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三年级下册数学知识点


第一单元 位置与方向
1、东与西相对，南与北相对，按顺时针方向转：东→南→西→
北。东南与西北相对，
西南与东北相对。
2、地图上通常是按照（上北下南，左西右东）来绘制的。
3、生活中的方位知识：
① 北斗星永远在北方。
② 影子与太阳的方向相对的。如太阳在东，影子在西。
③ 早上太阳从东方升起，中午太阳不在正头顶， 而是在头顶
偏南方一些（我国的情况是这样），傍晚太阳从西方落下。
④ 风向与物体倾斜的方向相反。（ 刮风时树朝风向相反的
方向弯，如刮北风时，树叶朝南方摆动 ）
⑤树叶茂密情况：南茂盛北稀疏。
树木年轮：南疏北密。（因为我们中国在北半球，太阳升起
到落下的整个过程中都会偏南方一些，所以通常一棵树的南面
比北面接受阳光要多些，南面的 树叶就长得比较好（茂盛），树径生长较快，年轮
就较宽(稀疏)，北面接受阳光相对较少，树叶长得稀 疏，而树径生长较慢，年轮就
较窄（密））。
⑥指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。
⑦ 大雁每年秋天要从北方飞向南方过冬。
4、我国早在两千多年就发明了指示方向的仪器——司南。
5、谁在谁的什么方向，以第二个谁为观察点或中心点来进行判
断。
如图，小华在小海的（ ）面，以小海为中心画个“十”字
架来判断。
小海在小华的（ ）面，以小华为中心画个“十”字架来判断。
谁的什么方向是谁，就是以第一个谁为中心点来进行判断。如图，小红的（ ）
方是小海，（ ）方是小明，都是以小红为中心。

第二单元 除数是一位数的除法
1、口算时要注意：
（1）0 除以任何不是 0 的数都等于 0；
（2）0 乘以任何数都得 0；
（3）0 加任何数都得任何数本身；
（4）
任何数减0都得任何数本身 。
（5）
任何数乘以1或除以1都得任何数本身；
（6）0不能作除数。
2、只要是平均分就用(除法)计算。

1

3、除数是一位数的除法估算：一般想口诀估算
想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估
算的商。
1
71÷8，把71看成72，用口诀估算。 71÷8≈9
② 383÷5，把383看成400或350进行估算。
383看成400，是大估，383÷5≈80
大估的估值比实际得数要大。80>76……3(实际得数)
383看成350，是小估，383÷5≈70
小估的估值比实际得数要小。70<76……3（实际得数）

4、二位数乘二位数 的乘法估算：用四舍五入法估算。
把二个因数分别用四舍五入法看成近似数，再相乘。
也可以只 把其中一个因数看成近似数。
如81×68≈（ ），就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。除法估算与乘法估算的方法是不相
同的。
6、一位数除三位数的笔算法则：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，
就看被除 数的前两位；除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上面，假如不够
商1，就在这一位上商0；每次 除得的余数必须要比除数小。
在笔算除法过程中应注意被除数中间或末尾的0的处理方法：0前面余0 ，这个0不要
掉，直接添上去商0；0前面不余0，这个0要掉下来，继续除。掉一个数下来如果除不起，就在商上面商0；被除数末尾有几个0，商的末尾不一定有几个0。

（2）没有余数的除法： 有余数的除法：
被除数÷除数=商 被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数 被除数=商×除数+余数
除数=被除数÷商 除数=（被除数—余数）÷商
可用于验算
7．2、3、5、4的倍数的特点

2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。也就是双数或叫偶数都是2的倍
数。
5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
3 的倍数：各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。比如：
462，4+6+2=12，12 是 3 的倍数，
所以 462 是 3 的倍数。
4的倍数：末尾二位数是4的倍数，整个数就是4的倍数。 这一条对判断是不是平年
和闰年很有用。比如1948年，48÷4=12没余数，所以1948÷4肯 定也没余数，是闰
年。而2018年，18÷4=4……2有余数，所以2018÷4肯定有余数，是平 年。

8、除数是一位数（判断商是几位数的方法）：

2

看被除数的最高位与除数的大小比较，如果被除数的最高位比除数大或相等，
那么商的位数与被除数的位数相同；如果被除数最高位上的数比除数小，那么商的
位数就比被除数的位数 少一位.
如：378÷4 ，3比4小，3上面商不了一个数，要用到十位上的7，所以商的位数比
被除数位数少一位。
378÷2，3比2大，3上面可以商一个数，所以商的位数就与被除数的位数一样。
9、关于倍数问题：
两数和÷倍数和=1 倍的数
两数差÷倍数差=1 倍的数
例：已知甲数是乙数的
5
倍，甲乙两数的和是
24
，求甲乙两数？
分析：这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数
的 6 倍了，而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6 倍是 24。所以乙数
为：24÷6=4，甲数为：4×5=20

