亲情的文章-试用期合同

第1讲:相遇问题与追及问题



1、速度的定义：
速度就是单位时间内所经过的路程。
2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系
如下：
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
3、行程问题中常用的数量单位
（1）常用的路程单位：米、千米。
（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。
（3）常用的速度单位：米秒、米分、千米小时。


【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地
到 乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一
半路程后发生了故障，在途中停留了1小 时．如果按照原定的时间
到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？

【例1】45千米时；60千米时
详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时， 所以行驶速
度是360÷8=45千米时；
（2）后一半路程是360÷2=180千米，行驶总时间仍然是8小时，
前半程花了
4+1=5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷
3=60千米时．

【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时
出发，相向 而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：
（1）甲从A走到B需要多长时间？
（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？

【例2】（1）80分钟；（2）30分钟
详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的 速度是60米分，所以
行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米分，所以相遇时间
是4800÷160 =30分钟．


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1、墨莫练习 慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000
米需要多少分钟？如果墨莫每天都以这个 速度跑10分钟，连续跑一
个月(30天），他一共跑了多少千米？

1、100分钟；75千米
解答墨莫跑的速度为3000÷12=250米分，跑25000 米需要
25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了
250×10 ×30=75000米，即75千米．

2、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共60 00米．兔子计
划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的
要少200米 ．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？

2、6分钟
简答：原计划5分钟跑完6 000米，所以原计划速度为6000÷5=1200
米分，实际每分钟跑1200－200=1000 米，所以实际时间为6000÷
1000=6分钟．
3、阿呆和阿瓜从相距5000米的A、 B两地同时出发，相向而
行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出
发到相遇需要多长时间？

3、10分钟
简答：从出发到相遇，路程和为500 0米，速度和为150+350=500米
分，所以相遇时间为5000÷500=10分钟


两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能
相反。当它们行进方 向相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相
向而行”；如果它们背对背远离，我们就称为“相背而 行”。
相遇问题关心的是两个移动物体的“速度和”以及“路程和”。
根据行程问题基本公式 ，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：
路程和＝速度和×相遇时间
相遇时间＝路程和÷速度和
速度和＝路程和÷相遇时间
使用上述公式的时候一定要 注意，两个运动物体必须同时行进。如果
相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接用了，需要 分段
考虑。
对于一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时
需要用一 种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解
行程问题的最得力的助手——线段图。
画线段图时要特别注意：

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(1)专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以
把它们的运动路线并排摆放，
要注意不同人的运动路线不同；
(2)同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线
上表示相应的时刻．

比如上图表示汽车A与汽车B分别从甲地、乙地同时出发，从
开始＠时刻到＠时刻两车相
遇，从＠时刻到＠时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，
我们就可以借助线段图把
整个行程过程看得更清楚．
画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题目中的
条件梳理清楚，还可以
通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，
进而找到解题的突破口．


【例3】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发
相 向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米．请
问：
（1）2小时后两车相距多少千米？
（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？
（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？

【例3】（1）150千米；（2）3小时；（3）4小时
详解：（1）两车的速度和是40 +60=100千米时，行驶时间是2小时，
所以两车的路程和是l00×2=200千米，两车相距3 50－200=150千
米；
（2）两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的 路程和
是350－50=300千米，两车行驶的速度和是40+60=100千米时，行
驶时 间是300÷100=3小时；
（3）两车相遇后继续行驶，第二次相距50千米时，两车行驶的路程
和是350+50=400千米，两车行驶的速度和是40+60=100千米时，
行驶时间是 400÷100=4小时．


【例4】甲、乙两地相距350千米，一辆汽车早上 8点从甲地出发，
以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50
千米的 速度从乙地开往甲地．请问：什么时候两车在途中相遇？

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【例4】13点
详解：画行程图，如图所示，“车1提前出发2小时所行驶的路程
是40×2=80千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程
和，路程和是350－ 80=270千米，速度和是40+50=90千米时，所以
相遇时间是270÷90=3小时，“车2 从10点出发，行驶了3小时，
所以13点两车在途中相遇．




1、A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出
发相向而行， 甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40
千米．请问：
（1）出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？
（2）再过多长时间两车第二次相距100千米？

1、（1）3小时；（2）5小时
简答：（1）两车第一次相距100千米，两车还没有相遇 ，两车行驶
的路程和是400－100=300千米，两车的速度和是40+60=100千米
时，行驶时间是300÷100=3小时；
（2）两车相遇后继续行驶，第二次相距100千米时，两 车行驶的路
程和是400+100=500千米，两车的速度和是40+60=100千米时，行
驶时间是500÷100=5小时．


2、小王和小许从相距5000米的各自 的家里出发相向而行，小王每
分钟走200米，小许每分钟走300米，小王出发10分钟后小许才从< br>家出发．那么小王走了多长时间两人才相遇？

2、16分钟
简答：画行程 图，如图所示，小王提前出发10分钟所行路程是200
×10=2000米，剩下的路程是两人在相同 时间内行的路程和是5000
－2000=3000米，速度和是200+300=500米分，相遇时 间是3000÷
500=6分钟，所以小王一共走了10+6=16分钟两人才相遇

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【例5】（1）小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米．请
问：谁的速度更快？
（2）一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是
40千米时，河马跑得比 人快吗？

