早发白帝城的诗意-双11秒杀

第九章 压强（一）—压强和液体的压强

一、如何推导液体压强公式？
【疑难诠释】由于在
同一深度，液体向各
个方向的压强相等，
我们只要算出某 一
深度液体竖直向下
的压强，也就同时知
道了液体在这一深
度各个方向上的压
强．
要计算液体内深
度为h处一点的压强，可以设想在液
体内深h处有 一个圆柱形水平面S，如
图所示，这个圆柱形的高为h，这个面
上方的水柱压着它，圆柱形水平 面受
到的压强就等于上方液柱对它的压
强.
由于平面受到的向下的压力由液< br>柱的重产生的.因此，计算出以S为
底,h为高的液柱所受的重力是解决问
题的关键.液 柱对平面的压力F＝mg＝
ρgV＝ρgSh；液柱对平面的压强为p
＝FS＝ρgShS＝ρ gh.由于液体具
有流动性，则在液体内部相同深度的
向各个方向的压强都是相等的，同样用可以计算出该处受到的压
强.
【温馨提醒】：推导液体压强公式使
用了建立理想模型法.
二.如何确定液体的深度？
【疑难诠释】液体的深度是指从液体
中某点到自由液面的 竖直距离，而不
是从液体中某点竖直向上一直到容器
壁的距离.如图所示的A点，它的深度不是5 cm，应该是10 cm，而高度却是
8 cm.

【典例剖析】（2 016•山东模拟）如
图所示，A、B两个完全相同的玻
璃管内盛有同种液体，当A管竖
直，B管倾斜放置时，两管液面等
高，则（ ）

A．A、B两管中液体的质量相等

B．A管中液体对管底的压强比B中大

C．A管中液体对管底的压强比B中小

D．A管中液体对管底的压强和B中相
等

解析：由图知，两玻璃管中液体的
体积：v
A
＜v
B
，
根据m=ρv可知，管内装同种液体，

密度相同，
所以A、B两管中液体的质量：
m
A
＜m
B
；
根据p=ρgh可知，管内装同种液
体，两管液面等高，
实验A、B两管中液体对管底压
强：p
A
=p
B
．故选D．
三.液体的压力和液体的重力的大小
关系有何不同？
【疑难诠释】液体的压力并不 一定等
于液体的重力，如图所示是不同形状
的容器中，液体对容器底部的压力F
和液体 重力G的关系.
因此求液体对容器底部的压力时，应
先根据公式P= ρgh求出液体的压强 ，
再根据F=P·S求出压力.只有对于粗
细均匀的容器，容器底部受到的压力
才等于 液体重.
【典例剖析】（2016•南充）如图所
示，底面积相同的甲、乙两容器中装有质量和深度均相同的不同液

体，则甲、乙两容器中液体的密度
ρ
甲
和ρ
乙
的关系以
及液体对容器底部
的压力F
甲
和F
乙
的
关系，正确的是
（ ）
A
．
ρ
甲
=ρ
乙
，F
甲
＜F
乙

B．ρ
甲
＞ρ
乙
，F
甲
=F
乙

C．ρ
甲
＜ρ
乙
，F
甲
＞F
乙

D．ρ
甲
＞ρ
乙
，F
甲
＞F
乙

解析：由题意可知，两液体的质量、
深度、容器的底面积相等，
由图可知，甲容器内液体的体积小
于乙容器内液体的体积，
由ρ=
mV可知，甲液体的密度大于
乙液体的密度，即ρ
甲
＞ρ
乙
，故AC错误；
由F=pS=ρghS可知，甲液体对容
器底部的压力大于乙，即F
甲
＞F
乙
，
故B错误、D正确．
故选D．

F
四.公式Ｐ＝
gh
和Ｐ＝
S
有何区别和联
系？
Ｐ ＝
F
是压强的定义式，也是压强的
S
计算公式，无论对固体、液体、还是气体都是适用的.而Ｐ＝

gh
是通过公
式Ｐ＝
F
结合 液体的具体特点推导出
S
来的，只适合于计算液体的压强.
由于液体具有流动性；则 液体内部的
压强表现出另一特点：液体不但对容
器底部有压强而且对容器侧壁也有压
强 ，侧壁某一点受到的压强与同深度
的液体的压强是相等的，同样是用Ｐ
＝

g h
可以计算出该处受到的压强.
【温馨提醒】：公式Ｐ＝

gh
只 适用于
计算静止液体的压强，不适用于计算
固体的压强，尽管直柱体（长方体、
正方体 、圆柱体）固体产生压强恰好
也等于

gh
，例如：将一密度均匀，高
为h的圆柱体放在水平桌面上，桌面
受到的压强：Ｐ＝
F
S

G< br>S


gV

gsh
S

S


gh
.但这只是一
种特殊情况，不能由此认为固体对支
持物产 生压强都可以用Ｐ＝

gh
来计算.
但对液体来说无论液体的形状如何，都可以用Ｐ＝

gh
计算液体内某一深
度的压强.
【典例剖析 】（2016•郴州）如图所
示，薄壁容器的底面积为S，在容
器中装入某种液体，液体的重力 为
G，密度为ρ，深度为h，那么，
容器底部受到液体的压强和压力
分别为（ ）
A．GS和G B

．ρgh和G
C．GS和ρghS D．ρgh和ρghS

解析：某种液体的深度为h，则
p=ρgh，
由p=
FS
可得，容器底部受到液体
的压力：F=pS=ρghS．
故选D．
五.如何计算固体和液体的压强和压
力？
【方法技巧】（1）计 算固体压力和压
强问题：一般方法是先根据压力F=G
求出压力，再根据p=FS求压强. < br>（2）计算液体对容器底的压力和压强
问题：一般方法是首先根据p=ρgh求
出压强； 然后根据F=pS再求出压力.
【温馨提醒】：求解盛有液体的容器
对水平桌面的压力压强时 ：把盛放液
体的容器看成一个整体，先确定压力
（水平面受的压力F=G
容
+ G
液
），后确

定压强（一般常用公式 p= FS ）.
【典例剖析】
例1.（2016•潍坊）电动汽车是正
在大力推广的新型交通工具， 它具
有节能、环保的特点，如图，是一
辆停放在水平地面上的电动汽车，
水对茶壶底部 的压强：
p
2
=ρgh=1×10
3
kgm
3
× 10Nkg×0.12
m=1.2×10
3
Pa，由p=
FS
得水对 茶
壶底部的压力：
F′=p
2
S=1.2×10
3
Pa× 4×10
-3
m
2
=4.8N
．
质量为1.6×103
kg，每个轮胎和地
面的接触面积为2×10
-3
m
2
，g取
10Nkg，求：
（1）车对地面的压力；
（2）车对地面的压强．

解析：（1）车对地面的压力：
F=G=mg=1.6×10
3
kg×10Nkg=1.6×
10
4
N；
（2）车对地面的压强：

例2.（2016春•武侯区期末）如图
所示，平底茶壶的质量是400g，
底面积是40cm
2
，内盛0.6kg的水，
壶中水面到壶底的高度为12cm，< br>放置在面积为1m
2
的水平桌面中
央．g取10Nkg．试求：
（1）茶壶对桌面的压强；
（2）水对茶壶底部的压力．
解析：（1）茶壶和水的总重：
G=（m
壶
+m
水
）g= （0.4kg+0.6kg）
×lONkg=10N；
壶对桌面的压力F=G=10N，
底面积S=40cm
2
=4×10
-3
m
2
，
茶壶对桌面的压强：
（2）水深h=12cm=0.12m，