清朝皇帝列表-故乡美

固体压强变化压轴计算题
21. （闵行）一个底部为正方形，底面积为2102
米
2
的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，
容器高为0.12米，内盛 有0.1米深的水，如图14（a）所示。另有
质量为2.5千克，体积为110
3
米
3
的实心正方体A，如图14（b）
所示。求：
⑴图14（a）中水对容器底部的压强。
⑵图14（b）实心正方体A的密度。
⑶将实心正方体A放入图14（a）的水中后，容器对桌面的压强的变化量。
参考答案：
⑴ p＝ρgh＝1.0×10
3
千克米
3
×9.8牛千克×0.1米＝980帕 （2分）
(说明：公式、代入结果各1分)
⑵ ρ
A
＝m
AV
A
＝2.5千克（10
3
米
3
）＝2.5×10< br>3
千克米
3
（2分）
(说明：公式、代入结果各1分)
⑶ 将物体A放入容器中， ∵ρ
A
>ρ
水

∴物体A沉底。V
排
=V
A
=110
3
米
3

液面上升△h = V
排
／S =110
3
米
3
／210
2< br>米
2
=0.05米, （1分）
∵容器的高度为0.12米，已装0.1米深的水，水溢出。
∴m
溢
=ρV
溢

=1.0×10
3
千克 ／米
3
×0.03米210
2
米
2
=0.6千克 （1分）
∴△p = △F／S =（G
A
-G
溢
）／S =（m
A
-m
溢
）g／S （1分）
=（2.5-0.6）千克×9.8牛千克／210
2
米
2
=9 31帕 （1分）
22．（静安）如图13（a）所示，放在水平面上的 实心圆柱体甲、乙由同
种材料制成，密度为5×10
3
千克／米
3
。 甲、乙的高度均为0.1米。甲的质量
为5千克，乙的质量为15千克。
① 求：甲的体积V
甲
。
② 求：甲对水平面的压力F
甲
。
③ 如图13（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的
部分均 叠放至对方剩余部分上表面的中央。当截去厚度h时，恰能使叠放后的物体甲′、乙′
对地面的压力相等 ，
（a）所截的厚度h为____________米；
（本空格不需要写解答过程）

（b）此时物体甲′、乙′对地面的压强分别为p
甲
′、p
乙
′，则
p
甲
′︰p
乙
′＝____________。
（本空格不 需要写解答过程）

图13（b）
13（a）

A
（a） （b）
图14



乙



甲
′



乙
′
参考答案：① V
甲
＝m
甲
ρ 1分
＝5千克5×10
3
千克米
3
＝1×10
-3
米
3
1分

② F
甲
＝G
甲
＝m
甲
g 1分
＝5千克×9.8牛千克＝49牛 1分
③ （a）0.05 2分
（b）3︰1 2分
22．（宝山）如图12所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的重均为980< br>牛，A的边长为0.25米，B的边长为0.4米。
①求正方体A的密度ρ
A
。
B
②求正方体B对水平地面的压强p
B
。
A
③若在正方体A、B上沿水平方向分别截去
相同的体积ΔV后，A、B剩余部分对水平地面的
图12
压强p
A
´和p
B
´，请通过计算比较它们的大 小关系及其对应的ΔV的取值范围。
参考答案：
⑴ ρ
A
=
V< br>A
=
A
m
G
A
V
A
g
=< br>980牛
3
9.8牛千克（0.25米）
3
= 6.4×10千克米
（3分）

3
33
(ρ
B
=
⑵ p
B
=
F
B
S
B
m
B
V
B
G
B
S
B
=
G
B
V
B
g
=1.5625×10千克米)
3
==980牛（0.4米）
2
= 6.125×10帕。
（3分）

⑶ ∵
⑴p
A
′＝p
B
′
G
A


A
Vg
S
A
=
=
G
B


B
Vg
S
B
S
A
S
B< br>3

∴
G
A


A
Vg
G
B


B
Vg
=(
a
A
2< br>a
B
)=
25

64
∴当ΔV=0.010525米时， p
A
′＝p
B
′
当0＜ΔV＜0.010525米时， p
A
′＞p
B
′
当0.015625米＞ΔV＞0.010525米时， p
A
′＜p
B
′ （3分）
33
3
21．（黄浦）在图10（a）中，边长为0.1米、密度为0.5×10
3
千克米
3
的实心正方体静
止在水平面上。①求正方体的质量。


