爱情宣言情侣的-安全周总结

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第二十九周 行程问题（二）

专题简析：
本周的主要问题是“追及问题” 。
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度 不同，后者追上
前者的问题。追及问题的基本数量关系是：
速度差×追及时间=追及路程 < br>解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是
因为两者之间存在着速度 差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，
结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具 体分析，并借助线段图来理
解题意，就可以正确解题。
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例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两 车同时从相
距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？
分析 原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车
快，每小时比中巴车多行84－60= 24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车
24千米。60÷24=2.5小时，所以2.5小时后小轿 车能追上中巴车。
练 习 一
（1）一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面3 0千米处的卡车，卡车
行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？
（2）兄弟 二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟
在前，每分钟跑120米；哥哥在后 ，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？
（3）甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。 1小时后，乙也骑自行
车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？
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例2 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千
米的速度行驶，途中因汽车故障 修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后
必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？
分析 途中修车用了2小时，汽车就少行45×2=90千米；修车后，为了
按时到 达乙地，每小时必须多行30千米。90千米里面包含有3个30千米，
也就是说，再行3小时就能把修 车少行的90千米行完。因此，修车后再行（45
＋30）×3=225千米就能到达乙地，汽车是在离 甲地360－225=135千米处修
车的。
练 习 二
（1）小王家离工厂 3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准
时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟 人停车2分钟，为了准时到厂，
后面的路必须每分钟多行100米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆汽
车以每小时36 千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。为了
能在8小时内到达乙地，加油后每小时必 须多行7.2千米。加油站离乙地多少
千米？
（3）汽车以每小时30千米的速度从甲地出发 ，6小时后能到达乙地。汽车出
发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来时 间内
到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？
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例3 甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行 出发。走15分
钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改
骑 自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？
分析 当甲取了东西改 骑自行车出发时，乙已行15＋15＋5=35分钟，行
了60×35=2100米。甲骑车每分钟比乙 步行多行（360－60）米，用2100米除
以（360－60）米就得到甲骑车追上乙的时间。
练 习 三
（1）兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走6 0
米。出发10分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米
的速度去追弟 弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？
（2）快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲 地开往乙
地。出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。修好车后，快车仍用原速
前进 ，经过几小时才能追上慢车？
（3）甲、乙二人加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加 工15
个。一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务。他俩一共
加工了多少 个零件？
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例4 甲骑车、 乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同
方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙 身后追上了乙。已知二人的速度和
是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？
分析 出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多
行了一圈。因此，甲每分钟 比乙多行4000÷10=400米。知道了二人的速度差
是每分钟400米，速度和是每分钟700米 ，就能算出甲骑车的速度是（700＋
400）÷2=550米，乙跑步的速度是700－550=15 0米。
练 习 四
（1）爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑 步。爸爸
每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经营
几 分钟爸爸从小明身后追上小明？
（2）在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲 每秒跑5
米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
（3）环湖 一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10
分钟第一次从乙身后追上乙。若二人 同时从同一地点反向而行，只要2分钟二
人就相遇。求甲、乙的速度。
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例5 甲、乙、丙三人步行 的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在
公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发 ，甲与乙、丙相向而行。
甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。
分析 甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，
乙比丙多行（100＋75） ×3=525米。而乙每分钟比丙多行90－75=15米，多
行525米需要用525÷15=35分 钟。35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间
的距离是（100＋90）×35=6650米。
练 习 五
（1）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。 甲、乙
二人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2
分钟和甲相遇 。求A、B两地的路程。
（2）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。 甲、乙
二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经
过10分钟才 追上乙。求A、B两地的路程。
（3）A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从 B地出发与
甲、乙二人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米
和1 00米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？

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