苏教版小学六年级上册数学知识点总结74502
广州城市职业学院-江苏工业大学
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一、长方体和正方体
1.长方体的特征:有
6个面,相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱长度相
等;有8个顶点。
2.正方体的特征:正方体的6个面完全相同;12条棱的长度都相等;有8个顶
点。
3.长方体长、宽、高的意义:相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的
长、宽、高。
4.求棱长和的方法:长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,正方体的棱长总和
=棱长×1
2.
二、长方体和正方体的表面积
1.表面积的意义:长方体(或正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×6, S =(ab+ah+bh)×2
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6,S=6a
2
三、体积与体积单位
1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方
厘米;用字母表示为m
3
,dm
3
,cm
3
.
3.1m
3
=1000dm
3
,1
dm
3
=1000cm
3
.
4.容器所能容纳物体的体积,叫作这个容器的容积。
5.容积单位:升和毫升;用字母表示为L和mL.
6. 1L=1000mL,
1L=1 dm
3
1 cm
3
=1mL
三、长方体和正方体的体积
1.长方体的体积=长×宽×高, V=abh
2.正方体的体各=棱长×棱长×棱长 V=a
3
3.长方体(或正方体)体积的统一公式:
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
V=Sh
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二、分数乘法
分数乘法算式的意义:比如3×表示3个相加的和是多少,也可
以表示3的是多少?
注:【求一个数的几分之几用乘法解答】
分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为
分子,分数的分
母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行
约分,再应
用前面计算法则。
注:【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
1、
分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积
作为分母,最后约分成最简分数。
2、 分数连乘:通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。
倒数的认识
1、 乘积是1的两个数互为倒数。
2、
求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交
换位置。 【整数是分母为1的分数】
3、 1的倒数是1 , 0没有倒数。
4、
假分数的倒数都小于或等于1(或者说不大于1);真分数的
倒数都大于1。
三、分数除法
1、 分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙
数的倒数。
2、
分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般
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3
5
3
5
3
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是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】
3、 除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;
除数等于1,商等于被除数。
4、 分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个
数?可以用列方程的方法来解,
也可以直接用除法。
注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
四、分数四则混合运算
1、 运算顺序:分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面
的。
2、
运算律:加法的交换律:a+b=b+a
加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律:a×b=b×a
乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
3、 分数四则混合运算的应用题:
(1) 总数与部分数相比较的问题:【分数乘法、减法】
一般解题方法:先求出未知的部分数,再用总数减部分数等于另
一部分数。
(2)
已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几,求这
个数量是多少的问题:【分数乘法、加减法】
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一般解题方法:先求出多(或少)的部分,再用加法或减法求出
结果。
注:对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义
不一样。
认识比
1、 比的意义:比表示两个数相除的关系。
2、
比与分数、除法的关系:a:b=a÷b=(b≠0)
比
相互关系
前项
分数
分子
分数线(-)
比号(:)
后项
数
比值
区别
关系
a
b
分母 分数值
除数
商
运算
除法 被除数 除号(÷)
3、
4、
比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。
注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。
5、
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数
(0除外),比值不变。
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6、
最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和
后项除了1意外没有其它公因数。
7、
化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、
后项变成整数,再除以它们的最大公因数。
注:化简比和求比值是不同的两个概念
【意义不同,方法不同,结果不同】
8、 按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,
求每个部分是多少,这类问
题称为按比例分配问题。
解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成
分数乘法来计算。
六 认识百分数
1、
百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做
百分数,也叫百分比或百分率。
2、 百分数的读写:百分数不写成分数形式,先写分子,再写百
分号。
注:百分数后面不带单位名称。(常出现在判断题中)
3、 百分数与小数的互化:
去掉百分号,再将小数点向左移动两位
百分数
小数
将小数点向右移动两位,再在后面添上℅
4、
百分数与分数的互化:
先改写成分母是100的分数,再约分成最简分数,百分数
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分数
先将分数化成小数(遇到除不尽时,一般保留三位小数)。再改
写成百分数
5、
百分数应用题:
一般解题方法:求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算。
注:理解生
活中常见的一些百分率。例如:出勤率、发芽率、成活
率、合格率、含盐率、普及率等等。
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