庐山的资料-黄岩岛问题

第三章《概率的进一步认识》

【教学目标】
1.知识与技能
《用树状图或表格求概率》第一课时
①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
2.过程与方法
合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.
3.情感态度和价值观
积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提
高学习数学的兴趣. 发展学生初步的辩证思维能力．
【教学重点】
用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
【教学难点】
正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、情境导入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起 做游戏，谁获
胜谁就去看电影，游戏如下：
连续掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则 小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；
若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？如果不公平，猜
猜谁获胜的可能性更大？

二、探究新知：
探究1：
连续掷两枚均匀的硬币，分别记录“两枚正面朝上”、“ 两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一
枚反面朝上”三个事件发生的频数与频率。
先分组进行 试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由
此估计这三个事件发生的 概率。
（1）每人抛掷硬币40次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：

（2）5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验（200次）结果。

由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一 枚正面朝上、一枚
反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
总结：从上 面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况
下，“一枚正面朝上。一枚 反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这
个游戏不公平，它对小凡比较有利。
探究2：
在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币 正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是
否一样？如果第一枚硬币反面朝上 呢？

分析：（1）掷硬币的试验中，掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生的可能性一样
（2）掷硬币的试验中，掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生的可能性一样 ；
（3）第一枚硬币“正面朝上” ，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果，
它们发生的可能性一样 ；第一枚硬币“反面朝上” ，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、
“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性一样。
总结 ：由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相
同；无论掷第一次硬 币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”
的概率都是相同的。我们通常利用 树状图或表格列出所有可能出现的结果.
用树状图列举所有可能出现的结果:

此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。对分两步求概率问题，每一步分了多种情
况，用树状图求解能使结果简明化.
用列表法列举所有可能出现的结果:

当事件要经过三步或三步以上完成时，采用列表的方法求事件的概率很有效．
利用树状图或列 表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某
些事件发生的概率。
3.解决情境导入问题
连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，
小明获胜的结果 有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是；小颖获胜的结果有1种：（反，

反），所 以小颖获胜的概率也是
凡获胜的概率是
三、例题讲解
；小凡获胜的结果有2种：（正 ，反）（反，正），所以小
，因此，这个游戏对三人是不公平的。
例1 .随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?
解：用树状图表示为：

总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是.
例2、同时掷两个质地大小都相同的骰子，求点数的和小于5的概率。
解：列表格如下：


例3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外都相同。随机从中摸出一 球，记录

下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球的概率是多 少？
解：利用表格法如下：

∴两次都摸到红球的概率为
四、巩固练习：
1.一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机地摸出一个小
球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( C ) .
．

解：画树状图得：

∴两次取出的小球标号相同的概率为,故选C. < br>2.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1、－2、3、4，将卡片背面朝上洗匀，然
后从中随机地抽取两张，则这两张卡片上数字之积为负数的概率是__
解：抽取两张卡片的积的情况如下 ：
__．

由表格可知共有16中情况，卡片数字之积为负数的有8中情况

3.有两辆车按1 ，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率
为________．
解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，
∴两个人同坐2号车的概率为．
4.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片 ，甲袋中的三张卡片上所标的数
值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2， 1，6.先从甲袋中随机
取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片 ，用y表示
取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标、纵坐标．
(1)用列表或画树状图的方法写出点A(x，y)的所有情况；
(2)求点A落在第三象限的概率．

解：(1)列表如下：
－7 －1 3
－2 (－7，－2) (－1，－2) (3，－2)
1 (－7，1) (－1，1) (3，1)
6 (－7，6) (－1，6) (3，6)
（2）点A落在第三象限有（-7，1），（-1，1），（-7，6）三个点，

五、拓展应用：
1.小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她 随机拿出一件上
衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
解：画树状图如图所示：

由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.
2、有两把不同的锁 和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能
打开这两把锁。任意取一把钥匙去 开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥 匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能
的结果如下:

< br>3．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手
心”或 “手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一
个回合中，如果小 明出“手心”，则他获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等
方法写出分析过程)
解：画树状图：

∵小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有可能有4种， 其中都是手背的情况只有
1种，
∴P(小明获胜)＝
六、课堂小结：
（一）等可能性事件的两个的特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况 数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列
举的问题可能解的数目.
2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有
直接分类列举 、列表、画树形图等.
.

七、作业布置
习题3.1：知识技能第1，2两题
【板书设计】
§3.1用树状图和表格求概率（1）
探究硬币实验 树状图法和表格法 例题分析 练习
【教学反思】
注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时 ,应注意到各种
情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.