九年级物理 第5讲 压强液体压强竞赛试题演练(一)

余年寄山水
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2020年08月16日 18:00
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知识要点
1、压力和压强
(1) 垂直压作用在物体表面上的力叫压力。
(2) 物体单位面积上受到的压力叫压强。
通常用p表示压强,F表示压力,S表示受力面积,压强的公式可以写成 p=FS
在国际单 位制中,力的单位是牛,面积的单位是平方米,压强的单位是牛/平方米,它
的专门名称叫帕斯卡,简称 帕,1帕=1牛/平方米。
(3)在压力不变的情况下,增大受力面积可以减小压强;减小受力面积可以增大压强。
2、液体的压强
(1)液体对压强的传递规律—帕斯卡定律。加在密闭液体上的压强,能够大 小不变地
被液体向个个方向传递。其重要应用有液压机等。
(2)液体内部的压强。其特点是 液体对容器底和容器壁都有压强,液体内部向各个方
向都有压强,压强随深度的增大而增大,但在同一深 度,液体向各个方向的压强相等。液体
内部的计算公式是:
P
=
ρgh

(3)连通器原理。连通器里如果只有一种液体,在液体不流动的情况下,各容器中液
面 总保持相平。船闸、锅炉水位计都是应用连通器原理的样子。
(4)虹吸现象

例题精析
1、三个立方体对水平地面的压强之比1:2:3,它们的密度之比3:2:1,则 这三个立方体
对水平地面的压力之比是____________________。
思路点拨:
由三个立方体的压强之比计算出边长之比,再根据压力等于压强与受力面积的乘积 计算
出三个立方体对水平地面的压力之比。
参考答案:
p
FG

g

ga
3
p
2


ga
,由此得到
a

g
sssa
可知立方体的边长与 压强成正比
a
1
与密度成反比
a
1

:a
2
:a
3
1:2:3

:a
2
:a
3
2:3:6

:a
2
:a
3
1:3:9
得到此三个立方体的边长之比
a
1

根据F=Ps得到压力F与压强和受力面积的乘积成正比,计算出这三 个立方体对水平地面的
压力之比为

F
1
:F
2
:F
3
1:18:243

2、如图5-1所示,甲、乙两个正方体物块放置在水平地面上,甲的边长小于乙的边长。
甲对 地面的压强为P
1
,乙对地面的压强为P
2
。( )
A、如甲、乙密度相等,将甲放到乙上,乙对地面的压强有可能变为P
1

B、如甲、乙密度相等,将乙放到甲上,甲对地面的压强有可能变为P
2

1


C、如甲、乙质星相等,将甲放到乙上,乙对地面的压强有可能变为P
1< br>
D、如甲、乙质量相等,将乙放到甲上,甲对地面的压强有可能变为P
2

思路点拨:
由压强与压力和受力面积的关系可以计算出压强的变化。当甲和乙
密度相 等时,它们对地面的压强相等,即P
1
= P
2
=ρgh。无论将甲放到乙< br>上,还是将乙放到甲上,它们对地面的压强都将变大。所以A、B选项
是不正确的。而当甲、乙质 星相等,由于甲的边长小于乙的边长,所以
甲对地面的压强大于乙对地面的压强。当将甲放到乙上时,乙 对地面的压强将变大,有可能
变为P
1
因此,C正确。而将乙放到甲上时,甲对地面的 压强将变大,D不正确。
参考答案:C

3、如图5-2所示,物体A的
33
密度为0.8×10kgm,物体B的
质量为8kg。求:
(1)物体A的质量m
1

(2)物体B所受重力的大小

G
2

图5-2
(3)在保持物体A、B原有放
置方式 的情况下,若沿竖直方向截
取物体,并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表有两种方案, 请判断这两种
方案是否可行,若认为可行,计算所截取的长度。

方案 内容



思路点拨:
(1)根据质量等于物质的密度与体积的乘积可以计算得到物体A的质量m
1

(2)根据重力等于质量与g乘积可以计算出物体B所受的重力大小G
2

(3)分析现在情况下两物体对地面压强大小的关系,由此决定具体的切割方法。

参考答案:解:(1)
从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上面
分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方
体,叠放在对方剩余部分的上表面
判断(选填“行”或“不行”)






