吉安白鹭洲公园-吉林省教育厅

学科：数学 单元： 第一单元 组长签字：
课题 负数
主备教师

使用教师：

使用时间

教学
目 标
1、结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。
2、通过呈现存 折上的明确数据，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体
会负数的含义。
重点 体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义。
难点
过程 教学内容
情景导入1 .教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。（有
导入条件的可播放天气预报视频） 2.引导学生观察图片，说出图中内
个性补充
新课 容。（教师：观察上图，你能发现什么？0℃代表什么意思？-3℃
和3℃各代表什么意思？）
1、教学教材第2页例1。
（1）教师板书关键数据：0℃。
（2）教师讲解0 ℃的意思。0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃
低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号） ：如-3℃表示
零下3摄氏度，读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，
在数字前加“+ ”（正号），一般情况下可省略不写：如+3℃表示零
上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成3℃， 读作三摄氏度。
讲授
新课
（3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗 ？最高气温
和最低气温都是多少呢？随机点同学回答。
（4）刚刚同学回答得很对，读法也很正确。
（5）了解了北京的气温，下面我想请同学告 诉我哈尔滨的气温，
它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？ 学生讨论
合作，交流反馈。
（6）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。
（7）教师展示学生不同的表示方法。
（8）小结：通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地表



1

示零上温度和零下温度。
我们已经一起学习了气温的表示，谁能说一说温度都是怎样读写
的？
2.教学例2。
3.（1）教师出示存折明细示意图。（教材第3页的主题图）教师：
同学们能说说“支出（- ）或（+）”这一栏的数各表示什么意义吗？
组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报。
（ 2）引导学生归纳总结：像2000,500这样的数表示的是存入的
钱数;而前面有“-”号的数，像 -500,-132这样的数表示的是支
出的钱数。
（3）教师：上述数据中500和-5 00意义相同吗？（500和-500
意义相反，一个是存入，一个是支出）。你能用刚才的方法快速而
又准确地表示出向东走100m和向西走200m、前进20步和后退25
步吗？说说你是怎么 表示的？师把学生的表示结果一一板书在黑
板上。
3.归纳正数和负数。
（1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。
（2）教师展示分类的结果 ，适时讲解。像+8,+4,+2000，
+500,+100,+20这样的数，我们把它们叫做正数 ，前面的+号也可
以省略不写。像-8，-4，-500，-20这样的数，我们把它叫做负
数 。
（3）那么0应该归为哪一类呢？组织学生讨论，相互发表意见。
师设难：“我认为0应 该归为正数一类。”
归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
（4）你在什么地方见过负数？教师鼓励学生注意联系实际举出更
多的例子。
反
馈
拓

2
完成教材第4页的“做一做”第1题 第2题。
组织学生独立完成，指名回答。

展
小结
数学源于生活，这一课同学们其实还是很熟悉的，所以感兴趣，
评价
学的投入。
负数的认识

0℃表示淡水开始结冰的温度。
板书 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
设计 正数：+8,+4,+2000 ……
负数：-8，-4，-500，-20……







教学
反思











集体备课教案

3

学科：数学 单元： 第一单元 组长签字：
课题 负数
主备教师

使用教师：

使用时间

1.借助数轴初步理解正数、0、负数。
教学
目 标
2 、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正
数与负数的比较。
重点
认识数轴，会简单的比较两个数大小。
难点
过程
教学内容
情景导入
个性补充
导入
新课
教师用CAI课件演示教材第5页的主题图。
教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？
教学例3。
（1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置
关系呢？ 组织学生在小组中议一议，然后汇报。
（2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点
的下方标出对应的数。

讲授
（3）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对

新课
数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（4）教师总结：我们可以在直线上表示出正数、0、负
数，像这样的直线我们叫做数轴。
（5）引导学生观察数轴
①从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么
规律？

4

②在数轴上分别找到 1.5和-1.5对应的点。如果从起点
分别到1.5和-1.5处，应如何运动？
师及时 小结，数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、
分数。每个数都能在数轴上找到它们相对应的点。
1.完成教材第5页的“做一做”。学生独立练习，指名
反
馈
拓
展
汇报。
2.完成教材第6页练习一的第4题。第4题组织学生独
立完 成，并在小组中相互交流、检查。教师用课件出示
答案、订正。


把数放在数轴上学习，对数感的培养有一定的好处！
小结


评价
学生能很快的比较数的大小！






板书
设计





5

教学

反思





集体备课教案
学科： 数学 单元：第二单元 组长签字：
主备教师
课题 百分数：折扣

使用教师： 使用时间
教学目标：


教学
目标
1、明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正确解答有关折
扣的实际问题。
2、学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
3、感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。


重点
教学重点：
会解答有关折扣的实际问题。
教学难点：
难点
合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。
过程
导入
新课
教学内容 个性补充

圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样
进行促销的？

1、理解“折扣”的含义。
讲授
新课
（1）刚才大家调查到的打折是商家 常用的手段，是一个商业
用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，
你怎 么理解？


6

（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售
价标签。（课件出示）
（3）引导提问：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一
猜现价会是多少？如果原价是1元的橡皮， 打七折，现价又是多
少？
（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样
的关系？
（5）学生动手操作、计算、讨论，找出规律：
原价乘以70%恰好是标签的售价 或 现价除以原价大约都是
70%。
（6）归纳定义。
通俗来讲，商店有时降价出售商 品，叫做打折扣销售，通称
“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是
8 5%，九折就是90%。
2、解决实际问题。
（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价18 0元，现在商店打
八五折出售。买这辆车用了多少钱？
①导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？
②先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×
85%=实际售价
③学生独立根据数量关系式，列式解答。
④全班交流。根据学生的汇报，板书：
（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的
钱，比原价便宜了多少钱？
①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位
“1”？
②学生试算，独立列式。
③全班交流。根据学生的汇报并板书。

反
馈

1、完成教材第8页“做一做”练习题。
2、完成教材第13页练习二第1~3题。

7

拓
展
小结
评价


板书

设计
通过这节课的学习你有什么收获？





教学
反思









集体备课教案
学科： 数学 单元：第二单元 组长签字：
主备教师
课题


教学
目标



使用教师：

使用时间

百分数：成数

教学目标：
1、明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解答有关成
数的实际问题。
2、通过成数的计算，进一步掌握解决百分数问题的方法。
3、感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
教学重点：
8

重点
难点
成数的理解和计算。
教学难点：
会解决生活中关于成数的实际问题。

过程
导入
新课
教学内容 个性补充
（课件出示）农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报
纸上 写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……
同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导）

1、理解成数的含义。
成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称
“几成”
（1）刚才大 家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些
“成数”是什么意思呢？比如说，增产“二成”，你怎么 理解？
（学生讨论并回答，教师随机板书）
成数 分数 百分数
二成 十分之二 20%
(2)试说说以下成数表示什么？
①出口汽车总量比去年增加三成。
②北京出游人数比去年增加两成。
讲授
新课

引导学生讨论并回答。
2、解决实际问题。
（1）课件出示教材第9页例2：
某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今
年用电多少万千瓦时？
（2）引导学生分析题目，理解题意：
①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位
“1”？
②找出数量关系式。
先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：
今年的用电量=去年的用电量×（1-25%）
③学生独立根据关系式，列式解答。


9

④全班交流。
方法一： 350×（1-25%） 方法二：350-350×25%
=350×75% =350-350×0.25
=350×0.75 =350-87.5
=262.5(万千瓦时) =262.5（万千瓦时）

