白杨的资料-文明礼貌用语

人教版小学六年级上册数学教案





















任教教师___________________
任教班级___________________
任教学期___________________

第一单元：分数乘法
第一课时:分数乘以整数
教学内容：第1～2页，例1及“做一做”，练习一1-7题。
教学目的：
（1）使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
（2）使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
教学重、难点：（1）使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
（2）引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学过程：
（一）铺垫孕伏
1.出示复习题。（投影片）
（1）整数乘法的意义是什么？
（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
（3）计算：
123333




666101010
计算
333

时向 学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相
101010
同 ，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）
（二）探究新知。
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。
（1）分析演示：
师：每人吃
2
块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块） 接着出示如课本的三个扇形图。问：一个
9
人吃了
222
块，三个人吃了几个 块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识
999
2
9
2
＋
9
解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块） 订正时教师板书：＋

2
2
22262
===（块），（教 师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片）
9933
9
（2）观察引导：
这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎 样
列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：
的和。
（3）比较
22
2
3
。再启发学生说出
3
表示求3个相加
9
99
2
3
和12×5两种算式异同：
9
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：
2
3
是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
9
（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概 括出两算式的意义？（引导学生说出都是表
示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问：
2
2222
3
表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。 板书：＋＋。学生计算，教师
9999
9
板书：
2222362

（块）教。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：
9993
师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
（2）引 导观察：
232
的分子部分、分母与算式
3
两个数有什么关系？（互相讨 论）
99
观察结果：
232
的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数 3相乘，分母没有变。
9
9
（3）概括总结：
请根据观察结果总结
2
3
的计算方法。（互相讨论）
9

汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出
分母不变。
根据
2
2
3
是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，
9
9
2
3
的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分， 然后再乘。约分进约得的数要与
9
2
3
按简便方法计算。
9原数上下对齐。然后让学生将
（启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力 和逻辑思维能力）
3.反馈练习：
（1）看图写算式：做一做、练习一第1题。
订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？
（2）口答列算式：
3333

=（ ）×（ ）
4444
3个
13
是多少？ 5个是多少？
1010
订正时让学生说一说为什么这样列式。
（3）计算：
25
4

8

1512
先让学生讲 每个算式表示的意义，然后教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分，若乘得
的结果是假分数 的要化成带分数。
（三）全课小结。
这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
（四）作业。
练习一5、6题。




第二课时：一个数乘以分数
教学内容：课本第4－6页，例2，例3及“做一做”，练习二1－4题。
教学目标：

（1）使学生理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。
（2）学会分数乘分数的简便计算。
（3）通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴
趣。
教学重、难点：
理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法；推导算理，总结法则。
教学过程：
一、复习。
153
5

1

2

1087
１．计算下列各题并说出计算方法。
２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。
二、新课。
引入：这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。（板书课题：一个数乘以分数）
１．理解一个数乘以分数的意义。
（１）第一幅图：一瓶桔汁重
3
千克，３瓶重多少千克？怎样列式？
5
指名列式，板书：
3

3
5
问：
3
表示什么意思？指名回答，板书：求３个
3
5
33
或求的３倍。
5 5
（２）出示第二幅图：一瓶桔汁重
3
千克，半瓶重多少千克？怎样列式？怎样表示半 瓶？
5
指名回答：半瓶用
131
表示；式子为：

。 < br>252
说明：
3133131

是求的一半是多少，也就是求的是多少 。板书：求的。
5255252
3
2
千克，瓶重多少千克？怎样列式？ < br>53
（３）出示第三幅图：一瓶桔汁重
指名回答，板书：
32323
2

，问：

表示什么意思？指名回答，板书：求的。
535353
２．引导学生小结。
①．指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点：

第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？

想一想：
第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。有什么不同？

学生齐读课本的结语。
练习：
．课本的做一做１、２题。
．说一说下列算式的意义。

533


8

754
３．理解分数乘以分数的计算方法。
（１）出示例３（先出示第一个问题）。
问：
你根据什么列出式子？

得出：根据 “工作效率×工作时间＝工作总量”列出式子：
11

。 25
问：
如果我们用一个长方形表示１公顷，那么
学生回答后，教师出示例３的图 （１）
问：
1

公顷怎样表示？

2
11
公顷的是什么意思？

25
出示例３图（２） 要求学生观察图（２），问：
在图中
11
的对于１公顷来说，是１公顷的几分之几 ？

25
引导得出：
11111


252510
观察这个式子有什么特点？
出示例３的第二个问题。
学生列式，教师再出示例３图（３）
问：已经求
1113
1
公顷的 是公顷，那么公顷的应有这样的几份？就是多少公顷？
252525
板书：
13133

公顷）
252510
（２）引导学生小结分数乘以分数的计算方法。
观察分数乘以分数的计算过程，谁能说一说计算方法？
教师归纳，再看书上结语。

再说明，为了计算的简便，也可以先约分，再乘。
例：
32322


53535
（３）做一做。
三、巩固练习：练习二第１、２题。
四、小结。
这节课我们学习了什么内容？
一个数乘以分数的意义是什么？
分数乘以分数的计算方法是什么？
五、作业。
练习二第３、４题。


第三课时：整数和分数相乘及练习
教学内容：课本第6页的内容和练习二的第5－11题。
教学目的：
1．进一步掌握分数乘分数的计算法则，并能比较熟练地进行计算。
2.培养学生的计算能力。
教学过程：
一、复习。
1.计算下面各题，并说一说计算方法。

37163
52






85149218
2.把下面的整数改写成分数。
2=（ ） 5=（ ） 14=（ ） 25=（ ）
二、新授。
1.统一计算法则。
（1）到目前为止，你学会了哪些分数乘 法的知识？分数乘整数以及分数乘以分数的计算法则分别是
什么？分数乘分数的法则适用于分数和整数相 乘吗？为什么？
（2）请你试算一算：

511
4

6

12
7
（学生小组合作学习，教师巡视。）

学生边展示计算过程，边阐述理由。
（3）教师引导学生归纳：因为整数可以看成分母是1的分数，所以分数乘分数的法则也适用于 分数
和整数相乘。因此分数乘法的计算法则可以统一为一条，即用分子相乘的积作分子，分母相乘作分母 。
2.书写形式。
（1）具体计算时，在碰到整数和分数相乘，可以把整 数看成分母是1的分数，直接和分数的分子相
乘，不必把整数化成分母是1的分数。
例如：
554206
42

7777
（2）计算 时，也可以不把相乘的两个数改写成分子、分母分别相乘的形式，直接把整数或分数的分
子与另一个数的 分母进行约分。
1
1111111
32
3
22
65
例如：


6
12
2122
535
3
5
2
1
3.做一做。
完成课本第6页下面的做一做题目。
三、巩固练习。
1.练习二的第6题。
2.练习二的第8题。
3.练习二的第10题。
四、总结。
这节课你有什么收获？
五、课堂练习。
练习二的第5、7、9、11题。




第四课时：分数乘加、乘减混合运算
教学内容：课本第9页例4及“做一做”，练习四1－5题。
教学目标：
（1）使学生掌握分数乘加、乘减混合运算。
（2）使学生能够熟练地计算分数乘加、乘减混合运算。
教学重点：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
1

教学难点：混合运算的步骤。
教学过程：
（一）铺垫孕伏。
1.出示复习题。（投影片）
（1）说出下面各题的运算顺序。
5×6＋7×3 15×（34－27） 16×4－7×9
（35＋21）×28 70－4×6 36×2＋15
2.引出课题：
刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节 课我们学习分数乘加、乘减混合运算。（板书课题：
分数乘加与乘减混合运算）
（二）探究新知。
1.学习例4.
（1）教师点拨：分数加法、减法、乘 法混合在一起的时候，怎样计算呢？运算顺序跟整数运算顺序
相同。
出示例4：计算
437

，指名读题。
1559
（2）学生按整数运算的顺序计算。（教师巡视）
（3）订正：
指名学生问：这题先算什么？再算什么？说一说计算过程，教师随学生回答板书：
437

1559
1
4
3
7

155
9

3
47

1515
11

15
教师明确：这道题有乘有加，同学们做得很好，如果一道题有乘有减，或者有乘有加还有小括号，
这样的 题怎么计算？（出示做一做两道题）
2.做一做：
（1）试做：
让学生独立完成在练习本上。（指名两名学生做在小黑板上）
提示：注意计算时只写必要的计算过程。（教师巡视）

（2）订正：
让学生先说先算什么，再算什么。根据学生已有经验，启发学生思考、交流主动学会新知。
（三）全课小结：
这节课我们自己学会了分数乘加、乘减混合运算。大家学 习得很好。我们要注意在混合运算中计算
步骤还要过于繁琐。还要养成做题认真仔细的好习惯。
（四）巩固练习：
1.练习四第1题。让学生做在练习本上，指几名学生分别写在小黑板上。
2.练习四第3、4、5题。
（五）作业。
练习四第2题。



第五课时：整数乘法运算定律推广到分数乘法
教学内容：课本第9－10页的例5和例6，完成练习三的第6－9题。
教学目标：
（1）理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
（2）培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
教学过程：
一、 复习。
1.运算定律。
我们在四年级时学习过乘法的运算定律，同学们还记得吗？
（学生回答，教师板书运算定律）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
2.这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？
25×7×4 0.36×101
（学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。）
二、新授。
1.引入：
同学们应用乘法的运算定律，可以使整数、小数的一些计算简便，这些运算定律能 不能应用到分数
乘法中呢？今天这节课我们就来共同研究这个问题。

（板书课题：整数乘法的运算定律能否推广到分数乘法）
2.推导运算定律是否适用于分数。
（1）学生发表对课题的见解。
（（2）验证：
有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能， 你们能找到证据证明
自己的观点吗？（学生小组合作学习）
3.教学例5.
（1）出示：
4.教学例6.
（1）出示：
(
31
5
，学生小组合作独立解答。
56
11
)4
，学生小组合作独立计算。
104
（2）小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。
5.小结：
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特
点想应用什么定律可以使计算简便。
三、巩固练习。
1.完成练习三的第6题。
学生说一说应用了什么运算定律。
2.完成课本第10页的“做一做”题目。
其中第2题引导学生讨论解题思路，把87改成“86＋1”应用乘法分配律计算比较简便。
四、总结 ：
这节课你有什么收获？
五、课堂练习。
练习三的第7－9题。



第六课时：分数乘法应用题（1）
教学内容：课本第１4～１5页的例１，完成“做一做”和练习四的第１～５题。
教学目的：
1.使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应< br>用题。

2.培养学生分析能力，发展学生思维。
教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教学过程：
一、复习

24
5
6
5
24
6
74

85
２．列式计算。
（１）２０的
1
是多少？
5
（２）６的
3
是多少？
4
二、新授。
１．教学例１。
出示例１：学校买来１００千克白菜，吃了
（１）指名读题，说出条件和问题。
（２）引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。
先画一条线段，表示“１００千克白菜”。
吃了
表示？
教师边说边画出下图：




（３）分析数量关系，启发解题思路。
A．请同学们仔细观察图画，并认真想一想，吃了
4
，吃了多少千克？
5
4 4
，吃了谁的？（１００千克白菜）要把“１００千克白菜”平均分成５份，吃了４份，怎样
5 5
100千克
？千克
44
，是吃了哪个数量的？
55
B．分组讨论交流：依据吃了100千克的
（4）列式计算。
A．学生完整叙述解题思路。
4
把哪个量看作单位“1”呢？为什么？你是怎样想的？
5
20

B．学生列式计算，教师板书：
100
44
10080
（千克）
5
5
1
C．写出答话，教师板书：答：吃了80千克。
（5）总结思路。
根据以上分析，让学生讨论一下解题顺序：吃了
少乘法。
（6）反馈练习。（14页）1－3题，做完后订正。说一说你是怎样想的？
2.阅读课本：把书中的想的过程和线段图认真看一下，不懂提问。
（三、全课小结：

四、随堂练习。
1.判断下面每组中的两个量，应该把谁看作单位“1”。
（1）乙是甲的
444
 吃了谁的谁是多少（已知）谁的
是多
555
12
，甲是乙的。
63
71
，乙是甲的
1
倍。
8
8
（2）甲是乙的
2.练习四1、2题，完成在练习本上，然后订正。
3.操作：画出“体育小组的人数是美术小组的
1
倍”的线段图自己补充条件和问题并解答。
五、作业
练习四3、4题。



第七课时：分数乘法应用题（2）
教学内容：课本P１5页例2，及练习四的6－10。
教学目的：
１．使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意 义解答分数乘法两步
应用题。
２．进一步培养学生分析问题的能力。
教学重点：
1
6

使学生理解并掌握求一个数的几分之几是多少的两步计算应用题的 数量关系，正确解答。
教学难点：
辨析两次判断单位“1”有什么不同。
教学过程：
一、基本练习。
１．先说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。
325673
25

3





591271514
２．指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位“１”。
１）香蕉的筐数是苹果的
3
。
4
２）香蕉的筐数的
3
和苹果的筐数相等。
4
３）黄牛只数的
44
等于水牛的只数。４）水牛的只数相当于黄牛的。
55
二、新课学习。
１．出示例2。
2．读题，分析题意。说出已知条件和所求问题。明确这是一道两步计算的应用题。
3．怎样用线段图表示已知条件和问题。
思考：要画几条线段？56和23分别是谁的56和23？单位“1”分别是什么？
根据学生的回答画图。
4．确定每一步的算法，列式计算。
1）求小华储蓄的钱数怎样想？
思路：根据“小华储蓄的钱数是小亮的56，把小亮的钱数看 作单位“１”，就是求１８的56是多
少，所以用乘法计算。列式：
55
181815
（元）
66
1
3
2）求小新储蓄的钱数怎样想？思路同上。注意认清单位“1”
5．指导列综合算式解答。
1
3
52

