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初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——行程问题1（附答案）
1
．小颖家离学校
1200
米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了
16
分钟，假设小颖上坡路的平均速度是
3
千米

小时，下坡 路的平均速度是
5
千米

小时，
若设小颖上坡用了
xmin< br>，下坡用了
ymin
，根据题意可列方程组（

）


3x5y1200
A
．



x y16

3x5y1.2
C
．


xy 16

5

3
xy1.2

B
．
60

60


xy16
5

3
y1200

x
D
．

60

60


xy16
2
．小颖家离学校
12 00
米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路
.
她去学校共用了
16
分钟
.
假设小颖上坡路的平均速度是
3
千米

时，下坡路的 平均速度是
5
千米

时
.
若设
小颖上坡用了
x
分钟，下坡用了
y
分钟，根据题意可列方程组为
(

)

A
．

xy16



3x5y1200
5

3
xy1.2

B
．

60

60


xy16
5

3

xy1200
D
．

60

60


xy16


3x5y1.2
C
．

xy16

3
．甲、乙两人练习跑步
.
如果乙先跑
10
米，则甲 跑
5
秒就可追上乙；如果乙先跑
2
秒，
则甲跑
4
秒 就可追上乙
.
若设甲的速度为
x
米

秒，乙的速度为
y
米

秒，则下列方程组中
正确的是（

）
< br>
5x5y10,

5x5y10,
A
．

B
．


4x4y2y4x2x4y


5x105y,
C
．


4x4y2


5x5y10,
D
．


4x24y

4
．小刚去距县城
28
千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程 共用了
1
小时，已知汽
车速度为每小时
36
千米，步行的速度每小时
4
千米，则小刚乘车路程和步行路程分别
是（

）

A
．
26
千米，
2
千米
B
．
27
千米，
1
千米

C
．
25
千米，
3
千米
D
．
24
千米，
4
千米

5
．一辆汽车在 公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，
1
小时后其里程表还是一个
两位数，且刚好 它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字
颠倒了位置，又过了
1< br>小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间
加一个
0
，则汽 车的速度是（

）千米

小时
.

A
．
35 B
．
40 C
．
45 D
．
50
6
．甲乙两人在一环形跑道上同时从
A
点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两
人同向出发，则两人在
6< br>分钟时第
1
次相遇；若两人背向出发，两人在
3
分钟时第
1< br>次
相遇，则甲的速度是乙的速度的
( )
倍
.
A
．
2 B
．
3 C
．
4 D
．
5
7
．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路，到 学校共用时
15
分
钟．他骑自行车的速度是
250
米

分钟，步行的速度是
80
米

分钟．他家离学校的距离是
2900< br>米．若他骑车和步行的时间分别为
x
分钟和
y
分钟，则列出的方程组是 （

）

1
A
．
{

4
250x80y2900
xy
xy15
C
．
{

250x80y2900
xy15
{
B
．

80x250y2900
1
D
．
{

4
80x250y2900
xy
8
．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑< br>10
米，那么甲跑
5
秒就能追上乙；如果甲让
乙先跑
2
秒，那么甲跑
4
秒就能追上乙
.
若甲、乙每秒分别跑
x、y
米
,
则列出方程组应是
( )

5x105y
A
．


4x4y2
C
．


5x5y10
B
．


4x24y

D
．


5x5y 10

4xy2y





5< br>
xy

10

4xy2



9
．甲
.
乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行 ，若乙先行
12
千米，那么甲
1
小时追上乙；如果乙先走
1
小时，甲只用
A
．
6
千米／时
B
．
12
千米／时

1
小时追上乙，则乙的速度是（ ）

2
C
．
18
千米／时
D
．
36
千米／时

10
．一艘船从甲码头到乙码头顺流行 驶，用了
2
小时，从乙码头返回到甲码头逆流行驶，
用了
2.5
小时
.
已知水流的速度是
3
千米

时，船在静水中的速度为千米< br>
时，则可列方程
为（

）

A
．
C
．

B
．
D
．


11
．一艘轮船顺流从重庆到上海需
5
天，而逆流从上海到重庆要
7
天，那么有一木排从
重庆顺流漂到上海要
________
天．< br>
12
．
A
、
B
、
C
三地在同一直 线上，甲、乙两车分别从
A
，
B
两地相向匀速行驶，甲车先

