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六年级（上册）数学全册分析




列方程解决实际问题（1）
教学内容：列方程解决实际问题P1—2
教学目标：
知识目标： 使学生在解决 实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会
列上述方程解决两步计算的实际问 题。
能力目标： 使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方
程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
情感目标： 使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、
自觉检验等习惯。
教学重点与难点 ：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过
程， 在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。
教学准备：多媒体与课件
板书设计： 列方程解决实际问题
小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度
小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22
教学过程
一、教学例1
1、 谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很 多著名的古代建筑，其中就包括闻
名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的 数学问题。
2、 提问：题目中告诉了我们哪些条件要我们求什么问题
启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关
系
提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来

板书 学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高
度×2=大雁 塔的高度+22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。
3、 引导学生观察第一个等量关系式 ，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的哪
个数量是要我们去求的
追问：我们可以用什么方法来解决这个问题
明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来 解答。今天我们继续学习列方程解决实际
问题。（板书课题）
4、 谈话：我们已经学过列 方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决
问题一般要经过哪几个步骤
让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。
5、 提问：这样的方程，你以前解过没有运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗
改进意见
交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=”，再用
以前学过 的方法继续求解。
要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的 完整过
程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。
6、 提问：还可以怎样列方程
学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根 据，以及可以
怎样解列出的方程。
7、 小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。 你能说说列方程解决问题的大致步
骤吗其中哪些环节很重要
引导学生关注：1）要根据题目中 的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量
关系；2）分清等量关系中的已知量和未知量， 用字母表示未知量并列方程；3）解出方程后，
要及时进行检验。
二、巩固练习
1、 做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。
交流时 让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出

的方 程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。
启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方有什么不同的地方
2、 做练习一第1题
先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。交流反
馈时 ，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。
3、 做练习一第2题
学 生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写
这样的式子的。
4、 做练习一第3题
学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数 量之间的相等关系列方
程的。
三、作业
做练习一的第4、5题
四：总结
今天我们学习了什么内容，你有哪些收获还有没有疑惑的地方



列方程解决实际问题（1）练习
教学内容：列方程解决实际问题（1）练习一P2—3
教学目标：
知识目标：使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+_b=c的方 程的解法，同时
理解并掌握形如ax÷b=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
能力目标：提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。
情感目标：使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点与难点： 引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

教学准备：多媒体与课件
板书设计： 列方程解决实际问题

30x÷2＝360
30x =360×2
30x =720
x =720÷30
x =24
教学过程：
一、复习准备
1、解方程
4x＋12＝50 学生独立完成，集体订正。
二、尝试练习
师：刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗试试看。
30x÷2＝360
学生独立尝试完成，全班交流。
指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么这样做依据了等式的什么性质
三、巩固练习
1、出示练习一第7题
（1）师：三角形的面积怎样计算你能根据这个公式列出方程吗
指名列方程，全体独立解答，集体订正。
（2）学生自己列方程解答，全班交流订正。
2、练习一第8题
引导学生把杨树与松树有关的信息分别列表整理，再结合列表找出数量关系。
3、练习一第9题
学生独立思考，指名分析熟量关系，是结合学生回答画出线段图。生独立解答，订正。
4、练习一第10题
师学生简单介绍相关天文知识后，学生独立解答。
5、练习一第11题
学生独立完成，教师提示学生用不同的字母分别表示晓玲出生时的身高与体重。

6、练习一第12、13题
学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正．
四、全课小结
说一说你这一节课的学习收获。
五、作业
完成《补充习题》相关习题




列方程解决实际问题（2）
教学内容：列方程解决实际问题（2）P4—5
教学目标：
知识目标：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_bx=c的方程的解法，会
列上述方程解决两步计算的实际问题。
能力目标：掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。
情感目标：使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点与难点： 掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础
上正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学准备：多媒体与课件
板书设计： 列方程解决实际问题
水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
x+3x=290
4x=290
X=
3x=×3=
教学过程
一、谈话导入：

同学们知道北京的颐和园吗那里有着迷人的风景，特别是昆明湖的美更是让人难以忘怀，这节课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。
二、学习新知
1、出示例2
指名读题
2、 提问：题目中告诉了我们哪些条件要我们求什么问题
师：你能有线段图表示出题目中数量之间的关系吗
学生尝试画图，集体交流。
得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x号呢
引导学生思考交流。
师：如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢
指名学生了出方程，鼓励学生独立求解。
集体交流解答方法。
追问：这道题可以怎样检验
鼓励学生用不同的方法进行检验。
3、师：观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同
小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。
4、学生独立完成为能够第4页练一练。
三、巩固练习
1、解方程
2x+3x=60 100x-x=198
师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么依据是什么
指名学生回答后，独立解答，集体订正。
2、完成练习二第2题
提示学生要对结果进行化简。
3、完成练习二第3-5题

学生独立解答。先小组交流，再全班交流。
让学生说一说自己的解题思路记忆依据了怎样等量关系列出的方程。
四、全课小结
者皆可我们学习了列怎样的方程解决问题在解答这一类应用题时应注意什么
引导学生交流小结。
五、作业
完成《补充习题》相关练习


列方程解决实际问题（2）练习
教学内容：列方程解决实际问题（2）练习 P5—6
教学目标 ：
知识目标：使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+_b=c的 方程的解法，同时
理解并掌握形如ax÷b=c的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
能力目标：提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。
情感目标：使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点与难点：
教具：多媒体与课件
板书设计
30x÷2＝360
30x =360×2
30x =720
x =720÷30
x =24
教学过程：
一、基础练习
解方程
：列方程解决实际问题
根据题意分析数量间的相等关系．

18x＋2x＝60 5x+6x＝ =8
4x-x=24 =1 +=
学生独立完成，集体订正。
选择一题指名说说怎样做的，依据是什么。
二、提高练习
1、练习二第7题
出示题目：指名读题
师：这是一道什么问题的应用题（相遇问题）
你知道小明和小丽各自所走的路程与总路程有什么关系吗
指名说一说等量关系式。
学生根据数量关系式独立列式解答，集体订正。
2、练习二第8题
师：相距182千米是什么意思，说明了什么
这道题与第7题有什么异同
引导学生思考后列出等量关系式并解答。
集体订正。
3、练习二第9、10题
学生独立思考，指名说说题目中的条件和问题，以及等量关系。
学生独立解答，集体订正。
5、练习二第11题
学生独立完成，集体交流。
订正时说一说是根据那个条件列出等量关系式的。
6、完成思考题
独立思考，小组交流意见并列式解答。
可提示：甲比乙多跑了一圈说明了什么
四、全课小结
说一说你这一节课的学习收获。

五、作业
完成《练习册》相关习题


整理与练习（1）
教学内容：整理与练习（1）P7—8
教学目标 ：
知识目标：通过回顾与整理 ，引导学生梳理本单元所学知识，进一步体会列方程解决实际问
题的基本思考方法。
能力目标：培养学生抽象思维的能力和分析问题、解决问题的能力。
情感目标：使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点与难点：使学生学会对问题进行分类整理，理清解题思路。
教具：多媒体与课件
板书设计： 整理与练习
小树原来的高度＋6个月长的高度＝现在的高度
（平均每月长的高度×6个月）
制版费＋每本印刷费×本数＝印制画册的总费用
教学过程
一、 回顾与整理
组织小组讨论：
实物投影出示小组讨论内容
1、像＋＝、5X－X＝24这样的方程各应怎样解
2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系举例说明。
小组自由讨论，师参与小组讨论。
全班交流。
二、练习与应用
1、解方程

生独立解答，指名板演。
集体核对。
追问： 在解“180＋6X＝330”这样的方程时，我们首先要做什么在解“27X＋31X＝145”这
样 的方程时，我们首先要做什么在得出方程的解后，我们还需要做什么（要求学生选其中一
题进行检验）
2、用含有字母的式子表示数量关系
指名读题
提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与 南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么关系武汉长江大
桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间 又有什么关系
要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。（提醒学生用不同的字母分别表示题 中
的两未知量）
全班交流。
3、引导学生仔细观察第三题图。说说从图中知道了哪些信息
提问：小树从3月1日到9月1日共经过了几个月长高了多少
启发：你能找出题中数量间的相等关系吗
（先小组内交流再指名口答）
板书：
小树原来的高度＋6个月长的高度＝现在的高度
（平均每月长的高度×6个月）
要求学生列出方程并解答，检验。
全班核对。
4、列方程解实际问题
指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。
提问：印制画册用去的总钱数是由几部分组成的
板书：制版费、印刷费
提问：其中印刷费是怎样得到的
（板书：每本印刷费×本数）

完成板书：
制版费＋每本印刷费×本数＝印制画册的总费用
要求学生独立解决，全班核对。
三、全课小结
今天这节课我们学习了什么内容你有什么收获还有没有疑惑的地方
四、作业
完成《练习册》相关习题
整理与练习（2）
教学内容：整理与练习（2）P8
教学目标：
知识目标：进一步巩固列方程解应用题的方法。
能力目标：引导学生在解决问题过程中，学会分析问题，找到问题的关键。
情感目标：进一步激发学生学习方程和应用方程的兴趣。
教学重点与难点：
教具：多媒体与课件
板书设计：整理与练习
教学过程
一、巩固练习
1、整理与练习5
启发学生回忆三角形和长方形面积以及周长公式。
小组讨论：说说题目中数量的相等关系。
要求学生独立解决，集体核对。
（第二题根据长方形的周长计算方法列出“2X＋×2＝9”，也可以列出“X＋＝9÷2”）
2、整理与练习6
指名读题
小组讨论题目中数量的相等关系。指名口答。
（根据学生回答板书：地铁一号线地上部分长度×2－千米＝地下部分的长度）
启发学生寻找题中数量之间的关系。

学生独立列出方程出解决，要求学生写出检验过程。
集体核对。
3、整理与练习7
指名读题
生独立解决，集体核对时让学生说一说题目中数量间的相等关系。并请学生口答检验过程。
4、整理与练习8
先让学生独立算算自己在体育上测试百米跑步时的速度大约每秒是多少米。
出示第八题，生独立解决后根据数据说说感想。
5、思考题
启发：取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个，说明什么
学生独立思考后全班交流。
二、课堂作业
整理与练习9、10


整理与练习（3）
教学内容：整理与练习（3）P9 的“探索与实践”，“评价与反思”，完成第11～14题。
教学目标 ：
知识目标：在探究过程中锻炼思维，提高能力。
能力目标：使引导学生围绕评价指标客观评价自己。 找出学习中的问题与不足。
情感目标：使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点与难点：引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。
教具：多媒体和课件
板书设计：整理与练习
教学过程：
一、探索与实践
组织学生小组活动的形式开展“探索与实践”

第11题
先让学生思考三角形的面积与什么有关要画出符合题意的三角形，必须先求出什么
小组讨论解决后操作。
小组成员交流成果。
课件出示。
第12题
先让学生在小组内讨论分割的方法，再动手分一分。
操作完成后让同组同学互相测量分成的两段的长度，并交流方法。
全班交流。
第13题（课前要求学生课前进行测量活动）
首先交流学生课前准备情况。重点考查数据的合理性。
二、评价与反思
组织学生对本单元的学习内容进行自评与小组内的互评。
三、作业
完成《练习册》相关习题



长方体和正方体的认识（1）
教学内容：长方体和正方体的认识 P10—11页的例1、例2，完成随后的练一练及练习三1-5
题。
教学目标：
知识目标：使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱
长）的含 义，掌握长方体和正方体的特征。
能力目标：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思
考。
情感目标：使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点与难点： 认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长

