的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长
度是直径的。
用字母表示为：d＝2r或r ＝
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全
重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些
图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰
梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母
C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上
滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定
数（π）。
3．圆周
率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固
定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai） 表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值
是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取
π ≈ 3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是
3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家
祖冲之。
4、圆的周长公式： C=
d = C ÷π
或C=2π r r =
C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形
的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形
的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）
周长的一半：等于圆的周长÷2 计算
πd
方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方
法：πr＋2r 即 5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母
S表示。
2、 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做
扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想：
体现化圆为方，化曲为直；
化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为
具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成
的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 =
长方形的
宽
圆的周长的一半 = 长方形的
长
因为： 长方形面积 = 长
×
宽
所以： 圆的面积 = 圆周长的一半
×
圆的半径
S圆 = πr ×
r
圆的面积公式： S
r
2
=
S ÷ π
4、环形的面积：
圆
= πr
2
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝
r＋环的宽度．）
S
或
环形的面积公式： S
5、扇形的面积计算公式：
S
示扇形圆心角的度数）
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或
缩小相同的倍数。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩
大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比
等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周
长比都是2∶3，而面
积比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定
值，即：4∶π
9
、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正
方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时
，长方
形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
环
扇
环
= πR²－πｒ²
=
π（R²－ｒ²）。
（n表=
πr
2
×
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
10、确定起跑线：
（1）、每条跑道的长度 =
两个半圆形跑道合成的圆的周
长 + 两个直道的长度。
（2）、每条跑道直道的长
度都相等，而各圆周长决定每条
跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的
宽度
（4）、
当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２
πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
11、常用各π值结果：
π =
3.14
15.7
2π
3π
9.42
5π
= 6π
6.28
18.84
28.26
= 10π
36π
= 113.04
=
31.4 64π =
= 7π =
200.96
16π =
96π 21.98
=
= 9π =
50.24
301.44
4π = 12.56 8π = 25.12
25π
= 78.5
12、常用平方数结果
= 121
= 144
= 289
= 169
= 324
= 196
= 361
= 225
= 256
第五单元
百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百
分率或百分比。
2、
千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。
3、
百分数和分数的主要联系与区别：
（1）
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2）
区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示
具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，
表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写
法：通常不写成分数形式，而在原来分子后
面加上“％”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面
添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百
分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数
化成分数，先把百分数改写成分母是否100
的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
①
用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是
100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再
把小数化成百分数。
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
= 0.5 =
50% =
0.2 = 20%
= 0.625 =
62.5%
= 0.25 = 25%
=
0.4 = 40% = 0.125 =
12.5%
= 0.75 = 75% =
0.6
= 60% = 1.375 =
37.5%
= 0.0625 = 6.25% = 0.8
= 80%
= 0.875 = 87.5%
= 0.04 = 4﹪ = 0.08 =
8﹪
= 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
①合格率 =
率 =
②发芽
③出勤率 =
标率 =
⑤成活率 =
率 =
⑦烘干率 =
④达
⑥出粉
⑧含水率 =
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到
100%，出米率、出油率
达不到100%，完成率、增长了百
分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之