52

1
1
181810(元)
6363
6．总结今天所学内容和昨天的异同。
7．练习

1） 完成课本P１5页下的“做一做”。
2） 指名说一说是怎样确定计算方法的。
三、新课小结。
１． 分数乘法两步应用题与前一节所学的一步应用题有什么相同点和不同点？
２． 解答这类应用题的关键是什么？怎样判断计算方法？
四、巩固练习：P16练习四 ６、７。
五、作业。
完成练习四的第８-１０题。
第八课时：意义、应用题练习课
教学内容：一个数乘以分数及其应用题。
教学目的：在学生初步理解一个数乘以分数的意义的 基础上，通过类比的推理方法，形成一个数乘以分
数就是求这个数的几分之几是多少的概念。并掌握一个 数的几分之几是多少，就是用这个数乘以分数的
计算方法。
教学过程：
一．只列式不计算
1） 两地相距4千米，小明行了45千米，还剩多少千米？
2） 大豆每千克含油425千克，照这样计算，20千克大豆含油多少千克？
二、发展练习
（1）六（5）班有45位学生，其中男生占35，男生有多少人？
（2）商店有18辆儿童单车，上午卖出了49，上午卖出了多少辆？
（3）重量是足球的49，一个足球重14千克，一个排球重几千克？
（4）每小时骑车行11千米，这4小时一共行多少千米？
2．食堂运来24吨的煤，第一次用去13，第二次用去的是第一次的14，第二次用去多少吨？
3．食堂运来24吨的煤，第一次用去13，第二次用去的这批煤的14，第二次用去多少吨？
4．食堂运来24吨的煤，第一次用去13，第二次用去的是第一次的2倍少3吨，第二次用去多少吨？
五、作业：练习四第11－15题。



第九课时：倒数的认识
教学内容：课本P19页和练习五。
教学目的：
1.使学生理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法。

2.渗透事物都是普遍联系观点的启蒙教育。
教学重点：理解倒数的意义和怎样求倒数。
教学难点：求倒数方法的叙述。
教学过程：
二、引新：开车、步行有前进倒退之分，那么，倒数到底是什么意思呢？今天的内 容老师想请同学
们自己先来学学。
三、自学新课：
自学书本P19。并思考以下问题：
1） 什么叫倒数？
2） 怎么求一个数的倒数？
3） 是不是任何数都有倒数？小数有吗？带分数有吗？
四、讨论辨析：
1．什么叫倒数？
2．看下面四道题，你能说一些什么有关“倒数”的话。
1171538
801

31

1

1

383
80157
3．存在倒数有那些条件
1）两个数。
2）这两个数的乘积是１。
4．能不能说80是倒数，180也是倒数？一个数能叫做倒数吗？
5．概括：倒数是对两个 数来说的，它们是相互依存的，必须一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某
一个数是倒数。
6．总结求一个数的倒数的方法。
五、练习
1．判断下列各组数是否互为倒数，为什么？

734385
1
和 和
1
和
2
和
373258
4
2．同座同学相互举出几组倒数。你怎么知道同学说的对不对？
1）5的倒数是多少？
2）所有的自然数都有倒数吗？１的倒数是几？
3）０有没有倒数？为什么？
4）怎样求一个数的倒数？
4．完成课本P19页的“做一做” 。

5．辨析：求35的倒数，写作：35=53。
五、思考：0.2的倒数是多少？
六、小结。
请学生说一说这节课学习了哪些内容。
七、作业：练习五3-8。

第十课时：整理与复习
复习内容：课本第22页练习六。
复习目的：
1.使学生进一你好理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能正确、熟练地进行计算。
2.使学生进一你好理解整数运算定律同样适用于分数，并能应用这些运算定律进行简便计算。
3.使学生进一你好理解倒数的意义并掌握求倒数的方法。
复习过程：
（一）导入：板书：整理和复习
（二）整理。
1.启发学生回忆整数乘法的意义：5个12是多少？怎样列式。
使学生明确：5×12或12×5
求几个相同加数的和的简便运算。
2.启发学生回忆本单元学过的分数乘法的意义：
使学生明确：815×5，5个815的和，
815＋815＋815＋815＋815=815×5
分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
3.一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少？
使学生明确：24×38就是 求24个38是多少，718×914就是求718的914是多少，是对整数
乘法的的扩展。
练习：练习七的第3题。
板书：
882
52

1533
分数和整数相乘，用分 数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，为了计算简便，能约分的要先
约分，然后再乘。

24
3243
9

88

791


18144
一个数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，为了计算的简便，也可以先约分再
乘。
使学生明确：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
252
2< br>819
375

2512
15410
()
8 91
375
(应用乘法交换律)



212
15104
(应用乘法结合律)
1
37

81
16
1
77
125
(32)< br>538
16585
(应用乘法分配律)
5838

5
2
3
2
3
3
板书：
252
125
2
(32)
819
375
5 38

2512
15410
16585
()
 
891


375

5838

15104
2125
2

13
37

16
2
81
3
1
3< br>77
应用乘法交换律 应用乘法结合律 应用乘法分配律
练习：练习七的第4、5题。
5.口算
练习七1、10题。
6.分数应用题。
（1）把谁看作单位“1”
六年级参加数学小组的有36人，语文小组的人数是数学小组的
3
，体育小组 的人数是语文小组的
4

2
1
倍。体育小组有多少人？
3
（2）练习。
①打字员打一部书稿，每天完成
3
，5天完成这部书稿的几分之几？
16

3
×5
16
②立新小学六年级有学生155人，其中的
2
参加科技活动小组，参加科技活动小组的有多少人？
3
155×
2

3
9
，而十月份实际用煤比原
10
④党校食堂九月份用煤560千克。十月份计划用煤是九月份的
计划节约
1
，十月份比 原计划节约用煤多少千克？
2
91
×
10
2
560×
7.倒数：整理和复习第7题。
堂上练习：
1.练习七第2题，抢答，小组练习。
2.练习七的第3、11题。
3.练习七的第16、17题。
作业：
练习七的第12－15题。


第二单元：分数除法
第一课时：分数除法的意义和分数除以整数
教学内容：课本第25－26的内容和练习七的第1－6题。
教学目的：
1.理解分数除法的意义，推导并初步掌握分数除以整数的计算法则，能正确地计算分数除以整数。
2.在教学中渗透转化的数学思想。
教学重点：使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义是相同的。

教学难点：使学生学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。
教学过程：
一、复习。
1.根据25×4=100写出两个除法算式。
2.整数除法的意义是什么？
3.把12平均分成3份，求每份是多少？
4.求12的
1
是多少？
3
二、新课。
1.教学分数除法的意义。
（1 ）出示月饼图并提问：每人吃半块月饼，4个人一共吃几块？请你列式计算。（学生回答，教师
板书）
在这个算式中，
1
、4、2各叫什么数？（教师板书）
2
（2）2块月饼，平均分给4人，每人分得几块？（引导学生看图，列式计算，教师板书。）
（这个算式与第1个算式比，已知积和其中一个因数，求另一个因数。）
（3）两块月饼，分给每人半块，可以分给几人？（引导学生看图，列式计算，教师板书。）
第3个算式与第1个算式比，已知什么数，求什么数？
（4）第（2）（3）两个算式有什么共同的特点？
2.练习：完成课本第25页做一做的题目。
学生填完后说一说是怎样想的及每个算式所表示 的意义，引导学生理解：已知一个数的几分之几是
多少求这个数用除法计算。
3.教学分数除以整数的计算法则。
（1）出示例题，学生审题，教师画出线段图，引导学生明确题意，列出算式：
义及算式含义）
（2）每段到底长多少米呢？同学们能否以小组形式自己试着算一算，算时请你认真观察线段图 ，并
把你的想法记录下来。
（3）学生分小组汇报学习成员。（学生回答，教师板书两种不同的思路）
（4）学生对以上思路进行质疑：
①6÷2表示什么？
②为什么
66
2
（说出的含
77
661
2
？
772

（5）我们还可以把
66
米铁丝平均分成几段？ （6）还可以把米铁丝平均分成几段？ 平均分成
77
4段可以吗？你试着算一算。（计算后指名回答，教师板书）
为什么不同6÷4？
（7）把
6
米平均分成5段、6段，分别计算每段长多少米。（计算后指名回答，教师板书）
7
（8）通过刚才的计算，你认为分数除以整数可以怎样计算？（
（9）引导学生概括分数除以整数的一般计算方法，强调：结论中为什么要强调“0除外”？
三、巩固练习。
1.教科书第26页的“做一做”的题目。
2.练习七的第2题，对比每一组中的两个题有什么联系。
3.练习七的第5题，学生独立列式计算。
四、课堂练习。
练习七的第1、3、4、6题。

第二课时：整数除以分数
教学内容：课本第28例２，完成“做一做”和练习八１～４题。
教学目的：
使学生理解整数除以分数的算理，掌握整数除以分数的计算方法，能正确地进行整 数除以分数的计
算，并培养学生的推理归纳能力。
教学重点：
整数除以分数的算理。
教学难点：
引导学生推导出整数除以分数的方法。
教学过程：
一、复习。
１．说出下列各分数的分数单位，每个分数中有几个这样的分数单位，再说出每个分数的倒数。
1397
3

4
59
1016
问：怎样计算分数除以整数？
３．解答应用题。
一辆汽车２小时行驶90千米, 1小时行驶多少千米？
问：这道题求的是哪个数量？（板书：速度＝路程÷时间）指名一学生解答，集体订正。

二、新授。
导语：今天我们学习新的知识：一个数除以分数。现在先学习其中 的一种：整数除以分数。（板书
课题：整数除以分数）
１．出示例２：一辆汽车
2
小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？
5
2

5
指名列出算式，教师板书：
18
２．教 学整数除以分数的计算方法。教师先在黑板上画一条线段。问：怎样在图上表示“
驶18千米”这个已知 条件？




问：“１小时行驶多少千米”，在图上怎样表示？



2
小时行
5
１小时行的路程
2
小时行18千米
5
1
小时行？千米
5
2
小时行18千米
5
１小时行的路程
2
小时行18千米
5
1
小时
5
问：要求１小时行驶多少千米，根据线段图该怎样推想呢？可以先求什么？ 问：图上哪一段表示
行驶的路程？（教师在图上左边的一份上面注明“


问：怎样求
1
小时行驶？千米”）
5
1211
小时行驶多 少千米？（启发学生说出小时里有２个小时，２个小时行驶１８千米，
5555
1
小时 行驶的千米数。）
5
1
）
2
用１８÷２就可以求出
问： １８÷２也就是求１８的几分之几？可以怎样写？（学生回答后教师写出：
18
问：现在已经 求出
11
小时行驶的千米数，怎样求１小时行驶的千米启发学生说出：１小时里有５个，
55

要用
11
小时行驶的千米数乘以５）教师板书：
18 5

5
2
1
5
还可以怎样写？启发学生得出：
2
问：想一想，根据乘法结合律，
18
15

1

18518

5

18

22

2

问：根据上面的推想过程，
18


2
转化用什么方法计算了？学生回答后，教师板书：
5
18
2
９
5
1845
（千米）
52
１
写出答案：“答：１小时行驶45千米。”
３．引导学生小结：整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。
三、看教科书中新课的内容后试算。
独立计算“做一做”的题目。
四、巩固练习。
练习八１、２题，让学生独立做在练习本上，指名板演，然后集体订正。
五、总结。
１． 今天我们学习了什么新知识？
２． 整数除以分数的计算法则是什么？
３． 计算整数除以分数应注意什么？
六、作业。
练习八第3、4题。



第三课时：分数除以分数
教学内容：课本29～30页的例３、完成“做一做”的题目和练习八的第５～10题。
教学目的：
使学生进一步理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法的统一计算法则，能正确 地进行分数除法
的计算，进一步培养学生的推理概括能力。
教学重点：
掌握分数除法的统一法则。
教学难点：

对于一个数除以分数的算理的理解。
教学过程：
一、复习。
1．口头列出算式，并说说你是根据什么数量关系进行解答的。
(1)小明
314
小时走千米，他１小时走多少千米？
5
15
1
千米，平均每分钟行多少千米？
4
(2)小华３分钟行
指名两个学生回答。
二、新授。
１．出示例３：小刚
314
小时走千米，他１小时走多少千米？
1015
问：这道题要求哪一个数量？根据已学过的数量关系，这道题应该怎样列式？
指名列式，教师板书：
143


1510
２．教学分数除以分数的计算方法。
启发学生说出，按照例２的计算 方法想，这道题除以分数应转化为乘以这个分数的倒数来计算。即：
1431410

1510153
问：想一想，这里的“

3
10
”为什么可以变成“

”
103
启发学生说出分作两步想的过程：
第一步：因为
3114141141
3
, 也就是求的 , 即

(千米)。 小时有3个小时, 所以要先算
15153
101015< br>3
11411410
10
, 也就是

(千 米)。所以小时,所以要再算
153
10153
第二步：因为１小时是10个
143141033

，这样原来的“

”就变成了


10
151015310
2
指名学生接着计算，教师板书：
1431 41014
10
281
3(千米)

1510153
15
393
3
问：认真观察例２和例３的解法，想一想整数或者分数除以分数 ，计算时分别转化成什么样的计算？
你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？

启发学生说出：整数除以分数，或者分数除以分数，计算时是分别转化成被除数乘以除数的倒数。
从而 总结出一个数除以分数的计算法则：
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。

３．教学分数除法的统一计算法则。
三、巩固练习。
１．课本做一做。
２．练习八第５、８、１０题。
四、作业。
练习八第６、７、９题。


第四课时：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的文字题
教学内容：课本第３0页的例４，完成“做一做”的题目和练习八的第11～16题。
教学目的：
使学生掌握方程解答分数除法文字题的方法，加深对分数除法意义的理解，提高学 生解答含有分数
的简易方程的技能，为今后解答分数除法应用题打好基础。
教学重点：
掌握列方程解答文字题的分析方法。
教学难点：
代数思想的培养。
教学过程：
一、复习。
１．分数除法法则是什么？（指名学生回答）
２．一个数的5倍是32，这个数是多少？
３．列出算式：
(1) 72的6倍是多少?
(2) 72
5
的是多少?
8
(3)
25
的是多少
15
8
5

8
问：最后这道题是把谁看作单位“１”？是求谁的
应怎样列算式？二、新授。

１．出示例４：一个数的
51
是，这个数是多少？
8
12
２．这道文字题与上面复习题最后一道文字题有什么联系和区别？
３．这道题你能用列方程的方法来解答吗？设什么为x？根据什么这样列？
引导学生说出 是根据一个数乘以分数的意义列出：
x
４．这道方程怎样解？引导学生进行解题：
51


