高考理科总分-忧与爱

一 位置与方向
1．相对的方向：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西
南
按顺时针方向转：东→西→南→北。
2．地图上的方向：上北下南，左西右东。
3．指南针可以帮助我们辨别方向。指南针的一端永远指向北，另一
端永远指向难
4 ．看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处
的位置为中心，再根据上北下南，左西 右东的规律来确定目的地和周
围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路
线。
5．描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的
地，最后把行走 路线描述出来（先向哪走，再向哪走），有时还要说
明路程有多远。
6．绘制简单示意图： 先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图
中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按 “上北下
南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。
（描述是要注意是选取哪个物体作参照物的，选取的参照物不同，描
述的结果也不一样。）

二 除数是一位数的除法
（一） 口算除法

1． 整千、整百、整十数除以一位数的口算方法。
（1）用表内除法计算：先用被除数0前面的数除以一位 数，算出结
果后，再看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。
（2）用乘法来算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所
求的商。
2． 三位数除以一位数的估算方法。
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法
的基本方法计算。
注意：① 71÷8，把71看成72，用口诀估算。
② 385÷5，把385看成400更接近准确数。
③ 应用题问题中如果有大约等字，一般是要求估算 的。（试卷
中一般在填空题中会有一道估算题，一定注意审题）
（2）想口诀估算：想一位数 乘几最接近或等于被除数的最高位或前
两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
（二） 笔算除法
1． 牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、
步骤与格式，尤 其是商中间、末尾有0的笔算算式的写法。
（除数是一位数的计算法则，除数是一位数，从被除数的高 位除起，
先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除
数的哪一位，商就 写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不
够商1，用“0”占位。每一次除得的余数必须比除数 小。）
2． 会判断商是几位数。

比较除数与被除数最高位的大小，如果被 除数最高位上的数比除数
小，那么商一定比被除数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大
或 相等，那么商和被除数的位数相等。
3．除法的验算方法：
（1） 没有余数的除法：商×除数＝被除数；
（2） 有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数；
4．关于0的一些规定：
（1） 0不能作除数。
（2） 相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）
（3） 0除以任何不是0的数都得0；0乘任何数都得0。
5．乘除法的估算：4舍5入法。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘
70得5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也
最接进492 ），然后再口算480÷8得60。除法用乘法来验算
没有余数的除法： 有余数的除法：
被除数÷除数=商 被除数÷除数=商……余数
商×除数=被除数 商×除数+余数=被除数
0除以任何数（0除外）都等于0，0乘以任何数都得0，
0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
6、2、3、5倍数的特点
2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。

5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3
的倍数。
比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。
7、关于倍数问题：
两数和÷倍数和=1倍的数
例：已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？





分析：这里把乙数看成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们加起来
就相 当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相当于说
乙数的6倍是24。所以乙数为：24÷ 6=4，甲数为：4×5=20
同样：若已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？
分析：这里把乙数看 成1倍的数，那甲数就是5倍的数。它们的差就
相当于乙数的4倍了，而它们的差是24。 这也就相当于说乙数的4
倍是24。所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30
8、 和差问题：
（两数和 — 两数差）÷2=较小的数 （两数和 + 两数差）÷
2=较大的数

9、 锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？






如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知
道锯一次要：
12÷3=4（分钟）
而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4=16（分钟）
10、加一份和减一份的余数问题。
例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？ 38÷4=9
（条）„„2（人） 余下的2人也要1条船， 9+1=10条。 答：一共
要10条船。
例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣
服？
17÷3=5（件）„„2（米） 余下的2米布不能做一件成人衣服 答：
能做5件成人衣服
11、巧用余数解决问题
①（ ）÷6=6……（ ）求被除数最大是多少？求被除数最小是

