树立正确的价值观-2013河北高考作文

《数学广角──数与形》同步试题
一、填空
1．观察下面的点阵图规律;第（9）个点阵图中有（ ）个点。

考查目的：数与形结合的规律;通过特例分析归纳出一般结论的方法。
答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点;第（2）个图有2+3+4=9个点;第（3）个图有3+4+5 =12个点……
第个图就有个点。对于找规律的题目;首先应找出哪部分发生了变化;是按照什么规律变化的;通过分析找到各部分的变化规律后;再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点;第51个方框里
有（ ）个点。

考查目的：数与形结合的规律;利用规律解决问题。
答案：;1+4×4;37;201。
个点;则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点;解析：分析图形;可得出第个图中共有第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。
3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒;摆10个正六边形需要
（ ）根小棒;摆个正六边形需要（ ）根小棒。

考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系;推理得出一般的结论进行解答。
答案：21;51;。
解析：摆1个六边形需要6根小棒;可以写作5×1+1;摆2个六边 形需要11根小棒;可以写作5×2+1;
摆3个六边形需要16根小棒;可以写作5×3+1……由此 可以推理得出一般规律;即摆个六边形需要
根小棒。
4．学校阅览室有能坐4人的方桌;如果 多于4人;就把方桌拼成一行;2张方桌拼成一行能坐6人（如
图所示）;请你结合这个规律;填写下表 ：

1 7

考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。
答案：10;。
解析：一张方桌坐 4人;每多一张方桌就多2个人;那么有4张方桌时就多坐了6人;总人数为4+6=10。
如果是张方 桌;则所坐人数是。
5．数形结合是一种重要的数学思想;认真观察图形;然后完成下列问题。






;
。
;
;
;
考查目的：利用数形结合的思想探索规律。
答案：16;4;5;。
解析：通过启发引导;使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方 形;并由此类比正方形的面积公式
计算出结果。对于的解答;引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连
续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
二、选择
1．观察下图中每一个 大三角形中白色三角形的排列规律;则第5个大三角形中白色的三角形有
（ ）。


2 7

A.82个 B.154个 C.83
个 D.121个
考查目的：数与形的变化规律。
答案：D
解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数;总结出白色三角形 的增长规律;以此
推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。 < br>2．有一个从袋子中摸球的游戏;小红根据游戏规则;做出了如下图所示的树形图;则此次摸球的游戏规< br>则是（ ）。

A.随机摸出一个球后放回;再随机摸出一个球
B.随机摸出一个球后不放回;再随机摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回;再随机摸出三个球
D.随机摸出一个球后不放回;再随机摸出三个球
考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。
答案：A
解析：观察 树形图可知;袋中共有红、黄、蓝三个小球;此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个
球后放回;第 二次再随机摸出一个球。
3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管;若这样的帐篷按图（2）、 图（3）的方式串起来搭建;
则可节省结合处的钢管;那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。

A.340 B.225 C.226
D.227
考查目的：图形中的计数规律。
答案：C
解析：通过分析图形;搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始;每多 串一顶帐篷需多用
11根钢管;由此得出串搭顶帐篷需要根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要11×< br>20+6=226根钢管。
4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发;同时开始向东运动;兔子 的运动距离与时间关系图象如图中
实线部分
ABCD
所示;小狗的运动距离与时间关系 图象如图中虚线部分
AD
所示。则关于该图象下列说法正
确的是（ ）。

3 7

A.小狗的速度始终比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相
同
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前4秒内;小狗比兔子跑得快
考查目的：关于行程问题的图象综合题。
答案：B < br>解析：由图象可以看出：在前4秒;兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多;所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）;在第4秒;小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程;所< br>以它们的平均速度相同;在4到8秒的时间段;小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多;所以小狗的
运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中;小狗和兔子运动路程相同;运动时间相同;所以它们的平均 速
度相同;选项A是错误的;B正确。另;图中的
BC
段表示兔子处于静止状态。
5．如图;观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律;那么这个数在第 个三角形
的 顶点处。（ ）

A.669;上 B.669;左下 C.670;右
下 D.670;上
考查目的：数字和图形相结合的变化规律。
答案：D
解析：每个三角形有三个角; 对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据÷3=669……1;所以这个数
在第670个三角形的上 顶点处。
三、解答
1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5;然后放到一个不 透明的口袋中;第一次任意摸出一
个球（不放回）;第二次再任意摸出一个球。
（1）请补充完整下面的连线图：

（2）根据上图计算;两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？
考查目的：连线和列表的方法;利用可能性的知识解决问题。
答案：（1）如下图所示：

4 7

（2）共有12种情况;和为7的有4种情况;可能性为。

解析：利用连线和列 表的方法列举出所有的情况;是一种常用的解决问题的方法。教师应引导学生去
经历和体会整个过程;注 重对方法的理解和掌握。
2．找规律填空;要求写出思考的过程。

考查目的：探索数与形结合的规律。
答案：（1）2×4=8;8×2=16;8×8=64。
（2）8+2=10;12+3=15;16+4=20。
如下图所示：

解析：第一个图形中;从上到下外围数字都是2;内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积;第二
个图形中;从右上向左下看;每组数据都是一个等差数列：第一列公差是1;第二列公差是2;第三列公差是< br>3;第四列公差是4……由此即可解答。
3．双休日期间;明明和爸爸开车去动物园;在去的路 上;明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如
图所示：

（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
考查目的：联系生活实际;利用数形结合的知识解决问题。
答案：（1）汽车行驶了16分钟;最大速度为30千米小时。

5 7