②求正方体对水平面的压强。



③现设想把该正方体截取一半 ，并将截取部分叠放在剩余部分上方的中央，使截取部分
对剩余部分的压强与叠放后水平面受到的压强相 等。
Ⅰ 小华想沿竖直方向截取一半，他 （1） 满足上述要求（选填“能”或“不能”）。
Ⅱ 小明沿水平方向截取一半，并按图10（b）所示方法放置，满足了上述要求，请说明理
由。
（a） （b）
图10

参考答案：
①m＝ρV 1分
＝0.5×10
3
千克米
3
×1×10
－
3
米
3
＝0.5千克 1分
②F＝G＝mg 1分
＝0.5千克×9.8牛千克＝4.9牛 1分
p＝FS 1分
＝4.9牛（1×10
－
2
米
2
）＝490帕 1分
③Ⅰ（1）能。 1分
Ⅱ（2）由于截取部分对剩余部分的压力和受力面积均为水平面受到压力和受力面积的
一 半，所以满足了上述要求。 1分
固体压强题比例关系计算
1.一根筷子竖立在水平面 上，对桌面的压力是F，压强为P，当把一双同样的筷子扎在一起
竖立在水平桌面上时，对桌面的压力和 压强分别是：（ ）
A， 2F，2P； B， 2F，P； C， F2 ， P2 ； D， F，P

2. 若压力为F，横截面积为S时，压强为P，那么 ( )
A. 当压力变为2F、横截面积变为2S时，压强变为2P
B. 当压力变为F2、横截面积变为S2时，压强变为P2
C. 当压力变为2F、横截面积变为S2时，压强变为P4
D. 当压力变为F2、横截面积变为2S时，压强变为P4

3．同种物质制成的甲、乙两实心体，质量之比为2：1，它们的密度之比（ ）
A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．无法判断

4．(05四川成都(非课改)) 如图是小敏同学在探究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图象。如果用上述两种物质做成甲、乙两个质量相同的实心正方体，把它们
放在水平 面上，则根据图象可知，甲、乙两物体对水平面的压强之比为（ ）
A.P
甲
∶P
乙
=8∶1 B.P
甲
∶P
乙
=4∶1
C.P
甲
∶P
乙
=2∶1 D.P
甲
∶P
乙
=1∶1







5．A、B两正方体实心金属块放在水平地面上,它们的边长之比为1 ∶3,对地面的压强之比为
2∶3,则两金属的密度之比是( )
A. 4：9 B.9：4 C.1：2 D.2：1

6．
(01北京宣武区)
甲、乙两个正方体放在水平地面上,它们对 地面的压强相等,甲、乙密度
之比是1∶2,则甲、乙的底面积之比是 ( )
A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1

7．质量相同 的三个正方体块,A为铜块,B为铁块,C为铝块,(ρ
铜
>ρ
铁
>ρ
铝
)把它们放在水平桌
面上,对桌面的压强( )
A. P
A
=P
B
=P
C
B.P
A
B
C
C. P
A
>P
B
>P
C
D.无法判断

8.A 、B两个均匀实心立方体 ， 自由放置在水平桌面上 ， 其底面积之比为
S
A
∶
S
B
＝4∶1，
它们对桌面的压强之比
P
A
∶
P
B
＝1∶2，则A 、B两立方体重力之比
G
A
∶
G
B
是：（ ）
A．2∶1 B．1∶2 C． 1∶8 D．8∶1


9.如图所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平桌面上,他们对桌面的压强相等, 甲、
乙两个正方体的边长之比为6:5,若在两个正方体的上部沿水平方向都截去甲边长的
13,则甲、乙 两个正方体剩余部分对水平地面的压强之比为( )
A.6:5 B.5:6 C.10:9 D.9:10


甲 乙

10.把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为
p1
和p
2
。如图6-5所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（ ）
22332332
A．p
l
+p
2
B． P
1
+P
2
C．(P
1
+P
2
)P
2
D．(P
1
+P
2
)P
1

A

B

甲

图5

B

A

乙


11.已知两个实心圆柱体A、B的底面积之比为1：3，高度之比为 2：3，构成A、B两个圆
柱体物质的密度分别为ρ
A
和ρ
B
。将B 放在水平地面上，A叠放在B上面（如图5甲所
示），B对地面的压强为p
1
。若把B 叠放在A上面（如图5乙所示），B对A的压强为
p
2
。若p
1
：p
2
=1：2，则ρ
A
：ρ
B
为（ ）
A.3：2 B.1：3 C.2：5 D.9：4

