意大利语言-关于圣诞节的作文

小数乘法的简便计算

小数乘除法的计算中，正确运用“等积变形” 、“商不变的性质”等，可将小数乘除法转化
成整数乘除进行计算。
等积变形：一个因数扩大若干倍(0除外)，另一个因数同时缩小相同地倍数，积不变。
商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
实题与求解
1、 12.5×0.76×0.4×8×2.5 2



3、 172.4×6.2＋2724×0.38 4



5、 327×2.8＋17.3×28 6



7、 1.25×5.6＋2.25×4.4 8


9、 3.75×4.23×36－125×0.423×2.8 10

、 9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981
、 7.2×4.5×8.1÷（1.8×1.5×2.7）
、 75×4.67＋17.9×2.5
、 99.99×0.8＋11.11×2.8
、 2424.2424÷242.4
1

11、 3.9÷（1.3÷1.5） 12、 1.3×1.3×1.3－1.3×1.3－0.3



速算与巧算
实题与求解
1、2005×2－2004×2 2



1998个1998
3、1998＋19981998＋„＋19981998„„19981998 4
1999＋19991999＋„＋19991999„„19991999
1998个1999



5、 98989898×99999999÷1010101÷11111111 6



9、 1＋3＋5＋7＋„„＋23 10
2＋5＋8＋11＋„„＋35 382


、1997×20002000÷2000×19971997
、99999999×88888888÷66666666
、 5795.5795÷5.795×579.5
、 498×381＋382
×498－116
2

11、 363＋411×362 12、 1999＋1998×2000
363×411－48 1999×2000－1


13、 （




13、（100＋621＋739＋458）×（621＋739＋458＋378）－（1 00＋621＋739＋458＋378）×(621＋739＋
458)
19
96
＋
1919
9696
＋
191919
969696
）÷
19191919
96969696




圆的周长和面积
1、如图，扇形的半径AO=OB=6厘米，角AOB等于45
0< br>，AC垂直于OB，那
么途中阴影部分的面积是多少平方厘米？





2、三角形ABC为等腰直角三角形，AB是半圆的直径，C是扇形的圆心，已
知AB=10厘米，求阴影部分的面积。

3

3、如图，大小两圆相交部分（阴影区域）面积是大圆面积的
4
15
，是小圆面
积的
3
5
，量得小圆的半径是5厘米，那么大圆的半径是多少厘米？




4、右图中，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图
中阴影部分的周长是多少厘米？




5、如图，长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米,AED和FCD是扇形，求阴
影部分面积。



6、右图等腰直角三角形的直角边长10厘米，求它的阴影部分的面积。




7、右图中，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，
已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？




4

第五讲：行程问题
一、环形跑道的行程问题、
常用公式： S÷V
和
=T
相遇
， S
差
÷V
差
=T
相遇

实题与求解
1、 小明与小华分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小华的速度为180米
分，
(1) 他们同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小明的速度是多少米
分？

（2）若他们以上述速度同时从同一地点出发，同一方向跑步，那么小明要跑多少圈才能第一
次 追上小华？

2、甲乙两人在周长是1200米的环形跑道上同时，同向而行。甲的速度1 00米分，乙的速度
是甲的2倍，经过多少分钟，乙能追上甲？


3、 甲乙两人沿着400米跑道跑步，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑260米。两人同时由同一
地点同向 而行，甲跑多少分钟后能超过乙一圈？
4、在300米的跑道上，甲乙两人同时并排起跑。甲的速度是 每秒5米，乙的速度是每秒3米，
等甲超过乙一圈时在起跑线前多少米？
5

5、甲用40秒可绕600米的跑道跑一圈，乙反方 向跑，每隔15秒与甲相遇一次，乙跑一圈要
多少秒？


6、有一条8 0米的圆形走廊，兄弟二人同时，同向沿走廊出发，弟弟以每秒1米的速度步行，
哥哥以每秒5米的速度 奔跑，哥哥在第二次追上弟弟时，所用的是时间是多少？


7．小明在360 米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒
跑4米，那么小明后一半用 了多少秒？

