四川省高考状元-海南省国兴中学

固体压强切割问题专题训练

一．选择题（共12小题）
1．如图所 示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面的压强相等．若沿竖直方向分别在两个正方体
右侧截去一部分，使甲、乙剩余部分对地面的压力相等．则甲、乙正方体（ ）
A．剩余部分的底面积S′
甲
=S′
乙

B．剩余部分的体积V′
甲
=V′
乙

C．对地面压力的变化量△F
甲
=△F
乙

D．对地面压强的变化量△p
甲
＜△p
乙





2．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压 力相等．若在两个正方体的上部，沿
水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对地面的压强关系是 （ ）
A． P
甲
＜P
乙
B． P
甲
=P
乙

C． P
甲
＞P
乙
D． 以上情况均有可能




3．如图所示，甲、乙两个实心 均匀正方体分别放在水平地面上，他们对地面的压强相等．若在两个正方体的上部，沿
水平方向分别截去 相同高度的部分，则甲、乙对地面压力的变化量为△F
甲
、△F
乙
，对地面压 强变化量为△P
甲
、△P
乙
，剩余部分对地面压力位F′
甲
、F′
乙
，剩余部分对地面压强为P′
甲
，P′
乙
，下列说 法正确的是（ ）
A． F′甲可能大于F′
乙
B． P′
甲
可能小于P′
乙

C． △F甲一定大于△F
乙
D． △P
甲
可能小于△P
乙





4．如图所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们质量相等．若分别在甲、乙上沿水平方向截 去高度
相等的部分后，则剩余部分的（ ）
A． 甲的体积可能等于乙的体积 B． 甲的质量可能小于乙的质量
C． 甲对地面压强可能等于乙对地面的压强 D． 甲对地面压力可能大于乙对地面的压力




5．甲、乙两个圆 柱体（ρ
甲
＜ρ
乙
）分别置于水平地面上，它们的底面积分别为S
甲
和S
乙
，高度分别为h
甲
和h
乙
．若
均沿 水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使剩余部分对地面的压强p
甲
＞p
乙
，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情
况可能是图中的（ ）
A．




B． C． D．
第1页（共26页）

6．如图所示，甲、乙两个质量相等的均匀实 心正方体放在水平地面上，现在甲、乙上表面中央都施加竖直方向的力F
甲
和F
乙（均小于甲、乙的重力），使甲、乙对地面的压强相等，则F
甲
、F
乙
的 方向和大小关系可能是（ ）
A． 都竖直向上，F
甲
=F
乙

B． 都竖直向下，F
甲
=F
乙

C． F
甲竖直向上，F
乙
竖直向下，F
甲
＜F
乙

D． F
甲
竖直向下，F
乙
竖直向上，F
甲
＜F< br>乙




7．甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面 上（已知V
甲
＞V
乙
＞V
丙
），它们对地面的压强相等，若 分别在三个
正方体上表面中央施加一个竖直向上、大小相等的力F（力F小于物体重力），则三个正方体 对水平地面的压强关系
是（ ）
A． P
甲
＜P
乙
＜P
丙
B． P
甲
＞P
乙
＞P
丙

C． P
甲
=P
乙
=P
丙
D． P
甲
=P
乙
＞P
丙



8．如图所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，可能使 甲和乙对
地面的压强相等的方法是（ ）
A． 将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面
B． 将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面
C． 沿水平方向分别截去质量相等的部分
D． 沿水平方向分别截去体积相等的部分



9．如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压力相同．现沿竖 直方向切去相同厚度，并将切去部分放置在对方
剩余部分的上表面，若此时它们对地面的压强为p
甲
、p
乙
，则（ ）
A． p
甲
一定大于p
乙
B． p
甲
可能小于p
乙

C． p
甲
一定等于p
乙
D． p
甲
可能等于p
乙




10．甲、乙 两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ
甲
＜ρ
乙
），它们对水平地面的压强 相等．若沿竖直方向将甲、乙
两个立方体各切除一部分，且使甲、乙两个立方体剩余部分的厚度相同，再 将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，
则水平地面受到甲、乙的压强（ ）
A． p
甲
＞p
乙
B． p
甲
=p
乙

C． p
甲
＜p
乙
D． 以上情况均有可能





11．均匀实心正方 体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，甲、乙各自对水平地面的压强相等．现分别
在两物 体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p
甲
′、p
乙
′，则p
甲
′：p
乙
′的值（ ）
A． 一定大于1 B． 一定小于1
C． 可能等于1 D． 可能小于1


第2页（共26页）

12．如图所示的圆柱体甲和乙分别放在水平地面上，已知m
甲=m
乙
，ρ
甲
＞ρ
乙
．现准备分别在它们上部沿水平方 向截
去部分物体后，再叠放在对方剩余部分上表面．以下截法中，有可能使它们对水平地面的压强相等的 方法是（ ）
A． 水平截去相同的高度 B． 水平截去相同的体积
C． 水平截去相同的质量 D． 按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度





二．填空题（共3小题）
13．如图所示，甲、 乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为h
甲
和h
乙（h
甲
＞h
乙
），
它们对地面的压强相等．若在两个正方体的上 部沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力变化量的关
系 为（选填“一定”或“可能”）△F
甲
△F
乙
（选填“大于”、 “等于”或“小于”）；若在两个正方
体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，则截去的高度之比△h
甲
：△h
乙
为 ．



1 4．如图所示，甲乙两个均匀圆柱体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，己知r
甲
= 2r
乙
，h
甲
=2r
甲
，h
乙
=r
乙
，则甲乙的密度之比ρ
甲
：ρ
乙
= ，若在两个圆柱 体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则甲
乙对地面压力的变化量之比△F
甲
：△F
乙
= ．


15．如图所示，甲、乙两个实 心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等．则甲、乙密度ρ
甲

ρ
乙
，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水 平地面的压强P
甲
P
乙
（选填：“＞”、“＜”、或“=”）．



三．解答题（共15小题）
16．如图所示，放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为10
0 .2米．物体A的密度为2×10千克米，物体B的质量为10千克．求：
（1）物体A的质量m
A
．
（2）物体B对水平地面的压强p
B
．
（3）在保持物体A、B原有放置方 式不变的情况下，只在竖直方向上施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？
33
﹣
3
米，物体B的边长为
3


第3页（共26页）

17．如图所示，边长分别为0.2米和0. 3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×10千克米，
物体B的质量为13.5 千克．求：
（1）物体B的密度．
（2）物体A对水平地面的压强．
（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水
平地面 的压强为p
A
'和p
B
'，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取 值范围．





18．如图所示，边长分别为0.2 米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量是2千克，物体B
的密度为1×10 千克米．求：
①物体A的密度ρ
A
．
②物体B所受重力的大小G
B
．
③若在两正方体上部沿水平方向切去体积均 为△V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比△p
A
：△p
B
．
33
33



19．如图所示，甲、乙两实心均匀正方体 分别放在水平地面上，他们对水平地面的压力大小相等，甲的密度为1×10 千
克米，乙的密度为8× 10千克米．若沿竖直方向将两正方体各切去相等的质量后叠放在对方剩余部分上部，求出
叠放后水平地 面受到甲、乙两物体的压强之比．
333
3



20．如图所示，质量均为5千克的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面上．
（1）若甲的密度为5×10千克米，求甲的体积V
甲
．
（2）若乙的底面积为5×10米，求乙对地面的压强p
乙
．
（3）若甲的 密度和底面积为4ρ和2S，乙的密度和底面积为5ρ和S，为使甲、乙对地面的压强相等，可以在它们上
部分别沿水平方向截去相同的 （选填高度、体积或质量），并求出它们对地面压强减小量之比△p
甲
：△p
乙
．
﹣
3
33
2



