南京教育网-描写秋景的作文

第一单元分数乘法
学习内容 分数乘法（一）第 1 课时 课型 新授
学习目标： 1、知识与技能 ，结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形
结合思想。
2、过程与方法，借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计
算能力。
3、情感态度与价值观，在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点： 理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。
教学难点： 理解分数乘整数的算理。
教具运用
教学过程：
一、创设情境，复习导入。
1、5个12是多少？
用加法算：12＋12＋12＋12＋12
用乘法算：12×5
问：12×5算式的意义是什么？
2．计算：

问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？
教师总结：整数乘法的意义，就是求几 个相同加数的和的简便运算。同分母分数加法计
算法则是分子相加作分子，分母不变。
333
通过将算式：++改写成乘法算式，引出课题。
101010
二、探索交流，解决问题。
1、分数乘整数的意义。
（1） 谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈
一起分享了生日蛋糕 。他们每人吃
9
个。你能提出一个数学问题吗？
（预设：3个人一共吃多少
个？）

（2）提 出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一
算，争取让同学们看清 你的想法。
引导学生看图，理解“他们每人吃
9
个
”，就是把整个蛋糕看 作单位“1”。把这个圆平
均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是
9
个。那么三个人一共吃的就是求3
2
个 是多少？
9
追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。
2222+2+2622
预设：① + + ＝＝＝（个）表示3个 连加的和是多少。

9999939
2
2
2
②
9
×3＝
9
＝
9
＝
3
（个）也表示3个
9
连加的和是多少。

22X3622

追问：不同的算式都表示“
3个
9
连加的和是多少
”由此你有什么发现吗？（预设：用乘法计
算更简便一些。）
分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。
（3）探究分数乘整数的计算方法。
22X362
①
引导学生观察算式
×3＝＝＝（个）并提问。请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算
9993
的吗？ 2
②
引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？
预设：
1 1
23
22222
×3＝＝或 ×3＝ ×3＝

93993
9
3 3
引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？
小结：分数乘整数， 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再
计算）

（4）小练习。
1
（1）计算
12
×4
（2）教材第2页“做一做”第1题。
2、借助情境理解整数乘分数的意义。
11
1桶水有12L。3桶共多少L？
2
桶是多少L？
4
桶是多少L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量
（2）根据题意列出算式：
3桶水共多少L？12×3
11
桶是多少L？12×
22

11
桶是多少L？12×
44

（3）探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
111
2
是一 半，12×
2
表示12L的一半，也就是求12L的
2
是多少。
11
12×表示求12L的是多少。
44
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。
23
3
（5）小练习：
9
×6=12×4=
4
=
10
×
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与约分，为什 么只能将整数
与分数的分母约分。
集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学 生将分子与整数约分的错误方法，
让学生辨析。

三、巩固应用，内化提高。
1、 1）、教材第2页“做一做”。
2）、教材第5页第3题
2、
1、计算。
17
155
423297

166
42
3、列式计算
7
（1）12个相加的和是多少？
8
5
（2）kg的6倍是多少kg?
9
（3）一块长方形的铁皮， 长是6分米，宽是
11
分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？
12
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？


学习内容 分数乘分数（二）第课时 课型 新授
学习目标：1、 知识与技能 理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数
乘分数的简便计算。
2、过程与方法 通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、情感态度与价值观 通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教
育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点： 理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点： 理解一个数乘分数的意义。
教具运用： 课件、每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
教学过程
一、创设情境，引入新课。
11
1、创设情境：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的 面积占这块地的，种玉米的面积占
25
3
.
5
根据题目所给信息，你能提出什么问题？
预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？
11
（1）理解题意：这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的 ，应把这块地的面积看作
25
1111
单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多 少？用乘法计算，列式为×
2525
11
2、揭示课题：请你观察×这个算式，它有什么特点？
25
板书课题：分数乘分数

二、探索交流，解决问题。
（一）、操作探究算理。
11
1、提问：×究竟等于多少呢？
25
2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、
111
涂一涂的方法，说明×＝。
2510
3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
11
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张 纸的，再把这部分平均分成5
22
份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的
5、结合 课件演示进行归纳。
11
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸 的，又把这平均
22
分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的< br>1
11
1
＝
＝
（板书算式）
5
25
10
（二）、迁移延伸，归纳法则。
13
1、理 解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也
25
13
是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算。
25
13
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？
25
3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
13133

（
板书算式
）

252510
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分
母。
三、巩固应用，内化提高。
1、教材第4页“做一做”的第1、2题。
2、49的13是（ ），34的15（ ）。
11
。由此可以得到：×
102
1111
。说明×＝。
102510

3、一块地是45公顷，这块地的17是（ ）公顷。
4、一堆水泥重1516吨，用去37，用去（ ）吨，还乘下总数的（ ）。
5、1千克面条32元，王大妈买了710千克面条，共花了（ ）元。
6、一个长方形的宽是518米，长是宽的4倍，这个长方形的面积是（ ）平方米。
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？


学习内容 分数乘分数（三）第课时 课型 新授
学习目标：1、 知识与技能 掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法
计算，提高学生计算的能力。
2、过程与方法 能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。
3、情感态度与价值观 经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。
教学重点： 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点： 熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教具运用：
教学过程：
一、复习导入
1、算一算
3
2173
2
×30＝ 12×＝

＝

＝
5
3
538 4
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。
二、探索交流，解决问题。
1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是< br>2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的
9
千米分。
10
4
。李叔叔每分钟游多少千米？
45
（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是
9
千米分。
10
4
9
千米分的。
45
10
②李叔叔的游泳速度是
（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生
回答板书：
9494362

（㎞）
1045104545025
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程 中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可
以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？

学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班 交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，
分子的两个因数和分母的 两个因数进行约分，即：
94942

（㎞）
1045104525
3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
（1）学生独立解答，约分：
9930
3027
（㎞）
1010
99
303027
（㎞）
1010
（2 ）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行 约分。
4、试一试。
94

还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数 相乘，可以采用分子和分母交约分。）
1045
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。
三、巩固应用，内化提高。
1、教材第5页“做一做”第1题。（先让学生独立练习，再组织 学生交流汇报，汇报时
重点交流约分的方法。）
2、教材第5页“做一做”第2题。（学生阅 读题目，理解题意，学生独立计算，最后组
织交流。）
3、教材第5页“做一做”第3题。
4、教材第6页第7题。
5、教材第6页第9题。
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？


学习内容 小数乘分数第课时 课型新授课
学习目标：1、 知识与技能 在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2、过程与方法 经历小数乘分数的计算方法的探究过程。
3、情感态度与价值观 体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
教学重点： 掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点： 灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教具运用：
教学过程：
一、创设情境，复习导入。

1、计算下面各题。
3
2
31
54
15
＝
21
＝


＝

5
3
53< br>85
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25
5
41

8
54
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？
二、探索交流，解决问题。
1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的
乐乐的身体长2.4分米。
（1）学生阅读题目，理解图中的信息。
（2）组织交流。提问：大家从图中收集到哪些信息？
2、解决问题一。
（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）学生独立思考，列出算式：
2.1
3
，并说说是怎么想的？
4
3
。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠
4
引导观察，这个算式和我们前 面学习的分数乘法有什么不同？
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。组织 交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
小数化成分数：
2.1
分数化成小数：
2.1
21363
3< br>＝

＝（分米）
40
4
104
3
化成小数 。
4
3
＝2.1×0.75＝1.575（分米）
4
3、解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。
学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数
乘整数时 ，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进
行板书：

小数和分母约分：
2.4
33
2.41.8
（分米）
44
4、观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么 见解？让学生独立思考后进行小组
交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法 具有普遍性，适用于所
有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的 方法进行
计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数
能不能和 分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
三、巩固应用，内化提高。 1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为
什么选择这 样的方法进行计算。
2、教材第10页“练习二”第2题。
3、教材第10页“练习二”第3题。
4、作业布置。
1）57×1.4 1.8×38 710×0.5 78×5.6
2）学校长方形花坛的长是否6.4米,宽是长的34,这个花坛占地面积是多少平方米?
3、一条彩带长3.2米,用去全长的1724,还剩下多少米?
四、回顾整理，反思提升
说说这节课的收获？


学习内容 分数混合运算和简便计算第课时 课型 新授
学习目标 知识与技能 懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有
关分数混合运算的计算。
过程与方法 知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律
进行一些简便运算。
情感态度与价值观 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力
及思维的灵活性。
教学重点 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教具运用
教学过程
一、创设情境，复习导入。
1、观察下面各题，说说运算顺序。
21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）
2、说说我们学过哪些乘法运算定律？
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
二、探索交流，解决问题。

（一）分数混合运算
出示例题6：一个画框，长
41
米，宽米，做这个画框要多长的木条？
52
1、学生读题，理解题意。
提问：从题目中你获得哪些信息？
指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
2、学生独立列式。
4141
()2
或
22

5252
3、启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
4、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？
（在 一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有
两级运算，要先算第二 级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的
运算，再算括号外的运算。）
（二）分数乘法的简便计算。
1、出示算式。
1111
12312311 1
1111

○

()
○
()()< br>○


2332
435435235
2535
学 生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上
等号，并启发学生思 考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算
规律？
2、指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生 通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第
二组是三个数相乘，左边是 先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算
式符合乘法分配律，左边是两个数的和与 一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，
然后再相加。
3、总结规律。
在 学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合
律、分配律。整数乘 法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
4、应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7.
3151
(5)()12

5664
(2)让学生思考怎样 计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固应用，内化提高。
1、教材第9页“做一做”第1题。（增添
23
111379
1012425
）

2455875
2、教材第9页“做一做”第2题。（说说在计算上可以怎样简便）
四、回顾整理，反思提升
（说说这节课的收获？）

学习内容 解决问题（一） 第课时 课型 新授
学习目标 知识与技能 能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的
问题的数量关系。
过程与方法 线段图分析法
情感态度与价值观 经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力与解决问题的能力。
教学重点 经历“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系分析过程。
教学难点 掌握“求一个数的几分之几是多少“的解答方法。
教具运用 课件
教学过程
一、创设情境，生成问题。
１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
12×
321
4
× 2.5


452
5
2、列式计算。
11
3
1
（１）20的是多少？ （2）的是多少？
5
4
9
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、探索交流，解决问题。
师：同学们，我国人多地少的矛盾日益突出，所以应控制人口增长 并需要保护好耕地。
（课件出示）据统计，2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕 地面积仅占世
界人均耕地面积的
2
.我国人均耕地面积是多少？谁愿意帮老师解决这个 问题吗？
5
1、从题目里你知道了哪些信息？需要解决的问题又是什么？
2 、要解决我国人均耕地面积是多少平方米，就要分析其中的条件和问题，怎样分析呢？
（用线段图分析数 量关系）。
3、你会表示我国人均耕地面积吗？（生动手画图 指名板演）
2500㎡

？㎡
| | | | | |

2

5
4、给大家说说你是怎样表示的？
5、从线段图中你还知道什么？（师出示）“ 要求我国人均耕地面积，就是求„„”（指
多名学生说）
（师出示）“求2500的
2
是多少？“
5
6、你们会算吗？动手试试。（指名板演）:
2500x
2
=1000（平方米）
5
为什么要这样算？还有其它方法吗？（预设：2500÷5×2）
7、检验结果是否正确。
8、通过计算知道了2003年我国人均耕地面积是1000平方米 ，你知道我国人均耕地面积
减少的原因是什么？
结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。
9、师： 同学们，这是2003年进行的统计，想知道2011年，我国人均耕地面积是多少吗？
（请同学们完成 教材第7页的第8题）
10、对比最后得到的结果，让同学们说说感想。
三、巩固应用，内化提高。
1、淘气的体重是30千克，他家小狗的体重是淘气的
① 、找出单位“1”，谁能解决，动手试试
②、列式解决，讲评。
5
2、妈妈的身高 是168厘米，小明的身高比妈妈身高的还高19厘米，小明的身高多少
8
1
，他家小 狗的体重是多少千克？
6
厘米？
四、回顾整理，反思提升。
解答“求一 个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位
“1”，画出线段图帮助 理解题意，再列式解答，最后检验作答。）



学习内容 解决问题（二） 第课时 课型 新授

学习目标 知识与技能 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
过程与方法 经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问
题的能力。
情感态度与价值观 感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点 理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。
教具运用 长方形纸
教学过程
一、创设情境，探索新知。
出示例8：这个大棚共480㎡，其中一半种 各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的
1、学生阅读理解题意。
2、根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。
要求的是的面积。
3、分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
1
①认识一半用分数表示就是
2
②学生折一折。
让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。
③计算出萝卜地的面积：480×
（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
（红萝卜地占萝卜地的
的
1
。）
4
11
，也就是 占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半
44
1
＝240（㎡）
2
1

4
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：240×
1
＝60（㎡）
4
11
×＝60（㎡）
24
（3）列综合算式解答。 480×
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上 ，你能看出红萝卜地的面积占大
棚面积的几分之几吗？

②小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。
111
先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：


248
1
再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）
8
列成综合算式：480×（
4、回顾与反思
11
×）＝60（㎡）
24
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方 法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在
我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行 检验。大家能用自己喜欢的
方法来检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。
二、巩固练习。
1、教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾 与反思三个环
节展开交流。
2、教材第16页“练习三”第1题。
三、作业布置。（用两种方法解答）
1、教材第16页“练习三”第2、3题。
1
1
2、聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走，大班小朋友拿走余下的，大班小朋友< br>3
4
拿走多少个苹果？


