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六年级数学上册知识点整理
第一单元 分数乘法
数相乘的因数反而大。
（四）、解决实际问题。
1分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量
（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”
的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求
这个数的几分之几是多少？
（2）找 单位“1”的方法：从含有分数的关键
句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句
子中的单位 “1”不明显时，把原来的量看做单
位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占 乙
的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少
数占乙的几分之几。
（4）在应用题 中如：小湖村去年水稻的亩产量
是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，
增产几分之几 ？题目中的“增产”是多的意
思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，
“多”的是指800千 克，“少”的是指750千
克，即800千克比750千克多几分之几，结合
应用题的表达方式 ，可以补充为“今年水稻的
亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含
“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”
等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、
“是”、“等于”意思相近。
（6）当 关键句中的单位“1”不明显时，要把
关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之
1
（一）、分数乘法的意义。
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘
法的意 义相同，就是求几个相同加数和得简便
运算。
55
例如： ×6，表示：6个 相加是多少，
1212
5
还表示 的6倍是多少。
12
2、一 个数（小数、分数、整数）乘分数：一
个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，
是表示这个 数的几分之几是多少。
55
例如：6× ，表示：6的 是多少。
1212
2525
× ，表示： 的 是多少。
712712
（二）、分数乘法的计算法则：
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积
作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，
分母相乘的积作分母。
3、注意：能约 分的先约分，然后再乘，得数必
须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要
先把带分数化成假 分数再进行计算。
（三）、分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所 得的
积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分
数，所得的积等于或大于它本身。一个数（ 0
除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的 积相
等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分

几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几
分之几”的形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，
加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一
致”的规则。
（9）．找到单位“1” 后，分析问题，已知单位
“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：
求单位“1”是最后一 步用除法，其余计算应在
前）。 单位“1”×分率=比较量 ； 比
较量÷分率=单位“1”
（10）．单位“1”不同的两个分率不能相加减，
解应 用题时应把题中的不变量做为单位“1”，
统一分率的单位“1”，然后再相加减。
（11）．单位“1”的特点： ①单位“1”为
分母； ②单位“1”为不变量。
（12）分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率；
②少的对应量对少的分率；
③增加的对应量对增加的分率；
④减少的对应量对减少的分率；
⑤提高的对应量对提高的分率；
⑥降低的对应量对降低的分率；
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；
⑨部分的对应量对部分的分率；
⑩总量的对应量对总量的分率；
例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求
一个数的几分之几用乘法计算）
方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数
量。
2、分数的连乘。找到每一个分率的单位
2
“1”。
（五）、倒数
1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，
然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数，1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的
倒数等于或小于它本身。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的
一个数不能称做倒数。

第二单元 位置与方向
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角的度数）；
3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方
向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置
关系时，观测点不 同，叙述的方向正好相反，
而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南-- 北；南偏东--北偏
西。
第三单元 分数除法
（一）、分数除法的意义： < /p>

分数除法的意义：分数除法的意义与整数
除法的意义相同，都是已知两个因数的积 与其
中一个因数，求另一个因数的运算。
5353
（2） ﹕ =( ×12)﹕（ ×12）=10
6464
﹕9
（3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09
×100）=180﹕9=20﹕1
8．在工农业生产 中和日常生活中，常常需要把
一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法
通常叫做按比例分配 。
9．按比例分配的解题方法：
（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占
总数的几分之几。

（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数
量。
10．分数除法中，被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以一个真分数，所得的
商大于它本身。
一个数（0除外）除以一个假分数，所得的
商小于或等于它本身。
一个数（0除外）除以一个带分数，所得的
商小于它本身。
（四）解分数应用题注意事项：
1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中
找， “的”前或“比”后的规则。当句子中的
单位“1”不明显时，把原来的量看做单位
“1”。
2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位
“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：< br>求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应
在前）。
数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数
量；
对应量÷对应分率=单位“1”的量
21

表示：已知两个数的积
54
21
是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数是多
54
例如：
少。
22
÷4表示已知两个数的积是 ,与其中
55
2
一个因数4，求另 一个因数是多少。还表示把
5
平均分成4份，每份是多少。
（二）、分数除法的计算：
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除
外），等于甲数乘乙数的倒数。
（三）比和比的应用：
1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为0。
2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫
做比值。
3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数
表示。
4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，
后项相当于除数，比值相当于商.
5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比
的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或
者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个
数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比
的前项和后项必须是互质的整数。
例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4
﹕5
3