21．如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体A、B由不同材料制成，A的密度是B的 一半．它们的高度均为H．A
的质量是B的三分之一．如图（b）所示，若在A、B上沿水平方向截去某 一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠放
至对方剩余部分上表面的中央．当截去厚度h时，恰能使叠放 后的物体A′、B′对地面的压强相等．求：h与H之比．（可
用分式表示）




第4页（共26页）

22．放置在水平地面 上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密度为0.8×10千
克米 ，物体B的质量为9.6千克．求：
①物体A的质量；
②求长方体A、B的重力之比G
A
：G
B
．
③若在长方体 A、B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面，这时A、B剩
余 部分对水平地面的压强为p
A
′、p
B
′，请通过计算比较它们的大小关系及 其对应的比例n的取值范围．
3
3






23．如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0 .1米，A的密度为2×10千克
米，B质量为1千克．求：
①A的质量；
②B对水平地面的压强；
③若在正方体A、B上沿竖直方向按相同比例k截下一部分，并将截 下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、
B剩余部分对水平地面的压强相同，请计算其对应的比例 k的值．
3
3





24．实心长方体放在水平地面上，长、宽、高如图（a）所示，密度为0.8×10千克米．求：
①物体的质量m．
②物体对地面的压强p．
③设长方体的长为a，宽为b，高度为 h，长方体原来对水平面的压强为p．若在长方体上沿水平方向按比例n截去一
定厚度后（即截取nh） 如图（b），长方体剩余部分对水平地面的压强为p
1
，变化的压强为△p
1
；若长方体沿竖直方
向按比例n截去一定长度（即截取na）并把截下的部分叠放在剩余部分的上方后如 图（c），此时长方体对水平地面
的压强为p
2
，变化的压强为△p
2
．
第一，求出压强p
1
和p
2
．（用p，n表示）
第二，若△p
2
=2△p
1
，求比例n．











第5页（共26页）

33

25．如图所示，边长分别为0 .2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×10千克米，
物体B的质 量为13.5千克．求：
（1）物体A对水平地面的压强．
（2）物体B的密度．
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，为了使A、B对地面的压强相等，甲同学的方案是：在两个正 方体上
方均放置一个重力为G的物体，乙同学的方案是：在两个正方体上方沿水平方向截取相同高度△h ．
①你认为 同学的方案是可行的．
②确定方案后，请计算该方案下所放置的物体重力G或截取的相同高度△h．















26．竖放在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长 、宽、高如图所示．物体A的密度为0.6×10千
克米，物体B的质量为19.2千克．求：
（1）物体A的质量m
A
；
（2）物体B对水平地面压力的大小F
B
；
（3）在保持物体A、B原有放 置方式的情况下，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，
请判断这两种方 案是否可行，若认为不行，请说明理由；若认为行，计算所叠放物体的重力G´（或所截取的质量△m）．

方案一
方案二
内 容
在它们顶部叠放一块相同的物体．
分别从A、B的右侧沿竖直方向分别截去质量相等的
部分，叠放在对方剩余部分的上表面．
判断（选填“行”或“不行”）


3
3
33
③计算所叠放物体的重力G´（或所截取的质量△m）．




第6页（共26页）

27．放置 在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密度为0.8×10千< br>克米，物体B的质量为8千克．求：
①物体A的质量；
②物体B所受重力的大小；
③在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地 面的压强相
等．下表有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的长度．
内容 判断（选填“行”或“不行”）
（ ） 方案一 从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上面
叠放在对方剩余部分的上表面
（3）计算截取的长度．
3
3
方案二 分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体， （ ）











28．放置在水平地面上 的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如下图所示．物体A的密度为0.8×10kgm，
物体B的质量为8kg．（g=10Nkg）求：
（1）物体A的质量；
（2）物体B所受重力的大小；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方 向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强
相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是 否可行，若认为可行，计算所截取的长度．

方案一
方案二
内 容
从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面
分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在
对方剩余部分的上表面
判断（填“行”或“不行”）


33









第7页（共26页）
< /p>

29．放置在水平地面上的两个物体A和B均为质量分布均匀的实心正方体，正方体A的边 长为0.1米，密度为0.8×10
千克米，正方体B的边长为0.2米，密度为0.5×10千克米． 求：
①正方体A对水平地面的压强．
333
3
②在保持正方体A、B原有 放置方式的情况下，若沿竖直方向或者水平方向截取物体，使它们对水平地面的压强相等．表
中有两种方 案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，计算所截取的长度（或厚度）．

方案一
方案二
③计算截取的长度（或厚度）．













3 0．如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量是2千克， 物体B
的密度为2×10千克米．求：
①物体A的密度ρ
A
．
②物体B所受重力的大小G
B
．
③若沿水平方向截去物体，并通过一定的方 法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案
是否可行，若认为行，计算所截 去的相等体积或质量．

方案二
内容
截去相等质量后，剩余部分对地面的压强可能相等
判断（选填“行”或“不行”）


方案一 截去相等的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等
33
内容
从正方体A的侧壁竖直截取一部分
从正方体B的上方水平截取一部分
判断（选填“行”或“不行”）



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固体压强切割问题专题训练 答案解析

一．选择题（共12小题）
1．（2014•浦东新区模拟）如图所示，甲、乙两个实心均匀 正方体放在水平地面上，它们对地面的压强相等．若沿竖
直方向分别在两个正方体右侧截去一部分，使甲 、乙剩余部分对地面的压力相等．则甲、乙正方体（ ）
A． 剩余部分的底面积S′
甲
=S′
乙

B． 剩余部分的体积V′
甲
=V′
乙

C． 对地面压力的变化量△F
甲
=△F
乙
D． 对地面压强的变化量△p
甲
＜△p
乙

解：根据P====ρhg，
∵两物体对水平面的压强相同，即p
甲
=p
乙
，则ρ
甲gh
甲
=ρ
乙
gh
乙
，且h
甲
＜h< br>乙
，∴ρ
甲
＞ρ
乙
；
由图可知：S
甲＜S
乙
；若沿竖直方向分别在两个正方体右侧截去一部分，由于竖切后仍然是长方体固体， 而且竖切后
固体的密度不变，高度不变，则压强不变，∴对地面压强的变化量△p
甲
= △p
乙
=0，故D错误；
若剩余部分对地面的压力F
甲
′=F
乙
′；
∵p
甲
=p
乙
，∴根据F=pS可知：剩余部分的底面积S
甲
′=S乙
′，故A正确；
根据V=Sh可知：剩余部分的体积V
甲
′＜V
乙
′，故B错误；
∵p
甲
=p
乙
，S
甲
＜S
乙
；∴ 根据F=pS可知：两物体原来对水平面的压力：F
甲
＜F
乙
；
∵剩余部分对地面的压力F
甲
′=F
乙
′；
∴根据△F= F﹣F′可知：对地面压力的变化量△F
甲
＜△F
乙
，故C错误． 故选A．