812
x
51

812
15
x
根据：一个因数＝积÷另一个因数
128
18
２
x
125
３
2
x
15

５．请你说一说这道题是怎样列出方程的。
三、巩固练习。
１．完成“做一做”
让学生模仿例题进行练习。
２．练习八的第１１题。
３．练习八的第１２题。
让学生说一说四题的异同点，说一说他们的计算法则。
４．练习九第１４、１５题
５．练习九第１６题。
不同的解法，让学生说出先求什么，再求什么？
四、作业。
练习九第１３题。


第五课时：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题（一）
教学内容：课本第34～36页的例1、例2，完成“做一做”的题目和练习九的第1～5题。
教学目的：
使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法 ，能熟练地列方
程解答这类应用题。
教学重点：

用方程的方法解答分数除法应用题。
教学难点：
分析分数应用题中数量间的关系。
教学过程：
一、复习。
1.
35
4
的意义是什么？
5
2.下面各题应该把谁看作单位“1”
（1）鸡的只数是鸭的
2
；
5
（2）梨重量的
3
相当于苹果的重量。
4
4
。他体内的水分有多少千克？
5
3．一个儿童体重35千克， 他体内所含的水分占体重的
（1）让学生说一说怎样用线段图表示题目中的已知条件和问题。（学生说， 教师出示示意图。）




体重35千克 体重？千克
水分占
4
5
水分占
4
5
水分有？千克
1”？ 问：这里的数量关系是什么？谁是单位“
（启发学生说出：体重

（ 3）学生列式解答。
二、新授。
1．教学例1。
3
1：一个儿童体内所 含的水分有28千克，占体重的（1）出示例
5
水分有28千克
4
=水分的重量）
5
4
。这个儿童体重多少千克？
5
（2）读题。让学生说一说怎样用图表示题里已知的条件各问题，教师画出示意图：
（3）问：这道题的数量关系是什么？有怎样的等量关系？
（启发学生说出：体重

4
=水分的重量）
5
（4）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（启发学生说出：相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了。）

（5）问：那么这道题谁是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求这个单位“1”？
启发学生按照上面的等量关系设未知数x，再列方程求解。
解：设这个儿童的体重是x千克
x
4
28
5
4
5

5
x2 8
4
x35
x28
（7）书写答案，并让学生再说一说问题思路。
（8）完成第43页的“做一做”题目。
订正时，让学生说一说题目中的数量关系和谁是单位“1”。
2．教学例2。
(1)出示例２：一条裤子75元, 是一件上衣价格的
2
。一件上衣多少元?
3
(2)让学生读题,说出题目已知条件和问题后, 再引导学生画线段图。
(3)引导学生这样想:“裤子是上衣价格的
2
”，把上衣的价格看作单位“１”。根据题 意和一个数乘以分数
3
?元
上衣
：
上衣价格的
的意义，可以写成下面的数量间的相等关系式：
上衣的单价×
2
＝裤子的单价
3
(4) 这里的单位“１”是已知的还是未知的？怎样求？
(5) 解：设上衣的单价是x元。
2
3
裤子：
75元
x
2
75
3
2
3

3
x7 5
2
x112.5
x75
(5)让学生口头检验后, 写出答案。然后再指名说一说这道题的解题思路。
三、巩固练习。
１．第35页的做一做。

画线段图，写出数量关系式，说一说谁是单位“１”。
２．练习九第１题。
回答后，再说一说等量关系式
３．练习九第２、３题。
让学生说一说等量关系式？单位“１”是已知的还是未知的？
四、作业。
１．练习九第４、５题。
２．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了１２０千米，占全长的3
，甲乙两地相距多少千米？
4
３．机床厂三月份生产小机床４５０台，是四月份的



5
，四月份生产小机床多少台？
6
第六课时：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题练习课
教学内容：
课本第36－37页练习九的第6－10题。
教学目的：
1.使学生进一步掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个有选举权”的应用题解题方法，能熟
练地 用算术或方程进行解答。
2.拓展学生的解题思路，提高解题能力。
教学过程：
一、复习。
1.口算。






8

10

5

3



4

853542
25553
2.说出下题中谁是单位“1”？并列出等量关系式。（口答）
（1）男生人数是女生人数的
7
。
9
（2）杨树棵数是柳树的
3
。
5
（3）已经打印了全部文稿的
3
。
5

（4）再修全长的
3.填空。
（1）一个数的
1
，就完成了任务。
3
3
是240，这个数是（ ）
8
（2）20的
3
是（ ）
4
4.第7题。
是以题组的形式出现的，不仅要重视每道题的解题过程，还应该对这两道题进行比较。
（1）画图分析题意。
（2）用2种方法解题。
（3）比较分析算术解法和方程解法：都是根据数量间的相等关系，一个列方程，一个列除法算式。
5.第8题。
二、指导练习。
1.第9题。
指导学生找到对应关系，如果学生有困难可以通过画线段图帮助学生理解。
2.第10题。
是“求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）”的应用题，可以为下一节课分数乘、除法应用 题
的对比做准备，也是学习百分数应用题的基础。
三、课堂练习。
根据学生情况，解答*11、*12、*13题。




第七课时：分数乘、除应用题对比
教学内容：课本第38页的例３，完成“做一做”的题目和练习十的题目。
教学目的： 使学生加深对三种分数乘、除法应用题的数量关系和内在联系的认识，提高分析和解答分数应用题
的 能力，为进一步学习稍复杂的分数应用题做好准备。
教学过程：
一、复习。
１．下面各题应该把谁看成单位“１”？

（１）鸭的只数的
3
相当于鸡的只数？
5
3
男生人数的。
4
3
。
7
（２）女 生人数是
（３）女生人数占全班人数的
学生回答后，再让他们说出各题中数量间相等的关系式。
２．分数乘法、分数除法的意义各是什么？
３．根据
953

，写出两道除法算式。
1064
二、新授。
１．教学例３。
（１）出示例题（１）：池塘里有１２只鸭和４只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？
读题后，让学生口述线段图的画法，教师根据学生的口述画在黑板上：



鸭：
鹅：
４只
1

3
1
。
3
1
。池塘里有多少只鹅？
3
12
问：鹅的只数是鸭的几分之几，应把谁看作单位“１”？怎样求？
板书：
412
答：鹅只数是鸭的
（２ ）出示例题（２）：漏池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的
读题后让学生口述线段图的画法，教师根据学 生的口述画在黑板上：



鸭：
鹅：
？只
12
问：鹅的只数是鸭的３分之１，应该把谁看作单位“１”？要求鹅的只数应怎样求？
根据学生回答板书：
12
1
4
（只）
3
答：池塘里有４只鹅。
1
（３）出示例３：池塘里有４只鹅，正好是鸭的只数的 ，池塘里有鸭多少只？
3

读题后让学生口述线段图的画法，板书：



鸭：
鹅：
４只
问：这道题应把谁看作单位“１” ？要求鸭的只数应当怎样求？（应把鸭的只数看作单位“１”。这
？只
道题单位“１”是未知 的，可以根据分数乘法的意义列方程解，也可以直接用除法计算，即把鹅的只数
４除以３分之１。）
板书：
4
1
12
（只）
3
答：池塘里有１２只鸭。
２．问：这三道题有什么相同点和不同点？
三、巩固练习。
１． 第38页“做一做”
学生说一说单位“１”？根据什么进行列式？
２． 练习十第１、３题
３． 练习十第４、５题。
第４题，使学生明确求一个数是加一个数的几 倍，不再限定必须是整数，也可以是带分数。“求一个
数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的 几分之几”实际是同一问题，只是说法不同。
四、作业。
练习十第２题（１）、（２）、（３）。


第八课时：分数连除应用题
教学内容：
课本第42页的例4，完成“做一做”题目和练习十一的第1～3题。
教学目的：
使学生掌握分数连除应用题的结构及数量关系，学会分析解答分数连除应用题，发 展学生的思维能
力。
教学过程：
一、复习。
1． 判断单位“1”的练习。
（1）黑羊的只数是白羊只数的
4
。
5

（2）一年级人数占全校人数的
2
。
7
1
。
15
（3）汽车速度相当于飞机速度的
2．解答课本上的复习题。
指定一名学生读题，全班学生在练习本上解答，然后订正。再指名分析，判 断，每一步中要把谁看
作单位“1”，为什么每一步都用乘法计算。
二、新授。
1．教学例4。
（1）指名读题，并引导学生画出线段图。
板书：

（2）引导学生解答。
航模组：
生物组：
美术组：
8人
？人
1
=生物组人数。）
3
4
=航模组人数。） 5
问：
美术组的人数和哪个组的人数有关系？有什么关系？
（引导学生说出美术组 人数的3分之1是生物
组的人数，也就是：美术组人数

问：
生物组的人数和 哪个组的人数有关系？有什么关系？
（引导学生得出：生物组人数

问：
航模 组人数知道吗？
（8人）
根据这些条件你能说出这

4

道题数量间的相等关系吗？
（美术组人数


1


）
8
问：
这个式子等号的两边相等吗？ 为什么？
（让学生说一说式子的意义。）
问：
根据上面的分析，应该设哪个量为
X
？怎样列方程？

学生试做，板书： 解：设美术组有X人。
14
x835
4
x8
15
x8
x30
4
15
35

答：美术组有30人。
三、巩固练习。
1． 课本第42页“做一做”。
要求：画出线段图。
2． 练习十一第1题。
四、作业。练习十一第2、3题。

第九课时：分数乘除复合应用题
教学内容：课本第43页的例5，完成“做一做”的题目和练习十一的第5～10题。
教学目的：
使学生掌握分数乘、除复合应用题的结构及数量关系，学会分析解答分数复合应用 题，进一步提高
学生的解题能力，发展学生的分析推理能力。
教学过程：
一、复习。
1．商店运来苹果20筐，运来梨的筐数是苹果的
3
，运来梨多少筐？
4
2．商店运来梨15筐，是运来桔子的
3
。运来桔子多少筐？
5
问：这两道各是以谁为单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？各用什么方法解答？为什么要用这种方法？
二、新授。
1．教学例5。
（1）指名读题，引导学生画出线段图。
指名找出已知条件和所求问题。
问：这道题里有几个数量？需要用几条线段来表示？
先根据哪个条件来画线段图，表示哪两种水果的筐数？
根据这个条件确定谁是单位“1”？先画哪种水果的筐数怎样画？
（2）引导学生分析解答。
问：根据第二个已知条件，要把谁看作单位“1”，可以得到一个 怎样的数量关系式？同样根据第三人已
知条件，要把谁看作单位“1”，又可以得到一个怎样的数量关系 式？从这两个数量关系式，你可以得到
怎样的相等关系？
这道题应怎样解答？设谁为X？
引导学生列出方程：
解：设桔子有X筐。

33
x20 
54
33
x20
45

35
x20
43
x25
答：桔子有25筐。
1． 完成“做一做”。
让学生说出数量关系式。
2． 练习十一的第6、7、题。
四、作业。
练习十一第8－10题。


第十课时：比的意义
教学内容：
课本第46～47页的内容，完成“做一做”的题目和练习十二的第1～4题。
教学目的：
使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
教学过程：
一、复习。
1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2.分数与除法有什么关系？
二、新授。
1． 教学比的意义。
（1） 教学同类量的比。
讲授：在日常生活和工作中，我们经常把两个数量进行比较。例如：
一面红旗，长是3分米， 宽是2分米。我们可以怎样表示长和宽的关系？（引导学生说出：可以求
长是宽的几倍？）
（让学生列式计算）
321

1
2
说明：比较结果，长是宽的
1
倍。
1
2

还可以：求红旗的宽是长的几分之几
学生列式计算：
23
2

3
2
。
3
说明：比较结果，宽是长的
问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法） 说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是3比2，或宽和
长 的比是2比3。
这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2） 教学不同类量的比。
除以同类量的比，还有不同类量的比。例如：
一辆汽 车2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出
算式）10 0÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。
对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100比2。
这里，100千米与2小时是两个不同类的量。
（3） 归纳比的意义。
通过上面两个例子，你认为什么是比？
练习：判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
① 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2． 教学比的写法、比的各部分名称。
（1） 比的写法。
3比2 记作3：2 2比3 记作2：3
100比2 记作100：2
（2） 比的各部分名称。
“：”是比号，读作 “比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以
后项所得的商，叫做 比值。例如：
3 ： 2 =3÷2=
1

前
比
后
项

号
项
1
2
比
值
3．教学比与除法、分数的关系。
（1）问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数），比值相当 于

什么？（商）。
问：比的后项能不能是零？为什么？比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？
三、巩固练习。
1． 完成课本“做一做”。
2． 练习十二第1、2、题。
四、布置作业。



第十一课时：比的基本性质
教学内容：
课本第48－51页的内容及例1，完成“做一做”题和练习十二的第5～15题。
教学目的：
使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
教学过程：
一、复习。
1． 除法中的商不变规律是什么？
2． 分数的基本性质是什么？
3． 比与除法有什么关系？
4． 比与分数有什么关系？
二、新授。
1． 教学比的基本性质。
我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知 道比和除法、分数有着密切的联系，比的
前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分 数的分子，比的后项相当于分母。
问：
为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是
0
？

2． 教学化简比。
利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
出示例1：把下面各比化成最简单的整数比。
14:21

12
:

1.25:2

69
（1）
14:21

问：
这道题的前项和后项都是什么数？怎样才能使它化成最简整数比？

14:21

147

:

217

2:3

（2）
12
:

69
问：
这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？

12< br>
1

2

:

18
:

18

3:4

69

6

9

化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要应用（1）题的方法继续化简。
（3）
1.25:2

问：
这道是小数比，怎样化成整数比？
（
1.25:2

1.258

:

28

10:165:8
或
1.25:2

1.25100

:

2100

125:2005:8

3． 小结：
问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？
三、巩固练习。
1． 完成“做一做”的题目。
让学生说一说化简的方法。
2． 练习十二第5、7、8题。
3． 练习十二第9题。
提示：化简与求比值的得数有什么不同？
四、作业。
1． 练习十二第6、10题
2． 一列火车15小时行驶1200千米。
（1）写出行驶的路程和时间的比，并化成最简单的整数比。
（2）求出这个比的比值，再说出这个比值的含义是什么？