出发
2
小时，甲车到达
B
地后立即调头， 并将速度提高
10%
后与乙车同向行驶，乙车
到达
A
地后，继续保持 原速向远离
B
的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达
C
地，
设两 车之间的距离为
y
（千米），甲行驶的时间
x
（小时）．
y
与
x
的关系如图所示，则
B
、
C
两地相距
____ _
千米．


13
．
A
、
B
两地 相距
20
千米，甲乙两人分别从
A
、
B
两地相向而行，2
小时后在途中相
遇，然后甲立即返回
A
地，乙继续向
A
地走，当甲回到
A
地时，乙距离
A
地还有
2
千
米 ，则甲的速度为
____
千米

时，乙的速度为
_____
千 米

时．

14
．
A
、
B
两地相距
80
千米，一艘船从
A
地出发顺水航行
4
小时到达
B
地，而它从
B
地出发逆水航行
5
小时才能到达
A
地
.
已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静
水中的速度与水流速度的和与差， 则船在静水中的速度是
________
，水流速度是
________.
15
．某体育场的环行跑道长
400
米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习 长跑
和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔
30
秒相遇一次．如果同向而行，那么 每隔
80
秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是
x
米< br>
秒，乙的速度是
y
米

秒．则列出的方程组是
____ _
．

16
．在一条笔直的公路上有
A
、
B
两地，甲、乙两车均从
A
地匀速驶向
B
地，甲车比
乙车早出发2
小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向
B
地行驶． 当乙车到达
B
地后立刻提速
50%
返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图
表示甲乙两车之间的距离
y
（千米）与甲车行驶的时间
x
（小时）之 间的函数关系．则
当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离
B
地
_____千米．


17
．已知
A
、
B
两地之 间的距离为
20
千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由
A

地到
B
地匀速前行，甲、乙行进的路程
s
与
x
（小时）的函数图象如图所示．（
1
）乙比
甲晚出发
_ __
小时；（
2
）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随
x
的 增大而增大
时，
x
的取值范围是
___
．

18
．小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业
本 ，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小
蒲沿原路返回，两人 相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚
好比妈妈到家晩了
2
分钟．若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽
略不计，小蒲和妈妈之间的距离
y
米与小蒲打完电话后步行的时间
x
分钟之间的函数关
系如图所示；则相遇 后妈妈返回家的速度是每分钟
_____
米．


19
．一 辆汽车要在规定的时间内从甲地赶往乙地，如果每小时行驶
45
千米，就要迟到
0.5
小时；如果每小时行驶
50
千米，就会早
0.5
小时．若设甲、乙两 地间的距离为
x
千
米，规定的时间为
y
小时，则可列方程组为
________
．

20
．已知铁路桥长
500
米，现 有一列火车从桥上通过测得火车从开始上桥到完全离开桥
共用
30
秒，而整列火车在桥 上的时间为
20
秒，则火车的长度
________.
21
．甲、 乙两人同时绕
400
米的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，
2.5< br>分钟可以相遇；如果他们同时从同一点同向而行，
12.5
分钟甲能追上乙．求甲、乙每 人
每分钟各走多少米？

22
．一条船顺流航行，每小时行
20千米；逆流航行，每小时行
16
千米
.
求船在静水中的
速度与水 流的速度
.
23
．从甲地到乙地有一段下坡路与一段平路，如果保持下坡路每小时走
5
千米，平路每
小时走
4
千米，上坡路每小时走
3
千米，那么从甲地到乙地需要
36
分钟，从乙地返回

甲地需要
48
分钟．求甲地到乙地的全程是多少？

24
． 某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以
60kmh
的速度走平路，后又以
30 kmh
的速度爬坡，共用了
6.5h
；原路返回时，汽车以
40kmh
的速度下坡，又以
50kmh
的速度走平路，共用了
6 h
．问平路和坡路各有多远？

25
．

小华从家里到学校 的路是一段平路和一段下坡路
.
假设他始终保持平路每分钟走
60
米，
下坡路每分钟走
80
米，上坡路每分钟走
40
米，从家里到学校需
10
分钟，从学校到家
里需
15
分钟
.
请问小华家离学校多 远？