12 .(多选)如图所示，两个不同材料制成的正方体甲和乙叠放在水平桌面上，已知甲重4N，
乙重5N， 甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等；把它们分别投入足够多的水中，甲漂
浮在水面上．下列关于对甲、 乙的密度之比ρ
甲
：ρ
乙
和甲、乙浸入水中的深度之比h
甲
：
h
乙
的判断中正确的是（甲、乙两物体的质量分布均匀）（ ）
A．ρ
甲
：ρ
乙
=4：5 B．ρ
甲
：ρ
乙
=27:10
C．h
甲
：h
乙
=9：5 D．h
甲
：h
乙
=4：5

1 3.(多选、天津）如图7，质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上。已知它
们的密度之 比ρ
A
:ρ
B
=1:2，对地面的压强之比P
A
:P
B
=1:3.则（ ）
A、它们的高度之比h
A
:h
B
=2:3
B、它们的高度之比h
A
:h
B
=3:4
C、它们的质量之比m
A
:m
B
=2:3
D、它们的质量之比m
A
:m
B
=1:3





14.如图所示，圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上．圆柱体A对地 面的压强为р
A
，圆柱体
B对地面的压强为р
B
．圆柱体A的密度为 ρ
A
，圆柱体B的密度为ρ
B
．圆柱体A的底面
积为S
A< br>，圆柱体B的底面积为S
B
．圆柱体A的质量为m
A
，圆柱体B的质量 为m
B
．圆柱体
A的高度为h
A
，圆柱体B的高度为h
B< br>．已知：р
A
：р
B
=6：5；ρ
A
：ρ
B
=4：5；S
A
：S
B
=5：
8．则下列计算结果正确的是 （ ）
A．两圆柱体的质量之比是m
A
：m
B
=4：3
B．两圆柱体的高度之比是h
A
：h
B
=2：3
C．如果将圆柱体A水平切去14 h
A
，则两圆柱体对地面压强相等
D．如果从两个圆柱体上部各水平切去23 m
A
．圆柱体A对地面的压强为р
A
´，圆柱体B
对地面的压强为р
B
´．则р
A
´：р< br>B
´=4：5


15.如图所示，甲、乙两个实心正方体对水平面 的压强相同，边长a
甲
=2a
乙
．如果沿竖直方
向将甲、乙分别切去 厚度为各自边长14的部分，然后将甲切去部分叠放在乙的剩余部
分上，将乙切去部分叠放在甲的剩余部 分上，此时甲对水平面的压强p
甲
，乙对水平面
的压强p
乙
，甲对水 平面的压力F
甲
，乙对水平面的压力F
乙
，下列判断正确的是（ ）
A．p
甲
＞p
乙
B．p
甲
＜p
乙
C．F
甲
＜F
乙
D．F
甲
=F
乙




16．一块 砖平放和竖放在地面（水平地面）上时，其受力面积之比为4：1，则平放和竖放时，
对地面的压强之比 为___ ____，压力之比为__ ________.

17 ．两个金属圆柱体竖立在水平桌面上，它们的底面积之比是8：9，密度之比是9：8，桌面
受到的压强 之比是3：2,那么这两个金属圆柱体的高度之比是_ _____.

18．(05北京市)如图 所示，两个正方体金属块A 、B 叠放在水平地面上，金属块B 对地面
的压强为P
1
。若取走金属块A ，金属块B对地面的压强为P
2
, 边长之比l
1
∶l
2
= 2∶3 ，
已知P
1
∶ P
2
=3∶2 ，则金属块A 与金属块B 的密度之比为 .






19.两个实心的正方体铁快,甲的边长是乙的边长的2倍,则甲,乙的密度之比是 ,体
积比是 .质量比是

20..A、B 均为圆柱体，A与B的高度相同，A与B的密度比ρ
A
：ρ
B
=1：2，底面 积之比
S
A
：
S
B
=2：3，如图12甲所示，B对A的压 强为
p
B
；图12乙所示，B对地面的压强为
p
B
′，则压强
p
B
：
p
B
′是____ _______。

A

B

B
A

甲 乙

图12

21.有两个不同材料制成的正方体甲和乙，已知甲、乙的 边长比为1:2。如图所示，把甲叠
放在乙上，甲对乙的压强为乙对桌面压强的一半。则甲、乙两物体的 密度之比
是






22．有A、B两个正方体，它们的边长之比为2∶1，密度之比为3∶4。将它们如图10所示
叠放在水平地面上，此时A对B的压强与B对地面的压强之比为__ _____。


A


B

图10