第十二课时：比的应用
教学内容：
课本第52页～55页的例２、例３，完成“做一做”的题目和练习十三相应练习。
教学目的：
使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常 工作、生活中的
实际问题。

教学过程：
一、复习。
1.
100
3
的意义是什么？
5
2.一个农场 计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块
地的几分之 几?大豆和玉米播种面积的比是多少?
指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3： 2后，再问：
在
100
公顷地里种的大
豆占多少份？种的玉米占多少份？一共 是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播
种面积的几分之几？

二、导入新课。
引题：两个小组要栽30棵树，第一组有7人，第二组有8人，要怎样分配才合理？
象这样不 是把一个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法，通常叫做按比例
分配。我们今天 就来学习这种分配方法。（板书：比的应用）
三、新授。
1.教学例2。
（1）出示例2：一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物
各播种多少公顷？
（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？
（3）问：“播种大豆和玉米的面积比是3：2”，是什么意思？
（4）你能求出两种作物各播种多少公顷吗？怎样求？
引导学生进行解题：
① 总面积平均分成的份数：3+2=5
② 播种大豆的面积：
100
3
60
(公顷)
5
2
40
（公顷）
5
③ 播种玉米的面积：
100
答：播种大豆60公顷，播种玉米40公顷。
（6）学生试做引题。
练习：做一做第1题。
订正时说说解题时先求什么？再求什么？
2．教学例3。
（1）出示例3：学校把 栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，
二班有45人，三班有48 人。三个班各应栽树多少棵？

（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按 照什么进行分配？（3）根据一班、二班、三
班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
① 三个班的总人数：47+45+48=140（人）
② 一班应栽的棵数：
280
47
94
（人）
140
45
90
（人）
140
48
96
（人）
140
③ 二班应栽的棵数：
280
④ 三班应栽的棵数：
280
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
（5）学生进行检验。
（6）学生试做“做一做”中的第2题。
先让学生说一说奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什锦
糖的几分之几？
四、巩固练习。
1.做一做第3题。
2.练习十三的第1、3题。
五、小结：今天我们学习了什么知识？六、作业。
练习十五第2、4题。


第十三课时：整理复习（一）
复习内容：课本第56页的第1－3题，完成练习十四的第1－4题。
复习目的：
1.通过复习使学生更好地掌握除法的意义和计算法则，掌握比的意义和比的基本性质，会熟练地求
比值 和化简比。
2.提高学生分析、比较、判断的能力。
复习过程：
一、复习分数除法的意义。
1.完成“整理和复习”的第1题，想一想：改成的两个除法算式表示的意义是什么？
学生解答后，教师进行订正并提问：

（1）写出的除法算式：
求什么？
626226
3
、
3< br>，与原来的乘法算式
3
相比较，是已知什么，
7777
77
（2）分数除法的意义与整数除法的意义相同吗？
2.说出下面各除法算式的意义。

5
9
5

40
2
3

1
2
3

4

二、复习分数除法的计算法则。
1.提问：分数除法的计算法则是什么？
2.完成“整理和复习”的第2题。
（1）学生独立完成，指名板演，教师行间巡视及发现并纠正学生存在的问题。
5
1
2
（2）订正得数后讨论：
2
5
6
的商为什么比被除数（
5
）小？
2

6
的商为什么 比被除数大？
（3）提问：通过刚才的讨论，你发现发什么规律？

（4）在括号里填>、<或=

3
4
3
3
53

1
2
（ ）
4

20
4
（ ）20
5
9
（ ）
5

三、复习比的意义和比的基本性质。
1.完成“整理和复习”的第3题。
学生独立完成化简比，之后请学生求出各比的比值。
2.提问：求比值和化简比有什么联系，又有什么区别？
四、课堂练习。
1.练习十四的第1题。
2.练习十四的第2－4题。

第十四课时：整理和复习（二）
复习内容：课本第56页的第4、5题，完成练习十四的第5－10题。
复习目的：
1.通过复习使学生更好地掌握分数应用题的数量关系和解题方法，会熟练地解答分数应用题和 按比例
分配应用题。
2.进一步提高学生解答应用题的能力。
复习过程：
一、复习分数应用题。
1.根据下面的分率句确定单位“1”，并写出数量间的相等关系。

（1）汽车的速度是火车速度的
2
3
。
（2）女生人数的
2
3
与男生人数相等。
（3）实际完成计划的
8
7
。
二、复习连乘、乘除混合运算的应用题。
1.完成“整理和复习” 的第5题。
2.问：解答这类应用题的关键是什么？
三、复习按比例分配应用题。
1.解答练习十四的第10题。
学生独立进行练习，指名板演，集体订正。
2.问：解答按比例分配应用题有什么规律?
3.讨论：怎样检验“按比例分配”问题的解答正确不正确？
四、课堂质疑。
1.回忆一下这节课我们都复习了哪些知识？
2.提问：你对本节课所复习的知识还有什么问题？
为了发挥学生的主动性，有代表性的问题由学生讨论解决。
五、课堂练习。
1.练习十四的第5题。
2.练习十四的第6题。
第（1）题可以列方程解，也可以根据分数除法的意义直接列除法算式解。
3.练习十四的第7题。
学生解答并改编后，再让学生说说这三道题不同之处。
4.练习十四的第8、9题。



第三单元：分数四则混合运算和应用题
第一课时：分数四则混合运算
教学内容：课本第59页例1、例2及“做一做”，练习十五1－5题。
教学目标：
知识点：
1.掌握分数四则混合运算的运算顺序。
2.正确进行分数四则混合运算。
教学重点：

掌握分数四则混合运算的运算顺序，正确地计算分数四则混合运算。
教学难点：
正确地计算分数四则混合运算，培养学生的迁移类推能力，提高学生的计算能力。
教学过程：
一、 准备。
1.板演（指名学生脱式计算）
46＋570÷80 60÷[（30＋30）×10]
二、新课。
1.谈话：如果把板演题目中的整数换成分数 ，应该怎样计算？运算的顺序是什么？这节课我们共同
来研究。
（板书课题：分数四则混合运算）
2.学习例1.
出示例1：计算
112


233
（1）与整数四则混合 运算比，它们之间有什么关系？（3）想一想：这个算式含有几级运算？应该
先算什么？再算什么？
（4）大家打开练习本，抄题独立完成。（指名学生板演）
（5）订正。怎样确保计算的准确？
3.学习例2。
出示例2 计算
1

21

1
[



]
5

35

13
（1）请你试着按运算顺序读出例题。
（2）想一想：这个算式里既有小括号又有中括号，应该怎样计算？
（3）想一想：第一步算什么？第二步，第三步呢？
（4）在练习本上完成。
（5）指名学生板演。
（6）如何检查，计算时应注意什么问题？
4.完成课本第60页上面的“做一做”题目。
计算前，先说说这两道题的运算顺序是什么？
三、课堂总结。
1.这节课学习的是什么内容？
2.通过这节课学习你有哪些收获？还有什么问题吗？怎样才能保证分数四则混合运算的正确率？
四、课堂练习。

1.填空：
（1）（ ）与整数、小数四则混合运算的运算顺序相同。
（2）分数四则混合运算，没有括号的，要先算（ ），再算（ ）；有括号的，
要先算（ ），再算（ ）。
2.判断正误：
下面的计算正确吗？错误的原因。
8
（
31
（1） （3） 4）
3
（2）
2
23








3.练习十五第4、5题。
第二课时：简便计算和巩固练习
11
3211
3
32
10
2
3
2
6
3
89
1516
13
89
2
1516
52< br>3
2
10
7

10
987
11
23
37
1
23
21
20
22
21< br>4213

5354
813

1554
11 4

153
44

45
教学内容：课本第60页例3，完 成“做一做”题目和练习十五的第6～11题。
教学目的：使学生进一步学会分数四则混合运算；使学 生在分数四则混合运算的计算中能够应用一
些简便算法；培养学生认真计算，检查的习惯。
教学过程：
一、 复习。
1．用简便方法计算。
252241
6

7
62×37＋38×37 36×99
3771155
指名说一说应用了什么定律进行简便计算。
二、新授。
1．导语。
在分数四则混合运算中，有时也可以应用运算定律使计算简便。
（板书课题：简便计算与巩固练习）
2．教学例3。
出示例3：计算
1753


7878
（1）问：这道题应该先算什么？

（2）指名学生说出计算方法，教师板书：
1753

7878
1
1
7
53


7
788
1
153

788
（3）问：下一步应该怎样算？有没有简便算 法？
学生把题目做完：
153
()
788
1
1

7
1
1
7

三、巩固练习。
1、完成“做一做”题目。
让学生说一说怎样简便运算。
2．练习十五的第7题。
让学生比一比，谁算得快，谁的计算方法灵活。
3．练习十五第8题。
第2题让学生列出综合算式，也可以列方程解答。
四、全课小结。
1.这节课我们研究了什么？
2.在分数四则混合运算中，如果能简便运算的应该怎么办？
五、作业。
练习十五第6、9、10题。




第三课时：两步计算的一般应用题和分数应用题
教学内容：
课本第63－64的内容，完成“做一做”题目和练习十六的第1～3题。

教学目的：
使学生会解答两步计算的一般应用题和分数应用题；使学生掌握用 方程解和用算术方法解的不同思
路，提高用算术方法和用方程解应用题的能力；培养学生分析推理能力； 培养学生良好的检查、检验习
惯。
教学过程：
一、复习。
1．两地相距 18千米，甲乙二人从两地同时出发相向而行，经过2小时相遇。甲每小时行5千米，
乙每小时行多少千 米？
指名学生口头列式解答，并说一说题中的数量关系。
2．一个筑路队修筑一段公路，两 周修了5千米，正好修了这段公路的
让学生画出线段图独立解答，指名说一说数量关系。
二、新授。
1．教学例1。
出示例1。（把复习题第1题中的“18”改为“13”，“2”改为“
（1） 引导学生用方程解。
让学生说一说这道题的数量关系是怎样的？（引导学生得出：甲走的路程+ 乙走的路程=全长）列出方
程：

解：设乙每小时行 x千米。
1
。这段公路全长多少千米？
4
4
”）
3< br>44
5x13
33
420
x13
33
41 9

x
33
193
x
34
19
x
4
让学生检验，写答语。
启发学生思考：根据以前学过的求总路程的应用题的数量关系，还可以怎样列方程？
引导学生列出方程，并解答出来。
解：设乙每小时行x 千米。

(5x)
5x13
413
3
4
3
4
5

3
3

x135
4

39
x5
4

19
x
答：（略）
4
x13
4
5
3
3
13
=
5
4
（2）启发学生思考：能不能用算术方法解答？
3
9
=
5
4
3
4
=
（千米）
4
13
答：乙每小时行
4
3
千米。
4
学生独立思考，试着在练习本上写出算式。共同订正。
（3）引导学生把两种解法进行对比。
让学生想一想：上面两种解法有什么不同？思路有什么不同？
（4）完成课本第63页“做一做”题目。
2．教学例2。
出示例2。（把复习题改为例2。）
（1）启发学生画出线段图。
“谁是单位`1`，数量间的关系是怎样的？”
使学生明白：这段公路的
（2）学生列方程解答。
解：设这段公路全长X千米。
1
等于两周修的长度和。
4

137
x
41020
113
x
420
13
x 4
20
3
x2
5

（让学生检验，再写上答案。）
（3）订正后想一想：怎样用算术方法解答。学生列式计算。
371
)
10104
131
=
20

4
13
4
1
=
20
5
3
2
=
5
（千米）
(
答：（略）。
（4）完成课本第78页的“做一做”题目。
三、巩固练习。
完成练习十六第2题。
四、全课小结。
1． 这节课我们学习了什么。
2． 用方程和算术解法思路有什么不同？
五、作业。
完成练习十六第1、3题。


第四课时：和倍问题的分数应用题
教学内容：课本第65页内容和练习十六的第4－7题。
教学目的：
1. 使学生学会“和倍”、“差倍”问题变形的应用题的解题思路和方法，提高学生用方程解答应用题的
能力 。
教学重点：分析题中出现的两种数量关系
教学难点：会用x表示两种数量并列出方程。

教学过程：
一、准备。
1.口答：（用含有x的式子表示）
3
果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树的
4
，
3
（1）梨树有多少棵？（
4
x）
3
（2）苹果树和梨树一共有多少棵？(x＋
4
x)
3
（3）苹果树比梨树多多少棵？(x－
4
x)
2.饲养小组养的白兔和黑兔共18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍，白兔和黑兔各有多少只？
二、新课。
（一）学习例3.
问：“白兔的只数是黑兔的5倍”还可以怎样说？
出示例3：饲养小组养的白兔和黑兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的
1
白兔和黑兔 各有多少只？
5
，
（1）说说它与复习2有什么异同？
（2）根据题意，画出线段图。
（3）“黑兔的只数是白兔的
1
5
”你怎样理解？
（4）把题目中所存在的数量关系找出来。
（5）应该怎样解答，请你完成。
解: 设白兔有x
只
x
1
5
x18
(1)x18
1
5

1
5
x
1
5
153

x18
6
5
x15
（6）订正：说说的解题思路是怎样的。
（7）想一想，怎样检验做得对不对？
（二）变式练习。
将例3的第一个条件变为“白兔比黑兔多16只”。
（1）题目中的数量关系发生了什么变化？
（2）应该如何解答？讨论、交流。
解:设白兔有x只..
x
1
5
x16
(1
1
5
)x16
x16
4< br>5
x20

1
5
x
1
5
204

三．巩固练习。
（1）课本第65页“做一做”题目。

四、课堂总结：
1. 今天我们学习了什么样的应用题？
2. 这样的应用题解思路和方法是怎样的？

五、堂上练习：
练习十六的第7题（1）、（2），比较这两道题有什么不同？它们各用什么解答好？为什么？
六、作业。
练习十六第4、5、6题



第五课时：巩固练习
教学内容：练习十六的第8－15题。
教学目的：
1.通过综合练习使学生进一步理解并掌握一般分数两步应用题的数量关系，解题思路；能根据题目
的特 点，合理
教学过程：
一、复习。
1.根据条件提出问题。（全班讨论解答。）
粮店运来大米15吨，面粉20吨， ？
（1）读条件，根据这两个条件可以提出什么问题？这个问题怎样解答？说说你是怎样想的？
①大米和面粉共重多少吨？ 15＋20=35（吨）
②大米比面粉少多少吨？ 20－15=5（吨）
③大米的重量是面粉的几分之几？ 15÷20=
15
20

