成都理工大学广播影视学院-投诉信范文

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一元一次方程解决实际问题
一、行程问题
（一）一般行程问题（关键是找到基本量）
1、行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
2、变形：速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
（二）、相遇问题（相向而行）
1、注：① 快行距＋慢行距＝原距
② 快行距－慢行距＝路程差
③ 快行距＋慢行距－路程差＝原距
2、例题
例1、甲、乙两车同 时从A、B两地相向而行，两车相遇点距A、
B两地中点处8km，已知甲车速度是已车的1.2倍，求 A、B两地的路
程。
分析：画出线段示意图，联系题意找出相等关系，是解决这类问
题的关键
方法一：找出甲乙两车的路程差。
方法二：利用单位1，将甲乙的速度看成是1和1.2

例2、．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2
时出发步行，每小 时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发，、
经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多 少千米？
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例3、小张的小王同时分别从甲、乙 两村出发，相向而行。步行
1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米，小张每小时行多少千
米？
例4 、一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相
向而行，公共汽车每小时行33千米，面包 车每小时行35千米。行了
几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？

（三）、追及问题（同向而行）
1、注：①快行距－慢行距＝原距 （从不同点出发）
②追及路程÷速度差=追及时间
③ 速度差×追及时间=追及路程
2、例题
例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别 从A、B两地同
一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在
前，甲车 在后，几小时后甲车能追上乙车？
分析：根据题意可知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲
车可追上 32－25＝7 千米，即速度差。看28千里面有几个7千米，
就要几小时追上。
追及的路程÷速度差＝追及时间

例2 ：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米
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的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度
从甲地开出，结果两车同 时到达乙地。求甲乙两地的路程？
分析：从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟，
也就是第一辆车出发12分钟（0.2小时）后，第二辆车才出发，那
么，追及的路程是第一辆 12分钟所行的路程，即30×0.2 ＝6 (千
米)。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上 第一辆车，追及
的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。
例3、甲以每小时4千米的速 度步行去学校,乙比甲晚4小时骑
自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追
上甲？
例4、甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙
的 速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追
上乙？
（四）、向背而行
1、注：①快行距＋慢行距＝路程和
2、例题
例1甲、乙两辆车，同时从从A站开 出，甲每小时行78公里，
乙车每小时行140公里，相背而行多少小时后两车相距1200公里？
例2、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时
行90公里，一列快车从乙站 开出，每小时行140公里。两车同时开
出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（五）、航行问题
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1、注：①顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
② 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
③水流速度=（顺水速度- 逆水速度）÷2
④顺流路程＝顺流速度×顺流时间
⑤ 逆流路程＝逆流速度×逆流时间
2、例题
例1 、一只轮船航行于甲乙两港之间，顺水 去，4小时到达；逆
水返回，5小时到达。已知两港间相距80千米，求轮船在静水中的
速度和 水流速度。
分析：在静水速度、水流速度和路程三个量中，路程是已知的，
现设船在静水中的 速度为x千米小时，余下的量是水流速度。
例2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千 米，
顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的
距离。
例3 、小明在静水中划船的速度为10千米时，今往返于某条河，
逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河 的水流速度。
例4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，
共行20小时 ，已知船在静水中的速度为7.5千米时，水流的速度为
2.5千米时，若A与C的距离比A与B的距离 短40千米，求A与B
的距离。

（六）环形跑道问题
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1、注：注意跑道长和路程的区别与联系。
2、例题 < br>例1、一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑
550米，乙练习跑步，平均每 分钟跑250米，两人同时同地出发。
（1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？
（2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？
例2、在800米跑道上有两人练习 中长跑，甲每分钟跑320米，
乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，< br>t等于多少分钟。
（七）例3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟
跑 240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二
人相遇？若背向跑，几分钟后相遇 ？
（八）隧道问题
1、注：将每辆车的车头或者车尾看作一个人去分析，注意车长。
2、例题：
例1、一列火车长300米，完全通过一座长940米的大桥，共用
3分 ，求这列火车每分钟行驶了多少米？
例2、一辆长400米的火车以72千米时的速度通过一条200 0
米的隧道，，火车完全通过该隧道需多长时间？
例3、一列长200米的火车，完全通过隧 道共花了1分钟30秒，
已知列车的速度是100米时，则隧道长多少米？
（八）工程问题：（类比路程问题）
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1、注: ①三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
②其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；
③相关关系：各部分工作量之和为1。
2、例题
例1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现
先由甲、乙合作3天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单
独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
例2、某车间有40名工人， 每人每天加工螺杆15个或螺帽20
个，问安排加工螺杆、螺帽 各多少人，可使加工后每一个螺杆和2个
螺帽恰好配套？
例3、一件工作，甲单独做20小时 完成，乙单独做12小时完成。
现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
二、利润问题：
1、注：基本关系：
①商品利润=商品售价-商品进价；
②商品利润率=商品利润商品进价×100%；
③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
2、例题
例1、体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，
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商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比
排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．
（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？
（2）胡老板用1060元批发回这 三种球中的任意两种共30只，
你认为他可能是买哪两种球各多少只？
（3）胡老板通常 将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，
其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况 下，为了获
得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说
明理由。 例2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优
惠卖出，结果每件仍获利15元， 这种服装每件的进价是多少？
例3、虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品
的实际售价是多少元？

三、储蓄问题：
1、注：其数量关系是：
①利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。
②本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。
③注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12
＝日利率×365。

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2、例题：
例1、20 12年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，
年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和 23000元，求李老师存
入的本金是多少元？
例2、李明以两种形式储蓄了500元钱， 一种储蓄年利率是5%，
另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？
例3、某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则
一年后可得利息 （） 元，本息和为 （） 元。
例4、、小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000 元，
若年利率为2.70%，则三年后可得利息 元；本息和为
元；

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