五年级下册教学计划-演讲致辞

4.用等值演算法证明下面等值式： （教材P42. 4.（2）（4））
(2)(p→q)∧(p→r)

(p→(q∧r))
(4)(p∧

q)∨(

p∧q)

(p∨q) ∧

(p∧q)

解答证明：
（2）(p→q)∧(p→r)

(

p∨q)∧(

p∨r)


p∨(q∧r))

p→(q∧r)
（4 ）(p∧

q)∨(

p∧q)

(p∨(
p∧q)) ∧(

q∨(

p∧q))

(p∨

p)∧(p∨q)∧(

q∨

p) ∧(

q∨q)

1∧(p∨q)∧

(p∧q)∧1

(p∨q)∧

(p∧q)

14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： （教材P58. 14.（4）（
（4）前提：q

p,q

s,s

t,t

r
结论：p

q
解答证明：
①s

t 前提引入
②（s

t）

（t

s） ①置换
③t

s ②化简
④t

r 前提引入
⑤t ④化简
⑥s ③⑤假言推理
⑦q

s 前提引入
⑧（q

s）

(s

q) ⑦置换
⑨s

q ⑧化简
⑩q ⑥⑨假言推理
⑪q

p 前提引入
⑫p ⑩⑪假言推理
5））

⑬p

q ⑪⑫合取

（5）前提：p

r,q

s,p

q
结论：r

s
解答证明：
①p

q 前提引入
②p ①化简
③q ①化简
④p

r 前提引入
⑤r ②④假言推理
⑥q

s 前提引入
⑦s ③⑥假言推理
⑧r

s ⑤⑦合取



18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明 （教材P59. 18）
（1） 如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，
我们就不 去颐和园玩，今天是周六颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。

解答证明：
设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多
前提：p

(q∨r), s


q ,p ,s
结论：r
①s

q 前提引入
② s 前提引入
③

q ①②假言推理
④ p 前提引入
⑤ p

(q∨r) 前提引入
⑥ q∨r ④⑤假言推理

⑦ r ③⑥析取三段论
（2） 如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一
定是理科 生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。

设p：小王是理科生，q：小王数学成绩好，r：小王是文科生
前提：p

q,

r

p,

q
结论：r
解答证明：
①p

q
②

q
③

p
④

r

p
⑤r


前提引入
前提引入
①②拒取式
前提引入
③④拒取式