20

④面粉的重量是大米的多少倍？ 20÷15=
15
3
4
4
3


1
4
5

⑤大米的重量比面粉少几分之几？ （20－15）÷20=
20

5

1
⑥面粉的重量比大米多几分之几？ （20－15）÷15=
153

⑦大米和面粉重量的比是多少？15:20=3:4
⑧面粉和大米重量的比是多少？ 20:15=4:3
二、指导练习。
1.练习十六的第10题。
2.练习十六第11题。
“

3.练习十六的第14*、15*题。
三、课堂作业。
练习十六的第12、13题


第六课时：稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题
教学内容：课本第68－69页例4、例5及“做一做”，练习十七的第1、2、3题。
教学目标：
1.正确理解一个数量的两个部分与整体的关系。
2.掌握知道一个数量比另一个数量多几分之几，求这个数量的应用题的解题方法。
教学重点：
掌握稍复杂应用题的解题思路，能正确解答例4、例5类型的应用题。
教学难点：
把什么看作单位“1”及两个数量的比较，知道一个数量比另一个数量多 几分之几，正确理解这两
种数量关系。
教学过程：
（一）准备：
1.口答：谁是单位“1”的量？谁是谁的几分之几相对的量。
5
3
（1）一筐苹果卖出
4
。 （2）已加工了这批零件的
8
。
2.口答算式。
3
4
（1）75的
4
是多少？ （2）140的
7
是多少？
3.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年 全世界约有2000只，我国占其中的
1
4
，我国约有多少只？
学 生在练习本上独立解答，集体订正。然后让学生画出线段图：在图中标出已知条件和所求问题，
同时教师 把线段图板书在黑板。
问：线段图中把什么看作单位“1”，已知是哪部分，求的是哪部分？
（二）探究新知：
1.如果把这道复习题求我国约有多少只这个所求问题改 成其它国家约有多少只该怎么解答呢，这就
是我们今天要学习的稍复杂的分数乘法应用题。（板书课题： 稍复杂的分数应用题）
2.教学例4.
电脑出示例4：
国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的
1
4
，其它国家约有多少
只？
（1）指名读题，审题，分析题意。

问：这道题的已知条件和所求问题各是什么？
（2）分组讨论：复习题的线段图怎样改，才能符合新的问题。（指名学生到黑板上改）
（3）讨论交流：修改后例4应如何解答。
（4）指名板演，第一种解法。
（5）思考讨论：这道题还有没有别的解法。 。
（6）学生试算第二种解法。
（7）分组讨论：上面两种解法有何区别，有什么联系。
3.教学例5.
电脑出示例5：人 的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟跳的次数
比青少年多
4
5
。婴儿每分钟心跳多少次？
（1）读题、审题。
问：“婴儿每分钟跳的次数比青少年多
4
5
”是什么意思？
（2） 学生讨论交流，画出线段图。
（3） 借助线段图，分析数量关系。
教师边画线段图边向学 生说明，因为要把青少年每分钟约跳的次数看作单位“1”，所以要先画一
条线段表示青少年每分钟跳的 次数，并把它分成5等份，再画一条线段表示婴儿每分钟跳的次数，比上
面线段长一段。
（4）据图分析题意，学生讨论，
（5）列式计算：（学生口述，教师板书过程）
（6）联系例4中的第二种解法，想一想，这道还有没有别的解法？
（7）学生独立解答。
（8）看课本，完成例4、例5的计算过程。
（三）全课小结
师生共同归纳这节课所学应用题的特点，一般可以怎样算。
（四）随堂练习。
1.只列式不计算。
3
（1）一根绳子截去
5
，还剩几分之几？
3
（2）小明的苹果比小华多
4
，小明的苹果是小华的多少倍？
2.计算。
（1）一令纸500张，用去
4
5
，还剩多少张。 < br>1
（2）无线电厂三月份计划生产电视机14000台，实际超额
14
，实际生 产电视机多少台？
3.解答课后“做一做”1、2题。
（五）作业：

练习十七的1－3题。



第七课时：巩固练习
教学内容：练习十七的第4－10题。
教学目的：
1.使学生进一步理解 稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系，掌握这类应用题的
解题思路和方法。
教学过程：
一、复习。
1.口答，读下面的句子，你想到了什么？
（1）今年的产量比去年增产
1
8
。
（2）钢笔支数的
2
5
相当于圆珠笔的支数。
（3）花布的米数比白布长
1
4
。
1
（4）实际每月比计划节约了
10
。
引导学生思考：单位“1”是哪个量，另一个量是多少，根据这句话写出它们的数量关系式。
2.分析解答下面两组应用题。
（1）练习十七的第5题。
1）先自己独立解答，再全班订正，提问学生说一说是怎么想的。
2）这两道题有什么相同点？有什么不同点？怎样区别？
（2）练习十七的第6题。
1）根据题意画出线段图：
① “1”
鸭：
3
1200只 鸡比鸭多
5

鸡：
？只
② “1”
鸭：
3
1200只 鸡比鸭多
5

鸡：
？只

2）看图独立解答。（指名板演）
3
①1200×
5
=720（只）
33
②1200×
5
＋1200 或 1200×（1＋
5
）=1920（只）
3）让板演的学生说说解题思路
4）比较以上两题，它们的相同点是什么？不同点是什么？你是怎样区别的？
33
（ 3）把第②题的“养的鸡比鸭多
5
”改成“养的鸡比鸭少
5
”怎样解答？（学 生独立完成，再订正。）
二、指导练习。
1.第7题。
（1）认真读题，找出两道题的相同点、不同点。
不同点：
22
①“剪去
2
5
”是剪去绳长的
5
，剪去的具体长度是多少米不知道， 要用2×
5
算出剪去的米数，再
减。
2
②“剪去
2
5
米，就是具体剪去的米数，要直接减去
5
。
2
（2）区分“量
2
5
米”与“率
5
”的不同含义。
（3）学生自己解答。
2.第8题。
（1）理解女生和男生人数的关系，“女生和男生人数的比是7：8。
三、课堂练习。
完成练习十七的第4、9、10题。



第八课时：列方程解稍复杂的分数应用题
教学内容：课本第74～75页例6和例7，完成“做一做”题目和练习十八的第1～3题。
教学目的：使学生在理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题，提高学生的分析
推理能 力。
教学过程：
一、复习。
出示复习题：
5
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了
8
，还剩多少千克？
2．学生独立解答。
3．集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
二、新授。

1．教学例6。
5
（1）出示例6：小红家买 来一袋大米，吃了
8
，还剩15千克。买来大米多少千克？
引导学生理解题意，画出线段图。
问；这道题已知条件和问题分别是什么？
5
“吃了
8
是什么意思？应该把哪个数量看作单位`1`”？
引导学生试画出线段图。




问；还有什么已知条件图中没有表示出出来？




5
吃了
8

5
吃了
8

“1”
剩下15千克
“1”
？千克
剩下15千克
5
吃了
8

问：这道题的问题是什么？在图中怎样表示？（学生回答后教师在图中注明问题。）





（2）分析数量关系。
问：根据题意，单位“1”的数量是已知还是未知的？应该怎样做？问：题中的数量关系式是怎样的？
（3）指名列出方程。教师板书：
解：设买来大米X千克。
5

x
－
8
x
=15
5
问：这里吃了的重量为什么用
8
x
表示？
“1”
（4）解方程。
55
问：这个方程的左边
x
－
8
x
怎样计算？（引导学生得出：（1－
8
）
x
=15 ）
问：我们是根据什么这样写的？
5
“1－
8
”表示的是什么？
学生继续把方程解答完毕。
（5）观察比较。

引导学生观察例6与复习题的两个线段图，问：
例6和复习题的条件和问题有什么不同？解答方法有什么不同？
2．练习。
第74页“做一做”的题目。
3．教学例7。
（1）出示例题，理解题意。 例7：某工厂十月份烧煤120吨，比原计划节约了
1
9
，十月份原计划烧煤多少 吨？
问：“比原计划节约了
1
9
”是什么意思？
（2）学生试画出线段图。
提示：这道题中哪两个量在比较，以谁为标准？先画哪条线段？


原计划烧煤：
问：接着应怎样画？根据哪个条件来画？




原计划烧煤：
实际烧煤：
比原计划节约
1
9

问：这两条线段中哪条线段表示的数量是已知的 ？哪条是要求的？在图中怎样表示？学生回答后，
教师在图中表示出。







（３）分析。
问：这道题把谁看作单位“１”？ 单位“１”是已知的还是未知的？用什么方法解答好？（引导学
生得出用方程解答）
这道题的数量关系式是怎样的？
（４）学生独立列式解答。
重点让学生说一说：１－
1
9
表示的是什么？
４．练习课本第75页“做一做”题目。
？吨
原计划烧煤：
实际烧煤：
比原计划节约
1
9

120吨

三、小结。
问：今天我们学习的例6和例7这两道应用题，它们有什么共同点？
问：想一想，用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
四、课堂练习。
独立完成练习十八的第1－3题


第九课时：巩固练习
教学内容：完成练习十八的第4－8、12题。
教学目的：
1.使学生进 一步掌握列方程解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，在
这个基础上思考， 还有其它的解题方法吗？进而找到用算术方法解答的思路，明确“方程解法”和“算
术解法”的联系。
2.提高学生分析应用题能力；养成认真审题，仔细分析的学习习惯。
教学过程：
一、复习。
1.分析解答。
一个县去年造林1260公顷，超过原计划
1
5
，原计划造林多少公顷？
（1）读题，理解题意:“超过原计划
1
5
”是什么意思？
（2）根据题意，画出线段图。
要求全班每人在练习本上画图，1人板演。（图略）
（3）看图，找出题目数量间的关系，请你用方程来解答。（指名板演）

x
1
5
x1260


(1
1
5
)x1260


6
5
x1260


x1260
6
5


x1050

（4）“1＋
1
5
”表示的是什么 ？从方程的解题过程中你看出什么？这道题还可以怎样解答？
1260÷（1＋
1
5
）
=1260÷
6
5

=1050（公顷）
6
（5）把“
6
5
”标在线段图1260公顷上面，观察并思考，1260公顷和
5
是什么关系？你发现了什么？
请你说说用算术方法解答这类应用题的思路？

3.独立完成练习十八的第5题。
订正：你用的是什么方法？说说你的解题思路？
二、小结。
1.上面这道题有什么特点？可以用什么方法解答？
2.用方程解答和用算术法在解题思路上有什么联系？有什么不同？
三、指导练习。
1.第8题。
1
理解：“水结成冰后体积增加
10
”是什么意思？
自己独立完成。
2.第12题。
3.作业 。
完成练习十八的第7、12题。


第十课时：稍复杂的分数乘、除法应用题的比较
教学内容：课本第76页例8，完成“做一做”题目和练习十九的第1～3题。
教学目的：通 过比较，使学生进一步弄清求一个数的几分之几是多少的乘法应用题和相应的除法应
用题数量关系间的内 在联系，解题思路的联系和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法，进一步发展
学生分析推理能力。
教学过程：
一、出示课题。
我们在前面学习了解答稍复杂的分数乘法和除法应用题 ，发现在审题和解答时容易弄混。这节课通
过比较来弄清它们的数量关系和解题思路有什么联系和区别。
板书课题：稍复杂的分数乘、除法应用题的比较
二、依次做4道应用题，分析每道题的不同解法。
1．出示第（1）小题。
提示： 认真审题，看清题中哪个数量是单位“1”，再根据单位“1”的数量是已知的还是未知的确定
解法。
让学生画出线段图，只要求列出式子。
教师在图下边板书：
解法一：20＋20×
1
4

解法二：20×（1＋
1
4
）
问：这两种解法在思路上有什么相同点？ 有什么不同点？解法一先求什么？解法二先求什么？

它们之间有什么联系？
2．出示第（2）题。
提示：注意这道题中把哪个数量看作单位“1”。只要求列式。
要求学生画图，指名说一说怎样列式，教师板书：
解法一：设篮球有x个。
x+
1
4
x =20
解法二：x×（1+
1
4
）=20
解法三：20÷（1+
1
4
）
问：解法一和解法二都是用方程解，它们在思路上有什么相同点？
有什么不同点？）
它们之间有什么联系？解法三（算术解法）的算式根据什么列出来的？。
3．出示第（3）、（4）题，让学生解答，然后仿照上面提问学生。
第（3）题。
解法一：20－20×
1
5

解法二：20×（1－
1
5
）
第（4）题。
设篮球有x个。
解法一：x－
1
5
x=20
解法二：x×（1－
1
5
）=20
解法三：20÷（1－
1
5
）
三、比较。
让学生观察上面4道题。问：
1．
这
4
道题的已知条件和问题有什么相同点？有什么不同点？

2．比较（1）、（3）题。
（1） 先看（1）、（3）题中第二个已知条件有什么不同？
（2） 两道题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？
3．比较（2）、（4）题。
（1）看（2）、（4）题中第二个已知条件不什么不同的地方？
（2）两题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？
4.比较（1）、（2）和（3）、（4）两题。
（1）每组左右两题中第二个已知条件有什么不同？
（2）每组题的解题思路有什么不同？
四、课堂练习。

课本第76页“做一做”第1、2题。
五、小结：
通过比较，明确解答稍复杂的分数乘法、除法应用题的关键是什么？
六、作业。
练习十九第1～3题。



第十一课时：巩固练习
教学内容：课本练习十九的第4－9题。
教学目的：
1.使学生进一步熟 悉稍复杂的分数乘除法应用题的结构，数量间的内在联系，各自的解题思路，进
而掌握好这些应用题的解 题方法。
2.提高学生分析、解答应用题的能力。
3 教学过程：
一、复习。
1.上节课学习的是什么内容？稍复杂的分数乘、除应用题有什么特点？解题的思路是什么？
2.练习十九的第4题。
学校果园里有梨树15棵，苹果树20棵，根据这两个条件，你能提出什么问题？ （1）学生独立
解答。（指名板演）
（2）全班订正，请你想一想：甲与乙比，实际数量的差 是相同的，而它们相差的分率（几分之几）
却不同，这是为什么？
二、指导练习。
1.第5题。
（1）让学生自己画线段图，分析数量关系。
①通过分析首先要找准什么？（单位“1”的是谁）
②根据题里的条件和问题确定单位“1”是已知还是未知？
③怎样解答？
（2）自己独立列式解答。
（3）订正，说思路。
2.第6题。
（1）审题，画线段图：独立分析数量关系，列式解答。
（2）订正，指名说说你是怎样想的？