反
馈
拓
展
小结
评价

1、完成教材第9页“做一做”。
2、完成练习二第4、5题。

这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪
些了解？



板书

设计



教学
反思








集体备课教案
学科：数学 单元： 第二单元 组长签字：
主备教师
课题 百分数：税率

使用教师： 使用时间

10

教学目标：
1、使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，以根


教学
据具体的税率计算税款。
2、在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生解决问题
的能力。
目标
3、感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。增强学生的法制意识，


重点
使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。
教学重点：
税率的理解和税额的计算。
难点
教学难点：
税额的计算。

过程 教学内容 个性补充
一、情景导入
1、口答算式。
（1）100的5%是多少？
导入
新课
（2）50吨的10%是多少？
（3）1000元的8%是多少？
（4）50万元的20%是多少？
2、什么是比率？

二、新课讲授
1、阅读教材第10页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？
2、税率的认识。
（ 1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率，一般 是由国家根据不同纳

讲授
新课
税种类定出不同的税率。
（2）试说说以下税率各表示什么意思。
A、商店按营业额的5%缴纳个人所得税。
B、某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。
3、税款计算。
（1）出示例3：一家饭店十月份的营业额约是30万元。如


11

果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多
少万元？
（2）分析题目，理解题意。
引导学生理解“按营业额的5%缴纳营业税”的含义，明确这< br>里的5%是营业税与营业额比较的结果，也就是缴纳的营业税占营
业额的5%，题中“十月份的营 业额是30万元”，因此十月份应
缴纳的营业税就是30万元的5%。
（3）学生列出算式。
相当于“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算。
列式：30×5%
（4）学生尝试计算。
（5）汇报交流。
30×5% = 30×0.05 = 1.5（万元）

反
馈

拓
展
小结
评价
教材第10页“做一做”。完成教材第14页练习二第6、7、8题。
这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识
有哪些了解？



板书

设计
教学
反思




集体备课教案
学科：数学 单元：第二单元 组长签字：

12

主备教师
课题 百分数：利率

使用教师：

使用时间

教学目标：


教学
目标


重点
难点
1、通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、 利息和利率的含义；掌握
计算利息的方法，会进行简单计算。
2、掌握计算利息的方法，会进行简单计算。
3、对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建
设的思想品德教育。
教学重点：
掌握利息的计算方法。
教学难点：
正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。

过程 教学内容 个性补充
一、情景导入
随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可
导入
新课
以把暂 时不用的钱存入银行，储蓄起来。一来可以支援国家建设，
二来对个人也有好处，既安全、有计划，同时 又得到利息，增加
收入。那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。
板书课题：利率

二、新课讲授
1、介绍存款的种类、形式。
存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
2、阅读教材第11页的内容，理解本金、利息、税后利息和
利率的含义。

讲授
新课
本金：存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的5000
元就是本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：利息和本金的比值叫做利率。
（1 ）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时
会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算 的。


13

（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是
一定的。
3、学会填写存款凭条。
课件出示存款凭条，请学生尝试填写。然后评讲。
（要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地
址等，最后填上日期。）
4、利息的计算。
（1）出示利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
（2）计算连本带息的方法：
连本带息取回的钱 = 本金+利息
（3）学生阅读理解例4，计算后交流汇报，教师板书：
5000+5000×2.10%×2
=5000+210
=5210(元)答：到期后可以取回5210元钱。
反
馈

拓
展
小结
评价
三、巩固练习
做一做

什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？怎么计
算取回的？


板书

设计
教学
反思




集体备课教案

14

学科：数学 单元： 第二单元 组长签字：
主备教师
课题


教学
目标


重点
难点
过程
百分数：解决问题

使用教师： 使用时间
教学目标：
1、熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。
2、通过归纳整理，是学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。
3、培养学生良好的学习习惯。
教学重点：
认真审题，用百分数解决实际问题。
教学难点：
用百分数解决实际问题。

教学内容 个性补充
一、复习整理
导入
前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生
新课

活中的具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用。

二、综合运用
课件出示例5。
1、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思
路。
2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。
提问启发：“满100元减50元”是什么意思？
引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50
讲授
新课
元。不满100元的零头部分不优惠。
归纳整理解题思路：
（1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。
（2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两个
100，然后从总价里减去2个50元。
3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板
书：
A商场：230×50%=115（元）


15

B商场：230-2×50
=230-100
=130（元）
115<130，
答：在A商场买应付115元，在B商场，买应付130元；选
择A商场更省钱。
4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？

三、巩固练习
1、完成教材第12页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。
反
馈
拓
展
2、完成练习二第12题，再集体交流订正。
3、完成练习二第13题。“折上折”是什么意思？这么计算
呢？
4、完成练习二第14题。
5、完成练习二第15题。提示：增长为“-0.068%”表示什么
意思？


小结
评价
通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？



板书

设计



教学

反思







16

集体备课教案
学科： 单元： 组长签字：
主备教师
课题


教学
目标


重点
难点
过程
圆柱的认识（1）

使用教师： 使用时间
教学目标：
1 、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的
名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面 的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力
3、激发学生学习的兴趣。
重难点：认识圆柱的特征。
教学内容
1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生
观察。
个性补充
导入
新课
师:在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们
都是什么形状？ 这节课我们就一起来认识这样的形状。
2、板书课题：圆柱的认识
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．教学例1：认识圆柱

讲授
新课
（1）认识圆柱的面。
师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
师：指导看书，引导归纳。（上下两 个面叫做底面，它们是完
全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
（2）、认识圆柱的高
a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过


17

程，引导学生思考：
药水水柱的高低和水柱的什么有关？
b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．
c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间
的距离叫做高。） d.讨论交流：圆柱的高的特点。
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
3、教学例2：圆柱的侧面展开
（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固
体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，
观察商标纸的形状．
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后
得到平行四边形的是怎样剪的？
（2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在
重复操作中观察。 归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，
宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长
与圆柱的关系。

反
馈
拓
展
小结
评价


设计

教学

反思


18
1.做第17、18页“做一做”习题。
2.做第20页练习二的第1—2题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导




板书

集体备课教案
主备教师 使用教师：

使用时间

学科：数学 单元： 三 组长签字：
课题 圆柱的认识（2）

教学目标：


教学
目标


重点
难点
1、能够说出圆柱侧面展开后的图形与底面周长及高的关系
能说出圆
2、柱侧面展开后的两种情况
重难点：
建立空间观念；弄清圆柱侧面是一个长方形（正方形甚
至是平行四边形）， 长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的
关系
。
过程
教学内容
猜猜圆柱侧面展开后会是什么形状
个性补充
导入
新课

1、 让学生摸摸圆柱实物图，看看圆柱的侧面在
哪里？（不同高度的圆柱）
讲授
新课
2、 把小组内实物圆柱的 侧面剪开，看看和之
前猜的有何异同？
3、 剪开后发现了什么？(侧面展开后是长方形