学习内容 解决问题（三） 第课时 课型 新授
学习目标 知识与技能 理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”
的问题的解题思路和解题方法。
过程与方法 经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。
情感态度与价值观 提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点 理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解
题思路和解题方法。
教学难点 灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。
教具运用
教学过程

一、复习导入。
找单位“1”的量和比较量。
3
2
(1)一块布做衣服用去。 (2)用去一部分钱后，还剩下。
5
5
1
1
(3)水结成冰，体积膨胀。 (4)甲数比乙数少。
5
11
3
5
（5）学校图书馆儿童读物占 全部图书的，儿童读物中的是科普读物。
8
7
二、探索新知。
1、出示 例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每
分钟心跳的次数比青少年 多
4
。婴儿每分钟心跳多少次？
5
（1）学生独立读题后，交流从题目中获 得的信息。完成教材例题9中“阅读与理解”的
填空。
（2）分析与解答。
4
①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？（青少年每分钟心跳的次数）
5
②画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种 量，一般要用两条线段来表
示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1 ”的量平均分成
5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：
青少年：
75次 比青少年多
婴儿：
？次
③交流解题思路。
学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。
⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。
解法一：75+75×
44
解法二：75×（1+）
55
4

5
9
＝75+60 ＝75×
5
＝135（次） ＝135（次）
⑥沟通两种方法之间的联系与区别。

（3）回顾与反思。
①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
②检验计算结果的合理性。
2、教材第15页“做一做”
（1）学生读题，理解题意。
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。
（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。
（4）组织全班交流汇报。
1
1
8080
80(1)

8
8
=80-10 =80×
7

8
=70（分贝） =70（分贝）
3、小结。“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数” 的问题，解决这 类问
题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。
三、巩固练习。
教材第16页“练习三”第4、5题。
四、综合练习。
一件商品原价200元，降价
11
后，再涨价。现价是多少元？
1010


学习内容 分数乘法的整理与复习第 1 课时 课型 复习
学习目标 知识与技能 使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；
使 学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
过程与方法 回顾、整理、练习、订正。
情感态度与价值观 培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。
教学重点 引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。
教学难点 让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
教具运用 课件
教学过程
一、创设情境，导入复习。
5
7
出示：我们学校的图书室里有故事书400 本，连环画是故事书的，作文书是连环画的。
8
10
学校图书室里有有多少本作文书？
1、学生独立解决。
2、汇报交流做法。
3、提示课题：分数乘法的整理和复习
二、回顾整理，建构网络。

1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点
评）
2、展示自己整理好的分数乘法的知识。
3、小组合作，优化整理。（课件演示）
分数乘整数
一个数乘分数
求几个相同分数和的
计算方法：分子相乘的积作
简便运算
分子，分母相乘的积作分
母。（能约分的先约分再计
求一个数的几分之几
算）
是多少
乘法交换律：a．b=b．a;
乘法结合律
（a．b）．c=a．(b．c);
分数乘加、乘减及乘法灵活运用运算定律，可
乘法分配律(a+b).c=a.c+
运算定律的灵活运用 以使计算简便。
b.c;
乘法分配律的逆运算：
a.c+b.c=(a+b).c
解决问题
1、求一个数的几分之关系式：单位“１”的
几 是多少。
量（一个数）×问题所对应
的几分之几＝所求问题
2、稍复杂的求一个数
的几分之几是多少。
三、自主检评，完善提高。
１、计算下面各题，说一说分数乘法是怎样计算的？
3
879
5
×5 = 24×= × = 7.2×
8
8
151814

2、下面各题怎样计算比较简便？
131
2
5
3
5
54
×× （+）×15×+×
3
16
55
3
9
7
9
7

3、（1）骆驼驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的
含有多少脂肪？
（2）一头体重2 25kg的骆驼，驮着比它体重还多
4、（1）食堂运来24吨的煤，第一次用去
多少吨？
1
的货物。它驮着的货物重多少千克？
5
1
，一头体重225千克 的骆驼，驼峰里
5
1
1
，第二次用去的是第一次的，第二次用去
3< br>4

（2）食堂运来24吨的煤，第一次用去
吨？
（3）食堂运来24吨的煤，第一次用去
次用去多少吨？
四、课堂小结。

1
1
，第二次用去的这批煤的，第二次用去多少
3
4
1，第二次用去的是第一次的2倍少3吨，第二
3
第二单元
《位置与方向》教材分析：
在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验， 形成了一定的空间感，
他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能够根据上、下、左、 右、前、
后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，
以及会 用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提
高学生的空间观念， 认识周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达能
力、动手操作能力和自主探索能力 有所提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基
础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提 供探究的空间，让学生通过观察、分析、独
立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角°认识事物。在 这个年级，学生的求知欲和好
奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。 由于学生的个性
差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆 地
与同伴进行合作与交流。
教学目标：
知识与技能：
１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。
２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
过程与方法：
１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。
２．探索和发现确定位置的有效方法。
情感态°价值观：
１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：
通过学习 了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能
根据路线图说出行走的 方向和路线。
教学难点：
在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的 思考，能比较清楚地表达
自己的思考过程和结果。
课时安排：
⒈位置与方向㈠„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
⒉位置与方向㈡„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时

学习内容 位置第1课时 课型 新授
学习目标 知识与技能 能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。会
在方格纸上用“数对”确定位置。
过程与方法 通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展
其空间观念。
情感态度与价值观 体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切感。
教学重点 使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。
教学难点 在方格纸上用“数对”确定位置。
教具运用 课件
教学过程
一、创设情境，生成问题。
1、介绍位置
师：同学们，今天老师给你们介绍一个新 朋友“海宝”（教师出示海宝的图片）。他很想
认识你们。咱们先来给他们介绍一下我们班的班长，可以 吗？
师：以小组为单位，想一想，可以用什么方法表示出班长的位置，把你的方法写或画在
纸上。
（1）用“第几组第几座”描述。
（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。
2、谈话导入，揭示课题。
二、探索交流，解决问题。
1、教学例1（课件出示例1）
（1）说一说
学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。
（2）想一想
师：周明的位置在哪里？可以怎样说？
（3）写一写
请学生用自己喜欢的方式把周明的位置表示出来
A：学生独立操作，教师巡视课堂，记录不同的表达方式。
B：展示几个不同的表达方式
（4）讨论
师：同样都是周明的位置，大家表示的方法却各有不同。虽然所有的方法都有道理 ，但
是总让人感到太麻烦。你有什么好建议，可以用一种统一的既清楚又简便的方法来表示？
（5）探索用数据表示位置的方法。
结合已有的表示方法“第1列，第3行”，并在学生讨论 的基础上教师引导学生认识用数
据表示位置的方法。
A：明确说明：周明在第1列，第3行可以用（1，3）这样的一组数来表示。
B：学生尝试用这样的方法表示孙芳、李小冬、赵雪、王艳的位置。
要求：
a、先说一说他们分别在第几列第几行，再用数据表示；
b、根据数据再说一说在第几列第几行。

C、总结方法
师、：请你仔细观察这些数据和他们所在的位置，你能总结出用数据表示位置的方法吗？
学生先独立思考，然后与同学交流，再汇报。
归纳：先看在第几列，这个数就是数据中的第一 个数；再看在第几行，这个数就是数据
中的第二个数。
2、教学例2（课件出示课本中的“动物园示意图”）
（1）观察示意图，说一说你都看到了什么。
（2）解决第（1）个问题
师：如果用（3，0）表示大门的位置，你能表示出其他场馆所在的位置吗？
A：学生独立操作，解决问题。
B：汇报交流解决的结果。
（3）解决第（2）问题
A：出示要求
在图上标出下面场馆的位置
飞禽馆（1，1） 猩猩馆（0，3） 狮虎山（4，3）
B：学生按要求在书上完成
C：反馈练习结束
三、巩固应用，内化提高。
1、完成教材122页的做一做。
2、教材123页第1题：用数对表示出其他几个图案的位置。
3、教材123页第2题：
（1）用数对说一说“春”、“雪”、“花”、“土”的位置。
（2）数对（4，2）和（2，4）分别表示哪个汉字？
师问：两个数对中的“4”和“2”分表示的意义相同吗？如果不同分别表示什么？
4、教材 123页第3题：学生独立完成，然后同学之间互相检验交流，最后，教师再展示
学生的作品，学生评价 。
四、回顾整理，反思提升。
通过这节课的学习，你有什么收获？


学习内容 位置的练习课 第 2 课时 课型 练习
学习目标 知识与技能 进一步认识位置，让学生学会用数对表示具体情境中物体的位置。
过程与方法 练习、讲解、提高
情感态度与价值观 发展数学思维，培养空间观念，渗透数形结合的思想。
教学重点 用数对表示物体的位置。
教学难点 如何用数对表示位置。
教具运用 练习卡
教学过程
一、基本练习。
（一）
、想一想，填一填。
1、小军 坐在教室的第3列第4行，用_________表示，小红坐在第1列第6行，用__________
来表示，用（5，2）表示的同学坐在第___列第______行。

2、刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，
（4，1）中的4 表示第4列，则1表示_____。（2，7）表明王兵坐在第___列第______行。
3、 完成教材124页的第4题。
（1）学生独立完成，集体订正。
（2）师问：观察在同一行 的药品的数对，如三七和五味子，你发现了什么？同一列的药
品的数对，如三七和桃仁，你又发现了什么 ？
（二）、对号入座。（将正确答案的序号填在括号里）
1、如下图：如果点X的位置表示为（2，3），则点Y的位置可以表示为（ ）。
A、（4，4） B、（4，5） C、（5，4） D、（3，3）

1题图
2、如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A' 的位置用数对表示为（ ）。
A、（5，1） B、（1，1） C、（7，1） D、（3，3）

2题图

3、音乐课,聪聪坐在音乐教室的第4列第2行,用数对(4，2)表示,明明坐在聪聪正后方
的第一个位置上,明明的位置用数对表示是( )。
A、（5，2） B、（4，3） C、（3，2） D、（4，1）
二、实践操作。
1、请你在方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形,你能发现什
么?
A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）

2、如图是游乐园的一角。
⑴如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写
出来。

⑵小明说：“跳跳床在大门以东300米，再往北200米处。”请你也像他 那样说说其它游
乐设施在大门的什么位置。

3、先写出三角形ABC各个顶点的位 置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形△
A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置。A ’（） B’（ ） C’（ ）

⑴猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上标出金鱼湖（6，6）、盆景园（3，8）、北门 （2，
10）的位置。
⑵暑假，小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→ （7，4）→（9，7）
→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出他们的游览路线。
三、课堂小结。



第三单元 《分数除法》教学计划

本单元是在学生掌握了整数除法的意义，分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进
行教学的，包括的内容：倒数、分数除法的意义和计算法则，分数除法应用题，这部分知识
紧密联系一 个数乘分数的意义，揭示相关的知识内在联系，加强直观教学，结合操作和图形
语言，探索理解的计算方 法。通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；为后
面学习比、百分数和比例提供了基础。
二、单元教学目标
1. 理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算。
2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3. 理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法
三、单元教学重难点
教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法
教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题
四、单元课时安排
1.倒数 1课时；
2、分数除法 2课时
3.解决问题 4课时
4.整理和复习 1课时


第1课时：倒数的认识
教学内容：教科书第28～29页例1、“做一做”及相关内容。
教学目标：
1．使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。
2．使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
3．在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
教学重点：理解倒数的意义；求一个数的倒数。
教学难点：理解“互为倒数”的含义。
教学准备：教学课件、写算式的卡片。
教学过程：
(一)计算、分类，初步感知倒数的特征
1．独立计算，回顾旧知。
(1)教师出示几道分数乘法式题(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1的算
式)。
(2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。

(3)请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。
(设计意图：在“倒数 的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行
分数乘法计算时，分子与分母之间的约分 凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性，为倒数的
认识提供了感知基础。)
2．算式分类，关注算式特点。
师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分?
学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。
3．观察发现，交流算式特点。
让学生说说乘积为1的算式有什么特点。
学生讨论并说出自己的发现：
两个数的乘积都是1.相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。
(设计意图：通过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利地
导出倒数的定义作好铺垫。)
(二)逐层深入，认识倒数
1．了解概念。
出示倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。
383883
给出倒数的范例： 和 互为倒数，的倒数是 。 的倒数是
838338
让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。
1
当学生说“5和 互为倒数”时，引导学生进一步思考：5的分子是几?分母是几?概括
5
出：整数可以看成分母是1的分数。
2．理解概念。 ‘
让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”，引导学生对定义中关键要素的
理解：乘积是1；两个数；互为倒数。
引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点?使学生 进一步认识到：除了两个数的积
为1外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于1，另一个数 一定小于1。
3．练习巩固。

出示教科书第29页第1题；让学生找一找哪两个数互为倒数。
(设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步
感
知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过
分析
定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。)
(三)交流探讨，会求倒数
1．探讨方法。
(1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。
(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书
3535
分子、分母交换位置 ×
5353

11
6 分子、分母交换位置 6 ×
66
2．思考特例。
小组讨论：l的倒数是多少?0有倒数吗?
3．运用方法。
师：用刚才的方法完成下面的练习。
(1)教科书第28页“做一做”。
(2)教科书第29页第3题。
4．概括方法。
通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。
(1)互为倒数的两个数有什么特点?
(2)如何求整数的倒数?O有没有倒数?1的倒数是多少?
(3)如何求分数的倒数?