多少？
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应
是1。 再由公式：
商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是
6×8+1=49
②少年宫有一串彩灯，按1个红，2个黄，3个绿排列着，请你猜一
猜第89个是什么颜色
红黄黄绿绿绿‖红黄黄绿绿绿‖红黄黄绿绿绿……
由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（ 个），照这样下去，89÷6=14（组）
„„5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组， 还多余5个；
这5个再照红黄黄绿绿绿排列下去，第5个就是绿色的了。

三 复式统计表
1、求平均数公式：总数÷总份数=平均数 总数÷平均数=总份数 平
均数×总分数=总数
2、看统计表，横栏和竖栏一起看。
3、复式统计表能把两 个（或多个）统计内容的数据合并在一张表上，
可以更加清晰、明了地反映数据的情况及两个（或多个） 数据变化的
差异。
4、复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成。

四 两位数乘两位数

1、两位数乘两位数积可能是（三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
2、验算：交换两个因数的位置。
3、口算：150×200= ？
（ 方法：把0前面的数相乘，然后几个0没计算，就在乘积的末尾
添几个0。）
4 、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似
数。）
5、问题中有大约字样的一般要估算。
6、凡是问“ 够不够，能不能” 等的题，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。

五 面积
1、 物体的（表面）或（封闭图形）的大小，就是它们的面积。
2、 比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。
3、 背熟公式。
长方形的周长= （长＋宽）×2 长方形的面积 = 长
×宽
长 = 周长÷2－宽 长 = 面
积÷宽
宽 = 周长÷2－长 宽 = 面
积 ÷长

正方形的周长 = 边长×4 正方形的面积 = 边
长×边长
正方形的边长 = 周长÷4 正方形的边长 = 面
积÷边长
4、 背 熟 ：
（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。
（反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。）
（2）边长 （1分米）的正方形， 面积是（1平方分米）。
（3）边长 （1米 ）正方形， 面积是（1平方米）。
（4）边长是（100米）的正方形， 面积是（1公顷），也就是（10000
平方米）。
（5）边长是（1千米）的正方形， 面积是1平方千米。
5、① 常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
② 测量土地时常常用到较大的面积单位有：（公顷）、（平方千米）。
分清楚什么时候填长 度单位，什么时候填面积单位，填土地面积单位
时，比较小的土地面积（如：公园、体育场馆、超市、果 园、广场）
等一般情况下填公顷；（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）
等一般情况下 填平方千米。（教室、足球场、篮球场、操场）用平方
米作单位。
③ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。
④ 相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。
6 、面积单位换算：

① 进率100：
1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1
平方千米 = 100 公顷
② 进率10000：
1公顷 = 10000平方米 1平方米 = 10000平方厘米
③ 进率1000000：
1平方千米 = 1000000平方米
7、 注 意：
（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。 周长相等的两个
图形，面积不一定相等。
（2）高级单位化低级单位： 高级单位的数×它们
之间的进率
低级单位聚高级单位： 低级单位的数÷它们
之间的进率
50平方米=（ 5000 ）平方分米 400000平方米=（40）
公顷
（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
判断：边长是4分米的正方形，周长和面积相等。（ ×）

六 年、月、日
（一） 年、月、日部分
1．一年有12个月；一年有4个季度（1、2、3月为第1季度； 4、5、

6月为第2季度，；7、8、9月为第3季度；10、11、12月为第4季度）。
2．记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、11都是30天，只有2月有变化。7个大月，4个小月，二月
平年28天，闰年29天。
3．平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，
下半年有184天。 平年全年有52个星期零1天。
1949年10月1日,中华人民共和国成立；
1月1日元旦节； 3月12日植树节；
5月1日劳动节； 6月1日儿童节；
7月1日建党节； 8月1日建军节；
9月10日教师节； 10月1日国庆节。
4．闰年全年有366天，闰年2月是29天，闰年的上半年有182天，
下半年有184天。闰年全年有52个星期零2天。
5．公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但 公历年份是整百数的，
必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600 、
2000、2400等是闰年。
6．连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；
一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。
7．一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。
8．计算周年的方法是 用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。
如：到2008年10月1日，是中国成立（59 ）周年。用2008-1949=59