8、 甲乙二人在400米环形跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在 乙后面，出发后6
分钟甲第一次超过乙，26分钟后甲第二次超过乙。假设两人的速度不变，问出发时甲 在乙后
面多少米？


9、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶， 他们从同一地点反向而行，经过18分钟后
相遇。如果他们从同一地点同向而行，那么经过180分钟后 快车追上慢车一次。求两人骑自
行车的速度。


10、两名运动员在环形 跑到上练习长跑。甲每分钟比乙多跑50米。如果两人同时同地同向出
发，经过45分钟甲追上乙，如果 两人同时同地反向出发，经过5分钟相遇，求甲乙两人的速
度。

6

11、两辆汽车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站60千 米的地方相遇之后，两车继续
以原速前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距 多少千米？


12、柳山茶园是一个近似的圆，周长180千米，两辆骑车同时从 同地背向出发绕茶园行驶了
2.5小时相遇。如果其中一辆车先出发了72千米，那么在另一辆车出发几 小时后，两车相遇？
二、其他相遇情况的行程问题
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开 出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，
两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离 是多少千米？
画图：

2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车 多行12千米，甲车行驶四个半小
时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米 的地方和乙车相遇，甲车
每小时行多少千米？
画图：

3、两辆汽车同时 从东西两站相对开出，第一次在离东站60千米的地方相遇之后，两车继续
以原速前进，各车到站后立即 返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？
画图：

4、甲乙两人同 时从A地出发到B地，甲到B后立即按原路返回，在距B地32千米处与乙相
遇。已知甲每小时行20千 米，乙每小时行12千米，那么A、B两地的距离是多少千米？
画图：
5、甲乙两辆车的速 度分别是每小时55千米好每小时43千米，它们同时从A地到B地去。出
发后15小时，甲车遇到一辆 迎面开来的摩托车。2小时后，乙车也遇到这辆摩托车，这辆摩
托车每小时行多少千米？
画图：
7

6、甲乙丙三人，速度分别是每 分钟100米、80米、75米。甲从东村，乙丙从西村同时出发
相向而行，途中甲与乙相遇后3分钟又 与丙相遇，求东西两村的距离。
画图：

7、甲乙两人同时从A地到B地去。甲每 分钟走43米，乙每分钟走58米，出发后40分钟，
乙遇到迎面骑车而来的丙，再经过2分钟后甲也遇 到丙，求丙骑车的速度。
画图：

8、甲乙两车同时从相距315千米的两地相向 而行。甲车每小时行40千米，乙车每小时行50
千米，行了几小时后两车相距45千米？再行几小时两 车又相距45千米？
画图：


9、甲和乙两人骑车同时从A地出发，向 同一方向行进。甲的速度比乙的速度每小时快4千米，
甲比乙早20分钟通过途中B地时，甲又前进了8 千米，那么AB两地相距多少千米？
画图：

10、两辆汽车上午8点整分别从相 距210千米的甲乙两地相向而行。第一辆汽车在途中修车
停了45分钟，第二辆车因加油停了半小时， 结果在当天上午11点整相遇。如果第一辆骑车
每小时行40千米，那么第二辆汽车每小时行多少千米？
画图：

11、在一条笔直的公路上，甲乙两人骑车从相距900米的AB两地同时 出发，甲每分钟200米，
乙每分钟250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）
画图：


8

12、甲乙两地相距 84千米，汽车和自行车同时从甲乙两地相向开出，相遇时，汽车距甲地
48千米。汽车每小时比自行车 多行8千米，那么汽车还要多少小时才能到底乙地？
画图：
13、甲乙丙三人行路。速度分 别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同
时出发，相向而行，甲和乙相遇后，过 了15分钟后又与丙相遇，求AB两地的距离。
画图：