(设计意图：“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因

此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”，再交流找到的“特别的倒数”以
及更 多关于倒数的发现。以“发现——质疑一—交流——讨论”的形式使学生的思考更积
极主动，培养学生的 理性思考能力。)
(四)练习深化
1．出示教科书第29页第2题，判断这些说法对不对，并说说为什么。
2．独立完成教科书第29页第4题，说说有什么发现。
3．出示教科书第29页第5题。
师：小红和小亮谁说的对?为什么?
(设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数
的计算，为后面分数除法计算学习做准备。) ．
(五)回顾总结 ’
教师：本节课有哪些收获?
第2课时 一个数除以分数
教学内容：教科书第31～32页例2及“做一做”相关内容。
教学目标：
1 ．让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法
的计算方法，并能 正确计算。
2．在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转 化
等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。
教学重点：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数
除法
教学难点：探索一个数除以分数的计算方法。
教学准备：课件、投影等。
教学过程：
(一)阅读理解，分析问题


出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。

板书条件和问题。
思考：解决这个问题，需要求出什么?如何列式?
(二)合作交流，探索算法
1．自主探索，汇报交流。
2
如何计算2÷=?
3
估计学生可能会有如下几种方法：
23
(1)模仿分数除以整数的方法：2÷=2×=3
32
2323
(2)利用除法商不变的规律：2÷= (2×)÷（×）
3232
2
（3）2里面有3个
3
2．画示意图，探索算法。 、
如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画
下图






1小时走了？千米？
2
小时走2 km
3
如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导：
(1)先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示÷小时走了2 km这个条件?
(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是{小时走的路程。)
2
(2)指着图启发：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再
3
算什么？ ．
根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：
先求丢小时走了多少千米，也就是求2 km的去。再求3个吉小时走了多少千米。
213
(3)根据思路计算：2÷=2××3=2×
322

结合算式说说每步求的是什么。
3．观察思考，小结算法。
观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。
(设计意图：创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生
将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支
持作
用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。)
(三)方法迁移，完善算法 、
55
1·让学生尝试计算÷。
612
255
师：刚才我们学会了如何计算2÷，现在请大家尝试计算÷。
3612
2。汇报交流，方法迁移。
55512
÷= ×=2
61265
3．思考与验证。
12
师：为什么写成×?怎样验证这种计算结果是正确的?
5
学生可能回答
15151
小时走了多少千米，也就是求km的，算式是要×。
126565
151
(2)再求12个小时走了多少千米，算式是××12。
1265
(1)求
4．用乘法验算。
(设计意图 ：这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中，
创新的火花得以进发，实现了 对算理的理解。)
(四)解决问题，概括算法 ‘
1．回到例题情境，回答“谁走得快些”。
2．引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。

学生概括之后，根据情况补充“不为0的数。
(设计意图：对分数除法计算 方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分
数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计 算方法；二是将之前所学的分数除以整数
与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。)
(五)巩固练习，深化理解
1．完成教科书第32页“做一做”第1题。
2．完成教科书第32页“做一做”第2题，要求写出过程，巩固计算方法。
3．完成教科书第32页“做一做”第3题，学生独立完成后说一说自己对商和被除数
关系的发现。
(六)师生互评，共同小结
1．这节课我们学习了哪些知识?
2．一个数除以分数的计算方法是什么?书

第3课时 分数混合运算


教学内容：教科书33页例3、做一做及相关内容
教学目标：1.通过 分析、比较，使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地
进行计算。
2.理解 整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有
关性质进行简便运算。
3.通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重难点：明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。
教学用具：实物投影，课件
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。
203-135÷9 3×9÷6 75+360÷20+5

（75+360）÷（20-5） 75+360÷（20-5） 720÷30+420÷30
2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？
二、探索交流，解决问题
1.教学例3
（1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。
（2）学生独立思考。
（3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。
A、 可以从问题入手想，要求12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？每次吃半片
11332
也就是片，1天吃3次，每天就吃×3=（片），那么12片就可以吃12÷=12×=8(天)
22 223
B:从条件出发思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次？再求可以吃12
多少天。12÷=12×=24次 24÷3=8（天）
21
11
（4）学生独立列出综合算 式 12÷（×3） 12÷÷3
22
让学生先说说运算顺序，再进行计算。。
2、.总结算法
（1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互
相合 作，整理分数混合运算的顺序。
（2）师生共同小结。
分数混合运算与整数混 合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括
号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除 法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也
可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。（板书课题）分数 混合运算
三、巩固应用，内化提高
1、学生独立完成P33页做一做，
学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。
2、.练习七第9题：巩固混合运算顺序。
3、练习七的第10题.鼓励多样的解决方案，可 以先求出跑1圈的时间，再求出跑6圈的时
间：也可以求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时间

4、能力提升：练习七的第10题、可以先求出一层楼的高度，再求出7楼地 板离地有多高：
也可以先通过观察看到7楼的地板到地面的高度是6层楼的高度，算出6层是15层的几 分
2
之几，再归结求50m的是多少？。
5
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
第4课时：问题解决（一）
教学内容：教科书第37页例4，练习八第l～4题。
教学目标：
1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，
会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2．使学生经历问题解决的过程，提 高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中
的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3．使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。
教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程：
(一)复习铺垫
1．读一读下面的关键句，说说你的理解。
1
1 (1)白兔的只数占兔子总只数的。
3
2
(2)新购图书数量的是童话书。
5
师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的? 把谁看作单位“1’’?两个量之间存在
怎样的等量关系? 学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。
2．复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为lOO本，会不会求出白兔的只数和童话书
的本数?

学生先列式作答，再集体交流。
3．小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，
用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。(揭示课题)
( 设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面
正确寻找等量关系、 列方程解决问题作铺垫。)
(二)探索交流
1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件?你的理由是什么?
2
引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的”是多余的条件。
3
(设 计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了
多余的信息，就是为了 培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的
设计给学生提供了独立思考、选取有用 信息并阐述理由的机会。)
3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。




水分占体重的
4
5

水分28千克
体重？千克
4
，
5
并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即28 kg；哪 一部分是要求的“小明的
师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重 的
体重”，然后写出等量关系式。
师：在画图的时候，你们是怎么想的?画图时需要注意什么?
4
生：“儿童体内的水 分约占体重的”，先画儿童的体重，把它看成单位“1”，平均分成
5

5份，水分的质量约占5份中的4份。画图时，要先画单位“l”的量，然后再画它的几分
之几；还要 标上各部分表示什么，数量是多少。
师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系?
4
生：小明 的体重×=小明体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是多少，可以用
5
分数乘法计算。
(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。本
环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为
正确列出方程 作好铺垫。)
(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1：用列方程的方法解答。
解：设小明的体重是x kg。
44
x=28÷
55
444
x÷=28÷
555
5
x=28×
4
x=35
4
生2：我是算 术方法做的。小明的体重×=小明体内水分的质量。反过来，根据分数乘、
5
445
除 法之间的关系，小明体内水分的质量÷=小明的体重。所以列式为：28÷=28×=35(kg)。
554
1
生3：我也是用算术的方法做的：284×5=35(kg)。28 kg是小明体重的5份中的4
2
份，28÷4求出的是每一份的质量，再乘5，就求出了5份，也就是小明的体重了。
(设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意，正确解答，
都应该予以肯定。)
(3)对比分析，优化方法。 ‘
师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，

你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一 种方法的逆运算，即根据分数乘、除法
之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推 理计算。第一种用方程
解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这 样的数
量关系和思考
方法与用分数乘法解决问题是一致的。
(设计意图： 通过几种不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题
的优越性，在有效解决这一类实 际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。)
4．回顾与反思。
(1)反思1：我们的结果是否合理?
4
师：如果小明的体重是35kg，那么他体重的就是水分了，是不是28 kg呢?
5
4
生：35×=28(kg)，答案是正确的。
5
2
(2)反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的”，与要求的问题有关
3
吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?
生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。
教师小结：看来，有时题目中 的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，
我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生 活中，各种各样的信息更多，我们解决问
题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的 信息。
(3)反思3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有什么联系?
生1：区别是课前的两道题是都知道单位“l”的量，求单位“l”的几分之几是多少，
直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
生2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用
分数乘法计算。只 是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问
题是知道了一个数的几分之几是多 少，求这个数，这个数未知，就可以列方程。
(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思
2”
是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重要性。“反思3”是通

过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移
学 习新知识。)
(三)巩固练习
1．完成练习八第1题和第3题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分数分母较大(
4052
和)，
5755
画图是有困难的，练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以，不需要一份一份画得清 清
楚楚的。如果学生能熟练地找到并写出数量关系式，可以逐步淡化画图环节。从“准确画
图” 到“画草图”，再到“脑海想象”的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的
过程。)
2．完成练习八第2题。
做完思考：“鲜牛奶250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系?
3．完成练习八第4题。
做完思考：本题有几个要求的问题?有几条相关的信息?你是怎样筛选信息的?
(设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛选信息的训练。
第2题有多余的条件，第4题是一题多问，条件也需要根据相应的问题进行筛选。)
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。
生2：学会了根据要求的问题筛选合适的信息。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家
继
续努力。
(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的 认
识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
第5课时 解决问题（二）

教学内容：P38页例5
教学目标：
1、使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的实际问题。
2．会分析除法应用题中的数量关系，学会用线段图表示。、
3、感受内在联系，培养学生的推理能力，
教学重点：掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题
教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程：
(一)复习铺垫
1．复习分数乘法问题。
2
妈妈的体重是50千克，小红的体重比妈妈轻,小红的体重是多少千克？
5
（ 引导学生画出线段图，找出它们之间的数量关系，列出算式、）
2、集体交流，思考的步骤。
小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多或少几分之几的数
是多 少？今天，我们要继续学习这方面的知识。
(设计意图：通过回顾用分数乘法解决实际问题的 思考步骤，为后面正确寻找等量关系、
列方程解决问题作铺垫。)
(二)探索交流
1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
8
条件：小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸轻
15
问题：爸爸的体重是多少？

3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。
师：请大家独立思考，在两个人的体重中“谁”是单位“1”？尝试用画线段图的方式
8
表示 出爸爸的体重，小明的体重，并在线段图上标明爸爸的体重比小明的体重轻的，然后
15
写出等 量关系式
师：在画图的时候，我们要先怎样画 ？先画那个数量？为什么？
生：要先画表示 爸爸的线段，因为它是比较的标准。把爸爸的体重分成15段，画小明
的线段的时候，比表示爸爸的体重 的短，短的线段相当于这样的8段。
(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单 位“1”，列出等量关系式。本
环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出 等量关系式，为
正确列出方程作好铺垫。)
(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1：用列方程的方法解答。
解：设小明爸爸体重是x kg。
爸爸的体重×（1-
x×（1-
7
x=35
15
15
X=35×
7
X=75
生2：我是这样列数量关系式的
爸爸的体重- 爸爸比小明重的部分=小明的体重
8
x- x=35
15
7
x=35
15
8
）=小明的体重
15
8
）=35
15

15
X=35×
7
X=75
8
生3、用算术方法解答： 根据分数除法的意义，列关系式为：小明的体重÷（1-）=爸爸
15
8
的体重 35÷（1-）=75（kg）
15
（3）对比分析、优化方法。
师：不同的 方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你
更喜欢哪一种方法?说说你 的理由。
学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法
之间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用
方程解 答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样
的数量关系和思考方法 与用分数乘法解决问题是一致的。
4．回顾与反思。
(1)反思1：验证小明的体重是否比爸爸轻
克?学会用乘法验证。
（2）反思2：课前的题和例5有什么不同？
生1：区别是课前的题是知道单位“l”的量，求 比单位“l”多或少几分之几是多少，
直接列乘法算式计算。今天学的是知道比单位“1”多或少几分之 几的数是多少，求单位“1”
的量。
(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理 性培养学生养成良好的检查习惯。“反思
2”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共 同的数量关系，学会利用旧
知迁移学习新知识。)
(三)巩固练习
1．完成练习八第7题和第8题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。通过练习培养学生解决实际问题的能力)
2< br>2、完成练习八第9题。要求平均每车运走这批大米的几分之几，就是把平均分成4份，
7
求其中的1份，用除法计算：要求剩下的大米还要几车才能运完，应先求出剩下的大米占
88
，也可引导学生思考“比75kg轻是多少千
1515

这批大米的几分之几，再用它除以平均每车运走这批大米的几分之几即可。
2211215
÷4=×= (1-)÷=×14=10
774147147
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家
继续努力。 (设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认
识，为后续学 习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
第6课时 解决问题（三）
教学内容：P41页例6以及练习九1-5题
教学目标：
1掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。
2．分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3、提高阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
教学重点：熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。
教学难点：根据数量关系列出等量关系式
教学准备：教学课件
教学过程：
（一）情景导入：
同学们，你们喜欢打篮球吗？我们一起看看六三班的得分情况吧！
(二)探索交流
1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?

