8.3封闭气体压强的计算
四大名山-小学信息技术教学计划
专题：密闭气体压强的计算
一、平衡态下液体封闭气体压强的计算
1.
理论依据
① 液体压强的计算公式
p
=
gh
。
②
液面与外界大气相接触。则液面下
h
处的压强为
p
=
p
0 +
gh
③ 帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气
体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传
递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）
④
连通器原理
：
在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。
2、计算的方法步骤（液体密封气体）
①
选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象
②
分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的压强平衡方程
③
解方程，求得气体压强
例1：试计算下述几种情况下各封闭气体的压强，已知大气压
P
0，水银的密度为ρ，管中水银柱的长度均为
L。
均处于静止状态
8
练1：计算图一中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银
图一
练2、如图二所示，在一端封闭的U形管内，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管<
br>中，在竖直放置时，AB两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别
是h1和h2
，外界大气的压强为p0，则A、B、C三段气体的压强分别是多少？
、练3、 如图三所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽
中，封闭
着两段空气柱1和2。已知h1=15cm，h2=12cm，外界大气压强p0=76cmHg，求
空
气柱1和2的压强。
二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算
1. 解题的基本思路
（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图；
（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。
例2 如图四所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面
是倾
斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强
为P
0
，
则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于（ ）
A. P
0
P
0
Mgcos
Mg
S
B.
cos
Scos
C.
Mg
Mgcos
2
P
0
P
0
S
S
D.
图四
练习4：三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体。如图五所示，M为重物质量，F是
外力，p0为
大气压，S为活塞面积，G为活塞重，则压强各为：
练习5、如图六所示，活塞质量为
m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的
空气，而活塞与缸套间无摩擦,活
塞面积为S，则下列说法正确的是(P
0
为大气压强)( )
A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg
B、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg
C、气缸内空气压强为P
0
-MgS
D、气缸内空气压强为P
0
+mgS
练习6、所示，水平放置的气缸A和B
的活塞面积分别为
S
a
和S
b
且
S
a
S
b
，它们可以无摩擦地沿器壁自由滑
动，气缸内封有气体。当活塞处于平衡状态时，气
缸A、B内气体的压
强分别为
P
a
和P
b
（大气压不为零），则下列正确的是（
）
A.
P
a
：P
b
S
b
：S
a
C.
P
a
P
b
B.
P
a
P
b
D.
P
a
P
b
三、非平衡态下密闭气体压强的计算
1. 解题的基本思路
（1）恰当地选取研究对象（活塞、气缸、水银柱、试管或某个整体等），并对其进行受力分析；
（2）对研究对象列出牛顿第二定律方程，结合相关方程求解。
2. 典例
例3
如图八所示，有一段12cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量
的气体，若开口向上将玻璃管放置
在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑的过程
中被封住气体的压强P为（大气压强
P
0
760cmHg
）（ ）。
A. 76cm Hg B. 82cm
Hg C. 88cmHg D. 70cmHg
练7、 如图九所示，质量为M的汽缸放在光
滑水平地面上，活塞质量为m，
面积为S。封住一部分气体，不计摩擦，大气压强为，若在活塞上加一<
br>水平向左的恒力F，求汽缸、活塞共同加速运动时，缸内气体的压强。（设
温度不变）
四、密闭气体动态问题精析
1、玻璃管上提、下压或倾斜