方体和正方体的 特征。
教具： 长方体模型、框架，课件、多媒体，长方体形状的纸盒等
板书设计： 长方体和正方体的认识
6个面 12条棱 8个顶点
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。
教学过程
一、导入新课：
我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是平面图
形。
今天我们学习立体图形。
像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩， 这些物体的形状都是立体
图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体 。
二、探究新知：
1、 说说你见过的哪些物体的形状是长方体
2、 出示例1：
拿一个长方体的纸盒来观察：
⑴长方体有几个面每个面是什么形状哪些面完 全相同从不同角度看一个长方体,最多能同时
看到几个面
指导学生观察学具，直观地回答上面的问题。
得出：
长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同。
⑵两个面相交的边叫做棱。长方体有多少条棱量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等
指导学生观察、测量。 得出：
相对的棱的长度相等
⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点
学生在小组里观察交流，指名回答。

师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。教师板演画法。
3、 请学生对照着长方体说说长方体的特征。
4、 出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
⑴它的12条棱可以分成几组怎样分
⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗
通过观察得出：
相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组 。
引导学生总结出上面的两个问题，并回答。
5、 选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
6、出示例2
正方体有几个面、几条棱、几个顶点它的面和棱各有什么特征
学生自主观察思考，并在小组里交流。
师：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢
同桌互相说一说，指名汇报。
7、选择一个正方体实物，量出它的棱长。
四、巩固练习
完成练习三1-4题。
第1题引导学生说说第三个图形有什么特别之处。你是怎样知道的
第4题可先让学生判断出摆 出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的
位置，再说说分别是多少厘米。
四、全课小结
通过这节课的学习你有哪些收获
五、作业
完成练习三第5题。
尝试自己做一个长方体。

长方体和正方体的认识（2）
教学内容：长方体和正方体的认识（2）P12—14
教学目标：
知识目标：使学 生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体
面和棱特征的认识。
能力目标：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思
考。
情感目标：使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点与难点： 认识长方体的侧面展开图。

教具：长、正方体模型，课件，多媒体，长、正方体形状的纸盒等
板书设计： 长方体和正方体的认识
教学过程
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下
指名说说，全班交流补充。
二、探究新知
（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学
习。
出示正方体纸盒：
你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗
要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。
学生尝试操作。
小组里交流。
（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗
学生独立操作。

看看长方体的展开图，你有什么发现引导学生观察交流。
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗
（3）完成练一练第1题
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
（4）完成练一练第2题
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
三、巩固练习
1、完成练习三第6题
学生小组交流，独立操作验证。
2、完成练习三第7题
学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。
3学有余力时可完成思考题 < br>启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有
什么联 系
让学会僧通过操作逐步掌握其中的规律。
三、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获你认为今天学习的内容什么是重点
四、作业
自己动手制作一个长方体纸盒。


长方体和正方体的表面积（1）
教学内容：长方体和正方体的表面积（1）P15—17页的例4，完成试一试、练一练及练习四
1-5题。
教学目标 ：
知识目标：使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和 计算方法，能运用长方体和
正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

< br>能力目标：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
情感目标：使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点与难点： 理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。能运用长方体和正
方体的表面积的计算方法解决一些简 单的实际问题。
教具： 长方体模型、框架，课件、多媒体、长方体形状的纸盒等
板书设计： 长方体和正方体表面积
教学过程
一、复习准备
谈话：前两 节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和
正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。
提问：长方体有几个面这几个面之际有什么关系他们可以分为几组正方体呢
二、探究新知
1、探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高， 你能算出做这个长方体纸盒至少要
用多少平方厘米的硬纸板吗
追问：做这个长方体纸盒至少要 用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系
可以解决这个问题吗
在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。
（2）启发：请你借助自己 手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六
个面的面积之和
（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。
（4）比较小结：这两种方法都 反映了长方体的什么特征你认为计算长方体6个面的面积之
和时，最关键的环节是什么（要根据长宽高正 确找出3组面中相关的长和宽）
（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可 以的，请用自己喜欢
的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法。

（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，
如 果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗
（2）学生独立尝试解答。
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3、揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它
们6个面的 面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
三、应用拓展
1、做“练一练”
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
2、做练习四第1题
让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。
3、做练习四第2题
让学生独立依次完成体重的两个问题，适当提醒学生运用第（1）题的结 果来解答地（20）
题。
4、做练习四第5题
先让学生根据表中列述的数据进行判 断，并说明判断的理由，再让学生独立计算，并将结果
填入表中。
最后引导学生比较求长方体 的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方
体的表面积各要注意什么
四、全课小结
同过今天的学习你有什么收获什么是长方体或正方体的表面积可以怎样计算长方 体或正方
体的表面积长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系
五、作业
练习四第3、4题

长方体和正方体的表面积（2）
—18 教学内容：长方体和正方体的表面积（2）P16
教学目标：
知识目标：进一步巩固长方体 和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体
特点选择计算方法解决一些简单的实际问题 。
能力目标：进一步发展空间观念和数学思考。
情感目标：密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
教学重点与难点： 能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教具： 长方体模型、课件、多媒体等
板书设计： 长方体和正方体的表面积
教学过程
一、复习准备
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积
指名回答。
提问：长方体的表面积怎样求正方体呢
二、探究新知
1、课件出示例5：
指名读题。
启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么
可以怎样计算呢
在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。
集体交流订正。
2、出示练一练第1题
读题后启发学生思考：
这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和
明确就是求侧面积。
然后学生独立完成，集体订正。

三、巩固练习
1、练一练第2题
学生独立思考并解答。
集体交流。指名说说怎样想的。
2、完成练习四第6题
学生自己读题。
启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和
根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少
学生先在小组里交流，然后独立解答。
3、完成练习四第8题
引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积再结合题目进行解答。
4、完成练习四第9题
先画出台阶的示意图。
引导学生思考：
求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么
求铺瓷砖的面积实际上就是求什么
在此基础上引导学生列式，集体订正。
四、全课总结
同学们，通过这节课的学习， 你学会了哪些知识你觉得在解决问题的过程中我们要注意些
什么
五、作业
练习四第7、10题
思考题（选做）



体积和体积单位（1）
教学内容：体积和体积单位（1）P19—20页的例6、例7及相应 的试一试，完成练一练和练

习五1—4题。
教学目标 ：
知识目标：引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
能力目标：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
情感目标：使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。
教学重点与难点：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
教具：大小不同的水果、玻璃杯、多媒体、课件等
板书设计： 体积和容积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积
教学过程
一、导入
谈话：同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错 。这节课老师想和大家一起
进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗
让我们来试试看。
二、操作探究
1、学习例6
（1）教师出示一个空杯，给空杯倒满水。
再出示一个同样的空杯：这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗
下面请同学们仔细观察：
教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。
问：杯子中为什么会剩下一些水呢
引导学生发现桃占去了一定的空间。
（2）教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。
你觉得倒入几号杯里的水多为什么
指名学生回答，验证。
将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。

进一步明确：桃占的空间大，因而相应杯中的水就少；荔枝张的空间小，因而相应杯中的水
就多。
（3）出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。
引导学生思考：
这三个水果，哪一个占的空间大把它们放在同样
的杯子里，在倒满水，哪个杯子里水占的空间大
引导学生比较、推想。操作验证。
（4）师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
板书:体积
追问：你能举例比较两个物体的体积吗
指名学生回答，再同桌互相举例。
2、学习例7
（1）出示两盒书
引导学生观察，那个盒子里的书的体积大一些
学生比较后回答。
师:你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书的体积大。
这个书盒就是一个容积。
我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”
板书：容积
追问：这两个书盒，谁的容积大一些为什么
（2）试一试
下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗
师:什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题吗
学生在小组里交流比较方法，指名汇报。
三、巩固练习
1、完成练一练第1题
借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作演示验证。

指名说说，溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。
2、完成练一练第2题
引导学生根据容积的意义进行解释。
3、完成练习五第1题
独立思考，指名回答
说说三堆饼干的体积为什么相等。
4、完成练习五第2题
独立思考，指名回答
5、完成练习五第3题
学生按要求进行操作，同桌互相检查交流。
6、完成练习五第4题
先让学生说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同再回答问题，集体交流。
四、全课总结
通过这节课的学习，你获得了哪些知识你觉得这节课哪些地方值得大家注意
五、作业
完成《练习册》相关练习。

体积和体积单位（2）
教学内容：体积和体积单位（2）P21—24 例8
教学目标 ：
知识目标：使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、
1立 方厘米的实际大小的观念。
能力目标：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
情感目标：使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。
教学重点与难点：
大小的观念。
教具：正方体（1立方厘米、1立方分米）模型、多媒体、课件等
认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际

板书设计： 体积和体积单位
立方米 立方分米 立方厘米
教学过程
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积
指名说说，全班交流。
二、探究新知
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗
指名答。
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗
学生猜测。
当学生有争议时，引导：
想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的你有什么好的方法吗
突出：可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。
小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。
（2）认识常用的体积单位．
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这 些推想出有哪些常用的体积
单位吗
根据学生发言，逐次板书：常用体积单位──立方厘米、立 方分米、立方米．随板书出示相
应的模型．（1立方厘米、1立方分米、立方米）
认识立方厘米、立方分米．
请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它 们的形状、大小，量一量它
们的棱长各是多少。
板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米．
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米．
让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体

的体积接近1立方厘米或1立方分米。
认识立方米．
先让学生根据立方厘米、立 方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1
立方米有多大．
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。
（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。
直观演示：1平方分米就等于1升。
由此得出;1立方厘米等于1毫升。
三、巩固练习
1、完成练一练
同桌互相或一说，集体交流。
2、完成练习五第5题
指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。
3、完成练习五第6题
学生自己数一数，集体交流。
4、成练习五第7题
学生独立完成，集体订正。
四、全课小结
这节课我们都学习了哪些知识你有什么收获
五、作业
练习五 第8题
思考题


长方体和正方体的体积（1）
教学内容：体积和体积单位（1）P25—28
教学目标 ：

知识目标：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
能力目标：能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
情感目标：培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
教学重点与难点： 长方体和正方体体积的计算方法以及长方体和正方体体积公式的推导
教具：1立方厘米的立方体24块 ，1立方分米的立方体1块、1立方厘米的立方体20块、
多媒体、课件等
板书设计：长方体和正方体的体积

V＝abh． V＝aaa或者V＝
教学过程
一、复习准备．
1．提问：什么是体积
2．请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排．
教师提问：拼成了一个什么形体（长方体）
这个长方体的体积是多少（4立方厘米）
你是怎样知道的（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢（5立方厘米）
谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们
来学习怎样计算长方体和正方体的体积．
板书课题：长方体和正方体的体积
二、学习新课．
（一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】
1．拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆
出的长方体的长、宽、高．
2．学生汇报，教师板书：

教师提问：这些长方体有什么共同点（体积相等）

不同点（数据不同）
为什么形状不同而体积相等呢（因为它们都含有同样多的体积单位——
12个1立方厘米）
教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长 、宽、高
的长度外，还表示什么
师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1
立方厘米的正方体．同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几
层．
3．【演示动画 “长方体体积2”】
第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积．
一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体．
一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积．
一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长
方体的体积有没有关系是什么关系
（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）
教师板书：长方体的体积＝长×宽×高
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：
板书： V＝abh．
出示投影图：

4．自学例1．
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少

7×4×3＝84（立方厘米）
答：它的体积是84立方厘米．
（二）正方体体积．
1．【演示课件“正方体体积”】
教师提问：此时的长，宽，高各是多少
变成了什么图形
这个正方体的体积可以求出来吗
2．练习 棱长为2分米，它的体积是多少平方分米2×2×2＝8（立方分米）
棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米4×4×4＝64（立方厘米）
3．归纳正方体体积公式．
教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长．
用V表体积，a表示棱长
V＝aaa或者V＝
4．独立解答例2．
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米
（分米3）
答：体积是125立方分米．
（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同．
学生归纳：因为正方体是特殊的长方体．在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中
b， h都变为a．变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实
质是一样的，都是长 ×宽×高．
三、巩固反馈．
1．口答填表．
图形 长分米 宽分米 高分米 体积（立方分米）
长方体 5 1 2


