两次相遇行程问题的解法-(1)说课讲解
十八大日期-环保口号
两次相遇行程问题
解法-(1)
的
两次相遇行程问题的解法
在小学阶段关于行程的应用题是作为一种
专项应用题出现的，简称“行程问
题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况
，较难理
解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同
时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，
相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A
地后均立即按原路返回，第
二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发
到第二次相遇，共行驶了3个全程，
第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米
。两车同时
出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240
（
千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两
地间的路程就是：
240－60＝180（千米）
例2．甲、乙两车同时
从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，
相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地
后均立即按原路返回，第
二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二
次相遇，共行驶了3个全程，
第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车
同时
出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝
24O（
千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B
两地间的路程就是：
（24O＋6O）÷2＝150（千米）
可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次
相遇共行三个全程，
然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲
以每小时4
5千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A
城，各自到达对方城市后立即以原速
沿原路返回，几小时后，两车在途中第二
次相遇？相遇地点离A城多少千米？
分析:
从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后
甲
乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，
共行了3个全程
，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以
甲乙速度和就可以了。
解：（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？240×3=720
（千米）
（2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80（千米）
(3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？
720÷80=9（小时）
（4）相遇地点离A城多少千米？35×9-240=75（千米）
答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。
AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而
行，并连
续往返于甲、乙两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时
后两车
在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？
第一次相遇需要时间：119(42+28)=11970=1710=1.7小时
第二次相遇需要时间：238(42+28)=23870=3.4小时
第三次相遇需要时间：(5.1×28-119)×2(42-28)=3.4小时
1.7+3.4+3.4=8.5小时,
甲行42×8.5=336+21=357千米
小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对<
br>方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少
千米？
分析:
从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程
，
小华行了85千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华
共行了3个85
千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两
地全长也就可以求出来了。
解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？85×3=255（千
米）
（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）
答：两城相距145千米。
甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途 中距A地80千米处
第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，摩托车到达A地后都立刻返
回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千
米？
第一次相遇时,两车一共行了 1 个全程,其中甲行了 80 千米；
第二次相遇时,两车一共行了 3 个全程,则甲行了 80×3 = 240 千米；
已知,第二次相遇时,甲车行了 1 个全程还多 20 千米,
可得：A、B两地间的路程是 240-20 = 220 千米.
客车和货车同 时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小
时行48千米，两车相遇后又以原来的速度 继续前进，客车到达乙站后立即返
回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行2 16千
米。求甲乙两站相距多少千米？
分析
如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段
时间里客车一共比
货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这
样可以求出行3个全程的时间为21
6÷6=36小时，由此可求出行一个全程时
间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。
解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36
（小时）
②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）
③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）
答：求甲乙两站相距1224千米。
甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发
，在两城
之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相遇。
小王到
达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时
走多少千米？小王每小时走多少千
米？
2小时第一次相遇
也就是说两个人的总速度为902=45千米每小时
第二次相遇,总共走了3段全程,一个全程用2小时,三个就用6小时
而甲走了一个全程又30千米,也就是120千米,所以速度为1206=20千米每小时
所以乙的速度就是45-20=25千米每小时
甲、乙、丙三辆车
同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小
时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分
别在他们出发后6小时、7小
时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。
分析:
解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的
行
程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、相遇时间和路程
三者之间的关系
，求出丙车速度。
解：（1）卡车的速度：（
60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千
米）
（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）
（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）
（4）丙车的速度：64-24=40（千米小时）
答：丙车的速度每小时40千米。 <
/p>
甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A
地，
丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距
多少米？
∵丙遇到乙后2分钟又遇到甲
∴丙与乙相遇时甲乙间距为：
2×（70+50）=240（米）
∴乙丙相遇时用时
240÷（60-50）=24（分钟）
∴A地与B地的距离：
24×（60+70）=3120（米）
由于双方运动时没有告诉我们具体时间，所以以双方
行一个全程为标准来
研究他们之间的关系。以双方行一个全程时某一方行多少路程为基础，求出两
次（或两次以上）相遇时某一方一共行了多少路程是解答两次（或两次以上）
相遇问题的关键。在分析
过程中，如果巧妙地辅之过程图，就能达到化繁为
简、化抽象为形象的效果。
1、甲乙两地相
距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开
出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度
是拖拉机速度的2倍。相遇时，汽
车比拖拉机多行多少千米？
<
br>2、甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28
千米处，相遇后
两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第
二次相遇距A站60千米处。A、B两站间
的路程是多少千米？
3、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，
到10时两人相距
112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。问两地相距多
少千米？
4、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、
B两地同时出发，在
途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又
再次相遇。如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？
5、小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40千米处
第一次相遇。相遇后两人
仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立
即沿原路返回，途中两人在距乙地15千米处第二次
相遇，甲乙两地相距多少
千米？
6、甲乙两站相距36
0千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小
时行60千米，货车每小时行40千米。客车到
达乙站后停留0.5小时，又以原
速返回甲站，两车相遇地点离乙站多少千米？
7、小张、小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地、小王从乙地两人同时
出发，
在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）。在离甲地3.5千米
处他们第一次相遇，又在小张离
开乙地3千米处第二次相遇。这样继续下去，
当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？
8、如图，A、B是圆上直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向而<
br>行，他们在C点第一次相遇，C离A有80米，在D点第二次相遇，D点离B点
有60米，求这个
圆的周长。
【课外拓展】1、86千米 2、72千米
3、262.5千米 4、120
米
【走进赛题】1、210千米
2、60千米 3、5.5千
米 4、360米
二次相遇问题的解题思路
一、直线二次相遇
甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发
，在两村之间往返行走（到
达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村
后返回，在离甲村
2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？
解：画示意图如下：
如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两
人已共同走了甲、乙
两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出
从出发至第二次
相遇，小张已走了
6×2-2＝10（千米）.小王已走了
6＋2=8（千米）. 因此，他们的速度分别是
小张 10÷2＝5（千米小时）， 小王
8÷2=4（千米小时）.
