云知道-广州中考录取分数线

2010
1. 计算：
1
1
年10月5日京城学而思杯数学试题（及答案）


1
3
2
。
【分析】 原式=
9

7

2. 太极拳有一招叫云手，它的动作顺序是先顺时针方向转180度，然后逆时 针方向转90
度，再顺时针方向转270度，然后再逆时针方向转90度。如果最后要求再转一次就转< br>回到与最初位置相同的位置，需要再顺时针方向转 度（每次转的度数不超过
360度）。
【分析】 画图可得顺时针90 º
。

3. 今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是
【分析】
1112131716
，
1213142184
，所以是2184

4. 两个棱长分别为1cm和3cm的立方体如图放置，如果在这个立体图形上切一刀，要 求
切面与已有立方体的表面平行，那么得到的两个立体图形的表面积之和最大是
_____cm
3
.

【分析】
3
2
×6+1
2×4+1
2
×2+3
2
×2=78

。

5. 2010除以正整数N，余数是15，那么N的所有可能值的个数是
【分析】
2010151995
，
199535719
，1995的约数有16个，其中小于等于
15的有5个，所以满足条件的N有11个。

6. 甲、乙两位运动员从400米跑道的同一地点同时出发同向而行，绕着跑道练习跑步，
已 知甲每60秒跑一圈，乙每68秒跑一圈，那么甲会在跑第 圈的时候第一
次从后面超过乙。
【分析】 甲：
860480
，
960540

乙：
768476
，
868544

所以甲跑第9圈的时候超过乙。

7. 将100个5分硬币排成一 排，每次操作都从第一个开始。第一次操作将硬币按顺序1，
2，1，2……数，然后将数到2的硬币全 部用1角硬币替换；第二次操作将硬币按顺序
1，2，3，1，2，3……数，然后将数到3的硬币全部 用5角硬币替换；第三次操作将
硬币按顺序1，2，3，4，1，2，3，4……数，然后将数到4的硬 币全部用1元硬币替
换，那么经过上述操作后这100个硬币的总值是 元。
【分析】 显然12个硬币为一个周期，我们考察前12个硬币，依次为5分，1角，5角，
1 元，5分，5角，5分，1元，5角，1角，5分，1元。总和为4.9元，所以100个总
和为
4.981.6540.85
元。

8. 有一个电子表的表面用2个数码 显示“小时”，另用2个数码显示“分”。例如“21：
32”表示21时32分，那么这个手表从“1 0：00”至“11：30”之间共有 分
钟表面上显示有数码“2”.
【分析】 显示 小时的数码不会出现2，只有分钟会出现。10点到11点分别有2，12，
20，21，22，……， 29，32，42，52，共15次，11点到11点半有2，12，20，21，22，……，
29共 12次，所以有27分钟。

9. 下图中有四条弦，每一条弦都把大圆分割成两个面积比为 1:3的区域，而且这些弦的交
点恰好是一个正方形的四个顶点。这些弦把圆分割成9个区域，则此正方 形的面积是
区域P面积的 倍。（

3.14
）
P

【分析】 去掉两边的弓形之后，中间部分面积是整个圆的一半，横竖两块中间部分面积
和就等 于圆面积，所以重叠部分面积等于4个P面积的和。即正方形面积是P的4倍。

10. 老 王批发了桃子和香蕉两种水果去市场上销售，成本共250元。一开始桃子按
50%
的利润定价，香蕉按
60%
的利润定价，结果一个也没有卖出去。后来他只好把两种水果都按定价
的
90%
销售，卖完后共获得利润
101
元。那么桃子的成本是 元。
【分析】 设桃子成本为
x
，香蕉成本为
y


桃子 香蕉
成本
x

y

九折后定价
150%90%

160%90%


可列方程
xy200


(1.351)x(1.441)y101

解得
x100
那么，桃子成本100元。

11. 如 图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，J为GD的中点，EJ交
CD于I。已知正 方形ABCD边长为10cm，则图中阴影部分的面积是__ ___ cm
2
.
A
EB
H
I
C
F
GJ
D

【分析】 连结EG、FJ可得GI：IF=2:3，所以阴影部分的面积应该是正方形EFGH的十< br>分之二，也就是大正方形的十分之一，为10 cm
2


12. 在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的。如果十进制中的
147在20进 制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读
音是“naw ha dew ugens”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十
进制中的数 。
【分析】
（147）（77）（49）（29）
10

20< br>，
10

20
，所以ha代表十位，ugens代表个位，dew代< br>表9，naw代表2。
（92）
20
=（182）
10
，所以 答案是182.

13. 巍巍、涛涛分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次 相遇地点距离A地600
米；巍巍到B地、涛涛到A地后都立即返回，且速度均变为原来的3倍，两人第 二次
相遇地点距离B地300米，那么，A、B两地相距＿＿＿米．
1
【分析】 如 果返回时不提速，那么巍巍能行
100
米，此时两人合走了
2
个全程，第一< br>3
1
次相遇两人合走了1个全程，所以两次所花时间比为
2:1
，巍巍 到第2次相遇共走了
3
1
60021400
米，所以全程为
14 001001300
米。
3

14. 在一次小组长选举中，铮铮与昊 昊两人作为候选人参加竞选，一共得了7张选票。在
将7张选票逐一唱票的过程中，昊昊的得票始终没有 超过铮铮。那么这样的唱票过程
有 种不同的情况。
【分析】 标数法（1）7张全是铮铮，1种；
（2）6张铮铮,1张昊昊,6种；
（3）5张铮铮,2张昊昊,14种；
（4）4张铮铮,3张昊昊,14种。
一共35种。

15. 包包给自行车装配8档变速齿轮装置，他选 择了两个不同的前齿轮，它们的齿数在40
和60之间（包含40和60），以及四个不同的后齿轮，齿 数在5到35之间（包含5和
35），齿轮的传动比等于前齿轮的齿数除以后齿轮的齿数. 例如，如果 他选择了45和
55个齿数的前齿轮，还选择了8、13、18、22个齿数的后齿轮，那么得到的8个 传动
45454545
555555
55
比就是，，，，，，，. 选择不当 的话，某些传动比就会相
81318
228131822
4555
同（例如） ，就得不到8个不同的传动比. 如果包包选择不当，他得到的不同

1822
传动比的最小数目是 个，此时后齿轮中最大齿数是 .
【分析】 令两个前齿轮齿数是A和B（A BBBBAAAA
AB
显然有

和

，要使传动比 数目小，理想情况下

，
abcdabcd
ab
ABAB
B bcdB
B

，

，此时只有5个不同的传动比. 所以有

，
d()
3
a
，
AabcA
bccdA< br>是个分数，所以a是某个3次方数的倍数，如果a是27的倍数，d就会超过35，所以
B3a只能是8的倍数，取

，尝试得后4个齿轮齿数分别是8，12，18，27，前齿数< br>A2
分别是40和60是唯一符合情况的4个齿数. 所以不同传动比的最小数目是5个，后齿
轮中最大齿数是27.