2．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等． 若在两个正方体的上部，沿
水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对地面的压强关系是（ ）
A． P
甲
＜P
乙
B． P
甲
=P
乙
C． P
甲
＞P
乙
D． 以上情况均有可能
解：由于两个物体都是规则的实心正方体物体，它们对地面的压力相等， < br>则G=F，由G=mg可知：m
甲
=m
乙
，由ρ=可知：ρ
甲
＜ρ
乙
，
由图可知：h
甲
＞h
乙
，则S
甲
＞S
乙
，由p=可知：p
甲
0
＜p
乙< br>0
；
当从水平方向截去相同高度h后，由p====ρgh可知：
剩余的甲 物体对水平面的压强：p
甲
=ρ
甲
g（h
甲
﹣h）=p甲
0
﹣ρ
甲
gh，
剩余的乙物体对水平面的压强：p
乙
=ρ
乙
g（h
乙
﹣h）=p
乙
0
﹣ρ< br>乙
gh，
由于ρ
甲
＜ρ
乙
，p
甲
0
＜p
乙
0
；则p
甲
与p
乙
的大小关系无 法比较，故D正确．故选D．

3．（2015•普陀区一模）如图所示，甲、乙两个实心均 匀正方体分别放在水平地面上，他们对地面的压强相等．若在两个
正方体的上部，沿水平方向分别截去相 同高度的部分，则甲、乙对地面压力的变化量为△F
甲
、△F
乙
，对地面压强 变化量
为△P
甲
、△P
乙
，剩余部分对地面压力位F′
甲< br>、F′
乙
，剩余部分对地面压强为P′
甲
，P′
乙
， 下列说法正确的是（ ）
A． F′
甲
可能大于F′
乙

B． P′
甲
可能小于P′
乙

C． △F
甲
一定大于△F
乙

D． △P
甲
可能小于△P
乙

解：A、设甲边长为a，乙边长为b，则由 图可知a＞b，两物体对地面的压强相等，即
简得：ρ
甲
a=ρ
乙
b ；
截去相等高度后，甲的体积仍大于乙的体积；
两物体剩余质量m
甲
=ρ
甲
a（a﹣h），m
乙
=ρ
乙
b（b﹣h），
=；即剩余部分质量甲的质量大于乙的质量；
22
=； 化
第9页（共26页）

而F=G=mg，所以剩余部分甲的压力F ′
甲
一定大于乙的压力F′
乙
；此选项错误；
B、由p=得：两物 体剩余部分对地面的压强p′
甲
==ρ
甲
（a﹣h）g；
p′
乙
==ρ
乙
（b﹣h）g； ===；
即剩余部 分甲对地面的压强p′
甲
大于乙对地面的压强p′
乙
，此选项错误；
C、截去相等高度h后，
甲减少的质量为△m
甲
=ρ
甲
ah， 甲减少的压力为△F甲
=△G
甲
=△m
甲
g=ρ
甲
ahg，
乙减少的质量为△m
乙
=ρ
乙
bh， 乙减少的压力为△F乙
=△G
乙
=△m
乙
g=ρ
乙
bhg，
===×＞1，
22
22
所以甲对地面压力的变化量为△F
甲一定大于乙对地面压力的变化量△F
乙
，此选项正确；
D、截去相等高度h后，
甲减少的压强为△p
甲
=ρ
甲
gh，乙减少的压强为△p
乙
=ρ
乙
gh，
已知ρ
甲
＜ρ
乙
，所以△ p
甲
一定＜△p
乙
．此选项错误．故选C．

4．（2 014•上海模拟）如图所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们质量相等．若分别在甲、乙上
沿水平方向截去高度相等的部分后，则剩余部分的（ ）
A． 甲的体积可能等于乙的体积
B． 甲的质量可能小于乙的质量
C． 甲对地面压强可能等于乙对地面的压强
D． 甲对地面压力可能大于乙对地面的压力
解 ：设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知a＞b，两物体的质量相等，即ρ
甲
a
=ρ
乙
b，a＞b，则ρ
甲
＜ρ
乙
．
A、截去相等高度后，＞1，所以甲的体积仍大于乙的体积，A错．
33
B、两物体 剩余质量m
甲
=ρ
甲
a（a﹣h），m
乙
=ρ
乙< br>b（b﹣h），
22
=，即甲的质量大于乙的质量．B错．
C、根据题意，两物体的质量相等，由p=得，甲对地面的压强小于乙对地面的压强；
假设h =b，则乙对地面的压强为零，此时甲物体对地面仍有压强，此时甲对地面的压强大于乙对地面的压强，可知当< br>h等于某一值时，对地面的压强相等，C对．
D、压力F=mg，即F
甲
=ρ
甲
a（a﹣h）g，F
乙
=ρ
乙
b（b﹣h）g，
地面的压力．故D对．故选CD．

5．（2013•鼓楼区一模）甲、乙两个圆柱体（ρ
甲
＜ρ
乙
）分别置于水平地面上，它们的底面积分别为S
甲
和S
乙
，高度
分别为h
甲
和h
乙
．若均沿水平方向 ，将两圆柱体截去相等的质量，使剩余部分对地面的压强p
甲
＞p
乙
，则甲、 乙两个
圆柱体被截去前的情况可能是图中的（ ）
22
=＞1，故甲对地面的压力大于乙对
第10页（共26页）

A． B．
=
C．
=ρgh；
D．
解：（1）圆柱体对水平地面的压强p===
∵甲剩余部分对水平面 压强大于乙剩余部分对水平面压强， ∴p
甲
＞p
乙
，即ρ
甲gh
甲剩
＞ρ
乙
gh
乙剩
；
∵ρ
甲
＜ρ
乙
， ∴h
甲剩
＞h
乙剩
．
（2）∵两圆柱体截去的质量相同， ∴ ρ
甲
S
甲
h
甲截
=ρ
乙
S
乙h
乙截
， 即S
甲
h
甲截
＞S
乙
h
乙截
，
①当S
甲
=S
乙
时，则h
甲截
＞h
乙截
， 而h
甲剩
＞h
乙剩
．所以h
甲
＞h
乙
，故 AC不正确；
②当S
甲
＞S
乙
时，则h
甲截
＞h
乙截
、h
甲截
=h
乙截
或h
甲截
＜h乙截
，而h
甲剩
＞h
乙剩
．所以h
甲
＞h乙
或h
甲
＜h
乙
，故h甲＜h
乙，故B可能正确； < br>③当S
甲
＜S
乙
时，则h
甲截
＞h
乙截，而h
甲剩
＞h
乙剩
．所以h
甲
＞h
乙
，故D不正确．故选B．

6．（2011•杨浦区二模）如图 所示，甲、乙两个质量 相等的均匀实心正方体放在水平地面上，现在甲、乙上表面中央
都施加竖直方向的力F
甲
和F
乙
（均小于甲、乙的重力），使甲、乙对地面的压强相等，则F
甲
、F
乙
的方向和大小关系
可能是（ ）
A． 都竖直向上，F
甲
=F
乙

B． 都竖直向下，F
甲
=F
乙

C． F
甲
竖直向上，F
乙
竖直向下，F
甲
＜F
乙

D． F
甲
竖直向下，F
乙
竖直向上，F
甲
＜ F
乙

解：∵甲、乙的质量相等， ∴G
甲
=G
乙
，
又∵V
甲
＜V
乙
，且甲、乙都是正方体， ∴L
甲
＜L
乙
，则s
甲
＜s
乙
． ∴P
甲
＞P
乙
，
若想使压强相等，则应减小甲的压力，增大乙的压力，
因此，F
甲
竖直向上，F
乙
竖直向下．
当两侧压强相等时，由题意得， =，
∵G
甲
=G
乙
， s
甲
＜s
乙
∴F
甲
＜F
乙
．因此，只有选 项C符合题意． 故选C．