图5-1
根据
得到
(2)
m
1

< br>V
m
1
0.8100.20.10.1kg1.6kg
根 据
得到
G
2
mg
G
2
89.8N78.4 N

3

(3)在图5-2中,A对水平地面的压强
2


P
A


A
gh0.810
3
9.80.1P
a
784P
a

B对水平地面的压强 mg89.8
P
B
P
a
980P
a

s0.40.2
由以上计算结果看出,仅“从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上面”会 使物体B
对地面的压强更大,而不会使它们对水平地面的压强相等,所以采用方案一不行。

方案二:设截取的长度之比为1k。则在A上截取0.2km,在B上截取0.4km。
根据 密度公式求得B的密度

B

m8
kgm
3
0 .510
3
kgm
3

V0.40,20,2
3< br>在A上截取的质量
m
1


A
V0.8100 .2K0.10.1kg1.6kkg

同理在B上截取的质量
m
1
8kkg

叠放后A的质量
m

A
m
A
m
1
m
2(1.61.6k8k)kg(1.66.4k)kg
,
B的质量
m

B
m
B
m
2
m
1
(8 8k1.6k)kg(86.4k)kg

叠放后A对地面的压强
p

A

m

(1.66.4k)9.8
A
g
P
a
(0.83.2k)980P
a
,
s
A
0.20.1
m

(86.4k)9.8
B
g< br>P
a
(10.8k)980P
a
,
s
B< br>0.40.2
B对地面的压强
p

B

根据题意有

p

A
p
B
,得到

(0 .83.2k)980P
a
(10,8k)980P
a
1
k
20
即在A上截取0.2km=0.1m,在B上截取0.4km=0.2m。
答:方案一不可行;方案二可行:在A上截取的长度是0.01m,在B上截取的长度是0.02m。

4、如图5-3所示,A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上,A的密度
为ρ< br>A
,B的密度为ρ
B
且ρ
A

B
=1:2 ,开始时它们的边长比为
L
A
:
L
B
=1:1,若
不断地缩小A立方体的体积,但始终保持A的形状为立方体,使A、B两立方
体的边长L
A:L
B
的比值由1:1逐渐变为1:2,则压强P
A
:P
B的比值变化情况为

( )
图5-3
A、始终变大 B、始终变小
C、先减小后变大 D、先增大后减小
思路点拨:
3


根据A、B两立方体的边长之比求出面积、体积之比;因放在水平面上物体对支持面 的
压力大小等于物体重力的大小,所以根据密度公式和压强公式求出A对B的压强与B对桌面
的 压强之比,再根据已知条件求出A、B两物体的密度之比。当不断地缩小A立方体的体积
时,先表示出两 者的压强之比,再根据特殊值法判断比值的变化情况。

参考答案:
解:因为l
A
:l
B
=1:1
所以S
A
:S
B
=1:1,V
A
:V
B
=1:1;由ρ
A< br>:ρ
B
=1:2,得到m
A
:m
B
=1:2
又因为A、B两立方体叠放在一起放在水平桌面上,根据压强公式
p
F
,得到
s
p
A
F
A
s
B
G
A
s
B
1


p
B
F
B
s
A
(G
A
G
B
)s
A
3
若不断地缩小 A立方体的体积时,设
l

A
:l
B
k
,且2
s

:sk
AB
1
k1
,有
2
,

:V
B
k
3
V
A
,< br>3
因为A的质量不变,所以


:

1:2kAB
所以
p

G
A
s
1
A
 
B

2

p
B
G
A
G
B
s

3k
A
当k1时,p
A
:p
B
1:30.33

当k0.9时,p

A
:p
B
0.41

当k0.8时,p

A
:p
B
0.52

当k0.7时,p

A
:p
B
0.68

当k0.6时,p

A
:p
B
0.93

当k0.5时,p

A
:p
B
1.33
故不断地缩小A立方体的体积时,压强P
A
:P
B
的比值变化情况为始终 变大。


5、小王同学为了测量积雪的密度,设计了“根据雪地上的脚印深度进行 估测”的方法。
他采用的方法是:利用一块平整地面上的积雪,用脚竖直向下踩在雪上,形成一个向下凹 的
脚印。然后通过测量积雪原来的厚度
H
,用脚踩后在雪上形成脚印的深度
h
,就可以估测雪
的密度。
(1)请通过推导得出雪的密度的计算表达式。
(2)大雪过后,会造成路面积雪和积水,危及交通安全。为了尽快消除路面积水,可
以通过撒盐和铺设 防滑物以及组织扫雪等措施。
盐的浓度(%) 0 5 10 15 20
4


凝固温度C 0 -3 -7.5 -12 -17
上表反映的是盐的浓度 与凝固温度之间的关系,利用这一表格,请你估计当桥面上积水
的厚度达到2 cm,环境温度为-3C时,撒盐车应在每平方米的冰面上撒多少盐才能去除桥
面上的积水?
(3)雪地车在松软的雪地上行驶时,所受阻力主要源于履带或车轮与雪层的挤压。某
型号的履带式雪 地车的每根履带宽为
d
,空载时与雪地接触的压强为
p
0

①当雪地车以速度v在雪地上匀速行驶时,在雪层上造成的雪沟深度为
h
。试估算此时
雪地车克服雪层阻力做功的功率
P

②假设雪地车挤压雪层形成的雪沟深度与压强 成正比。当雪地车所载货物的重力为雪地
车空载时自重的14,则仍以功率
P
在雪地上 匀速行驶时的速度为多大?

思路点拨:
(1)雪被踩前后,质量和脚印的面积是 不变的。已知雪的深度和脚印的深度,可以知道踩
实后的冰的深度;根据雪的深度、冰的深度和脚印的深 度,可以得到雪和冰的体积;雪和冰
质量不变,根据m=ρV得到雪和冰密度、体积等量关系式,最后得 出雪的密度表达式。
(2)已知冰雪的凝固温度和对应的盐水浓度,只要得出此时每平方米水的质量就 能得出需
要的食盐的质量。
(3)(a)已知雪地车在雪地上的速度,可以知道在一定时间内 行驶的距离;已知履带的宽
度和行驶的距离,可以知道雪地车碾过雪地的面积;已知雪地车对雪地的压强 和碾过雪地的
面积,可以得到雪地车对雪地的压力;已知对雪地的压力和雪沟深度,可以得到雪地车对雪
地所做的功;最后利用P=wt,得出克服雪地阻力的功率。
(b)在车轮与雪地接触面积一 定时,雪地车对雪地的压强与物重成正比,所以压强增大的
程度与车重增加的程度相同;根据前后两次功 率一定列出方程,就能得出此时的速度。


参考答案:
3
解:(1)雪被踩后成为冰,密度是0.9gcm
设脚印的面积为S,则
雪的体积V

=SH,冰的体积V

=S(H-h)
根据密度公式ρ=mv得


v

H-h
< br>

v

H


(H-h)


H

(2)由表格知:-3°C时应撒盐的浓度为5%,
设每平方米的水的质量为m,则有
332
m =ρ

V

= 10kgm×1m×0.02m = 20kg
所以撒盐的质量为m

=20kg×5%=1kg
5


(3)(a)设雪地车在雪地行驶的时间为t
则t时间内前进的距离L=vt
压下雪的面积S=L2d=2vtd
压力做功W=Fh=pSh=p
0
×2vtd×h=2p
0
vtdh
所以功率
p
w
2p
0
Vtdh
2p< br>0
Vdh

tt
(b)已知重力增加14,所以雪地车对雪地的压强增 大14。雪地车克服雪地阻力的功率一
定,设此时雪地车行驶的速度为v′。
根据题意得 < br>2p
0
Vdh2(p
0

解得
V


p
0
)V

dh

4
4
V

5
答:(1)雪的密度表达式为





(H-h)
H

(2)每平方米需撒盐1kg;
(3)(a)雪地车克服阻力的功率为2dp
0
hv;
(b)雪地车仍以功率P在雪地上匀速行驶时的速度为
V


6、 如图5-4所示的连通器,粗管截面积为16cm,
半径是细管半径的2倍,横管长10cm,粗细与细 管一
样。先把0.24L水银注入连通器内,然后在细管一端
灌水。问:(1)灌多少mL水可 以灌满?(2)如果
改在由粗管一端灌水,则需多少mL可以把粗管灌满?