26
．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平 路每分钟
走
80m
，下坡路每分钟走
90m
，上坡路每分钟走
60m
，则他从家里到学校需
20min
，
从学校到家里需
25m in
.
问：从小明家到学校有多远？

27
．
“
滴滴出行
”
改变了传统打车方式，最大化节省了司机与乘客双方的资源与时间．该
打车 方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按
x
元

公里计算，耗时费按
y
元

分钟计算．甲、乙两乘客用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总 费用、行驶
里程数与平均车速等信息如下表：



甲乘客

乙乘客

平均速度（公里

时）

里程数（公里）

车费（元）

60

50

8

10

12

16

（
1
）求
x
，
y
的值；

（2
）如果你采用
“
滴滴出行
”
的打车方式，保持平均车速
45
公里

时，行驶了
9
公里，
那么你是否能够计算出打车 的总费用？如果能，总费用为多少元？如果不能，请说明理
由．

28
．小李 骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速
是
18
k mh
，结果早到
20
min
；返回时，以每小时
15
km< br>的速度行进，结果晚到
4
min
．求
甲、乙两地间的距离和预计时间．

29
．
“
铁路建设助推经济发展
”
，近年来我国 政府十分重视铁路建设
.
渝利铁路通车后，从

重 庆到上海比原铁路全程缩短了
320
千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提
高了
120
千米

小时，全程设计运行时间只需
8
小时，比原 铁路设计运行时间少用
16
小
时
.
（
1
）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米
? （
2
）专家建议：从安全的角度考虑
,
实际运行时速要比设计时速减少< br>m%
，以便于有充
分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加值
.
30
．从
A
地到
B
地全程
29 0
千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路
.
已知汽车在
国道上行驶的速 度为
60kmh
，在高速公路上行驶的速度为
100kmh
，一辆客车从A
地开往
B
地一共行驶了
3.5h
.
求
A、
B
两地间国道和高速公路各多少千米．
(
列方程组，
解应用题
)
1
m
小时，求
m
的
10

参考答案
1
．
B
【解析】

【分析】

根据路程
=
时间乘以速度得到方程
组
.
【详解】

∵
她去学校共用了
16
分钟，

∴x+y=16
，

∵
小颖家离学校
1200
米，

∴
35
x y1.2
，再根据总时间是
16
分钟即可列出方程
6060
35
xy1.2
，

6060
5

3
y 1.2

x
∴

60
，

60


xy16
故选：
B.
【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间 单位，这是解题
中容易出现错误的地方
.
2
．
B
【解析】

【分析】

两个等量关系为：上坡用的时间
+< br>下坡用的时间
=16
；上坡用的时间
×
上坡的速度
+
下坡用的
时间
×
下坡速度
=1200
，把相关数值代入即可求解．< br>
【详解】

小颖上坡用了
x
分钟，下坡用了
y
分钟，根据题意得

5

3

xy1.2
，

60

60


xy16
故选
B
．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用， 弄清题意，找准合适的等量关系列出方程组是解题的关
键
.
3
．
A
【解析】

【分析】

根据甲跑的路程等于相同时间乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答．

【详解】

设甲的速度为
x
米

秒，乙的速度为y
米

秒，根据题意得：


5x5y10


4x4y2y

故选：
A
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题是追及问题，注意：无论是哪一个
等量关系 中，总是甲跑的路程
=
乙跑的路程．

4
．
B
【解析】

【详解】

试题分析：利用方程的思想进行求解，设乘车 的路程为
x
千米，则步行的路程为
(28
－
x)
千
米，根据时间
=
路程
÷
时间求出乘车的时间和步行的时间，根据两个时间之和 为
1
小时列出
方程进行求解
.
设乘车的路程为
x
千米，则步行的路程为
(28
－
x)
千米，


xy28



xy
1
< br>
364
解得：
x=27
，
y=1
故选：
B
5
．
C
【解析】

【分析】

设第一次他看到的两位数的个位数为
x
，十位数为
y
，汽车行驶速度为
v
，第一次看到的两

位数为
10y+x
，行驶一小时后看到的两位数为
10x+y
，第三次看 到的三位数为
100y+x
，由汽
车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个 方程求解即可．由速度
=
答案．