7．（2011•徐汇区二模）甲、乙、丙三个实心正方 体分别放在水平地面上（已知V
甲
＞V
乙
＞V
丙
），它们对 地面的压
强相等，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上、大小相等的力F（力F小于物体重 力），则三个正方体
对水平地面的压强关系是（ ）
A． P
甲
＜P
乙
＜P
丙
B． P
甲
＞P
乙
＞P
丙
C． P
甲
=P
乙
=P
丙
D． P
甲
=P
乙
＞P
丙

解：由题知，V
甲< br>＞V
乙
＞V
丙
，可知地面受力面积S
甲
＞S
乙
＞S
丙
，
现在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上、大小相等的力， 压强的变化量：△p
甲
＜△p
乙
＜△p
丙
，
∵原来正方体对地面的压强相等，
∴三个正方体受力F后对水平地面的压强关系：p
甲
＞p
乙
＞p
丙
．故选B．

8．（2008 •上海）如图所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，
可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是（ ）
A． 将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面
B． 将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面
C． 沿水平方向分别截去质量相等的部分
D． 沿水平方向分别截去体积相等的部分
解：甲、乙两物体质量相等，对地面的压力也 相等，但与地面的接触面积S
乙
＞S
甲
，将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面，对地面的压力相等，但接触面积不变，还是S
乙
＞S
甲
，所以对地面的压强不可能相等．故A错误．
因为V
甲
＜V
乙
，铜 的密度大于铁的密度，甲、乙两物体质量相等，所以甲是铜块，乙是铁块，体积相等的铜块和铁块
分别放 在甲、乙的上面，铜块的质量大于铁块的质量，与地面的接触面积不变，所以压强不可能相等．故B错误．
第11页（共26页）

沿水平方向分别截去质量相等的部分，甲乙 对地面的压力仍然相等，接触面积还是S
乙
＞S
甲
，所以对地面的压强不同，
故C错误．
沿水平方向分别截去体积相等的部分，乙减小的质量小，甲减小的质量大，两物体 对地面的压力甲小于乙，又因为与
地面的接触面积S
乙
＞S
甲
，所以 对地面的压强有可能相等，故D正确．故选D．

9．（2015•虹口区一模）如图所示 ，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压力相同．现沿竖直方向切去相同厚度，并
将切去部分放置在对方 剩余部分的上表面，若此时它们对地面的压强为p
甲
、p
乙
，则（ ）
A． p
甲
一定大于p
乙
B． p
甲
可能小于p
乙

C． p
甲
一定等于p
乙
D． p
甲
可能等于p
乙

解：最初它们对地压力相同，又S
甲
＜S
乙
；
所以最初他们的压强关系：p
甲
＞p
乙
；
设它们的边长分别为a
甲
、a
乙
，竖直方向切去的厚度为d， 切去相同厚度去的底面积S
甲
′=a
甲
（a
甲
﹣d）； 乙的底面积S
乙
=a
乙
（a
乙
﹣d）；
甲切去部 分的重G
甲切
=ρ
甲
gV
甲切
=ρ
甲
ga
甲
d•a
甲
=ρ
甲
ga
甲
d ①
同理乙切去部分的重G
乙切
=ρ
乙
ga
乙
d ②
所以△p
甲
== ③
2
2
同理：△p
乙
== ④
33
最初甲乙对 地压力相等，故它们质量相等，则ρ
甲
a
甲
=ρ
乙
a
乙
⑤
④：⑤结合⑤化简可得，= ⑥
由图可知，a
乙
＞a
甲
，故a
乙
﹣d＞a
甲
﹣d，所以
则△p< br>甲
＞△p
乙
，即△p
甲
﹣△p
乙
＞0 ⑦
＞1；
将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，则此时甲的整体对地压强p
甲
′=p
甲
+△p
甲
⑧
此时乙的整体对地压强p
乙
′=p
乙
+△p
乙
⑨
p
甲
′﹣p
乙
′=p
甲
﹣p
乙
+△p
甲
﹣△p
乙
（10）
根据前面的分析可推出p
甲
′﹣p
乙
′＞0
所以p
甲
′＞p
乙
′． 故选A．

1 0．（2012•松江区二模）甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ
甲
＜ρ
乙
），它们对水平地面的压强相等．若
沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除一部分，且使甲、 乙两个立方体剩余部分的厚度相同，再将切除部分分别叠放
在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙 的压强（ ）
A． p
甲
＞p
乙
B． p
甲
=p
乙

C． p
甲
＜p
乙
D． 以上情况均有可能
解：（1）实心立方体对水平地面压强：p======ρgh，
∵甲乙对地面的压强相等， ∴ρ
甲
gh
甲
=ρ
乙
gh
乙
﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ①
又∵ρ
甲
＜ρ
乙
， ∴h
甲
＞h
乙
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
（2）设实心正方 体剩余部分的厚度为h，则底面积为s
底
=h
正方体
h，
∵把切掉的部分又放到物体的上方，∴它们对地面的压力不变，
∴对地面的压强p===，
第12页（共26页）

即p
甲
=，p
乙
=
2
，
2
由①②两式可得：ρ
甲
gh
甲
＞ρ
乙
gh
乙
，
∴p
甲
＞p
乙
．故选A．

11．（2015•青浦区一模）均匀实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，甲、乙各自 对水平地面
的压强相等．现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上 方，此时甲、乙剩余部
分对地面的压强分别为p
甲
′、p
乙
′，则p
甲
′：p
乙
′的值（ ）
A． 一定大于1 B． 一定小于1 C． 可能等于1 D． 可能小于1
解：沿竖直方向截去相同质量前，p
甲
=p
乙
；
∵p=

∴p
甲
=，p
乙
=

即=
∵甲的边长小于乙的边长 ∴s
甲
＜s
乙
，m
甲
＜m
乙
；
沿竖直方向截去质量相同的部分，甲减少的质量与总质量的百分比大于乙减少的质量占总质量的百分比，因此甲减 小
的面积大于乙减小的面积，物体对地面的压力不变，面积减小越多，压强增加越大，故p
甲< br>大于p
乙
，则p
甲
′：p
乙
′的
值一定大于 1． 故选A．

12．（2012•南充自主招生）如图所示的圆柱体甲和乙分别放 在水平地面上，已知m
甲
=m
乙
，ρ
甲
＞ρ
乙．现准备分别在
它们上部沿水平方向截去部分物体后，再叠放在对方剩余部分上表面．以下截法中， 有可能使它们对水平地面的压强
相等的方法是（ ）
A． 水平截去相同的高度
B． 水平截去相同的体积
C． 水平截去相同的质量
D． 按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度
解：根据公式p====ρgh可知道，圆柱体对地 面的压强只跟圆柱体密度和高度有关．由题目知道圆柱体甲的
密度、高度都比圆柱体乙的大，所以圆柱体 甲对地面的压强大．
（1）根据公式p==，要使压强相等就要减小圆柱体甲对地面的压力，即减小甲 的重力，增加圆柱体乙对地面的压
力．因为ρ
甲
＞ρ
乙
，根据公式G =mg=ρgV可知，B选项中截取相同的体积，圆柱体甲减小的重力多，放在乙上就增加
了乙对地面的 压力；乙减小的重力小，放在甲上就相当于减小了甲对地面的压力了．根据公式p=可知，受力面积不
变 的情况下，甲的压力减小，压强减小；乙的压力增大，压强增大．截取后对地面的压强有可能相等．
（2）C选项中截取相同的质量，再放到对方上面，和以前没有变化，故C不符合题意；
（3 ）D选项中，按原来高度的比例，水平截去相等比例的部分高度，原来质量相等，那么截取的质量也是一样的，再
放到对方上面，和以前没有变化，故D不符合题意；
（4）原来质量相等，即ρ
甲< br>gh
甲
S
甲
=ρ
乙
gh
乙
S
乙
，因为h
甲
＞h
乙
，所以ρ
甲
gS
甲
＜ρ
乙
gS
乙
，所以A选项中水平截去相
同高度，即截去的 质量ρ
甲
ghS
甲
＜ρ
乙
ghS
乙
，就是 说甲减小的重力小，放在乙上后就相当于减小了乙对地面的压力；
同理相当于增大了甲对地面的压力．根 据公式p=可知，受力面积不变的情况下，甲的压力增大，压强增大；乙的压
力减小，压强减小．截取后 对地面的压强甲会更大，乙会更小，不可能相等．故A不符合题意．故选B．