（3）把应用题里的“运来的梨比苹果多
1
5
”分别改为：
①运来的梨比苹果少
1
5
。
②运来的苹果比梨多
1
5
。
③运来的苹果比梨少
1
5

（4）自己分析，列式。（教师巡视辅导）
（5）比较以上四道题，在应用题的结构上，解题思路及解题方法上有什么相同地方？有什么不同地
方。
3.第9题。
商店运来550千克面粉，运来的大米比面粉少
4
5
， ？
（提出不同的问题，编成不同的分数应用题，再解答。）
（1）根据题里的条件，想一想，可以提出什么问题？
①运来的大米比面粉少多少千克？
②运来大米多少千克？
③运来大米和面粉共多少千克？
（2）按照以上问题，自己分析、列式。
（3）订正，说一说思路。
三、课堂总结：
1.这节课练习的内容是什么？
2.你有哪些收获？解答分数应用题的关键是什么？
3.还有什么问题？
四、作业。
练习第7、8题。


第十二课时：工程问题
教学内容：课本第79页例9，完成“做一做”题目和练习二十的第1～4题。
教学目的：使 学生认识工程问题的特点，理解并掌握其数量关系，解题思路和方法，能正确熟练地
解答。渗透辩证唯物 主义观点的教育。
教学过程：
一、复习。
1.出示课本第79页复习题。（口答问题）
问：已知工作时间，怎样用分数表示工作效率？
已知单位时间完成了工作总量的几分之几时，如何求工作时间？

工作总量、工作时间、工作效率之间有什么关系？
2.小结：
可以用单位“1”表示工作总量，
用完成工作总量的几分之一表示工作效率。
工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是：
工作总量÷工作效率=工作时间。
（板书课题：工程问题。）
二、新授。
1.教学例9。
（1）出示例9 ：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几
天可以完成？
（2）让学生自己解答，指名板演。
（3）让学生说一说是怎样想的。（4）具体让学生说一 说“30÷10”和“30÷15”求的是什么？这两
个商加起来，得到的是什么？再用它们的和去除3 0，得到的是什么，是根据什么数量关系算的？
（5）小结。
这道题的数量关系是：
工作总量÷工作效率和=工作时间
（6）问：如果我们去掉“长30千米”这个条件时，还能不能解答？
（7）引导学生解答：
问：这里的工作总量是多少千米没有告诉，那么工作总量用什么表示？
工作总量是“1”。甲队单独修10天完成，可以求什么？怎样列式？
乙队单独修15天完成，可以求什么？怎样列式？
1
1
甲队每天修这段公路 的
10
，乙队每天修这段公路的
15
，可以求什么？怎样列式？
（8）根据：工作总量÷工作效率和=工作时间
这道题应怎样列式解答？学生独立解答。指名板演。
11
1(
10

15
)1
1
6
6
（天）
答；两队合修6天可以完成。
三、巩固练习
完成课本第79页“做一做题目。
四、作业。
练习二十第1～4题。

第十三课时：巩固练习
教学内容：工程问题的分数应用题。
教学目的：
1.通过巩固练习使学生进一步认识工程问题的特点；掌握这类 应用题的数量关系，解题思路；能正
确较熟练地解答这类应用题。
2.进一步培养学生认真审题、独立思考，分析推理的能力。
教学过程：
一、填空。
一项工程，甲独做要8天完成，乙独做12天完成。
1.甲每天完成这项工程的（ ）。
2.乙每天完成这项工程的（ ）。
3.两人合作每天完成这项工程的（ ）。
4.两人合作3天完成这项工程的（ ）。
5.两人合作3天后，还剩这项工程的（ ）。
6.剩下的工程由甲独做，还要（ ）天完成。
二、复习。
1.上节课学习的是什么样的应用题？这样的应用题有什么特点？解题思路是什么？
2.独立列式解答下面各题。
（1）打1份书稿，甲单独打要8小时，乙单独打要6小时，如果甲、乙两人合打，几小时可以打完？
（2）打1份书稿，甲单独打要8小时，乙单独打要6小时，甲先打5小时，然后由乙接着打，乙要
几小 时完成？
（3）打1份书稿，甲单独打要8小时，乙单独打要6小时，乙先打5小时，然后由 甲接着打，甲要
几小时打完？
（4）打1份书稿，甲单独打要8小时，乙单独打要6 小时，甲先打1小时，然后由甲、乙两人合打，
还要几小时才能打完？
3.指名说出自己是怎样想的？为什么？
4.比较以上四道题，你有什么发现？
三、作业。
练习二十的第5题。


第十四课时：整理和复习（一）
复习内容：课本第81整理和复习的第1－3题；练习二十一的第1－4题。

复习目的：
1.通过复习，使学生较好地掌握分数四则混合运算的运算顺序，运算的方法和技 巧，能够正确，合
理地进行分数四则混合运算，提高学生的计算能力。
2.使学生进一步熟悉两步计算的一般分数应用题的数量关系，提高学生解答分数应用题的能力。
复习过程：
一、分数四则混合运算。
1.整理和复习的第1题。

1
12
41

1
4

5

8

4
9
11
[< br>4
5
(
5

3
)]

想一想，四则混合运算的顺序与整数四则运算的顺序是否相同？再计算下上两道。
（1）读题，说说分数四则混合运算的顺序是什么？
（2）独立完成上面的两题。
3.第2题。
计算下面各题，怎样简便就怎样算。

1
2
212
3
1
2
1

3(
15

12
)
5

13
1
3(
1
4

12
)

3
4
5
1

7

4
3

2

（1）每人自己独立完成。
（2）订正、交流：你是怎样进行简便计算的？这样计算的根据是什么？
二、一般两步计算的分数应用题。
3
（1）一批货物，运走了
4
。
（2）参加合唱队的女生人数的
2
5
是男生人数
2
（3）一本故事书其中第一天看了
1
6
，第二天看了
9
。
（目的：发散思维，找到单位“1”是哪个数量？另一个数量是多少？数量间相等的关系是什么？）
2.第3题。
3
学校买了一批新书，其中故事书有30本，科技书有18本，共占这 批新书的
5
，这批新书有多少本？
（1）读题，画出线段图。
（2）看图，自己独立分析解答。
（3）订正，说出你的解题思路是什么？
3
①一批新书是单位“1”，故事书与科技书的和（30＋18）正好是这批新书（单 位“1”）的
5
，求单
位“1”即这批新书有多少本用方程解。
解：设这批新书有x本。


3
5
3
5
x3018

x48

3

x48
5


x80

3
②已知这批新书的
5
是（30＋18），求这批新书有多少本，还可以用除法计算：
3
（30＋18）÷
5

3.独立完成第4题，说说你的解题思路。
三、课堂总结。
1.今天复习的是什么内容？
2.通过复习你有哪些收获？还有什么问题？
四、课堂练习。
练习二十一的第1、2、3题



第十五课时：整理和复习（二）
复习内容：课本第81－84。
复习目的：
1.进一步认识稍复杂的分数乘除法应用题，工程问题的特征，使学生理解且掌握 它们的解题规律和
方法，并能根据题目的特点灵活地选择合适的解题方法，正确地解题。
2.提高学生审题，分析和解答应用题的能力。
复习过程：
一、整理和复习 。
1.这单元学习了什么样的应用题。
板书：
一般两步计算应用题（相遇和倍…）
分数应用题 稍复杂的分数乘除法应用题。
工程问题
2.举例说说每一种应用题的特征是什么？解题的规律和方法各是什么？（让学生试举一些简单的例
子）
3.稍复杂的分数乘、除法应用题。
整理和复习第4题。
3
（1）上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上海开往汉口，已经行了5
，离汉口还有多少千
米？
3
（2）一艘轮船从上海开往汉口 ，已经行了
5
，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路还有多少千
米？
①自己画线段图，分析解答。

②共同订正，对比：（1）（2）题有什么相同点和不同点？你是怎样分析，如何区别的？
第5题。
（1）停车场有18辆大客车，小汽车的辆数比大客车多
1
6
，小汽车有多少辆？
（2）停车场有18辆大客车，大客车的辆数比小汽车少
1
7
，小汽车有多少辆？
（3）停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少
1
7
，大客车有多少辆？
（4）停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多
1
6
，大客车有多少辆？
①自己画线段图，分析，列式（不计算）
②共同订正，比较：（1）和（2 ）题有什么相同点和不同点？（3）和（4）题有什么相同点和不同
点？你是怎样分析如何区别的？解答 稍复杂的分数乘、除法应用题有规律吗？规律是什么？
引导学生归纳得出：
第一，分析“分率句”，判定单位“1”是哪个数量。
第二，画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
第三，确定已知单位“1”用乘法；求单位“1”用除法或用方程解答。
4.工程问题。
第6题。
（1）甲、乙两港相距312千米，一艘轮船从甲港开往乙港需1 2小时，另一艘轮船从乙港开往甲港
需13小时，这两艘轮船，同时从两港相对开出，经过几小时两船相 遇？
（2）把（1）的第一个条件“甲、乙两港相距312千米”去掉，这道题该怎样解答？
①自己分析，独立列式（不计算）
②共同订正，对比：（1）和（2）题之 间有什么联系？它们的区别是什么？工程问题的特点是什么？
如何解答？
二、课堂练习
1.练习二十一的第5题（1）小题，要求经过几小时到达天津，必须先求出剩 下的路程。第（2）小题
3
要用（106×5）求出剩下的路程和剩下的路程是全程的（1－< br>5
），“量”和“率”相对应，再用方程或除
法计算。
2.第6题，思考：分析（1）和（2）题的数量关系，方程和算术各用哪种方法解比较简便？
3.作业。
练习二十一的第7－9题。
第四单元：圆的认识
第一课时：圆的认识
教学内容：课本第85－88页。
教学要求
1、 使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解同一个圆内直径长度与半径的关系。

2、 掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。
3、 通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点：认识圆，掌握圆的特征。
教学难点：理解直径和半径的关系。
教学步骤
一、 复习
1、 说出我们以前学过的有规则的平面图形有哪些？
2、 这些图形都是由什么样的线段围成的？
二、新授。
1、 揭示课题。
问：这是什么图形？（出示剪好的一个圆）
问：用手摸一摸圆的外圈是线段还是用曲线围成的？
问：请说出几种物体，它们的面是圆形的？
师：圆在日常生活和工农业生产中应用非常广泛， 小到手表里面的零件，大到宇宙飞船的制造都要
用到圆的知识，我国古代数学家祖冲之对圆的研究就有伟 大的成就，因此我们学习圆的有关知识是非常
重要而又必要的。
板书课题：“圆的认识”。（同时画一个圆）
2、 新课。
认识圆的特征和圆各部分的名称，师生一起操作进行。
（1） 认识圆心：
将剪好的圆拿出来，先对折，打开，换方向后再对折，再打开，反复折几次，折过若干次后。
问：像这样折可以折多少次？（无数次）
问：这些折痕意在圆的什么地方相交？（这些折痕意是在圆中心这一点相交）
老师指出，我们 把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。指导学生在自备圆中心标出
圆心，用字母O表示：
（2） 认识半径：
指导学生从圆心到圆上任意一点用直尺连一条线段，老师讲解并板书，连 接圆心到圆上任意一点的
线段叫做半径，一般用字母F表示：
问：从圆心到圆上任意一点的线段，在同一个圆里可以画多少条？
问：量一量，半径长几厘米？同一个圆里所有的半半径长度都相等吗？
（3） 认识直径：
指导学生把圆形再对折然后打开，让学生把这条折痕用直尺画出来，看看每条折痕都从圆的什么地
方通过？两端都在圆的什么地方？

口答后教师指出同时板书，通过圆心，并且两端都 在圆上的线段叫做直径，用字母D表示。
问：在同一个圆里，可以画多少条直径？
问：量一量，直径长几厘米？在同一个圆里所有直径的长度都相等吗？
（4） 同一个圆里直径的长度与半径的关系：
问：刚才我们量了同一个圆里半径和直径的长度，谁能说出同一个圆里直径长度与半径的关系？
第一次练习：
（1） 让学生阅读课文第85――86页全部内容，巩固所学知识。
（2） 做课本第87页上面的“做一做”中的题。
先让学生用彩笔标出各圆的半径和直径，再让学生说一说为什么车轮做成圆形的，车轴应装在哪里？
（3） 判断题：
（1） 通过圆心的线段，叫做半径。 （ ）
（2） 所有圆的半径都相等。 （ ）
（3） 在同一个圆里，半径是直径的1／2。 （ ）
（4） 在同一个圆里，所有的直径都相等。 （ ）
学习圆的画法。
（1）先指名二个学生到黑板前徒手画圆。
板书，画一个半径3厘米的圆。
教师边讲解画圆的步骤和方法边示范。
（1）定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，用幻灯片显示。
（2）定圆心。把有 针尖的一脚固定在一点上，定圆心即定所画圆的位置，在画圆时要考虑，上下左
右的位置。
（ 3）画圆。把装有铅笔的一只脚旋转一周，画出一个圆，（用直尺画出半径，标出圆心，半径，并
用字母 O和R表示）
第二次练习：
（1）让学生阅读课本第87页有关圆的画法的内容，巩固所学的内容。
（2）做课本第87页“做一做”中的题，练习二十二第4题。
（3）先让学生利用圆规按上 述方法画半径3厘米、2厘米、2.5厘米，直径4厘米的圆各一个，强调
固定点不能移动。
让学生比较所画的圆，由于半径的长短不同，所画圆的大小也不同。
问：圆的位置是根据什么来确定的？
问：圆的大小根据什么确定的？
（3）做课本第88页练习二十二第5题。
三、巩固

