天坑地缝-技术培训总结

“数学总复习”复习资料
（一）整数和小数
1、整数和自然数
像…，-3，-2，-1，0，1，2，3， …这样的数统称为（整
数）。整数的个数是（无限）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然
数）。
自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小
的自然数是（ 0 ）。
2、小数
小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的
数，一位小数可表示 为十分之几的数，两位小数可表示
为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ……
小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;
第二位是（百分位）,计数单位是（百分之 一）……
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305
是（ 三 ）位小数
3、整数、小数的读法和写法：
读整数时注意先分级再读数。
28302006000 读作：
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
27.036 读作：
写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。

1

五亿零8千 写作：
三
百八十点零三六 写作：
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单
位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。
768000000 =（ ）亿
如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。
768000000≈（ ）亿
4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大
小不变.
5、小数点向右 (左)移动一位、两位、三位……原来的数
就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数＜0＜正数
两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。
-6.8＜-0.4 -2＞-10
（二）因数和倍数
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数
的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的

2

倍数的个数是无限的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指
的是整数（一般不包括0）
2、奇数、偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），
不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）
在全部自然数中，不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶
数±偶数=(偶数)
奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶
数×偶数=(偶数)
3、2，3，5的倍数特征：
例如: 70 32 14 56 158
例如: 70 655
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍
数。 例如: 45 876
4、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做
质数（或素数）

3
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数
叫做合数。
（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最
小的合数是（ 4 ）
100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、
29、31、3 7、41、43、47、53、59、61、67、71、73、
79、83、89、97 。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最
大 的一个叫做这几个数的（最大公因数）。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况：⑴、两个数中大数是质数,这两个数
一定互质。（如5和13，6和13）
⑵、相邻的两个数一定互质。（如8
和9）
⑶、1和任何数都互质。（如1和8）
(4)、两个都是合数或一个质数一个
合数。（如4和25 11和15）
如 两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大
公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最

4

小公倍数就是它们的积。
（三）分数和百分数
1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数
的结果，这时常用分数来表示。
一个物 体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个
整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分
数来表示。
2) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位
21
“1”。
除 数
b ushua
分数单位。如， 的分数单位是
3 a a
3
3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫
被除数
a
4) a÷b＝ ＜b≠0＞（被除数÷除数＝ ）
5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
2 3
假分数大于1或等于1。
像1 ， 2 ...这样的数叫做带分数。
6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以
相同的数（0除外），分数大小不变。
7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百
分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：

5
3
a
4

五成表示（ ）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：
75折就表示现价是原价（ ）%
8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，
一般先把各类统一成小数进行比较。
（四）四则运算：
1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；
只有加 减法或只有乘除法就要（从左到右）。
2）运算定律：
加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）
+c=a+(b+c) 乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算性质：a―b―c = a―(b+c)
除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c ）
去括号 15.43-（2.6+5.43） 商不变性
3
质
20
÷0.25
(五)比和比例
1、意义和性质
比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和
后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，

6

两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例
尺。
图上距离：实际距离=比例尺
3、正反比例：
正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比
y
值）一定。
x
=k（一定）
反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）
一定。
x
×
y
=k（一定）
1）熟记以下关系式以便于判断：
速度×时间=路程 工作效率×工作时间=
工作总量 单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率 出油（粉、米）质量÷
大豆（总）质量=出油（粉、米）率
每天读的页数×读的天数=总页数
2）熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 同时
同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 正方形
的周长÷边长 = 4 （一定）
正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 正方形
的面积÷边长 = 边长

7

长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。 （长
+宽）× 2 = 面积
长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。 长
×宽=面积（一定）
圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。 圆的
面积 ÷ 半径的平方 = ∏
圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆柱
底面积×高 = 体积（一定）
圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆锥底
面积×高÷3=体积（一定）
圆锥
底面积×高 = 体积×3（一定）
（六）常见的量
1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些
特殊的进率。
2、记得一些常用的量，以便比较判断：
面积1cm
2
（指甲面） 1dm
2
（手掌） 1m
2
（半
扇门面） 1公顷（两个操场）
3
体积1cm
3
（色子） 1dm（粉笔盒） 1m
3
（讲
台桌）
容积10ml（口服液） 1L（一听八宝粥）
重量1克（一分硬币） 1千克（一包味精） 1
吨（一只小象）

