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小学一年级上册数学知识点整理
一、读数、写数。

1、读20以内的数。

顺数：从小到大的顺序617181920
倒数：从大到小的顺序20191817······
单数：1、3、5、7、9······
双数：2、4、6、8、10······
（注：0既不是单数，也不是双数，0是偶数。在生活中说单双数，在数学中说奇偶数。）

2、两位数

（1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“ 1”就是一个“10”，
一个“10”就是十个“1”。

如：A：11里有（1）个十和（1）个一；
11里有（11）个一。
12里有（1）个十和（2）个一；
12里有（12）个一13里有（1）个十和（3）个一；
13里有（13）个一14里有（1）个十和（4）个一；
14里有（14）个一15里有（1）个十和（5）个一；
15里有（15）个一······
19里有（1）个十和（9）个一；
或者说，19里有（19）个一20里有（2）个十；
20里有（20）个一B：看数字卡片 （11~20），说出卡片上的数是由几个十和几个一组成
的。

（2）在计数器上 ，从右边起第一位是什么位？（个位）第2位是什么位？（十位）个
位上的1颗珠子表示什么？（表示1 个一）十位上的1颗珠子表示什么？（表示1个十）

（3）先读11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。
如 ：14，读作：十四，写作：14。个位上是4，表示4个一，十位上数字是1，表示1
个十。

二、比较大小和第几。

1、给数字娃娃排队

5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序排列，也可以按从小到大的顺序排列。
（注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。）

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2、任意取20以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。

如：16比15大，写出来就是16＞159比13小，写出来就是9＜13

3、“比”字的用法

看“比”字的后面是谁，比几大1就要在几的基础上加1，比几小1就要在几的基础上
减1。
如：比5小2的数是（3），比4多3的数是（7）。

三、几和第几

△▲▲★△☆☆△△△▲★★★☆★
观察图，说说有几个图形？（16个图形）从左数第几位 是什么？从右数第几位是什么？
把左边三个圈起来；把右边第2个圈起来。
（复习此类知识时，分清左右，同时确定方向；知道几个和第几个的区别。）

四、相邻数

2的前面是1，2的后面是3，2再添上1就是3，3再去掉1就是2 ，与2相邻的数是1
和3。
3的前面是2，3的后面是4，3再添上1就是4，4再去掉1就 是3，与3相邻的数是2
和4。······
20的前面是19，20的后面是21，······，与20相邻的数是19和21。

五、事物的对比

两个事物的对比
比较两个事物的大小、多少、长短、高 矮、轻重等，要以其中的一个事物作为参照，或
者说以其中的一个事物作为标准，然后再比较，这样就能 说另一个事物比作为标准的那
个事物大或者小、多或少等。

比长短：常用的方法注意要一端对齐，也可以采用数格比较，或对称比较。
比高矮：注意在同一平面上去比较。
比多少：运用一一对应原则。

2.三个事物比较
可以先两个两个的比较。然后根据比较的结果，得出三个事物比较的结论。
如：A比B重，B比C重，那么可以得到A比C重。A最重，C最轻。
A比B重，A比C重，只能得到A最重，还要比较B和C，才知道谁最轻。

六、加减法（一）

把两个数合并在一起用加法。

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加数+加数=和如：3+13=16中，3和13是加数，和是16。

从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。
被减数- 减数=差如：19-6=13中，19是被减数，6是减数，差是13。


要点：
（一）熟记表内加法和减法的得数
（二）整理与复习10以内的加减法
（三）知道以下规律

1

0+1

2

1+1

0+2

3

2+1

1+2

0+3

4

3+1

2+2

1+3

0+4

5

4+1

3+2

2+3

1+4

0+5

6

5+1

4+2

3+3

2+4

1+5

0+6

7

6+1

5+2

4+3

3+4

2+5

1+6

0+7

8

7+1

6+2

5+3

4+4

3+5

2+6

1+7

0+8

9

8+1

7+2

6+3

5+4

4+5

3+6

2+7

1+8

0+9

10

9+1

8+2

7+3

6+4

5+5

4+6

3+7

2+8

1+9

0+10

10-

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9


+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

+8

+9

+10










1-

1-1









2-

2-1

2-2








3-

3-1

3-2

3-3







4-

4-1

4-2

4-3

4-4






5-

5-1

5-2

5-3

5-4

5-5





6-

6-1

6-2

6-3

6-4

6-5

6-6




7-

7-1

7-2

7-3

7-4

7-5

7-6

7-7



8-

8-1

8-2

8-3

8-4

8-5

8-6

8-7

8-8


9-

9-1

9-2

9-3

9-4

9-5

9-6

9-7

9-8

9-9


-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9














































10-10

-10



1、加法

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（1）两个数相加，保持得数不变：如果相加的这两个 数有一个增大了，则另一个数就
要减小，且一个数增大了多少，另一个数就要减少多少。
（2 ）两个数相加，其中的一个数不变，如果另一个数变化则得数也会发生变化，且加
数变化了多少，结果就 变化多少。
（3）两个数相加，交换它们的位置，得数不变。

