怒江州党建网-法国禁忌

数练题1]




奥习[

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小数乘法的简便计算

小数乘除法的计算中，正确 运用“等积变形”、“商不变的性质”等，可将小数乘除法转化成
整数乘除进行计算。
等积变形：一个因数扩大若干倍(0除外)，另一个因数同时缩小相同地倍数，积不变。
商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
实题与求解
1、 12.5×0.76×0.4×8×2.5 2



3、 172.4×6.2＋2724×0.38 4



5、 327×2.8＋17.3×28 6



7、 1.25×5.6＋2.25×4.4 8


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2
、 9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981
、 7.2×4.5×8.1÷（1.8×1.5×2.7）
、 75×4.67＋17.9×2.5
、 99.99×0.8＋11.11×2.8

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9、 3.75×4.23×36－125×0.423×2.8 10、 2424.2424÷242.4
11、 3.9÷（1.3÷1.5） 12、 1.3×1.3×1.3－1.3×1.3－0.3



速算与巧算
实题与求解
1、2005×2－2004×2 2
19971997



1998个1998
3、1998＋19981998＋…＋19981998……19981998 4
88888888÷66666666
1999＋19991999＋…＋19991999……19991999
1998个1999



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3
、1997×20002000÷2000×
、99999999×

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5、 98989898×99999999÷1010101÷11111111 6、 5795.5795÷
5.795×579.5



9、 1＋3＋5＋7＋……＋23 10
＋382
2＋5＋8＋11＋……＋35 382
116


11、 363＋411×362 12
1998×2000
363×411－48 1999
2000－1


13、 （
19
96
＋
9191919
9696
＋
969696
）÷
9696 9696




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4
、 498×381
×498－
、 1999＋
×

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13、（100＋621＋739 ＋458）×（621＋739＋458＋378）－（100＋621＋739＋458＋378）×
(621＋739＋458)



圆的周长和面积
1、如图， 扇形的半径AO=OB=6厘米，角AOB等于45
0
，AC垂直于OB，那
么途中阴影部分的面积是多少平方厘米？





2、三角形ABC为等腰直角三角形，AB是半圆的直径，C是扇形的圆心，已
知AB=10厘米，求阴影部分的面积。

3、如图，大小两圆相交部分（阴影区域 ）面积是大圆面积的
4
15
，是小圆面
积的
3
5
，量得小圆的半径是5厘米，那么大圆的半径是多少厘米？




4、右图中，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图
中阴影部分的周长是多少厘米？

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5

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5、如图，长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米,AED和FCD是扇形，求阴
影部分面积。



6、右图等腰直角三角形的直角边长10厘米，求它的阴影部分的面积。




7、右图中，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，
已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？










第五讲：行程问题
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6

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一、环形跑道的行程问题、
常用公式： S÷V
和
=T
相遇
， S
差
÷V
差
=T
相遇

实题与求解
1、 小明与小华分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小华的速度为180米
分，
(1) 他们同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小明的速度是多少米
分？

（2）若他们以上述速度同时从同一地点出发，同一方向跑步，那么小明要跑多少圈才能第
一次 追上小华？

2、甲乙两人在周长是1200米的环形跑道上同时，同向而行。甲的速度1 00米分，乙的速
度是甲的2倍，经过多少分钟，乙能追上甲？


3、 甲乙两人沿着400米跑道跑步，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑260米。两人同时由同
一地点同向 而行，甲跑多少分钟后能超过乙一圈？
4、在300米的跑道上，甲乙两人同时并排起跑。甲的速度是 每秒5米，乙的速度是每秒3
米，等甲超过乙一圈时在起跑线前多少米？


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7

精品资料 5、甲用40秒可绕600米的跑道跑一圈，乙反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次，乙跑一圈
要多 少秒？


6、有一条80米的圆形走廊，兄弟二人同时，同向沿走廊出发，弟弟 以每秒1米的速度步
行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，哥哥在第二次追上弟弟时，所用的是时间是多少？


7．小明在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米， 后一半时间每
秒跑4米，那么小明后一半用了多少秒？

8、 甲乙二人在400 米环形跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6
分钟甲第一次超过乙，26分钟后 甲第二次超过乙。假设两人的速度不变，问出发时甲在乙
后面多少米？


9、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，经过18分钟后
相遇。如 果他们从同一地点同向而行，那么经过180分钟后快车追上慢车一次。求两人骑自
行车的速度。


