六年级数学知识点总结
太极乐队-广州医学院教务处
三 、 长方体和正方体 知识点
1、由6个长方形（特殊情况有两
个相对的面是正方形）围成的立体图形
叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
相
交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长宽
高是相对而言的，随观察
角度而定）
长方体特点：
（1）长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同
，相对的
面面积相等，相对的棱长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多
有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方
体）。
正方体
特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正
方体有6个面，每个面都是正方形，每个
面的面积都相等。（3）正
方体可以看做长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体与正方体的异同：
不同点
相同点
面 棱
长方都有66个面都是长方形。 相对的棱的长
体 个面， （有可能有两个相对的度都相等
12面是正方形）。
正方
条棱，
6个面都是正方形。
12条棱都相
体
8个
等。
顶点。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b
＋h）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋
bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2ah＋2bh＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）【贴
墙纸】
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：
S=
6a
2
【生活实际】油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个
面水管、烟囱等都只有4个面。
【注意】用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍
数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=
a
3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积（占地面积）。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（换个角度看，横截面积相当于底面积，长相当于高）。
【注意】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积
单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容
积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L =
1 dm
3
1 mL = 1 cm
3
1 L= 1000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要
从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍
数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式
直接求体积。
被浸没物体的体积等于
① 容器的底面积
上升那部分水的体积
×上升那部分水的高度。
计算方法
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
② 放入物体后的
也可以
V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 = S×h升高
【注意】1㎝、1 cm
2
、1
cm
3
它们是三个不同的计量单位，所以不能进
行比较。
×进率
8、【体积单位换算】 大单位 小单位
小单位
÷进率
大单位
进率：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方
相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
【注意】长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，
体积不变。
质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
×进率
【单位换算】
大单位 小单位
小单位
÷进率
大单位
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分
米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进
率10）
面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米
（平方
相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000千克
1千克=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
时 分 秒：1天=24时 1时=60分 1分=60秒
练习：
1．一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高30厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？
（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，
测得水面上升了厘米，求放入物
体的体积一共是多少立方厘米？
2．学校操场的跳远场地是一个长方形的沙坑，长6米、宽米，结合下
图计算，共
需黄沙多少吨？
3.一个
长方体，如果高减少2厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少72平方
厘米。求：原来长方体的体积
是多少立方厘米？
4．一块长方形
铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形
都相同）后，沿虚线折起来，做成没有
盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（ ）
cm，宽是（ ）cm，高是（
）cm，表面积是（ ）cm2，容积
是（ ）cm3。（铁皮厚度不计）
5.把一块棱长8dm的正方体钢锭，熔铸成横截面积是的长方体钢材，熔铸后
的钢材有多长？
（用方程解）
6.有一个长60厘米，宽50厘米的长方体水缸，把买的西瓜完全浸入在水里，水面
上升了3厘米。
这个西瓜的体积是多少立方分米？