24


同样：
若已知甲数是乙数的
5
倍，甲乙两数之差是
24
，求甲乙两数？
分析：这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙
数的 4 倍了，而它们的差是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是 24。所以
乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30
10、和差问题
（两数和 — 两数差）÷2=较小的数
（两数和 + 两数差）÷2=较大的数
例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数各是多少？
如图：

3

解析：如果给甲数加上“乙数比甲 数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图
知，甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=
甲数
+
乙数
+
两数差
=两数和+两
数差
又有：甲数+两数差+乙数= 乙数+乙数 =乙数×2
知道：两数和+两数差=乙数×2 （两数和 + 两数差）÷2=乙数
解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲 ：28-19=9
11、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5 段需要多长时间？
如图，锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3 次要 12 分钟，那么可以知道锯一次要：
12÷3=4（分钟）
而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：4×4=16（分钟）
9、巧用余数解决问题。
① ÷8=6…… ，求被除数最大是 ，最小是 。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是 7，最小应是 1。
再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是 6×8+7=55，最小应是 6
×8+1=49。
②少年宫有一串彩灯，按 1 红，2 黄，3 绿排列着，请你猜一猜第 89 个是什么
颜色？

……
由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）
第 89 个已经有像上面的这样 6 个一组 14 组，还多余 5 个；这 5 个再照 1 红，2 黄，
3 绿排列下去，第 5 个就是绿色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？
38÷4=9（条）……2（人） 余下的 2 人也要 1 条船， 9+1=10 条。
答：一共要 10 条船。
例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人衣服？

4

17÷3=5（件）……2（米）
答：能做 5 件成人衣服。
余下的 2 米布不能做一件成人衣服





第三单元 统计
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复
式统计表。
2、求平均数公式：总数÷份数=平均数 总数÷平均数=份数 平均数×份数=总
数
如：小明期中考试语文得87分，数学得95分，小明期中考试的平均分是多少？
（87+95）÷2=91(分）
第四单元 两位数乘两位数
1、两位数乘两位数计算方法：
①先用第二个因数的个位去乘第一个因数的每一位，得数末尾与第一个因数的个
位对齐。
②再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数末位与第一个因数的十位对齐。
③然后把两次乘得的积加起来。

2、两位数乘两位数积可能是（ 三）位数，也可能是（四）位数。乘法的验算：交
换两个因数的位置进行验算。
3、相关公式： 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
4、一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
被除数扩大或缩小 若干倍（0除外），除数不变，商也扩大或缩小相同的倍数。
除数扩大或缩小若干倍（0除外），被除数 不变，商反而缩小或扩大相同的倍数。
5、
记住二个特别的算式：
25×4=100
125×8=1000


第五单元 面积和面积单位
1. 封闭图形一周的长度，叫做周长。物体的长、宽、高、周长要使用长度单位常用的长度单位有：（千米）、（米）、（分米）、（厘米）、（毫米）。
物体表面或封闭图形的大 小，叫做它们的面积。
常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
2. 边长是 1 厘米的正方形，它的面积是 1 平方厘米。

5

边长是 1 分米的正方形，它的面积是 1 平方分米。
边长是 1 米的正方形，它的面积是 1 平方米。
3. 在生活中的例子：1 平方厘米（指甲盖）、1 平方分米（电脑光盘或电线插座）、
1 平方米（教室侧面的小展板，教室里的地板砖）。
4. 长度单位和面积单位的不同。长度单位测量的是线段的长短，面积单位测量的
是面的大小。
5. 比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

6. 面积单位之间的进率：
100 100
平方米 平方分米 平方厘米

10000
1 平方米 = 100 平方分米= 10000 平方厘米
1 平方分米 = 100 平方厘米
6、相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。
7、相邻两个常用的面积单位之间的进率是（100 ）。
8、周长公式： 面积公式：
长方形的周长 = （长＋宽）× 2 长方形的面积=长×宽
长方形的长 = 周长÷2－宽 长方形的长=面积÷宽
长方形的宽 = 周长÷2－长 长方形的宽=面积÷长
正方形的周长 = 边长×4 正方形的面积=边长×边长
正方形的边长 = 周长÷4 正方形的边长=面积÷边长
9、从一个长方形中剪下一个最大的正方形，最大的正方形的边长就是长方形的宽。
10、求铺地砖块数的基本方法：要铺地面的面积÷每块地砖的面积=地砖的块数。
11、面积相等的两个图形，周长不一定相等； 周长相等的两个图形，面积不一定
相等。
12、大单位换算成小单位乘以它们之间的进率；小单位换算成大单位除以它们之间
的进率。
如：5 平方米 6 平方分米=（ ）平方厘米 5×10000+6×100=50600(平方厘米)
13、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。如：边长是 4 分米的正方形，周
长和面积相等。（ ×）
14、 周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不
一定相等。
15、周长相等的两个正方形，面积一定相等；面积相等的两个正方形，周长也一
定相等。 < br>16、周长相等的长方形和正方形，正方形面积大；面积相等的长方形和正方形，正
方形周长短。
17、一个正方形的边长扩大或缩小 n 倍，周长也扩大或缩小n 倍，面积却扩大或缩