4 3 5
10 2 4

正方体 棱长米 体积（立方米）


6
30





2．判断正误并说明理由．
① （ ）
② （ ）
③一个正方体棱长4分米，它的体积是： （立方分米）（ ）
④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米．（ ）
四、课堂总结．
今天这节课我们学习了新知识谁来说一说
五、布置作业：练习六的第1—5题．


长方体和正方体的体积（2）
教学内容：长方体和正方体的体积（2）P27—P29
教学目标：
知识目标： 让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几
何体的基本特征及它们之 间的关系。
能力目标：使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
情感目标：让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强
学生 的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
教学重点与难点：
题。
教具：课件和多媒体
板书设计 ：
会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问
长方体体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓

底面积 × 高 ＝底面积×高

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V＝Sh
教学过程：
一、以史料引入新课
1．古代数学家求长方体体积的方法．
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九
章， 其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面
是正方形的长方体 体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边
长得底面积，再乘高就得到长 方体的体积．
2．提出探究性问题．
（1）看完这段叙述，你想到什么
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征底面积指的是哪一个面的面积
（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的它与我们今天掌握的计算方法相同吗为什么
（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体它的体积怎样计算
二、推导长方体和正方体统一的体积公式
1．长方体体积的另一种计算方法
让每个 学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总
结出长方体体积的另 一种计算方法。
（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的 角度出
发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学
是有的会仰慕祖先的睿智， 从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。
（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．
当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的 面是正方形后，让他们指出图中哪一个面
是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，课件将这个底面 涂上颜色．并标上底面积的
计算方法：底面积＝长×宽＝边长×边长．

告诉学 生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做
底面．应根据问题中 的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面．
（3）推出长方体体积的另一种计算方法．
提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×
高
再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：
长方 体体积＝底面积×高．
引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学生认识到古人和 今人计算长
方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓
＝底面积×高
2．推出正方体体积的另一种计算方法．
（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题 的答案：将长方体的高减少到和底面边长
相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．
（ 2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一
种计算方法：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓ ↓
＝ 底面积 × 高
3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．
教师指着长方体、正方体体 积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗”学生回答后，教
师写上长方体、正方体体积计算的统一公 式，并用字母表示出来．
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V＝Sh
三、应用统一的体积计算公式解决实际问题
1．做书上“练一练”第1、2题。

学生独立作业，对正时用课件显示答案．提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。
2、练习六第4题
结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。
3、练习六第5题
课件展示：什么叫“横截面”
用一个平行于底面的平面去截一个 长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与
底面是相同的。
学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。
4、练习六第8题
课件 展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方
体情境──再铺上 4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。
课件展示后让学生独立作业，集体订正。
四、全课总结
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发
五、布置作业：练习六的第6、7题．


相邻体积单位间的进率（1）
教学内容：相邻体积单位间的进率（1）P30—P31
教学目标：
知识目标： 使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，
明白相邻的两个 体积单位之间的进率是1000的道理。
能力目标：会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单 位和体积单位，掌握它们相邻
两个单位间的进率，会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决 一些简单的实际
问题。
情感目标：使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。
教学重点与难点： 根据进率进行相邻体积单位的换算。

教具： 课件与多媒体， 棱长是1分米的正方体纸盒
板书设计： 相邻体积单位间的进率
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
高级单位的名数×1000＝相邻的低级单位的名数
教学过程：
一、复习导入 < br>提问：“1平方分米等于多少平方厘米想想是怎么推导出来的请画在边长是1分米的正方形
纸上． ”
学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米＝100平方厘米的推导过程．
（2）展示学 生的推导过程，可请1～2名学生代表他们的小组上台述说，并将1平方分米＝
100平方厘米的示意图 ──将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形
展示出来．
二、探究新知
1、推导1立方分米＝1000立方厘米
（1）猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢
你们能应用类似的方法推导出来吗
要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来．
学生6人一组，进行探索 、推导．教师巡视各组情况并进行指导：让每个学生在1平方分米
的纸上画出100个小格，然后贴在棱 长1分米的正方体盒块的6个面上．这样，就得到一个
1立方分米＝1000立方厘米的数学模型。
（2）展示推导过程
请1～2名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，也就是1 0厘米，体积就是（10
×10×10）立方厘米．并将他们做好的模型进行展示。
（2）展示推导过程
请1～2名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，也就是1 0厘米，体积就是（10
×10×10）立方厘米．并将他们做好的模型进行展示．

（3）全班归纳总结：教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1
立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：1立方分米＝1000立方厘米。（或写在黑板上）
3．推导1立方米＝1000立方分米
（1）提问：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗”
（2）学生独立思考．可 提示：在脑子里想一个棱长是1米的正方体。再将这个正方体分割
成棱长是1分米的小正方体，想想可分 割多少个
（3）学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1立方米＝100 0
立方分米
教师用课件显示出来（或写在黑板上）。
4．总结相邻两个体积单位间的进率。
（1）提问：你学过哪些体积单位请按从高到低的顺序 把它排列出来，然后说出每个体积单
位的相邻单位。
（2）引导学生观察：1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少想好后在书上填空。
5．构建长度、面积和体积单位的计量系统．
（1）让学生说一说，到目前为止，所学的长度 、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计
量物体的什么的
（长度单位是用来计量物体长度的 ；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单位是用来
计量物体所占空间大小的．）
（2） 提问：“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗”学生回答后将书
上第31页上的表 格填完整，集体订正。
三、练习应用
1、完成练一练
引导学生认真审题，独立解答。
集体交流，指名说说换算思路。
2、完成练习七第2题

学生独立完成，集体订正
引导学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。
引导学生归纳将高级单位的名数改写成相邻的低级单位的名数的一般方法（师板书）：
高级单位的名数×1000＝相邻的低级单位的名数
四、全课总结
引导学生回忆本节课所学主要内容。回忆时可按本节课所学知识的顺序来叙述。
本节课学习了 体积单位之间的进率，知道1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立
方厘米；会应用体积 之间的进率进行体积单位名数的改写。
五、作业
练习七 第3、4题


相邻体积单位之间的进率（2）
教学内容：相邻体积单位之间的进率（2）P31—P32
教学目标 ：
知识目标：能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
能力目标：进一步培养学生的分析问题解决问题的能力。
情感目标：激发学生的数学学习信心。
教学重点与难点：
际问题。
教具： 课件与多媒体
板书设计 ：相邻体积单位之间的进率
能正确应用体积单位 间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
教学过程：
一、复习
谈话：上节课我们认 识了体积单位之间的进率，谁能说一说体积单位之间的进率是怎样的它

与面积单位、长度 单位有什么不同
这节课我们就继续运用这些知识来解决实际问题。
二、巩固练习
1、做练习七的第5题。
学生看图算出两堆木块的体积。
引导学生思考：每堆木块的体积与它右边的容器的溶剂有什么关系再来进行推算。
2、做练习七的第6题。
学生独立作业时，再三提醒学生认真审题。
订正时，请学生说一说相邻两个面积单位之间的进率是多少．
3、做练习七的第7题。
学生独立完成。
交流是引导学生注意每一个计算结果的单位写得是否正确。
4、做练习七的第8题。
学生独立解答，集体订正。
引导学生说说怎样想的
5、做练习七的第9题。
学生读题后，先集体进行分析，在引导学生独立解答，集体订正。
6、做练习七的第10题。
学生读题后，引导学生说说从里面量的数据和从外面量的数据分别 有什么关系，然后再由学
生独立解答，集体订正。
三、全课小结
这节课我们学习了哪些内容你觉得那些地方值得我们引起注意引导学生进行总结。
四、作业
测量自己家中一件长方体（或正方体）型的物体，算一算它的体积是多少立方米。




整理与练习（1）

教学内容：整理与练习（1）P33—P34
教学目标：
知识目标：引导学生以小组讨论的方式，对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方
体和正方 体的认知结构。
能力目标：通过练习巩固本单元的基础知识，形成知识体系。
情感目标：进一步培养学生的空间观念。
教学重点与难点：
结构。
教具： 课件与多媒体
板书设计： 整理与练习
教学过程
一、口答：








1、长方体、正方体的特征。
2、什么叫表面积
3、什么是体积
4、什么是容积
5、常用的体积单位有哪些
常用的容积单位有哪些
6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积
通过回答上述问题，回顾本单元的有关概念。

对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知
二、做练习：


1、填空：
（1）长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，相对的棱长度（ ），相
对的面（ ）。
（2）正方体有（ ）个面，（ ）条棱（ ）个顶点；它的棱（ ），每个面
（ ）。
（3）长方体或正方体（ ）叫做它们的表面积。

（4）物体所占（ ）叫做物体的体积。
（5）容器所能容纳物体的（ ）叫做容器的容积。
进一步巩固上面复习的内容。
2、在下表内填上合适的数：
a（厘米） b（厘米） 底面积（平方厘米） h（厘米） 表面积（平方厘
体积（立方厘米）




图形
米）
长方体 18 12
162
正方体 6
请学生说出填表方法；











填完后，集体订正。
3、单位的互化：







平方米=（ ）平方分米
立方米=（ ）立方分米
350平方厘米=（ ）平方分米
480立方厘米=（ ）立方分米
50立方分米=（ ）立方米
升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
5200毫升=（ ）升=（ ）立方分米
先填空，然后指名回答；
说出填空的根据。
三、作业：
练习与应用的 1—3题。

整理与练习（2）
教学内容：整理与练习（2）
教学目标：

知识目标：通过综合练 习使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学知识解决一些
简单的实际问题，培养学生解决问题 的能力。
能力目标：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思
考。
情感目标：增强学生的空间观念，发展数学思考。
教学重点与难点： 使学生更好地掌握本单 元所学的知识，学会运用所学知识解决一些简
单的实际问题，培养学生解决问题的能力。
教具: 课件与多媒体
板书设计: 整理与练习（2）
V＝abh
V＝aaa或者V＝
V＝Sh
教学过程
一、复习总结
教师：我们来一起复习一下长方体和正方体体积的计算方法。
教师用课件出示：
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝aaa或者V＝
教师：由上面两个体积计算公式概括成的总公式是什么
指名让学生回答．根据学生回答，教师出示：
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V＝Sh
二、课堂练习
1．做教科书第34页的第4题．
教师用课件出示题目。

全班学生独立填表，集体订正。指名说说每个空格里的数是怎样算出来的。
2．做教科书第34页的第5题．
3、做教科书第34页的第6题．
先请一位同学读题，然后教师提问：这道题的第一个问题实际求的是什么第二个问题呢
学生回答后，让学生独立解答，做完后请一位同学说一说自己是怎样做的。
4、做教科书第34页的第7题。
学生独立思考，解答。
交流时指名说说每一问实际上是求什么。
6．让学有余力的学生做思考题
可以让几个学有余力的学生共同讨论一下。
结合正方体的特征教师进行适当的讲解。
三、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获你认为今天学习的内容什么是重点
四、作业
给同桌出一份本单元的检测题。
要求自己先作出答案。



整理与练习（3）
教学内容：开展“探索与实践”和“评价反思”，完成书本第35页第8、9题。
教学目标：
知识目标：在实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特征。
能力目标：引导学生对 自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出
实事求是的评价。
情感目标：使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数学知识的价值
教学准备：学生预先回家准备第8、9题。
教学过程：