生1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42分。
生2、上半场和下半场的得分都是未知数。
3．分析与解答。
(1)同伴交流，理清关系。
（2）学生汇报
1
汇报1：上半场+下半场=全场得分 上半场× =下半场
2
我们可以设上半场为x.
1
X+ x=42
2
1
(1+)x=42
2
3
x=42
2
3
x=42÷
2
2
x=42×
3
x=28
1
28×=14（分）
2
汇报2：我们可以设下半场的得分x分。那么上半场的得分是2x.
2x+x=42
3x=42
X=42÷3
X=14
2x=2×14=28
8
汇报3、用算术方法解答：根据分数 除法的意义，列关系式为：小明的体重÷（1-）=
15
8
爸爸的体重 35÷（1-）=75（kg）
15
（3）对比分析、优化方法。
师：不同的 方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你
更喜欢哪一种方法?说说你 的理由。

学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆 运算，即根据分数乘、除法
之间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第 一、二种用
方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。
4、回顾与反思：
引导学生从检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系。进行验证。。
28+14=42，全场得分的确是42、
11
14÷28= ，下半场的得分确实是上半场得分的
22
符合题意，解答结果正确。
(三)巩固练习 提高能力。
基础练习 1．完成练习九1、2题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
加强练习2、完成练习九3-5题。
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1：学会了如何求两个未知量的分数应用题
生2：:应先找出题中的等量关系式，再设其中的一个量 为x，找x和另一个未知量之间的
关系，再根据等量关系式列出方程。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继
续努力。 (设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认
识，为后续学 习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
第7课时解决问题（四）
教学目标：
1、掌握分数工程问题的解题方法。
2、经历分析分数工程问题数量关系的过程，会解答有关分数工程问题的应用题。

3、在解决问题的过程中培养分析问题和解决问题的能力
教学重点：掌握分数工程问题的解题方法。
教学难点：实际问题中
教具准备：多媒体课件、卡片
教学过程：
一、复习旧知，做铺垫
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
生：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
二、探索交流，学习新知
（1）出示例题
（2）阅读理解
找出已知量和未知量，帮助学生理解单独修和合修，鼓励学生估算合修的天数 。加强
估算意识的培养。
（3）分析与解答
师：这条路有多长呢？引发学生的思考。讨论交流
教师思维引导：这条道路的总长是未知的，要解答此题我们可以用假设法。
方法一：假设这条 道路的总长是12和18的最小公倍数即36km,先分别求出一队和二队求出
一队和二队每天各修多少 千米，再求出两队每天共修了多少千米，最后再用36km除以两队
每天共修的千米数，就是我们要求的 两队合修需要多少天？
36÷（36÷12+36÷18）
=36÷（3+2）

=36÷5
=7.2
方法二：可以假设这条路的长度是1，用路程“1”除以时间12和18，分别求出一队和二队
的速度，再求出他们的速度和，然后用1除以速度和，就是两队合修需要多少天。
11
1÷（+）
1218
32
=1÷(+)
3636
36
=
5
1
=7
5
（4）回顾与反思：先让学生将想法写下来，再进行交 流。让学生掌握检验的方法，养成回
顾与反思的习惯。
三、巩固练习，归纳总结。
1、P43页做一做先让学生自主解答，然后集体交流。
2、练习九6-8题
3、练习九9题
（此题有多种解法，既可以按整数工程问题的方法来解，即把工作总量看做3 00：也可以按
分数工程问题的方法来解，即把工作总量看作1）
教师小结：既可以把“一项 工程”“一条水渠”看成单位1，也可以把。“一池水”“一段
路程”。，再用“几分之一”来表示单位 时间的工作量。
四、课堂小结
今天我们学习了什么?你有什么收获?

第8课时 整理和复习
教学目标：
1.使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
2 .使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用
题和稍复杂的分 数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．

3.培养学生良好的学习习惯及灵活运用知识的能力。
教学重点：
分数除法的计算方法，正确解答分数乘除法应用题
教学难点：
正确计算分数除法；体会分数乘除法应用题的联系与区别。
教学准备：
课前自己整理本单元知识点。
教学过程：
一、创设情境，导入复习
小组 交流本单元学习了哪些知识，全班汇报：倒数、分数除法（意义、计算方法、分数混
合运算）、解决问题 、
二、回顾整理，建构网络
（一）分数除法的计算。
1.说说下面各题的意义，再口算出结果。
9251633
÷9= 4÷ = ÷ ÷
11363105

2.系统整理相关知识
A 分数除法与整数除法的意义相同吗？分数除法的意义是什么？
B 分数除法的计算法则是什么？C 分数混合运算的运算顺序是什么？
（二）解决问题：
1.推理训练
3
（1）男生占全班人数的，女生占全班人数的（ ）。
5
4
（2）一堆煤，用去了，还剩下（ ）。
7
2
(3)今年比去年增产，今年相当于去年的（ ）。
9
2.解决问题

（1）一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的
(2)稍复杂的分数应用题
3
①上 海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了，离汉口还有多
5
2，养了多少只鹅？
5
少千米？
3
②一艘轮船从上海开往汉口，已经 行了，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少
5
千米？
A 学生自己画线段图，分析，解答。
B 对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
三、重点复习，强化提高
基础练习：练习十的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
提高练习：2、做练习十的第2题．
拓展练习：
3.做练习十的第3、4、5题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）
四、自主检评，完善提高


1．认真推敲，做个好裁判。
11191
（1）(2 + ）×÷ ＝ ×1＝ 2 （2）1千克苹果的价钱比1千
48844
55
克梨贵 ，那么1千克梨就比1千克苹果便宜。
88
11
（3）两根相等的铁丝，第一根剪去 ，第二根剪去 米，剩下的部分一样长。
22
11
（4）求比1.6米多米的数是多少？列式为16 ×(1+ ）。
44
（5）甲队独做每天完成全工程的
2、实践运用
5
（1）植树节到了，园林公园分了270棵的植树任务，第一天栽了 ，第二天再植多少棵．就
9
1
，乙队独做8天完成。乙队的工作效率比甲队高。
10

能完成任务？
（2）一条绳子，剪去3米后，还剩全长的
8
，这条绳子长多少米？
11
1
（3）红光幼儿园这学期有学生450人，比上学期增加 ，上学期有学生多少人？
4
31
（4）桃源超市最近运来一批水果，其中苹果占这批 水果总数的，梨占这批水果的，运来的
84
苹果比梨多36千克，运来的这批水果一共有多少千 克？
第四单元 单元计划
教学目标
1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。
3、 使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体
会类比法、推理 思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间内在的联系，把握数学知识的
本质。
4、使学生 经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用
价值。


教材分析
本单元教学内容分为三个层次。
一是认识比的意义。
教材选取学生感兴趣的素材----我国第一艘载人飞船的有关内容作为载体引入比，通过这一
富有时代的现实内容，引出同类量的比、不同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比
的读、写法及 各部分名称，然后引导学生思考比与除法，分数的联系。
二是理解比的基本性质。
教材联系 比和除法、分数的关系，启发学生概括比的基本性质。接着，应用这个性质，通过
例1学习化简比。化简 整数比常用的方法是前、后项同进除以它们最大的公因数；化简分数、
小数比常用方法是把分数比、小数 比先转化成整数比，再化简。把分数比、小数比转化为整
数比的方法，思路比较统一，易于理解和掌握。 但化简方法也可以灵活多样，只要化成最简
单的整数比，都是允许的。
三是应用比解决实际问题。
教材中涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一 个量按照一定的比进行分
配。“平均分”是按比分配的一种特殊情况。例如，把12张画片分给甲乙两个 小朋友，如果

按1：1分，就是平均分。如果按2：1分，实际上就把总量平均分成（2+1）份。
解决按 比分配的问题，主要有三种方法：一是把比的前、后项看作分得的份数，先求出每一
份；二是求出前、后 项分别占总数几分之几，用乘法来解答；三是用比例知识来解答。较早
的算术课本通常采用第三种方法， 因此，习惯上也经常氢“按比分配”叫做“按比例分配”。
现在的小学教师教材，一般以第二种方法为主 ，因为学生理解了比和分数的关系，并会利用
乘法解决实际问题，对这种方法比较容易理解和接受，也有 利于加强知识间的前后联系。
教学建议：
联系已学知识，引导学生自主学习。
让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。


课时1比的意义
主备人： 时间：2014.9 课型：新授
教学内容：教科书第48~49页的内容
教学目标：
1、使学生理解比的意义 ，会读，写比，认识比的各个部分名称：掌握求比值的方法，能准
确地求出比值。
2、 使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，理解数学知识之间是
互相联系的，体会 变中有不变的思想。
教学重点：理解比的意义。
教学难点：理解比和分数。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1.六（一）班有男生25人 ，女生20人。男生人数是女生人数的几倍？女生人数是男生人
数的几分之几？
2.甲地到乙地的路程是160km，汽车行驶的速度是多少？
3.张老师买10kg苹果花了70元钱，每千克苹果多少钱？
二、探索交流，解决问题
（一）、1、创设情境激发兴趣。
播放“天宫一号”发射过程视频。
师：看完这段视频，你的心情是怎么样？
师：2011年9月29日21时16分3秒，中国第 一个目标飞行器天宫一号在酒泉卫星发射
中心成功发射，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战 略的第二部第二阶段，发射

短期有人照料空间实验室，铸就了中国航天事业的 里程碑。我国第一位乘坐宇宙飞船登上太
空的航天英雄是谁，你知道吗？
（出示教材情境图：杨利伟在飞船 展示国旗）
师：2003年10月15日，我国第一艘载 人飞船“神舟”五号顺利升空。宇航员杨利伟叔叔
在飞船了向人们展示了联合国和我国国旗。
2、提出问题，引发思考。
师：这面国旗，长15cm，宽10cm，比较这面国旗长和宽的关系，你会提出怎样的问题？
（根据学生回答情况板书）
3、导入新知，揭示课题。
师：关于长和宽 之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是今
天这节课我们要学习的一种新的数 学比较方法———“比”
（板书课题：比的意义）
（二）1、引导学生理解比的前项和后项顺序不能随便调换。
师：刚才我们用15÷10来 表示长是宽的几倍，我们又可以把它们之间的关系说成长和
宽的比是15比10.请同学们想一想，10 ÷15表示宽是长的几分之几又可以怎么说呢？
师：15比10和10比15一样吗？能随 便调换两个数字的顺序吗？（引导学生理解前后
项互换后表示的意义不一样）
2、教学不同类量相除也可以用比来表示。
师：“神舟”五号进入轨道后，在距地350k m的高空做圆周运动，平均90分钟饶地球一
周，大约运行42252km。那么飞船进入轨道平均每分 钟飞行多少千米？
生列式：师板书：42252÷90
师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系，路程和时间的比是42252比70.
3、引导归纳比的意义。
师：比较一下上面两个例子，有什么相同点和不同点？
引导学生说出：相同点，都用除法，又都能说成几比几；不同点，第一个例子中的比是
同类量的比，第二 个例子中的比是不同类量的比，不同类量的比得到的是一种新的量，如路
程和时间的比表示的是速度。
师：现在谁能归纳一下，两个数的比表示什么意思？（两个数的比表示两个数相除。）
4.让学生把课前练习的几个算式变成“比”的形式。
5.自学材料，掌握比的相关知识。
师：关于“比”，你还想知道些什么？
出示自学提纲，学生自学材料教科书第44页内容，同桌讨论交流，全班反馈交流。
（三）沟通交流，探究“比”

1.通过具体生活情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解。
师：大家现在对“比”已经有了一定的了解，谁能举几个生活中“比”的例子？
（屏幕出示足球比赛场景图片，比分为2:0）
师：这是比分，这里的2:0是什么意 思？你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今
天学的“比”一样吗？
师：其实，这个2:0本身就提醒了我们它不是表示相除关系的，哪里提醒我们了？
引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0.
师：这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数，并不是表示两数相除的关系。
大家可要注意
2.小组合作，探究除法，比三者之间的关系
师：比的后项相当于除法、分数中的分母，那前向呢？比号呢？
课件出示除法、分数比三者关系表。小组相互讨论并填写卡片，全班交流。
三、巩固应用，内化提高
1、5÷9=（ ）：（ ） ａ÷ｂ＝（ ）：（ ）
２、讨论题
小杰爸爸的身高师１７５ｃｍ，他的身高是１ｍ，小杰说他和他爸爸和他爸爸的身高是１:
１７５对不对 ？如果不对、你认为是多少呢？
四、回顾整理，反思提升
是；这节课我们一起研究了比，回顾一下你有什么收获。

课题二：比的基本性质
学内容：教科书第５０、５１页的内容，做一做，练习十一第４－６题
教学目标：
１、使学生联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。
２、使学生在理解比的基础性质上，尝试化简比，并掌握化简的方法
３、培养学生利用旧知自主探索新知识和能力
４、在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程
教学重点：联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。
教学难点：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。
教具准备：课件或用黑板贴、磁性黑板。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
师：什么是比？两个数的比还可以写成什么形式？（除法和分数）

6
学生举例说明，教师板书其中一个。如：６:８＝６÷８=
8

师：为什么可以这样写？
二、探索交流，解决问题
（一）１．回忆旧知
师：在进行分数运算时，我们长进行约分、通分，这是运用了分数的什么性质？这一性质和
除法有什么关 系。
2.建立联系
师：联系比和除法的关系，想象一下，会不会存在像商不变的这样规律呢？
以小组的形式，用刚才小组的例子讨论：比前项后项及比值会有什么的规律
学生汇报、教师板书并引导全体学生进行观察。如
12
6÷8=（6×2）÷（8×2）=
16