14、小明步行45分从 A地到B地，小华乘车15分可从B地到A地。当小明和小华在路上相
遇时，小明已经走了30分，小华 接小明乘车返回B地，还需要多少分钟？
画图：

15、王明回家，距家门300 米的时候，妹妹好小狗一齐向他跑来，王明和妹妹的速度都是每
分钟50米，小狗的速度是每分钟200 米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明和妹
妹之间，当王明于妹妹相距10米时，小狗一共跑 了多少米？
画图：

16、甲乙两车同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原 路返回，在距B地24千米处与乙
相遇。已知甲每小时行55千米，乙每小时行47千米，求AB相距多 少千米？
画图：

17、甲乙两人分别从AB两地同时相向出发，往返与AB之间 。第一次相遇在距A地20千米处，
第二次相遇在距A地40千米处，求AB两地之间的距离。
画图：

18、甲乙两地相距4.5千米。小强和小军分别从甲乙两地同时出发相向 而行，当他们分别到
达对方的出发地后，立即沿原路返回。已知小强每分钟行85米，小军每分行65米 。求他们
第二次相遇的地方距甲地有多远？
画图：
9

19、从甲地到乙地的公路只有上坡和下坡路，没有平路。乙辆汽车上坡每小时行20千米， 下
坡每小时行35千米。车从甲地开往乙地要9小时，从乙地开往甲地要7.5小时。那么，甲乙
两地间的公路有多长？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？






行程问题——行船问题
常用公式：顺水速度= 逆水速度=
船 速= 水 速=
实题与求解
1、甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港 ，顺水9小时到达，从乙港返回
甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。


2、一只小船在静水中每小时行16千米，逆水航行5小时行了50千米，现在它 从A地到B地
顺水的路程是110千米，求它从A地到B地所用的时间。

< br>3、一条大河上有甲、乙两个港口相距72千米，一天一条船顺溜而下由甲港到乙港3小时到
达； 返回时因雨后涨水，水流速度加快，用了8小时才返回甲港，平时水流速度是每小时6
千米，涨水后水的 流速每小时快了多少千米？


10

4 、一艘轮船往返于甲、乙两个码头，由甲码头到乙码头是顺水航行，由乙码头到甲码头是逆
水航行。已知 这艘轮船在静水中每小时可以航行30千米，已知从甲码头到乙码头要用7小时，
返回时要用8小时，求 水的流速。


5、一个渔民驾驶的渔船在静水中每小时航行16千米。一天他从 河的下游甲地开往上游的乙
地共用去8小时，这条河水流速度是每小时4千米，他从乙地返回甲地需要多 少小时？


6、一艘大船拖着一艘损坏的小渔船，沿长江逆流而上，被拖的小渔 船因绳子断开顺水漂流而
下。当船员发现时，已经和小渔船相距10千米，现在已知大船航行速度是每小 时15千米，
水流速度是每小时5千米，大船如果立刻掉头追上小船需要多少时间？


7、静水中甲、乙两船的速度分别为每小时24千米和每小时20千米，两船先后从某港口逆 水
开出，乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时2千米，问甲船开出后几小时可追上乙船？
8、甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时35千米和30千米，现在分别从一条江的上、下
游的两 个港口同时相向而行，6小时在途中相遇。求两港之间的距离是多少千米？


9 、一只轮船往返于相距116千米的甲、乙两港之间，逆水速度是每小时18千米，顺水速度
是每小时2 6千米。一艘汽艇在静水中的速度是每小时20千米。现在轮船从甲港顺水而行，
汽艇从乙港逆水而上沿 同一航道相向而行，如果汽艇先出发2小时，问轮船出发几小时它们
相遇？

10、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时，逆水行48千米要6小时，现在轮船从上游A
城到 下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时，一旅客从窗口投出一块木板，船到B城
11