19

或者正方形甚至是平行四边形)
4、
为了便于往后更深入的探究圆柱，我们在展开
圆柱时沿着高线剪开。

5、
沿高线剪开后侧面展开的是什么图形

6、
圆柱侧面展开得到的长方形的长、宽与圆柱的
什么有关？

7、
思考在什么情况下 圆柱侧面展开是一个正方
形

1. 做第19页“做一做”习题。
反
馈
拓
展

2. 做第20页练习三的第3—5题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导





小结

评价





20

板书

设计







教学
反思








集体备课教案
学科： 数学 单元： 三 组长签字：
主备教师
课题


教学
目标


重点
难点

使用教师：

使用时间

圆柱的表面积（1）

教学目标：
1、引导学生在认识圆柱的组成及各部分名称的基础上，探索和掌握圆柱的
侧面积、表面积的计算方法和计算公式，并能熟练进行相关计算。
2、通过组织学生观察、操作等活 动，引导学生进一步了解平面图形与立体
图形之间的联系，发展学生的空间观念。
3、培养学生的数学思维能力及计算能力。
重难点：
引导学生由圆柱表面展开图探索并归纳出圆柱表面积计算方法和公式。

21

过程
教学内容
一、 复习铺垫
1、 设计问题组织复习。
个性补充
（1）圆柱由哪几部分组成？（侧面和两个底面）
（2）圆柱模型展开后各部分是什么形状？（侧面是长方形，
导入
新课
两底面是完全一样的圆形）
2、图形对比迁移，引入新课。
（1）长方体和正方体 的表面积各指什么？怎样计算？（长
方体和正方体的表面积都是指表面六个面的面积。长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；正方体的表面积=棱长×棱
长×6）


＜一＞结合例3探索圆柱的表面积计算方法
1、 引导学生认识圆柱表面积的组成。
（1）让学生拿出前面做好的圆柱模型，小组内展开
后交流学习圆柱表面积的组成。
（2）各组进行学习情况汇报交流。
（3）教师给予总结性评价。
讲授
新课
即：圆柱的表面积由圆柱的侧面面积和两个底面的

面积组成。2、顺势引出圆柱的表面积计算方法。
我们已经认识了圆柱表面积的组成，你能总结出圆
柱表面积的计算方法吗？
让学生交流后小结并板书：圆柱的表面积=圆柱的侧
面积+两个底面的面积。
（2）引导学生探究圆柱侧面面积的计算公式。
首先、引导学生结合展开图小组合作探究圆柱侧面

22

面积的计算公式。
其次、让学生汇报交流学习情况。
最后、教师引导性小结。
即： 圆柱侧面面积（长方形）= 底面周长（长） ×
高（宽）
=C×高 或 ∏d×高 或 2∏r×高
4、小结圆柱表面积计算公式：
圆柱表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积

1、一个圆柱底面半径是2dm,高是4.5 dm，求它的表面
反
馈
拓
展
积。
2、求下面各圆柱的侧面积。
•底面周长是1.6m，高0.7 m。
•底面半径是3.2 dm，高是5 dm。


1、引导学生畅谈自身所学所获，相互交流或
小结
评价
补充。
2、结合板书为学生梳理所学知识点。


板书
设计
教学
反思




集体备课教案
学科：数学 单元： 三 组长签字：
主备教师
课题 圆柱的表面积（2）

使用教师： 使用时间

23

教学
目标


重点
难点
教学目标：
1、进一步理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情
况正确地进行计算。
2、培养解决简单的实际问题的能力，发展空间观念。
重难点：通过解决实际问题，加深学生 对圆柱表面积计算方法的理解，
培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。
教学内容
一、自学准备与知识导学
1、 是圆柱的表面积，包括 部分。
过程
个性补充
导入
2、 圆柱的表面积=
新课

圆柱的底面积=
圆柱的侧面积=

三、练习检测与拓展延伸
（一）、基本练习
1、出示练习六第3题，理解表格意思。
第一行中，已知什么？怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积
和表面积？
第二行中，已知什么？怎么算出这个圆柱的侧面积、底面积
和表面积？
讲授
2、一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是3分米，算出这个圆
新课

柱的侧面积、底面积和表面积？



（二）综合练习
1、完成练习六第4题。


24

2、完成练习六第5题。

3、讨论练习六第7题。

4、讨论练习六第8题

5、讨论解答练习六第9题。


反
馈
拓
展
小结
评价



板书

设计





教学
反思







1.做第17、18页“做一做”习题。
2.做第20页练习二的第1—2题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导


通过本节课的学习，你获得了哪些知识？


集体备课教案

25

学科： 数学 单元：第三单元 组长签字：
课题


教学
目标


重点
难点
过程 教学内容
1． 提问：什么是物体的体积？
2.复习长方体和正方体的体积公式
导入
新课
3.导入新课
圆 柱的体积怎样计算呢？能不能转化成我们学过的立体图形呢？
这节课我们就来探究圆柱体积的计算方法。
板书课题：圆柱体积的计算


个性补充
探究并掌握圆柱体积的计算方

掌握和运用圆柱体积的计算公式
圆柱体积计算公式的推导过程
《圆柱的体积》第一
课
主备教师

使用教师：

使用时间

一． 探究圆柱体积的计算方法
1. 猜想，讨论：怎样求圆柱的体积？
2. 探究
1） 圆柱的底面是圆，圆面积公式是怎样推导的呢？
讲授
新课
（2） 圆形转化成长方形，圆柱能转化成长方体吗？（把

圆柱平均分成若干相等份切开，拼成一个近似的
长方体）
（3） 学生动手操作

26

（4） 全班交流，公式归纳
说明：拼 成的长方体和圆柱体体积相等，长方体的底面
积和圆柱的底面积相等，长方体的高和圆柱的高相等，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面
积×高
板书： 长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
3. 用字母表示圆柱体积计算公式
圆柱的体积=底面积×高
V = S × h
或 V=πr²×h
4.学生熟读公式，再把推导过程复述一遍
4. 课堂练习
“做一做”第1题

反
馈
拓
展

小结
圆柱体积怎么计算？它是如何推导出来的？从中你明白了什么道
评价
理？
圆柱体积
板书
设计
第一课时
圆柱的体积=底面积×高
V = S × h

27
练习五
第1题

或 V=




教学
反思








集体备课教案
学科： 数学 单元：三 组长签字：
主备教师
课题


教学
目标


重点
难点
过程
《圆柱的体积》第二课

使用教师： 使用时间
运用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题。
在解决问题中提高运用公式的能力
教学内容
个性补充

28

1. 上节课我们学习了圆柱体积的计算方法，谁来说说？
导入
新课
2. 这节课我们来运用公式解决生活中的实际问题

一． 运用公式解决问题
1. 出示例6
学生读题，交流从题中得到的信息
2. 思考：解决这个问题就是要计算什么？
讲授
新课
求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子所容纳东西的体

积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样。注意：计算
杯子容积，数据要从里面测量。
3. 学生独立解决问题
4. 交流反馈，老师板书
5. “做一做”第1、2题
反
馈
拓
展
练习五
第2、3、4、5题


小结
评价
本节课你有哪些收获？交流，指名说

解决问题
板书
设计
杯子的底面积：3.14×（8÷2）²
=3.14×16


29

=50.24（平方厘米）
杯子的容积：50.24×10=502.4（毫升）
答：因为502.4大于498，所以能装下这袋牛奶。


教学
反思















集体备课教案
学科： 数学 单元： 三 组长签字：
《圆柱的体积》第
主备教师
课题

使用教师： 使用时间

30

教学
目标
结合具体情境，探究不完整的圆柱体容器的容积的计算方法
重
灵活运用所学知识解决日常生活中的实际问题
点
难点
过程 教学内容
3. 圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的？
导入4. 怎样计算圆柱的体积和容积？
新课 5. 计算体积和容积要注意什么？
6. 导入新课：今天我们来探究和圆柱体积有关的问题。
一． 出示例7
1. 阅读理解题意，说说已知条件和所求问题
2. 分析解答
（1） 思考：能转化成圆柱吗？小组交流
（2） 汇报：瓶子里水的体积倒置后不变，水的体积加
上 18厘米高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是
讲授
把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。
新课
（3） 解答：
3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18
= 3.14×（8÷2）²×（7+18）
=3.14×16×25
=1256（平方厘米）
=1256（毫升）