2、减法
（1）一个数减去另一个数，保持减数不变：如果被减数增大，结果也增大且被减数增
大多少，结果就 增大多少；被减数减小，则结果也减小，且被减数减小多少，结果也减
小多少。
（2）一个数 减另一个数，保持被减数不变：如果减数增大，结果就减小，且减数增大
了多少，结果就减小多少；如果 减数减小，则结果增大，且减数减小了多少，结果就增
大多少。
（3）一个数减另一个数，保 持的数不变：被减数增大多少，减数就要增大多少；被减
数减小多少，减数也要减小多少。

七、加减法（二）

1.掌握20以内进位加法的计算方法---“凑十法”“凑小数，拆大数”
将小数凑成10，然后再计算。如：3+9（3+7=10,9可以分成7和2,10+2=12）
“凑大数，拆小数”，将大数凑成10，然后再计算。
如：8+7（8+2=10,7可以分成2和5，10+5=15）
注意：孩子喜欢和熟悉的方法才是最佳方法而且只掌握一种就可以了。

2.20以内不进位加法和不退位减法：
11+6（个位相加，1+6=7）
11+6=1715-3（个位上够减，5-3=2）
15-3=12

3、加强进位和不进位、及不退位的训练。

4、看图列式解题时候，要利用图中已知条件正确列式。
常用的关系有：
（1）部分数+部分数=总数
（2）总数-部分数=另一个部分数
（3）大数- 小数=相差数（谁比谁多几，或谁比谁少几）
（4）原有-借出=剩下（用了多少，求还剩多少时用）

八、分类

1、什么叫分类，分类的标准是什么
任何事物都有 自己的所属的类别，根据这些类别将同类的事物分在一起就是分类，而这
些类别就是我们分类的标准。体 验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样
性。

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如：△△●●☆☆●△●●△△☆●
按形状分：1、△2、☆3、●
按颜色分：1、有颜色2、没有颜色

2、分类的步骤和方法
（1）给定标准：当已知分类标准时，我们只需要判断所给的事物是属 于哪个类别的，
然后将同一类的事物放在一起即可。
（2）未给定标准：当有很多物体摆在面 前，让我们自己确定类别分类时，应首先观察
每个物体都有什么样的特点，把具有相同特点的特点的物体 放在一起，表示同一类，而
这些特点就是分类的标准。
（3）分类的方法是多种多样的。我们 可以根据不同的标准分类，可以根据物体的形状、
颜色、作用等将物体分类。

3、常见题型有：
（1）把同一类的物体圈起来。
（2）同类的物体画符号“○”“√”。
（3）同类的物体番号填在一起。

九、认识物体和图形

（一）立体图形
1、长方体
长方体是长 长的，有6个平平的面，有些面是一样的，有些面是不一样，长方体对面相
等，用它可以画出长方形。平 时见到的火柴盒、文具盒都是长方体。

2、正方体
正方体四四方方的，它也有6 个平平的面，它的边也是直直的。而且它的棱都是一样长，
每个面都一样大，无论怎么平放在桌子上，它 的高矮都都是一样的，用它可以画出正方
形。魔方就是正方体。

3、圆柱体 圆柱就像一根柱子。它有上下两个圆圆的面，而且大小一样，用它可以画出圆形；另一
个面是弯曲的 ，我们把弯曲的面放在桌子上就可以滚动它。

4、球
圆圆的，可以滚来滚去的就是球。平时玩的皮球、篮球、踢的足球都是球。

（二）平面图形
1、长方形：四条边，两条长边相等，两条短边相等。
2、正方形：四条边，而且一样长。
3、圆形：没有角
4、三角形：三条边
（注：三棱柱可以画出三角形和长方形，可不要漏选哦！）

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十、认识钟表

会认读整时、半时、整时过一点或差一点到整时这四种时间。
整时：分针指着12，时针指着几就是几时整。
分针指着12，时针指着1就是1时。1:00
分针指着12，时针指着2就是2时。2:00
分针指着12，时针指着4就是4时。4:00
分针指着12，时针指着6就是6时。6:00
半时：时针指1和2的中间，分针指6就是1时半。1:30