1、 课本第88页练习二十二第1――3题。
2、 小结。
今天学了哪些知识？
圆的各部分的名称各是什么？
圆的特征是什么？
怎样画圆？
第二课时：圆的周长
教学内容：课本89－91页的例1。
教学要求 < br>1.使学生认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。
2.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的含义。
教学步骤
一、 复习
二、新授
（一） 认识圆的周长。
1、 创设情境。
两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。
2、 迁移类推。
A、 要求黄老鼠的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？什么叫正 方形的周长？怎样计算正
方形的周长？（板书：围成）突出正方形的周长与它的边长有关系。
B、 要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？（板书并揭示课题：圆的周长），围成圆的这< br>条线是一条什么线？（板书：曲线）这条曲线的长就是什么的长？什么叫圆的周长？（完成板
书： 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）
3、 实际感知。
A、教师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分的长？
B、同桌之间相互边指边说，我这个圆片的周长就是指哪一部分的长。
（二） 测量圆的周长。
1、用直尺接测量圆的周长，方便吗？为什么？（用铁丝圆演示）有办法把这条曲线变直吗？把 它截
断展开拉直以后，它就变成了什么？媒体演示“化曲为直”的过程。现在可以得到这个圆的周长了吗 ？
只要怎样就行？

2、（出示一教具圆片）这个圆的圆周要展开就么麻烦了， 用什么方法也可以“化曲为直”，测量出它
的周长呢？
A、师生合作演示“用绕线的 方法测量一个圆片的周长”，并指导操作要点。同桌合作用这种方法测
量出一个圆片的周长，结果 精确到0.1厘米，并把它记录在表格中。
B、媒体演示：圆滚动一周的长就是圆的周长，同 桌再次合作，用高效能动的方法测量出另一圆片的
周长，结果处理同上。
3、指名一 生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长（预先在黑板上画好）。指出这两种
方法均有一定的 局限性，需要我们去探讨出一种求圆周长的普遍规律。
（三） 引导发现圆的周长与直径的关系。
1、 圆的周长与什么有关系？
A、启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长 的4倍，那么圆的周长是否也与圆内
某条线段长有关，也存在着一定的倍数关系呢？
圆的周长与直径有什么关系？
（1） 测量计算。
A、同桌之间相互分工，每位同 学测量出一个圆片的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得
数保留两位数，并把相应的数据填在 表格中。
B、请一个小组的四个同学分别汇报出“圆的周长”、“直径”、“周长除以直径所 得的商”三个数据，
教师依次填写在黑板的表格中。
C、 观察这些数据，能发现什么吗？
D、总结：这四个圆，每个圆的周长是它直径的3倍多一些。
（2） 讨论交流。
四人小组相互交流刚才的数据，并向全班同学总结汇报。得出：所测量的其他圆片的周长也是直 径
的3倍多一些。
（3） 媒体演示。
屏幕上大小不同的三个圆，用每个圆直径分 别去度量它的周长。得出：大小不同的三个圆，每个圆
的周长还是它直径的3倍多一些。
（4） 引导概括。
其实，任何一个圆的迥长都是它直径的3倍多一些。即圆的周长总是直径 的3倍多一些，这不是圆
的周长与直径的关系。
2、 介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。
（1） 表示这个3倍多一些的数，是一个固定 不变的数，我们它为圆周率，用式子表示就是：圆的
周长÷直径＝圆周率（板书）
（2） 介绍

的读写法。

（3）结合前面，朗读介绍祖冲之及圆周 率的有关知识。同时指出：圆周率是一个无限不循环的小数，
也就是说它的小数部分是无限的又无规律的 。尽管现在人们可以用计算机计算出它的小数点后面上亿位；
但是这个数还是永远写不完的。我们只能取 它的近似值进行计算，一般取两位小数，即

≈3.14，也就是
说，圆的周长大约是 直径的多少倍？
（四） 归纳圆的周长计算公式。
1、现在要得到黑板上这个圆的 周长，我们只要测量出它的什么就可以计算出来了？已知一个圆的直
径，该怎样计算它的周长？为什么？ 板书；圆的周长＝直径×圆周率，用字母表示，就是C＝

d。计算
直径为1分米圆的 周长。
2、出示半径为1米的圆，会计算它的周长吗？已知一个圆的半径，该怎样计算圆的周 长呢？得出：
C＝2

r
3、计算下面两个圆的周长。（出示平面图）
（1）D＝4厘米 （2）R＝2.5厘米
怎样计算“2×3.14×2.5”比较简便？
（五） 应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。
出示例1：一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）
（1） 尝试解。
（2） 统一订正。
三、巩固。
1、 阅读课本第89--90页。
2、 课本第91页上面“做一做”中的题。
3、 小结。
今天学了什么新知识？
圆周率的意义是什么？
怎样求圆的周长？求圆的周长需要哪些条件？

第三课时：已知圆的周长求它的直径或半径
教学内容：课本91页例2
教学要求：
使学生进一步理解圆周率的意义，能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。
教学重点和难点：能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。
教学步骤
一、 复习
1、 求X。 3.14X=9.42 6.28=3.14X

2、 由600÷30＝20说出一个乘法算式和一个除法算式。
二、新授
1、 新课牵引。
口答：
（1） 什么叫做圆周率？
（2） 由圆的周长÷直径＝圆周率说出一个乘法关系式和一个除法关系式。
教师板书：
圆的周长÷直径＝圆周率
（被除数） （除数） （商）
直径×圆周率＝圆的周长 圆的周长÷圆周率＝直径
2、 出示例2一个圆形水池，周长是37.68米，它的直径是多少米？
第一步：弄清题意。
条件：周长C＝37.68米
问题：直径d=？米
第二步：分析数量关系。
第三步：解决方法。
用方程解。
解：设水池的直径是X米。根据圆的计算公式，得
37．68＝3．14×X
X＝37．68／3．14（也是根据除法的意义）
X＝12
答：水池的直径是12米。
3、 如果把例2的问题改为“它的半径是多少米？
（1） 可以用C＝

d或列方程先求出d，再求d求r。
（2） 也可以由C＝2

r或列方程直接求出r。
三、巩固
1、 课本第91页下面“做一做”中的题。
2、 课本第92页练习二十三第8、9题。
3、 小结。
今天学了什么新知识？
怎样利用圆周长公式求圆的直径或半径？

第四课时：圆的面积
教学内容：圆面积的概念、圆面积的计算公式。
教学要求
1、 使学生理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算，并能解决有关圆面积的实际问题。
3、培养学生的分析，概括能力。
教学重点：圆面积的计算公式的推导。
教学难点：理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。
教具学具
教具：圆面积演示器；学具：十六等分圆。
教学步骤
一、 复习
1、写出圆周长计算公式，已知r =2厘米，求C，已知C＝18.84厘米，求r 。
试用字母表示圆周长一半的公式。
2、 启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。（板出图形，讨论。）
长 方 形面积＝长×宽
| | |
平行四边形面积＝底×高
3、 判断下面各题是对的，还是错的？
（1） 长方形的面积＝（长＋宽）×2
（2） 长方形的面积＝长×宽
（3） 50的平方＝50×2＝100
（4） 50的平方＝50×50＝2500
（5） 面积单位比长度单位大
4、 口算：从1的平方――10的平方，并熟记。
二、新授
宣布课题，先建立圆面积的概念。
幻灯打出一个圆，启发学生说出圆的面积是指什么，与圆的周长进行比较。
3、教师演示，推导圆的面积的计算公式。
由复习准备工作的启示，设法将圆转化成我们学过的图形，比如长方形，再进行研究。
教师出示圆面积演示器，启发学生分割后拼成近似的长方形。
教师提问：
（1）拼成的图形是长方形吗？

（2）圆和近似的长方形之间有什么关系？ 近似长方形的长相当于圆的哪一部分？怎样用字母表示？
它的宽是圆的哪一部分？
（3） 你能推导出圆面积的计算公式吗？
结合学生回答：板书如下：略
由此得出圆的面积等于r 的平方的

倍，即r的平方的3.14倍。验证了原来猜想的正确。
根据图示和板书，要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。
4、学生独立操作，验证圆面积的计算公式。
5、 比较圆周长的圆面积的计算公式，找出联系与区别，加强记忆。
两个公式都与

有关 ，但圆周长等于直径长度的

倍，而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的

倍，即r 的平方的

倍。
6、 自学课本第115页至116页例3。
通过自学课本，掌握以下两点：
（1） 求圆的面积，一般要知道半径。如果半径未知，则先求出半径，再利用公式求出面积。
（2） 注意解题的书写格式。
三、巩固
1、 课本第95页“做一做”中第1题。
2、 讨论：怎样求出下面两张纸圆片的面积？
3、 小结。
今天学了什么新知识？
怎样推导圆的面积公式？
求圆的面积必须知道什么条件？
第五课时：圆面积的应用
教学内容：已知圆的周长求圆的面积，求圆环面积。
教学要求
1、 使学生学会由圆周长求圆面积的方法。
2、 使学生认识环形，能根据已知条件准确地求出环形的面积。
教学重点：学会由圆周长求圆面积的方法。
教学难点：能根据已知条件准确地求环型的面积。
教学步骤
一、 复习
二、新授
1、 教学例4。
街心花园中圆形的花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？

板书课题：公式的运用。
第一步：弄清题意。
条件：圆周长C＝18.84米
问题：圆面积S＝？平方米
第二步：分析数量关系，列式计算。
明确：要求圆面积，需要知道什么？怎样由给的圆的周长这个条件求出圆的半径？
求出了半径，再怎样求花坛的面积？
全班齐练，教师巡视，个别辅导。
让学生看课本第95页例4的分析与解的过程，掌握解题格式，并做完书中的空。
练一练：课本第95页“做一做”中第2题。
2、 教学例5。
A、什么是环形？
（1） 学生动手，每人拿出准备好的图形，用小剪刀剪去半径是10厘米的圆。
（2） 明确：剩下的图形是环形，剩下的面积就是环形的面积。
（3） 板书课题：环形面积。
b.怎样求环形的面积？
（1）老师演示教具
（2）自学课本第96页例5。
提问：
1、 计算环形面积一般应该分几步做？先算什么？再算什么？最后算什么？
2、 谁会列综合算式？怎样列综合算式？
点名学生回答：
老师板书：
3．14×
15
－3.14×
10

＝3.14×（
15
－
10
）（乘法分配律逆用。）
＝3.14×（225－100）（先减法、后乘法）
＝3.14×125（＝392.5（平方厘米）
答：这个环形面积是392.5平方厘米。
C．练一练：课本第96页“做一做”中的题。
三、巩固
1、 课本第97页练习二十四第6――8题。
2、 小结。
今天学了什么新知识？
22
22

已知圆的周长，怎样求环形的面积？


第七课时：轴对称图形
教学内容：轴对称的认识
教学要求：让学生理解轴对称图形的意义，会画简单图形的对称轴。
教学重点：理解轴对称图形的含义。
教学难点：用轴对称图形的含义找轴对称图形的对称轴。
教学步骤
一、复习
1、 一个圆的半径的3厘米，面积是多少？
二、新授
1、 引入新课
（1） 让学生自学课本第100页，弄清什么是轴对称图形？什么是对称轴。
2、 老师讲授。
（1） 老师出示一个用白纸剪的长方形，边演示边引导学生回忆什么是轴对称图形？什么是对称轴？
（2） 点一名学生上台一边折、一边说出长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形和等边三角形分别有 几
条对称轴？
（3） 让学生在自己准备的圆内画一条直径，沿着直径对折，这时老师提问，学生回答。
（1） 直径两边的两个圆是否完全重合？这说明了什么？
（2） 谁是圆的对称轴？
（3） 在这个圆内再另画一条直径，并沿着这条直径进行对折，情况怎样？
（4） 一个圆有多少条直径？有多少条对称轴？
3、 练一练：课本第101页“做一做”中的题。
4、 学生自学课本第101页1――6行的内容后，师生统一订正。
三、巩固
1、 课本第101页“做一做”中的题。
2、 课本第102页练习二十九第1-6题。
3、 小结。
今天学了什么新知识？什么是轴对称图形？什么是对称轴？

第五单元：百分数
第一课时：百分数的意义和写法
教学内容：课本104－105页，百分数的意义和写法
教学要求：使学生理解百分数的意义，以及百分数同分数的异同点；会正确地读写百分数。
教学重点：百分数的意义。
教学难点：百分数与分数的意义和区别和联系。
教学步骤
一、 复习
1、 口答。
5是7的几分之几？
6厘米是几分之几米？
10分钟是1时的几分之几？
六年级1班有52个同学，其中已通过体育锻炼标准的有48人，已达标的占全班人数的几分之几？
2、 比较下列每组的大小。
4／5和5／6 7／9和10／13 7／100、13／100和37／100
哪一组容易比较大小？为什么？
二、新授
先学习百分数的意义和写法。
1.百分数的意义。
（1）出示例题。
某 小学六年级100个学生中有“三好”学生17人，五年级200个学生中有“三好”学生30人，哪
个 年级的“三好”学生人数所占的成分大？
（2）提问：
①为了容易比较，说明哪个年级“三好”学生占的成分大，用什么数来表示好？
②怎样用百分数来表示六年级“三好”学生人数的成分，五年级“三好人数占学生人数的成分？
根据回答，老师板书如下：
六年级“三好”学生人数占学生人数的17／100。
五年级“三好”学生人数占学生人数的15／100。
①从上面看出哪个年级“三好”学生人数所占的成分大？
②上面的两个分数表示谁和谁比？