31
个性补充

答：瓶子的容积是1256毫升。
3. 做一做
反馈
练习



小结
评价
本节课你有哪些收获？交流，指名说

板书
设计


教学

例7
解决问题


反思





集体备课教案
学科： 数学 单元： 三 组长签字：
课题 《圆柱的体积》第主备教师 使用教师： 使用时间

32

教学
目标
通过练习，进一步巩固圆柱体积和容积的计算方法

通过练习，提高分析问题、解决问题的能力

重
点
难点
过程
1 复习
圆柱体积怎么计算？容积怎么计算？应注意什
导入
么？
新课
2 导入新课
这节课一起来解决和圆柱知识有关的问题（练习五）
完成练习五第6、7、8、9、10、11、12、13题
1. 小组交流完成
讲授
新课




33
教学内容 个性补充

2. 指名依次回答

反
馈
练习五第14、15题

拓
展
小结
评价

本节课你有哪些收获？交流，指名说

板书
设计


教学

练习五


反思




集体备课教案
学科：数学 单元： 第三单元 组长签字：
课题
《圆锥的认识》

主备教师

使用教师：

使用时间


34

教学
1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。2、认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。 3、
目 标 培养学生的动手操作能力、观察分析能力和一定的空间想象能力。
重点 教学重点：掌握圆锥的特征，及各部分名称。
难点 教学难点：圆锥高的测量方法。
过程 教学内容
同学们，前面我们认识了圆柱，谁能说一说圆柱各部分名称及
导入
新课
（一）、认识圆锥的特征
1、引出新知 （1）出示主题图（挂图）观察这些非物体的形
状 质疑：①天坛的屋顶是什么形状？ ②小丑的帽顶什么形
状？ ③舞台上的光束形成什么形状？ ④观察这些物体的形
状有什么共同点？ 学生思考后回答 （2）通过课件了解圆锥
的形状 课 件展示：蓝色圆锥形积木，圆锥形沙堆。（仔细观察
他们的形状）移走实物剩下轮廓，抽象出圆锥形的几 何图形。
（3）教师小结 像这样的物体就叫做圆锥形，简称圆锥。 （4）
列举生活中的圆锥 你还见过哪些圆锥形物体？ （锥形漏斗、
讲授
新课
锥形吊灯、铅笔笔尖） 看来圆锥形物体给我们的生活带来了
许多的方便，我们只有对它的了解 的更多，才能更好的利用它。
那么，这节课我们一起来学习圆锥。 （板书课题：圆锥的认
识）
2、圆锥的基本特征 请大家拿出准备好的圆锥形，看一看，摸
一摸观察一下它有什么特点？（同桌讨论，全班交流） 课件< br>展示:闪烁的两个点是圆锥的顶点和圆锥底面的圆心用字母0
表示，闪烁的底面是一个圆，侧面是 一个曲面。
3、圆锥侧面的展开图 圆柱的侧面展开是一个长方形，想象一
下，圆锥的侧面展开是什么形状？（学生讨论交流） 出示课
件：动态演示绕圆锥侧面转一周和圆锥侧面展开过程 学生观
察发现得到：圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆，侧面是一

35
个性补充
特征。

个曲面，侧面展开是一个扇形。
4、圆锥的高 大家知道圆柱的高尚两底面之间的距离较圆柱
的高。那么，圆锥的高呢？它几条高？ （小组讨论、交流、
汇报） 课件演示：底面直径和高的产生过程 圆锥只有一条高，
在圆锥的内部 5、测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部，
我们不能直接 量出它的长度，怎样测量圆锥的高呢？学生动手
操作演示。
教师指导 测量步骤： （1）先把圆锥的底面放平； （2）用
一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； （3）竖直地量出平板
和底面之间的距离。
注意的事项： （1）圆锥的底面和平板都要水平地放置。 （2）
读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。

反
馈
拓
展
小结
评价
这节课我们学习了圆锥，想一想：圆锥有什么特征?侧面展开
后是一个什么图形? 你能向同学介绍一下你手中的圆锥吗？

圆锥的认识

板书
设计
一、圆锥的特征：一个圆形底面、一个曲面、一条高。
二、圆锥的平面图形的画法。
三、测量圆锥的高的方法。



教学
反思




32页 做一做


36

集体备课教案
学科：数学 单元： 第三单元 组长签字：
课题
圆锥的体积

主备教师

使用教师：

使用时间

1、通过实验，使学生自主探索出圆 锥体积和圆柱体积之间的关
系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的
教学
目 标
体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算简单问题。
2、借助已有生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的
动手操作能力和自主探索能力。

37

重点
难点
过程
教学重点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教学难点：运用圆锥体积公式解决实际问题。
教学内容
一、问题引入
1、提出问题。出示一个铅锤，并提问：你有办法
个性补充
导入
新课
知道这个铅锤的体积吗？
2、揭示课题。这节课我们一起来探究圆锥体积的
计算方法。（板书课题：圆锥的体积）
1、教学例2。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学
过的图形来求 呢？
（3）实验探究：拿出等底等高的圆柱和圆锥各一
个，先在圆锥里 装满水，然后倒入圆柱。让学生注意

讲授
新课
观察，倒几次正好把圆柱装满？

（4）讨论探究。
（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆
柱的体积的 3 2、教学例
3．（1）出示例3。
（2）理解题意。
（3）引导分析。
（4）尝试计算，指明板演，讲解订正。

38

反
馈
拓
展
小结
1、完成教材第34页“做一做”习题。
2、完成练习六的第4—7题

这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆

评价
锥的体积公式的？
圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高
板书
设计
圆锥的体积＝13×圆柱的体积＝13×底面积×
高
字母公式：V＝13 Sh



教学
反思






集体备课教案
学科：数学 单元： 第三单元 组长签字：
课题 整理和复习
主备教师

使用教师：

使用时间


39

1、通过整理和复 习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握
教学
圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。
目
2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问
标
题。
重
点
教学重点： 归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
教学难点： 综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有
难点 关的数学问题。
过程 教学内容
一、谈话引入，揭示课题。
导入1、谈话。同学们，第三单元我们学习了什么内容？
个性补充

新课 今天，老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。
2、揭示课题：整理和复习
1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。
（1）圆柱的特征。 （2）圆锥的特征。
2、复习圆柱的侧面积和表面积
（1）出示圆柱的表面展开图，先 让学生观察，然后
让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状
讲授
的？
新课
（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积
＋两个底面的面积）
（3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、复习圆柱、圆锥的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面

40

积×高，用字母表示：V＝Sh）
（2）怎样计算圆锥的体积？ （圆锥体的体积等于和
它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的
字母公式是V＝1 3 Sh
（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。
4、知识应用。 学生独立完成第37页第3、4题。

