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有关液体压强的计算例题
【例1】下列有关液体压强的说法中，正确的是 [ ]
A.不同容器内液体对容器底的压强越大，说明容器内液体重力越大．
B.相等质量的液体对不同容器底产生的压强可以是不相等的．
C.密度较大的液体对容器底产生的压强肯定比较大．
D.以上说法都正确．
【分析】 液内压强大小只与深度和液体密度有关，与其他因素没有直接关
系，选项A错．选项C只考虑一个因素， 也错．
【解答】B．
【说明】液体内部压强是指由液体产生的压强，并不是指液体某处的实际
压强大小．
【例2】 有一个底面积是200cm
2
，高10cm的 柱型容器，顶部有一个
面积是40cm
2
的小孔，孔上装有一根竖直管子，如图所示． 从顶端小孔
灌水至顶部以上h
1
=20cm处．求：（1）容器底受到水的压强是多大 ？（2）
容器顶部受到水的压力是多大？

【分析】液体压强计算公式中的深度， 应从自由液面到液内所计算位置的
距离，因此可知容器下底的深度是h
1
+h
2
，容器上底的深度是h
1
．
【解答】

（1 ）p
下
=ρ
水
gh=ρ
水
g（h
1
+h< br>2
）
=1.0×10
3
kg／m
3
×9.8N／kg×（0.2m+0.1m）
=2940Pa．
（2） p
上
=ρ
=1960Pa．
F
上
=p
上
S
上
=p上
（S
底
-S
孔
）
=1960Pa×（2×10
-2
m
2
-4×10
-3
m
2
）
=31.36N．
答 （1）容器底受到的压强是2940Pa；（2）容器顶受到的压力是
31.36N．
【说明】特别要注意，计算压力时的上底面积应扣除小孔面积．
【例3】两支相同的试管内 ，装有质量相等的不同液体，a管竖直放置，
b管倾斜放置，此时两管内液面处于同一水平位置，如图所 示．则管底受
到液体的压强是 [ ]
A．一样大． B．a管底大．
C． b管底大． D．无法判断．
gh
1
=1.0×10
3
kg／m
3
×9.8N／kg×0.2m
水

【分析】由于b管歪斜而两管内液面等高，说明a管内液体体积小于b
管内液体体积． 已知两 管内液体质量相等，可见a管内液体密度大于b

管内液体密度．根据液体压强公式p=ρ gh，g和h两管相等，p与ρ成
正比，密度大的管子底受到的压强较大．
【解答】B． < br>【说明】液体压强计算公式中的h，是计算位置对液面的竖直高度，算出
的仅是由液体产生的压强 ，不包括作用在液面上的压强．
【例4】某水坝高30米，水面到坝底的距离是23米。求距离坝底 7米处
A点水的压强是多少？
【分析】如图所示，题目中给出的条件是两个高度，即坝高及A 点的高
度，一个深度，水深。求A点处水的压强，必须用从液面到A处的距离
才是A点处的深度 。

【解答】p=ρgh=1.0×10
3
千克／米
3
×9.8牛／千克×(23米-7米)=1.57
×10
5
(帕)
答:A点水的压强是1.57×10
5
帕。
【说明】液体内部的压强，以及液体内部 压强分布的特点，都是由于液体
受到重力和具有流动性。实验表明这个压强只与液体的密度和液体的深度
有关，计算液体内部压强的公式p=ρgh。
深度不同于高度或长度，深度是指液体的自 由表面到液体内某点的垂
直距离，高度是指某点与海平面或某一水平面的垂直距离。
【例5】如图所示，容器中装有水，有关尺寸如图所示，求A点处
水的压强是多大？