3．单位 “1”不同的两个分率不能相加减，解
应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，
统一分率的 单位“1”，然后再相加减。
4．单位“1”的特点： ①单位“1”为分
母； ②单位“1”为不变量。
5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”
的解题方法：
（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。
（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。
6．工程问题：把工作总量看作单位“1”，
1
工作效率=
工作时间
工作时间=1÷工作效率
合作时间 = 工作总量÷工作效率之和
第四单元 比
1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的
比中，比号 前面的数叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的
商，叫做比值。 比的后项不能为0. 例如 15 ：
10 = 15÷10=32(比值通常用分数表示，也可
以用小数或整数表示)
2、比可以表示两 个相同量的关系，即倍数关
系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新
量。例： 路程÷速度=时间。
3、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，
也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分
数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的 联系与区别：（区别）除
法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数
4
的关系。 比的前项相当与除法中的被除数，
分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，
分数中的分母 ；比号相当于除法中的除号，分
数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的
分数值。 < br>注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这
只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相
同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或
除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以
相同的数(0除外)，比值不变。
2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，
这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，
把比化成最简整数比。
3.化简比：
(2)用求比值的方法。
注意： 最后结果要写成比的形式。如： 15∶
10 = 15÷10 = 32 = 3∶2 5.按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配.
第五单元 圆
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”
来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做
半径，用字母“r”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫
做直径，用字母“d”表示。

2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3．在同一个圆内，所有的半径 都相等，所有的
直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，
有无数条直径。在同一个圆内，直 径的长度是
半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字
1
母表示为：d＝２r r ＝ d
2
4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周
长。
5．圆 的周长总是直径的3倍多一些，这个比值
是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比
值叫做圆 周率，用字母

表示。圆周率是一个
无限不循环小数。在计算时，取


3.14。世界
上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家
祖冲之。
6．圆的周长公式：C=

d 或C=2

r
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成 的
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆
的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面
积=

r×r＝

ｒ²
9．圆的面积公式：Ｓ＝

ｒ² 或者S=

（d

2）
²
或者S=

（C




2）²
10． 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直
径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积
的比是< br>
：4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的
长度等于正方形的对角 线的长度，正方形的面
积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直
径等于长方形的短边。
5
12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是
r，它的面积是S=

R²－
ｒ² 或 S=

（R²
－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝

d

2＋d 或Ｃ＝

r
＋2r
15．半圆面积＝圆面积

2 公式为：Ｓ＝

ｒ
²

2
46．在同一个圆里，半径扩大 或缩小多少倍，
直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积
扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么
直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，
而面积比等于以上比的平方。
例如： 两个圆的半径比是２：３，那么这
两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积
比是４：９。
18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长
就增加２

ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长
就增加

ａ厘米。
19． 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，
它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对
的弧就 占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆
的面积最大，长方形的面积最小；
当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形
的周长最大，圆的周长最小。

21．扇形弧长公式：Ｌ＝

nn
2

r 或 

d
360360

n


ｒ² （n
360
扇形的面积公式： S=
8π 25.11856.52887.913
2
530.623
2
1661.0
2
π
2
π
2
π
6
π
6
9π 28.2195 9.62991.014
2
615.424
2
1808.6
6
π
6
π
6
π
4
π
4
为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直 线
对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就
是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称< br>轴。
23．有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角
形、等腰梯形、
扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
24．直径所在的直线是圆的对称轴。
25、

倍表
1π 3.14 1134.52165.96
2
π 113.0
16
2
803.84
π
4
π
4 4
π
π
1031.4 2062.8 3094.2 15
2
706.5 25
2
1962.5
π π π π
第六单元 百分数
1．百分数的定义：表示一个数是 另一个数的百
分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分
率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表
示具体的数量，无单位名称。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个
数的25％。
2．百分数通常不写成分数形式，而 在原来分子
后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、
整数，可以大于100，小于100或 等于100。
3．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动
两位，同时在后面添上百分号；（加向右）
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同
时把小数点向左移动两位。（去向左）
4．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数
（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分
数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分
数，能约分的要约成最简分数。
5、常用的分数、小数及百分数的互化
11
=0.5=50% =0.25=25%
24
2π 6.28 1237.62269.07
2
π 153.8
17
2
907.46
π
8
π
8 6
π
3π 9.42 1340.82372.28
2
π 200.9
18
2
1017.3
π
2
π
2 6
π
6
4π 12.51443.92475.39
2
π 254.3
19
2
1133.5
6
π
6
π
6 4
π
4
5π 15.7 1547.1 2578.5 10
2
314
π π π
20
2
1256
π
6π 18.81650.22681.611
2
379.921
2
1384.7
4
π
4
π
4
π
4
π
4
7π 21.91753.32784.712
2
452. 122
2
1519.7
8