二．填空题（共3小题）
13．（2015•徐汇区校级一模）如图所示，甲、乙两个实心均 匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为
h
甲
和h
乙
（h
甲
＞h
乙
），它们对地面的压强相等．若在两个正方体的上部沿水平方向 分别截去相同高度的部分，则它
第13页（共26页）

们对地面压力变化量的关系 一定 为（选填“一定”或“可能”）△F
甲
大于 △F
乙
（选填“大于”、“等 于”或“小于”）；
若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，则截去的高度之比△h甲
：△h
乙
为 h
乙
：h
甲
．

解：两个正方体的边长分别为h
甲
和h
乙
，h
甲
＞ h
乙
，
由p======ρgh可知：当两物体对水平面的压强相同，则p
甲
=p
乙
，即ρ
甲
gh
甲
=ρ
乙
gh
乙
，
所以，=，由于h
甲
＞h
乙
，则ρ甲
＜ρ
乙
；
在两正方体上部沿水平方向切去相同高度的部分，由于底面 积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即△F=ρVg，
则：===×=×（）=
2
×（）=
2
＞1，
所以，△F
甲
＞△F
乙
；
（2）若在两正方体上部沿水平 方向截去相同的质量，即△m
甲
=△m
乙
，
则由ρ=得：ρ
甲
△V
甲
=ρ
乙
△V
乙
，所以，ρ
甲< br>S
甲
△h
甲
=ρ
乙
S
乙
△h
乙
，
所以，

==×=×=． 故答案为：一定；大于；h
乙
：h
甲
．
14．（2012•梧州） 如图所示，甲乙两个均匀圆柱体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，己知r
甲
=2r
乙
，h
甲
=2r
甲
，h
乙
=r
乙
，则甲乙的密度之比ρ
甲
：ρ
乙
= 1：4 ，若在两个圆柱体的上 部，沿水平方向分别截去相同高度的部
分，则甲乙对地面压力的变化量之比△F
甲
：△ F
乙
= 1：1 ．
解：（1）因为，p====ρgh，
因为p
甲
=p
乙
， 所以ρ
甲
gh
甲
=ρ
乙
gh
乙
，
己知h
甲
=2r
甲
，h
乙
=r
乙
， 所以，ρ
甲
•2r
甲
=ρ
乙
•r
乙
，
己知r
甲
=2r
乙
， ρ
甲
：ρ
乙
=1：4．
（2）因为△F=△G=ρgS△h，
设甲乙从上面都截去h， 所以，=，
因为，S
甲
=π，S
乙
=π， 所以，=，
因为，ρ< br>甲
：ρ
乙
=1：4，r
甲
=2r
乙
， 所以，

=． 故答案为：1：4；1：1．
15．（2 013•镇赉县校级模拟）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相
等．则甲、乙密度ρ
甲
＜ ρ
乙
，若在两个正方体的上部，沿水平 方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平
地面的压强P
甲
＞ P
乙
（选填：“＞”、“＜”、或“=”）．
解：由P======ρgh，
∵两物体对水平面的压强相同，即 P=ρ
甲
gh
甲
=ρ
乙
gh
乙
，且h
甲
＞h
乙
，
第14页（共26页）

∴ρ
甲
＜ρ
乙
；
当从水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物体对水平面的压强：P
甲
=ρ
甲
g（h
甲
﹣h）=P﹣ρ
甲
gh；
剩余的乙物 体对水平面的压强：P
乙
=ρ
乙
g（h
乙
﹣h）=P﹣ρ< br>乙
gh；
由于ρ
甲
＜ρ
乙
，即ρ
甲
gh＜ρ
乙
gh；
∴P﹣ρ
甲
gh＞P﹣ρ
乙
gh，即P
甲
＞P
乙
；
故答案为：＜；＞．

三．解答题（共15小题）
16．（2014•宝山区二模）如图所示，放置在水平地面上的 两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为10
米，物体B的边长为0.2米．物体A的密度为2 ×10千克米，物体B的质量为10千克．求：
（1）物体A的质量m
A
．
（2）物体B对水平地面的压强p
B
．
（3）在保持物体A、B原有放置方 式不变的情况下，只在竖直方向上施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？
解：（1）由ρ=得，
m
A
=ρ
A
V
A
=2×10kgm×10
（2）∵在水平面，
S
B
=（0.2m）=0.04m
p
B
===2450Pa；
22
33
﹣
3
﹣
3
333
m=2kg；
3
∴F
B
=G
B
=10kg×9.8Nkg=98N，
（3）∵F
A
=G
A
=2kg×9.8Nkg=19.6N，
p
A
===1960Pa，
∴p
A
＜p
B

要使p
A
′=p
B
′（两种情况）
答：（1）物体A的质量m
A
为2kg．
（2）物体B对水平地面的压强p
B
为2450Pa．
（3）在保持物体A 、B原有放置方式不变的情况下，则在A物体竖直向下加力4.9N或在B物体竖直向上加19.6N可
以让两物体对地面压强相等．

17．（2011•松江区一模）如图所示，边长分别为0 .2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密
度为2×10千克米，物体B的质 量为13.5千克．求：
（1）物体B的密度．
（2）物体A对水平地面的压强．
（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为p
A
'和p
B
'，请通
过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围．
解：
①ρ
B
===0.5×10kgm；
33
33则在A物体竖直向下加力F
1
=△pS
A
=490Pa×0.01m=4 .9N或在B物体竖直向上加力F
2
=△pS
B
=490Pa×0.04m= 19.6N．
22
②p
A
======ρ
A
gh
A

第15页（共26页）

=2×10kgm×9.8Nkg×0.2m=3920Pa；
③在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，受力面积不变，
A对地面的压力F
A
′=G
A
′=ρ
A
gV
A
′=ρ
A
g（V
A
﹣V）
p
A
′=

B对地 面的压力F
B
′=G
B
′=ρ
B
gV
B
′ =ρ
B
g（V
B
﹣V）
p
B
′==，
=
33
∵p
A
′=p
B
′，
即：

=
解得：V=5.625×10
﹣
3
，
3
﹣
3
m，若p
A
′＞p
B
′， V＜5.625×10
m； 若p
A
′＜p
B
′，V＞5.62 5×10
33
答：（1）物体B的密度为0.5×10kgm；（2）物体A对水平地面的压强 为3920Pa；
（3）若p
A
′＞p
B
′，V＜5.625×10