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8

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10、两名运动员在环形跑到上练习长跑。甲每分钟比乙多跑50米 。如果两人同时同地同向
出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过5分钟相遇， 求甲乙两人
的速度。


11、两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次 在离东站60千米的地方相遇之后，两车继
续以原速前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处 相遇，两站相距多少千米？


12、柳山茶园是一个近似的圆，周长180千米， 两辆骑车同时从同地背向出发绕茶园行驶了
2.5小时相遇。如果其中一辆车先出发了72千米，那么在 另一辆车出发几小时后，两车相
遇？
二、其他相遇情况的行程问题
1、甲乙两辆汽 车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千
米，两车在离中点32千米处 相遇，求东西两地的距离是多少千米？
画图：

2、甲乙两辆汽车同时从东站开往 西站。甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小
时到达西站后，没有停留，立即从原路返回， 在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲
车每小时行多少千米？
画图：
< br>3、两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇之后，两车继续
以原 速前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？
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9

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画图：

4、甲乙两人同时从A地出发到B地，甲到B后立即按原路返回，在距B地 32千米处与乙相
遇。已知甲每小时行20千米，乙每小时行12千米，那么A、B两地的距离是多少千 米？
画图：
5、甲乙两辆车的速度分别是每小时55千米好每小时43千米，它们同时从A 地到B地去。
出发后15小时，甲车遇到一辆迎面开来的摩托车。2小时后，乙车也遇到这辆摩托车，这
辆摩托车每小时行多少千米？
画图：

6、甲乙丙三人，速度分别是每分 钟100米、80米、75米。甲从东村，乙丙从西村同时出发
相向而行，途中甲与乙相遇后3分钟又与 丙相遇，求东西两村的距离。
画图：

7、甲乙两人同时从A地到B地去。甲每分 钟走43米，乙每分钟走58米，出发后40分钟，
乙遇到迎面骑车而来的丙，再经过2分钟后甲也遇到 丙，求丙骑车的速度。
画图：

8、甲乙两车同时从相距315千米的两地相向而 行。甲车每小时行40千米，乙车每小时行
50千米，行了几小时后两车相距45千米？再行几小时两车 又相距45千米？
画图：


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9、甲和乙两人骑车同时从A地出发，向同一方 向行进。甲的速度比乙的速度每小时快4千
米，甲比乙早20分钟通过途中B地时，甲又前进了8千米， 那么AB两地相距多少千米？
画图：

10、两辆汽车上午8点整分别从相距21 0千米的甲乙两地相向而行。第一辆汽车在途中修车
停了45分钟，第二辆车因加油停了半小时，结果在 当天上午11点整相遇。如果第一辆骑车
每小时行40千米，那么第二辆汽车每小时行多少千米？
画图：

11、在一条笔直的公路上，甲乙两人骑车从相距900米的AB两地同时 出发，甲每分钟200
米，乙每分钟250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）
画图：


12、甲乙两地相距84千米，汽车和自行车同时从甲乙两地相 向开出，相遇时，汽车距甲地
48千米。汽车每小时比自行车多行8千米，那么汽车还要多少小时才能到 底乙地？
画图：
13、甲乙丙三人行路。速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从 A地，乙和丙从B地同
时出发，相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟后又与丙相遇，求AB两地的距 离。
画图：

14、小明步行45分从A地到B地，小华乘车15分可从B地到A 地。当小明和小华在路上相
遇时，小明已经走了30分，小华接小明乘车返回B地，还需要多少分钟？
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画图：

15、王明回家，距家门300米的时候，妹妹好小狗一齐向他跑来，王明 和妹妹的速度都是每
分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返 于王明和
妹妹之间，当王明于妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？
画图：

16、甲乙两车同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地24千米处与
乙 相遇。已知甲每小时行55千米，乙每小时行47千米，求AB相距多少千米？
画图：
< br>17、甲乙两人分别从AB两地同时相向出发，往返与AB之间。第一次相遇在距A地20千米
处 ，第二次相遇在距A地40千米处，求AB两地之间的距离。
画图：

18、甲乙 两地相距4.5千米。小强和小军分别从甲乙两地同时出发相向而行，当他们分别到
达对方的出发地后， 立即沿原路返回。已知小强每分钟行85米，小军每分行65米。求他们
第二次相遇的地方距甲地有多远 ？
画图：