π
8
π
8
π
6
π
6
6

31
=0.75=75% =0.2=20%
45
23
=0.4=40% =0.6=60%
55
41
=0.8=80% =0.125=12.5%
58
35
=0.375=37.5% =0.625=62.5%
88
71
=0.875=87.5% =0.1=10%
810
11
=0.0625=6.25% =0.05=5%
1620
11
=0.04=4% =0.025=2.5%
2540
11
=0.02=2% =0.01=1%
50100
6．百分率公式：求百分率就是求一个数是另一
个数的百分之几。（算式要加×10 0%，包括浓
度、利润率）
发芽种子数
发芽率100%
试验种子总数< br>面粉的重量
出粉率100%

小麦的重量
合格产品数
合格 率100%
产品总数
实际出勤人数
出勤率100%

总人数
含糖率=
糖的重量
100%
糖水的重量
及格的人数
10 0%

参加考试的总人数
命中的数量
100%
打的总数量
活了的棵数
100%

栽的总棵数
正确的题数
100%
做题的总数
大米的重量
100%

稻谷的重量

及格率
命中率

成活率
正确率

出米率
7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另
一个数是单位“1”）
实际生活中，人们常用增加了百分之几、
减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增
加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷

甲
8．求一个数的百分之几是多少
一个数（单位“1”） ×百分率
9． 已知一个数的百分之几是多少，求这个
数 ？

部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
10、浓度问题
溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液

（盐水）的重量
溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝
浓度
溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量
溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量
油的重量
出油率100%
花生仁

油菜子

的重量
盐的重量
含盐率100%< br>
盐水的重量
7

最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量
关系是
甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓
度
=总溶液质量×总的浓度
11． 折扣：商品的现价是原价的百分之几。几
折就是十分之几也就是百分之几十。
“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五
折”的含义是：现价是原价的85%
公式：现价 = 原价 × 折数（通常写成百
分数形式）
利润 = 售价 - 成本
利润
利润率= ×100%
成本
成数：表示一个数是另一个数十分 之几的数，
叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产
“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今
年的粮食产量比去年增加了20%。
12．纳税：纳税是根 据国家各种税法的有关规
定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部
分缴纳给国家。国家用收 来的税款发展经济、
科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：
将纳税主要分为增值税、消费 税、营业税、个
人所得税等几类。
13．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
14．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税
率。
15．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×
税率
例如：一家饭店十月份的营业额 约是30万
元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店
8
十月份应缴纳营业税多少万元？
16．储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存
入银 行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支
援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计
划，还可 以增加一些收入。
17．存款的类型：存款分为活期、整存整取、
零存整取等方式。
18．本金：存入银行的钱叫做本金。
19．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
本息：本金与利息的总和叫做本息。
20．国家规定，存款的利息要按5％（根据题目
要求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳
税。
21．利率：利息与本金的比值叫做利率。
22．银行存款税后利息的计算公式：利息＝本
金×利率×时间×（１－5％）
23．银行存款利息的税金＝利息×5％ 或 ＝
本金×利率×时间×5％
第七单元 统计
扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部
份数量同总量之间的关系。
折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，
还可以反映出数量增减变化的情况。
条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多
少。
补充一：图形计算公式
1 正方形：周长＝边长×4 面积=边长×边长
2 长方形：周长=(长+宽)×2 长=周长÷2－宽
面积=长×宽 长=面积÷宽
3 三角形：面积=底×高÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高

4 平行四边形：面积=底×高 底=面积÷高
5 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2
高=面积 ×2÷(上底+下底)
上底=面积 ×2÷高－下底
6 圆形
(1)周长=直径×圆周率（π）=2×圆周率π×半径
(2)面积=半径×半径×圆周率（π）
7 正方体 表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
8 长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积=长×宽×高

补充二：其他应用题基本数量关系式
平均数问题：总数÷总份数＝平均数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份
数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份
数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
年龄问题：年龄差永远不变

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