【详解】

设第一次他看 到的两位数的个位数为
x
，十位数为
y
，汽车行驶速度为
v
，根据题意得：

总里程
,
求得
时间

10xy 

10yx

v1

，

100yx10xyv1



解得：
x6y< br>，

∵
xy
为
1-9
内的自然数，

∴


x6
；


y1
即两位数为
16.
即：第一次看到的两位数是
16.
第二次看到的两位数是
61.
第三次看到的两位数是
106.
则汽车的速度是：
故选：
C.
【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系 ，列出方程组．本
题涉及一个常识问题：两位数
=10×
十位数字
+
个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般
是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上 的数字为未知数．

6
．
B
【解析】

【分析】

设乙的速度为
x
米

分钟，甲的速度为< br>y
米

分钟，根据同向出发相遇和背向出发相遇列出方
程组求解即可.
【详解】

设乙的速度为
x
米

分钟，甲的 速度为
y
米

分钟，


10616
45
（千米

小时）
.
2


1

yx
6


根据题意得：

1
3


yx
解方程得：
故 选：
B
【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一 次方程组的解法的运用，解答时运
用环形问题的数量关系建立方程是关键
.
7
．
C
【解析】

【分析】

根据关键 语句
“
到学校共用时
15
分钟
”
可得方程：
x+y =15
，根据
“
骑自行车的平均速度是
250
米

分 钟，步行的平均速度是
80
米

分钟．他家离学校的距离是
2900< br>米
”
可得方程：
250x+80y=2900
，两个方程组合可得方程 组．

【详解】

设骑车和步行的时间分别为
x
分钟，
y
分钟，由题意得：

y
3
，即甲的速度是乙的速度的
3
倍
.
x
xy15
{
，

250x80y2900
故选
C.
【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键
.
8
．
C
【解析】

【分析】

等量关系 ：（
1
）乙先跑
10
米，甲跑
5
秒就追上乙；（
2
）如果让乙先跑
2
秒，那么甲跑
4
秒
就追上乙，可以列出方 程组．

【详解】

设甲、乙每秒分别跑
x
米，
y
米，


5x5y10
.
由题意知：

4xy2y


故选：
C.
【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于理解题意列出方 程
.
，

9
．
A
【解析】

【分析】

这里给了两个信息，我们可以设两个未知数，列两个等式，给出二元一次方 程组，只需求解
二元一次方程组即可
.
【详解】

解：设甲的速度为每小时
x
千米，乙的速度为每小时
y
千米


xy12

x18



1

，解得

，

1
y6< br>xyy


2

2
故选
A
【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，学会利用题目给的信息列等量关系式是关键
.
10
．
B
【解析】

【分析】

顺水行 船的路程
=
逆水行船的路程，再根据流水行船问题的公式求出顺水路程以及逆水路程，
即可得到答案
.
【详解】

∵
顺水路程
=
顺水速 度
×
顺水时间
=2
（
x+3
）

逆水路程
=
逆水速度
×
逆水时间
=2.5
（
x-3
）

又顺水路程
=
逆水路程

∴2.5
（
x-3
）
=2
（
x+3
），因此答案选择
B.
【点睛】

本题主要考查的是一元一次方程的应用，需要熟悉流水行船问题的公式
.

11
．
35
【解析】

【分析】

设重庆到上海的路程为单位
“1”
，根据
V顺流
V
船
V
水

11
以及
V逆流
V
船
V
水
=

，即
57
可求出水流的速度，从而求出木排从重庆顺流漂到上海的天数．

【详解】

解：设船的速度为
V
船
，顺流的速度为
V
顺流
，逆流速度为
V
逆流
，水流速度为
V
水，则

1

VVV=①
船水


顺流
5
，


1

VVV=②
逆流船 水

7

由
①-②
得：
2V
水
=
112


5735
∴
V
水
=
1
，

35
∴
有一木排从重庆顺流漂到上海要
35
天

故答案为：
35
【点睛】

本题考查了方程组的实际应用，当一些 必须的量没有时，应设为未知数，在计算过程中消除
即可．

12
．
1320
．

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据
“
路程
=
速度
×
时间
”
，即可
解答本题．