反 课堂练习
馈 完成练习七的第1、3、6题。

拓
展
小结
评价
板书
设计

教学

反思


分享收获 本单元结束了，你有什么收获？





集体备课教案
学科：数学 单元：第四章 组长签字：
课题

比例的意义 主备教师
41
使用教师： 使用时间

教学

教学目标：教使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
目标 教学重点：比例的意义。


重点
难点
过程 教学内容 个性补充
教学难点：找出相等的比组成比例。

比例的意义
1．请 同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说
导入
什么叫做比？并举例说明什么是比的 前项、后项和比值。
新课

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。


2．出示情境图，

1）、说一说各幅图的情景。
2）、图中有什么相同之处？
3）“你们知道下面这些国旗的长和宽是多少吗？”
4）、写出它们的长和宽的比，求出比的比值，你有什么发现？
操场上的国旗：
讲授
教室里的国旗：
新课
教师说明：我们看到这两个的长宽比的比值相等，所以这两个比也是
相等的，我们把它们用等号连起来。

也可以这样表示：

像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
在上面图中的四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

42

3．师总结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等 的比组成的。在判断两个
比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出
两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。


4．比较“比”和“比例”两个概念。
5．比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有
反
馈
拓
展
四项。教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和

“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：


6．课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
小结 （用1、2、5、10四个数写出所有的比例式。8个，并且找出写的规律。）

评价 三、巩固练习
完成课文练习六第1～3题。
四、作业

比例的意义
板书
设计
表示两个必相等的式子叫比例



教学

反思



43

集体备课教案
学科： 第四单元： 组长签字：
主备教师
课题

教学目标

1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
教学
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
目标
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点：比例的基本质性。

教学难点：发现并概括出比例的基本质性。
重点

难点

44
使用教师：

使用时间

比例的基本性质

过程 教学内容 个性补充
旧知铺垫
1．什么叫做比例？
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:0.25和0.2:0.4 0.5 :0.2 和5:2
导入
12:13 和6 : 4 0.2: 和1:4

新课
3．用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？
如(1)半径与直径的比: =
(2)半径的比等于直径的比: =
(3)半径的比等于周长的比: =
(4)周长与直径的比: =

1.比例各部分名称。
（1）教师说明组成比例的四个数的名称。
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的
两项叫做比例的内项。
例如：2.4:1.6 = 60:40
内项 外项
(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如：2.4 ：1.6 = 60：40
讲授
外 内 内 外
新课
项 项 项 项
2．比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1） 学生独立探索其中的规律。
（2） 与同学交流你的发现。
（3） 汇报你的发现，全班交流。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
板书：
两个外项的积是2.4×40=96

45

两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（4） 举例说明，检验发现。
0.6 :0.5=1.2: 1
两个外项的积是 0.6×1 =0.6
两个内项的积是0.5×1.2=0.6
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
如：2.41.6 = 6040
3．4×40=1.6×60
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
（5） 归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
4．填一填。
（1）12：15 =14：110
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（2）0.8:1.2=4:6
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
（3）4×5=2×10
4：（ ）=（ ）：（ ）
（1） 说一说比例的基本性质。
反
（2） 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
馈
三、巩固练习
拓
完成课文练习六第4～6题。
展
四、作业
本节课重点让学生理解掌握比例的基本性质，到此，学生要学会用两种
小结
方法判断两个比能否组成比例;1.比值是否相等；2.内项之积是否等于内项
评价
之积。



46

比例的基本性质
板书
设计
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。



教学

反思






集体备课教案
学科：数学 单元： 第四 组长签字：
主备教师
课题


教学教学目标.使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
解比例

使用教师： 使用时间
目标 教学重点.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。


重点
难点
过程
导入
教学内容 个性补充
教学难点.引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形
式，即已学过的含有未知数的等式
上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比 例？
比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节
新课

课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。


47

什么叫做解比例呢？
我们知道比例共有四项，如果知道其中 的任何三项，就可以求出这个比例
中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据 比
例的基本性质来解。
1．教学例2。
出示例题图：法国巴黎的埃菲尔铁塔高 320米，北京的“世界公园”
里有一座埃菲尔铁塔的模型，它 的高度与原塔高度的比是1：10。这座模
型高多少米？
首先让学生根据数据分析哪两个比 可以列成比例式，然后让学生指出这个
比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。”

或者可以列成这样的式子：


讲授

新课
问题：“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？

教师说明：这样解比 例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方
法就可以求出未知数x的值。提醒解比例也应写“解：” 。

教师：从解比例的过程，我们可以看出，解比例可以根据比例的基本
性 质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
2．教学例3。
解比例：




提问：“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解

48

吗？”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相
乘，就得出方程。）
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的
左边。

问题：“这个方程你们会解吗？”
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
3．总结解比例的过程。
提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例要做什么？”
（1）根据比例的基本性质把比例变成方程。
（2）用解方程的方法求解。
问题：“从 上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”
（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
反
馈
拓
展
4．完成“做一做”的内容。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固练习

解比例.根据比例的基本性质把比例变成方程。
小结

评价
解比例.
板书

设计


教学

反思



49

集体备课教案
学科： 数学 单元： 第四 组长签字：
主备教师
课题


教学
目标


重点
难点
过程 教学内容 个性补充
比例练习

使用教师： 使用时间
1．使学生进一步理解比例的意义.
2．理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。


导入
新课
解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后

用解方程的方法来求未知数x。


50

教学过程：
1、说说比和比例有什么区别
2、先应用比的意义，再应用比的基本性质，判断下面那
组中的两个比可以组成比例。
讲授
新课
（1） 6：9和 9 ：12 （2）1.4 ：

2 和 7：10 （3） 0.5 ：0 .2和
58 ：14
3、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出
来。（能写成几组就组几组）
2 、3 、4和6

反
馈
拓
展
作业 :练习六


理解并掌握比例的基本性质。
小结
评价
解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，

然后用解方程的方法来求未知数x。


板书

设计

51

教学

反思




















集体备课教案
学科：数学 单元： 第四单元 组长签字：
课题 正比例
主备教师

52
使用教师：

使用时间

教学
目 标
重点
难点
知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系
个
过程
教学内容
性
补
充
1.什么是比例？
2.下面是一列火 车行驶的时间和所行的路程，用这个表中的数能
导入
写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例 ？把能组成的比例

新课
都写出来。
时间 2 5
路程 100 250
教学例1：
（1）花布的米数和总价表
数量

讲授

1
……
2

16.4

3

4 5 6 7

新课
总价 8.2 24.6

32.8 41.0 49.2 57.4
……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价数量=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。

53

（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同
点？
（2）两种相关联 的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这 两
个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P45，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比
值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
xy=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正
比例关系的 两种量必须具备哪些条件?
反
馈
拓
展
小结
46页 做一做

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正

评价
比例的量？
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一
板书
设计
定），正比例关系怎样用字母表示出来？
xy=k（一定）


教学
反思




54

集体备课教案
学科：数学 单元： 第四单元 组长签字：
正比例图像

主备教师

使用教师：


使用时间

课题
1．初步认识正比例图像，会在方格纸上描出成正比例的 量所对应的点,并能通过
教学
目 标
图像估计一个变量所对应的值。
2． 通过“画一画、说一说、估一估”等数学活动，进一步理解正比例的意
义，解决生活的一些简单问题。
3．在探究活动中，感受主动参与、合作交流的乐趣，获得积极的情感体验
教学重点：
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值
重点 估计它所对应的变量的值。
难点 教学难点：
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。特别是根据图像，已知一个
量求出另一个量。
过程 教学内容
一．创设情境，提出问题
导入
引导学生回忆正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量
个性补充
新课
也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。y：x﹦k（一
定）