一、 第八题
可以先出示一个用橡皮泥球和小棒做成的长方体框架，让学生观察它的特点
再结合对长方体框架的观察，引导学生思考做一个长方体或正方体框架时，应该怎样选料。
做好后组织相应的展示和交流，让学生介绍自己选料时的思考过程。
二、 第九题
事先让学生在课前收集好相关数据，课上进行计算和交流。
三、 评价与反思
先让 学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，对自己作出客观、合理
的评价。引导学生 对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实
事求是的评价。
四、作业：练习册相关作业

表面积的变化
教学内容：第36页表面积的变化实践操作活动。
教学目标：
知识目标：让学生通 过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并
发现拼接前后有关几何体表面积的 变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问
题。
能力目标：培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
情感目标：让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
教学重难点：通过操作，比较拼成 的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发
生了什么，发现规律，学会分析。
教学准备：正方体、长方体、火柴盒
教学过程：
一、 拼拼算算
1、 教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体
问：体积有没有变化

学 生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性，但应适当强调第
二种思路。为接 下来观察更多的正方体做准备。
那么具体减少的是哪几个面的面积呢（请学生指指摸摸）明确表面积减 少了原来2个正方形
面的面积，即减少了2平方厘米。
2、 深入探究：
1）如果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢（排法要求是排成一
排）
（学生自己猜想、操作、探究、验证）
提醒学生把相关数据及时填在表中。
2）交流规律（允许学生用不同方式表述）：
如：
2个正方体拼在一起少2个面， 3个正方体拼在一起少4（2×2）个面，4个正方体拼在一起
少6（3×2）个面……
或把正方体每拼一次，表面积就减少2个正方形面的面积，等等。
3、 当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢
学生先猜想，再验证。
4、 发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗
给予充分时间让学生讨论。
交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）
“从最简单的体积变了，表面积变了，或每一种具体拼法减少了哪两个面的面积都是可以
的。”
5、 用两个相同长方体拼成图上的三种大长方体，你有什么发现
1）学生操作探究讨论。
交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的
面 积就不同。
2）你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗（学生交流讨论）
3）怎么验证你的发现呢（引导学生通过计算验证自己的发现）

二、拼拼说说
1、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体（37页图）
问：哪个长方体的表面积大多少
学生观察操作讨论交流：
（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）
2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法怎样包装最节省包装纸。
学生分组操作讨论交流。
教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。
“怎样包装最省纸”就是什么最少（拼成的长方体的表面积最小）
怎样拼最少呢（5盒叠一起，并排两叠）
三、全课小结
通过这节实践活动课，你知道了什么



第三单元 分数乘整数

教学内容： 课本P38-39页例1和及有关练习，完成练习八的T1-5。
教学目的：
知识目标：使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理 解分数乘
整数的计算法则。
能力目标：培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
情感目标：使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐
趣。
教学重点难点： 分数乘整数的意义和计算法则。
教具 ：多媒体与课件
板书设计：
分数乘整数

例1 310 + 310 + 310
=310 ×3
=3+3+310 =3*310 =910 （米） 教学过程：
一、 创设情境
教师谈话：同学们，我们已经学会了整数和小数乘法的计算方法 ，现在，我们开始来学习分
数的计算方法，大家喜欢学吗
复习：1、5个12是多少 怎样列式（多媒体示题）
2、16 + 26 + 36 =
29 + 29 + 29 =
学生做完1后，提问：整数乘法的意义
做完2后，提问这两道题各有什么特点
29 + 29 + 29 = 这道有没有更简便的方法呢
今天我们就来学习———分数乘整数 （板书课题）
二、 组织探究
1、教学例1
出示例1，
教师出示图，标注出长是“1米”
教师：你能在图中涂色表示出这个已知条件吗
出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带
你能在图中涂色表示出来吗学生涂色。
问：解决这个问题可以列怎样的算式随着学生的回答进行板书
310 + 310 + 310
教师：求3个310 相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗
学生回答，教师板书： 310 ×3或3×310
提问：这个算式中的310 是什么数 式中的3是什么数
教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的 ，都是求几个相同加
数的和的简便运算。（多媒体示）

指名回答，并说出整数乘法的意义。
学生观察回答。
指名读题说题意。
指名列式。
学生回答，教师总结。
三、探索
1、 学生尝试计算 310 ×3。
启发：310 ×3的积是多少你能联系已有的知识从不同角度说明吗
学生试做得出： 3+3+310
提问：分子上的3+3+3用乘法算式怎样表示
（3×3）
教师接着写 = 3*310 = =910 （米）
进一步启发总结分数乘整数的计算法则
提问：310 ×3= 3*310 由此你发现分数乘整数是怎样计算的（分母不变，只用分子与整数
相乘）
教师引导学生概括出书上的结语。
教师：以后计算分数乘整数时，不必再写加法算式，直接 根据分数乘整数的计算法则进行
计算就行了。为了计算简便，乘法计算能约分的要约分。
2、解决例题的第（2）题
出示：小芳做5朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带
学生尝试列式计算，指名板演。
评点时明确：计算结果不是最简分数时，要约分成最简分数。
3、 结计算方法。
引导：比较刚才两道算式的计算过程，你发现它们有什么相同的地方有什 么不同的地方分数
与证书相乘，可以怎样计算在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分 数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约
分再计算出结果。

可让基础较差的学生回答。
学生观察。
独立完成。
四、练习
1、做“练一练”第1题。
学生按要求在图中涂色，然后列式计算。
2、做“练一练”第2题。
指名板演
3、做练习八第1题。
学生独立完成，再组织交流：列出了哪几道算式列出的乘法算式与加法算式有什么联系
4、做练习八第3-5题。
订正时说出解答问题的思考过程，突出：求几个相同加数的和，可以用乘法算。
四、总结
本节课学习了那些内容通过学习你有那些收获还有那些疑问
五、作业
练习八第2题。 问：为什么可以用乘法计算
提醒学生注意能约分的要先约分再计算
独立完成。


一个数乘分数
教学内容：课本P39-40页的例2，完成随后的练一练和练习八的6—11题。
教学目的：
知识目标：使学生理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。
能力目标：通过操作，观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。
情感目标：使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐
趣。

教学重点与难点：
教具
一个数乘分数的意义以及计算方法。
：长方形纸、彩笔、水杯，课件与多媒体
板书设计：
一个数乘以分数
10÷2=5（朵）
10×12 =
10÷5×2=4（朵）
10×25 =
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
教学过程 ：
一、创设情境
同学们，上节课我们学习了分数乘整数的计算方法，你 想不想继续往下学在学新课之前我们
先来复习一下上节课的内容。
复习：计算下面各题，并说出计算方法。
37 ×2 58 ×1 110 ×5
上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义以及计算方法
二、探究新知
今天，我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。
1、 教学例2
出示例2的图，然后出示条件：
小芳做了10朵绸花，其中12 是红花，25 是绿花。
引导学生理解：“其中12 ”是什么意思
使学生明白是10朵中的12 ，然后出示问题
（1） 红花有多少朵
引导学生看图理解：求红花有多少朵，就是求10朵的12
让学生应用已有的知识经验解决。
学生可能列式：10÷2=5（朵）

在此基础上指出：求10朵中的12 是多少，还可以用乘法计算。
教师说明要求，学生列式解答。
在此基础上教学第（2）题，怎样解决
（2）绿花有多少朵
可以先让学生在图中圈一圈，借助圈的过程理解求绿花有多少朵，就是把 10朵平均分成5
份，求这样的2份是多少，引导学生用以前的方法解决。
10÷5×2=4（朵）
独立完成，说出方法。
指名学生列式。
在此基础上告诉学生：求10朵的是多少也可以用10×25 来计算。
学生独立计算，订正时指出：
计算10×25 可以下约分
2、引导学生进行比较
通过对上述两个问题的计算，你明白了什么
小组讨论: 10朵的25 ，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少。计算10×
25 时要先约分，实际上也就是先用10÷5，求出1份是多少，在乘2求出2份是多少。
引导小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
三、练习
1、做练一练的第1题。
先让学生根据题意涂色，然后列式解答。
2、做练一练的第2题。
通过填空使学生进一步明确：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
2、 做练习八第6-11题。
四、总结
本节课学习了那些内容通过学习你有那些收获还有那些疑问
五、作业
《补充习题》相关的题目

求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题
教学内容：求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题
课本第41页的例3、“试一 试”和“练一练”，练习八第12-17题。
教学目的：
知识目标：使学生结合具体 情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”
的简单实际问题，丰富对用分数表示的数 量关系的认识，拓展读分数乘法意义的理解。
能力目标：通过操作，观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。
情感目标：使学生经历 解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，
体验数学学习的乐趣。
教学重点与难点：
教具：多媒体与课件
板书设计：
求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题
50×110 教学过程：
一、 导入
出示例3中的条形图。
问：从图中你能知道什么
引导学生用分数描述图中的数量关系。
如：把黄花看作单位“1”，红花是黄花的1110 ，绿花是黄花的610 （35 ）；把红花看作单
位“1”，，黄花是红花的1011 ，绿花是红花的611 等。
二、 组织探究
1、教学例3
出示题目：黄花有50朵，红花比黄花多110 ，红花比黄花多多少朵
引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分它是那种花朵数的110 也就是
多少朵的110

追问：50朵的110 是什么指出：“红花比黄花多110 ”，是把黄花朵数看作单位“1”，也就
是红花比黄花多的朵数是50朵的110 。
指名列式板书：50×110
问：列式时是怎样想的
学生完成计算。
2、教学“试一试”。
出示：绿花比黄花少25 ，绿花比黄花少多少朵
学生尝试解答，指名板演。
指名回答，集体订正。
独立完成，集体订正。

花比黄花少25 这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”要求“绿花比黄花少多少朵”，就
是求多少朵的25
反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键是什么
指出：理解用分数表示的数量关系时 ，关键是弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较
时有把哪个量看作单位“1”的。
3、做“练一练”第1题
学生独立完成。对有困难的学生，提示他们先按要求画一画Δ，再完成填空。
4、做“练一练”第2题
学生独立解答，说出思考过程，突出“小力比小军多的张数是小军邮票张数的27 ，也就是
28张的27 ”。
三、练习
1、做练习八第12题
学生计算 填空，组织观察每组题目及结果交流：每组三个分数的大小有什么特点一个数与比
1小的分数相乘，所得 的结果比原数大还是小一个数与比1大的分数相乘呢
2、做练习八第13题
启发学生在第12题的基础上进行
3、做练习八第14题

先说出每个分数的意义，再把数量关系写完整
4、做练习八第15、16题
独立解答，交流思考过程，集体订正
5、做练习八第17题
学生解答后问：这两道题为什么都用乘法计算比较它们有什么不同的地方
四、总结
通过本节课的学习，你有什么收获你在今天课堂上的表现怎样
五、作业
《补充习题》有关习题。
学生独立完成，指名说过程。
师生共同总结。
独立完成，集体订正。
分数乘分数
教学内容：分数乘分数 课本第45-46页的例4、5及相应的“试一 试”，完成随后的“练

一练”，练习九第1-5题。
教学目的：
知识目标：使学生知道分数乘分数 的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成
一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。
能力目标：通过操作，观察，培养学生的推理能力，发展学生的思维。
情感目标：使学生经 历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，
体验数学学习的乐趣。
教学重点与难点： 整数乘分数的计算法则。
教具： 长方形纸、水彩笔、多媒体与课件
板书设计：
分数乘分数
12 的14 12 的34 23 的15 23 的45 教学过程：
一、创设情境