19、从甲地到乙地的公路只有上坡和下坡路，没有平路。乙辆汽车上 坡每小时行20千米，
下坡每小时行35千米。车从甲地开往乙地要9小时，从乙地开往甲地要7.5小 时。那么，
甲乙两地间的公路有多长？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
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行程问题——行船问题
常用公式：顺水速度= 逆水速度=
船 速= 水 速=
实题与求解
1、甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港 ，顺水9小时到达，从乙港返
回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。


2、一只小船在静水中每小时行16千米，逆水航行5小时行了50千米，现在它 从A地到B
地顺水的路程是110千米，求它从A地到B地所用的时间。

< br>3、一条大河上有甲、乙两个港口相距72千米，一天一条船顺溜而下由甲港到乙港3小时到
达； 返回时因雨后涨水，水流速度加快，用了8小时才返回甲港，平时水流速度是每小时6
千米，涨水后水的 流速每小时快了多少千米？


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4、一艘轮船往返于甲、乙两个码头，由甲码头 到乙码头是顺水航行，由乙码头到甲码头是
逆水航行。已知这艘轮船在静水中每小时可以航行30千米， 已知从甲码头到乙码头要用7
小时，返回时要用8小时，求水的流速。


5、一个渔民驾驶的渔船在静水中每小时航行16千米。一天他从河的下游甲地开往上游的乙
地共用去 8小时，这条河水流速度是每小时4千米，他从乙地返回甲地需要多少小时？


6、一艘大船拖着一艘损坏的小渔船，沿长江逆流而上，被拖的小渔船因绳子断开顺水漂流
而下。当船员 发现时，已经和小渔船相距10千米，现在已知大船航行速度是每小时15千
米，水流速度是每小时5千 米，大船如果立刻掉头追上小船需要多少时间？


7、静水中甲、乙两船的速度 分别为每小时24千米和每小时20千米，两船先后从某港口逆
水开出，乙船比甲船早出发2小时，若水 速是每小时2千米，问甲船开出后几小时可追上乙
船？
8、甲、乙两船在静水中的速度分别是 每小时35千米和30千米，现在分别从一条江的上、
下游的两个港口同时相向而行，6小时在途中相遇 。求两港之间的距离是多少千米？


9、一只轮船往返于相距116千米的甲、 乙两港之间，逆水速度是每小时18千米，顺水速度
是每小时26千米。一艘汽艇在静水中的速度是每小 时20千米。现在轮船从甲港顺水而行，
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汽艇从乙港逆水而上沿同一航道相向而行，如果汽艇先出发2小时， 问轮船出发几小时它们
相遇？


10、已知一艘轮船顺水行48千米需要 4小时，逆水行48千米要6小时，现在轮船从上游A
城到下游B城，已知两城的水路长72千米，开船 时，一旅客从窗口投出一块木板，船到B
城时木板离B城还有多少千米？


11、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水
路，用了 3小时。甲船返回原地比去时多用了几个小时？


12、一只轮船从甲地开往乙地 顺水航行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而行返回甲
地，逆水比顺水多行2小时。已知水速每小 时4千米，那么甲乙两地相距多少千米？


13、一位少年短跑选手，顺风跑90 米用了10秒。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了
10秒。问：在无风的时候，他跑100米要用 多少秒？


14、一只船逆水而上，船上某人于大桥下将一只纪念水壶遗失被水中 走，当船回头时，时间
已过20分钟，后来在大桥下游距离大桥2千米处追到水壶。那么该河流速是每小 时多少千
米？
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15

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15、一条船从甲港到乙港往返一次要2小时 ，由于返回时是顺水，比去时每小时可多行8千
米，因此第2小时比第一小时多行驶6千米。那么甲乙两 港相距多少千米？



第六讲：列方程解应用题
列方程接应用 题的一般步骤是：1、弄清题意，找出已知条件和所求的问题。2、依据题
意确定等量关系，设合适的未 知数。3、根据等式列出方程。4、解方程并检验。
1、有AB两个煤场，A煤场是B煤场存媒的3倍 ，若从A煤场运出150吨到B煤场，则两个
煤场存媒量相等。原来AB两个煤场各存媒多少吨？