时木板离B城还有多少千米？


11、乙船顺 水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。甲船顺水航行同一段水路，
用了3小时。甲船返 回原地比去时多用了几个小时？


12、一只轮船从甲地开往乙地顺水航行，每小 时行28千米，到乙地后，又逆水而行返回甲地，
逆水比顺水多行2小时。已知水速每小时4千米，那么 甲乙两地相距多少千米？


13、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒。 在同样的风速下，逆风跑70米，也用了
10秒。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？


14、一只船逆水而上，船上某人于大桥下将一只纪念水壶遗失被水中走，当船回 头时，时间
已过20分钟，后来在大桥下游距离大桥2千米处追到水壶。那么该河流速是每小时多少千米 ？


15、一条船从甲港到乙港往返一次要2小时，由于返回时是顺水，比去时每 小时可多行8千
米，因此第2小时比第一小时多行驶6千米。那么甲乙两港相距多少千米？



第六讲：列方程解应用题
列方程接应用题的一般步骤是：1、弄清题意 ，找出已知条件和所求的问题。2、依据题
意确定等量关系，设合适的未知数。3、根据等式列出方程。 4、解方程并检验。
12

1、有AB两个煤场，A煤场是B煤 场存媒的3倍，若从A煤场运出150吨到B煤场，则两个
煤场存媒量相等。原来AB两个煤场各存媒多 少吨？


2、甲书架是有书32本，乙书架上有书57本。甲书架每天增加4本， 乙书架每天增加9本，
那么多少天后，乙书架上的书是甲书架的2倍？



3、教室里有一些学生，走了10位女生后，男生人数是女生人数的2倍，又走了9位男生后，
女生人数是男生人数的5倍，最初有多少位女生在教室里？


4、小龙、小虎、小 方和小圆四个孩子共有45个球，但是不知道每个人各有几个球。如果变
动一下，小龙的球减少2个，小 虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，
那么四个人的球的个数就一样多了，球原来每 个人各有几个球？


5、甲乙丙丁四人共做零件270个，如果甲多做10个，乙 少做10个，丙的个数乘以2，丁的
个数除以2，那么四人做的个数正好相等。丙实际做多少个？


6、有一个两位数，如果在其两个数字之间添上一个0，则得到的三位数是原来这 个两位数的
9倍，求原来这个两位数是多少。


7、某列火车通过250 米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，该列火车与另一列
长320米，时速64.8千 米的列车错车时需要几秒？
13

8、一 个梯形的下底长度是上底的4倍，高是5厘米，面积是100平方厘米，球梯形下底的长
度。



9、在一次数学竞赛中，男队的平均分是75分，女队的平均分是73分，两队全 体同学的评价
分是73.5分，又知道女对比男队多6人，那么女队有多少人？










第七讲：和、差与倍数的应用题
加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最 简单的数量关系.知道两个数的
和与差，求两数，有计算公式：
大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2
但是，和差问题也通常可以用列方程来解决。在具体的操作中要灵活应用。
14

1、 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比 语文多得8分，张
明这两门功课的成绩各是多少分？

2、有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数.

3、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多
7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
4、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一 双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽
子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？

5、有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是
240 厘米，大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？

二、倍数问题
6、有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋 子到第二堆，就
能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.

7、有两层书架，共有书17 3本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6
本.问第二层有多少本书？

15

8、某小学有学生975人.全校男生人数是六 年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六
年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多 少人？

9、某谢店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的
好是旅游鞋数的2倍 .问原来两种鞋各有几双？

年龄问题是小学算术中常见的一类问题，这类题目中常常有“倍 数”这一条件.解年龄问
题最关键的一点是：两个人的年龄差总保持不变.