﹣
3
3
﹣
3
m．
3
m； 若p
A
′＜p
B
′，V＞5.625×10
3
﹣
3
m ．
3
18．（2014秋•松江区月考）如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正 方体A、B放置在水平地面上，物体A的
质量是2千克，物体B的密度为1×10千克米．求：
①物体A的密度ρ
A
．
②物体B所受重力的大小G
B
．
③若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为△V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比△pA
：△p
B
．
解：①物体A的体积：V
A
=L
A
=（0.2m）=0.008m，
则物体A的密度：ρ
A
==
3
333
33
=0.2 5×10kgm；
33
33
②物体B的体积：V
B
=L
B
=（0.1m）=0.001m，
物体B的质量：m
B
=ρ
BV
B
=1×10kgm×0.001m=1kg，
则物体B的重力：G
B
=m
B
g=1kg×9.8Nkg=9.8N；
③正方体对水平地面的压强：p======ρLg，
333
当在两正方体上部沿水平方向切去体积均为△V的部分后减小的高度之比：
====（）=（
2
）=，
2
两正方体对地面压强的变化量之比：
==×
3
=
3
×=．
答：①物体A的密度为0.25×10kgm；②物体B所受重力的大小为9.8N；
③若在 两正方体上部沿水平方向切去体积均为△V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比为1：16．
第16页（共26页）

19．（2012•杨浦区一 模）如图所示，甲、乙两实心均匀正方体分别放在水平地面上，他们对水平地面的压力大小相等，
甲的密 度为1×10 千克米，乙的密度为8×10千克米．若沿竖直方向将两正方体各切去相等的质量后叠放在对方< br>剩余部分上部，求出叠放后水平地面受到甲、乙两物体的压强之比．
解：因为正方体对水平地面 的压力相同，所以甲乙的质量相等，设都为m．又切去质量相等，则切去的比例相同．剩
下的比例也相同 ．设比例系数为n．
3333
==×=×=
∵甲、乙两个实心正方体，∴=
==×==
答：叠放后水平地面受到甲、乙两物体的压强之比为1：4．
20．（2015•浦东新区校级一模）如图所示，质量均为5千克的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面 上．
（1）若甲的密度为5×10千克米，求甲的体积V
甲
．
（2）若乙的底面积为5×10米，求乙对地面的压强p
乙
．
（3）若甲的 密度和底面积为4ρ和2S，乙的密度和底面积为5ρ和S，为使甲、乙对地面的压强相等，可以在它们上
部分别沿水平方向截去相同的 体积 （选填“高度”、“体积”或“质量”），并求出它们对地面压强减小量 之比△p
甲
：
△p
乙
．
解：（1）根据密度公式ρ=得： V
甲
===1×10
﹣
3
﹣
3
33
2m．
3
（2）乙对地面的压力F
乙
=G
乙
=5kg× 9.8Nkg=49N，
则压强p
乙
===9.8×10Pa；
3
（3）由题目知道实心均匀圆柱体甲、乙质量相同，对地面的压力相同，由于甲的底面积为2S，乙的底面积为 S，则
根据p=可知：甲对地面的压强p
甲
＜p
乙
；
①若 截取相同的高度，根据公式p====ρgh可知道，圆柱体对地面的压强只跟圆柱体密度和高度有关，由于甲的密度为4ρ，乙的密度为5ρ，则△p
甲
＜△p
乙
；故可以采取；
所以，△p
甲
：△p
乙
=ρ
甲
gh：ρ
乙
gh=ρ
甲
：ρ
乙
=4ρ：5ρ=4：5．
②若截取相同 的体积，根据ρ=可知m=ρV，由于甲的密度为4ρ，乙的密度为5ρ，则△m
甲
＜△m乙
；由此可知，甲
的压力变化量小于乙的压力变化量，即受力面积不变的情况下，乙的压强 减小的多，可以使甲、乙对地面的压强相等．故
可以采取；
由于S
甲
=2S
乙
、且△V相等，因此△h
乙
=2△h
甲

所以， △p
甲
：△p
乙
=ρ
甲
g△h
甲
：ρ乙
g△h
乙
=4ρg△h
甲
：5ρg×2△h
甲
=2：5．
第17页（共26页）

③若截取相同的质量，由于 原来质量相等，对地面的压力也减少相同，则对地面的压强仍会是甲对地面的压强小于乙
对地面的压强； 故不可以采取．
答：（1）若甲的密度为5×10千克米，甲的体积V
甲
=1×10
（2）若乙的底面积为5×10
﹣
3
33
﹣
3
m．
3
米，乙对地面的压强p
乙
=9.8×10Pa．
23
（ 3）高度；它们对地面压强减小量之比△p
甲
：△p
乙
=4：5（体积；它们 对地面压强减小量之比△p
甲
：△p
乙
=2：5）．

21．（2014•祁东县校级模拟）如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体A、B由不同材料制成，A的 密度是B的
一半．它们的高度均为H．A的质量是B的三分之一．如图（b）所示，若在A、B上沿水平 方向截去某一相同的厚度
h，并将所截去的部分均叠放至对方剩余部分上表面的中央．当截去厚度h时， 恰能使叠放后的物体A′、B′对地面的
压强相等．求：h与H之比．（可用分式表示）
解： 由实心圆柱体A的密度是B的一半，则密度之比为ρ
A
：ρ
B
=1：2，或ρ
B
=2ρ
A
，
由于A的质量是B的三分之一，则质量之比为m
A
：m
B
=1：3，
它们的高度均为H．则根据ρ=和V=Sh得S===，
则=：=×=×=，
当截去厚度h时，叠放后的物体A′、B′对地面的压力分别为：
F
A
′= G
A
﹣△G
A
+△G
B
=ρ
A
gS
A
H﹣ρ
A
gS
A
h+ρ
B
gS
Bh；
F
B
′=G
B
﹣△G
B
+△G
A
=ρ
B
gS
B
H﹣ρ
B
gS
B
h+ρ
A
gS
A
h；
由于叠放后的物体A′、B′对地面的压强相 等，则p
A
′=p
B
′，
即：=，
所以，=，
整理得：ρ
A
H﹣ρ
A
h+ρ
B
h×=ρ
BH﹣ρ
B
h+ρ
A
h×；
即：ρ
A
H﹣ρ< br>A
h+2ρ
A
h×=2ρ
A
H﹣2ρ
A
h+ ρ
A
h×；
解得：=．
． 答：h与H之比为

22 ．（2012•杨浦区二模）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示． 物体
A的密度为0.8×10千克米，物体B的质量为9.6千克．求：
①物体A的质量；
②求长方体A、B的重力之比G
A
：G
B
．
③若在长方体 A、B的右侧沿竖直方向按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面，这时A、B剩
余 部分对水平地面的压强为p
A
′、p
B
′，请通过计算比较它们的大小关系及 其对应的比例n的取值范围．
解：①物体A的体积：
V
A
=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m，
物体A的质量：
m
A
=ρ
A
V
A
=0.8×10kgm×0.00 2m=1.6kg；
第18页（共26页）

333
3
33

②长方体A、B的重力之比：
GA
：G
B
=m
A
：m
B
=1.6kg：9.6 kg=1：6；
③S
A
=0.1m×0.2m=0.02m，
S
B
=0.2m×0.4m=0.08m，
S
A
：S
B
=0.02m：0.08m=1：4，
若p
A
′=p
B
′，即=，
22
2
2
=，
∴
解得：n=0.08，
当n＜0.08时，p
A
ˊ＜p
B
ˊ；
当n=0.08时，p
A
ˊ=p
B
ˊ；
=，
当n＞0.08时，p
A
ˊ＞p
B
ˊ．
答：①物体A的质量为1.6kg； ②长方体A、B的重力之比为1：6．
③当n＜ 0.08时，p
A
ˊ＜p
B
ˊ；当n=0.08时，p
A
ˊ =p
B
ˊ；当n＞0.08时，p
A
ˊ＞p
B
ˊ．