2、
（1）花布的米数和总价表

讲授
新课
数量

总价
1
8.2
2
16.4
3
24.6
4
32.8
5
41.0
6
49.2
7
57.4
…

…
质疑：上表中的数量和总价之间是什么关系呢？你能把在下图

55

中表示出来吗？（出示图表）
二、自主学习，小组探究。
出示图表并让学生尝试画图。
温馨提示：
1.看一看，右图中你发现了
哪些信息？
2.试一试，你能在图中找到
相对应的点吗？能画出来吗？
3.先猜一猜，再连一连，你
有
什么发现？
4.想一想，你有办法验证你的发现？
教师巡视指导，并收集有价值的材料。
三、汇报交流，评价质疑
1. 展示学生画图，感知正比例图像
验证：学生用直尺 连一连、画一画操作验证：①用直尺放在各
点上，画一画。②观察各点是否在同一直线上。
2．质疑：0点表示什么意识呢？
让学生反相延长直线到0点和右上角点，教师引导学生说出0
点表示：工作0元就买0米。 < br>教师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正
比例的图像就是一条直线。我们可以 利用这个发现判断两个量是否
成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而
合，大家真了不起！
2. 用图像解决问题
A；从图中你发现了什么？
B;把数 对（10，35）（12,42）所在的点描出来，并和上面的图像
连起来延长，你能发现了什么？
C;不计算，根据图形判断，如果买9米，总价是多少？49元能买
多少米？

56

D;小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
反
馈
拓
展
小结
评价
板书
设计
50页 7题

今天你的收获是什么？

正比例图像是一条直线

教学
反思



集体备课教案
学科：数学 单元： 第四单元 组长签字：
主备教师

使用教师


使用时间

课题 反比例
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量
是否成反比例。
教学
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之
目 标
间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。


57

教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对
重点
难点
应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例
过程
教学内容
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
个性补充
导入
新课
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4
本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
教学P47例2。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变
化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？

讲授
两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律

新课
吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什 么？这与复习题相比有什么不
同？A、学生讨论交流。B、引导学生回答：
（3）教师引导学 生明确：因为水的体积一定，所以
水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度
反而降 低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底

58

面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，
高度和底面积叫做成反比例的量。 < br>（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表
示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的 式子表
示？板书：x×y=k（一定）
反
馈
拓
展
小结
48页 做一做

什么是成反比例的量？它必须具备什么条件？怎样

评价
判断成反比例的量？
板书
设计
如果用字母x和y表示两种相关的量，用 k表示它们的积一定，
反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）


教学
反思




集体备课教案
学科：数学 单元： 第四单元 组长签字：
主备教师
课题 比例尺

教学
目

使用教师

使用时间

知识与能力：结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离， 实
际距离，比例尺中的任何两个量求第三个量。
59

标 过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、
计算等活动，学会解决生活中的一些实际 问题.
情感态度和价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺
重
的知识解决实际问题的能力。
点
教学难点：
难点
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺
的知识解决实际问题的能力。
过程 教学内容
导入
复习 按比例分配

新课
一、呈现情境图
二、思考并讨论
1、引导观察。
他们画得合理吗？与同伴交流一下。
讲授
新课
小组讨论、汇报。

2、引导探索。
师：在笑笑画得这幅图上你们发现了什么？比例尺
1：10000是什么意思？ 师：因为在绘制地图和其他平面
图时，经常要用到 图上距离和实际距离的比，我们就
给它起一个名字叫比例尺。通常把比例尺写成前项是1

60
个性补充

的最简整数比。
图上距离
比例尺=--------------
实际距离
师：你们在什么地方看见过比例尺？
3、数值比例尺
1:10000 这就是数值比例尺
4、探讨线段比例尺。
线段比例尺与前面的比例尺有什么不同？
5、纸质比较精细的零件经常需要把零件的按照一
定的比放大，如一幅零件图纸的比例尺拾贝2:1
你知道它的意义吗？
6、出示例1分析 讲解
反
馈

拓
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小结
评价
比例尺
板书
图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
设计
图上距离：实际距离=比例尺

什么是比例尺

53页 做一做

61

反思




集体备课教案
学科：数学 单元： 第四单元 组长签字：
比例的应用
课题

教学
目
标
重
点

知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。
过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。
情感态度和价值观：：使学生感受到数学在生活中的广泛应用
教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。
教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综
主备教师 使用教师 使用时间
教学
难点
合应用知识的能力.
个性补
过程 教学内容
充
1、什么叫做比例尺？
导入
2、说一说
新课
（1）1：800是什么意思？

62

（2）400：1是什么意思？
一、 探索交流，解决问题
1、教学根据比例尺求图上距离或实际距离
教师；知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距
离求出实际距离，或者 根据实际距离求出图上距离
讲授
新课
（1） 教学例2

右边是北京轨道交通示意图，地铁1号从苹果园站到
四惠动作东站在途中大约7.8CM， 实际长度是多少千
米？
解：设从苹果园到四惠东站的实际长度大约是x千米.
解答
反
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板书
实际距离=图上距离比例尺

设计
教学


反思

63
54页 做一做
今天你的收获是什么？

集体备课教案
学科：数学 单元： 第四单元 组长签字：
比例尺的应
课题
用
教学
例尺寸有关知识解决生活中的一些实际问题。
目
过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力。
标
情感态度和价值观：：使学生感受到数学与生活的紧密联系。
重

主备教师

使用教师：

使用时间

知识与能力：通过练习，使 学生深刻理解比例尺的含义，运用比
教学重点：深刻理解比例尺的含义。
64

点 教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三
难点 个量。
过程
导入
新课
1.什么叫比例尺？
2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？
3.课件出示教材第55页的例3
（1）小明家到学校的正西，实际距离是200米，（2）
小亮家在小明家正东方向，距离小明家400米。
（3）小红家在学校正北方距离250米。
讲授
(4)这幅图的比例尺是1:10000,根据比例尺，根据
新课
图上距离=实际距离*比例尺
计算出图上距离并 在图上画出来
（5）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，
并尝试解答。 学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。
反
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拓
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小结
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板书
设计

65
教学内容 个性补充


55页 做一做
图上距离=实际距离*比例尺

图上距离=实际距离*比例尺

反思











教学
集体备课教案
学科： 数学 单元：第四单元 组长签字：
使用教师：
主备教师
课题
使用时间




图形的放大和缩小

教学1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能
目 标 按要求将图形放大或缩小。


2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。
66

1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大
重 点
难 点
或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、 缩小是图形
边长的变化，图形的形状不发生改变。

过程

1.创设情境，引起冲突。
出示一张班级学生照片。
师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师
导入
新课
分别用了三种处理方法。
电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。
方法二，长边不变，把宽边拉长。
方法三，把长边、宽边同步拉长。
2.合理选择，初步感知。


教学内容 个性补充

请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理





1.（1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）
师：仔细观 察两幅图，总感觉两者之间似乎存在着一种关系，那
我们可以着手从哪方面研究两者关系呢？
（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元
讲授
新课
素？最基本的因素是什么？
引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其
中最基本的因素是长和宽。
师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。
电脑出示：原照片长8cm，宽5cm。
放大后，照片长16cm，宽10cm。
放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？
（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原
来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来 长方形宽的2倍，概括

