2013年下半年会计从业资格考试报名时间-2019高考时间

高中气体定律运用的习题
【例题分析】
例1、如图，水银柱长度h=10cm，外界大气压强P
0
=76cm，求封闭气体的压强。
解：取水银柱与外界大气交界面处的薄液片为研究对象，设管的截面积为S，则：
(P
A
+P
h
)S=P
0
S
∴ P
A
=P
0
－P
h
=76－10=66(cmHg) 说明；选取较低液面处的液片(因液体压强是由液体重力产生的)进行分析，列出方程，求解决与
液 体有关的压强问题的常规方法。
例2、若上题中试管倾斜放置试管与水平面夹角成30°，如图，求封闭气体的压强。
解：选取较低液面处的液片，进行分析





∴ P
A
=P
h
+P
0

P
A
=10sin30°+76=

1

10+76=81cmHg
2
[注意] 液柱产生压强P
h
=ρgh中的h应为竖直高度。
例3、如图，一端封闭的U形管内 封闭了一段气柱A，已知水银柱长度h=6cm，外界大气压强
P
0
=76cmHg， 求封闭气体A的压强。
解：在图甲中根据液体压强的特点，加在a处的向上压强P
A
与加在h段水银柱上液面b向下的压
强相等。取C处的液片进行分析得：
P
0
=P
A
+P
h
∴ P
A
=P
0
－P
h
=76－6


=70(cmHg)
在图乙中，加在a处的向下的压强P
A
与加在h段水 银柱的下液面b处的向上的压
强相等。取b处液片进行分析得：
P
A
=P
0
+P
h

P
A
=76+6=82(cmHg)
说明：U型管问题中，要充分利用同种
液体同一深度压强相等的特点，选取合适的较低液片进行分析，求压强。
例4、如图，气缸横截面积为 S，重力为G
1
的活塞在气缸中封一部分气体A。活塞与气缸无摩擦。
一个竖直绳拴着 活塞跨过两个定滑轮，另一端拴一个静止的重力为G
2
的物体，设大气压强为P
0，求被封
气体A的压强。
解：本题必须对活塞进行受力分析来间接求气体A的压强。
活塞受力图：
根据平衡条件有：
T+P
A
S=P
0
S+G
1

又 T=G
2




1

∴ PA
=P
0
+
G
1
G
2
(P
0
为大气压强)
S

例5、上题中，若气缸中活塞下表面与水平面夹角为θ，如图，其余条件不变，求被封气体的压强。
解：对活塞进行受力分析：
此时活塞受到的被封气体压力是A气体压强与
活塞倾斜面面积的乘积
P
A
·S／cosθ，且活塞要受到气缸壁的支持力N。
正交分解P
A
S／cosθ，根据活塞平衡条件有：


TG
2
①

PS



T(
A
)cosP
0
SG
1
②

cos

P
A
S

N（)sin ③

cos

由①②得：
P
A
=P
0
+
G
1
G
2

S

例6、如图所示，横截面积为S的粗细均匀的一端封闭一端开口的直玻璃 管，内有长为h的水银柱
封有一部分气体A，玻璃管在竖直方向有向下的加速度a，设水银的密度为ρ，大气压压强为P
0
，求被封气体的压强。
解：对水银柱进行受力分析，列动力学方程
根据牛顿第二定律：
P
A
S+G－P
0
S=ma
M为水银柱质量，则m=ρhS
G=ρghS
则P
A
S+ρghS－P
0
S=ρhSa
P
A
=P
0
+ρh(a－g)
2
例7、如图，托里折利实 验装置中，玻璃管长=1米，玻璃管截面积S=1cm,外界大气压强P
0
=75cmHg，
玻璃管中混入V=2cm气体，求水银柱的高度h。
解：以混入的2cm的气体为研究对象
初状态：P
1
=P
0
=75cmHg
V
1
=V=2cm
末状态：P
2
=P
0
－Ph
=(75－h)cmHg
3
V
2
=(－h)S=(100－h)cm
根据玻—马定律：P
1
V
1
=P
2
V
2

75×2=(75－h)(100－h)
∴ h－175h+7350=0
h=70cm或h=105cm(舍去)
2
3
3
3


2

例8、 如图，一根一端封闭的玻璃管开口向下，竖直插入足足够深的水银槽中，管上端封闭了一段
空气，管外大 气压强为75cmHg，测得L=45cm，h=15cm，保持气体温度不变，则要使管内外水银面相平，封闭端应下移多少厘米？
解：设封闭端下移xcm，以管中气体为研究对象