10、 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍？


11、今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时
哥哥的岁 数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

12、 父年38岁，母年36岁，儿子年龄为11岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4
倍？

三、盈不足问题
1
4
后，又采购来70双皮鞋.此时皮鞋数恰
16

14、 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元， 就少了4元。那么
有多少人？物价是多少？

15、把一袋糖分给小朋友们，每人分 10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友
分不到糖.这袋糖有多少粒？
16、 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减
少一条船，每条船 正好坐9人.这个班共有多少名同学？

17、 小明从家去学校，如果每分钟走 80米 ，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，
就要迟到3分钟，那么小明的家到学校的路程有多远？








第八讲：逻辑推理问题
1、某年的1月，有四个星期一和四个星期五，那么这一年的1月1日是星期几？


17

2、右图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三 种不同摆法，那么三个正方体朝左那一
面的数字之和是多少？


3、一位学者在几年前逝世，逝世时的年龄是她出生年数的 ，如果这位学者在1955年主持
过一次学术研讨会，求他当时的年龄。


4、甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了
4盘，乙 已经赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，那么小强已赛了几盘？


5、A、B、 C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘。规定胜者得2
分，负者得0分。现 在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，
那么C得了多少分？

6、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说 ：
丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、
钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。


7、 有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，
永远说假话。 某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗
子的两旁都是老实人。记者 问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。
李四说：张三是老实人，那么李四是老 实人还是骗子？


8、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他 们对比赛各说了一句话。甲说：
我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说 ：我第四，丙第一。
比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（ ）。


18

9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三 种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次
争办奥运会的活动，已知：
（1） 帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种；
（2） 甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；
（3） 戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；
（4） 戴黄帽子的学生穿红衣服；
（5） 乙没有穿黄色衣服。
那么，甲乙丙三人各戴什么颜色帽子，穿什么颜色衣服？

10、甲乙丙三名教师分别来自北京、上海、广州，分别教数学、语文、英语。
甲不是北京人，乙不是上海人；
北京的教师不教英语；
上海的教师教数学；
乙不教语文。
丙是 人，教 。

11、甲 乙丙丁坐在同一排的1～4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边
不是丁，甲的座位 号比丙大。”那么坐在1号座位上是的谁？



第九讲：整除的特征和性质
1、整数a除以b整数（b不为0），除得的商c正好是整数而没 有余数（或者说余数是0），
我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。这时，a就叫做b的倍数 ，b就叫做a的
约数。
2、数的整除的特征：
1、能被2整除数的特征，能被5整 除数的特征，能被3整除数的特征。能同时被2、3、
5整除数的特征。
2、能被4（或25）整除数的特征：一个数的末两位能被4（或25）整除，那么这个数就
19

能被4（或25）整除。
3、能被8（或125）整除数的 特征：一个数的末三位能被8（或125）整除，那么这个数
就能被8（或125）整除。
4 、能被9整除数的特征：一个数各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数就能被9
整除。（注：能被 3整除的数不一定能被9整除，但能被9整除的数一定能被3整除。）
5、能被6整除数的特征：一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数就能被6整除。
6 、能被11整除数的特征：如果一个整数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除，
那么这个数就 能被11整除。
7、能被7和13整除数的特征：一个数末三位与末三位以前的数的差能被7或13整 除，
那么这个数就能7或13整除。
3、数的整除的性质：
1、如果数a、b都能被c整除，那么它们的和或差也能被c整除。
2、n个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整
除。
3、如果数a能被数b整除，数b又能被c整除，那么数a也能被数c整除。
4、如果数a能 同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a能被b、c的乘积整除；反之，
数a能被数b、c的积整 除，而b、c且互质，那么a一定能分别被b、c整除。

1、在下面的方格内填上适当的数字：
⑴、26□4能同时被2和3整除。 ⑶、61□□能同时被2、3、5整除。
⑵、412□能被3整除，又能被5整除。 ⑷、5□4□能同时被5和9整除。