答：小张和小王的速度分别是5千米小时和4千米小时.
知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继
续
走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，
主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：
1.甲乙
两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车
站后立即返回，在距A
地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？
A.120 B.100 C.90
D.80
【答案】A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相
遇两车共走
了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，
即54×2=x-
54+42，得出x=120。54乘3再减去42=120，再用120减去54加
42的和=24
因为第一次相遇距离B地54千米，说明行完一个全程乙走了54千米，到甲乙第二次
相遇时
总共走了三个全程，也就是说，这时乙走了54乘3千米，也就是162千米，这个162千米<
br>也是乙走完一个全程后还包括多走的42千米，所以用162减去42就是一个AB之间的全
程。
再用120减去两次相遇距离A地和B地的距离，就是两相遇点之间的距离。
2.两汽车同时从A
、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以
原速沿原路返回，在离A城44千
米处相遇。两城市相距（ ）千米
A.200 B.150 C.120 D.100
【答案】D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全
程，
从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44
=94
千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。
绕圈问题：
3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇
，再
过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（ ）？
A．24分钟 B．26分钟 C．28分钟D．30分钟
【答案】C。解析：甲、乙两人从第一
次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就
是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次
相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即
从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行
一周需要14×2=28分钟。也是一
个倍数关系。
甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并
在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400米
处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，
问两地相距多少米？
(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲、乙从
出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共
行2个全程。在这2个全程中甲
行400+100=500米。 说明甲在每个全程中行5002=250
米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程） 250+400=650米 答：两地相距650米。 <
br>甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续
行驶
，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长
的65%。求AB
两站的距离。
答案：
两车第一次相遇时，共行了1个全程，其中甲车行了90千米
两车第二次相遇时，共行了3个全程，其中甲车行了1个全程加上全程的1-65%
=35%，
为1+35%=1.35个全程
两车共行3个全程，甲车应该行90×3=270千米
所以AB距离2701.35=200千米
例题 甲乙2人从AB两地相向而行，甲速度42kmh，乙速度30kmh，两人在途中相遇后继<
br>续前行，各自到达AB点后返回，途中再次相遇，与第一次相遇点距离80km，求AB点距离?
用算术方法解：
第一次相遇，甲走全程的：42(42+30)=712
乙走全程的：1-712=512
第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，
甲走了3*712=
2112，从折返算起，走了2112-1=912.距甲开始出发地距离为1-
912=312，
两点之间距离为全程的：712-312=412=13，就是80km,
则全程=80（13）=240(km)
例题 甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在
两地间往返行走。第一次二人在距离B点
400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问
两地相距多少米？
解析：
(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲
、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个
全程。在这2个全
程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行5002=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程） 250+400=650米 答：两地相距650米。
二、环形二次相遇
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次
；如果是同向而
行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点
第一次相遇，
C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.
解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.
从出发开始算，
两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第
一次相遇时合起来所走的行程
的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即
A到D是
80×3＝240（米）. 240-60=180（米）.180×2＝360（米）.
答：这个圆的周长是360米.
如图38-1，A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B
点，同时出发逆时针而
行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80
米，D点离
B点60米。求这个圆的周长。
【分析】这是一个
圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小
王行了“半个圆周长+80”米，
也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然
后，小张、小王又从C点同时开始前进，因为
小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能
是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇
小王比小张多走的路程（一个圆
周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2
倍。也就是，前者
所花的时间是后者的2倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一
次相遇
到第二次相遇就应该行160米，一共行了240米。
这样就可以知道半个圆周长是180（=240-60）米。
【解】（80+80×2-60）×2=360（米）
在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应
用题出现的，简称“行程问题”。有一种
“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难
理解。其实此类应题只要掌握
正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A
、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继
续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均
立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相
遇。求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：
由图中可知，甲、乙
两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距
A地80千米，说明行完一个全程时，
甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个
全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝2
40（千米），从图中可以看出来甲车实际行
了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：
240－60＝180（千米）
例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80
千米处相遇，相遇后两车继
续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地
60千米处相
遇。求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距
A地8O
千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个
全程。说明两车第二
次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实
际行了两个全程少60千米
，所以A、B两地间的路程就是：
（24O＋6O）÷2＝150（千米）
可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓
住第一次相
遇点与三个全程的关系即可解答出来。甲乙两辆车同时从A、B两地相对开出，
第一次在离A地75千米
处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在
离B地55千米处，求两地的距离？
甲先走了60米，后到B地，走了一个全程，又回到距A40米处，也就是说，甲再多走40米就走了两
个
全程了，乙走到A又往回走了40米，所以甲乙两个人总共走了3个全程。而在第一个全程中，甲和乙
在
距A60米处，说明在一个全程里，甲走了60米，乙走了“全程-60米”。那三个全程中，甲走了
“3×60米”
甲乙第一次相遇，二人共行一个全程，乙行了54千米
第二次相遇，二人共行三个全程，乙应行54*3=162千米
此时，乙行了一个全程加上42千米
那么全程长是：162-42=120千米