时针指2和3的中间，分针指6就是2时半。2:30
时针指3和4的中间，分针指6就是3时半。3:30
时针指4和5的中间，分针指6就是4时半。4:30
时针指5和6的中间，分针指6就是5时半。5:30
时针指6和7的中间，分针指6就是6时半。6:30

注意：半时的时候，分针一 定指6，时针指在两数字中间，如如时针指的是一个数，则
这个时刻是错误的。而分针指在12附近，时 针马上指着准确的数字，此时是大约几时
整。

在练习拨针时，时针和分针一定要拨到准确的位置上。

时针和分针并没有正对着钟 面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或
是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时 ，而应该说“大约是几时”。

注意：“大约是几时”拨针时应该掌握在前后5分以内。

二年级数学上册要点

1.长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元， 是人类为了规范长度而制定的基本单位。
其国际单位是“米”(符号“m”)，常用单位有毫米(mm) 、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)
等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

2.米：国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。

3.分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。

4.厘米：厘米,长度单位。简写(符号)为:cm。
有关厘米的单位转换: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。

5.毫米：英文缩写MM(或mm、㎜)
1毫米=0.1厘米

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6.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。
以个位向十位进位为例 ：基数为10(2进制的基数是2，类推)，个位这个数位上的数量
达到了10的情况下，则个位向前一 位进1，成为一个十。
在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。

7.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34。6能够 减去2，所
以不用向高位5借位。

8.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39。
1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。

9.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85。

10.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19。

11.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70。

12.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的
顶点， 这两条射线叫做角的两条边。
符号：∠

13.乘法算式中各数的名称：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
10(因数) ×(乘号) 200(因数) =(等于号) 2000(积)

14.1—6的乘法口诀
1×1=1
1×2=2 2×2=4
1×3=3 2×3=6 3×3=9
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25
1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36

15.7——9的乘法口诀
1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49
1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64
1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81

扩展资料

1.角的动态定义
一条射线绕着它 的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线

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的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

2.角的种类
角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的 越大，
角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角 可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单 位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180° 则两角互为补角。等
角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一 个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这
样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对 顶角。互为对顶角的两个角相
等。
还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)。

3.乘法的运算定律
整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。
随着数学的发展，运算的对象从整数发展为更一般群。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
【三年级数学上册】暑期预习26个重要知识点归纳

1.毫米：是长度单位和降雨量单位，英文缩写MM。
1毫米=0.1厘米；
=0.01分米；
=0.001米；
=0.000001千米

2.厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为:cm，1厘米=1100
米。
1厘米=10毫米
=0.1分米
=0.01米
=0.00001千米

3.分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。

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0.0001千米（km）=1分米
0.1 米(m) = 1 分米
10 厘米(cm) = 1 分米
100 毫米(mm) = 1 分米
10 分米 = 1 米(m)
0.1 分米 = 1 厘米(cm)
0.01 分米 = 1 毫米(mm)

4.千米：千米又称公里，是长度单位， 通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准
长度计量单位,符号 km。
1 千米（公里）= 1,000 米（公尺）= 100，000厘米（公分） = 1，000，000 毫米（公
厘）

5.吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤

6.加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一
个数、量的计 算。表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来。把和
放在等号(=)之后。例： 1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6。

7.加法各部分名称
“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。
100（加数） +（加号） 300（加数） =（等于号） 400（和）

8.加法性质
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

9.减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

10.减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。

11.验算：算题算好 以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算
一遍，检验以前运算的结果是否正确。

12.验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是
否正确。

13.四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。< br>由凸四边形和凹四边形组成。

14.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

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15.周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分， 叫做周长，图形一周的长度，就是图
形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。

16.估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。

17.余数 ：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生
余数，取余数运算：1.指 整数除法中被除数未被除尽部分。
例如27除以6，商数为4，余数为3。

18.余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
（1）余数小于除数。
（2）被除数=除数×商+余数；
除数=（被除数- 余数）÷商；
商=（被除数-余数）÷除数；
余数=被除数-除数×商。

19.秒：时间单位时间单位秒（second）是国际单位制中时间的基本单位，符号是s。

20.分：时间单位,等于160小时,或60秒。

21.乘法：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。

22.乘法算式中各数的名称
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

10（因数）×（乘号） 200（因数） =（等于号） 2000（积）

23.分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一 份的
数叫分数单位。
分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘 法也可以改为
用分数表示。

24.分数线、分子、分母
分数中间的一条 横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。
读作几分之几。
分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1 分子等于被除数，
－分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5 分数值则等于商。

25.分数由来
分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度 出现了和
我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这
样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分

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成三等份是不可能的，因为找不 到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，
每份是73米．像73就是一种新的数，我们把它 叫做分数。