2、有一个五位数，能被3整除，而且读这个数时必须 读出两个0，这样的五位数中最小的是
什么数？


3、有一个四位数：3AA1，它能被9整除，请问数A代表几？

20

4、已知x1993y能被45整除，求所有满足条件的六位数x1993y。


5、已知整数1a2a3a4a5a能被11整除，求所有满足这个条件的整数。


6、在568后面补是三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且，要求这
个数值尽可能小。这个六位数是多少？


7、有一个三位数能同时被2、3、7 整除，这样的三位数按从小到大的顺序排成一列，中间的
一个数是多少？


8、用自然数3—9连续不断地排成一个一千位数，这个数能否被3整除？


9、在方框里填上适当的数，使七位数□1992□□能同时被9、25、8整除.


10、一个三位数的百位、十位、各位的数字分别是5、a、b，将它连续重复写99
次成为：
如果重复后所形成的数能被91整除，这个三位数5ab是多少？


< br>11、有一个五位数15□□6是99的倍数，且其百位数上和十位数上的数字都小于7，求这个
五位数。
21

12、小琳买 3支铅笔，5套彩笔，8支圆珠笔和4本作文书，共用去57元钱。铅笔每支8角
钱，每套彩笔4.8元 。售货员的帐是否正确？


13、如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？


14、如果六位数□5493□能被33整除，这个六位数是 和 。
15已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上只有0和8两种。A最小是多少？


16、如果六位数1992□□能被95整除，那么它的最后两位数是多少？

< br>17、一个能被11整除的最小的四位数，去掉它的千位上和个位上的数字后，是一个同时能被
2 、3、5整除的最大的两位数。这个四位数是多少？







22

第十讲:质数合数与分解质因数

1、求一个大于1的整数的约数个数的方法：将这个整数N分解质因数为：
那么这个 整数的所有约数的个数是：
（K
1
+1）×（K
2
+1）×（K3
+1）ׄ„×（K
n
+1）
用语言叙述是：一个大于1的整数 的约数的个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的
个数(右上角的数)加1的连乘积。
比如：60=2×2×3×5 。则60=2
2
×3
1
×5
1
，所有60的所有约数的个数为（2＋1）×（1+1）
×（1+1）=12（个）。
2、求自然数N的所有约数之和的方法：将自然数N分解质因数
得 。则N的所有约数之和
是： 。
3、完全平方数的约数个数是奇数。
1、有4个同学参加夏令营，它们的年龄恰好一个比 一个大1岁，而他们年龄的乘积是17160.
他们分别是多少岁？

2、已知1176×a=b，a、b是自然数，求a的最小值。

3、把7、14、 20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，时它们的积相等，应如
何分？
4、不计算，求48×925×38×435的积的末几位是连续的0？


5、两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数。


7、 有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲乙丙三人各拿了三张。甲说：“我的三张牌的
积是4 8.”乙说：“我的三张牌的和是15.”丙说：“我的三张牌的积是63.”问他们各拿了哪
三张牌？
4
23

8、两个数的乘积是1992，有一个数在50和100之间，问两个数各自是多少？


9、写出从360到630的自然数中，有奇数个约数的数。


10、84×300×365×（ ），要使这个连乘积的最后五个数字都是0，在括号里最小填什么？
11、675的全部约数有多少个？全部约数的和是多少？


12、有糖果224块，要分为块数相等的包数，每包在5块以上，10块以下，共有几种分法？


13、一个两位数共有9个约数（其中包括1和它本身），则这个两位数是 。


14、求不大于200的只有15个约数的所有自然数。





第十一讲:最大公约数与最小公倍数
一、基本概念。
24

1、公因数和最大公因数： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，
叫做这几个数的最大公因数。
2、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，
叫做这几个数 的最小公倍数。
3、互质数：如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
二、求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：
1、如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是它们的成绩。
2、如果较大 的数是较小的数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公约数，最大的数是
这两个数的最小公倍数。
3、两个数既不互质，又不是倍数关系时，可以用短除法、分解质因数法等。
三、常用性质：
1、两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的成绩。
2、对于任何自然数a，b均有a=（a，b）×p，b=（a，b）×q，（其中p、q为自然数，且
p、q互质）。此时称p、q分别为a、b各自的“独有因数”。 (a，b)表示自然数a和b
的最大公因数。

1、恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个？


2、有三个不同的自 然数，它们的积是1267。如果要求这三个数的公约数尽可能地大,那么
这三个数种最大的那个数是多 少?