思路点拨:
压强相等。根据这一原理建立平衡方程,进行求解。

参考答案:
(1)设灌水前两管中高度为h
1

因为R∶r=2∶1,则S

∶S

=4∶1
所以细管截面积S

=16×1/4 =4cm
则在未灌水前:S

(h
1
+L)+S

h
1
=V
即 4(h
1
+10)+16h
1
=240

2
4
5

图5-4
无论在细管还是在粗管中灌满水时,这些水产生的压强与两管中水银柱的高度差产生的
6


解得灌水前两管中水银柱高度h
1
=10cm。
在细管中倒 入水:若这时细管中水银面下降Δh,则粗管中水银面上升Δh4,那么两
管中水银面的高度差为5Δh 4
产生的压强与细管中水柱产生的压强相等,有
ρ
水银
g5Δh4 = ρ

gh


h

+( h
1
-Δh) = h
代入数据得Δh=5.625cm h

=95.625cm
所以 V

=S

h

=4×95.625 cm=382.5cm=382.5ml。
(2)若在粗管中倒水:若这时粗管中水银下降Δh',则 细管中水银面上升4Δh',
那么水银面的高度差为5Δh'。有
ρ
水银
g5Δh' = ρ

gh


h

'+( h
1
-Δh') = h
代入数据得 Δh'=1.6cm h

'=91.6cm
∴V

'=S

h

'=16×91.6 cm=1465.6cm=1465.6m
l


7、如图5-5所示,两 个形状不同的容器A和B,底面积都是
S
,装有相同深度
H
的同种
液 体,置于水平桌面上。当环境温度下降,使得液体体积减小,关于液体对A和B两容器底
的压强,以下说 法正确的是( )
A、 A和B的压强仍相等
S’
S
B、 A比B的压强大
C、 A比B的压强小
h'
D、 条件不足无法确定
H
思路点拨:
一般液体都是热胀冷缩的。两个容器里装的是同
一种液体, 它们的热膨胀性质相同,当环境温度下降
时,它们收缩的比例相同,因为两容器的底面积相同,
A
B
h
33
33

图5-5
所以液柱下降 的高度比例相同,即若A容器中的液柱下降H100,B容器液柱下降的高度是
(h'100+h100 ),因为B容器上部的面积小于底面积,所以B容器中液柱总的下降高度大
于A容器液柱下降高度,因此 选项B正确。
参考答案:
B
7


8、如图5-6所示 ,有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块,其横
截面积
S

:
S

=3:1,容器中盛有水,金属块吊在一根细线下,现将金属块
慢慢放入水中,则圆 柱形金属块浸入水中深度为15厘米的过程中,容器底
部受到水的压强增大_____________ 帕。若绳子从金属块底刚好接触水面到
向下放15厘米,容器底部受到水的压强增大_________ __帕。
思路点拨:
把这两种情况分别画示意图(如图5-7所示),第一种情况如图5-7甲
图5-6

所示,第二种情况如图5-7乙所示。根据金属块排开水的体积与容器中水面升高增加的体积
相 等建立平衡方程,进行求解。
参考答案:
(1)金属块浸入水中的长度为h
,水面升高h,金属块排开水的体积V
1排

有 V
1排
= S

h

……①

V
1排
= S
容h
……②
因为①式等于②式,
所以 S

h = S

h


水面升高h = S

h

S

= 1×15cm3 = 5cm
容器底受到水的压强增大
P
1
=ρgh = 10kgm×9.8Nkg×0.05m = 490Pa
33





甲 乙
图5-7
(2)金属块浸入水中后,水面升高△h,金属块浸入水中的长度为15cm+△h,
金属块排开水的体积V
2排

有 V
2排
= S

(15+△h)…③
V
2排
= S

△h…④
因为③式等于④式
所以 S

(15+△h) = S

△h
1×(15+△h) = 3×△h
水面升高△h = 7.5cm
容器底受到水的压强增大P
2
= ρgh = 10kgm×9.8Nkg×0.075m = 735Pa
答:(1)容器底受到水的压强增大490Pa;
8
33