【分析】求解本题可用液体压强公式p=ρgh，关键是正确选取h __s24值。
h不能取10厘米，因为10厘米是A点到容器底的距离，是高度；h也不
能取15厘米c因为15厘米是A点到容器顶的距离，容器顶的液面不
是自由液面；h也不能取30厘 米，因为30厘米是斜管中液柱的长度，正
确地选取是h=20厘米，这才是A点到自由液面的垂直距离 。
【解答】p
A
=ρgh=1×10
3
千克／米
3
×9.8牛顿／千克×0.2米 =1960帕
斯卡。
答：A点处水的压强是1960帕斯卡。
【说明】液体压强公式p=ρgh中的h是深度，即所研究的 点到自由液面
的垂直距离。解题时要区别高度、长度、深度，千万不能混为一谈。
【例6】 三个不同形状的容器A、B、C的底面积都等于S，装有相同深
度h的同种液体，置于水平桌面上，如图 试比较：（1）各容器底面所受
的压强的大小；（2）液体对各容器底面的压力的大小；（3）如果各容
器本身所受重力不计，三个容器底面对水平桌面的压强的大小。

【分析】第（1 ）、（2）两小题要解决的是液体对容器底面的压强和压
力问题，因此可用液体压强公式p=ρgh来解 。第（3）小题要解决的是
容器对水平桌面的压强问题，容器是固体，不能运用液体压强公式解答，而应当运用固体压强的知识解答。

【解答】（1）因为三个容器中装的是同种液体 ，所以ρ
A
=ρ
B
=ρ
C
=ρ，且
容器中液体的深 度也相等，h
A
=h
B
=h
C
=h，根据液体压强公式p= ρgh，所
以三个容器底面受到的压强相等，即p
A
=p
B
=pC
。
（2）根据压强公式，有F=p·S。因为三个容器的底面积相等
S< br>A
=S
B
=S
C
=S，所受压强也相等，所以三个容器的底面 所受的压力都相等，
即F
A
=F
B
=F
C
=p·S =ρghS。
（3）若容器本身所受重力不计，则容器底对水平桌面的压力就是容
器内液 体所受重力。由G=mg，m=ρV知：G
A
=ρgV
A
；G
B=ρgV
B
；G
C
=
ρgV
C
。根据压强公式 ：
，则

由图可知，三个容器中液体体积V
B
＞V
A
＞V
C
，且三个容器底面积相等，
所以容器底面对水平桌面的压强 p
B
＞p
A
＞p
C
。
【说明】（1）容器内液体 对容器底面的压力和容器内液体的重力，在概
念上不同，在数值上也不一定相等。
（2） 本题完全是文字符号运算，这是解答物理习题的一种常用方
法，要学会进行文字符号运算的技巧。
【例7】如图所示，容器中盛满水，求图中A、B、C、D各点所
受的水的压强。

【分析】本题是专门讨论液体的压强，其大小p=ρgh，而h是指从液体
与空气接触的自由表面向下计算的竖直距离，又称为深度。
【解答】ρ是水的密度，为1.0 ×10
3
千克／米
3
，g是9.8牛顿／千克。
则p
A=ρgh
A
=1.0×10
3
千克／米
3
×9.8牛顿 ／千克×0米=0。
p
B
=ρgh
B
=1.0×10
3
千克／米
3
×9.8牛顿／千克×12×10
-2
米
=1176帕，
p
C
=ρgh
C
=1.0×10
3< br>千克／米
3
×9.8牛顿／千克×（20-4）×10
-2
米
=1568帕，
p
D
=ρgh
D
=1.0×10
3< br>千克／米
3
×9.8牛顿／千克×20×10
-2
米=1960
帕。
【例8】如图所示，在充满油的固定装置的两端有两个截面积大小不相等
的活塞，甲 、乙两人用大小相等的力分别从两端去推原来静止的光滑活塞。
问两活塞的运动状态如何？

【分析】本题中的液体处于“密闭”条件下，又处于静止状态，可用帕斯
卡定律来解。
【解答】这是一个充满油的固定密闭装置，根据帕斯卡定律：加在密闭液
体上的压强，能够大小不变地 被液体向各个方向传递。

乙通过活塞加在液体上的压强为

压强p
小
被液体传递给大活塞，液体对大活塞向左的压力为

又因为所以F
乙
＜F
大
，而F
甲
=F
乙
。
液体对大活塞向左的压力F
大
，大于甲对大活塞向右的推力F
甲
，故
大活塞将向左运动。同理，液体对小活塞向右的压力小于乙对小活塞向左
的推力，故小活塞 也向左运动。