被除数 除数 同时乘二、商不变
6:8=（6×2）：（8×2）=12：18

前项 后项 同时乘二、商不变
6÷8=（6÷2）÷（8÷2)=3÷4

被除数 除数 同时乘二、商不变
6:8=（6÷2）：（8÷2）=3:4

前项 后项 同时乘二、商不变
师：根据比与除法的关系，通过类比推理，得出了比的性质
让学生验证一下。
63
6:8= =
84

133
12:16=
3
16
=
4

3:4=
4

所以6:8=12:16=3:4
小结比的前项和后项同时乘或处以相同的数（0除外）、比值不变。
3.课中小结
小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。我们通过多种方法发现
了这样的规 律，这个规律叫做比的基本性质。

运用性质，掌握化简比的方法
1.解决例1第（1）题。
使学生明确要解决的问题是：求两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比。
（1）第一面联合国旗的长与宽的比是：15:10
讨论：怎样才能化作最简单的整数比？
为什么可以同时除以5？根据是什么？
学生分别回答，在逐渐推进问题，以便明确解决问题的方法和根据。
板书：15:10=3:2
（2）第二面联合国其的长与宽的比是：180:120.
个人思考完成：如何化简180:120？边思考边填写在科教书相应的位置。
（3）完成“做一做”前两题。
指名板演并订正，并抽问根据及方法。
2.解决例1
1
第（
2
2）题
（1）化简
6
:
9

同桌讨论：当比的前、后项出现了分数时，应该怎样来化简比呢？为什么？
（2）完成“做一做”。
（3）化简0.75：2.
师：如果比的前、后项出了小数怎么办？
3
（4）完成“做一做”中的0.15:0.3和0.125：
8

教师小结：当前、后项出现分数或小数时，应先把比化为整数，再进一步化简。
三、巩固应用，内化提高
1.完成练习十一第4题。
2.完成练习十一第5题。
3.完成练习十一第6题。
四、回顾整理，反思提升
那杯水更酸？
男：我调制一杯柠檬水，柠檬用了30ml，水用了240ml。
女：我调制的柠檬水，用了2杯柠檬和16杯水.
以小组为单位进行讨论，教师不仅要引导学 生如何判断哪杯水更酸，更重要的是提高学生的
应用意识，调动学生应用知识的积极性。

第3节 比的应用
主备人： 时间：2014.9 课型：新授
教学内容：教材第55页比的应用。
教学目标：
1、在自主探索中理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
3、培养优化意识和平合作精神。
教学重难点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据 题中所给的比，掌握各部分量占
总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。
教学设计：
一、创设情景，导入新课
1．口头列式并解答。
(1)200 kg的 是多少千克？[200× ＝50(kg)]
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)
②篮球的个数占三种球总数的几分之几？
③足球的个数占三种球总数的几分之几？
④排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球 、足球和排球的个数比，你能求出这三种
球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问 题)
2．引入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)
设计意图：跳出学 生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，
激发学生探究新知的欲望。
二、探索交流，解决问题
1．教学教材54页例2。
(1)PPT课件出示教材54页例2：如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液
和水的体积分别是多少？
(2)阅读与理解。
①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)
②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体

积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩 液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体
积占稀释液体积的几分之几)
(3)分析与解答。
讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解
交流汇报。(结合学生回答，板书解法)
思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500× ＝100(mL)
水的体积：500× ＝400(mL)
思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)
C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)
答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。
(4)验证所求问题。
方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
2．明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做
按比 例分配。(板书：按比例分配)
3．整理解题思路。
(1)按比例分配的问题可以转化成整 数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几
份数。(板书：整数的归一问题 )
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成 ，再用总数× 。设计意图：在
原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。
通过读题、 释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、
解决问题的能力。
三、巩固应用，内化提高
1．教材55页1、2题。
2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)
四、回顾整理，反思提升
1、通过本节课的学习，你有什么收获？
2、布置作业

1．教材55页3、4、5、6题。
2．教材56页7题。

整理复习（1）
教学目标：
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
教学重点：分数除法的计算方法，化简比。
教学难点：正确计算分数除法。
教学过程：
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？
5
（1）分数除以整数，例如
9
÷5；
÷
16
。
2、分数除法的意义
（1）要把这道乘法算式改写成两道除法算式 ，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关
系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？（ 使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都
是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一 个因数的运算）
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分 数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒
数。
二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？（两个数相除又叫 做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所
得的商．）
（2） 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3∶2 ＝1.5
┇ ┇ ┇ ┇
前 比 后 比
项 号 项值
5
4
（2）例如20÷
9
；和分数除以分数，例如
24

5
一个数除以分数，它又包括整数除以分数，

(3)比和比 值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它
通常用分数表示，也可 以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶
2，虽然也可以写成分数的形式 ，但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0）
（4）比和除法、分数的联系
除法
分数
被除数 ÷（除号） 除数
分子
商
分数值 －（分数线） 分母
比值 比 前项 ：（比号） 后项
2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
三、课堂练习
1、练习十二的第1、2、3题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
2、做练习十二的第5、6题．











整理复习（2）
教学目的：


使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几 是多少求这个数的应用题和
稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
教学重点：正确解答分数乘除法应用题
教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别
教学过程：

一、推理训练
1、男生占全班人数的 ，女生占全班人数的（ ）。
2、一堆煤，用去了 ，还剩下（ ）。
3、今年比去年增产 ，今年相当于去年的（ ）。
二、对比训练：
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的 ，养了多少只鹅？
③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的 ，养了多少只鸭？
（1）比较相同点和不同点
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关
系
（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了35，离汉口还有
多少千米？
② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了35，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长
多少千米？
（1）学生自己画线段图，分析，解答。]
（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
3、出示题组：
① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多16，小汽车有多少辆？
② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少17，小汽车有多少辆？
③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少17，大客车有多少辆
④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多16，大客车有多少辆？
（1）学生独立画线段图，分析，解答。]
（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？
（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？
引导学生归纳出：


㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？
㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
三、课堂练习：

1、练习十二第4、7题，独立完成，集体订正。
四、作业：
练习十二的第8--11题



第五单元 《圆》教学计划
一、单元教材分析
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 、
“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个具体的内容，这四个内容 由易到难，层
层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步 认识的基础上进
行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是 研
究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本
方 法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从
空间观念方面来 说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学
生对周围事物的理解，提高解 决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘
制简单统计图打好基础。
学生将 在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入理解、掌握
圆的特点，进一步发展空 间观念。
二、单元教学目标
1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。
2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。
3.使学生通过实践 操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相
应的实际问题。
4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。
5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等 过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的
数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。
8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
三、单元重难点
重点：

1.掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。
2.理解和掌握圆的周长、面积计算公式，并解决一些相应的实际问题。
难点：
使 学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想，进一
步发展数学思维能 力和问题解决的能力。
四、单元课时安排
本单元计划课时数：（12课时
）
1.圆的认识„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时左右
2.圆的周长„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时左右
3.圆的面积„„„„„„„„„„„„„„„„„5课时左右
4.扇形 „„„„„„„„„„„„„„„„ 1课时左右
整理和复习„„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
确定起跑线„„„„„„„„„„„„„„„„..1课时


第 1 课时 圆的认识
主备人： 时间：2014.9 课型：新授
教学内容：教材第57—58页。
教学目标：
1．学生在画圆的过程中，认识圆，掌握圆的各部分名称。
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。
3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
教学重点
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法
教学难点
理解圆上的概念，归纳圆的特征
教学准备：圆形实物、硬币、长方形、正方形、三角形学具、剪刀、圆规等
教学过程 ：
一、创设情景，导入新课
1、出示第57页主题图，谈话：
（1）图上画了些什么？你了解到哪些信息？
（2）根据画面情境，你能找出圆形的物体吗？

2、揭示课题：在我们日常生活中，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑 ，到处可以看到
大大小小的圆。今天我们就来研究圆。
二、探索交流，解决问题
1、画圆
（1）你能想办法在纸上画一个圆吗？
（2）学生利用生活的物品或工具来画圆
（3）探究用圆规画圆的方法。
A：小组合作探究用圆规画圆的方法和步骤。
提出要求：①圆规为什么能画圆？它有什么特别之处？
②比一比：用圆规画圆有什么优点？
B：汇报交流。
C：小结圆规画圆的方法。
2、认识圆的各部分名称。
（1）学生操作：让学生把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，
反复折几次 ，折过几次后，你发现了什么？
（2）集体交流：折痕相交于一点，交点位于圆中心。
（3）讲解：圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。
（4）画一画，认识圆的直径和半径。
a、学生沿折痕画一画，发现这条线段通过圆心。
b、讲解：通过画一画，我们找到了圆内一 条通过圆心的线段，它就是圆的直径，用字母d表
示。
c、学生再连一连圆心到圆上某一点得到另外一条线段。
d、讲解：圆心到圆上某一点得到的线段就是圆的半径，用字母r表示。
e、学生在圆上标出d和r。
f、交流：尝试给直径和半径下定义。
（5）小结： 圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径，
用字母r表示。通过圆心 并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
3、探究直径和半径之间的关系。
A： 小组操作讨论：在同一个圆内，有多少条直径，多少条半径？直径和半径的长度有什么关
系？你能用含有 字母的等式表示吗？
B：汇报。
C：数学游戏：小组赛说：r=（ ），d=（ ）
4、提出问题：圆的中心位置是由什么决定？半径决定圆的什么？

三、巩固应用，内化提高
1、完成第58页“做一做”第1题。
学生先独立思考找圆心的方法，然后画一画找到圆心和直径。
2、完成第58页“做一做”第2题。
学生独立完成，同桌间交流。
四、回顾整理，反思提升
谈谈这节课的收获和体会。


第2课时 利用圆设计图案

主备人： 时间：2014.9 课型：新授
教学内容：教材第59页。
教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点：利用圆设计图案
教学难点：圆的大小、位置的确定
教学过程：
一、观察以前认识的对称图形
1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、月饼等。想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。
如果一 个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线 叫做对称轴。
二、设计图案
1、观察：这个图案有什么特征？

说明：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
2、学生用圆规和直尺按步骤画图案











3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。




4. 学生尝试设计图案。
全班交流展示设计图案。
三、巩固应用，内化提高。
1、第61页第6题：复习轴对称图形
2、61页第7题：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、61页第8题：圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？

第3课时 圆的周长
主备人： 时间：2014.9 课型：新授
教学内容：教材62—63页。
教学目标：
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．

2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．
教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
教学过程：
一、创设情景，生成问题

小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰 狗沿着圆形路线跑，结果小灰
狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公 平。同学们，你
认为这样的比赛公平吗？
二、探索交流，解决问题
（一）认识周长
1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
2.那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币 、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，
互相指一指这些圆的周长。
（二）圆周长的测量方法
1、讨论方法：请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
2、反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3、小结各种测量方法：
转化: 曲
4、创设冲突，体会测量局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么
办呢？
直

（三）探索圆的周长与直径的关系。
1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？
2、自学提示：

四人小组合作：

A.直径，并依次记录下来。

用喜 欢的方法测量出准备好的圆的周长、
B.仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？

有没有什么规律？

周长 C （厘米） 直 径d （厘米） 周长与直径的比值（保留两

位小数）











3、初步认识圆周率
①看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
②虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
③小结：圆的周长总是直径的三倍多一些。
（四）认识圆周率，总结公式。
1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示．
2、介绍祖冲之。（课件）
3、理解误差：看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位 伟大的数学家而感到骄傲，
可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？
4 、总结公式：如果用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表
示？
板书：C＝πd
提问：圆的周长还可以怎样求？
板书：C＝2πr
5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？
（五）学习例1：
学生独立解答后交流汇报，共同订正。
三、巩固应用，内化提高
1.课本64页做一做1、2题
2.判断：
（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（ ）
（2）圆的直径越长，圆周率越大。（ ）
（3）π=3.14 （ ）

3.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。绕这个水池走一周，要走多少米？
四、回顾整理，反思提升
通过学习，你有什么收获？还有什么问题吗？



第4课时 圆的周长练习课
主备人： 时间：2014.9 课型：练习
教学内容：教材65—66页。
教学目标：
1.使学生进一步掌握圆 的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解
决相关的实际问题。
2.培养学生逻辑推理能力。
教学重点：根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程：
一、情景引入，回顾再现
1．同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。
2．提问：什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？
二、分层练习，强化提高
1.计算下图的周长



2厘米
0
4厘米
0
2.一辆自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到 学校的路程是2000
米，大约需要多少分钟？
让学生讲解题过程，集体订正。
3.练习十四第1题。独立完成。
4.练习十四第2题。需要根据步长
×
步数求出直径，然后再计算圆的周长。
5．练习十四第3题。已知周长求直径，让学生先把周长公式变形，再求直径。
6．练习十四 第10题。让学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径，整个图形周长是大的半圆
长度与两个小的半圆长度 之和。
三、自主检测、评价完善

1.判断。
(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。
(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。 (3)圆周长的一半与半个圆
的周长相等。
2.选择：
(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（ ）
①半径 ②直径 ③周长
(2)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（ ）
①A圆大 ②B圆大 ③一样大
3.练习十四7题：看图填空。
4.练习十四5、6、8、9题。
第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边长。
四、归纳小结，课外延伸
今天我们学习了哪些内容？你有哪些收获？