以前我们学习了分数的意义，下面请同学们看黑板上贴的长方形纸，涂色部分分别表示这张
纸的几分之几 随着学生的回答，教师继续对它们进行操作，并引出新课
二、组织探究
1、教学例4 出现教材中的图形
然后问：画斜线部分是12 的几分之几又是这个长方形的几分之几
由此明确：12 的14 是18 ，12 的34 是38
启发学生进一步思考：求12 的14 是多少，可以怎样列式
求12 的34 呢
师问：你能列算式并看图填写出书中的结果吗
打开书P45完成
提示：根据填的结果各自想想怎样计算分数与分数相乘
学生进行讨论得出：分数与分数相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母
2、教学例5
（1） 让学生说说23 ×15 和23 ×45 分别表示23 的几分之几
你能用前面得出的结论 计算这两道题吗
学生试做
订正完后问：你能用什么方法来验证你的计算结果呢
（2）验证比较
让学生在自己准备的长方形纸上先涂色表示23
再画斜线表示23 的15 和23 的45
学生动手操作，教师巡视对学困生进行指导
看看操作的结果与你计算的结果是否一致
学生观察比较
3、归纳总结
比较刚才计算的每个积的分子、分母与它的因数的分子分母，讨论有什么发现
得出分数乘分数的计算方法：分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
三、练习

1、完成P46的试一试
提醒学生注意：计算分数与分数相乘时，能约分的要先约分在计算
通过交流进一步明确计算分数与分数相乘的计算方法
四、分数与分数相乘的计算方法的推广
同学们，下面着几道题你回计算吗
出示：211 ×3=
4×56 =
请同学们先完成P46的填空，提醒学生把整数看作分母是1的分数来计算
讨论：分数与分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗为什么
学生分组讨论
明确：（1）整数可以看作分母是1的分数，所以分数与分数相乘的计算方法也适用于分数和
整 数相乘
（2）实际计算时可以直接按以前学过的方法计算分数和整数相乘，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便
师生共同总结。
独立完成，集体订正。
（3）也可以整数与分数直接进行约分后再计算。这样更简便
教师进行示范如P46
2、练习
完成P46的练一练
引导学生用直接约分的方法进行计算
五、综合练习
1、做练习九的第1题
先在图中画一画再列式计算
2、做练习九的第3题
说出错的原因
3、做练习九的第4题

看谁算的最快
六、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获还有什么疑惑
七、作业
练习九的第2、5题
独立完成，集体订正。


分数连乘
教学内容：分数连乘 教学47页的例6，完成随后的练一练和练习九的6—9题。
教学目的：
知识目标：学会计算分数的连乘，知道分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。
能力目标：培养学生应用知识的能力和计算能力，提高分数乘法计算的熟练程度。
情感目标： 使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，
体验数学学习的乐趣。
教学重点难点：分数连乘的简便算法和计算时约分的简便方法。
教具：多媒体与课件
板书设计：
分数连乘

例6 六年级同学为国 庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做得朵数是一班的89，三班
做的朵数是二班的34。三班做了 多少朵
135*89*34
教学过程：
1、 口算。题目略
2、 笔算 × ×
问：分数乘法怎样计算怎样约分计算比较简便
二、新课教学

1、 出示例6
六年级同学为国庆晚会做绸花。一 班做了135朵，二班做得朵数是一班的89，三班做的朵
数是二班的34。三班做了多少朵
2、 学生读题，尝试画线段图。
3、 问：要求三班做了多少朵，要先算什么
4、 学生列式。
分步135*8=120(朵)
120*34=90(朵)
综合
135*89*34
5、这样的乘法算式你能算吗
讨论计算过程
问：有没有不同的算法
比较不同算法。
问：两种算法各是怎样算的
你认为哪种算法比较简便怎样计算比较简便
6、归纳方法。
问：今天的分数乘法，和以前计算的分数乘法有什么不同怎样算简便
7练习
做练一练
做后全班订正，交流算法。
三、巩固练习。
1、列式计算。
①37 与23 的积的21倍是多少
②一个数是32 的19 ，这个数的45 是多少
2、长方体的长是56 米，宽是25 米，高是38 米，它的体积是多少立方米
3、 练习九7

学生独立完成后，集体订正。
四、全课总结
这节课学习了什么内容分数连乘怎样算比较简便
五、作业：练习九第6 8 9



分数乘法的练习
教学内容：分数乘法的练习本课，完成练习九的10---13题。
教学目的：
知识目标：提高学生计算分数乘法的熟练程度，能够正确的计算分数乘法。
能力目标：提高学生的计算能力。
情感目标：提高学生学好数学的信心。
教学重点难点： 正确的进行分数乘法的计算。
教具：多媒体与课件
板书设计：
分数乘法的练习
一个数与比1小的数相乘，积小于原数。
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
教学过程：
一、回忆。
上节课我们学习了什么内容，我们应该注意什么
二、基本练习。
1、计算。
1516 ×2021 ×15 910 ×23 ×56 533 ×22×12 316
×34 ×827
2、一台织布机平均每小时织布1100 千米，某织布厂有800台这样的织布机，1分钟能织布
多少千米

3、一筐苹 果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的
几分之几
4、 一个长方形正好可以平均分割成六个边长是34 米的正方形，求这个长方形的面积和周
长。
三、重点练习。
1、 练习九 10
是高级单位数化成低级单位数。引导学生复习方法之后，学生独立做，然后订正。
2、 练习九 11
学生先独立完成，订正结果后，再找规律。
一个数与比1小的数相乘，积小于原数。
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
3、 练习九 12
独立完成后订正。
4、 练习九 13
独立完成后订正。
四、小结全课。
针对练习情况进行小结。
作业：《补充习题》相关练习。




倒数的认识
教学内容：倒数的认识教学倒数的认识。P50—51
教学目的：
知识目标：认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。
能力目标：提高学生的计算能力。
情感目标：提高学生学好数学的信心.
教学重点难点：掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。

教具：多媒体与课件
板书设计：
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
教学过程：
一、导入新课
× =
× =
3× =

问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方你还能举几个这样的例子吗
二、新授
1、 教学例题
（1）出示例7
下面的几个分数中，那两个数的乘积是1
38 54 35 710 45 23 107 83
（2）学生回答。
（3）引出概念。
乘积是1的两个数互为倒数。例如38 和83互为倒数。可以说38 是83的倒数，83
是38的倒数。
（4）学生举例来说。进行及时的评议。
（5）追问：怎样的两个数互为倒数为什么要说“互为倒数”
2、 归纳方法
小组讨论：
观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变
化

全班交流。
求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
问：5的倒数是几1的倒数是几
学生回答，并说原因。
追问：0有倒数吗为什么
指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0没有倒数。
除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。
3、 教学“练一练”
学生回答。
指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1。
三、巩固练习。
1、 做练习十第1题
学生填书上后，集体订正。
2、 做练习十第2题
指名口头回答。
3、 做练习六第3题
学生填书上后，集体订正。
4、 做练习六第4题
重点引导学生讨论每一组数的规律。
四、全课总结
这节课学习了什么内容什么是倒数怎样求一个数的倒数
五、作业
练习十5、6题




整理和练习1

教学内容： 整理和练习1 完成“练习与应用”的1--- 9题。在进行“回顾与整理”时，让
学生进行讨论，明确内容，理清脉络。
教学目的：
知识目标：使学生对本单元所学知识有清楚的认识。
能力目标：使学生进一步认识分数乘法 可以表示的意义，进一步掌握分数乘法的计算法则，
能比较熟练地进行分数乘法的计算。
情感目标：提高学生的总结能力，培养良好的学习习惯。
教学重点难点： 对本单元所学知识有清楚的认识，比较熟练地进行分数乘法的计算。
教具：多媒体与课件
板书设计：
整理和练习1
14*5
65*54
教学过程 ：
一、 回顾与整理
1、 小组讨论。
怎样计算分数乘法
怎样的两个数互为倒数怎样求一个数的倒数
举例说说你能解决哪些勇分数乘法计算的实际问题。
2、 指名全班交流。
二、 练习与应用。
1、 练习与应用 1
直接写得数。学生独立完成后，集体订正。
2、 练习与应用 2
计算。学生独立完成后订正。
3、 练习与应用 3
单位的换算。

4、 练习与应用 4
一步分数乘法应用题。
14*5
65*54
5、 练习与应用 6
根据表中的数据，进行计算。
6、 练习与应用 8
分数乘法应用题。
7、 练习与应用 9
分数连乘应用题。
学生独立解答后，讲算理。
三、 总结全课。
在这节课上，我们完成了那些任务你有问题吗
四、 作业。
练习与应用

整理和练习2
教学内容 整理和练习2
教学目的：
知识目标：培养学生认真观察、思考的能力
能力目标：培养学生及时总结，自我评价的能力。
情感目标：提高学生主动探索，发现问题的能力。
教学重点难点： 提高学生的思考能力。
教具：多媒体与课件
板书设计：
整理和练习2

完成“探索与实践”活动，完成第53---54页的10、11题。
后一个分数总是前一个的一半。

一个数乘32的后一个数。
教学过程：
一、 基本练习。
1、 口算。 题目略
2、 计算。
512*910 34*1051
1021*1225*78
320*14*57
3、 解答应用题。
（1） 甲地到乙地公路长180千米，一辆汽车已经行了全程的 ，已经行了多少千米
（2） 小强跑了1000米，小名跑的是小强的45，小军跑的是小名的32，小军跑了多少
米
二、 探索与实践。
1、 第10题
学生自己探索规律。
学生在小组内交流自己的发现。
全班交流。
第一小题后一个分数总是前一个的一半。
第二小题前一个数乘32的后一个数。
2、 第11题
学生按照要求涂色。
进行交流。
学生提出问题，其他学生解答。
3、 思考题。
规律是：分母是相邻的自然数（不为0）、分子是1的两个分数的差是它们的积。
三、 评价与反思。
1、 学生自己对学习情况进行评价。

2、 学生小组交流。
3、 指名全班进行交流。
4、 教师根据交流情况进行指导。
四、 全课总结。
教师针对本课的实际情况，进行总结。
五、 作业。
回顾本单元所学知识，
对今后的学习提出改进措施。



第四单元 分数除法

教学过程：
一、引入新课
上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学习分
数除以整数。
二、展开
1.教学例1
（1）出示例题，让学生读题，理解题目意思。
（2）提问：量杯里有 45 升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样
列式为什么(板书 45 ÷2=)
（3）学生讨论: 45 ÷2可以怎样计算为什么可以这样算
（4）让学生交流想法：
①把4个单位一平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。
引导学生用图示法表示出这样算的算理。
②45 升平均分成2份,求每份是多少,是求45 升的12 是多少，所以， 45 ÷2就可
以用 45 × 12 ，结果是25 。
谁能再说一说， 45 除以2为什么可以用45 ×12 来计算 12 是2的什么数（倒数）

2.教学“试一试”。
（1）提问：如果45 升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升怎样列式（板书：45 ÷
3）
（2）45 ÷3怎么计算呢能不能直接用分子除以整数算出得数为什么可以怎么算
3.总结方法。
提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算怎样算比较方便
三、练习
1.做练一练第1题。
引导学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出得数。
(2) 做练一练第2题。
练习后问：分数除以整数，可以转化成分数乘法来计算，用这个分数与谁相乘
（3）做练一练第3题。
各自练习后，指名说一说，每一题是怎么想怎么算的。
（4）做练习十一第2题。
提问:每组题有什么相同和不同的地方计算时有什么不同
四、小结
这节课学习了哪些内容分数除以整数怎样算在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数
五、作业
练习十一第1、3、4题。


整数除以分数
教学内容：整数除以分数P56—57和练习十一第5—8题
教学目标 ：
知识目标：使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算
方法，能正确 计算整数除以分数的试题。

