六年级数学知识
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六年级数学知识
四、小学数学各模块知识网络分析: 折扣*:商业用名词，几折就是
十分之几，
(在生活中应用广泛，学生需要了以下提供各模块的知识网络仅供参考:(可以做学
生的学案) 解。)
数的认识 、简易方程、数和数的运算 、 数的整除 、 代数初步知识 、
数
注意:百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表的运
算、
比和比例 、 一般复合应用题、 长度、 典型应用题、 面积 、 示具体数
量。
应用题 、 体积、分数、百分数应用题 、 量的计量 、列方程解应用题、
重
B(数的读写: 量、 比和比例应用题、 时间、 线 、
平面图形的认识与计算、
角、平面
1、整数的读法:从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，
其图形、 空间与图形、
长方体、正方体、立体图形的认识与计算 、圆柱体、他
数位连续有几个0都只读一个0。 圆锥体、
统计表、 统计与概率、 统计图、数
和数的运算。
2、整数的写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个
单位也(一)数的认识
没有，就在那个数位上写0。 整数的含义:像„-3，-1，0，
1，2，3，„这样的数统称整数。
3、小数的读写:整数部分按整数来读(写)，小数
点读作点，小数部分依 正数和负数的含义:像0，
1，+5，6，„这样的数叫做正数;
像-3，-2，-9，„次读(写)出每一位上的数。
这样的数叫做负数。 C、数的改写:
占位 0是最小的自然数，0的作用 表示起点 表示界线
写成用“万”或“亿”作
单位的数 A. 自然数 1是最小的一位数，是自然数的基本单位
1、多位数的改写
和省略: 省略“万”或“亿”位后面的尾数 数的意义:
是整数的一部分，可表示
基数也可以表示序数 2、分数、小数、百分数的互化
意义:把单位“1”平均分成
若干份表示这样一份或几份的数叫做分数。表
改写成分母是10、100、1000„的分
数再约分 示其中一份的数就是分数单位
小数 分数 用分子除以分母 分数分类:
真分数——分子比分母小(小于1)
假分数——分子大于或等小数 百分数 小数点
向右移动两位，同时添上% 于分母(大于或等于1)
百分数 分数 去掉%，小数点向
左移动两位 先写成小数，再写成百分
意义:把整体“1平均”分成10份、100
份、1000份„„这样的一份或几数
写成分数形式并约分 份是十分之几，百分之
几，千分之几„„可以用小数表示 D、数的大小比较:
小数 有限小数 1、整数的大
小比较:先看位数，位数多的数大:位数相同，从高位看起相同
按小数部分分类 无
限不循环小数 无限小数 纯循环小数 循数位上的数大的那个数就大 环小数
2、小
数大小的比较:先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大; 按整数部分
分
纯小数 混循环小数 带小数 整数部分相同就看小数部分从高位看起，依数位比
较
整数和小数数位顺序表 3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同
分母小的分数大;分
整数部分 小数部分 母不同，先通分再比较。 „ 亿级 万级
个级 E、数的基本性质: 数位
„ 千亿位 百亿位 十亿位
1、分数的基本性质:分数
的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)亿位 千万位 百万位
十万位 分
数的大小不变。 万位
2、小数的基本性质:小数的末尾添0或者去掉0，小数的大
小不变。 千位 (二)数的整除 百位
定义:(小学阶段研究“数的整除”时所说的数
一般指非0自然数) 十位
数a除以b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就
说a能被b整除，或者个位 十分位 百分位
千分位 万分位 „ 说b能整除a。 计
数单位 „ 千亿 百亿 十亿 倍数 公倍数 最小公倍数
亿 千万 百万 十万 整除 因
数 公因数 最大公因数 万 质数 合数 互质数 质因数
分解质因数 千 2的倍数的
特征:个位是0、2、4、6、8。 百 偶数 奇数 十
3的倍数的特征:各位上的数的和
是3的倍数 5的倍数的特征:个位上一 是0或5。 个 十分之一
百分之一 千分之
一 万分之一 „ (三)数的运算
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做
百分数(百分率或百分比) 1、四则运算的意义
数的分类:运算名称 整数 小数 分数 乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc
加法 把两
个数合并成一个数的运算 减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算
除法的运算性
质: a?(bc)=a?b?c a?(b?c)=a?bc 乘法
求几个相同加数的和的简便运算 小数乘整
数与整数乘法意义相同 分数(a+b)
?c=a?c+b?c (a-b) ?c=a?c-b?c 乘整数与整数
乘法意义相同
5、四则运算的顺序:
一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几„是多少。 一个数乘分
在
一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算;如数，就
是求这个数
的几分之几是多少。 果含有两级运算，要先算第二级运算，后做第一