第5课时 圆的面积
教学内容：教材67—68页。
教学目标：
1、认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
2、在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思
想和方法 ，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
3、通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数 学的兴趣，培养学生的合作意识和探究
精神；通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的 密切联系，同时渗透环保
意识。
教学重点：推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。
教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。
教学准备：课件、圆形白纸、剪刀。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
1、出示主题情景图：
①从图中你获得哪些数学信息？
②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”“占地面积”指什么？谁能上来指一指？

2、认识圆的面积：实际生活中还有许多类似的问题，如一根圆柱形钢材的横 截面面积、圆形
体育场的占地面积等都是指的圆的面积。拿出自己手中的圆，指一指哪是这个圆的面积？
3、说一说：什么叫圆的面积？
4、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。
二、探索交流，解决问题
1、旧知回顾：
回顾以前学过的平面图形面积公式的推导 过程。（课件配合演示平行四边形、三角形、梯
形的转化过程。）
指出：转化的方法是我们学 习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的
目的是为了——将没学过的图形转化成已学过 的图形。
2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？
3、操作探究：
（1）探究转化的方法。
①提出实验要求：今天我们一起来做个实验，请同学读读实验要求。
a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。
b.想办法拼成学过的图形。
②动手实验，合作探究。
③分组汇报，展示成果（分层展示学生研究成果）。
第一 层次：展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。肯定同学
们爱动脑筋，想出了多 种不同的转化方法。
第二层次：展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。
观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律（课件配合演示，从将圆4等份、8等份„„
直到128等 份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：随着分的份
数越多，每一份就越小， 拼成的图形也就越接近于长方形）。
（2）推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？
既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢？
②提出要求，合作探究。
③全班交流，根据学生叙述板书：
长方形面积=长×宽
c
圆的面积 =
2
×
r

=Л
r
×
r

=Л
r
2

2
4、小结：圆的面积与半径的关系是 S =Лr
三、巩固应用，内化提高

1、出示例1：读一读题中提供的信息，学生独立完成。
说说你是怎样想的？
2、 出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。圆环的
面积是多少？
（1） 认真读题，理解题意。
（2） 你认为怎样解决这个问题？学生回答，教师板书：大圆面积—小圆面积或外圆面积
—内圆面积
（3） 学生尝试独立计算
（4） 汇报解答过程及结果，集体评价
（5） 出示算法二：这种解答方法行不行？与前一种比较，哪一种简单？
4、比较上面两道题，要求圆面积， 可以通过哪些什么条件去求？通常都回到哪个公式计算圆
的面积？
5、完成68页“做一做”；练习十五的1—4题
四、回顾整理，反思提升
今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？（引导学生从知识、学习方法两个方面进
行小结）





第6课时 圆面积的应用
教学内容：教材67—68页。
教学目标：
1.使学生理解内接正方形和外切正方 形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积
的计算方法。
2.经历问题解决的全过 程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现
问题、提出问题、分析问题、解决问 题的能力。
教学重点：掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
教学难点：在解决问题的基础上发现数学规律。
教学过程：

一、创设情景，生成问题
1、计算下面各圆的面积
r=8dm r=12cm d=4m
2、填表
r
9cm


d

10m

C


12.56m
S



二、探索交流，解决问题
（一）学习例3
1、仔细观察：什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特征？
2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？
3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。
（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。
（2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积
（3）学生独立计算，集体订正。
4、解决内接正方形与圆之间的面积。
（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？
学生不难发现：圆的面积—正方形的面积
（2）那正方形的面积怎样求？
观察提示：转化成2个三角形





（3）学生尝试解决
5、回顾与反思：形成一般性的结论.




当r=1m时，和前面的结果完全一致。
（二）生活中的数学
学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。

三、巩固应用，内化提高
1、完成“做一做”.独立解决。
2、完成练习十五的第5—9题。
（1）第5题：求圆环的面积
（2）第6题：大圆的面积—小圆的面积
（3）第7题：
a.观察图形，明确什么是周长，什么是面积？
b.分别说出这里的周长包含哪些长度，面积包含哪几个部分？
c.学生独立列式解答。
（4）第8题：小组合作完成
（5）第9题：圆的面积—中间正方形的面积
四、回顾整理，反思提升
说一说这节课的收获。
第7课时 圆的面积练习
教学内容：教材73—74页。
教学目标：
1、使学生进一步理解并掌握圆的面积计算方法。
2、在数学活动中，使学生能灵活应用所学 知识解决生活中的实际问题，培养学生分析问题和
解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3 、通过教学让学生体验数学学习的乐趣，感知到生活中处处有数学。逐步培养学生用数学的
眼光审视生活 问题。
教学重、难点：理解并掌握圆的面积计算方法。
教学过程：
一、情景引入，回顾再现
1、小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻 璃桌面。这把小明难
住了，这圆桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？（课件出示）
师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？
2、学生讨论，得出结论：
a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。
b.所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。
c.要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。
3、师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？你们能帮助
他吗？
学生讨论，统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。
4、师：这节课我们就 来对前面学习的圆的面积进行相关的练习。（板书课题：圆的面积
练习课）

二、 分层练习，强化提高
1、基本练习。
计算下面各圆的面积。（单位：厘米）






2.综合练习
练习十五第10题：
想一想：这个组合图形周长是哪里？怎样求？面积怎样求？
练习十五第12题
（1） 认真审题，理解题意。
（2） 明确房屋的占地面积相当于一个圆环面积。
3.提高性练习
练习十五第16题
（1） 猜一猜：围成什么图形面积最大？
（2） 验证：算出这些图形的面积
（3） 结论：周长一定，围成圆的面积最大
三、自主检测、评价完善
（一）判断
1.圆的半径越长，圆的面积越大。（ ）
2.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（ ）
3.圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（ ）
4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
5.将一个圆形铁丝圈拉成长方形，长方形的周长与原来圆的周长相等。（ ）
（二）解决问题：
独立完成练习十五第11、13、14、15题
四、归纳小结，课外延伸
1、这节课学习了什么？有什么收获？
2、为什么蒙古包的底面和绝大多数的根茎的横截面都是圆形的？从数学的角度解释一
下。

第8课时 扇形的认识
教学内容： 教材第75页和练习十六

教学目标：
1、学生结合生活的物品，认识扇形，掌握扇形的各部分名称。
2、通过动手操作、实验观察，探索出扇形的大小与圆心角的大小有关。
教学重点：在动手操作中掌握扇形的特征
教学难点： 理解扇形的大小与圆心角的关系
教学准备：扇形实物
教学过程 ：
一、创设情景，生成问题
1、出示第75页主题图，谈话：
（1）主题图上呈现的是什么？
（2）这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？
（3）根据画面情境，你能说出一些扇形的物体吗？
2、揭示课题：在我们日常生活中，有很多扇形的物体，今天我们就来研究扇形。
3、板书课题：认识扇形
二、探索交流，解决问题
1、认识扇形的各部分名称。
（1）介绍扇形的含义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（2）介绍扇形各部分的名称：




弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
圆心角：像＜AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
（3）观察：在同一个圆中出现不同圆心角的扇形，你发现了什么？
（4）结论：扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
2、认识特殊的扇形
（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
学生自主探索：半圆的圆心角是180°
1
（2）以圆为弧的扇形呢？
4
1
圆：圆心角是90°
4
三、巩固应用，内化提高
1、完成第76页第1题。

根据扇形的含义，找一找物体中的扇形。
2、完成第76页第2题。
圆心角一定是两条半径组成的角。
3、完成76页第3题
把画圆和画角结合起来，培养学生作图能力。
4、完成76页第4题
介绍扇环知识。扇环就是圆环的一部分，求圆环面积的方法迁移到这，求扇环的面积
四、回顾整理，反思提升
这节课你收获了什么？



第9课时 圆的整理与复习
教学内容：教材77—79页
教学目标：
1、使学生熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，能正确的计算圆的周长和面积。
2、使学生能综合运用所学的知识和技能解决有关的问题，增强应用意识。
3、能发现存在的问题，并加以改正
教学重难点：
重点：圆的周长和面积的计算。
难点：应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。
教学过程：
一、创设情境，导入复习
1、出示：小明家新买了一个圆形餐桌，它的直径是2m，它的周长 是多少米？面积是多少平
方米？如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
提问：解决这些问题需要用到和谁有关的知识？
2、这节课我们就对圆的有关知识进行整理和复习（板书课题）
二、回顾整理，建构网络
1.自主整理。
说一说本单元你学习了有关圆的哪些知识？
（1） 学生可翻阅课本，并简要记录各节要点
（2） 小组内交流.
（3） 整理知识点：
内容
圆的认识
知识要点

举例

圆的周长
圆的面积




2.小组汇报。
学生分组汇报整理结果，汇报时其他学生认真听，完善补充。
三、重点复习，强化提高
1.基础知识
（1）圆是平面上的（）线图形。（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
（2）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。
（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
（4）正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，
面积是（ ）平方厘米。
2.判断：教材79页的6题。
学生说出判断的理由，进一步对基础知识进行巩固。
3.解决问题：
（1）79页的4题：明确场地的直径是8+1+1=10m
（2）79页的9题：仔细观察图，明确四个扇形合在一起正好是一个半径1m的圆。
（3）79页的10题：
提问：操场跑一圈是多少？
让学生明确圆的周长加上正方形两条边的长度，就是操场的周长。
四、自主检评，完善提高
1.判断题
（1）圆的直径等于半径的2倍。（）
（2）半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）
（3）一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）
（4）周长相等的长方形、正方形、 圆中，圆的面积最大。（）（5）半圆的面积就是圆面积
的一半．（）
（6）半圆的周长就是圆周长的一半．（）
2.解决问题：
练习十七的1、2、3、5题
小组内评价。
3.师：谁来评价一下自己这节课的表现

第10课时 确定起跑线
教学内容：教材80—81页
教学目标：
1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、结合具体的 实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与
合作交流等活动提高解决实 际问题的能力。

3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中
的广泛应用。
教学重点：通过对跑道 周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑
线的问题。
教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有
关。
教学过程：
一、创设情景，提出问题：
1、播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
师：为什么那么多人为这9秒58而欢呼不停？
（与学生聊一聊比赛中公平的话题。）
2、播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？
学生交流：①100米跑运动员站在同 一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的
起跑线上？
②400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？
3、今天，我们就带着这些问题走进运动场。（板书课题）
二、观察跑道、探究问题：
（一）观察思考，找出问题关键。

师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？ 差别在哪里？比赛的时候，是怎样解决这个
问题的？怎样才能做到公平？
（二）分析比较，确定解决问题思路。
1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体 是由哪几部分组成的？内外跑道的差异
是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？

①分别把每条跑道 的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，
就是相邻两条跑道的差距。 < br>②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，
就是 相邻跑道的差距。
（三）计算验证，解决问题：
师：计算圆的周长要知道什么？
生：直径
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：计算完成下表。

方法二：
75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）
77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m） „„
师：刚才大家通过计算已 经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻
跑道的起跑线应该相差7.85 米。哪一种方法更快更简便呢？
生：第二种方法更简便。
师：如果我们计算圆的周长时直接用π表示，你有什么发现？
（72.6＋1.25×2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
（75.1＋1.25×2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π „„
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！其实只要知道了跑道的宽度，就能确
定起 跑线的位置。
三、巩固应用，形成技能：

小学生运动会的跑道宽 比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计
算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少 米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线
该依次提前多少米？如果跑道宽是1.２米呢？
四、回顾小结，体验收获：
谈一谈，这节课你有什么收获？


第六单元 百分数
单元教材分析：
本单元在学生学习了整数、小数、百分数的基 础上，正式认识百分数。由于百分数与实
际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中的相关数据信 息以及运用百分数解决日常
生活中的实际问题有着重要的意义。
本单元内容分为三个层次：
一是百分数的意义和读、写方法。二是在解决问题的过程中，教学百分数与分数、小数
的互化方 法。三是用百分数解决相关的问题。
单元目标：
1、 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。
2、 能够进行小数、分数和百分数的互化。
3、 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。
单元重点：
百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。
单元难点：
比较复杂的百分数应用题。
教学安排：
本单元教材建议用9课时

第一课时 百分数的意义和写法
教学内容：
教材第82—83页的内容。
教学目标：
1.知识和技能：从生活实际出发，感知和理解百分数的意义，知道它在实际生活 中的应
用；能正确的读写百分数，明确百分数与分数在意义上的区别。
2.过程与方法：通过 比观察思考、比较分析、综合概括，经历百分数的意义的探索过程，

让学生主动参与，学会讨论交流、与人合作。
3.情感态度和价值观：渗透数学应用思想，培 养学生善于观察比较，勤于分析思考，勇
于探索创新的精神，培养学生的问题意识及合作、交流能力和自 学能力；同时结合相关信息
对学生进行思想品德教育。
教学重、难点：
重点：理解的百分数意义。
难点：弄清百分数与分数的联系和区别。
教学准备：
多媒体课件、师生共同搜集身边或日常生活中的百分数教学过程：
一、 创设情境，复习导入
1、回答：（1）7米是10米的几分之几？
（2）51千克是100千克的几分之几？
2、说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。
81
（1）一张桌子的高度是
100
米。
81
（2）一张桌子的高度是长度的
100
。
二、探索交流，解决问题
1、出示百分数的例子：学校有60%的学生参加了兴趣小组。
体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数的64%„„
像14%、65.5%、120%这样的数叫做“百分数”。
2、同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？
3、举 例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。（表示一个数是另一个数的百分
之几的数，叫做百分数 ，也可以叫做百分率或百分比。）
4、讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以表示一个数，又可 以表示两个数的关系。
而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。
5、教学百 分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来
表示。如： 百分之九十 写作：90%；
百分之六十四 写作：64%；
百分之一百零八点五 写作：108.5%。
（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）
6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。