3、已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。


4、已知两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数。

25

5、两个数的最小公倍数是120，它正好是这两个数的最大公因数的6倍。求这两个数。



6、两个自然数的最小公倍数是A，最大公因数是B。A=2×2×3×3×5× 7，B=2×3×3×5
这两个数分别是多少？


7、两个整数的最小 公倍数是140，最大公约数是4，而且小数不能整除大数，这两个数分
别是多少？



8、已知两个自然数的和是165，它们的最大公因数是15，求这两个数是多少。


9、两个数的最大公因数是66，最小公倍数是2310，两个数的差是132，这两个数是（ ）
和（ ）。


10、两个数的最大公因数是20，最小公倍数是330，这两个数的乘积是多少？


11、甲数是24，甲乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，乙数是多少？
12、自然数的差是3，它们的最大公因数与最小公倍数之积是180，求这两个自然数是多少.


13、已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，那么这两个合数是多少？
26

14、有一个三位数，如果把这个数加上4，就 能被4整除；如果把这个数减去5，就能被5
整除；如果把这个数乘6，就能被6整除；如果把这个数除 以7，就能被7整除。这个数最小
是多少。


15、一个不能被3、6、 9整除的数，如果加上8就能被3、6、9整除了，那么这个数最小
是多少？


16、两个互质数的最小公倍数是144，如果这两个数都是合数，则这两个数分别是多少？


17、一个三位数，减去7则能被7整除；减去8则能被8整除；减去9则能被9整除.这个
三位数是多少？
18、三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于多少？


19、三名围棋手，年龄在10岁到20岁之间，这三名选手的年龄的最小公倍数是336，这
三名选手的年龄分别是多少岁？


20、a、b、c、d均为自然数，如果a×b=12，b×c=10，a×d=18，那么c×d= 。


21、有一种自然数，它加1是2的倍数；加2是3的倍数；加3是4的倍数 ；加4是5的
倍数；加5是6的倍数；加6是7的倍数。这种自然数除1以外，最小的一个是多少？
27

22、一个数被2除余1，被3除余 2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是
几？


23、有 一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子
里最少有多少个水果 ？


24、已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。


25、甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何 值时，它们差
最小。




26、两个整数A，B的最大 公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等
于A或B，C＋D＝187，则A＋B＝（ ）




最大公约数和最小公倍数的应用题
1、一张 长方形的纸长135厘米，宽105厘米，把它截成同样大小的正方形，而没有剩余，
当正方形纸最大时 边长是多少厘米？可以截成几块？

28

2、在周长是400米的环形跑道周围每隔10米放一盆丁香花，放完后又每隔8米放一盆
月季花，原来 放丁香花的地方将不再放月季花，那么这个跑道周围一共放了几盆花？


3、用长 24厘米，宽16厘米，厚4厘米的长方体木块，堆成一个正方体，至少要用这样
的木块多少块？


4、甲乙丙三个学生绕环型跑道赛跑。甲跑一圈要1分，乙跑一圈要1分30秒， 丙跑一
圈要1分15秒。现在三人同时从同地同向出发，几分钟后，三人又在原地相会？他们各跑了几圈？



5、加工机器零件需要三道工序：第一道工序每个工人每 小时可完成4个，第二道工序每
个工人每小时可完成12个，第三道工序每个工人每小时可完成5个。要 均衡生产，三道工序
至少要各配几个工人？