（3）老师归纳。
六年级的“三好”学生人数和五年级“三好”学生人数都是表示一个数。
六年级全体学生人数和五年级的全体学生总人数都是表示另一个数。
17／100和15／100都是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
像这样，表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。
（1） 让学生阅读课本第104--105页，巩固所学概念。
3、 百分数与分数的联系及其区别。
1、 出示。
（1） 参加科技小组的学生数占全校学生总人数的15／100。
（2） 面粉的重量是大米重量的86／100.。
（3） 一根电线长90／100米。
（4） 实际比计划节约了6．8／100。
（5） 黄花是红花的7／8。
2、 提问。
（1） 上面各题中的分数哪些是表示两数之间的倍数关系？哪些是表示具体数量的？
（2） 上面的分数哪些是百分数，哪些不是百分数？为什么？
（3） 归纳小结。
百分数是分数中的一种，是特殊的分数，它们之间
（1） 相同：分数和百分数都可以表示两个数之间的倍数关系。
（2） 不同：分数除了表示两个数之间的关 系外，还可以表示一个数的数量。因此，分数可以不带上计量
单位名称。
百分数只能表示两个数之间的倍数关系，因此，百分数后面是不带计量单位名称的。
4、百分数的特征。
（1） 百分数的分母固定是100，这样容易进行比较，因而能约分的不约分。它的计算单位是1／100。
（2） 百分数的分子可以和分母相等或大，分子可以是整数，也可以是小数。
（3） 采用百分号“％”来表示百分数，通常不写成分数的形式，采用百分号来表示。
3、 百分数的读写法。
（1） 书写百分数时，把分母和分数线去掉，换成百分号，写在分子后面。如例题 中的20／100写作20％，
15／100写作15％，1／100写作1％。
写百分数时，百分号的两个圆圈要小些，以免和数字混淆。
（2） 让学生阅读课本第105页，巩固百分数的读法和写法。
学生练习写百分号。
（3）读百分 数时，只要把“％”看作分母是100，百分号前面的数看作分子，按分数的读法来读，如：

20％读作百分之二十
15％读作百分之十五
1％读作百分之一
（4）练习
百分之几十写作＿＿＿ 百分之一百零八点五写作＿＿＿
64％读作＿＿＿ 100．5％读作＿＿＿
三、巩固
1、 课本第105页“做一做”第1――2题。
2、 课本第106页练习三十第1――2题。
3、 小结。
今天学了什么新知识？
怎样读、写百分数？
百分数和分数有什么联系与区别？

2、第二课时：百分数和小数的互化
教学内容：百分数和小数的互化，课本第107－108页
教学要求
使学生理解并掌握百分数和小互化的方地，而且能正确地把百分数化成小数或把小数化成百分数。
教学重点：掌握百分数和小数互化的方法。
教学难点：能正确地把百分数化成小数或把小数化成百分数。
教学步骤
一、 复习
1、 读出下列各百分数。
27％ 99．3％ 205％ 0.03％
2、 写出下列各百分数。
百分之七十 百分之四十七点一
百分之三百 百分之一百二十八点九
3、 把下面各分数改写成百分数。
9／100 35／100 213／100 1．8／100
4、 把下面各分数改写成小数。
3／100 80／100 1 17／100 156／100
5、 把下面各数扩大100倍，是多少？缩小100倍，是多少？
6、 课本第107页“复习”中的题。

二、新授
同学们你能判断出4／7、57.1％和5．7的大小吗？
为了便于比较和计算，有时候要把 分数或小数化成百分数，有时候要把百分数化成分数或者小数，
因此，我们要学好百分数和分数、小数互 化的方法。今天，我们先学习百分数和小数的互化。（板书课题：
百分数和小数的互化）
1、 小数化成百分数。
出示例1：把0.25、1.4、0.123化成百分数。
（1） 启发学生思考：百分数有什么特点？
我们知道整数可以化成分母是1的分数，我们怎样利用这个知识很快地把小数化成分母是100的分数。
（2） 根据学生回答，教师完成例题板演。
（1） 把小数改写成分母是1的分数；
（2） 把分子和分母同时扩大100倍。
（3） 去掉分母和分数线，加上百分号。
（3）引导学生观察。
0.25――25% 1.4――140% 0.123――12.3%
总结方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移两位，同时在后面添上百分号。
课本第107页“做一做”中的题。
2、 百分数化成小数。
我们已经学会了小数化成百分数的方法，那么，反过来百分数怎样化成小数呢？
（1） 先引导学生反向观察例1中的3个式子。
出示例2：把27％ 124％ 0．4％化成小数。
（2） 启发学生逆向思维，得出：
（1） 把百分数看成分母是100的分数；
（2） 把它们的分子、分母缩小100倍。
（3） 引导学生观察。
27％――0.27 124%――1.24 0.4%――0.004
总结方法：把百分数化成小数，只把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（4） 练习：
课本第108页“做一做”中的题。
3、 师生共同进行全课总结。
怎样把小数化成百分数？怎样把百分数化成小数？小数点移动时，遇到位数不够怎么办？
学生读课本第108页倒数五――第七行的结语。
三、巩固

1、 把下列各百分数化成小数或整数。
15％ 121.7% 0.01% 200%
2、 把下列各数化成百分数。
0.89 1.25 3 0.006
3、 小结。
今天学了什么新知识？
怎样把百分数化成小数？
怎样把小数化成百分数？




第三课时：百分数和分数的互化
教学内容：百分数和分数的互化，课本第108－109页
教学要求：
使学生理解和掌握百分数和分数互化的方法，并能正确地把分数化成百分数或把百分数化成分数。
教学重点：掌握百分数和分数的互化方法。
教学难点：能正确地把百分数和分数进行互化。
教学步骤
一、复习
1、 把下列分数化成小数。
2／5 3／4 7／8 9／25
1／3 11／20 5／6 4／7
2、 把下列各百分数化成小数或整数。
60％ 4％ 130％ 2.6％
3、 把下列各小数化成百分数。
2.8 35.9 8.88 0.02 1.001
回答：
（1） 分数怎样化成小数？有几种方法？
（2） 怎样判断分数能不能化成有限小数？
指名回答：百分数和小数互化的方法。
二、新授
今天，我们继续学习百分和分数、小数互化中的百分数和分数互化这个知识。（板书 课题：百分数和

分数互化）
1、 分数化成百分数。
出示例3：把3／4、1／6、1 3／5化成百分数。
（1） 组织学生讨论。
怎样运用学过的旧知识把分数化成百分数？
教师在学生回答后，完成下列板书：
3／4＝075=75%
（2） 遇到不能化成不限小数的分数该怎么办？
组织学生讨论。学生回答后，继续板书：
1／6~0.167=16.7%
（4）学生尝试，教师订正。
1 3／5＝1.6＝160％
（5）练习。
课本第109页“做一做”中第1题。
（6）小结。
分数化成百分数的方法：把分数化成百分数，通常是把分数先化成小数，再化成百分数。
2、 百分数化成小数。
出示例4：把17％、40％、125％化成分数。
（1） 让学生作尝试练习。
百分数是分数的一部分，可以写成分数形式。请大家运用过去所学过的知识，试着 把上面几个百分
数改写成分数。
（2）请学生说说你是怎样把百分数改写成分数，教师根据学生回答，进行板书：
17%=17／100 40%＝40／100＝2／5 125%＝125／100＝1 1／4
（3）引导学生总结百分数化成分数的方法。
百分数化成分数，先把百分数改成分数，能约分的要约成最简分数。
（3） 想一想：2.5%怎样化成分数。
学生回答后，教师板书：
2.5%=2.5／100＝25／100＝1／40
教师指出：如果百分数的分子是小数的，可以根 据分数的基本性质，把分子、分母同时扩大相同的
倍数，使分子变成整数后，再约分。
3、 让学生阅读课本第133页倒数第6行――9行方框中的结语。
三、巩固
1、 课本第109页“做一做”中的第2题。

2、 课本第110页练习二十八第3――6题。
3、 小结。
今天学习了什么新知识？
怎样把分数化成百分数？
怎样把百分数化成分数？




第四课时：求一个数是另一个数的百分之几的应用题
教学内容：求一个数是另一个数的百分之几的应用题。课本112页例1
教学要求：
使学生掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的简单应用题的数量和解题方法，并能正确地解答。 < br>教学重点：分析数量关系，掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的简单应用题的解题思路和解
题方法。
教学难点：找准单位“1”，确定合理的算式。
教学步骤
一、复习
1、 把下列各数化成百分数。
0.38=( )% 1.02=( )% 0.16=( )%
34=( )% 1 45=( )% 4=( )%
2、口答：
（1） 2是5的几分之几？
（2） 3厘米是10厘米的几分之几？
（3） 10是15的几分之几？
（4） 15是10的几倍？
3、列式解答：
五年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》 （儿童组）的有120人，占五年级学生人数的几分之
几？
解答后，指名回答：
（1） 为什么用除法？
4、 小结。
二、新授

学习了 百分数的意义之后，我们知道要表示两个数的倍数关系，还可以用什么形式？如果把复习3
中的几分之几 ，改成了百分之几，就能成为一道“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题，这就是
我们这节课要学 习的内容。
1、 出示例1。
五年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童 组）的有120有，占五年级学生人数的百
分之几？
（1） 提问。
（1） 例题中，把谁看作单位“1”的量？谁与单位“1”的量相比较？
（2） 改题前后对比，数量关系有没有改变？解题方法有没有改变？哪里改变了？
（3） 请学生说出解题过程，教师板书：
120÷160＝0.75=75%
答：占五年级学生人数的75%。
2、 应用练习。
绿洲糖厂今年十月份计划生产白糖600吨，实际生产670吨，实际完成了计划的百分之几？
（1） 组织学生讨论：
（1） 怎样判断单位“1”的量和与单位“1”相比较的量？
（2） 让学生列式解答，完成后，再请个别学生说出解题过程，教师板书：
670÷600~1.117＝111.7%
答：完成计划的111.7%。
3、 引导学生小结。
三、巩固
1、 让学生阅读课本第112页例1，巩固所学知识。
2、 解题思路训练。
下面各句中，谁看作标准量，谁看作比较量，再列出算式。
（1） 女生占全班人数的百分之几；
（2） 已完成了这批零件的百分之几；
（3） 自行车速度是汽车的百分之几；
（4） 现在所用时间是原来的百分之几。
3、 大田乡前年生产花生10万千克，去年生产花生11万千克，去年的花生产量是前年的百分之几？
4、 小结。
今天学了什么新知识？
求一个数是另一个数的百分之几和求一个数是另一个数的几分之几有什么联系和区别？

第五课时：百分率的应用
教学内容：百分率应用题，课本第113页例2。
教学要求：使学生理解百分率的意义，掌握求百分率应用题的方法。
教学重点：掌握求百分率应用题的方法。
教学难点：理解百分率的意义。
教学步骤
一、复习
1、 列式计算。
某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽实验，结 果发芽的种子有288粒，发芽的种子占试验种
子总数百分之几？
2、 指名回答。
（1） 什么叫百分数？百分数也叫作什么？
（2） 怎样求一个数是另一个数的百分之几？
二、新授
1、 导入新课。
（1） 出示下面三句话，让学生观察。
（1） 今天我们班出勤率是100%。
（2） 我们班数学第三单元考试成绩合格率为98.5%。
（3） 六年级同学体育达标率为97%。
（2）提问。
（1） 上面句子中的出勤率、合格率、达标率跟什么数有关系？
（2） 既然跟百分数有关系，为什么不用百分之几来表示，而用百分率来表示？
（3） 教师指出。
出勤率、合格率、达标率都是百分率。像上面复习题中，求发芽的种子占试验种子总数的百 分之几，
我们也可以说求发芽率，怎么求发芽率呢？这节课，我们来学习求百分数的应用题。（板书课题 ：求百分
率应用题）
2、 新授。
（1） 出示例2。
某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽试验，结果发芽的种子有288粒，求发芽率。
（2） 提问。
（1） 什么叫发芽率？根据发芽率的意义，怎样求发芽率？（你所说的公式 与课本上的有什么不同？
课本上的公式是怎么写的？（教师板书）
发芽种子数／试验种子总数×100％

（2） 为什么要写上“×100％”呢？
教师指出写上“×100％”是把 发芽种子数／试验种子总数 这个分数形式转化成百分数形式，强
调结果是用百分数来表示。这是求百分率应用题的特点。
（3） 根据公式列式计算。
288／300×100％＝0.96×100％＝96％
答：发芽率是96％。
（4） 发芽率会超过100％吗？为什么？
3、 练习。
以导入新课部分三句话为例，让学生表述出勤率、合格率、达标率的意义，用公式表示。
4、 小结。
在实际生活中还有很多这样的问题，如：出米率、出粉率、出油率等，它们实际上就是求一个数 是
另一个数的百分之几。
三、巩固
1、 让学生阅读课本第113页例2，巩固所学知识。
2、 课本第113页“做一做”中的题。
3、 课本第114页练习三十二第2――4题。
4、 小结。
今天学了什么新知识？
怎样求百分率？




第六课时：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题
教学内容：课本第116页例3，
教学要求
在解答一个数是另一个数的百分之几应 用题及分数应用题基础上，通过迁移类推掌握求一个数比另
一个数多（或少）百分之几的应用题，提高学 生分析解答应用题的能力。
教学步骤
一、复习
1、 把下面各数化成百分数。
0.63 1.087 0.044 14 35 720 58
2、 解答下面的应用题，并导入新课。

“一个乡去年原计划造林12 公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？”
学生独立在练习本上列式解答，订正时教师板书下面的线段图和算式。
14÷12＝116.7%
提问：为什么这样列式？
要求学生分析出从问题“实际 造林是原计划的百分之几”，可以看出是求实际造林数与计划造林数的
比，要以原计划造林的公顷数（1 2公顷）作为单位“1”，求14是12的百分之几用除法计算。
提问：从题目看，原计划造 林多还是实际造林多？如果把这道题的题改为“实际造林比原计划多百
分之几”该怎样解答呢？
教师将复习题问题改变后成为例3。
二、新授
1、 帮助学生理解题意。
（1） 指名学生读题。
（2） 提问：例3的问题与复习题有什么不同？
你怎样理解“实际造林比原计划多百分之几”这句话？
（3） 在学生回答的同时，教师完成下面线段图。
（4） 启发学生想，“实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几”是两个量在比较？谁是单
位“1”？
2、 讨论算法并列出算式。
提问：根据以上分析，要求出“实际造林比原计划多的公顷数” 占“原计划的百分之几”必须先算
什么？再算什么？
列式：（14－12）÷12
让学生计算出结果，老师板书并写出答案。
3、 想一想，这道题还有其它解法吗？
引导学生思考，把原计划造林看作百分之百，实际造林是原计划的116.7%,两个百分数之差就是实际造林比原计划多的百分数。
学生列式，老师板书：
14÷12－100%
4、将例3中的问题改成“原计划造林比实际造林少百分之几”该怎样解答呢？
（1）提问：从问题看，哪两个量比较？把谁看作单位“1”？解答时，先求什么？再求什么？
（2）学生列式，教师板书：
（14－12）÷14
如果有学生列出14÷14－12÷14也是允许的。
（3）观察比较：