周年
（二） 24时计时法部分
1．年月日、时分秒都是时间单位。
2．在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。 所以，经常采用
从0时到24时的计时法， 通常叫做24时计时法。1日=24时 →
24时也叫0时。
普通计时法 → 24时计时法 （ ＋12 去掉时间段的词语）
24时计时法→ 普通计时法 （ －12 加上时间段的词语）
3．1日（天）=24小时 ；1小时=60分 ；1分=60秒
4．求经过的时间，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。。
如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5：50到达终点，一共行
使多长时间。
第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5：
50+12=17：50，
第二步用17时50分－8时20分=9时30分，就求出了经过的时
间。
5．认识时间与时刻的区别。时间是一段，时刻是一个点。
如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是10小时30
分，
注意不要写成10：30。
再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小
时。

像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24－19=5
（时），
再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）。
又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什
么时候结束？
先换算，155分＝2小时35分，再计算19时30分+2小时35分
=22时5分。
6．经过的天数的计算：
公式 结束时间—开始时间+1=经过的天数
例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）
计算经过天数大致可分为三种情况：
1、 算头不算尾；
2、 两头算；
3、 算尾不算头。
例如1、第29届夏季奥运会于2008年8月8日至8月23日在北
京成功举行。奥运会举行了多少天？
根据题意，我们不难判定 “两头算”。列式：23-8+1=16（天）
日 一 二 三 四 五 六
① ②
③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23

24 26 27 28 29 30 31
从表上不难看出：如果从23天里去掉前8天，那么8日这一天显然
也被去掉了，这样完 全不符合题意了。如果我们要把8日这一天也算
上，就要加1天。实质上就是去掉7天。
例如2、
水稻：播种日期5月5日 ，收割日期10月16日，生长期（ ）天
求水稻的生长期应该是算头不算尾的情况。分段来计算
生长期：5月5日~10月15日.
（5.5~5.31）（6月）（7月）（8月）（9月）（10.1~10.15）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
? 30 31 31 30 15
【先求五月份生长多少天】:31-5+1=27（天）
【再算出整月的天数】：30+31+31+30=122（天）
【最后将三部分和起来】：27+122+15=164（天）

七 小数的初步认识
1、 分母是10的分数写成一位小数， 分母是100的分数写成两位
小数。
2、 小数读写法： ① 读法 → 汉字形式； ② 写法→ 阿
拉伯数字。
3、 比大小的两种情况：跑步是时间数越少越好，跳远、跳高是数
越大越好。

4、 小数加减法计算：小数点对齐，也就是相同数位对齐。
5、小数不一定比整数小。（如：5.1 ＞5 ；1.3 ＞ 1等）
1
6、把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作单位是 米，也
10
3
是0.1米。3份就是3 分米、 米、0.3米。
10
1
7、把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作单位是 米，
100
7
也是0.01米。7份就是7厘米、 米、0.07米。
100

八 数学广角——搭配(二)
1、搭配分为 按顺序排列 和 不按顺序组合
2、最常用的搭配方法是定位法（按顺序排列 和 不按顺序组合 都可
以用定位法）
3、按顺序排列用定位法：
一个密码箱的密码由1、2、3三个数字组成，密码有几种搭配方
法？
123 132 213 231 312 321 (请用其他方法做出
此题)
4、不按顺序排组合用定位法：
兔、狗、马、猴四只动物，他们每两只动物之间要进行一场比赛，
一共要比赛几场？
兔狗 兔马 兔猴 狗马 狗猴 马猴 (请用其他方法做出
此题)
高级单位化低级单位： 高级单位的数×它们之间的
进率
低级单位聚高级单位： 低级单位的数÷它们之间的

进率
长度单位换算 km m dm cm
mm
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1
厘米=10毫米
面积单位换算 km² m² dm²
cm² mm²
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方
分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫
米
质量单位换算 t kɡ ɡ
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算 h min s
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月
(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