【详解】

解：设甲车的速度为
a
千米

小时，乙车的速度为
b
千米

小时，


(62) (ab)560

a80
，解得

，



(62)b(96)a

b60

∴A
、
B
两地的距离为：
80×9
＝
720
千米，

设乙车从
B
地到
C
地用的时间为
x
小时，

60x
＝
80
（
1+10%
）（
x+2
﹣
9
），

解得，
x
＝
22
，

22
＝
1320
（千米）

则
B
、
C
两地相距：
60×
故答案为：
1320
．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件，利用数
形结合的思想解答．

13
．
5.5 4.5
【解析】

【分析】


设甲的速度为
x kmh
，乙的速度为
y kmh
，根据行程问题的数量关系建立方程解出方程即可．
【详解】

解：设甲的速度为
x kmh
，乙的速度为
y kmh
，由题意得：


2(xy)20

x5.5

，解得：


2x2y2

y4.5
故甲的速度为
5.5
千米

时，乙的速度为
4.5
千米

时．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解决实际问题的运用，二元一次方程组的解法 的运用，相遇问
题和追及问题的数量关系，解答时由行程问题的数量关系建立方程组是关键．

14
．
18
千米

时
2
千米

时

【解析】

【分析】

设船在静水中的速度为
x
千米

时，水流速度为
y
千 米

时，根据题意列出二元一次方程组即
可求解
.
【详解】

设船在静水中的速度为
x
千米

时，水流速度为
y
千 米

时
.
根据题意，得


4(xy)80< br>
x18
.
，解得


5(xy)80

y2

即船在静水中的速度为
18
千米

时，水流 速度为
2
千米

时
.
【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解
.

30(xy)400
15
．


80(yx)400

【解析】

【分析】

此题中的等量关系有

反向而行
,
则两人
30
秒共走
400
米
;
②
同向而行
,
则
80
秒乙比甲多跑
400
米

【详解】

解：
①
根据反向而行，得方程为
3 0
（
x+y
）＝
400
；

②
根据同向而 行，得方程为
80
（
y
﹣
x
）＝
400
．

那么列方程组

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程组

16
．
90
【解析】

【分析】

设甲 的速度
a
千米

时，乙的速度
b
千米

时，由 图象可列方程组，求出甲，乙速度，即可求
解．

【详解】

解：设 甲的速度
a
千米

时，乙的速度
b
千米

时，

由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发
3.5
小时时，乙到达
B
地是甲出发
6.5
小时时，

∴


30(xy)400
．


8 0(yx)400

3a1.5b

6a1204.5b
,

a40
,
解得：

b80

∴
甲的速度
40
千米

时，乙的速度
80
千米

时，

∴A
、
B
两 地距离＝
80×4.5
＝
360
千米，

∴
从B
地返回到相遇时间＝
1203

小时，

4080 (150%)4
∴
当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离
B
地＝
120
﹣
40×
＝
90
千米，