【例5】（1）旗鱼快；（2）河马比人快
详解：（1）小高的速度是 400÷50=8米秒，单位不一样，无法比较，
所以把小高的速度变成米时，1小时小高跑8×360 0=28800米，速
度即28800米时；旗鱼的速度是120000米时，所以旗鱼的速度更
快；
（2）成年人14秒跑100米，1秒跑7米多；河马1小时跑40千米，
1秒跑 < br>11米多，所以河马跑得比人快；或者可以统一路程比速度：河马跑
40000米用1小时即36 00秒，而成人跑40000米需要14×400=5600
秒，路程相同，河马用时短，所以更快．



【例6】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每< br>分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距
450米．请问：还要过多 少分钟，甲、乙两人才能相遇？

【例6】5分钟
详解：甲3分钟所行的路程是5 0×3=150米，乙距离A地还有
150+450=600米乙行全程要18分钟，已经行了3分钟， 还需要行15
分钟才能走完600米，所以乙的速度是600÷15=40米分，450米是
两 人之后的路程和，速度和是50+40=90米分，所以还要过450÷
90=5分钟，甲、乙两人才能 相遇



1.甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发
相向而行，快车每小时
行60千米，慢车每小时行30千米．请问：

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(1)如果两车同时出发，几小时后相遇？
(2)如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？

1、5小时(2)240千米
解答如图：

（1）出发时两车相距450 千米，每过1小时，快车走60千米，慢车
走30千米，所以两车距离每小时拉近90千米．经过了45 0÷90=5小
时后，两车之间的距离拉近到0千米，也就是两车相遇了．
（2）慢车比快车 早出发3小时，所以快车出发时，慢车已经行驶了
30×3=90千米．由于甲、乙两地的距离是450 千米，因此当快车
出发时，两车之间的距离是450－90=360千米．通过与(1)类似的办法可得，再过360÷90=4小时两辆车即可相遇．快车一共行驶了4小
时，它行驶的路程为60 ×4=240千米．

2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过
了3小时，甲车到达B地．问： 乙车还要过多久才能到达A地？

2、9小时
解答如图：

甲 车每小时行40千米，从A地行到C地的时间为6小时，所以
A、C两地距离为40×6=240千米。 甲车从C地行到B地的时间为3
小时，所以C、B两地的距离为40×3=120千米。这也等于乙车6 小
时走的路程，所以乙车的速度为120÷6=20千米时，乙车从B地行
到A地的时间为(1 20+240)÷20=18小时，乙车已经走了9小时，那
么还需要18－9=9小时才能到达A地．


基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题。
追及问题 中两个移动物体是同向而行，因此我们考虑的是两个移
动物体的“速度差”以及“路程差”。仿照行程问 题基本公式，我们

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同样可以得到追及问题的三个基本公式：
路程差＝速度差×追及时间
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间


【例 1】A,B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出
发同向而行（乙在前，甲在后），甲 每秒走5米，乙每秒走3米．那
么甲出发多长时间后可以追上乙？

【例1】130秒
详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是A、B两地的全程即260米，< br>速度差是5－3=2米秒，所以追及时间是260÷（5－3）=130秒．




【例2】墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸
发 现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸
爸追上墨莫所需要的时间．

【例2】3分钟
详解：墨莫先出发了12分钟，速度是75米分，所以墨莫行的路程
是75×l2=900米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是
900米，速度差是375－ 75=300米分，追及时间是900÷300=3分
钟．


1、京、津 两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时
出发同向而行，客车在前，货车在后．巳知客车 每小时行100千米，
货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？

1、6小时
简答：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离120千
米， 速度差是120－100=20千米时，所以追及时间是120÷20=6小
时

2 、龟、兔赛跑龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟
跑330米．请问：兔出发后多久 追上乌龟？

2、10分钟
简答：乌龟先出发100分钟，速度是30米分，所以乌龟爬行的路程

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是30×100=3000米．兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000 米，
速度差是330－30=300米分，追及时间是3000÷300=10分钟。





【例3】一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两 地同时出发
同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时
行60千米．请 问：
（1）经过2小时后两车相距多少千米？
（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？
【例3】（1）60千米；（2）10小时
详解：（1）两车的速度差是60－40=20千 米时，2小时内两车的路
程差是20×2=40千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距100－40=60千米；
(2)小轿车领先公共汽车100千米，两车的路程差是100+100=2 00千
米，两车的速度差是60－40=20千米时，追及时间是200÷20=10
小时．

【例4】一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速
度向B城驶去， 3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A
城出发到B城，当小轿车到达B城后，公共汽车离B 城还有160千
米．请问：小轿车什么时候到达B城？
【例4】17点

详解：公车提前出发3小时，速度是40千米时，所以公车行驶的路
程是40×3=120千米，小轿车 和公车在相同时间内所行驶的路程差
是120+160=280千米（即图中实线部分的路程差）．两车 的速度差
是75－40=35千米时，所以追及时间是280÷35=8小时，即小轿车
行驶了 8小时，小轿车是9点出发，所以9+8=17点到达B城．


1、阿呆和阿瓜沿 着同一条路线跑步上学，阿呆每秒跑3米，阿瓜
每秒跑7米，现在阿瓜落后阿呆50米．那么再过多长时 间阿瓜会领
先阿呆50米？


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