级运算。 除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
有括
号的算式里，要先算括号里的再算括号外的 2、四则运算的法则 代数的初步知识
整数 小数 分数 (一)简易方程
加减 相同数位对齐，从低位算起
1、用字母表示数:
加法:满几十就向前一位进几 (1)
用字母可以表示我们学过的自然数、整数、
小数、百分数„„ 减法:不够减就从前一位退，退几当几十
小数点对齐，从低位算
起，按整数(2) 用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数
学计
算公加减法进行计算，结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。
式。还可以简
明地表达数量关系。
1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
2、简易方程
2、异分母分数相加减，先通分，然后再计算。 (1)
等式:表示相等关系的式
子。
3、结果能约分的要约分，是假分数的要化成带分数。
(2) 方程:含有未知数
的等式。
乘法 (3)
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。
1、从个位乘起，依
次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。 (4)
解方程:求方程的解的过程。
2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的哪一位对
(5)
解方程的依据:等式的基本性质(天平平衡的道理) 齐。 (二)比和比例:
3、再把几次乘得的数加起来。 1、 比和比例的意义与性质
1、按整数乘法法则算出积。 比 比例
2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 意义
两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例
1、分数乘分数，
用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 基本性质
2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。
比的前项和后项同时乘上或者除
以相同的数(0除外)，比值不变。
在比例里，3、有带分数的，通常先把带分数化
成假分数。 两个内项的积等于两个外项的积
除法 2、 比、分数与除法的关系
除数是整数:从被除数的高位起，除数是几位就先看被除数的前几位，如果比
比号 前项
后项 比值
不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点
分数 分数线
分子 分母 分数值
和被除数的小数点对齐。 除法 除号 被除数 除数 商
除数是小数:先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动3、
求比值和化简比的区别与联系
几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补0)，然后按照 一
般方法 结果
除数是整数的除法进行计算。
甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘上乙数的求
比值 根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数，小数或分倒数。
数
3、四则运算各部分的关系: 化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项同
时乘上或同时除以相同的数加数+加数=(0除外) 是一个比
，它的前项和后项都是
整数。 和 被减数—减数=差 一个加数=和—另一个加数 被减数=
减数+差 减数=被减数—差 因数×因数=积 被除数?除数=商 一个4、 比例尺
因数=积?另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数?商
图上距离和实际距离
的比，叫做这幅图的比例尺。 4、运算定律和运算性质
5、正比例和反比例的区别
与联系
加法交换律 : a+b=b+a 相同点 不同点
加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c) 特征 关系式
正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 两种量中相
乘法交换律 : ab=ba
乘法结合律 : abc=a(bc)
对应的两个数的比值一定 量)
反比例关系 两种量中相对应的两个数的积一定 ху=k (一定) 特征
所求问
题:单位“1”的量
应 用 题
用等式表示三量的关系:分量?分率=单位“1”的量 对应关系 (一)
一般复合应用题
(2)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)用除法。 1、一般
复合应用题的解法
即“一个数?另一个数”。
(1)分析法:从问题入手，逐步分析题里的已知条件。
已知条件:表示单位
“1”的量;单位“1”的几分之几是多少(分量)
(2)综合法:从应用题的已知条件，
逐步推向未知，直到求出解。 特征
(3)分析综合法:将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件所求
问题:求分量是单位“
1”的几分之几(百分之几) 中有明显计算过程时就用综合法
顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题
用分用等式表示三量的关系:分量?单位
“1”的量=分率