故答案为：
90
．

【点睛】


本题考 查了一次函数的应用，以及二元一次方程组，理解图象，正确进行求解是本题的关键．
17
．< br>1
，
0≤x≤1
或
【解析】

【分析】

（
1
）由图象直接可得答案；

（
2
）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答

【详解】

（
1
）由

函数图象可知，乙比甲晚出发
1
小时．

故答案为
1
．

（
2
）在整个运动过程中，甲、乙 两人之间的距离随
x
的增大而增大时，有两种情况：

一是甲出发，乙还未出发时：此时
0≤x≤1
；

二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：

设甲的函数解析式为：
y
＝
kx
，由图象可知，（
4
，
20
）在函数图象上，代入得：
20
＝
4k
，

∴k
＝
5
，

∴
甲的函数解析式为：
y
＝
5x①
设乙的函数解析式为：
y
＝
k′x+b
，将坐标（
1
，
0
），（
2
，
20
）代入得：


k20

，

解得

b20


0kb

，


202kb
3
4
4
≤x≤2
．

3
∴
乙的函数解析式为：
y
＝
20x
﹣
2 0 ②
由
①②
得


y5x

，


y20x20

4

x


3
∴


，


y
20

3

4
≤x≤2
符合题意．

3
4
故答案为
0≤x≤1
或
≤x≤2
．

3
故
【点睛】

此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据

18
．
50
．

【解析】

【分析】

由图像得出相向而行和背向而行行走的路程和时间，然后列出方程组，即可求解．

【详解】

解：设相遇后妈妈返回家的速度是每分钟
x
米，小蒲的速 度为每分钟
y
米，


16x+10y=2000

由题意得：

16x+18y=2960

解得：

< br>x=50


y=120
∴
相遇后妈妈返回家的速度是每分钟
50
米．

【点睛】

本题考查了函数图象的识别，二元一次方程组的应用，列出方程组解题的关键．

x< br>
y0.5


45
19
．


x

y0.5

50

【解析】

【分析】

设规定时间是
y
小时，甲、乙两地相距
x
千米，根据
45×
（规定时间
+0.5
）
=
两地距离；< br>50×
（规定时间
-0.5
）
=
两地距离，列出方程组即可．

【详解】

设甲、乙两地间的距离为
x
千米，规定的时间 为
y
小时，由题意得

x

y0.5


45
．



y0.5
x

50

x

y0.5


45
故答案为：

．

x

y0.5

50

【点睛】
< br>此题考查了二元一次方程组的运用，解答此题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列
出方程 组．

20
．
100
米
.
【解析】

【分析】

设火车长为
x,
火车速度为
y
，根据题 意得方程
:500+x=30y
和
500-x=20y
，根据等式性质求解
.
【详解】

解
:
设火车长为
x,
火车速度为
y
根据题意得方程
: 500+x=30y
和
500-x=20y
解得
x=100,y=20
所以火车的速度是
20
米
< br>秒，火车的长度是
100
米
.
故答案为：
100
米
.
【点睛】

考核知识点： 列方程解应用题
.
理解题意列出方程，根据等式性质求解是关键
.
21
．甲每分钟走
96
米，乙每分钟走
64
米．

【解析】

【分析】

,
解方程组设甲每分钟
x< br>米
,
乙每分钟
y
米
,
根据题目中相遇问题和追及问题的等量关系可得
:

即可
.
【详解】

设甲每分钟
x
米
,
乙每分钟
y
米
,
根据题意可得
:

（xy）400

2.5
,

12.5（xy） 400

解得
:


x96
.
y64
答
:
甲每分钟走
96
米
,
乙每分钟走
64
米
.
【点睛】

本题主要考查列二元一次方程组解决 行程问题
,
解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中追
及和相遇问题的等量关系
.
22
．
18kmh
，
2kmh

【解析】

【分析】

直接根据题意结合静水速度
+
水速度
=
顺水速度，静水速度
-
水速度
=
逆水速度，进而 列出方程
组，求出答案．

【详解】

解：设船在静水中的速度为< br>xkmh
，水流的速度为
ykmh
.
根据题意可得：


xy20
，



xy16

x18

解得：

y2

答：船在静水中的速度为
18kmh
，水流的速度为
2kmh
.
【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组在路程问题中的应 用，根据题意正确得出等量关系是解题关
键．

23
．甲地到乙地的全程是
2.7
千米．

【解析】

【分析】

设从甲地到乙地的下坡路为
xkm< br>，平路为
ykm
，根据保持下坡每小时走
5km
，平路每小时
走
4km
，上坡每小时走
3km
，然后根据从甲地到乙地用
36分钟，从乙地返回甲地用
48
分钟
列出方程组进行求解即可．

【详解】

设从甲地到乙地的下坡路为
xkm，平路为
ykm
，由题意得：


x


5


x



3
y36

460
，

y48

460

x1.5
解得：

，


y1.2
所以：
x+y=2.7
千米

答：甲地到乙地的全程是
2.7
千米．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中
的一些关键 性词语，找出等量关系，列出方程组．

24
．平路有
150 km
，坡路有
120 km
．

【解析】

【分析】

设平路有
x km
，坡路有
y km
，根据题意列出方程组求解即可
.
【详解】

解：设平路有
x km
，坡路有
y km
，根据题意，得

xy
+=6.5
6030
{
，

xy
+=6
5040
x=150
{
解得．

y=120
答：平路有
150 km
，坡路有
120 km
．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用（行程问题） ．方程（组）的应用解题关键是找出等量关
系，列出方程求解．

