宁夏回族自治区党委-高三数学复习计划

变温大气压强与海拔高度关系公式推导
bwdqy
有些网上朋友提问关于大 气压与海拔高度的关系、公式及推导。回答各有所长，为了互相
交流、互补，特写本文。
提到 大气压与高度关系，自然想到相关的等温气压方程，网上朋友也多次提到它，下面就
从它的推导过程说起 。
一、等温气压方程推导
理想气体状态方程式
pVnRT

将
n
m
m
代入上式得
pVRT

M
M
式中：m—气体质量；M—气体分子量（或摩尔质 量）。将上式引入气体密度ρ的定义式中得


在流体中，压强随高度的变化率是

将ρ式代入上式得
或
上式（T为衡量）积分后得
ln
这就是众所周知的“气压方程”。
二、等温气压方程分析
现在从解决我们的问题角度考虑，对这个气压方程进行分析，它有以下几个特点：
（1） 气压方程没考虑气温的影响，因为它是用于高空同温层的公式。而我们关心的是同温层
以下温度有变化的 区间，所以该式不能直接使用，必须加以温度校正。
（2）气压方程采取定积分形式，出现四个变 量，用起来不方便。平常只需要含有气压和高度
两个变量的公式，因此应该预先定位，而且对于我们的问 题也有条件预先定位。
（3）推导该式使用气压和高度的微小变化量列出方程，以求得非直线函数，方 法合理可以采
纳。
（4）推导该式基于液体压强计算公式
pgh
， 用于气体时因密度随气压而变，需要代入
经过气压校正的密度。该推导为了用气压校正密度，从
pVnRT
、
n
m
pM


VRT
dp
g

dh
dppMg


dhRT
dpMg
dh

pRT
p< br>2
Mg
(h
2
h
1
)

p
1
RT
m
m
和

三式开始，
V
M
导出了用分子量和气压共同计算密度的式子（前面的ρ式），终于把密度和气压联系到一起了，
- 1 -

但是同时也把计算压强的起点从密度转移到了分子量。而空 气是一种混合物没有现成的分子量，
反倒是密度容易被测定，数据较为原始，并能用它计算出(平均)分 子量，现在又要从分子量算
回密度，显得有些反复。但正好提示了这个气压校正密度的方法可能不是唯一 的，应该还有从
密度起算的另一种方法。
(5) 气压校正密度的另一种方法
前面的ρ式

变换成
M
pM
-------------------------------------------------1
RT
RT

p

将已知的一组数值——密度1.293 kg m
3
、温度0℃和气压101325 Pa代入上式得

M
将式1代入数值得
1.2938.314273.15
（= 0.02898 kg mol）
101325

p
1.2938.314273.15


8.314273.15101325
约简后得
1.293
p
----------------------------------------------2 101325
这就是从1大气压下的密度（1.293）起算，配以校正系数进行气压校正密度的式 子（式2）。它
是从气压方程使用的校正式（式1）演变过来的，所以校正密度的两种方法是等同的，但 式2
简捷得多，且物理意义明显。
这个演变结果，根据物理意义也能直接看出。从理想气体状 态方程式的变化式
pV
（或
pM
m
RT
M
m< br>m
RT
）可知，密度与压强p成正比，所以校正系数必然是两种状况下的气压的
V
V
p
比值，即 。
101325
同理，温度对密度的影响，可用某温度下的密度直接乘以温度校正系数进行校正。
综上，气压方程不能直接用于我们的问题，如果修改不如借鉴前述所分析的情况重新推导。
重新 推导过程不仅避开气压方程，也不出现
pVnRT
„„等三式；只须把空气密度连同物理意< br>义给出的校正系数一起代入
pgh
的微分式便可推导出来，使问题简化成一道普 通数学应
用题。
三、变温气压公式推导
在大气中想象有一个起于海平面的空气柱， 越往上空气越稀薄、温度越低的柱。设柱截面
1m
2
，这样，海平面处的气压在数值上 就等于整个空气柱的重量。
同样，某一小段空气柱两端气压差值在数值上就等于这段空气柱重量，按此思路列式求解：

- 2 -

dp1.293
p
W9.80665dh
101325
p
—气压对密度的校正系数；W—温
101325
式中：1 .293—0℃、1大气压空气的密度，kgm
3
；
度对密度的校正系数（另式）；9 .80665—重力加速度，ms
2
；h—海拔高度，米；p—在h高度
处的气压，帕 ；dp、dh—所取一小（微小）段空气柱两端之间的气压差值和高度差值。
温度校正系数W式。设海 平面处温度15℃，10000米高空温度-50℃，区间温度变化均匀，
空气密度与绝对温度成反比， 则
W
273.15

1550
273.1515h
10000
将W式代入前式，并整理得
dp
3.4182510
2
p
288.156.510
3
h
dh

或

dp
3.4182510
2
dh

3
p
288.156.510h

积分后得
lnp5.25885ln(288.156.510
3
h)C

将p=101325和h=0代入上式求C，并将求出的C值代回上式得
lnp5. 25885ln(288.156.510
3
h)18.25731

ln(288.150.0065h)18.25731
或
pe
5.25885

这就是气压和气温随高度而变影响空气密度时的大气压计算公式。
表 按所得公式计算的海拔高度-气压对照表
h m
0
1000
2000
3000




p kPa
101.3
89.9
79.5
70.1





h m
4000
5000
6000
7000
p kPa
61.6
54.0
47.2
41.0





h m
8000
9000
10000
11000
p kPa
35.6
30.7
26.4
22.6




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