对应关析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决
了。 系
2、
一般复合应用题的解题步骤: 3、工程问题的应用题
(1)审清题意，并找出已知条件和所求问题; 把工作总量用“1”表示，工作效
率用单位时
间内做工作总量的“几分之一”(2)分析题目里的数量间的关系，从而
确定先算什么，再算什么，最后
算什表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合
作完成工作时间 么;
三量之间的关系式:工作效率×工作时间=工作总量 (3)列
式，算出结果;
(4)进行检验，写出答案。 工作总量?工作效率=工作时间 工作总
量?工作时间= 工作效率
(二)典型应用题(有一定解答规律的应用题) 4、列方程解应用题
1、求平均数问题
(1) 列方程解应用题的思考方法:用字母代替应用题中的未
知数，根据数量(1)
求平均数问题的特点:把各“部分量”合并为“总量”，然后
按“总份间的相等关系列方程，解方程。
数”平均，求其中一份是多少。 (2) 列方程解应用题的一般步骤
(2)
求平均数问题的解题规律:关键是先求出“总量”和“总份数”，然后
A
、弄清题意，找出未知数并用X表示。 用总量总份数=平均数，特殊情况可用
“移多补少法”解答 B
、找出数量间的相等关系，列方程。 C 、解方程。 D 、
检验，答。 2、归一应用题
5、比和比例应用题
(1) 归一应用的特点:从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标
比
和比例应用题包括:比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。
准去计算所求的
量。归一问题通常分为正归一和反归一。 (1)
比例尺中解题关系式:图上距离?实
际距离=比例尺 (2)
归一问题的解题规律:首先求出一个单位数量，然后以这个
“单位量”(2) 按比例分配应用题
:要分配的量×各部分量的分率=各部分量。
为
标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一(3) 正
比例
уχ=XY 反比例χу=XY
的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单
位量”，这是反归一的解题规量与计量
律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解 1、量、计量和计量单位的意
义
3、相遇问题 事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观
事物的特征叫
(1)特点:A两个运动物体;B运动方向相向;C运动时间同时。
做量。把一个要
测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量
(2)解题规律:速度和×相遇时间=路程 标准的量叫做计量单位。
路程
?速度和=相遇时间 路程 ?相遇时间=速度和 2、常用的计量单位及其进
率
(1)长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率 (三)分数、百分数应
用题
长度 1千米=1000米 1米 =10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1、
分数
乘法应用题
已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少，用乘法。即:“一个面积
1
平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 数×几分之几(百分之几)”。
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
特征:
已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几(或百分之地积 1
平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米 几)(分率) 体积 1立方米=1000立方分
米
1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米
所求问题:求单位“1”的几分之几(百分之几)是多少(分量) =1000立方毫米
用等式表示三量的关系:单位“1”的量×分率=分量 对应关系 容积 1升=1000
毫升
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 2、分数除法应用题 重量 1吨=1000千
克
1千克=1000克 (1)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数，用除
法。即“多(
2)常用时间单位及其关系
少?几分之几” 世纪 年 月 日 时 分 秒
已知条件:单位“1”的几分之几(分率);单位“1”的几分之几是多少(分100
12
24 60 60
大月:1、3、5、7、8、10、12 31 小月:4、6、9、11 30
圆柱 上、下底面是
面积相等的圆，两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展
平年2月28
闰年2月 29 开是长方形(正方形)。有无数条高
3、同类计量单位之间的化聚 圆锥
底面是圆形，顶点到底面圆心的距离叫做
高。只有一条高。 (化法)乘进率 高级单位的数
低级单位的数 (聚法) 除以进率
3、立体图形的表面积和体积的计算公式
空间与图形
名称 图形 字母意义 表面积s、体积v
一、平面图形的认识和计算 正方体 a-棱长
S=6a? V=a?