6

小n×n 倍。





第六单元
1、重要节日：1949 年 10 月 1 日,中华人民共和国成立；

1 月 1 日元旦节；
5 月 1 日劳动节；

3 月 12 日植树节；
6 月 1 日儿童节；
3 月 8 日妇女节
7 月 1 日建党节；
10 月 1 日国庆节。 8 月 1 日建军节； 9 月 10 日教师节；
2、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。
2、 一年有（12）个月，其 中（7）个大月，每个大月有（31）天，分别是（一、
三、五、七、八、十、十二）月；有 (4)个小月，每个小月有 30 天，分别是（ 四、
六、九、十一）月。二月既不是大月也不是小月，平年二月是 28 天，平年全年有
365 天，闰年二月是 29 天，闰年全年有 366 天。
记大小月的方法：一、三、五、七、八、十、腊，31 天永不差；
四、六、九、十一，30 天，只有 2 月有变化。
3.一年分四季，每 3 个月为一个季度：一、二、三月是第一季度，四 、五、六月是第
二季度，上半年包括第一季度和第二季度。七、八、九月是第三季度，十、十一、十二< br>是第四季度。下半年包括第三季度和第四季度。平年上半年有 181 天，闰年上
半年有 182 天，每年下半年都是 184 天。
4、一个月为上中下三旬：1-10 号是上旬，11-20 号是中旬，21-30(31)号是下旬。
5、连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月，12 月和第二年的 1 月；
一年中连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月。
6、公历年份是 4 的倍数的，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是 400
的倍数才是闰年。如：1900、2100 等不是闰年，而 1600、2000、2400 等是闰年。

7

① 一般的公历年份÷4，没有余数，就是闰年；有余数是平年。
② 公历年份是整百的年份÷400，没有余数，就是闰年。有余数是平年。
7、通常每 4 年里有 1 个闰年、3 个平年。
（如果说某个人不是每年都能过到生日 , 8 岁过两次生日,12 岁过 3 次生日,那么
他的生日就是 2 月 29 日）. 不一定每连续 4 年中就肯定有一个闰年（如 1896 年是
闰年，1897、1898、1899、1900、1901、1902、1903 连续 7 年都不是闰年，因为

1900 是整百年份，必须是 400 的倍数才是闰年）

8、二种计时法的区别：普通计时法又叫 12 时计时法，就是把一天分成两个 12 时
表示，在表示的时间前必须加上大概的时间段词语（如凌晨、早上、上午、下午、晚上）
在一日里，钟表上时针正好走两圈，共 24 小时。所以，经常采用从 0 时到 24
时的计时法，通常叫做 24 时计时法。



一天里前 12 小时：普通计时法
一天里后 12 小时：普通计时法

24 时计时法。如;早上 8 时=8 时
24 时计时法。如：下午 3 时=15 时

9、计算周年或几岁的方法：现在的年份-原来的年份=几周年或几岁。如：到 2008
年 10 月 1 日，是中国人民共和国成立多少周年？。用 2008-1949=59 周年
10、认识时间与时刻的区别。时间是一段，时刻是一个点。
如：火车 11：00 出发，21：30 到达，火车运行时间是 10 小时 30 分。
这里 11：00，21：30 是时刻，10 小时 30 分是时间，注意不要写成 10：30。
11、经过的时间计算：基本公式 结束时刻 - 开始时刻=经过的时间

