关于感恩老师的作文-幼儿教师自我鉴定

四年级奥数 专题九（行程问题一）

温馨提醒：
亲爱的学子们，在浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，你们是舵手，而我是水手，只要我们师生齐心协力，不畏艰险，就能到达胜
利的彼岸。

专题讲解【行程问题一】
一、【知识要点 】
我们把研究路程、速度、时间这三者 之间关系的问题称为行程问题。行程问
题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一 些常用的、基
本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系
“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间
和运动结果。
►每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；
► 行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
►一共行了多长的路，叫做路程；

速度× 时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
二、【典型例题讲解】
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时
走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？

四年级奥数 专题九（行程问题一）

分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同
的地点作 为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，
以后两人的距离每小时缩短6＋ 4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人
几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。 因此，两人20÷（6＋4）=2
小时后相遇。
练 习 一
1，甲乙两艘轮船 分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，
乙船每小时行驶15千米，经过6小时 两船在途中相遇。两地间的水路长多少千
米？





2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每
小时行40千 米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？






3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车 从
A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？

四年级奥数 专题九（行程问题一）

例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110
米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，
遇到陆亮后，立即回头 向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来
回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米 ？




分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速 度和狗所行的时间。
根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据< br>题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时
出发到两人相遇的 时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×
10=5000米。

练 习 二
1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个 同学骑自行车以
每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队
每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？



< br>2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38
千米，乙车 每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发
向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲 车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，
两车才能相遇？

四年级奥数 专题九（行程问题一）

3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，
乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间
往返联络，问两车队 相遇时，摩托车行驶了多少千米？





例3：甲每 小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时
相背而行，几小时后两人相隔54千 米？





分析与解答：这是一道相背问题。所谓相 背问题是指两个运动的物体作背向
运动的问题。在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据 题意，甲
乙两人共行的路程应该是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米。要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。所以，36÷12=3
小时。
练 习 三
1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地 同时
相背而行，几小时后两人相隔65千米？

四年级奥数 专题九（行程问题一）

2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向
北行 。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米？






3，东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时
的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少？







例4：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时 向东而行，甲骑自行车每小时行
13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？





分析与解答：这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时， 比乙多行了24千米
（路程差）。甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追
上乙所用的时间 ，就是求24千米里面有几个8千米。因此，24÷8=3小时甲可
以追上乙。

四年级奥数 专题九（行程问题一）

练 习 四
1，甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前 甲在后，甲每小
时行15千米，乙每小时行6千米。几小时后甲可追上乙？







2，解放军某部从营地出发，以每小时6千米的 速度向目的地前进，8小时后部
队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时 间后，
通讯员能赶上队伍？







3，小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行
走 ，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。3分钟后两人相距多少米？

四年级奥数 专题九（行程问题一）

例5：甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，
跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才
能第一次追上乙？






分析与解答：这是一道封闭线路上的 追及问题。甲和乙同时同地起跑，方向一致。
因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与 乙的路程差是400
米。根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间：400÷（ 290
－270）=20分钟。
练 习 五
1，一条环形跑道长400米，小 强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人
同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小 星？






2，光明小学有一条长200 米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮
每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上 晶晶时两人各跑了多少米？

四年级奥数 专题九（行程问题一）

3，甲、乙两人绕周 长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速
度是甲的2倍。现在甲在乙后面250 米，乙追上甲需要多少分钟？