吴江中学-教研组长述职报告

行程问题（一）
【知能大展台】
相遇问题和追及问题是行程问题中两种最常 见的类型。如果按照解题时是
否需要考虑运动着的物体长度，分为两类：一类是“质点型”相遇与追及问 题；
另一类是“火车型”相遇与追及问题。本讲主要研究“质点型”相遇与追及问
题。
“质点型”相遇与追及问题都是把运动着的物体的物体当作质点来看
待，不需要考虑物体自身的长度。
1相遇问题的基本数量关系是：速度和×相遇时间＝路程和
2追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间＝路程差
【试金石】
例１：甲、 乙两辆汽车同时从Ａ、Ｂ两地相向开出，甲车每小时行５５千
米，乙车每小时行５０千米，两车在离中点 ２０千米处相遇。求Ａ、Ｂ间的距
离是多少？
【分析】
甲、乙两车在离中点２０千 米处相遇，使指甲行了一半多２０千米，乙行
了全程的一半少２０千米，甲比乙多行了（２０×２）千米 。用两车所行的路
程差除以两车的速度差，得到两车行驶的时间（即相遇时间），再用甲、乙两
车的速度和乘以相遇时间，得到Ａ、Ｂ两地间的距离。
【解答】
２０×２÷（５５－５０）＝８（小时）
（５５＋５０）×８＝８４０（千米）
答：Ａ、Ｂ两地间的距离是８４０千米.
【智力加油站】

这道题解题的关键是要求出甲、乙相遇时，甲

一共比乙多行的千米数，即两车所行的路程差。

【针对性训练】

客车和货车同时从Ａ、Ｂ两地相向开出，客车车每小时行60千米，货车
车每小时行4０千米， 两车在离中点40千米处相遇。求Ａ、Ｂ间的距离是多
少？

【试金石】
例 2弟弟以每小时4千米的速度从家里步行去县城，哥哥比弟弟晚6小时
骑自行车从家出发去追弟弟，哥哥 每小时行12千米。问哥哥几时可以追上弟
弟？
【分析】
弟弟比哥哥先走六小时， 当哥哥出发时，弟弟已在哥哥前面（4×6）千
米，这就是要追求的路程。各个每小时比弟弟多行（12 －4）千米，也就是用
追及的路程除以速度差。
【解答】

（4×6）÷（12－4）
=24÷8
=3（小时）
答：哥哥3小时可以追上弟弟。
【智力加油站】


路程差÷速度差＝追及时间

【针对性训练】
兄弟两人同时从家出发去学 校，哥哥每分钟走89米，弟弟每分钟走60
米。出发10分钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车 以每分钟310米的
速度去追弟弟，哥哥骑车过几分钟追上弟弟？
【试金石】
例3 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；
若甲让乙先跑3秒钟，则甲跑6秒 钟就能追上乙。问：甲、乙二人的速度各是
多少？
【分析】
若甲让乙先跑10米， 则10米就是甲乙二人的路程差，5秒就是追及时间，
由此可求出他们的速度差为10÷5=2（米秒） ；若甲让乙先跑3秒，则甲跑6
秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为6秒，因此路程差就等于2×6 =12
（米），也就是乙3秒钟跑12米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度。

【解答】
乙的速度为：
10÷5×6÷3=4（米秒）
甲的速度为：
10÷5=4=6（米秒）
答：甲的速度为6米秒,乙的速度为4米秒.

【智力加油站】


路程差÷追及时间＝速度差


【针对性训练】
小明和小刚二人 练习跑步，若小明让小刚先跑28米，则甲跑7秒钟可追
上乙；若甲让乙先跑10秒钟，则甲跑40秒钟 就能追上乙。问：甲、乙二人的
速度各是多少？
【试金石】
例4甲乙二人从相距4 0千米的两地同时相向出发，5小时后相遇;如果他
们从同一地点同时同向出发，则3小时后甲在乙前6 千米，求甲、乙二人的速
度。
【分析】

他们5小时相遇，即可求出 他们的速度和；再根据3小时甲比乙多行6
千米，可以求出甲与乙的速度差。再利用和差问题的解法可以 求出甲、乙的速
度各是多少？
【解答】
甲、乙的速度和为：
40÷5=8（千米小时）
甲、乙的速度和为：
6÷3=2（千米小时）
甲的速度为：
（8+2）÷2=5（千米小时）
乙的速度为：
（8-2）÷2=3（千米小时）
答：甲每小时行5千米，乙每小时行3千米。