2、甲书架是有书32本，乙书架上有书57本。甲书架每天增加4本，乙书架每 天增加9
本，那么多少天后，乙书架上的书是甲书架的2倍？



3、教室里有一些学生，走了10位女生后，男生人数是女生人数的2倍，又走了9位男生
后，女生人 数是男生人数的5倍，最初有多少位女生在教室里？


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精品资料 < br>4、小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但是不知道每个人各有几个球。如果变
动一 下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，
那么四个人的球的 个数就一样多了，球原来每个人各有几个球？


5、甲乙丙丁四人共做零件270 个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁
的个数除以2，那么四人做的个数正好相等 。丙实际做多少个？


6、有一个两位数，如果在其两个数字之间添上一个0，则 得到的三位数是原来这个两位数
的9倍，求原来这个两位数是多少。


7 、某列火车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，该列火车与另一
列长32 0米，时速64.8千米的列车错车时需要几秒？


8、一个梯形的下底长度是上 底的4倍，高是5厘米，面积是100平方厘米，球梯形下底的
长度。



9、在一次数学竞赛中，男队的平均分是75分，女队的平均分是73分，两队全体同学的评
价 分是73.5分，又知道女对比男队多6人，那么女队有多少人？
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第七讲：和、差与倍数的应用题
加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最 简单的数量关系.知道两个数
的和与差，求两数，有计算公式：
大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2
但是，和差问题也通常可以用列方程来解决。在具体的操作中要灵活应用。
1、 张明在期末考试时， 语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，
张明这两门功课的成绩各是多少分？

2、有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个
数.

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3、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出 5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多
7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
4、 张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽
子多花21 0元，张强买这双鞋花多少钱？

5、有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右 图.大长方形（A）的周长是
240厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为 多少厘米？

二、倍数问题
6、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个. 那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就
能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.

7、 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多
6本.问第二 层有多少本书？

8、某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23 人，全校女生人数是
六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？
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9、某谢店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的
恰好是旅游鞋数的2倍.问原 来两种鞋各有几双？

年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍数”这 一条件.解年龄问题
最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.

10、 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？


11、今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时
哥哥的岁 数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

12、 父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的
4倍？
1
后，又采购来70双皮鞋.此时皮鞋数
4

三、盈不足问题
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14、 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。那
么 有多少人？物价是多少？

15、把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每 人分16粒，就有3个小朋友
分不到糖.这袋糖有多少粒？
16、有一个班的同学去划船，他 们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减
少一条船，每条船正好坐9人.这个班共有多 少名同学？

17、 小明从家去学校，如果每分钟走 80米，能在上课前6分钟到校， 如果每分钟走50
米，就要迟到3分钟，那么小明的家到学校的路程有多远？








第八讲：逻辑推理问题
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1、某年的1月，有四个星期一和四个星期五，那么这一年的1月1日是星期几？


2、右图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同摆法，那么三个正
方体朝左那 一面的数字之和是多少？


3、一位学者在几年前逝世，逝世时的年龄是她出生年数的 ，如果这位学者在1955年主
持过一次学术研讨会，求他当时的年龄。


4、甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛
了4盘，乙 已经赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，那么小强已赛了几盘？


5、A、B、 C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2
分，负者得0分。现 在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四
名，那么C得了多少分？

6、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱< br>说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知
道赵、 钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。


7、 有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗
子，永远说假话。 某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每
个骗子的两旁都是老实人。记者 问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有4
5人。李四说：张三是老实人，那么李四是老 实人还是骗子？


8、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他 们对比赛各说了一句话。甲
说：我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说 ：我第四，丙
第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（ ）。
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9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服 去参加一
次争办奥运会的活动，已知：
（1） 帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种；
（2） 甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；
（3） 戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；
（4） 戴黄帽子的学生穿红衣服；
（5） 乙没有穿黄色衣服。
那么，甲乙丙三人各戴什么颜色帽子，穿什么颜色衣服？

10、甲乙丙三名教师分别来自北京、上海、广州，分别教数学、语文、英语。
甲不是北京人，乙不是上海人；
北京的教师不教英语；
上海的教师教数学；
乙不教语文。
丙是 人，教 。

11、甲 乙丙丁坐在同一排的1～4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边
不是丁，甲的座位 号比丙大。”那么坐在1号座位上是的谁？