初态：P
1
=P
0
－P
h
=75－15=60cmHg
V

1
=(L－h)S=30S
末态：P
2
=75cmHg
V
2
=(L－x)S=(45－x)S
根据玻—马定律：P
1
V< br>1
=P
2
V
2

60×30S=75×(45－x)S
45－x=24
x=21cm
例9、如图，一只容器容积为V，内盛空气压强为P，用气筒来抽容器

中的空气，每抽一次可抽出体积为△V(气筒的容积)的气体则抽3次后容器
中压强为多少？(设气体 温度不变)
解：抽气过程中上提手柄，则阀K
1
打开，阀K
2
闭合 ，下压手柄则阀K
1
闭合，，阀K
2
打开。
第一次抽气时，初态：P，V
末态：P
1
，V+△V
根据玻—马定律：PV=P
1
(V+△V)

P
PV
VV

第二次抽气，初态：P
1
，V
末态：P
2
，V+△V
同理：
P
P
2

1
V
V
P(
V
VV
)
2
V
第三次抽气：P
2
V=P
3
(V+△V)
P
V
3
=P
(
VV
)
3

可 知第n次抽气后，P
V
n
=P
()
n
VV

例10、一圆筒形气缸静止在地面上，如图所示，气缸质量为m

1
，活塞(连手柄)质量为m
2
，气缸内截面积为S，大气压强P
0
，平衡时气 缸内容
积为V，现用手握住活塞手柄缓慢上提，设气缸足够长，且整个过程是等
温过程，不计气 缸内气体重力及活塞与气缸壁的摩擦，求气缸恰好提离地
面时，活塞上移的距离。
解：未提气缸前活塞(含手柄)处于平衡状态：

P
1
S=P
0
S+m
2
g
P
m
1
=P
0
+
2
g
S


3

气缸刚提离地面时，对气缸进行受力分析，气
缸受力平衡：
P
2
S+m
1
g=P
0
S
∴ P
2
=P
0
－

m
1
g

S
设活塞上移△x米，以气缸中气体为研究对象，则
初态：P
1
，V
末态：P
2
，(V+△xS)
根据玻—马定律：

(P
0

∴ △x=
m
2
gmg
)V(P
0

2
)(VxS )

SS
(m
1
m
2
)gV

(P
0
Sm
1
g)S
例11、一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管 ，长L=38.0厘米，用一段h=19.0cm的水银柱将一部
分空气，封闭在细玻璃管里，当玻璃管 开口向上竖直放置时，如图甲所示，管内空气柱=15.0cm，大气
压强P
0
=7 6cmHg，那么当玻璃管开口向下竖直放置时，如图乙所示，管内空气的长度该是多少？(全过程
等温 )
解：这种问题要考虑水银柱是否有溢出，假设水银无溢出，则水银柱长度不改变，利用玻—马定律：
P
1
V
1
=P
2
V
2

(P
0
+P
h
)
1
S=(P
0
+Ph
)
2
S
(76=19)×15=(76－19)×
2


2
=25.0cm
显然不符合题意，因为
2
+h=25.0+19.0=44.0cm>38.0cm
说明有水银溢出。
设开口向下时留有水银柱长度为x，
则有(P
0
+P
h
)
1
S=(P
0
－x)(L－x)S
(76+19)×15×S=(76－x)(38－x)S
x=14.7cm
∴ =L－x=38－14.7=23.3cm
例12、下列说法正确的是( )
A、一定质量的气体作等容变化时，气体的压强与温度成反比
B、一定质量的气体作等容变化时，气体温度每升高1℃，增加的压强为它原来压强的
C、一定质量的气体，在等容变化中，气体压强的变化量与温度的变化量成正比
D、由查理定理可 知，气体等容变化时，气体温度从t
1
升至t
2
时，气体的压强
p< br>2
p
1
(1

1

273
t
2
t
1
)

273
解析：气体在作等容变化时，温度越高，压强越大，故A错。温度变化1℃，其压强变化量为该气
体在0 ℃时压强的
11
，而不是原压强的，故B、D错。
273273
由查理 定律
p
2
T
2
T

，可得
pp1
，即△p∝△T。故C对。
p
1
T
1
T
4

例13、如图两端封闭，均匀粗细，竖直放置的玻璃管内有一长为h的水 银柱，将管内气体分为两
个部分，已知

2
2
1
，若使 两部分气体同时升高相同温度，管内水银柱将如何移动。
解：假设先使水银柱不移动，则两部分气体的状态变化为等容变化
对

1
段气柱初态：p
0
T
0
，末态p
1
T
1

据查理定有：

pp
1
T
0
T< br>1
p
1
T
1

0


p
0
T
0
p
0
T
0
(△p
1
为压强增量，△T为温度的升高量)
则
p
1

T
1
p
0

T
0
T
2
p
0
'

