口哨与小狗-河南中医学院分数线

液体内部的压强和大气压强

【例题精选】

例1：如 图3所示，甲、乙、丙三个容器中装有同种液体，根据图中所给数
据，比较A、B、C三点处液体压强的 大小。
分析与解：
本题是应用公式
P

gh
来比较 液体压强大小的。因为甲、乙、丙三个容器
里的液体密度相同，所以此题关键在于比较h。这就要求同学 们要真正理解h，h
是指从自由液面（液体与大气接触的面）到所求压强处之间的竖直距离。
h
A
35
cm
h
B
= 60cm－35cm = 25cm
h
C
= 30cm
hA
h
C
h
B



A


B


C


P
A
P
C
P
B

例2：把甲、乙 两个大小、形状一样的容器按图4所示的方法放置在水平桌
面上，若两个容器中都装满水，则桌面受到的 压力
F
甲

F
乙
，桌面受到的
压强
P
甲

力
F
甲



P
乙
；容器底部受到水的压强
P
甲


F
乙

。（填大于、等于或小于）。

P
乙

，容器底部受到水的压
分析与解：
水平桌面受到 的压力大小决定于施压物体的重力大小。由于甲、乙两容器的
大小、形状相同，且都装满水，所以甲、乙 装满水后的总重相等，因此对水平桌
面的压力相等。由于此时甲、乙与水平桌面的接触面的面积不等，< br>S
甲
S
乙
，所
以桌面受到甲、乙的压强不等，由
P 
F
可知，
F
甲
F
乙
，P
甲
P
乙
。
S
1

当分析容 器底部受到水的压强时，应当用液体内部压强公式
P

gh
来分析。
FF
为什么不能用
P
分析呢？倒不是
P
不适用于液体，而是对 于图4所示的
SS
非柱形容器来说，容器底面上受到的液体的压力并不是容器内所有液体的重力 大
小。对于甲来说，容器底受到的液体的压力小于容器内液体的总重，而对乙来说，
容器底受到 的液体的压力大于容器内液体的总重。这样，就对我们比较压强带来
不便。所以直接应用
P< br>
gh
来比较压强很方便，∵

、h
都相同，∴
P< br>甲

P
乙

。

再根据F=P·S，∵< br>S
甲
S
乙
，∴
F
甲

F
乙

。
因此，本题填空中应填“等于”；“大于”；“等于”；“小于”。

例3：如图5所示，将两端开口的玻璃筒下
端挡上一块薄塑料片（薄塑料片质量可 以忽略
不计），竖直插入深50厘米的水中，塑料片离
容器底部20厘米时停止，此时缓慢地往 玻璃筒
里倒入酒精，当塑料片恰好下落时，玻璃筒内
酒精深多少厘米？（

酒 精
08
。
.10
3
千克米
3
）
分析与解：
“塑料片恰 好下落”属于一种临界状态。
此时应有：塑料片受到酒精对它向下的压强等
于容器中水对它向上 的压强。即
P
酒精
P
水



设酒精深为
h
酒精
。
则由
P
酒精
P< br>水
得

酒精
gh
酒精


水
gh
水


h
酒精



水
h
水

酒精
1.010千克米
0.810千克米
3
33
3


50厘米20厘米


37.5厘米
答：当塑料片恰好下落时，玻璃筒内酒精深37.5厘米。

例4：质量相等的水和水银一起倒入圆柱形的容器中，它们的总深度为43.8
厘米，那么其 中水的深度应为多少厘米？它们对容器底部的压强是多大？
（

水银
136 .10
3
千克米
3
）
分析与解：
水和水银一起倒入 容器中后，静止时应为水银在下，水在上，界限清晰，由
m
水
m
水银
，利用V与

成反比，可知
V
水
与
V
水银
的比值，因为是圆柱形容器，
所以有
S
水
S
水银
，于是 可知
h
水
与
h
水银
的比值，再利用总深度
hh< br>水
h
水银
即可
求得
h
水
。
利用液体压强公式，结合帕斯卡定律，可求得它们对容器底部的压强。（可
参照图6）
2

解：

m
水
m
水银


水
·V
水


水银
·V
水银
< br>

V
水
V
水银
V
水
V
水 银
h
水
h
水银




水银
水
13.610
3
千克米
3
13.6
110
3
千克米
3

h
水
h
水银
即h
水
13.6h
水银
S
水
·h
水
S
水银
·h
水银
V
水
V
水银
13.6

h
水
h
水银
438.厘米
13. 6h
水银
h
水银
438.厘米
h
水银
3厘 米0.03米
h
水
136.h
水银
136.3厘米40 8.厘米0.408米
P
水银