【智力加油站】


速度和＝路程和÷相遇时间

速度差＝路程差÷追及时间
【针对性训练】
甲、乙两人在环行跑道上跑步，如果他 们同时从同一点出发，背向而行2
分钟相遇，并且甲比乙多跑120米，如果他们同时从同一点出发，而 同向而行
10分钟后甲追上乙，求环行跑道有多少米？
【试金石】
例5：甲、乙两 地相距10千米，快、慢两车都从甲地开往乙地，快车开
出时，慢车已行了1.5千米，当快车到达乙地 时，慢车距乙地还有1千米，那
么快车在距乙地多少千米处追上慢车？
【分析】
慢 车行了1.5千米，快车才开出，而快车到达乙地时，慢车距乙地还有1
千米，就是在快车行10千米的 时间里，比慢车多行的路程为1.5＋1=2.5（千
米）。快车每行1千米比慢车多2.5÷10=0 .25（千米）。
而快车开出时，慢车已经行了1.5千米，快车在追上慢车，就要在两车同
时行的时间里比慢车多行1.5千米，这一时间快车要行1.5÷0.25=6（千米），
这时快车距乙 地10－6=4（千米）。
【解答】
1.5＋1=2.5（千米）
2.5÷10=0.25（千米）
1.5÷0.25=6（千米）
10－6=4（千米）。
答：
快车在距乙地4千米处追上慢车。

【智力加油站】

解决此类行程问题的关键是要求出在一定时间内快车比慢
车多行的路程以及每行1千米比慢车多行的路程。

【针对性训练】
A、B两地相距20千米，客车、货车都从A开往B地，客车开出时，货
车已行了2。5千米，当客车 到达B地时，货车距B地还有1。5千米，那么
客车在距B地多少千米处追上货车？
【试金石】
例6 甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。甲出发多少分钟后追
上丙？
【分析】
设丙的速度为1米分钟. (1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）= 50
米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40=1.25（米分钟）；
(2)当甲追乙时，乙已经先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20=25
（米），甲 乙的速度差为25÷100=0.25（米）; 甲的速度为1.25+0.25=1.5（米）;
(3) 当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30分钟，这时甲丙的距离差为1
×(1 0+20)=30米，速度差为1.5-1=0.5（米分钟），追及时间为30÷0.5=60(分
钟 )。
【解答】
1×（40+10）=50米

乙的速度为50÷40=1.25（米分钟）
1.25×20=25（米）
甲的速度为1.25+0.25=1.5（米）
甲丙的距离差为1×(10+20)=30米
速度差为1.5-1=0.5（米分钟），
追及时间为30÷0.5=60(分钟)。
答：
甲出发60分钟后追上丙。
【智力加油站】


这道题中没有路程的千米数，所以在计算时我们可以用设数

法设丙的速度为1米分钟，方便计算，同时不影响结果。
【针对性训练】
小明、小 峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从
甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每 小时走4千米，小光上午8时从甲地
出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。小光什么时候追上小峰 ？
【智能提速训练营】

1．客车和货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，3小时 相遇，相遇后客车
继续行驶2小时到达乙城，货车每小时行32千米，甲、乙两城相距多少千米？ 2．甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80
米，甲的速度是乙 的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上
乙？

3．小马 虎步行去上学，他离家15分钟后，爸爸发现他忘记带笔盒了，急忙带
上笔盒骑车去追他，把笔盒交给小 马虎后立即返回，到家一看表，正好用了
10分钟，爸爸骑车的速度是小马虎步行速度的几倍？
4．小聪和小敏分别从甲、乙两地同时出发，相向而走，按预定的速度行走，6
小时相遇；如果两人各 自都每小时多走0.8千米，可以提前1小时相遇。甲、
乙两地相距多少千米？
5．甲、乙二 人从相距36千米的两地出发，相向步行。如果甲先出发2小时，
乙出发后2.5小时二人相遇；如果乙 先出发2小时，甲出发后3小时二人相遇。
甲、乙每小时各走多少千米？
6、小明沿着公路骑 车，从第1根电线杆行到第10根电线杆用了3分钟，如果
每两根电线杆的距离都一样长，按照这样的速 度再行5分钟，行到第几根电线
杆？
7、小玲原来每天上学要走30分钟，今天他要赶回学校 做值日，每分钟多走
15米，结果比平时提前5分钟回到学校，她家离学校多少米？
8、一辆 客车和一辆轿车同时从东、西两城相对开出，客车每小时行54千米，
轿车每小时行68千米，两车在途 中相遇后继续前进，到达东、西城后立即返
回，途中再次相遇。两车从出发到再次相遇共用4。5小时， 东西两城相距多
少千米？
9、一个通讯员骑自行车送紧急文件到某地，如果每小时行12千米 要迟到15
分钟；如果每小时行15千米能提前6分钟到达，他去某地的路程有多少千米？
1 0、A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发往B城，
甲的速度比乙每小时慢4 千米，乙到达B城立即返回，在距B城12千米处与
甲相遇，甲每小时行多少千米？
11、张 明从家步行到学校要36分钟，李凡从学校骑车到张明家接张明要12
分钟，如果他们同时出发，几分钟 后两人在途中相遇？
12、一辆大客车和一辆中巴车上午8：15同时从A城到B城，大客车每小时< br>行84千米，中巴车每小时行56千米，大客车比中巴车早2小时到达B城，
中巴车什么时候到达 B城？
13、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米处，
之后 两人仍以原速前进，各自到达目的地后立即返回，又在离B地20千米处
相遇，问A、B两地距离是多少 千米？
14、A、B两村相距2800千米，小明从A村步行出发5分钟后，小军骑车从
B村 出发，又经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明每分钟多行160米，
小明步行速度是每分钟多少 米？