(一)线 长方体 a-长 b-宽 h-高 S=(ab+ah+bh)x
2 V=abh 线段:用直尺把两点
连接起来就得到一条线段。 圆柱体 r-底面半径 h-高
c-底面周长 S侧=ch=2πrh
线段的长就是这两点间的距离。 S表=S侧 +2S底面
V=sh=πr?h 平行线:在一个
平面内永不相交的两条直线。 圆锥体 r-底面半径 h-高
V=sh?3 =πr?h?3 直线:
把线段的两端无限延 统计与概率新课标第一网
长可以得到一条直线
垂线:两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，
单式统计表、统计表、
复式统计表、百分数统计表 其中一条直线叫另一条直线的
垂线 统计表包括:总标题、纵栏标题、横栏
标题、数据资料栏、数量单位、制表日
射线:把线段的一端无限延长可以得到一条射线
期、条形统计图、统计图 、 折线
统计图、扇形统计图 (二)角:从一点引出两条射线所组成的图形
统计图的制法与
特点
锐角:小于90度的角 直角:等于90度的角 条形统计图
钝角:大于90度而小于180度的角 平角:180度角 周角:360度角 1、
整理数
据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量 (三)平面图形
2、根据数量多少画
直条
1、 三角形:由三条线段首尾相互连接围成的图形
3、写名称、制表日期、图
例 很容易看出数量的多少 锐角三角形:三个角都是锐角 折线统计图
按角分 直角三角形:有一个角是直角 钝角三角形:有一个角是钝角三1、
整理
数据，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量 角形 2、
根据数量多少描点，再
把各点用线段顺次连接起来。
等腰三角形:两条边相等 按边分
等边三角形:三条边相等 3、 写名称、制表
日期、图例
不但可表示数量的多少，而且能够表示数量的
增减变化 任意三角形:三条边都不相等
2、四边形:由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形。 扇形统计图
平行四边形、长方形、 正方形 、 四边形 、直角梯形、梯形、等腰梯形
1、
计算各部分占总数的百分比，再算出与各部分所对应的扇形的圆心角的度
数。
3、特征及周长、面积计算公式:
名称 图形 字母意义 特征 周长面积公式
2、取适当半径画圆，用量角器量出
各扇形的圆心角，作扇形。 正方形 a、a-边长
四条边都相等，四个角都是直角
C=4a S=a?
3、注明各扇形表示内容和所占百分比，并用不同的标记加以区别。
4、写上标题及制图日期。
清楚的表示出各部分与总数及部分与部分的关系
长方形 b、a a-长 b-宽
对边相等，四个角都是直角 C=2(a+b) S=ab
统计量: 平行四边形
h 、 a a-底 h-高 两组对边分别平行且相等 S=ah
三角形 h 、a a-底
h-高 有三条边，三个角，内角的和180度 S=ah?2
平均
数:求平均数的实质就是将几个数量，在总量(和)不变的情况下，通
过移多补少，使它们变为相等。求平均数的数量关系式是:总量总份数=平均
梯形 a、 h
、b a-上底 b-下底 h-高 只有一组对边平行 S=(a+b)h?2
数。 圆 d、r
d-直径r-半径 同圆内半径相等，直径相等，直径是半径的2倍
C=
πd=2πr
S=πr? 众数:在一组数据中，出现次数最多的那个数就叫做这组数
据的众数。
二、立体图形的认识和计算
中位数:把调查的得到的一组数据，按照
大小顺序排列起来，其中处于正中间
的那一个数据叫
做这组数据的中位数。如果数据是偶数个时，则取正中间的两
1、长方体与正方体特征的区别与联系
特征 、名称、相同点、 不同点、面、棱、顶点 、面的特点、棱长、长方体
个，计算出这两个数据的平均数作为该组数据的中位数。 6个 12个 8个
6个面
一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，可能性
1、确定事件和不确定事件:会用“一定、可能”等词语描述事件 相对的面的
面积相等
每组互相平行的4条棱相等
正方体
2、体验事件发生的能可能性及游戏规则的公平性，能设计公平的、符
合指定6个 12个 8个
6个面都是相等的正方形 12条棱都相等 要求的游戏或方
案。
3、会求一些简单事件发生的可能性。 2、圆柱、圆锥的特征
4、对简单事件发生的可能性作出预测。 名称 图形 特征