第九讲：整除的特征和性质
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1、整数a除以b整数（b不为0），除得的商c正好是整数而没有 余数（或者说余数是
0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。这时，a就叫做b的倍数， b就叫
做a的约数。
2、数的整除的特征：
1、能被2整除数的特征，能被5整除 数的特征，能被3整除数的特征。能同时被2、
3、5整除数的特征。
2、能被4（或25） 整除数的特征：一个数的末两位能被4（或25）整除，那么这个数就
能被4（或25）整除。
3、能被8（或125）整除数的特征：一个数的末三位能被8（或125）整除，那么这个数
就能被 8（或125）整除。
4、能被9整除数的特征：一个数各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数 就能被9
整除。（注：能被3整除的数不一定能被9整除，但能被9整除的数一定能被3整
除。 ）
5、能被6整除数的特征：一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数就能被6整
除。
6、能被11整除数的特征：如果一个整数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整
除，那 么这个数就能被11整除。
7、能被7和13整除数的特征：一个数末三位与末三位以前的数的差能被 7或13整除，
那么这个数就能7或13整除。
3、数的整除的性质：
1、如果数a、b都能被c整除，那么它们的和或差也能被c整除。
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2、n个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整
除。
3、如果数a能被数b整除，数b又能被c整除，那么数a也能被数c整除。
4、如果数a能 同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a能被b、c的乘积整除；反
之，数a能被数b、c的积整 除，而b、c且互质，那么a一定能分别被b、c整除。

1、在下面的方格内填上适当的数字：
⑴、26□4能同时被2和3整除。 ⑶、61□□能同时被2、3、5整除。
⑵、412□能被3整除，又能被5整除。 ⑷、5□4□能同时被5和9整除。

2、有一个五位数，能被3整除，而且读这个数时必须 读出两个0，这样的五位数中最小的
是什么数？


3、有一个四位数：3AA1，它能被9整除，请问数A代表几？

4、已知x1993y能被45整除，求所有满足条件的六位数x1993y。


5、已知整数1a2a3a4a5a能被11整除，求所有满足这个条件的整数。


6、在568后面补是三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且，要求
这个数值尽可能小。这个六位数是多少？
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7、有一个三位数能同时 被2、3、7整除，这样的三位数按从小到大的顺序排成一列，中间
的一个数是多少？


8、用自然数3—9连续不断地排成一个一千位数，这个数能否被3整除？


9、在方框里填上适当的数，使七位数□1992□□能同时被9、25、8整除.


10、一个三位数的百位、十位、各位的数字分别是5、a、b，将它连续重复写99
次成为：
如果重复后所形成的数能被91整除，这个三位数5ab是多少？


< br>11、有一个五位数15□□6是99的倍数，且其百位数上和十位数上的数字都小于7，求这
个 五位数。



12、小琳买3支铅笔，5套彩笔，8支圆珠笔和4本作文 书，共用去57元钱。铅笔每支8角
钱，每套彩笔4.8元。售货员的帐是否正确？
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13、如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？


14、如果六位数□5493□能被33整除，这个六位数是 和 。
15已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上只有0和 8两种。A最小是
多少？


16、如果六位数1992□□能被95整除，那么它的最后两位数是多少？

< br>17、一个能被11整除的最小的四位数，去掉它的千位上和个位上的数字后，是一个同时能
被2 、3、5整除的最大的两位数。这个四位数是多少？







第十讲:质数合数与分解质因数
1、求一个大于1的整数的约数个数的 方法：将这个整数N分解质因数
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为：

那么这个整数的所有约数的个数是：
（K
1
+1）×（K
2
+1）×（K
3
+1）×……×（ K
n
+1）
用语言叙述是：一个大于1的整数的约数的个数，等于它的质因数分 解式中每个质因数的
个数(右上角的数)加1的连乘积。
比如：60=2×2×3×5 。则 60=2
2
×3
1
×5
1
，所有60的所有约数的个数为（ 2＋1）×（1+1）×
（1+1）=12（个）。
2、求自然数N的所有约数之和的方法：将自然数N分解质因数
得 。则N的所有约数之和
是： 。
3、完全平方数的约数个数是奇数。
1、有4个同学参加夏令营，它们的年龄恰好一个比 一个大1岁，而他们年龄的乘积是
17160.他们分别是多少岁？

2、已知1176×a=b
，a、b是自然数，求a的最小值。

3、把7 、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，时它们的积相等，应
如何分？
4、不计算，求48×925×38×435的积的末几位是连续的0？


5、两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数。


4
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7、有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲乙丙三人各 拿了三张。甲说：“我的三张牌的
积是48.”乙说：“我的三张牌的和是15.”丙说：“我的三张牌 的积是63.”问他们各拿了哪三
张牌？