能力目标：培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。
情感目标：使 学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步感受数学学习的挑战性，
体验成功的乐趣，培养学好 数学的自信心。
教学重难点： 掌握整数除以分数的计算方法。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、复习
1.口算：38 ÷3 45 ÷4 95 ÷6 413 ÷2
2.揭题：整数除以分数。
二、教学例2
1 .提问：幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个
小朋友怎么列 式计算
追问：为什么用4÷2
继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友
2.出示第（2）题，指名读题，口头列式。
问：解答这个问题，为什么也是用除法计算
出示挂图，请根据图的意思想一想：可以怎样计算4÷
先让学生分组讨论，再组织全班交流：
把4个橙子每 个分成一份，可分成几份4÷ 是几
板书：4÷ =4×2
看到这个等式，你能想到什么
3.出示第（3）题。
（1）学生读题，列式。
（2）你能在图中分一分，再想出计算结果吗让学生操作后明确：4÷ =12 4÷ =16
（3）出示：4÷ =4×（ ） 4÷ =4×（ ）
提问：从这两个式子中，你又想到了什么
三、教学例3

1.出示题目，让学生读题列式。
2.请根据每 米剪一段，在图上分一分，看看结果是多少。
3.想一想：4÷ 可以怎么算，为什么
板书：4÷ =4× =6
4.归纳和总结：想一想，整数除以分数可以怎么算
先在小组中说一说，再全班交流。
四、练习
1.做“练一练”第1题。
先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。
2. 做“练一练”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。
3.做练习十一第5题。
先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。
4.做练习十一第7题。
先计算，再比较：每组中上、下两题有什么联系
五、作业：练习十一第6题和第8题。
六、全课总结：这节课学习了什么你有什么收获


分数除以分数
教学内容：分数除以分数P58和练习十一第9—14题，
教学目标：
知识目标： 使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计
算方法，能正确计算分数 除以分数的试题。
能力目标：培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。
情感目标：使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体

会数学知识之间的内在联系。
教学重难点： 理解分数除以分数的计算方法 ,能正确地进行计算;并能总结、归纳出分数
除法的计算法则。培养学生分析、推理和归纳、总结等思维 能力。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、复习引新
1.口算。
23 ÷2 14 ÷4 512 ÷10 310 ÷6
9÷ 310 4÷ 45 2÷ 314 1÷ 32
2.揭示课题： 分数除以分数
二、教学例4
1.出示例4，学生读题，列式。
提问：这是已知什么，要求什么用什么方法计算
追问：为什么用除法计算怎样列式
板书： =
2.引导探索：分数除以整数怎么算呢
（1）请大家画图探索一下 得多少
各自在书上的长方形里分一分，画一画。
（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。
（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢
师生互动
板书：
请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样（一样）
得数相同，你能猜想到什么
板书： =
3.练习，验证猜想
完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示 ，看看 里有几个 ，有几个 ，再计算。
分层设计或回眸

你发现了什么
4.概括方法
联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方
法吗
根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲× （甲≠0）
三、练习
1.做“练一练”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
2.完成练习十一第10题。
各自独立完成，并指名板演，练习后评议交流。
3.讨论练习十一第11题。
独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数小什么情况下，除得的
商比被除数大
4.讨论练习十一第12题：不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。
各自判断后指名交流：你是怎么想的
四、作业：练习十一第9、13、14题。


除法简单应用题（1）
教学内容：除法简单应用题（1）P62
教学目标：
知识目标：使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程 解答“已
知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
能力目标：培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。
情感目标：使学生在探索解决 问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交
流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的 体验，增强学好数学的信心。
和练习十二第1—3题，

教学重难点： 使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人
合作交流、自觉检验等学习习惯 ，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、导入
1.出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系
出示：小瓶的果汁是大瓶的 。
这句话表示什么你能说出等量关系式吗
板书：大瓶里的果汁×=小瓶里的果汁
如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁 自己算算看。
如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢
2.揭示课题： 简单的分数除法应用题
二、教学例5
1.出示例5，学生读题。
提问： 你想怎么解决这个问题
2.讨论交流：你是怎么想、怎么算的
（1）用除法计算。
600÷23
引导讨论：为什么可以用除法计算依据是什么
（2）用方程解答。
讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么
解：设大瓶里有果汁 升。
X×23 =600
让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。
3.引导检验： 600÷23=900是不是原方程的解呢，怎么检验
交流检验的方法。
4.教学“试一试”

（1）出示题目，让学生读题理解题目意思。
（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思
这题中的数量关系式是什么
板书：一盒牛奶的升数× =喝了的升数
（3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。
（4）交流：你是怎么解决这个问题的
4、小结。
三、练习
1.做“练一练”。
各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。
2.做练习十二第1题。
（1）读题，画出题目中的关键句。
（2）让学生说一说“一桶油用去 ”和“黑兔是白兔的 ”各表示什么意思
（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。
（4）独立解答，并指名板演。
（5）集体评议并校正。
3、小结解题策略。
四、作业：练习十二第2、3题。

分数除法应用题（2）
教学内容：分数除法应用题（2）练习十二第4—8题，
教学目标：
知识目标：沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。
能力目标：运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。
情感 目标：进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成
功的体验，增强学 好数学的信心。
教学重难点： 鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主 动与

他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、基本练习
1.口算。
14 ÷ 58 12 ÷ 45 56 ÷ 12 45 ÷ 15
2.分析数量关系
（1）出示，在小组里说说数量之间的关系。
①男生的人数是女生的45 ②一桶油，用去了
（2）汇报交流，师板书数量关系式。
①男生的人数×45 =女生的人数
讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数
如果知道女生的人数，怎么求男生的人数
②方法同上。
二、综合练习
1.做练习十二第5题。
画出题目中的关键句，并说出数量关系。
根据数量关系说一说，这题是已知什么求什么，怎么解答各自解答，并指名板演。
2.做练习十二第6题。
10小时行了全程的56 ，表示什么意思
提醒：10小时行的时间相当于全程所需时间的56 。
说出数量关系式，并列式解答。
3.分析练习十二第7题。
（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。
（2）在小组中说出数量关系式。
（3）比较，这两题有什么不一样
三、作业：练习十二第7、8题。

分数连除和乘除混合
教学内容：分数连除和乘除混合P63和练习十二第9—12题
教学目标：
知识目标：结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。
能力目标：能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题，进一步提高学生解决问题的能
力。
情感目标：进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成
功的 体验，增强学好数学的信心。
教学重难点： 鼓励学生用多种方法探究解决问题的策略，进一步培养独立思考、主动与

他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、复习引入
上节课我们学习了用 方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合
运算。（揭示课题）
二、教学例6
1.出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。
（1）读题理解题目意思。
（2）从题目中我们可以知道哪些信息这些信息之间有什么 关系通过信息的组合，我们又
可以获得什么新的信息
2.讨论解决问题的策略。
（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯
（2）怎么解决这个问题呢自己先想一想，看能不能把结果算出来。
（3）交流：你是怎么想的先算的是什么
①如果先求3盒一共有多少升，怎么想怎么算

板书： = （升） ÷ =8（杯）
②如果先求一盒能装几杯呢
板书： ÷ = （杯） ×3=8（杯）
3.这题如果列综合算式怎么列
（1）各自尝试列式。
（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：
÷ ÷ ×3
让学生在书上完成计算，并指名板演。
4.教学“试一试”。
（1）出示： ÷ ÷ ，这题是分数连除，怎么算
（2）学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。
÷ ÷ = ×（ ）×（ ）=（ ）
5.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算
（1）在小组中说一说。
（2）全班交流。
明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再 按照分数连乘的
方法进行计算。
三、练习
1.做“练一练”：计算。
÷ ×
各自练习，并指名板演，然后评议矫正。
出示题目，比一比，看谁解得又对又快。
2.讨论练习十二第10～11题中的数量关系。
（1）画出各题中的关键句。
（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。
（3）完成练习十二第12题。
各自练习后，将计算的结果填在书上。

交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的
四、作业
练习十二第9、10、11题。


整理与练习（1）
教学内容：整理与练习（1）P66—67
教学目标 ：
知识目标：帮助学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。
能力目标：
1、帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成 响相应的
计算技能。
2、 通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问
题的能力。 < br>情感目标：进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成
功的体 验，增强学好数学的信心。
教学重难点： 进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等 学习习惯，获得
一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学准备：多媒体与课件
教学过程
一、回顾与整理
1.回顾：这个单元我们学习了哪些知识
2.小组讨论：
（1）怎样计算分数除法
（2）列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的举例说一说。
二、基本练习
1.直接写得数。

（1）各自在书上完成，完成后校对。
（2）将做错的展示在黑板上，讨论做错的原因。
（3）让学生说一说，做分数除法要注意些什么
2.计算：看谁算得又对又快。
（1）各自练习，并指名板演。
（2）注意了解学生计算中典型的错误，引导学生分析错因。
三、提高练习
1.对比练习
（1）出示第4题，让学生独立完成。
（2）比一比，这三道题目有什么不同的地方
分别怎样解答
2.分析数量关系
（1）分别画出第5、6、7三题的关键句，并相互说一说题目中的数量关系式。
（2）第5题可以怎么解答第6题呢
（3）第7题可以先求什么还可以先求什么
四、作业：第5、6、7题。


整理与练习（2）


教学内容：整理与练习（2））P67
教学目标：
知识目标：帮助学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。
能力目标：引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
情感目标：引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。
教学重难点：
1. 注意在解决问题的过程中培养学生的创造性。
2. 学会从知 识与技能、数学思考与解决问题方面、情感与态度方面反思自己的学习状况，

对自己作出 恰如其分的评价。
教学准备：多媒体与课件
教学过程
一、探索与实践
1.提问：甲数除以乙数（0除外），等于什么
你能举个这样的例子吗
2.探索：你还能用什么方法证明甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数
（1）联系分数的意义。
（2）画图理解。
（3）运用商不变的规律。
……
3.实践：分析讨论第9题。
（1）出示第9题，读题，理解题目意思。
（2）讨论：怎么判断他们各买的是什么水果呢
①能算出各人各买了多少千克水果吗
②每人买水果都用的多少元钱
能算出所买水果的单价吗
③根据算出的单价，能判断出各人买的是什么水果吗
4.小结。
二、评价与反思
1.在学习分数除法这个单元的知识时，你——
（1）能积极探索计算方法，并和同学交流吗
（2）能正确计算吗
（3）能联系学过的知识，主动探索解决问题的方法吗
（4）能正确、有条理地说明解题的思考过程吗
2.你认为自己在上面的这几个方面中，哪些方面比较好，哪些地方还需要努力
三、作业：写一份本单元的反思小结。

第五单元 认识比

认识比
教学内容： p68－p70例1、例2及相应的练一练，练习十三第1－5题
教学目标：
知识目标：使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
能力目标：掌握求比值的方法，会正确求比值。
情感目标：弄清比同除法、分数的关系，明白 比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间
是相互联系的。
教学重点：比的意义和求比的方法。
教学难点： 理解比的意义。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。
教具准备：多媒体课件。
教学设计：
一、导入新课
1． 出示例1实物图
2． 提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系你会用哪些方法表示
它们的关系
相差关系 倍数关系
二、导入新课
今天这节课，我们要在对两 个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——
比。（板书课题）
1．教学比的意义。
(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较
师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板书
（2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说
（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。

指出 ：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述 的
顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
（4）出示试一试。
提问：图中的四个比分别表示什么含义
讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份
２．教学例2
出示例题后 ，让学生填表 。
提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的
900：15表示什么900：20又表示什么
明确：900：15小军走的路程与时间的比，就是小 军走这段山路的速度；900：20是小伟走
的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。
3．学习比的写法和各部分称及求比值的方法
（1）师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。
教师示范写比，提醒学生注意观察。
（2）师说明：中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。
（3）师：比的各部分名称是什么呢请大家看书p53的前五节内容。
（4）提问：比各部分的名称，并板书。