三、巩固应用，内化提高
（一）写一写，读一读（强调读写时要认真细心）
1．出示10个百分数，比一比谁写的又对又快。
百分之六 百分之二百 百分之三点九 百分之八十五
百分之五十 百分之一百五十 百分之零点六四
百分之一百 百分之零点零八 百分之十一 （1）学生独立书写（2）出示答案，学生
对照，并在组内互相说说自己写对了总题数的百分之几？
2．读下面各百分数：
17% 45% 99% 100% 0.6% 7.5% 33.3%
140% 121.7% 300%
小组内交流。师： 1%是最小的百分数吗？100%是不是最大的百分数？
100%这个数 表示什么意思？能举例说明吗？有没有最小的百分数？有没有最大的百分
数？观察刚才的百分数，你认为 百分数的分子可以是哪些数？生：小数，整数，可以大于100，
也可以小于100
通过上面的学习，你能说一下百分数和分数的区别和联系吗？
小组讨论。全班汇报交流，达成共识。
补充练习：
１.读出下面的百分数：45.3% 0.6% 33.3% 300%
140% 121.7%
2.写出下面的百分数：百分之六十五 百分之一点零三
百分之八百 百分之三十九点五
3.写出5个生活中的百分数。
四、回顾整理，反思提升
本节课你学习了什么知识？你有什么收获？你能用我们这节课学习的 百分数知识来评价
自己在课中的表现吗？同学们，要想真正学好科学知识就要努力学习，现在我就送给大 家一
句有关百分数的名言，与大家共勉：
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感 。——爱迪生
第二课时 用百分数解决问题（一）
教学内容：
教材第84、85页的内容
教学目标：

1、掌握百分数应用题的思考方法，能解释各种百分率的意义，并会正确灵活列式计算。
2、 使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、小数化成百分数或把
百分数化成分数、小 数。
3、在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分数应用题的过程，用数学的眼光观察生
活，培养发现问题和解决问题的能力。
教学重点：
正确列示计算各种百分率。
教学难点：
理解各种百分率的意义。
教学过程：
一、创设情境，复习导入
1、口算比赛：分钟）
5132
（时间：
1
41
1
44

1

6210945
55
537471
11
3
3

5

8412784
53
4

想一想，根 据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？（做对的题数占总题数的几分
之几？做错的题数占总题数的 几分之几？）
2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占总题 数的
几分之几？”
3、提出问题：能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改 成一道百分数应用
题呢？（将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几 ”）
二、探索交流，解决问题
（一）初步感知
1、学生尝试解答各自的“做对的 题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分
之几”的问题。
2、小结 ：“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数
的几分之几的分数应用题 ”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一
个数的百分之几的百分数应用题” 计算的结果要化成百分数。
3、完成84页的例1，怎样把小数、分数化成百分数？
（二）共同探讨


1、师：百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说 到的你们在口算比赛中，各自“做
对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“ 做错的题数占总题数的
百分之几”就是错误率。像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。你能 举一些我们
日常生活中的百分率的例子吗？

2、学生举一些日常生活中的百分率的例子，举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义。
板书学生所举的百分率及其含义。如：
出勤的学生人数
出勤率= ────────×100%
学生总人数
发芽的个数
发芽率= ───────×100%
种子的总数
3、尝试解答例题：
（1）出示课本例2
求一个数的百分之几是多少？要把百分数转化成分数和小数
（2）完成第85页的“做一做”
三、巩固应用，内化提高
1.把下面的百分数化成小数，小数化成百分数：
0.98% 95% 2.06 1.6% 0.386 0.008 36
% 500% 7.36 2.6 6 4.32
2、判断：
（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。
（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。
（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。
2、解决问题
①六年级一班有学生50人，今天出席48人．求六年级一班今天的出勤率．
②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率．
四、回顾整理，反思提升


学了这节课你还有什么疑问呢？ 能谈谈学习后的收获或者是感受吗？

第三课时 用百分数解决问题（二）
教学目标：
1、 掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。
2、 提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。
教学重点：
掌握解决此类问题的方法。
教学难点：

理解题中的数量关系。
教学过程：
一、创设情境，复习导入
把下面各数化成百分数。
0.63 1.08 7 0.044
13
7
5
45
20
8

2、说说下面每个 百分数的具体含义，是怎么求出来的？（哪两个数相比，把谁看作单位
“1”）
（1）某种学生的出油率是36%。
（2）实际用电量占计划用电量的80%。
（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、探索交流，解决问题
1、根据数 学信息提出问题：出示例3的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解
决的问题。
（1）计划造林是实际造林的百分之几？
（2）实际造林是计划造林的百分之几？
（3）实际造林比计划造林增加百分之几？
（4）计划早林比实际造林少百分之几？
2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，
哪一个 数与单位“1”相比。
3、学生自主解决“实际早林比计划增加了百分之几”的问题。
（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。


原计划：
（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？（求实际造林比原
比原计 划增
12公顷
计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百
加的
分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。）
实际：
（3）明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。
14公顷
方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%
方法二：14÷12≈1.167＝116.7% 116.7%－100%＝16.7%
（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？（这是求
一个数 比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几
的问题的分析思路基 本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两
个量中有一个条件没有直接告诉 我们，必须先求出。
（5）改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”，该怎么解决呢？

学生列出算式：（14－12）÷14
（再次强调两个问题中谁和 谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和
用分数解决问题一样要注意找准单位“1” 。）
三、巩固应用，内化提高
1.提问：解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，应注意什么？
用所学知识解决下列问题
（1）20米是16米的（ ）%，20米比16米多（ ）%。
（2）16米是20米的（ ）%，16米比20米少（ ）%。
（3）一件衣服，原价240元，现价180元，降低了百分之几？
（4）一种彩电原价每台2500元，现在价格降低了400元。降价百分之几？
（5）一种彩电现价每台2100元，比原来降低了400元。降价百分之几？
2.课本练习二十一的第1.2.3题。
3.小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头 后每月用水约9吨，每月用水比原来节
约了百分之几？
四、回顾整理，反思提高
师：学了这节课你还有什么疑问吗？ 能谈谈你的收获吗？


第四课时 用百分数解决问题（三）
教学目标：
1、 使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是 多少求这个数的应用题的解
题方法，并能正确地解答这类应用题。
2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。
教学难点：
正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。
教学过程：
3
1、出示 复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了
25
。现在图书室有
一 、创设情境，复习导入
多少册图书？
3
2、学生找出这道题目的分率句，确定单位 “1”，并根据数量关系列式：1400×（1＋
25
）
二、探索交流，解决问题

1、教学例4
（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册， 今年图书册数增加了12%。现在图书室
有多少册图书？
（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。
（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？
① 今年图书增加的部分是原有的12%。
② 今年图书的册数是原有的120%。
（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算：
第一种：1400×12%=168（册）
1400+168=1568（册）
第二种：1400×（1+12%）
=1400×112%
=168（册）
2、 通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百
分之几，都要用乘法计算）
3、巩固练习：完成P91“做一做”第1题、第2题
三、巩固应用，内化提高
1、学生做教科书练习十九的第5—8题。
2.希望小学今年毕业的学生比去年毕业的增加了 15%。去年毕业80人，今年毕业的学生
有多少人？
3.小亮上次数学竞赛的成绩是85分，这次成绩提高了10%。小亮这次得了多少分？
4. 小林原来每分钟能打90个字。经过假期练习，现在打字的效率提高了20%。小林现在
每分钟能打多少 字？
四、回顾整理，反思提高
今天我们学习了什么知识？解决这类题的关键是什么？


第五课时 用百分数解决问题（四）
教学目标:
1、学生能够尝试用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题
2、掌握用抽象“1”解决实际问题的方法。
教学重点：
用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题

教学难点：用抽象“1”解决实际问题的方法。
一、创设情境，复习导入
口答算式。
（1）100的5%是多少？ （2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？ （4）50万元的20%是多少？
二、探索交流，解决问题
1、出示例5
2、分析问题 （1）已知什么？求什么？
（2）商品的原价不知道，怎么办？
3、解决问题
（1）学生尝试解决
（2）汇报思路：找好对应关系
（3）质疑：可不可以将商品原价假设成1？
（4）验证：发现可以直接假设商品的原价是1
4、回顾与反思：在解决问题的过程中，你有什么发现？有什么启示？
三、巩固应用，内化提高
1、91页“做一做“第3题
2、练习十九的9—14题
四、回顾整理，反思提升
本节课你学习了什么知识？你有什么收获？
第 11课时：百分数的复习
教学内容：六年级上册P94--95
教学目标:
1. 知识与技能目标：整理百分数的有关知识，理清百分数、小数、分数之间的关系，能
正确运用百分数知识 解答实际问题。
2.过程与方法目标：在解决问题的过程中，发展思维能力，感受数学的应用价值。
3.情感与态度目标：在分析、思考、交流中获得成功的体验，培养学习数学的积极情感。
教学重难点
1.进一步理解百分数的意义，掌握百分数的读法和写法。
2. 进一 步掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）
另一个数（多或少）百分之 几应用题以及百分比应用题。
教具准备:教学课件或小黑板、 “收获卡”卡纸。
教学过程:

一、创设情境，引入复习
出示一组练习题，学生独立完成。
3.2＋1.68= 0.8×0.5= 14－7.4= 0.3÷1.5=
48×0.02= 4÷20= 11.2－9.8= 1.5×0.04=
43÷0.01= 0.8×125= 3.8﹪+4.2﹪= 80﹪-30.6﹪
集体订正，让学生算一算自己做题的正确率。
学生汇报：90﹪、100﹪、86﹪、98﹪„„。 利用学生做题的正确率引入新课，这节课
就一起来复习有关百分数的知识，（板书课题）
二、回顾整理，建构网络
（一）自主梳理师:经过这段时间的学习，我们对百分数已经不再陌 生，现在就请同学们
回忆一下这单元我们都学了哪些有关百分数的知识，并用你喜欢的方式整理在“收获 卡”上。
（二）展示成果：谁愿意把自己整理的知识网络图给大家展示展示？
（三）交流矫正，优化再建
意义（读法、写法）
百分数与小数、分数的互化
百分数
百分数的应用
三、重点复习，强化提高
（一）基本练习
1、某农场去年产小麦20吨，今年增产二成，今年产小麦多少千克？
2、一种商品, 先提价20%, 再降价20%后，现价和原价相等吗？为什么？
3、某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁三个商店以不同的销售方促销。
甲店：打九折出售。
乙店：降价9%出售。
丙店：买够百元打八折。
（1）明明买一件商品花了18.2元，他是在（ ）商店买的。
（2）兰兰买了10件这种商品用了160元，小兰是在（ ）商店买的。
（3）如果买的多，到（ ）商店去买最便宜。
引导学生进一步巩固百分数的意义。
小组交流：
（1）百分数、分数在意义上有什么不同？
（2）在实际应用中，什么 情况下最多能达到100％？什么情况下达不到100％？什么情
况下超过能100％？

（二）百分数、分数、小数的互化 完成教材“整理和复习”第2题
师生共同回忆转化方法，结合具体数据进行巩固。
（三）求一个数是（比）另一个数的（多几或少几）百分之几
1..你还知道哪些常用的百分率？这些百分率表示什么意义？
李师傅某天生产的零件经过检 验合格率100%。他这一天生产的产品中有不合格的吗？他
生产的产品合格率还能提高吗？
2、练习： ①一批产品共200个，经检测有196个合格，求这批产品的合格率。
②一批产品共200个，经检测有4个不合格，求这批产品的合格率。
③一批产品进行抽样检测，经 检测有196个合格，4个不合格，求这批产品的合格率。学生
解答后对比：这三题有什么共同的地方？ 为什么第1题可以直接计算，而后面的题目不行？
四、自主检评，完善提高。
这节课复习了哪些知识？一起来谈谈你的收获吧？
利用基础训练进行检评。

第七单元 扇形统计图
单元教材分析
本单元主要包括让学生认识 扇形统计图，通过熟悉的事例体会扇形统计图的特
点和作用，以及会根据统计的目的和各种统计图的不同 特点，选择合适的统计图进行数据描
述。本单元是在学生已经具备了一定的统计知识，和刚刚学习了百分 数的相关知识的基础上
进行的。让学生通过熟悉的现实素材，了解扇形统计图的特点和作用，会从扇形统 计图中获
取必要的信息，进一步体会统计在现实生活中的作用。在学习了扇形统计图之后，对已经学过的三类统计图进行整体性的回顾，使学生学会根据统计目的，结合不同统计图的特点选择
合适的统 计图进行数据描述，进一步培养学生的数据分析观念。
教学目标
1.使学生了解扇形统计图的特点与作用，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量
占总数的百分比。
2.使学生能读懂扇形统计图，从中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活的
作用。
3.使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要选择的统计图，
直观、有效地描述数 据，进一步发展数据分析观念。
教学重点：
扇形统计图的意义、特点和作用。
教学难点：