8、两个数的乘积是1992，有一个数在50和100之间，问两个数各自是多少？


9、写出从360到630的自然数中，有奇数个约数的数。


10、84×300×365×（ ），要使这个连乘积的最后五个数字都是0，在括号里最小填什
么？
11、675的全部约数有多少个？全部约数的和是多少？


12、有糖 果224块，要分为块数相等的包数，每包在5块以上，10块以下，共有几种分
法？


13、一个两位数共有9个约数（其中包括1和它本身），则这个两位数是 。


14、求不大于200的只有15个约数的所有自然数。
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第十一讲:最大公约数与最小公倍数
一、基本概念。
1、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数， 其中最大的一
个，叫做这几个数的最大公因数。
2、公倍数和最小公倍数：几个数公有的 倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一
个，叫做这几个数的最小公倍数。
3、互质数：如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
二、求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：
1、如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的成绩。
2、如果较大 的数是较小的数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公约数，最大的数
是这两个数的最小公倍数。
3、两个数既不互质，又不是倍数关系时，可以用短除法、分解质因数法等。
三、常用性质：
1、两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的成绩。
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精品资料 < br>2、对于任何自然数a，b均有a=（a，b）×p，b=（a，b）×q，（其中p、q为自然数，且< br>p、q互质）。此时称p、q分别为a、b各自的“独有因数”。 (a，b)表示自然数a和b
的最大公因数。

1、恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个？


2、有三个不同的自 然数，它们的积是1267。如果要求这三个数的公约数尽可能地大,那
么这三个数种最大的那个数是多 少?


3、已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。


4、已知两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数。


5、两个数的最小公倍数是120，它正好是这两个数的最大公因数的6倍。求这两个数。



6、两个自然数的最小公倍数是A，最大公因数是B。A=2×2×3 ×3×5×7，B=2×3×3×5
这两个数分别是多少？


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精品资料 < br>7、两个整数的最小公倍数是140，最大公约数是4，而且小数不能整除大数，这两个数分
别是 多少？



8、已知两个自然数的和是165，它们的最大公因数是15，求这两个数是多少。


9、两个数的最大公因数是66，最小公倍数是2310，两个数的差是132，这两个数是
（ ）和（ ）。


10、两个数的最大公因数是20，最小公倍数是330，这两个数的乘积是多少？


11、甲数是24，甲乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，乙数是多少？
1 2、自然数的差是3，它们的最大公因数与最小公倍数之积是180，求这两个自然数是多
少.


13、已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，那么这两个合数是多少？


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14、有一个三位数，如果把这个数加上4，就能被4整除；如果把 这个数减去5，就能被
5整除；如果把这个数乘6，就能被6整除；如果把这个数除以7，就能被7整除 。这个数
最小是多少。


15、一个不能被3、6、9整除的数，如果加 上8就能被3、6、9整除了，那么这个数最小
是多少？


16、两个互质数的最小公倍数是144，如果这两个数都是合数，则这两个数分别是多少？


17、一个三位数，减去7则能被7整除；减去8则能被8整除；减去9则能被9整除.这< br>个三位数是多少？
18、三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于多少？


19、三名围棋手，年龄在10岁到20岁之间，这三名选手的年龄的最小公倍数是336，这
三名选手的年龄分别是多少岁？


20、a、b、c、d均为自然数，如果a×b=12，b×c=10，a×d=18，那么c×d= 。


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21、有一种自然数，它加1是2的倍数；加2是3的倍数；加3是 4的倍数；加4是5的
倍数；加5是6的倍数；加6是7的倍数。这种自然数除1以外，最小的一个是多 少？


22、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除 余5，此数最小是
几？


23、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个 4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子
里最少有多少个水果？


24、已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。

25、甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差
最小 。



26、两个整数A，B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且 已知C不等于1，也不等
于A或B，C＋D＝187，则A＋B＝（ ）



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最大公约数和最小公倍数的应用题
1、一张长 方形的纸长135厘米，宽105厘米，把它截成同样大小的正方形，而没有剩
余，当正方形纸最大时边 长是多少厘米？可以截成几块？