23．（2014秋•玄武区校级期中）如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面 上，它们的高度分别为0.2米和0.1
米，A的密度为2×10千克米，B质量为1千克．求：
①A的质量；
②B对水平地面的压强；
③若在正方体A、B上沿竖直方向 按相同比例k截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、
B剩余部分对水平地面 的压强相同，请计算其对应的比例k的值．
解：（1）A的体积V
A
=（0.2m）=0.008m，
由ρ=得：质量 m
A
=ρ
A
V
A
=2×10kgm×0.008m=16k g．
（2）对地面的压力F
B
=G
B
=m
B
g= 1kg×9.8Nkg=9.8N，
S
B
=（0.1m）=0.01m，
P
B
===980Pa．
22
333
33
33
（3）已知：没有截下一部分时；
F
A
=G
A
=m
A
g=16kg×9.8Nkg=156.8 N，
22
S
A
=（0.2m）=0.04m，S
B
=（0 .1m）=0.01m，
由于A、B分别沿竖直方向按相同比例k截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，则
截下的部分对地面的压力分别为：
F
A
′=G
A
﹣kG< br>A
+kG
B
=（1﹣k）G
A
+kG
B
；
F
B
′=G
B
﹣kG
B
+kG
A
=（1﹣k）G
B
+kG
A
；
截下的部分对地面的受力面积分别为：
S
A
′=S
A
﹣k S
A
=（1﹣k）S
A
；
S
B
′=S
B
﹣kS
B
=（1﹣k）S
B
；
∵A、B剩余部分对水平地面的压强相同，即p
A
′=p
B
′，
22
第19页（共26页）

∴=，
即：=，
∴+=+，
即：（﹣）=﹣，
则（﹣）=﹣
解得：k=．
． 答：①A的质量为16kg．②B对水平地面的压强为980Pa．③对应的比例k的值为

24．（2013•松江区二模）实心长方体放在水平地面上，长、宽、高如图（a）所示，密度为0.8×10 千克米．求：
①物体的质量m．
②物体对地面的压强p．
③设长方体的长为a， 宽为b，高度为h，长方体原来对水平面的压强为p．若在长方体上沿水平方向按比例n截去一
定厚度后 （即截取nh）如图（b），长方体剩余部分对水平地面的压强为p
1
，变化的压强为△p1
；若长方体沿竖直方
向按比例n截去一定长度（即截取na）并把截下的部分叠放在剩余 部分的上方后如图（c），此时长方体对水平地面
的压强为p
2
，变化的压强为△p< br>2
．
第一，求出压强p
1
和p
2
．（用p，n表示）
第二，若△p
2
=2△p
1
，求比例n．
解：①根据ρ=可得，物体的质量：
m=ρV=0.8×10
kgm×0.4m×0.2m×0.1m=6.4kg；
②物体对地面的压力：
F=G=mg=6.4kg×9.8Nkg=62.72N，
对地面的压强：
p==784Pa；
33
33
③第一：设物体原来的质量为m，底面积为S=ab，则：
p=，
沿水平方向按比例n截去一定厚度后，受力面积不变，剩余物体的质量为：
m
1
=m=（1﹣n）m，
剩余物体对地面的压强：
p
1
=====（1﹣n）p，
沿竖直方向截取na后的压力不变，求出受力面积：
第20页（共26页）

S
2
=（1﹣n）ab，
长方体对水平地面的压强：
p
2
====p；
第二：△p
1
=p﹣p
1=p﹣（1﹣n）p=np，△p
2
=p
2
﹣p=
∵△p
2
=2△p
1
∴
解得n=0.5．
答：①物体的质量为6.4kg；
②物体对地面的压强为784Pa；
③第一，压 强p
1
为（1﹣n）p，压强p
2
为
第二，比例n为0.5．

p；
p=2np，
p﹣p=p，
25．（2012•金山区 一模）如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密
度 为2×10千克米，物体B的质量为13.5千克．求：
（1）物体A对水平地面的压强．
（2）物体B的密度．
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，为了使A、B对地面 的压强相等，甲同学的方案是：在两个正方体上
方均放置一个重力为G的物体，乙同学的方案是：在两个 正方体上方沿水平方向截取相同高度△h．
①你认为 乙 同学的方案是可行的．
②确定方案后，请计算该方案下所放置的物体重力G或截取的相同高度△h．
解：（1）∵正方体对水平地面的压强p===
∴物体A对水平地面的压强：
pA
=ρ
A
gL
A
=2×10kgm×9.8Nkg×0.2m= 3920Pa；
（2）物体B的密度：ρ
B
====0.5×10kgm；
33
33
33
33
==ρgL，
（3）物体B对水平地面 的压强：p
B
=ρ
B
gL
B
=0.5×10kgm×9.8 Nkg×0.3m=1470Pa＜p
A
，
∵两个正方体上方均放置一个重力为G的 物体时，增加的压力相等，且S
A
＜S
B
，
∴物体A对水平地面的压强还是大于物体B对水平地面的压强，故甲方案不可行，即乙方案可行；
∵p
A
′=p
B
′
∴ρ
A
g（L
A
﹣△h）=ρ
B
g（L
B
﹣△h），
3 3
2×10kgm×9.8Nkg×（0.2m﹣△h）=0.5×10kgm×9.8Nkg×（0. 3m﹣△h）
解得：△h≈0.17m．
答：（1）物体A对水平地面的压强为3920Pa；（2）物体B的密度为0.5×10kgm；
（3）乙；截取的相同高度△h约为0.17m．

26．（2011•宝山区一 模）竖放在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体
A的密度为 0.6×10千克米，物体B的质量为19.2千克．求：
（1）物体A的质量m
A
；
（2）物体B对水平地面压力的大小F
B
；
（3）在保持物体A、B原有放 置方式的情况下，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，
请判断这两种方 案是否可行，若认为不行，请说明理由；若认为行，计算所叠放物体的重力G´（或所截取的质量△m）．
第21页（共26页）

33
33
33

内 容 判断（选填“行”或“不行”）
行 方案一 在它们顶部叠放一块相同的物体．
的上表面．
③计算所叠放物体的重力G´（或所截取的质量△m）．

解 ：（1）物体A的质量为m
A
=ρ
A
V
A
=0.6×10k gm×（0.2m×0.1m×0.4m）=4.8kg；
（2）物体B对水平地面的压力为F
B
=G
B
=m
B
g=19.2kg×9.8Nkg=188.16 N；
（3）两种方案都行，即①行、②行
③方案一：叠放一块质量相同的物体（其重力为G´）后有p
A
′=p
B′；
即：=

即：=
33
方案二 分别从A、B的右侧沿竖直方向分别截去质量相等的部分，叠放在对方剩余部分 行
故得G´=235.2N
方案二：沿竖直方向分别截去质量相等的部分（设为△m）后有P
A
′=p
B
′
即：=

故得△m=3.31kg；
答：（1）物体A的质量为4.8kg； （2）物体B对水平地面的压力为188.16N；
（3）为使它们对地面的压强相等，在它们顶部叠放一块相同的物体方案可行，叠放物体的重力为235 .2N；分别从A、
B的右侧沿竖直方向分别截去质量相等的部分，叠放在对方剩余部分的上表面的方案 也可行，截取的质量为3.31kg；