几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的
量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1
分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法），已
知单位“1”的百分
之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解
答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率 = 单位
“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100%
或：
①
求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%
② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）×
100%
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通
称“打折”。
几
折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折
==80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三
点五，也就是35%
（三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比
率
把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收
入的主要来源之一。国
家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安
全等事业。
3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率
（四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时
不用的钱存入银行或信用
社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使
得个人用钱更加安全
和有计划，还可以增加一些收
入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率：利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），
则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税
率=利息×（1-利息税率）
第六单元 统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部
分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出
各种数量的多少，还可
以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数
之间的关系。
三、扇
形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇
形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（
因
此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角
度数占圆周角度数的百分比。）
第七单元 数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，
求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、猜测法
2、假设法
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是鸡
（3） 古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬
起一半的脚，则每只鸡就变
成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡
和兔的脚的
总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关
系式：
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 =
兔的只数；
鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。
3、列方程法
六年级上册《分数、百分数应用题》专题复习
一、解题技巧
先抓分率句，再定单位“1”，分清乘或除，量率要对应。
（1）单位“1”已知，用乘法计算。
方法：单位“1×所求量的对应分率＝所求量
（2）单位“l”未知，用除法计算。
方法：已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”
运用上面的规律时，同学们要记住：
做乘法，要抓住问句，
求什么，就用单位“l”乘以它所对应的分率。做除法，要
抓住已知量，
已知哪部分量，就除以这部分对应的分率。
二、基础训练
1、学会找单位“1”：
(1) 用去的占这堆煤的。
(2)男
生人数相当于女生人数的。
(3)小篮球的个数是小足球的。
(4)五
月份的水费正好是四月份的。
(5)红气球的个数恰好是白气球的。
(6)已经修
了全长的。
(7)红金鱼的条数刚好是花金鱼的。
(8)游泳队
的人数占田径队的。
2、学会找对应分率：
A：一本书900页，第一周读了全书的，第二周读了全
书的，
（1）第一周读了多少页？————对应的分率是第一周读
了（ ）
（2）第二周读了多少页？————对应的分率是第二周读
了（
）
（3）还剩下多少页？————对应的分率是还剩
（
）没读
（4）两周一共读多少页？————对应的分率是两周一共
读了（
）
（5）第一周比第二周多读多少页？————对应的分率是
第一周比第二周多读（
）
（6）未读的页数比已读的多多少页？————对应的分率
是未读的比已读的多了（
）
B：（1）六（1）班植树20棵，比六（2）班多，六（2）
班植树多少课？
六（1）班植树棵数的对应分率是
（
）
（2）六年级开展植树活动，六（1）班比六（2）班多
植树2棵，六（1
）班比六（2）班多植树，六（2）
班植树多少棵？
（1）班比（2）班多
植棵数的对应分率是（ ）
三、三种
类型题，请同学们认真分辨，牢记它们各自的解题
规律。（以下题目均只列式不计算）
（一）、求分率、百分率的应用题:求一个数是另一个数的
几（百）分之几
1、工厂有男职工120人，女职工150人；
A、男职工是女职工的几分之几？
B、女职工是男职工的几分之几？
C、男职工占全班的百分之几？
D、女职工占全班的百分之几？
2、（1）某班50人，今天缺席2 人。求出勤率。
（2）某班50人，今天出勤48人。求出勤率。
（3）某班今天出勤48人，缺席2 人。求出勤率。
3、“求一个数比另一个多（少）几分之几”的问题我们可
以把它转化为
“求相差量是单位“1”的几分之几”的问题来解答，相
差量÷单位“1”=相差分率
（1）一台电视机，原价8000元，现价6000元，降价
了百分之几？
（2）一台电视机，原价8000元，降价2000元，降价
了百分之几？
（3）一台电视机，现价6000元，比原价降了2000元，
降价了百分之几？
（二）求一个数的几（百）分之几是多少：单位“1”×对
应分率=所求量
2
1、一堆煤有6吨，用去了 ，用去多少吨？
2、一堆
3
2
煤有6吨，用去 ，还剩多少吨？
3
21
3、一堆煤有6吨，第一次用去 ，第二次用去
，两次
35
共用了多少吨？
4、六年级同学有220人，只有5%的学生没
有参加意外
事故保险，参加保险的有多少人？
（三）求单位“1”的应用题：已知一个数的几（百）分之
几是多少，求这个数
已知量÷已知量的对应分率＝单位“1”
2
1、一堆煤用去了4吨，正好用了这堆煤的
，这堆煤有
3
多少吨？
2
2、一堆煤，用去
后还剩2吨，还这堆煤有多少吨？
3
21
3、一堆煤，第一次用去
，第二次用去 ，两次共用去
35
5.2吨，这堆煤有多少吨？
4、用一批
花生榨油，共得到花生油500千克，已知出油
率为40%，问共用了多少花生去榨油？
5、小华投篮，命中率为80%，已知他共有5个没投中，
问小华共投了多少个球？
四．连续两次判断单位“1”的问题
1、元旦有3600人到动物园游玩
，其中成人占，成人人
数相当于小孩人数的，元旦到野生动物园游玩的小孩人数
有多少人？
2、四年级有学生147人，五年级学生的人数是四年级的，
六年级学生
的人数相当于五年级的。六年级有学生多少
人？
3、停车场里有18辆小汽车，是大
汽车数量的，大汽车
的数量是运货车的。运货车有多少辆？