2、在周长是400米的环形跑道周围每隔10 米放一盆丁香花，放完后又每隔8米放一盆
月季花，原来放丁香花的地方将不再放月季花，那么这个跑道 周围一共放了几盆花？


3、用长24厘米，宽16厘米，厚4厘米的长方体木块 ，堆成一个正方体，至少要用这
样的木块多少块？


4、甲乙丙三个学生 绕环型跑道赛跑。甲跑一圈要1分，乙跑一圈要1分30秒，丙跑一
圈要1分15秒。现在三人同时从同 地同向出发，几分钟后，三人又在原地相会？他们各跑
了几圈？


5、加工机器零件需要三道工序：第一道工序每个工人每小时可完成4个，第二道工序
每个工人每小 时可完成12个，第三道工序每个工人每小时可完成5个。要均衡生产，三道
工序至少要各配几个工人？

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6、有三根小棒，分别长12分米，44分米，56分米 。要把它们都截成同样长的小棒，
不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？可以截多少根？


7、现在有胡桃320个，卷糖240支，甜饼200个，将这些物品装成数量相等的礼包，
送给幼儿园的小朋友，每装里的物品数量要最多，可装多少袋？每袋各种食品各有多少个？


8、有2米长的木材10根，6米长的8根，8米长的5根。要把它们锯成一样长的木材而不浪费，问每段最长是多少米？一共可以锯多少段？



9、有一包糖果，不论分给8个人，还是分给10个人，都剩3块，这包糖果至少有多少
块？


10、向阳小学中年级学生列队时，每排3人，结果多1人；改为每排5人，结果 多出3
个人；再改为每排7人时，结果多出了5人。问：向阳小学中年级至少有多少人？


11、某班收钱买数学资料，第一组交了20.8元，第二组交了23.4元，第三组交了1 9.5
元，第四组交了15.6元，各组各买多少本数学资料？
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12、古代有位将军打仗，他规定每排10人，结果多出1人；他改为每排9人， 结果仍
多出1人；又改为每排8人，还多1人；又改为每排7人、6人、5人......直到每排2< br>人，始终多1人，这个将军惊慌了，认为这次一定要打败仗了。请你计算一下，这个将军的
部队到 底有多少人？（他的部队的人数在3000以内。）



13、有很多的 树苗，植树时，如果每行10棵，那么最后一行缺一棵；如果每行9、8、
7、6、5、4、3、2、棵 ，最后一行都缺一棵。这批树苗的数量在5000棵左右，这批树苗有
多少棵？


14、某年级发奖品，3人发一块香皂，4人发一副乒乓球拍，5人发一个足球，三种奖品
共发 了94件，那么这个年级有多少人？


15、幼儿园老师分糖果。开始每堆6块， 到最后一堆，缺2块；改为每堆5块，最后一
堆仍缺2块；又改为每堆3块，还是缺2块。已知这堆糖果 的数量在200—250之间，那么
这堆糖果共有多少块？


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精品资料 < br>16、大雪后的一天，天气格外晴朗，亮亮和爸爸从同一点出发沿着同一方向步测一个圆
形花圃的 周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以
雪地上只留下了60 个脚印。那么这个花圃的周长是多少米？


17、观察下面九个英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I的排列方式。
第一行：ABCD EFG HI
第二行：BCDA FGE IH
第三行：CDAB GEF HI
····· ···· ···
····· ···· ···
那么第一行的排列方式最早将会在第几行再次出现？










周期性问题
1、 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.
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2、 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：
……
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.


3、 流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2 个黑,再1
个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色 是_____色.



4、 把珠子一个一个地如右图按顺序往返不断投
入A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F袋中.第1992粒珠子投在
_____袋中.
5、 将数列1,4,7,10 ,13…依次如图排列成6列,如果把最左边的一列叫做第一列,从左
到右依次编号,那么数列中的数3 49应排在第_____行第_____列.
1 4 7 10 13
28 25 22 19 16
31 34 37 40 43
58 55 52 49 46
… … … … … …
… … … … … …
6、分数
9
化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____.
13
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7、


. .
8、 在一个循环小数0.2763824中,最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字
之和等于1987？


9、 1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_____.


10、 算式
(367+762)

123


11、自然数2×2×2×···×2-1的个位数字是多少？
67个2


12、小明把节省下来的硬币先按4个一角再按3个五角，后按两个1元这样的顺序往
下排。
（1）他排的第111个是 分硬币；
（2）这111个硬币共多少元？


367762123
3
化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____.
14
的得数的尾数是_____.
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