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3、单位换算：（特别要注意时间单位之间的转化）
乘进率
高级单位的数 低级单
位的数
除以进率
例：4.8平方千米=（ ）公顷 过程：100×4.8
78分=（ ）小时 过程：78÷60=1.3
（七）数学思考
1、找规律：书上p91例5
观察表格找规律：每增加一个点， 这个点可以和前面
已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会
增加几条线段。
列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于
从1开始前（n-1）个连续自然数的和。
如：8个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和：书上p94第3题
方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形
内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是： 180
o
×（边数
-2）= 多边形内角和
9边形的内角和是：180
o
×（9-2）
= 1260
o


9

3、排列组合：理解书上p92例6 p94—4 p95—5
4、推理：理解书上p93例7 p96—6、7
（八）空间与图形
1. 特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高
圆柱的体积是：底面积×高
2、三角形：
分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三
角形
按边分类：一般三角形、等腰三角形、等边三
角形
三角形内角和是（ 180 ）度。
一般三角形特点：顶角是60
o
等腰三角形一定是（ 等
边 ）三角形。三角形中最小的角是46
o
，这一定是（ 锐
角 ）三角形。有两个角是45
o
的角一定是（ 直角 ）三
角形。
3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不
变 ），面积（ 变小 ）。
另：把一个平行四边形拉成长方形，周长（ 不
变 ），面积（ 变大 ）。
还有：把一个平行四边形延高剪拼成长方形，面积
（ 不变 ），周长（ 变小 ）。
4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，
面积扩大（ 4 ）倍。

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任何圆的周长是直径的（π）倍。
5、长方体：
来的倍数
长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来
的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会
扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍 。
面积是平方倍 体积是立方倍
6、圆柱圆锥：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3倍 ）。把
一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把 圆锥体积看成
（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积
就有这样的（3份）。
7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上
升那部分水的体积。
（九）图形和变换：
1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作
图要求：先找对应点再连线。
2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作
图要求：先找对应点再连线。
3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的
大小形状形同，只是方向变了。
作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习
纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。

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长度是原

4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的
2倍。 提示：作图之后一定要检查对比。
（十）统计和可能性
1、统计图分类：条形统计图 -------能直观地看出各种数
量的多少
折线统计图------- 不但可以表示出数量
的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图 -------可以清楚地表示出各
部分数量同总数之间的关系。
2、可能性：
可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能
性大小一般在0-100%之间。
（十一）综合应用
1、一般实际问题：
熟记常用的数量关系：单价×数量=总价
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总
量
单位产量×总面积=总产量
2、典型实际问题：
（1）求平均数：总数量÷总分数=平均数
（2）先求一份是多少的问题 （总数÷份数= 一份数）
（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份

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（4）相遇问题 （路程÷速度和=相遇时间）
例：两地相距2 75千米，客车与货车分别从两地同时
相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千
米，开出几小时后两车相遇？
275÷（60+50）= 2.5(小时)
3、分数、百分数问题
（1）求A是B的几分之几（或百分之几）
方法：确定谁是单位“1” B是单位“1” A
÷B
（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百
分之几？
方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷
单位“1”
例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，
收音机售价降低了百分之几 ？
想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分
之几，即降低的价钱÷原价

85÷（160+85）
（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？
方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应
量
2
例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的
9
，第

13

二天运了总数的
1
。两天共运货物多少吨?
6
21
450×（
9
+
6
）
例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，
现价多少元？
50×（1-10%）

（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A
方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量
2
例1：一袋面粉，2天吃了
5
，正好吃了16千克，
2
这袋面粉多少千克? 16÷
5
=
2
例2：一袋面粉，2天吃了
5
,还剩下6 千克，这袋
2
面粉多少千克? 6÷（1-
5
）=
例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约
20%，一月份用水多少吨？ 20÷(1-20%)
2
例4：六（1）班开展活动，全班
1
的同学布置教 室，
4
5
的同学采购物品，其余14人准备节目，六（1）班全班
有多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1”的
2
量，14人对应的是全班的
1
和以外的 人
4
5
2
14÷（1-
1
-）
45

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（5）生活实际问题
出租车收费问题： 小丽家到学校5300米，一天她
从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右
图） 起步价10元（4km以内含4km），超过4km每增
加1km加1.5元，并外加燃油费1元。
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元

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