67

起来说就是：长 方形的每条边都放大到原来的2倍。放大后的长
方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。就是把原来的 长方形按
2∶1放大。（划线部分为所出示的三句结论）
（3）借助两幅图理解“每条边”， “对应边长”和“2∶1”的
含义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？
出示： 2 ∶ 1
前项 后项
放大后边长 原图边长
（4）如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是
多少？
学生回答，师同步板书：
原图 2∶1 3∶1
长（cm）：8 8×2=16 8×3=24
宽（cm）：5 5×2=10 5×3=15
继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、
宽各是多少？指名口答。
①如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几
分之几？各是多少厘米？
②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2
份。

如果按1∶4缩小呢？
小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？
过渡：从 李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，
下面我们动手来画，或许还会有新的发现。
2.独立完成教材第60页例4的绘图。

68

（1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数
与原图有什么关系？
（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既
正确又美观。
（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是
怎样得来的。
（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。
3.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各 边再按1∶3
缩小，图形又会发生什么变化？学生讨论后得出：
（1）图形缩小了，但形状不变。
1
（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。
3
引导学生小结：图 形在放大、缩小时原图边长要同步变化，
它们只是大小发生了变化，形状没变。
4.试一试： 在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图
形（教材第60页“做一做”）。
学生尝试操作。
组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什
么比较好 的方法。（提示先画直角边，再画斜边）
猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。
小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。



1.填空。
一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（ ）
反馈
拓展
dm，宽是（ ）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是
( ∶ )，面积比是（ ∶ ）。
2.完成教材第63页练习十一第1、2题。
第1题，教师用投影出示第1题的画面。
组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说。

69

通过判断使学生明确：按一定的比把一个图形放大或缩小后，
它的各 边也按这样的比放大或缩小了。判断后，让学生说明理由。
第2题，先组织学生读题，理解题意。再组 织学生按要求画
图，教师用投影展示较好的作业。同时指名汇报第3问，学生可
能会说：B可由 A放大后得到，A和C可以由B缩小后得到，面积
与边长不是按相同比例变化的。

小结
评价
通过这节课的学习，你有哪些收获？


图形的放大与缩小
原图 2∶1 3∶1
长（cm）∶8 8×2=16 8×3=24
宽(cm)∶5 5×2=10 5×3=15

板书
设计

原图 1∶2 1∶4
长(cm)∶8 8÷2=4 8÷4=2
宽(cm)∶5 5÷2=2.5 5÷4=1.25
图形边长同步变化，外形不变。




教学


反思




70

集体备课教案
学科： 数学 单元：第四单元 组长签字：
主备教师
课题 用比例解决问题（1）

使用教师： 使用时间
教学 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意
目 标 义正确解读实际问题。

重 点
难 点
过程

1.认识正比例实际问题的特点。
2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
教学内容 个性补充

71

1.（1）判断下面的量各成什么比例。
①工作效率一定，工作总量和工作时间。
②路程一定，行驶的速度和时间。先让学生说出数量关系式，
再判断。
（2）先根据 条件说出下面各题的数量关系式，再说出两种相
关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
①一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工
导入
新课
64个。
②一列火车行驶360km。每小时行90km，要行4小时；每小
时行8 0km，要行x小时。
指名口答，教师板书。
2.引入新课。
从上面可以看出， 生产、生活中的一些实际问题，应用比例
的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，
还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例
知识解决问题。（板书课题）

1.教学例5。

教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。
组织学生描述图画上的内容和数学信息。
问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家
用了10吨水，水费是多少钱？
（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，
讲授
新课
列式算一算，再在小组中交流。
（2）指名说一说计算方法。学生可能会这样计算：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
（3）还有其他的解答方法吗？
引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的
知识来解答。

72

（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例 关系？你是
根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗?
组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。
（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：
因为每吨水的价钱一定，所以水 费和用水的吨数成正比例。
也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。
（6）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。
指名板演，集体订正。
（7）指名检验。
师说明：在列式时，同学们可能感到很陌生，列正比例的式
子是什 么样的，就是列出两组比，并且比值要相等和题中的意义
要相符，比如，此题比值的意义是每吨水的价钱 一定，那么你所
列的比的比值一定要表示每吨水的价钱。应列出：
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
28∶8=x∶10
8x＝28×10
x＝280÷8x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
（8）将答案代入到比例式中进行检验。
2.修改题目：王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用
了多少吨水？
让学生说一说题意。
请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，
然 后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？
学生独立应用比例的知识来解答，使学生 明确例5的条件和
问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是
未知量变了。


反馈
拓展

【课堂作业】
教材第62页“做一做”第1题。
73

（1）先组织学生读题，理解题意。
（2）指两名学生板演，集体订正。
小结
评价

通过这节课的学习，你有哪些收获？

用比例解决问题（1）
板书
设计
用比例知识解题的一般步骤：
(1)判断比例关系
（2）找出对应数值
（3）列出等式解答




教学



反思





集体备课教案
学科： 数学 单元：第四单元 组长签字：
主备教师
课题 用比例解决问题（2）

使用教师： 使用时间
教学
目 标

重 点
难 点

1.能利用反比例的意义正确解读实际问题。
2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力 。在解决实际问题的
过程中，开拓思维。
掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。
74

过程
【情景导入】
教学内容 个性补充
前面我们一起学习了用正比例解决实际问题，今天我们一起
导入
新课
来学习用反比例解决实际问题。


1.教学例6。
一个办公 室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯
以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电 量现在可以用
多少天？
提问：以前我们是怎样解答的？这样解答是先求什么？是按
怎 样的数量关系式来求的？这道题里哪个量是不变的量？
（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解 答例6。指名
板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。
检查解答过程，结 合提问弄清为什么要列成积相等的式子。
（2）按过去的方法是先求什么再解答的？求总数量的题现在
用什么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，
讲授
新课
怎样做？
（3）指出：解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再
找出两种相关 联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积
一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。
2.小结解题思路。
（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解
题，是怎样想的，怎样做的？
（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。
（3）指一名学生说解题思路。
（4 ）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量
成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找 出相关联的量的对
应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解
答。（板书 ：列出等式解答）

75

追问：你认为解题 的关键是什么？（正确判断成什么比例）
怎样来列出等式？（正比例等式比值相等，反比例乘积相等）

反馈
拓展
小结
评价
板书
设计

教材第62页“做一做”第2题。

（1）先组织学生读题，理解题意。
（2）指两名学生板演，集体订正。
通过这节课的学习，你有哪些收获？



用比例解决问题（2）

用比例知识解题的关键：正确判断成什么比例，正比例等式
比值相等，反比例乘积相等。


教学
反思








76

集体备课教案
学科： 数学 单元：第四单元 组长签字：
主备教师
课题 第四单元 整理和复习

使用教师： 使用时间
教学1.回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归
目 标 纳整理数学知识的能力。

重 点
难 点
过程

教师：同学们，这一单元我们学习了比例的知识，请同学们
导入
新课
举例说一说：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么联系
和区别？




2.经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的学习方法。
归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。
教学内容 个性补充






组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格。
讲授
新课



77

2.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫解比例？
（2）解比例的过程与要求是什么？
接着完成教材第65页第2题（强调书写与格式）。
①学生独立练习。
②请4位学生上讲台板演。
③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？
3.用投影出示下面的问题：
（1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？
（2）什么叫成反比例的量和反比例关系？
（3）正比例和反比例有什么区别和联系?
根据学生的回答，教师填写小黑板上的表。

（4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？
小组讨论：概括“一找、二想、三判断”。
一找：哪两种相关联的量；
二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式；
三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成什