26.可能性：可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发 展趋势的
量化指标。
【四年级数学上册】暑期预习28个重要知识点归纳

1.大数的认识
亿以内的数的认识：
十万：10个一万；
一百万：10个十万；
一千万：10个一百万；
一亿：10个一千万；

2.数级
数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以
小数点或者空格作为 各个数级的标识，从右向左把数分开。

3.数级分类
（1）四位分级法
即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后 面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是
中法计数）„„
这些级分别叫做个级，万级，亿级„„

（2）三位分级法
即以三位数为 一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际
通行的分级方法。如：千，数字后面3 个0、百万，数字后面6个0、十亿，数
字后面9个0„„。

4.数位
数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都
叫做数位。从右端算起， 第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，
第四位是“千位”，第五位是“万位”，等 等。这就说明计数单位和数位的概念是
不同的。

5.数的产生
阿拉伯数 字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时
候，这些数字传到了阿拉伯地区。 到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了
《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍 。后来，这些数字又
从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以

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便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。

阿拉伯数 字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，
写起来比较方便，所以阿拉 伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪
初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯 数字在我国才开始慢慢使用，
阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为 人们学
习、生活和交往中最常用的数字了。

6.自然数
用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4，„„所表示的数。 表示物体个数的数叫自然数，自然
数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。



7.计算工具
算盘、计算器、计算机

8.射线
在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：

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8.射线特点
（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。
（2）射线不可测量。

9.直线
直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

10.线段
线段用表 示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长
度，记作线段AB或线段BA，线 段a。其中AB表示直线上的任意两点。

11.线段特点
（1）有限长度,可以测量
（2）两个端点

12.线段性质
（1）两点之间线段最短。
（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
（3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可
以无限延长。

13.角
（1）角的静态定义
具有公共端点的两条不重合的射线组成的 图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶
点，这两条射线叫做角的两条边。

（2）角的动态定义
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角 。所旋
转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫
做角的终 边

14.角的符号

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角的符号：∠

15.角的种类
角的大小与边的长短没有关系；角 的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的
越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定 义中，取决于旋转的
方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还
有密位制、弧度制等 。
（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

16.乘法
乘 法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可
以说成5个4连加。

17.乘法算式中各数的名称
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数
叫做积。
10（因数）×（乘号） 200（因数） =（等于号） 2000（积）

18.平行
在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公< br>共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不
相交。

19.互相垂直
垂直两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，
叫做互相垂直。

20.平行四边形
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

21.梯形
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做 梯形的底
边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面
一条叫 下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

22.除法
除法 法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到
哪位，商就写在哪位上面，不 够商一，0占位。
余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

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扩展资料
1.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。
“数位”是指一个数的每个数 字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是
“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第 四位是“千位”，第五位是“万
位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不 同。例
如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位
上表示 6个百，放在亿位上表示6个亿等等。

“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像45 8这个数有三个数字组成，每
个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个 数字组成，那
它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。

计数单位：一（ 个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、
千亿„„，都是计数单位。“个位”上的 计数单位是“一（个），“十位”上的计
数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上 的计数单位是“千”，
“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。

2.自然数知识扩展
自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍 为自然数，也可以
作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自
然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系 统有严密的逻辑基础，
19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理< br>论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量
事物的件数或表示 事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，„„所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由 0开始(包括0)，一个接一个，组成一个
无穷的集体。

3.角的其他分类
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为9 0°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补
角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长
线，这样的两个角叫 做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶
角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判
断平行）

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4.平行线的性质
（1）两条直线平行，同旁内角互补。
（2）两条直线平行，内错角相等。
（3）两条直线平行，同位角相等。

5.平行线的判定(同一平面内)
（1）同旁内角互补，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同位角相等，两直线平行。
（4）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
（5）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

6.垂线性质
(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线
段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的
距离。
【五年级数学上册】暑期预习35个重要知识点归纳

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数 扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有
几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数 点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘 法的法则算出积；再看因数中一共有
几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意： 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够
时，要用0占位。

3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

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（1）四舍五入法；（2）进一法；（3）去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元小数除法
< br>8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运
算。如：0.6÷ 0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因
数的运算。
9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小
数点要和被除数的小 数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余
数，要添0再除。

10 、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数
变成整数，再按“除数是整 数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一
定 的小数位数，求出商的近似数。

12、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
< br>13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不
断重复出现，这 样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.323 2„„的
循环节是32。

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14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小
数 ，叫做无限小数。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体， 看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，
从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”， 也可以省略不写。加
号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a•a或a²，a²读作a的平方。2a表示a+a