4．除法、分数之间的关系
项目 相互关系 区别
比 前项 ：（比号） 后项 比值 两个数的关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种运算
分数 分子 －（分数线） 分母 分数值 一种数
结合展示学生整理的表格，小结：
⑴比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩 除数，相娄于分数中的分子；比
的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的 商，相当于分数中

的分数值。
⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。
提问：比的后项可以是“0”吗为什么说说你的相法。
三、巩固深化
反馈练习
1．练一练
2．练习十三1~5题
四、课堂归纳总结
今天我们学习的是课本第68～70页的内容，同学们都学会了哪些知识


比的基本性质
教学内容： p70～71例3、例4和练一练，练习十三第6～8题。
教学目标：
知识目标：使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
能力目标：通过教学培养学生的抽象概括能力。
情感目标：渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点： 正确应用比的基本性质化简比。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
1．填空
一、创设情境，导入新课


师：除法、分数和比之间有什么联系
2．做复习题
师：第一题你这样做根据的是什么（商不变的性质）它的内容是什么第二题呢

3．导入课题：
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在 这些旧知识的基础上学习新的
知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质）
二、学习新课
1．教学例３比的基本性质。
（１）学生填表
（２）体温：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律
可循
（３）师生共同总结比的基本性质
演示课件“比的基本性质”
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
（４）师：你觉得哪些词语比较重要
0除外你怎样理解得
2．教学例４应用比的基本性质化简比。
我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数 最简单的整数比就是比的前项、后项是
互质数，像9∶8就是最简单的整数比。
出示：把下面各比化成最简单的整数比
（1）12:18 (2) (3):
（１）让学生试做第（1）题
师：你是怎么做的6和12、18有着怎样的关系
引导学生小结出整数比化简的方法：（演示课件出示）用比的前后项分别除以它们的最大公
约数 ，使比的前后项是互质数。
（２）化简 (2)
师：这个比的前、后项是什么数（分数） 我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的
基本性质把分数比先化成整数比呢
（３）引 导学生小结出分数比化简的方法：（演示课件出示）比的前、后项同时乘以它们的
分母的最小公倍数，就 可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

（４）化简(3):
师：想一想如何化简小数比呢
让学生独立在书上化简，指名板演
师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么
三、巩固反馈
1．师：把７１页练一练填完整
2．做练习十三8
3．出示
选择
1．1千米∶20千米＝（ ）
（1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶1
2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）
（1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶10

四、课堂小结 < br>师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识什么是比的基本性质应用比的基本性质如何把整
数比、 分数比、小数比化成最简单的整数比


比的意义和性质练习
教学内容：第7４页 练习十三第９～１４题。
教学目标：
知识目标：使 学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地
应用比的基本性质化简比，
识间的联系和区别。
能力目标：通过教学培养学生的抽象概括能力。
情感目标：渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质。
使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知

教学难点： 正确应用比的基本性质化简比。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、揭示课题。
二、基本题练习。
1．比的意义。
比 前项
除法
分数
比号 后项 比值
商
分数值
被除数 除号
分子
除数
分数线 分母
2． 比的基本性质。
3． 做练习十三第12题。
三、综合练习。
1．做练习十三第13、１４题。
２．口答：灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。
a) 男生人数和女生人数的比是5：6
b) 公鸡只数和母鸡的比是2：5
c) 汽车速度和火车的比是8：9
d) 杨树棵数和柳树棵数的比的比值是
e) 女生人数是男生的
4．做练习十二第16题。
四、课堂小结。
五、作业：
1．练习册


按比例分配的实际问题（1）
教学内容：第75页的例5及相应的“试一试”，“练一练”，练习十四第1~4题。

教学目标：
知识目标：使学生理解按比例分配实际问题的意义，使学生通过运 用比的意义和基本性质解
答有关按比例分配的实际问题。
能力目标：通过教学培养学生的抽象概括能力。
情感目标：渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。
教学难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、导入
出示例5中的实物图。
提问：图中共有30个方格 ，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多
少格如果红色涂20格，黄色涂10格， 红色与黄色方格数的比是多少
指出：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来 分配。这就是我们
今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。（板书课题）
二、新课
1、教学例5
（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比这两个数量有什么样的联系呢
思考：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解
学生讨论。
①想：红色与 黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，
2份涂黄色。
②想：红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的35 ，黄色方格占25 。
③想：红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的32 ，或是黄色方
格数是红色方格数的23 。
（2）解答例5。
①试试看，用你学过的知识来解答例2，并在学习小组内说说你是怎样想的

②说说你是怎样做的
方法ⅰ3＋2=5 30÷5×3 30÷5×2
方法ⅱ30×33+2 30×23+2
方法ⅲ30÷（1＋32 ）
方法ⅳ30÷（1＋23 ）
（3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些为什么(第二种方法好，好想好算。)
说说这 种方法的思路(红色与黄色方格数的比是3∶2，就是说，在30个方格里，红色方格
数占3份，黄色方 格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的35 ，黄色方格
占25 。)
(4)这道题做得对不对如何进行检验
请你检验一下同组同学做得对不对(可以把求得的红色 和黄色方格数相加，看是不是等于总
方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看化简 后是不是等于3∶2。)
也可以让学生涂一涂，进行验证。
2、教学例5后的试一试。
出示试一试。
提问：1：2：3表示哪几个数量之间的比一共有6份，三种颜色的方格数各占 方格总数的几
分之几大家会解答吗
学生独立完成，指名板演。
学生说解题过程。师根据学生回答板演。
3、归纳（讨论）
（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点
已知总数量和各部分量的比，求各部分量．
（2）怎么解答
求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．
（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题．
（4）教师提问：分谁怎么分
板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．

三、巩固练习
1、练一练第一题
学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。
2、练一练第二题
提问：分配的是什么按照什么要求来分配
指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是把180按照35：31：24来分配。
3、练习十四第1题。
4、练习十四第4题
提问：三角形的内角和是多少度直角三角形中两个锐角的度数和呢
四、布置作业
练习十四第2、3题
五、总结



按比例分配的实际问题（2）
教学内容：教科书第76-77页练习十四第5-9题。
教学目标：
知识目标：使学生进一步掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。
能力目标：提高学生应用知识解决问题的能力。
情感目标：渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点：会正确解决有关按比例分配的实际问题。
教学难点：会正确解决有关按比例分配的实际问题。
教具准备：课件和多媒体
教学过程：
一、 复习
1、甲、乙两数的比是3∶5，总份数是（ ）份，甲数是甲乙两数和的（ ），乙数占甲
乙两数和的（ ）。

2、一个分数的分子与与分母之和是40，约分后分子与分母的比是3∶5，这个分数是几分之
几
1、 说出图中部分量与总量的几分之几。
药粉
水
二、 综合练习
1、练习十四第5题。
学生独立完成，教师巡视，集体核对。
2、练习十四第6题。
同座说一说，指名汇报。
3、 练习十四第7题。
（1） 指名说说药液、药粉和水的关系。
（2） 引导学生思考：当药粉400克时，水的克数与400克有什么关系
当水400克时，药粉的克数与400克有什么关系
4、 练习十四第8题。
找出三种材料的比。
当黄沙全部用完时，水泥要多少吨石子呢
5、 练习十四第9题。
学生分组讨论汇报小组学习成果，再集体研究确定解题思路。
第（1）题 先引导学生说说面积是24平方厘米的长方形，长和宽可能分别是多少再根据“长
和宽的比是3∶2”确 定长和宽的数值。
第（2）题先引导学生回忆长方形周长的知识，明确应该把长与宽的和，即周长的一 半按照
5∶3进行分配，明确长和宽的和一定是8厘米。
三、
四、



课堂总结
布置作业

大树有多高
教学内容：教科书第78页《大树有多高》
教学目标：
知识目标：通 过实际测量与计算发现在同一地点同一时间物体的高度与影长的关系，提高学
生对比的认识。
能力目标：提高学生对比的认识。
情感目标：让学生在实践活动中进一步体验解决问题的乐趣，感受数学方法的价值和魅力。
教学重点：理解同一时间，同一地点物体高度与影长的关系。
教具准备：皮尺、竹竿、课件与多媒体
教学过程：
一、 在“量量比比”中发现规律
在阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，量出每根竹竿的影长。
1． 利用教材中的图解释怎样把竹竿直立在地面上，怎样量影长。
2． 把几根长度不同的 竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分别测出每根竹竿的长度和影
长，算出竿长和影长的比值，完成表 格填写。
3． 小组讨论，比较每次的测量结果，你发现了什么
谈发现：发现竹竿有长有短，影长也有长有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。
在同一地点，同时测量不同的竹竿，高度与影长的比值是相等的。
二、 在“议议做做”中应用规律
1． 推想：3米长的竹竿直立在地面行的影长是多少
在小组中 讨论完成：根据前面的测量和求得的比值，推想是怎样的（可以是估计，也可以是
计算）
如3 米长度大约是前面某根竹竿长度的几倍或几分之几，3米竹竿的影长就是前面那根竹竿
影长的几倍或几分 之几；又可根据“竿长：影长=确定的比值”列式计算。
体会竿长与影长的比值，可以用来计算同一时 间，同一地点其他竹竿的竿长或影长，即发现
前面的规律可用于测量物体的高度。

2． 想办法测量大树的高。
通过小组交流，整理思路。
（1） 测出1根竹竿的长度和影长，求出竿长与影长的比值。
（2） 再测出同一时间内树的影长，求他的实际高度。
3． 用上面的方法，实际测量校园里的一棵大树的高 。把测量得到的竹竿长、影长和大树影
长填在书上设计的表格里，整理数据，想到算法。
4． 延伸：教师给予指点用同样的方法测一测，算一算楼房和旗杆的高。
三、 活动总结
1． 在活动中小组成员之间的合作情况的评述。
2． 发现的规律是什么
在同一地点，同时测得竿长和影长的比值相等。
3． 要注意的问题是什么
必须同一时间测量影长。
四、 布置作业
补充习题。

第六单元 分数四则混合运算


分数的四则混合
教学内容：教科书第80页的例1、“练一练”，练习十五第1—5题。
教学目标：
知识目标：使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并
能按运算顺 序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律
和运算性质进行一些分数 的简便计算。
能力目标：使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算 的
过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。
情感目标：使学生在学习分数四 则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数

学学习的严谨性和数学结论的 确定性。
教学重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算。
教学难点：培养认真计算的习惯。
教学过程：
一、创设情境。
1、出示 教科书第80页的例题图。提问：要求“两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米”
这个问题，可以怎 样列式
要求学生自主列出综合算式，并尽可能列出不同的综合算式。
2、集体交流。教师根据学生的回答板书算式。
25 ×18+35 ×18 （25 +35 ）×18
追问：列式时你是怎么想的
3、指出：在一道有关分数的算式中，含有两 种或两种以上是运算，统称为分数四则混合运
算。这两道算式都属于分数四则混合运算。（板书课题）
二、教学分数四则混合运算的运算顺序。
1、谈话：根据以上计算整数、小数四则混 合运算的经验，想一想，分数四则混合运算
的运算顺序是怎样的
你会计算上面这两道式题吗
学生分别计算，并指名板演。
2、提问：这两道式题的计算结果相等吗运算顺序呢第一道算式先算什么第二道算式呢
3、小 结：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，也是先算乘
除，后算加减，有括 号的要先算括号里面的。
4、做“练一练”第1题。让学生先说出运算顺序再计算，然后交流、订正。
三、教学把整数的运算律推广到分数。
1、引导：我们再来仔细观察例1的两种解法。比较一 下，这两种解法之间有什么联系哪一
种方法比较简便你有什么想法
通过交流明确：整数的运算 律在分数运算中同样适用。我们在进行分数四则混合运算时，要
恰当地应用运算律使计算简便。