78

么比例。
4.自主构建，形成网络
教师：请各小组将本 单元比例的应用这节内容进行归纳整理，
比一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚。
（1）组织各小组归纳整理。
（2）组织各小组汇报归纳整理的内容。
①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师
根据各小组汇报的情况，适当补充。
②教师组织各小组的汇报进行评价。



1.教材第65页第3题。
反馈
拓展
先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？
2.教材第65页第4题。
学生独立练习，教师指名板演，然后集体订正。
答案：

小结
评价
通过这节课的学习，你有哪些收获？




79

整理和复习
板书
设计




教学
反思





集体备课教案
学科：数学 单元：第四章 组长签字：
主备教师
课题


教学
自行车里的数学

1、知识与技能： 理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度
与其内在结构的关系。 < br>2、过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”
使用 教师： 使用时间
目标 基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。



3、情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验 ，增强学
生学好数学、用好数学的意识。
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重点
难点
过程
情景导入
教学内容 个性补充
师：咱们班的同学有多少人会骑自行车啊？（大部分学生举手） 师：你们
导入知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自行车，谁能从中找出

新课 我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等） 师：其实自行车里还蕴
含着更为丰 富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。（板书课
题

研究普通自行车的速度与内在结构的关系
师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
生：可以直接测量。 师：课前我请几位同学对同一辆自行车蹬一圈所行的
路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
生甲：我蹬一圈行了6.5米。
生乙：我行了5.7米。生丙：我行了8.8米。
生丁：我只行了5.4米。 生：········
师：这些同学的测量结果差距很大 ，说明测量这种方法不太准确，误差很
讲授大。有没有准确一些的方法呢？

新课 生：计算。
师：怎么算？
生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
师:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？
生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。
（1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈
（2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数
师：照这样分析，解决问题的关键是什么？
生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.
师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？

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生：数一数。
师:我们就来数一数。
通过实践，学生发现数的圈数也不准确。
师：有没有更准确的方法呢？大家注意观察，这 两个齿轮通过链条连接在
一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？（师慢慢转动前
齿轮，生观察、讨论。） 生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动
后齿轮转动一个齿。 < br>师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果
前齿轮转动5个齿呢？1 0个齿呢？同学们有没有发现什么规律？ 生1：前
后齿轮转动的齿数始终一样。
生2： 我知道两个互相咬合的齿轮，它们的齿数和转的圈数成反比例关系。
自行车的前后齿轮通过链条连接在一 起，也相当于两个咬合的齿轮。所以，
前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
师 ：这位同学说的很好。根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数
×圈数”，前齿轮转一圈时，后齿 轮转的圈数怎样用算式表示？
生说师板书：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数
归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车
轮的周长
分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。
学生汇报



1、蹬一圈能走多远 前齿轮齿数：26 后齿轮齿数：16 车轮
反
馈
拓
展
直径：66厘米 2、小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？
四、研究变速自行车的问题 1、出示变速自行车的主要结构图：有2个

前齿轮，6个后齿轮。 分组探究（1）能变化出多少种速度？
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 师巡视并指导有困
难的小组 2、汇报第一个问题：12种方案。 3、汇报第二个问题：当
“前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数”比值最大时，走得最远。

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小结
你明白了什么道理？
评价
一位自行车运动员在比赛时要经过各种路段，你觉得上坡时应怎样搭
配前后齿轮？
自行车里的数学
板书
设计

前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数



教学

反思








集体备课教案
学科：数学 单元： 第五单元 组长签字：
课题
数学广角—鸽巢问题
（一）
（一）知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法
教学结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独
目 标 立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数 学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会
到数学与生活的紧密结合。
主备教师

使用教师：

使用时间


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重点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
难点 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
过程
出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还
剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么
抽，至少有2张牌是同花色的。同学们 相信吗？
导入
新课
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题 在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克
牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较 小的同类
问题。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生
学习 的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

1．教学例1。
（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同
桌二人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）
教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句
讲授话说得对吗？

教学内容 个性补充

新课 教师：这句话里“总有”是什么意思？
预设：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
【设计意图】把教材中例1的“笔筒 ”改为“铅笔盒”，便于学
生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直
观。 通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入
地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少 有2支铅笔”这句

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话。
（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4
人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果？
学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）； （2，1，1）。
（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有
2支铅笔”。
假设法（反证法）：
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不
能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下 的1支不管放进
哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均
分，余下1支， 不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒
子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际
操作上升为理论水平，进一步加深理解 。
教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最 多放4支，剩下
的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
首先通过平均 分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现
“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个
铅笔盒里呢？……你发现了什么？
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少
有2支铅笔”。
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将

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解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
（3）教 师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，
你能来说一说这个魔术的道理吗？
引导 学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不
管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同 。总有一种花色，
至少有2人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学 生的好
奇心，让学生认识到数学的应用价值。
（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”
的方法）。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
为什么？
2．教学例2。
（1）课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进
3本书。为什么？
先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一
个抽屉里至少放进3本书。” （2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？
10本呢？11本呢？16本呢？
教师根据学生的回答板书：
7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；
16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数

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+1”。
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让 学生亲
身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

反
馈
拓
展
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只
鸽子。为什么？
2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
小结 我们学会了简单的鸽巢问题。
评价 可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。


板书
设计
鸽巢问题
物体数÷抽屉数=商数……余数
至少数=商数+1













教学
反思



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集体备课教案
学科：数学 单元： 第五单元 组长签字：
课题
数学广角—鸽巢问题
（二）
主备教师

使用教师：

使用时间

1、在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际
问题。
教学
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的
目 标 学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过解决简单的问题激发学生的兴趣，使学生感受到数学的魅力。

重点
难点
过程
导入



情景导入

让学生去动手操作！
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出 “鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢
问题”进行反向推理。
教学内容 个性补充

新课

88

1、教学例3
出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想
摸出的 球一定有两个同色的，至少要摸出几个球？
（1）猜测验证。
猜测1：只摸2个球，就能保证摸出的两个球是同色。
验证：一红一蓝就不是同色的。
猜测2：摸出5个球 ，摸出的球一定有两个同色的。
验证：5÷2=2……1 摸出5个球至少有3个是同色的。
3÷2=1……1 所以摸出3个球，至少有2个是同色的。
（2）分析推理
根据 “鸽巢原理（一）”推断要保证有一个抽屉至少有2个球，
讲授分的球的个数要比“抽屉数”多1，现在 把颜色种数看作抽屉数，

新课 结论就变成了“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的个数至 少要
比颜色多1”.因此，要从两种颜色的球中保证摸出两个同色的，至
少要摸出3个球。
2.箱子里有足够多的5种颜色的球，至少取出多少个才能保证其
中一定有2个颜色一样的球？
学生独立思考解决问题，集体交流。
3.归纳总结运用鸽巢原理解决问题的思路和方法
（1）、分析题意
（2）、把实际问题转化成鸽巢问题，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
（3）、根据“鸽巢问题”推理并解决问题。


反
馈
拓
展

1、完成教材70页的“做一做”

2、练习十三的3.4题



89

根据“鸽巢原理（一）”推断要保证有一个抽屉至少有2个球，
小结 分的球的个数要比“抽屉数”多1，现在把颜色种数看作抽屉数，
评价 结论就变成了“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的个数至少要
比颜色多1”






板书
设计
鸽巢问题（二）

要从两种颜色的球中保证摸出两个同色的，至少要摸出3个球。







教学
反思






90