8

比如 10:00 开始营业，22:00 结束营业
12 经过的天数的计算：基本公式
营业时间为：22 时-10 时=12 小时
结束日期—开始日期+1=经过的天数
计算经过天数大致可分为三种情况：
（1） 两头算。 如：第 29 届夏季奥运会于 2008 年 8 月 8 日至 8 月 23 日在北京成
功举行。奥运会举行了多少天？分析：这里 8 月 8 日和 8 月 23 日这二天都在举行
运动会，所以要算进运动会天数里去。23-8+1=16（天）
（2）算头不算尾。如：端午节快到了，学校决定 6 月 16 日放假，6 月 19 日照常上
课，学校放了几天假？
分析：这里 6 月 16 日开始放假，是假期的开始，要算进假期，6 月 19 日已经上课，
不能算进假期。其实假期是 6 月 16 日到 6 月 18 日，18-16+1=3（天）或直接 19-16=3
（天）
（3） 算尾不算头。 如：5 月 15 日到 5 月 27 日经过了几天？这种题目适合算尾不
算头，5 月15 到5 月16 日经过了一天，16 日到27 共有27-16+1=12 天或直接27-15=12
天
13、时间单位进率：1 世纪=100 年 1 年 =12 个月 1 周 = 7 天
1 天=24 小时 1 小时=60 分钟 1 分钟=60 秒钟
9、制作年历步骤：第一：确定 1 月 1 日是星期几；
第二：确定 12 个月怎样排列，第三：把休息日用另外的颜色标出来。
第七单元 小数的初步认识
1、小数的意义：把1个整体平均分成10份、100份、100 0份……这样一份或几份可
以用分母是10、100、1000的份数来表示，也可以依照整数的写法写 在整数个位右
面，用圆点隔开来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。 小
数是分数的另一种表现形式。
1 2 8
分母是10的分数可以写成一位小数，如
 0.1
， =0.2, =0.8。
10
10 10
1
6
=0.06，
34
=0.34。
分母是100的分数可以写成两位小数,如

=0.01，
100 100 100
1 23
分母是1000的分数可以写成三位小数, 如 =0.001， =0.023，
456
=0.456。
1000 1000 1000
如:把 1 米平均分成 10 份，每份是 1 分米，是 0.1 米。3 份就是 3 分米=0.3 米。
把 1 米平均分成 100 份，每份是 1 厘米，是 0.01 米。7 份就是 7 厘米=0.07 米。
9

2、小数的组成：小数由 小数点、整数部分(小数点左边的数)和小数部分(小数点右
边的数)组成。
3、小数的读法 ：先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分。整数部分的读法
与整数的读法相同，小数点读作“点” ，小数部分依次读出每个数位上的数字。
4、比较小数大小的方法： 先把相同数位对齐，然后从整数部分开始比较，整数
部分大的这个数就大；
如果整数部分相同就比较小数部分，小数部分左起第一位上的数大的这个数就
大； 如果第一 位上的数相同，就比较第二位上的数„„以此类推。如3.4>3.33。
5、列竖式计算小数加、减法 的方法：
①小数点对齐，也就是相同数位对齐。
②按照整数加、减法的计算法则进行计算。要从低位开始算起，位数不够用“0”
补齐。
③得数的小数点要与横线上的小数点对齐。
6、小数的基本性质：小数末尾添上0或去掉0， 小数的大小不变。如：3.5=3.50=3.500，
8=8.00=8.0000
7、小数不一定比1小，但小数一定大于0（现阶段）。

第八单元 数学广角
1、排列：从n个事物中选取m个事物进行有序排队，叫排列。
排列的总个数叫排列数。记作：
A
如:用1、5、6，8这四个数能排成几个不同的二位数？
列举法:（一般采用首 数固定法列举）15,16,18，51,56,58，61,65，68，81，85， 86
共12个不同的二位数。
计算法：4×3=12（个）（因为我们可以用以下的分步乘法 计算原理来理解，排成
二位数，分二个步骤来完成，第一步选择十位有1、5、6、8四个数，每个数都 可以
在十位上，有4种选法；十位选定1个数后，个位上上还有3个数可供选择。也就是
说每选 定十位上的一个数，都还有三个数可供选择,4×3=12（个）

再如：同样用1、5、6，8这四个数能排成几个不同的三位数？
列举法：156，158，165，168，185 186，516，518，561，568，581，586，615，
3
618，651，658，681，685，815，
A
4
816，851，856，861，865共24个三位数。

计算法：4×3×2=24（个）（因为 第一步，排百位有4种选择，第二步，百位
选完一个 数后，排十位只有3个数供选择，第三步排个位只有2个数供选择，共4×3
×2=24）。
2、搭配（分步乘法计算原理）：做一件事，完成它需要分成几个步骤，第一步有A
种不同的 方法，第二步有B种不同的方法，……，那么完成这件事共有A×B×…种
不同的方法。
如：2件不同的上衣和3条不同的裤子共有几种搭配方法？
连线法：
n
m


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计算法：完成衣裤的搭配要分二个步骤完成，第一步可以先选衣服，



有2种选法，再选裤子，有3种选法，共有2×3=6种搭配。

3、组合：从 n 个事物中选取 m 个事物为一组，不考虑排序，叫组合。
一般排队、排数字的题是排列问题，握手、 打乒乓球、打电话、踢足球的题目是组
合问题，衣裤搭配、早餐搭配、过交叉桥或路是分步乘法计算的搭 配问题。是什么情
况要依题目而定，而且还有一些其它形式的搭配问题，需要我们同学开动脑筋， 但
列举法是解决搭配问题最常用的方法。
4、组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关


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