27．（2010•上海）放置在水平地面上的两个 物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示．物体A的密
度为0.8×10千克米，物体B 的质量为8千克．求：
①物体A的质量；
②物体B所受重力的大小；
③在保持物 体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相
等．下表有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的长度．
内容 判断（选填“行”或“不行”）
方案一 从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上面 （ ）
方案二 分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面 （ ）
（3）计算截取的长度．
解：（1）物体A的体积为V
1
=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m，
由ρ=得，m=ρV，
物体A的质量为m=ρV
1
=0.8×10kgm×0.002m=1.6kg，
答：物体A的质量是1.6kg．
（2）物体B所受重力为G=mg=8kg×9.8Nkg=78.4N，
答：物体B所受重力为78.4N．
（3）方案一：设从A右侧截取x长度，
则A的体积V′=0.1m×0.1m×（0.2﹣x）m，
m′=ρV′=0.8×10< br>kgm×0.1m×0.1m×（0.2﹣x）m=8×（0.2﹣x）kg
F
A=G
A
=m′g=8×（0.2﹣x）kg×10Nkg=80×（0.2﹣x）N，
33
333
3
33
即：=
第22页（共26页）

P
A
===800Pa，
P
B
=
∴800Pa=（1200﹣1000x）Pa
x=0.4m＞0.2m，不行．
=（1200﹣1000x）Pa
方案二：设比例为，比例不是指体积的比例，而是长度的比例，
则A截取的是
求得B 的密度是
A截取的质量m
1
=
，B截取的是，
=0.5×10kgm，
×0.1×0.1×0.8×10（kg）
3
33
同理B截取的质量m
2
=，
叠放后A的质量m1
=1.6kg﹣
B的质量m
2
=（8﹣+
kg+kg=（1. 6+
）kg，
）kg，
）kg=（8﹣
A的压强P
1
==g=g，
B的压强P
2
==g=g，
∴g=g，
解得k=20，
则A截取的是=0.01m，B截取的是=0.02m．
答：方案一不可行；方案二可行，A截取的长度是0.01m；B截取的长度是0.02m．

28．（2013春•梁子湖区校级期中）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的 长、宽、高如下图
所示．物体A的密度为0.8×10kgm，物体B的质量为8kg．（g=10Nk g）求：
（1）物体A的质量；
（2）物体B所受重力的大小；
（3）在保持物 体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强
相 等．下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，计算所截取的长度．

方案一
方案二
内 容
从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面
上表面
第23页（共26页）

33
判断（填“行”或“不行”）
不行
分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的 行

解：（1）物体A的体积：
V
A
=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m
3
，
根据ρ=可得，物体A的质量：
m
A
=ρ
A
V
A
=0.8×10
3
kgm
3
×0.002m
3
=1 .6kg；
（2）物体B所受重力：
G
B
=m
B
g=8kg×10Nkg=80N；
（3）方案一：设从A右侧截取x长度，则剩余A的体积：
V
A
′=0.1m×0.1m×（0.2﹣x）m，
剩余A的质量： m
A
′=ρ
A
V′=0.8×10
3
kgm
3
×0.1m×0.1m×（0.2﹣x）m=8×（0.2﹣x）kg，
剩余A的压力： < br>F
A
=G
A
′=m′g=8×（0.2﹣x）kg×10Nkg=80 ×（0.2﹣x）N，
剩余A对水平地面的压强：
p
A
===800Pa，
B物体对地面的压力：
F
B< br>=G
B
+G
A
截
=G
B
+G
A﹣G
A
′=80N+1.6kg×10Nkg﹣80×（0.2﹣x）N=80N+80x N，
B对水平地面的压强：
p
B
===（1000+1000x）Pa，
∵它们对水平地面的压强相等，
∴800Pa=（1000+1000x）Pa，
解得：x=﹣0.2m，故此方案不可行．
方案二：设比例为，比例不是指体积的比例，而是长度的比例，
则A截取的是，B截取的是，
B的密度：
ρ
B
===0.5×10
3
kgm
3
，
A截取的质量：
m
1
=×0.1×0.1×0.8×10
3
（kg）
同理B截取的质量：
m
2
=，
叠放后A的质量：
m
1
=1.6kg﹣kg+kg=（1.6+）kg，
B的质量：
m
2
=（8﹣+）kg=（8﹣）kg，
A的压强：

第24页（共26页）

p
1
==g=g，
B的压强：
p
2
==g=g，
∴g=g，
解得k=20， 则A截取的是=0.01m，B截取的是=0.02m．
答：（1）物体A的质量为1.6kg； （2）物体B所受重力的大小为80N； （3）在保持物体A、B原有放置方方
案一不可行；方案二 可行，A截取的长度是0.01m；B截取的长度是0.02m．

29．（2011•闸 北区一模）放置在水平地面上的两个物体A和B均为质量分布均匀的实心正方体，正方体A的边长为
0. 1米，密度为0.8×10千克米，正方体B的边长为0.2米，密度为0.5×10千克米．求：
①正方体A对水平地面的压强．
②在保持正方体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向 或者水平方向截取物体，使它们对水平地面的压强相等．表
中有两种方案，请判断这两种方案是否可行， 若认为可行，计算所截取的长度（或厚度）．
内容 判断
（选填“行”或“不行”）
方案一 从正方体A的侧壁竖直截取一部分 不行
方案二 从正方体B的上方水平截取一部分 行
③计算截取的长度（或厚度）．
解：①∵正方体对水平地面的压强：
P======ρgh，
3333
∴正方体A对水平地面的压强：
P
A
=ρ
Agh
A
=0.8×10kgm×9.8Nkg×0.1m=784Pa；
PB
=ρ
B
gh
B
=0.5×10kgm×9.8Nkg×0.2 m=980Pa；
②根据公式p=ρgh可知：方案一不行，因正方体A的密度和高度不变，压强不变 ，不可能它们对水平地面的压强相等；
方案二行，从正方体B的上方水平截取一部分会使高度减小，可 改变其对地面的压强，使它们对水平地面的压强相等．
③两者压强相等时，即P
B
′=P
A
=784Pa，
所需B的高度：
h
B
′===0.16m，
33
33< br>截取的长度：h=h
B
﹣h
B
′=0.2m﹣0.16m=0.04m ．
答：①正方体A对水平地面的压强为784Pa．②不行；行．③截取的长度为0.04m．

30．（2011•金山区一模）如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体 A、B放置在水平地面上，物体A的质
量是2千克，物体B的密度为2×10千克米．求：
①物体A的密度ρ
A
．
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33

②物体B所受重力的大小G
B
．
③若沿水平方 向截去物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等．下表中有两种方案，请判断这两种方案
是 否可行，若认为行，计算所截去的相等体积或质量．

方案一
方案二
内容 判断（选填“行”或“不行”）
截去相等的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等 行
截去相等质量后，剩余部分对地面的压强可能相等 不行
==250kgm，
3
解：（1）ρ
A
=
（2）∵ρ=，
∴m
B=ρ
B
V
B
=2×10kgm×（0.1m）=2kg，
则G
B
=m
B
g=2kg×9.8Nkg=19.6N．
（3）
①沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分 对地面的压力大于B剩余部
分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等．
沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A 、B剩余部分
对地面的压强大小关系不变，不能使A、B对地面的压强相等；
②设沿水平方向分别截去相同的体积V，则：
p
A
′==，
333
p
B
′==，
∵p
A
′=p
B
′，
∴=，
即：
解得：V=7.6×10
﹣
3
=
m；
3
3
，
答：①物体A的密度ρ
A
为250kgm，
②物体B所受重力的大小G
B
为19.6N．
③截去相等的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等，截去的体积为7.6×10


﹣
3
m．
3
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