例4如图所示，开口向下
并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高
h
，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起（管下端未离开槽内水银面），则H和h的变化情况为（ ）
A.H和h都增大 B.H和h都减小
C.H减小,h增大
D.H增大,h减小
分析与解:
H
思路一：假设管内水银柱高度不变
L
由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长，根据玻意耳定律
h
h
空气柱压强变小，在外力推动下水银柱上移（即h增大）。由于水
银柱上移，封闭空气压强(
p=p
0－
p
h
)变小，根据玻意耳定律封闭空
气柱长度H增大。
思路二：假设管内封闭空气柱长度不变
由于管内封闭空气柱长度不变，根据玻意耳定
律，空气柱压强不变，水银柱高度增加，受力分析可知水
银柱下移，空气柱长度H增大。由于封闭空气柱
变长，根据玻意耳定律压强减小，水银柱高度h增大。
练8、 如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下
竖直插入水银槽中，管的上部封有部分空气，玻璃管露
出槽中水银面的长度为L，两水银面
的高度差为h，现保持L不变，使玻璃管向右转过一个
小角度，则（ ）
A.h将增大 B.h将减小 C.h不变
D.空气柱的长度会增大
2、给气体升高或降低温度
例5、如图所示，两端封闭的粗细均匀
的、竖直放置的玻璃管内有一长为h的水银柱，将管内气
l
1
体分为两部分
，已知l
2
=2l
1
，开始两部分气体温度相同，若使两部分气体同时降低相
同的温度，管内
h
水银柱将如何运动？
分析与解：
思路一：假设法，假
设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，设开始时气体温度为T
0
，压强为
l
2
p
1
和p
2
，降低温度△T，降温后为T
1
和T
2
，压强为p
1
’和p
2
’，压强减少量为△
p
1
和△p
2
，分别对两
部分气体应用查理定律：
对上段l
1
：p
1
T
0
= p
1
’
T
1
=△p
1
△T △p
1
=
p
1
△T T
0
对下段l
2
：p
2
T
0
= p
2
’
T
2
=△p
2
△T △p
2
=
p
2
△T T
0
因为p
1
＜p
2
，故有△p
1
＜△p
2
，即△F
1
＜△F
2
水银柱下移（值得读者注意的是：这里最根本的
是受力，而
并非压强）
p l
2
思路二：图象法，在同一p-
T图上画出两段气柱的等容线，
如右图（因在温度相同时p
1
＜p
2，得气柱l
1
等容线的斜率较小）。
△p
2
l
1
由图线可知当两气柱降低相同的温度时，其压强减少量
△p
1
△p
1
＜△p
2
，故△F
1
＜△F
2
，水银柱下移。
O
思路三
：极限法，由于p
1
较小，设想p
1
=0，上段l
1
为真空
，降低
温度时p
2
减小，即F
2
减小，水银柱下移。
练
9、如图所示，左右两容器容积相同，装有同种气体，连通两容器的水平细
管中部有一段水银柱，在图示
温度下，管中水银柱静止不动，如果使两容器中气体
0
温度同时升高10C，那么水银将（
）
A.向左移动 B.向右移动 C.不动 D.无法判断
思路三：定性分析法
原理：从气体分子动理论的观点看来，气体压强是由大量的气体分子频繁
地碰撞而产生的．气体压强
的大小是由单位体积内的分子数n和分子的平均速率V决定的（对于理想气体
，可以证明七压强公式为p=nRT，
R为玻耳兹曼常量)．可见，气体单位体积内的分子数n越多，气
体的温度越高，气体的压强就越大．利用这
个结论，就可以通过定性分析判断出水银柱的移动方向．
思路四：极端推理法
原理：如果在物理变化过程中，物理量的变化是连续的，而且因变量随自
变量的变化是单调的，那么我
们就可以将这一物理变化过程人为夸大，把问题合理外推到某个现实的或理
想的极端状态加以考虑，使问题
变得更加明显、易辨．
例10、在两端封闭、内径均匀的玻璃
管内有一段水银柱将气体分为两部分，把玻璃管倾斜放置，当环境
温度均匀时，水银柱静止于某处，如图
所示．现使环境温度逐渐降低，则水银柱 [ ]
A
A．不动； B．上升；
C．下降； D．无法判定．
B
3、运动状态和放置方式的改变
【例5、如图所
示，a、b、c三根完全相同的玻璃管，一端封闭，管内各用相同长度的一段水银柱封闭了
质量相等的空
气，a管竖直向下做自由落体运动，b管竖直向上
做加速度为的匀加速运动，c管沿倾角为
g
g
0
l
c
45的光滑斜面下滑。若空气温度始终不
l
b
l
a
变，当水银柱相对管壁静止时，a、b、c三管内的空气柱长度的关系
为（ ）
a b c
A.L
b
=L
c
=L
a
B.L
b
C.L
b
>L
c
>L
a
D.L
b
=L
a
分析与解：当玻璃管自由
下落时，水银完全失重，水银对气体不产生压强，而沿光滑斜面自由下滑时，
下滑的加速度为gsinθ
。水银对气体仍不产生压强，所以有p
a
=p
c
=p
0
，又
因为p
b
>p
0
，所以三管内气柱的长度
关系为l
a
=l
c
>l
b
。
练11、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间一段小水银柱将
A
空气分隔成A、B两部分，竖直放置时，水银柱刚好在正中，下列现象中
能使A空气柱增长的有（两部分初温相同）（ ）
A.升高相同的温度
B.降低相同的温度
B
C.使管有竖直向上的加速度
D.使管有竖直向下的加速度