2、做“练一练”第2题。先让学生独立计算，再讨论分别应用了什么运算律或运算性质
四、巩固练习。
1、做练习十第1题。
让学生按要求直接写出得数，再集体订正。
2、做练习十第2题。
让学生独立计算，再选择一两题要求说说运算顺序。
3、做练习十第3题。
让学生独立计算，然后说说每道题分别应用了什么运算律或运算性质。
4、做练习十第4、5题。
学生独立解答后，指名说说解题思路。
五、全课小结。
这节课你学会了什么你有什么收获和体会进行分数四则混合运算时应该注意什么

分数四则混合运算练习课
教学内容：完成练习十五第6—11题。
教学目标： < br>知识目标：使学生进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进
行计算 ，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。
能力目标：让学生进一步积累数学学习的经验，用分数四则混合运算解决一些实际问题。
情感 目标：使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数
学学习的严谨性和 数学结论的确定性。
教学重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算。
教学难点：培养认真计算的习惯。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、做练习十五的第6题。
1、先让学生回忆等式的性质，指名说一说。

2、观察每个方程，说一说方程的特点。
提示：都要写把方程的左边进行化简，再应用等式的性质求方程的解。
3、独立解每个方程。指名板演，评讲。
提醒学生及时进行验算。
二、做练习十五的第7题。
1、让学生独立完成，指名板演，评讲。
并要求学生说说分数四则混合运算的运算顺序，对学生容易出现的一些典型错误进行指导。
三、做练习十五的第8题。
先说说梯形的面积公式，再运用公式独立进行计算，评讲。
四、 做练习十五的第9题。
先 让学生独立解答，再让学生联系实际问题中的数量关系解释自己的列式和计算过程。鼓励
学生用多种方法 解答。先求什么，再求什么
五、 做练习十五的第10题。
学生独立解答后，指名说说解题思路。
六、 做练习十五的第11题。
1、要求第一问，说说先求什么，再求什么
2、要求第二问，说说先求什么，再求什么
学生独立解答后，指名说说解题思路。


用分数乘法和减法解决复杂的实际问题
教学内容：教学第83页的例2，完成随后的“练一练”和练习十六第1—4题。
教学目标：
知识目标：使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
能力目标：使学 生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数
学学习的严谨性和数学结论的 确定性。
情感目标：使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算。
教学难点：培养认真审题，认真计算的习惯。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、复习导入。
岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占59 。男运动员有多少人
独立解答，说说“其中男运动员占59 ”的含义及解题思路。
如果把问题改成：“女运动员有多少人”就成了今天我们要研究的新内容了。
二、教学例2。
1、出示例2岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占59 。女运动
员有多少人
（1）比较复习题与例2 的不同。
问题不同：复习题要求“男运动员有多少人”而例2要求“女运动员有多少人”
（2）说说“其中男运动员占59 ”的含义
59 是哪两个量比较的结果比较时把哪个量看作单位“1” 单位“1”的59 是哪个量
（3）让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。
独立完成在书上，评讲。
（4）要求“女运动员有多少人”可以先求什么并列出综合算式。
板书：45－45×59
说说45×59 的含义，独立解答。
（5）想一想，还可以怎样计算
板书：45×（1－ 59 ）
说说（1－ 59 ）的含义，独立解答。
（6）小结：怎样解答这类应用题
三、巩固练习。
1、做练一练第1题。
先说一说可以怎样想，再独立解答。

2、做练一练第2题。
独立完成，可以先画图思考，再列式解答。
3、做练习十六的第1题。
让学生先画线段图表示题中的已知条件和所求问题，再列式解答。
独立解答，说说解题思路。
4、做练习十六的第3题。
先说说题中两个分数的含义，再列式解答。
四、全课小结，揭示课题。
通过这节课的学习，你有什么收获在解题时要注意什么
结合学生的回答，揭题板题。
五、课堂作业
6、做练习十六的第2、4题。


用分数乘法和加、减法解决复杂的实际问题
教学内容：教学第84页的例3，完成随后的“练一练”和练习十六第5—9题。
教学目标：
知识目标：使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
能力目标：使学 生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数
学学习的严谨性和数学结论的 确定性。
情感目标：使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
教学重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算。
教学难点：培养认真审题，认真计算的习惯。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、复习导入
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了14 。今年比去年增加了多少个班

级
独立解答，说说“今年的班级数比去年增加了14 ”的含义及解题思路。
如果把问题改成：“今年一共有多少个班级”就成了今天我们要研究的新内容了。
二、教学例3
1、出示例3
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了14 。今年一共有多少个班级
（1）比较复习题与例3 的不同。
问题不同：复习题要求“今年比去年增加了多少个班级”而例3要求“今年一共有多少个班
级”
（2）说说“今年的班级数比去年增加了14 ”的含义。
14 是哪两个量比较的结果这两个量比时把哪个量看作单位“1” 单位“1”的14 是哪个量
（3）让学生在线段图上表示出今年班级的数量。
（4）要求“今年一共有多少个班级”可以先算什么并列出综合算式。
板书：24＋24×14 ，说说24×14 的含义，独立解答。
（5）（5）想一想，还可以怎样计算
板书：24 ×（1＋14 ），说说（1＋14 ）的含义，独立解答。
（6）小结：怎样解答这类应用题
三、巩固练习
1、做练一练的第1题。
先说一说可以怎样想，再独立解答。
2、做练习十六的第5题。
独立完成，可以先画图思考，再列式解答。
比较两题的解法有什么联系和区别。
3、做练习十六的第8题。
让学生先画线段图 表示两题中的已知条件和所求问题，再根据线段图说说这两小题中的数量
关系有什么不同，最后再列式解 答。
比较两题的解法有什么联系和区别。

4、做练习十六的第9题。 先让学生适当整理题中的条件和问题，再引导学生根据需要解决的问题选择合适的条件解答
相应的问 题。
比较两题的解法有什么联系和区别。
四、全课小结，揭示课题。
通过这节课的学习，你有什么收获在解题时要注意什么
结合学生的回答，揭题板题。
五、课堂作业
做练习十六的第6、7题。


用分数乘法和加、减法解决复杂的实际问题的练习课
教学内容：练习十六第10—15题。
教学目标：
知识目标：使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
能力目标：使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识，提高解决问题的能力。
情感目标：使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
教学重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算。
教学难点：培养认真审题，认真计算的习惯。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、 做练习十六的第10题
独立完成，指名板演，评讲。
二、 做练习十六的第11题
独立完成，指名说说分别把谁看作单位“1”的量，单位“1”的“25 ”是哪个量，单
位“1”的“13 ”是哪个量，要求两个年级一共植了多少棵树，要先求什么
三、 做练习十六的第12题

独立解答，指名说说题中两个“14 ”各指这根钢条的哪一部分怎样求问题
四、 做练习十六的第13题
独立解答，比较题中两个“18 ”的不同含义及解决问题的思路。
五、 做练习十六的第14题
独立解答，评讲，引导学生从问题出发分析数量关系、确定解题思路。
六、 做练习十六的第15题
独立解答，评讲，交流解题思路。
整理与练习（1） 教学内容：指导学生对本单元的学习内容进行“回顾与整理”，完成“练习与应用”的第1
—4题。
教学目标：
知识目标：帮助学生进一步并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行四 则混合运
算。使学生进一步体会整数的运算律同样适用于分数运算，能根据算式的数据特点选择简便的方法进行计算。
能力目标：能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题，进一步感受数 学知识的实际
应用价值，提高解决实际问题的能力。
情感目标：使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
教学重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算。
教学难点：培养认真审题，认真计算的习惯。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、 复习口答
小组讨论：
1、 说一说分数四则混合运算的运算顺序。
2、 举例说明整数的运算律对分数运算同样适用。
3、 用分数运算解决实际问题，你有哪些收获和体会。
集体交流。

二、 课堂练习
1、 做教科书第87页“练习与应用”的第1题。
直接写出得数，师巡视，核对，对于错的学生说说想法。
2、 做教科书第87页“练习与应用”的第2题。
独立计算，再说说哪几题可以简便计算，分别运用了哪些运算律。
3、 做教科书第87页“练习与应用”的第3题。
独立解答，再比较这两小题解法的相同点和不同点。
三、 课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会
四、 课堂作业
做教科书第87页“练习与应用”的第4题。

整理与练习（2）
教学内容：开展“探索与实践”，“评价与反思”的活动，完成第88页的第5、6题。
教学目标：
知识目标：帮助学生进一步并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行四 则混合运
算。使学生进一步体会整数的运算律同样适用于分数运算，能根据算式的数据特点选择简便的方法进行计算。
能力目标：进一步感受分数四则混合运算等所学知识的实际应用价值，提高解 决实际问题的
能力。
情感目标：引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决 实际问题的能力作出
实事求是的评价。
教学重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算。
教学难点：培养认真审题，认真计算的习惯。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、做“探索与实践”的第5题

先让学生画一个指定长、宽的长方形，并把这个长方形的长、宽分别增加12 ，算出各
是多少厘米，再 画一画。然后算出新长方形的面积以及新长方形的面积是原来长方形面积的
几分之几
二、做“探索与实践”的第6题
先让学生作出猜想，再按要求画图操作，并进行计算。
交流不同数据的计算结果，你有什么发现
三、“评价与反思”
让学生在小组里对照评价指标说说自己的收获与存在的不足。
根据自己的表现对自己笨蛋员的学习情况进行实事求是的评价。
四、作业：练习册相关作业



教学内容：教科书第89-90页的例1“练一练”，练习十七第1题。
教学目标：
知识目标：使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特
点确定合理 的解题步骤。
能力目标：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特 定问
题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
情感目标：使学生进一步积累解决 问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的
成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：在解决实际问题过程正确选择“替换”策略，分析数量关系，确定解题思路，解
决问题。
教学难点：根据实际问题，应变的提出解决问题的策略。
教学准备：多媒体与课件
教学过程：
一、出示问题，选择策略
1、以图文结合的方式呈现例1，要求学生边读边看图。

2、引导交流：题中 告诉了我们哪些条件要求什么问题大杯与小杯容量的关系还可以怎样表
示
3、提问：根据题目给出的条件，求每个小杯和每个大杯的容量，有什么困难
如果720毫升果汁全部倒入小杯，而且知道正好倒了几个小杯，你会求出每个小杯的容量
吗
4、提出假设：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯呢全部倒入大杯呢
二、自主探索，运用策略
1、探索：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯
结合例题中的示意图提问：
（1） 一个大杯可以替换成几个小杯
（2） 把1个大杯替换成3个小杯的依据是什么
（3） 由1个大杯可替换成3个小杯，你想到了什么
（4） 小结：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。
2、探索：如果把720毫升果汁全部倒入大杯需要几个大杯
（1）提出问题后，要求让学生看图思考。
（2）交流中明确：将倒入6个小杯中的果汁倒入大杯中 ，根据“小杯的容量是大杯的13”，
3个小杯的果汁正好可以倒满1个大杯，6个小杯的果汁正好可以 倒满2个大杯。
（3）小结：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。
3、列式解答：
引导：根据上面替换的结果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少毫升学 生尝试列式解答，
交流计算结果。
4、检验。
引导：求出的结果是否正确我们 可以怎样检验交流中明确：要看结果是否符合题目中的两
个已知条件。学生通过计算进行检验，并完成答 句。
三、回顾与反思，提升策略
提问：在刚才解决问题的过程中，经过哪些步骤你觉得哪些 步骤是关键你能说说解决这个问
题的策略吗