6、有三根小棒，分别长1 2分米，44分米，56分米。要把它们都截成同样长的小棒，不
许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米 ？可以截多少根？


7、现在有胡桃320个，卷糖240支，甜饼200个，将 这些物品装成数量相等的礼包，送
给幼儿园的小朋友，每装里的物品数量要最多，可装多少袋？每袋各种 食品各有多少个？


29

8、有2米长的 木材10根，6米长的8根，8米长的5根。要把它们锯成一样长的木材而
不浪费，问每段最长是多少米 ？一共可以锯多少段？



9、有一包糖果，不论分给8个人，还是分给10个人，都剩3块，这包糖果至少有多少
块？


10、向阳小学中年级学生列队时，每排3人，结果多1人；改为每排5人，结果 多出3
个人；再改为每排7人时，结果多出了5人。问：向阳小学中年级至少有多少人？


11、某班收钱买数学资料，第一组交了20.8元，第二组交了23.4元，第三组交了1 9.5
元，第四组交了15.6元，各组各买多少本数学资料？


12、 古代有位将军打仗，他规定每排10人，结果多出1人；他改为每排9人，结果仍多
出1人；又改为每排 8人，还多1人；又改为每排7人、6人、5人......直到每排2人，始
终多1人，这个将军惊慌 了，认为这次一定要打败仗了。请你计算一下，这个将军的部队到
底有多少人？（他的部队的人数在30 00以内。）



13、有很多的树苗，植树时，如果每行10棵，那么 最后一行缺一棵；如果每行9、8、7、
6、5、4、3、2、棵，最后一行都缺一棵。这批树苗的数量 在5000棵左右，这批树苗有多少
棵？

30

14、某年级发奖品，3人发一块香皂，4人发一副乒乓球拍，5人发一个足球，三种奖品< br>共发了94件，那么这个年级有多少人？


15、幼儿园老师分糖果。开始 每堆6块，到最后一堆，缺2块；改为每堆5块，最后一
堆仍缺2块；又改为每堆3块，还是缺2块。已 知这堆糖果的数量在200—250之间，那么这
堆糖果共有多少块？


16、大雪后的一天，天气格外晴朗，亮亮和爸爸从同一点出发沿着同一方向步测一个圆
形花圃的周长。 亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以
雪地上只留下了60个脚印 。那么这个花圃的周长是多少米？


17、观察下面九个英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I的排列方式。
第一行：ABCD EFG HI
第二行：BCDA FGE IH
第三行：CDAB GEF HI
····· ···· ···
····· ···· ···
那么第一行的排列方式最早将会在第几行再次出现？






31

周期性问题
1、 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.


2、 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：
„„
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.


3、 流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2 个黑,再1个
白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,„„继续下去第1993个小珠的颜色 是_____色.



4、 把珠子一个一个地如右图按顺序往返不断投
入A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F袋中.第1992粒珠子投在_____
袋中.
5、 将数列1,4,7,10 ,13„依次如图排列成6列,如果把最左边的一列叫做第一列,从左
到右依次编号,那么数列中的数3 49应排在第_____行第_____列.
1 4 7 10 13
28 25 22 19 16
31 34 37 40 43
58 55 52 49 46
„ „ „ „ „ „
32

„ „ „ „ „ „
6、分数

7、


. .
8、 在一个循环 小数0.2763824中,最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之
和等于1987？


9、 1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数是_____.


10、 算式
(367+762)

123


11、自然数2×2×2×···×2-1的个位数字是多少？
67个2


12、小明把节省下来的硬币先按4个一角再按3个五角，后按两个1元这样的顺序往下
排。
（1）他排的第111个是 分硬币；
（2）这111个硬币共多少元？


367762123
9
13
化成小数后，小数点后面第 1993位上的数字是_____.
3
14
化成小数后,小数点后面1993位上的数字是_____.
的得数的尾数是_____.
33