七彩鸟-中国国奥男篮

有关液体压强变化范围的计算
考点小结
1.将固体放入装有液体的容器，液 体对容器底部或容器对水平面的压强的变化量的问题，
需要思考的是液体是否装满，是否有液体溢出。
2.液体对容器底部压强的变化量：
若容器中液体装满，压强增加量为0；
F
F
浮
若液体溢出，压强增加量最大为：

p
液
g

h
max
或

p
max

(仅限于柱体)。

SS
3.容器对水平桌面压强的变化量：

F
G
物
若液体未溢出，

p
； 
SS

F
(G
物
G
溢
)(G物
F
浮
)
若液体装满，

p
(水未溢出) 。
=
SSS
4.液体对容器底部的压力的增加量不一定等于放入物体的重力。当物 体漂浮或悬浮时，
FpS

液
ghS

液gV
排
=F
浮
,F
浮
=G
物
,故增加 的压力等于物体所受到的重力。
当物体沉底时，
FpS

液
ghS

液
gV
排
=F
浮
,F
浮< br>物

故增加的压力小于物体所受到的重力。
5.如图1所示，以下仅限于柱体研究：V
浸
=V
排
。

图1
典型例题
例1 金属实心圆柱体甲的密度为2.0×10
3
kgm
3
，体积为10
-3
m
3
；底面积为2×10-2
m
2
的
薄壁圆柱形容器乙放在水平地面上，容器内盛有水，水深0. 2m。若将甲浸没在乙容器的水
中，求水对容器底部的压强的变化量的范围。
【分析】将甲球 放入水中，水面升高，水对容器底部的压强增加，由于容器中水是否盛
满不确定，所以如果水满了，水对 容器底部的压强不变，如果未满，将甲放入后，水不溢出，
水对容器底部的压强增加最多。
水 对容器底部的压力的最大增加量可以通过两个途径解决：①计算增加的深度的变化量
hVSV< br>物
S
，然后利用
p

液
gh
。②柱形 容器中液体对容器底部增加的压力等于
物体在液体中所受到的浮力，
FF
浮
，然后利用
pFS
计算增加的压强。
【解答】方法一：若水是满的，
p
0;
若水未满，未溢出，
 hVSV
物
S
=10
-3
m
3
2×10-2
m
2
=5×10
-2
m

p< br>
液
gh
=1×10
3
kgm
3
×9.8 Nkg×5×10
-2
m=490Pa
方法二：若水是满的，
p
0
若水未满，未溢出：
pF SF
浮
S=

液
gVS
=1×10
3
kgm
3
×9.8Nkg×10
-3
m
3
2×10
-2
m
2
=490Pa
水对容器底部的压强的变化量的范围：0～490Pa。
例2 金属实心圆柱体甲的密度为 2.0×10
3
kgm
3
，体积为10
-3
m
3< br>；底面积为2×10
-2
m
2
的
薄壁圆柱形容器乙放在水平地 面上，容器内盛有水，水深0.2m。若将甲浸没在乙容器的水
中，求容器对水平地面压强变化量
p
容器
容器的范围。
【分析】容器对水平地面压力的变化量等于所增加的重力。 同样此题中没有提及水是否
装满，因此就是两种情况，当水未装满，水未溢出，容器对水平面的压力的增 加量等于物体
的重力。若水装满，容器对水平面压力的增加量为增加的物体的重力减去溢出水的重力。
【解答】若放入甲后水未溢出：
FG
甲
=m
甲
g< br>
甲
gV
甲
=2.0×10
3
kgm
3×9.8Nkg×10
-3
m
3
=19.6N
pFS
=19.6N2×10
-2
m
2
=980Pa
若水满，水全部溢出：V
排
=V
物

FG
甲< br>G
溢
=19.6N-

水
gV
排
=19. 6N-1.0×10
3
kgm
3
×9.8Nkg×10
-3
m
3
=9.8N
pFS
=9.8N2×10
-2
m< br>2
=490Pa
容器对水平地面压强变化量△p
容器
的范围：490~980Pa

练习
1．质量为2kg、底面积为0.01m
2
的薄壁圆柱形容器放在水平 面上，容器内盛有质量为
8kg的酒精(

酒精
=0.8×10
3< br>kgm
3
)。当在酒精中浸没一个体积为2×10
-4
m
3< br>的小球时，酒精对容
器底部压强的变化范围。
2．一个底部为正方形，底面积为2×1 0
-2
m
2
的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高
为0.12m ，内盛有0.1m深的水，如图2(a)所示。另有质量为2.5kg，体积为1×10
-3
m
3
的实心
正方体A，如图2(b)所示。将实心正方体A浸没在放入图9-2(a)的 水中后，容器对桌面的压
强的变化量。

图2
3．底面积为2×10–2
m
2
、重10N的薄壁圆柱形容器内装有深度为0.2m的水，放在水平地面上，现将质量为0.5kg物块悬浮在容器中（无水溢出）。

(1)放入物块后，水对容器底部的压强变化量。
(2)放入物块后容器对水平桌面的压强的变化量
p
。
4．水平地面上有 一个质量为1kg、底面积为1×10
–2
m
2
的薄壁圆柱形容器，容器内盛 有
质量为4kg的水。
(1)求容器对地面的压强p。
(2)现将一物块浸没在水 中，水未溢出，若容器对地面压强的增加量等于水对容器底部
压强的增加量，则该物块的密度

为_____________kgm
3
。
5．质量为2kg、底面积为0 .02m
2
的薄壁圆柱形容器（足够高）放在水平地面上，容器
内盛有质量为6kg的 液体（

液
=0．6×10
3
kgm
3
）。当在液 体中浸没一个体积为2×10
-4
m
3
的
小球时，水未溢出，求：
(1)液体对容器底部压强变化量。
(2)物块的密度与水的密度的关系以及水对容器底部的 压强变化量与容器对水平桌面的
压强变化量的关系。