(2)容器底受到水的压强增大735Pa。

试题精练

1. 甲、乙、丙三个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上, 它们对水平地面的
压强关系是P

<P

<P

, 若分别在三个正方体上表面中央,施加一个小于它们重力的竖直向上
的力,使三个正方体对水平地面的压 强相同,则力F


F

、F

的小于大小关系是 ( )
A.一定是F




B.一定是F

=F

=F


C.可能是F

>F

>F


D.可能是F

=F

=F



2.如图5-8所示,甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上,它们对地面的压强相同,
下列说法中 正确的是 ( )
A.沿竖直方向切去相同部分的体积后,剩余部分甲对地面
的压强大
B.沿竖直方向切去相同部分的厚度后,剩余部分甲对地面
的压强大
C.沿水平方向切去相同部分的质量后,剩余部分甲对地面的压强大
D.沿水平方向切去相同部分的体积后,剩余部分甲对地面的压强大
3. 如图5-9所示, A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上,A的密度为
ρ
A
,B的密度为ρ
B
,若它们的边长比为L
A
:L
B
=1:1,A对B的压强与B对桌 面的
压强之比p
A
:p
B
=2:3,则ρ
A
:ρ< br>B
=______。若不断地缩小A立方体的体积,但始
终保持A的形状为立方体,使A 、B两立方体的边长L
A
:L
B
的比值由1:1逐渐变
为1:2,则 压强P
A
:P
B
的比值变化情况为_____________(提示:通过 计算分析
后.写出变化情况)。

4. 如图5-10所示,两个完全相同的圆柱形 容器内分别盛有不同的的液体A和B,已知甲容
器内液体的质量小于乙容器内液体的质量。下列措施中, 有可能使两容器内液体对容器底部
的压强相等的是(无液体溢出) ( )


A



图5-8



图5-9
A.分别倒入相同质量的液体A、B
B.分别倒入相同体积的液体A、B
C.分别抽出相同质量的液体A、B
D.分别抽出相同体积的液体A、B

5. 如图5-11所示的管子,下端用一薄片盖住后浸入水中,
B
图5-10


薄片因水的压力而不落下.若向管中注入100g水后,恰能使薄片脱
落。下列几种做法能使薄片不脱落的是( )
A.轻轻注入100g酒精
图5-11
9


B.轻轻注入100g食盐水
C.在薄片上轻轻放上一个100g砝码
D.以上三种方法都不行

6. 如图5-12,两只相同试管分别装有质量相等的不同液体,
甲竖直乙倾斜时,两管内液面等高,则 管中液体密度较小,
管中液体对管底产生的压强较大。

图5-12











试题精练 参考答案
1.A
2.D
3.2:1 先增大后减小
4.B
5.A
6.乙 甲
第5题计算过程
由于液体压强 P = ρgh, 体积V = mρ
再根据圆台体积
V
s

s

2
h

得到
h
2m
(s)



s

所以
p
2mg
(s
(因为上



,所以S


)

s

)
S

固定,倒入水时S
=S


食盐水密度比水大,所以S
盐水
>S
水< br>(即倒入食盐水时的S

大于倒入水时的S

),


10



p
2mg
可知,P
食盐水


(s

s

)
由F = PS知,倒入100g盐水产生的压力小于倒入100g水产生的压力
而砝码是固体,P = mg S

<2mg(S

+S

)(因为S



也就是说100克砝码产生的压力小于倒入100g水产生的压力; < br>只有酒精密度比水小,倒入相同质量,液面较高,S

较小,由
p
2 mg
可知,P
酒精
>P
(s

s

)< br>水
,所以注入同质量酒精能使薄片下落
11






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