根据不同的统计表选择适当的统计图直观、有效的表示数据。
课时安排：
本单元建议用2课时。


扇形统计图的认识
教学目标：
认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的信息
教学重点：
会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点。
教学难点：
能简单地分析扇形统计图中的信息，并能用准确的语言进行表达
教学过程：
一、 创设情境，复习导入
出示情境图，师生谈话，现场调查：平时你喜欢什么运动项目？我们利用以前学过 的知
识能不能很好地表示出这些情况？

二、探索交流，解决问题
1、观察六(一)同学喜欢项目的统计表，

喜欢的乒足跳踢
项目 乓球 球 绳 毽
人 数

2、提出问题：
(1) 你能得到什么信息？
(2) 你能算出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分之几多少吗？
学生独立计算出百分比，完成下面的统计表：

项
目
乒乓
球 球
足跳
绳 毽
踢
他
其
12 8 5 6
其他
9

人
数
百
分比
12 8 5 6 9

(3)这个统计表中的数据可以用什么统计图来表示？
根据学生回答，课件出示表示人数、百分比的条形统计图，讨论后留下表示百分比条形
统计图。
3、引导学生思考：这些百分数加起来是多少？能否有一种统计图能直观地表示各部份占
总体百 分比的关系呢？这样的统计图用什么图来表示比较恰当？

4、完善扇形统计图。

5、经历扇形统计图生成过程。
6、观察扇形统计图并思考：图中整个圆表示什么？各个扇形大小与什么有关系？
7、归纳扇形统计图的特点和作用。
三、巩固应用，内化提高
1、完成教科书第97页“做一做”
2、完成练习二十一第1、2、3、4题
四、整理归纳，反思提升
这节课我们学习了哪些知识？


选择合适的扇形统计图
教学目标
使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法 ，能根据需要选择合适的统计图，直
观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。
教学重点 了解不同统计图的特点，合理选择用不同统计图来未表述。
教学难点 熟练掌握不同统计图的特点。
教学过程：
一、 创设情境，复习导入
我们已经学过哪些统计图，它们各有什么特点？

名称
条形统
计图
折线统
计图
扇形统
计图
优点
能清楚地看出数量的多少
不仅可以反映数量的多少，还能看出数量增减变化趋势
能清楚地反映出各部分与整体的关系
二、 探索交流，解决问题
下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。

（2）2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表

（3） 2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。


第（1）小题
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。

绿荫小学2007－2011年校园内
树木总量变化情况统计图
用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化。折线统计图更能直观地表示出数
量随着时间的 变化趋势
第（2）小题
（2） 2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。

这题给出了各种树木占树木总量的百分比，用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这
些信息。 但用扇形统计图更能直观地看出部分与整体之间的关系。
第（3）小题
（3） 2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。

这题给出了各种树木的数量，只能用条形统计图来表示。为什么不能用其他的统计图？
三、巩固应用，内化提高
1.在林业科学里，通常根据乔木生长期的长短将乔木分成不同的类型。
下面是我国乔木林各龄组的面积构成情况。


以上信息可以用什么统计图描述？哪种更直观些？
2、完成教科书第99页“做一做”
3、完成练习二十一第5、6、7、8题
四、整理归纳，反思提升
这节课学习了什么内容？应该注意些什么？

节约用水
教学目标
1 、让学生经历综合运用所学知识、技能和思想方法解决问题的过程，逐步形成综合应
用知识的能力。
2 、通过多种途径查找资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生观

察搜集和处理信息的能力。
3、渗透思想品德教育，让学生感受到节约用水的现实性和迫切性 ，增强节约用水的意识
和行为，养成节约用水的良好习惯。
教学重点：
教学难点：
教学过程：
一、 创设情境，复习导入
出示各地干旱图片
二、探索交流，解决问题
1、课前同学们都收集了不少有关水资源的资料，谁愿意给大家分享 你收集到的信息，并
说明资料来源。
2、阅读资料P105页（阅读宝贵的水资源片段，了解我国及地球上水资源状况）
阅读任务：
（1）用笔勾出相关的统计数据，展示相关的统计数据）。
（2）说出你阅读此片段的感想。
3、交流学习结果，板书：2300立方米 、14、121位
看了这些数据和你收集到的信息，你有什么感受呢？
4、课前请同学们做了一个水龙头1分钟 漏水试验，老师为你们每人都测量了一分钟的漏
水量，我们一起来看看全班同学的试验结果！
2、计算统计，交流感想。
（1）师：根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。
平均一个漏水水龙头漏水情况统计表
时间 1分钟 1小时 一天
水量（升）
1年（365天）
水龙头滴水速度的测算及折线统计图的绘制
运用所测量的数据联系实际生活进行应用
一个水龙头一年浪费多少升水？（如果1立方米约重 1吨）一个水龙头一年浪费多少吨
水？（2.628升=2.628吨）要求学生用四舍五入法保留整数 约为3吨
（2）在统计表中选择恰当的数据，完成统计图
引导学生观察统计表和统计图中的 数据发现，滴水量随着时间的增加而不断增加，滴水
量与时间成正比例关系。（板书：滴水量与时间成正 比例关系）
1、在实际生活中如何做到节约用水？（生说说收集到的节约用水的资料）
请大 家分组讨论一下节约用水的措施。节水倡议（生齐读：节约用水，从我做起，从节
约每一滴水做起。）
三：巩固应用、内化提高

1、 P106页第3题。（运用调查的和计算出来的数据解决问题）
2、 周围有那些浪费水的现象？你能 算出一年全国家庭大约要浪费多少吨水吗？（老师提供
信息①全国大约有1.5亿个家庭，②平均每个家 庭有一个水龙头漏水，然后结合前面已得
到的结果算一算全国的家庭一年大约浪费多少吨水）
三、回顾整理，反思提升：
通过本节课的学习，你想说什么？

第八单元 数学广角——数与形
一、教材说明和教学建议
（一）教学目标
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。
2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本
的数学思想。
（二）内容安排及其特点
1、教学内容和作用。
数形结合是一种 非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变
得更简单，使抽象的问题变得更直观 。
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，


可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学
原理与事实， 让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型
来帮助理解。例如：利用 长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除
法的算理，利用面积模型来解释两位乘 两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下
图）。

还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数 ”
的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机
融 合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。
本单元中，教材以“1+3+5+7+„„+（2n-1）=n2”“12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164
+„„=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。
具体编排结构如下：
等差数列1,3,5，„之和与正方形数的关系 例1
数与形
求等比数列12,14,18，„之和 例2

从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。
一是使学生通过数与形的对照，利用图形 直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，
从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的 特点。
二、是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决12 +
14 + 18 + 116 + 132 + 164 +„„的求和问题，教材利用分数意义的直观 模型，使学
生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比< br>较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。
本单元教材在编排上有下面几个特点。


⑴ 突出探索规律、应用规律的编排 意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，
通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+ 3+5+7+„既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的
相加），又能发现和的规律（都是连续的正 方形数）；通过观察和计算12+14、12+14+18、
12+14+18+116，„同样，既能 发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础
上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的 情形，解决问题。
⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2

中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举
所 得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会
推理和极限的思 想。
（三）教学建议
1、引导学生数形结合，相互印证。
形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让

学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样
用图形来 表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关
系，互相印证结果、感 受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+„的得数，
使学生发现得到的和都是“平 方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含
义。也就是说，如果用1个小正方形、3 个小正方形、5个小正方形„„可以共同拼出一些大
小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方 形拼成的大小不一的大正方形图，让学
生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2 的大正方形和边长是1大
正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相 差的是5个
小正方形„„相差的小正方形数正好是“”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中< br>都隐藏着一个算式，即1+3+5+„+（2n-1）=n2。
2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
图形的直观、形象的特点，决 定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，
用举例的方法求出等比数列的有限和，都不 能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆
和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无 限趋近于1时，其结果就是1.一个
极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了 。
3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。
小学阶段，虽然不要求写出一个数列 的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，
从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用 模式。例如，第109页第1题，根据例1的
结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（ 2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结
果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有 8×2个小正方形，第三个图最外
圈有8*3个小正方形„„通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n 个小正方形，每一次都是
在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的 这8个小正
方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。


课题：数与形
教学内容：教科书第107—108页例1，例2及相关内容。

教学过程：
一、 创设情景，导入新课
这节课我们要学习新内容。
二、探索交流，解决问题
1、例1的教学
师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？


图1 图2 图3


生：图二中有四个图一这样的小正方形图三中有9个这样的小正方形？
师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？
生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。
师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？
生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.
根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示。
师：如果我们把刚才同学们表示 图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样
的呢？
生：1=1×1 1=1的平方
1+3=2×2=4 教师板书归纳 1+3=2的平方
1+3+5=3×3=9 1+3+5= 3的平方
师：在这里形能直观解释数的计算.同 学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几
个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的 算式，一人说等号左边的部分怎么写，一
人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.
学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目
师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行
或每 列小正方形个数的平方。
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？

学生汇报
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求 出了图形中小正方形的个数，反过
来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。
2、例2的教学
师：（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？
生1：从左往右看这些分数越来越小。
生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。
生3：从第2个数开始，每个数是前一个数的。
师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下 去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和
去加第3个加数，得数再去与第四个加数相加 ，以此类推。
学生汇报进行计算
学生汇报：
12+14=34
34+18=78
78+116=1516
„„
师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？
学生汇报，板书：3232，6364，127128„„
师：观察这些算式的得数，你有什么发现？
生1：得数的分子与分母相差1.
生2 ：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分
子比分母只少一份 。
生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1.
三、巩固应用，内化提高
作业：第108页做一做，第2题。
第109页练习二十二，第2题。
四、回顾整理，反思提升
数与形二：求等比数列之和
教学目标：
1、通 过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观
地看到了加减法算 式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想。
2、培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。

3、重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力
一、创设情景，导入新课
计算出结果。
111111111








35248
24816
二、探索交流，解决问题
1、教学例2
计算
1133177115


1616
24 4488
8
1
从第二个数开始，每个数是前一个数的
2

我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。

从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
2、渗透极限思想。
如果不停地加下去，
1．猜一猜“和”是多少？
2．请用“形”来解释这个结果。
3．反馈：
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？

那的结果怎么样？（无限接近1。）
运用知识
你能用所学知识解决下列问题吗？

我是这样想的
822626280

228
92727278181



399
所以原式的结果是1。
四、布置作业
作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。
目 录
第一章 项目概要 ............................ 错误！未定义书签。
1.1

项目背景 .............................. 错误！未定义书签。
1.2

项目建设内容与工期 .................... 错误！未定义书签。
1.3

投资估算和资金筹措 .................... 错误！未定义书签。
1.3.1投资估算 ........................ 错误！未定义书签。
1.3.2 资金筹措方案 .................... 错误！未定义书签。
1.4 效益分析 ................................ 错误！未定义书签。
1.4.1

经济效益 ............................ 错误！未定义书签。
1.4.2

社会效益 ............................ 错误！未定义书签。
1.4.3

生态效益 ............................ 错误！未定义书签。
第二章 项目区概况 ........................... 错误！未定义书签。
2.1

自然概况 .............................. 错误！未定义书签。
2.2

社会经济状况 .......................... 错误！未定义书签。
第三章 项目建设的必要性和可行性 ............ 错误！未定义书签。
3.1

项目区农业发展的制约因素 .............. 错误！未定义书签。
3.2项目建设的必要性 ...................... 错误！未定义书签。
3.3

项目建设的可行性 ...................... 错误！未定义书签。

第四章 水资源评价及水利工程设施 ............. 错误！未定义书签。
4.1

项目区水资源概况 ...................... 错误！未定义书签。
4.2

水利工程措施 .......................... 错误！未定义书签。
第五章 规划设计 ............................. 错误！未定义书签。
5.1

指导思想 .............................. 错误！未定义书签。
5.2

选项原则 .............................. 错误！未定义书签。
5.3

建设标准 .............................. 错误！未定义书签。
5.4

道路建设 .............................. 错误！未定义书签。
5.5

建设规模 .............................. 错误！未定义书签。
5.6

规划布局 .............................. 错误！未定义书签。
第六章 开发任务与开发原则 ................... 错误！未定义书签。
6.1

开发任务 .............................. 错误！未定义书签。
6.2

开发原则 .............................. 错误！未定义书签。
第七章 投资估算与资金筹措 ................... 错误！未定义书签。
7.1投资估算 .............................. 错误！未定义书签。
7.2

资金来源构成及筹措方案 ................ 错误！未定义书签。
第八章 综合效益分析 ......................... 错误！未定义书签。
8.1

经济效益 .............................. 错误！未定义书签。
8.2

社会效益 .............................. 错误！未定义书签。
8.3

生态效益 .............................. 错误！未定义书签。
第九章 组织实施和运行管护 ................... 错误！未定义书签。
9.1

组织机构设置 .......................... 错误！未定义书签。
9.2

项目实施管理 .......................... 错误！未定义书签。
9.3

运行管理和维护 ....................... 错误！未定义书签。
第十章 环境影响与评价 ...................... 错误！未定义书签。
10.1生态影响分析评价 ..................... 错误！未定义书签。

10.2

环境质量影响分析评价 ................. 错误！未定义书签。
第十一章 可行性研究结论和建议 ............... 错误！未定义书签。
11.1

项目可行性研究的总体评价 ............. 错误！未定义书签。
11.2

主要污染物及治理措施 ................. 错误！未定义书签。

11.3

问题与建议 ........................... 错误！未定义书签。