水银
gh
水 银
136.10
3
千克米
3
9.8牛千克0.03米

3998.4帕
P
水


水
gh
水

P
水银


水银
136.
g136.h
水银


它们对容器底的压强
PP
水银
P
水
2P
水银

23998.4帕

7996.8帕
3


例5：在两端开口的U型管中先装入一些水
银，然后在左边的管中装入20厘米高的水，当管
内 液体静止时，水上表面与右管中水银表面的高
度差是多少厘米？如图7所示。（水银的密度为
1 3.6×10
3
千克米
3
）
分析与解：
在U型管底部中央取一小液片AB，则液体静
止时左右液体对AB的压强相等。
即
P
左
P
右



8
.
0010帕
答：水的深度为40.8厘米，它们对容器底部的压强约为
8.00103
帕。


3

P
水
 P
左汞
P
右汞

汞：水银


P< br>水
P
右汞
P
左汞


水
gh< br>水


汞
gh
右汞


汞
gh
右汞


汞
gh
右汞
h
右汞


汞
gh
汞

即：处于同一水平面上的CD、EF液面分别受到上方的水的压强和水银的压
强相等。
解： ∵处于同一水平面上的CD、EF液片受到的压强相等。即：P
CD
=P
EF

∴

水
gh
水


汞
gh
汞





∴
h
汞


水

汞
10.10
3
千克米
3< br>h
水
20厘米147.厘米

33
136.10< br>千克米
∴
hh
水
h
汞

20厘米－ 1.47厘米=18.53厘米
答：水上表面与右管中水银表面的高度差约为18.53厘米。

【综合练习】：

1、如图8所示的试管内装有一定量的酒精，
当试管倾斜放置时，酒精对管底的压强为P
1
；
当管竖直放置时，酒精对管底的压强 为P
2
，比
较P
1
、P
2
的大小，则
A．P
1
> P
2

B．P
1
< P
2

C．P
1
= P
2


D．条件不足，无法判断

2、如图9所示盛煤油容器，煤油在A、B两处的压 强分别为P
A
、P
B
，它们
之间的正确关系是
A．
P
A
P
B

B．
P
A
3P
B

1
C．
P
A
P
B

3
1

D．
P
A
P
B

2

3、关于大气压的现象，下列说法正确的是
A．大气压的值是固定不变的
B．一个标准大气压能支持约10.3米高的水柱
C．在同一地点，同时用粗细不同的玻璃管做托里拆利实验，测出气压的值
是相同的
D．大气压随高度的变大而变大

4、把甲、乙两种液体分别倒入完全相同的量筒中，已知 甲液体的深度为h，
乙液体的深度为2h，两种液体的质量之比为2∶3，则它们的密度之比为
4

，它们对量筒底部的压强之比为 。

5 、如图10所示玻璃杯中装有重为5牛的水，杯
子的底面积为20厘米
2
，杯内水面高 度是20厘米。
若玻璃杯受到的重力为1牛，求：
（1）水对杯底的压力。
（2）装有水的玻璃杯对水平桌面的压强。


6、如图11所示为甲、乙两个大 小、形状完全相同的容器，现将两个容器中
分别注入相同质量的煤油。甲容器底部受到煤油的压力为F< br>1
，压强为P
1
；乙容
器底部受到煤油的压力为F
2
，压强为P
2
，
比较它们的大小，则
A．
F
1
F
2
，P
1
P
2

B．
F
1
F
2
，P
1
P
2

C．
F
1
F
2
，P
1
P
2


D．
F
1
F
2
，P
1
P
2

5

7、如图12所示，三个重力和底面积相同而形状不同的甲 、乙、丙容器，放
在水平桌面上，分别装入a、b、c
三种液体，它们的液面在同一水平
面上，已知三个容器对桌面的压强
相等，则液体密度最大的是
A．a
B．b

C．c
D．一样大

8、如图13所示的容器内装有密 度不同，又
不相混合的两种液体，打开阀门S
1
、S
2
后，比较A、B两管内液面的高低
A．相平
B．A管比B管液面高
C．A管比B管液面低
D．无法判断