T
0

同理可得：
p
2

∵△ T
1
＝△T
2
且p
0
′＝p
0
＋p
h
>p
0
∴△p
2
>△p
1

即水银柱将向上移动
例14、A、B两容器分别装有同种气体，它们用水平细玻璃管相连，管中有 一段静止的水银柱，已
知
V
A

15
V
B
，
T
A
T
B
，现将A中气体温度升高20℃，为使水银柱不动，则 B中气体温度同时升
44
高多少？
解：若水银柱不动，则说明两段气体都为等容变化
对A中气体：

p
A

T
A
p
A
①
T
A

对B中气体：
p
B

T
B
p
B
②
T
B
初状态：p
A
＝p
B

欲使水银柱不动，需满足：
△p
A
＝△p
B

则
T
A
T
B
p
A
p
A

T
A
T
B
即
T
B
20


5
T
B
T
B
4
5

∴△T
B
＝16(℃)
即：B中气体温度升高16℃
【同步练习】
1、如图是查理定律的实验装置 ，气压计两管内水银面在同一高度，现将瓶内的空气温度降低，同
时移动气压计右管，使水银气压计左管 水银面保持在原来的水平面上，若整个实验正确无误，则表示两
管内水银面压强差△p和瓶内气体温度差 的关系图线是下图中的（ ）

2、如下图甲所示，一端封闭的均匀玻璃管开口向上竖直放 置，中间有两小活塞封闭了同温度的两
段气柱，初始时V
1
=2V
2
，现将两空气柱同时缓慢加热，两部分体积V
1
’和V
2
’的关系（不计摩擦 ）为（ ）
A、V
1
’=V
2
’ B、V
1
’<2V
2
’ C、V
1
’=2V
2
’ D、V
1
’<2V
2
’

3、如上图乙所示，气缸直立于 地面，光滑活塞封闭一定质量的气体，已知活塞横截面积为S，质
量为m，重物质量为M，当气体温度为 T
1
时，气体体积为V
0
，则当温度生高到T
2
时，重物将 下降
_______________。
4、氧气瓶在车间里充气时，压强达1.50×10 Pa，运到工地上发现压强为1.35×10Pa，已知车间
里的温度为27℃，工地上的温度为－3℃ ，试用计算结果判断氧气瓶在运输途中是否漏气（氧气瓶本身
的热膨胀忽略不计）？
5、如图，大气压为P
0
，活塞质量不计，面积为S，活塞与气缸的摩擦不计，重物的质量为m ，气缸
静止。求缸内气体的压强。







77

6

6、如上图所示，在一封闭的U型管内 ，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中，在竖直放置时，
A、B两端的水银柱长度分别是h
1
和h
2
，外界大气的压强为P
0
，则A、B、C三段气体的压强分 别为多少？
7、如图，一粗细均匀的玻璃管内有长为cm的一段水银柱，封有一

段气体，外界大气压为P
0
=76cmHg，若试管在倾角为θ的光滑斜面上自由
下滑 ，则被封气体压强为多少？


8、如图，B容器内气体的压强为76cmHg，当 气体A的长度增大
为11cm时，温度保持不变，则B容器内的活塞如何移动？后来达到
稳定时 ，B内气体压强为多少？




9、如图，一粗细均匀的U型管，左端封闭，右端开口，左右两
管水银面高度差为4cm，被封闭气柱长25cm，U型管的横截面积
S=0.8cm，大气压强P
0
=76cmHg，求从开口端再注入多少体积的水银可
以使开口端的水银面比封闭端高出4cm。




10 、如图所示，把U形管的左端插在水银槽中，管内外的水银面在同一平
面上，右管上有一阀门K，其上有 一段长度为4cm 的水银柱，U形管内封闭空气
柱的总长度是100cm，设大气压强为1atm，如 在打开阀门K后，要求长度为4cm
的这段水银柱不至向下流出管口，那么阀门下的玻璃管的长度至少应 为多少（U
形管粗细均匀）？
【参考答案】
1、 C 2 C 3、(T
2
－T
1
)V
0
T
1
S 4、没有漏气5、
P
0

mg

S
3
2

6、P
0
+ρgh
1
， P
0
+ρgh
2
，P
0
+ρg(h
1
－h
2
7、76cmHg
8、B容器活塞应向右移，稳定时气体压强为68cmHg 9、10.4cm
10、 9.6cm


7