18、方程：含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的检验过程：
方程左边=„„

23、方程的解是一个数；
=„„解方程是一个计算过程。
=方程右边

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所以，X=„是方程的解。

第五单元多边形的面积

23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2
【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】
字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽
字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4
字母公式：C=4a
面积=边长×边长
字母公式：S=a
平行四边形的面积=底×高
字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2
【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母公式： S=（a+b）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下
底）】

24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积 等于三角形面积的2
倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

26、梯形面积公式推导：旋转

27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

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因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元统计与可能性

31、平均数=总数量÷总份数

32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平
更合适。

第七单元数学广角

33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）
0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区
前4位表示县（市）
最后2位表示投递局

35、身份证号码：18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
【六年级数学上册】暑期预习40个重要知识点归纳

1.分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

2.分数乘法的计算法则：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分 数乘分数，用
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

3.分数乘法意义

百分家长出品，每天分享学习资料 21 25 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘 ，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4.分数乘整数：数形结合、转化化归

5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

6.分数的倒数
找一个分数的倒数，例如34 把34这个分数的分子和分母交换位置，把原来的
分子做分母， 原来的分母做分子。则是43。34是43的倒数，也可以说43
是34的倒数。

7.整数的倒数
找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即121 ，再把121这 个分数的
分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是112，
12是 112的倒数。

8.小数的倒数：
普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即14 ，再把
14这 个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是41。

9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，10.25等于4，所以0.25
的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

11.分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一
个因数求另一个因数 。

13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求
单位1用除法。

14.比和比例：
比和比例一直是学数学容易弄混 的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以
用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式 子的一种(如：a:b)；比
例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同( 如：
a:b=c:d)。

所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一 部分；而比例是由至少两个
比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比 例
有4项,前项后项各2个.

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15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。
比的性质用于化简比。
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。

16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质
用于解比例。

17.比和比例的区别
(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相 除;只有两个项：比的前项和
后项。如：a:b 这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项
和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。

(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比 的前项
和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外
项的乘积 等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两
个相等的比组成。

18.比和比例的意义
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比 相等的式
子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相
等，有 四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而
另一种形式，分数有括号的含义 ！

19.比和比例的联系：
比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的 关系，所以它有两项;比例是研
究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例 是由比
组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例
式中右边 的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相
等。

20.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注：圆心一般符号O表示

22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d
表示。

23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r
表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称

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轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=d2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数， 把它叫做圆周率，它是一个无限不循环
小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π ≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

26.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2；用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也
相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，
所对的弦心距也相等 。

27.周长计算公式
(1)已知直径：C=πd
(2)已知半径：C=2πr
(3)已知周长：D=cπ
(4)圆周长的一半:12周长(曲线)
(5)半圆的周长：12周长+直径(π÷2+1)

28.面积计算公式：
(1)已知半径：S=πr2
(2)已知直径：S=π(d2)2
(3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2

29.百分数与分数的区别
（1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的 数。”它只能表
示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位
名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数
还可以表示两数之间的 倍数关系.

（2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析
与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

（3）书写 形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。
因此，不论百分数的分子、分母之 间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子
可以是自然数，也可以是小数。

而分 数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算
结果不是最简分数的一般要通 过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

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任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.

(4)百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。

30.百分数应用
百分数一般有三种情况：
①100%以上，如：增长率、增产率等。
②100%以下，如：发芽率、成长率等。
③刚好100%，如：正确率，合格率等。

31.百分数的意义
百 分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形
成应以学生实际生活中的事 例或工农业生产中的事例引入。

32.日常应用
每天在电视里的天气预报节 目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降
水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚 的降水概率是20%，明天白
天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10% 让人一目了然，
既清楚又简练。

知识点扩展
1.圆的定义
几 何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆
心，定长称为半径。

轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，
简称圆。

集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

2.圆弧 和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，
小于半圆的弧称为劣弧，半圆 既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线
段叫做弦。圆中最长的弦为直径。
< br>3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边
分别与圆有另一 个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的 内切圆，其圆心称为
内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是
一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

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6.圆的种类：(1)整体圆形，(2)弧形圆，( 3)扁圆，(4)椭形圆，(5)缠丝圆，(6)螺旋
圆，(7)圆中圆、圆外圆，(8)重圆，(9) 横圆，(10)竖圆，(11)斜圆。

7.圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关 系：以点P与圆O的为例(设P是
一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r；P在⊙O 上，PO=r;P在⊙O
内，0≤PO

8.百分数的由来
200多 年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根
绳子分成三等份是不可能的，因 为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它
分成三等份，每份是73米，就是一种新的数，我们把它 叫做分数。而后，人们
在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。