9、海尔法测液体密度方法 如下：用一个在底部开有一抽气孔的U型管，倒
插在两种液体槽中，如图14所示，其中一个槽中盛有被 测液体，另一个槽中盛
有已知密度为

0
的液体，然后在抽气孔处抽气，使液 体上升到适当高度为止。
用刻度尺测出两种液体的液柱高h
x
和h
0
，即可计算出待测液体的密度

x
。请推
导出计算

x的公式。











6

【参考答案】：

1、 提示一：利用
P

gh
进行比较，注意h的变化。
提示二： 管内酒精柱的长度l不变，倾斜放置时
h
1
l
；竖直放置时
h2
l
。
解答：
h
1
h
2
，

不变

P
1
P
2

选B。

2、 提示：注意A、B所处液面下的深度

h
A
h，h
B
4hh3h

解答：∵

一定
Ph
h1
∴
A

A


P
B
h
B
3h3
1
∴
P
A
P
B

3
选C。

3、 提示一：大气压随高度的增大而减小，且随气候而变化。
提示二：一个标准大气压的值为1.01×10
5
帕。
根据
P< br>0


水
gh
水
可计算
h
水
10.3
米。










解答：选B、C。
4、 提示一：欲求密度比，现已知质量比，如果求得体积比就行了。
提示二：完全相同的容器，底面积S相等。
解法：∵底面积S相同
V
甲
h
甲
h1

∴
V
乙
h
乙
2h2






∴
∴

甲

乙
P< br>甲
P
乙

m
甲
m
乙
·
V< br>乙
V
甲

224
·

313
< br>
甲

乙
·
h
甲
h
乙
< br>G
甲
G
乙
·
12


23
或00
注：由于是量筒，所以存在
F
甲
G
甲
，F
乙
G
乙
。

5、 提示一：水对杯底的压力属于液体内部的压力、压强问题；玻璃杯对桌
面的压强
属于固体间的压力、压强问题，解题思路不同。
提示二：欲求水对杯底的压力，由于容器是敞口杯，所以压力与杯内液
重大小不
相等。因此要先求水对杯底的压强，而玻璃杯对桌面的压强要通
过公式
7

F
来求得。
S
解法：（1）h=20厘米=0.2米
S=20厘米
2
=0.002米
2

∴
P

gh10.10
3
千克米
3
×9.8牛千克×0.2米
=1960帕
∴
FP·S
1960帕×0.002米
2

=3.92牛
（2）
F

G
水
G
杯< br>5牛1牛6牛


P
S

S0002.米
2

F

6牛
∴
P


3000帕
2
S
0.002米
注：可以通过比较 F与
F
，P与
P

加深对知识的理解，提高分析、综
合能力。

6、 提示一：质量相等的煤油注入甲、乙后，甲、乙中液面高度不同。
提示二：液体对容器底的压力大小相当于以容器底为底面，以容器中液
体高度
为高的柱体液的重力值。
解法：倒入相等质量的煤油后，甲、乙中液面高不同，如图15所示。

根据
P

gh，h
1
h
2
，P
1
P
2

因为液住（阴影部分）甲比乙的重力要小，所以甲容器底部受到煤油的
压力F
1
要比乙底部受到的压力F
2
小。
即
F
1
F
2

因此，正确答案：B。

7、 提示一：根据F=P·S，∵P、S都相等，
∴桌面受到的压力
F
甲
F
乙
F
丙















提示二：桌面受到的压力
FG
器
G
液

解法：∵F=P·S，P、S都相等，
∴
F
甲
F
乙
F
丙





又∵
FG
器
G
液
，
G< br>器
都相等
∴
G
液
都相等
即
G
a
G
b
G
c

∴
m
a
m
b
m
c


8

8、 提示一：如果连通器中只装有一种液体，那么A、B管中的液面应当相
平。
提示二：容器中下面的一种液体密度大。
解法：取开关S
1
、S
2处液片进行分析，当液体平衡后，A管中液体为容
器中上面
的那种液体

1
。当然A管中液面与容器中液面相平。B管中液体
为容器中
下面的那种密度较大的液体

2
。取S
2
处液片进行分析，有
左边对液片压强
P
左


1
gh
1


2
gh
2










































右边对液片压强
P
右


2
gh
3

∵
P
左
P
右

∴

1
gh
1


2
gh
2


2gh
3

∵

1


2
< br>∴

1
gh
1


2
gh
2


2
gh
3

∴
h
1
h
2
h
3

即B管中液面低于容器中液面
∴A管中液面比B管中液面高。
因此，正确答案选B。
由图可知：
V
a
V
b
V
c

m
∴根据


，m相同时，

与V成反比
V
∴

a


b


c

所以：正确答案选C。
9、 提示一：取与液槽中液面相平的U型管内液片进行分析。
P
0

P
液
P
气













提示二：∵
P
0

、
P
气
相同，∴
P
液
相等。
解法：分析U型管倒插后左边管内与液槽中液面相平的液片，可得
大气压
P
0

P
x
P
气










同理，右边管有
大气压
P
0

P
0
P
气

∴
P
x
P
0

P
气


P
0
P
0

P
气

∵
P
0

、
P
气
相等
∴
P
x
P
0

根据
P

gh

∴

x
gh
x


0
gh
0

h
∴

x

0

0

h
x
9