25
．小华家离学校
700
米．

【解析】

【分析】

设出平路和坡路的路程，由题意从家 里到学校需
10
分钟，从学校到家里需
15
分钟，列方程
即可得出答 案
.
【详解】

设平路有
x
米，坡路有
y
米，根据题意列方程得，

xy
10
6080
{
，

xy
1 5
6040
解这个方程组，得
{
所以
x+y
＝
70 0
．

所以小华家离学校
700
米．

【点睛】

本题考查二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的 关系进行解答，
注意来回坡路的变化是解题的关键
.
26
．
1700m

【解析】

【分析】

设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用
10
分钟，从学校到家里 走上
坡路和平路一共用
15
分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．

【详解】

解：设平路有
x
米，坡路有
y
米，根据题意列方程得，

x300
y400
，

y

x
20


8090



x

y
25


8060

x800

解得：

y900

总路程：< br>8009001700m

答：小明家到学校有
1700m
．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，主要利用时间、速度、路程三者之间的关 系解答，解答时
注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题．

x1

27
．（
1
）

（
2
）能，总费用是
15
元．

1
；
y

2

【解析】

【分析】

（
1
）由表中数据可列出二元一次方程组，求解即可得到
x,y
的值；

（
2
）设平均车速为
a
公 里

时，行驶时间为
b
分钟，车费为
w
元，则
w=a +
b=
1
b
，将
a=45
，
2
9
代入，即可得总费用
.
45
【详解】

8

8x 60y12


60
解：（
1
）由题意得

．

10

10x60y16

50


x1

解得

1

y

2

（
2
）能．

设平均 车速为
a
公里

时，行驶时间为
b
分钟，车费为
w< br>元，则
w=a+
1
b
，

2
将
a= 45
，
b=
91
9
6015
（元）

代入，可得总费用
w=
91
45
452
答：总费用是
15
元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，灵活运用一次函数解决问题是解题的关键
.
28
．
36
km
，
【解析】

【分析】

设预计时间为
t
h
，甲、乙两地间的距离为s
km
，根据时间
=
路程
÷
速度，即用去时的时间
7
h
3

加上早到的
20min
（即
程组解答．

【详解】

1
1
h
）等于
t
，返回的时间减去晚到的
4min
（
h
）等于
t
，即可列方
15
3
解：设预 计的时间为
t
h
，甲、乙两地间的距离为
s
km
，


s1
t

7


183

t
据题意得

，解得

3
．


s

1
t


s36


1515
答：甲、乙两地间的距离为
36
km
，预计时间为
【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是明白去时所用的时间加上早 到的时
间与返回时所用的时间减去迟到的时间相等；二是时间的单位换算．

29．（
1
）
1600
；（
2
）
20
．< br>
【解析】

【分析】

（
1
）利用
“
从重庆到上海比原铁路全程缩短了
320
千米，列车设计运行时速比原铁路设计运
行时速提高了
l20
千米

小时，全程设计运行时间只需
8< br>小时，比原铁路设计运行时间少用
16
小时
”
，分别得出等式组成方程 组求出即可；

（
2
）根据题意得出：
(80120)(1m% )(8
【详解】

7
h
．

3
1
m)1600
进而求出即可．

10
8(1 20x)y
试题解析：（
1
）设原时速为
xkmh
，通车后里程 为
ykm
，则有：
{
，

(816)x320y解得：
{
x80
y1600
，

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是
1600
千米；
< br>（
2
）由题意可得出：
(80120)(1m%)(8
解得：< br>m
1
20
，
m
2
0
（不合题意舍去），

答：
m
的值为
20
．

考点：
1
．一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．


1
m)1600
，

10

30
．
A
、
B
两地国道为
90
千米，高速公路为
200
千米．

【解析】

【分析】

首先设< br>A
、
B
两地间国道和高速公路分别是
x
、
y
千米，根据题意可得等量关系：国道路程
+
高速路程
=290
，在国道上行驶 的时间
+
在高速公路上行驶的时间
=3
．
5
，根据等量关系 列出
方程组，再解即可．

【详解】

解：设
A
、
B
两地国道为
x
千米，高速公路为
y
千米．


xy290

则方程组为：

x
，

y
3.5


60100
解得：


x90
，


y200
答：
A
、B
两地间国道和高速公路分别是
90
、
200
千米．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所 花费的时间，得
出方程组，难度一般．