五年级奥数：第24讲 行程问题(一)
武汉冶金管理干部学院-高中生期末评语
五年级奥数：
第24讲 行程问题（一）
路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：
路程=时间×速度，
时间=路程÷速度，
速度=路程÷时间。
这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。
例1 一个车队以4米秒的速度缓缓通过
一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆
车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆
车？
分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115
秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×
115=4
60（米）。
故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（26
0-5）÷（5+10）
+1=18（辆）。
例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米时
的速度行进，下午1点到；以15千米时的
速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以
怎样的速度行进？
分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间
又没有
路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。
假设A，B两
人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行
15千米，上午11点到。B
到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲
地到乙地这段时间B比A多行的
路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从
甲地到乙地所用的时间是
20÷（15-10）=4（时）。
由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是
15×4=60（千米）。
要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为
60÷（12-7）=12（千米时）。
例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在
比赛中分别以2.5米秒和3.5
米秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米
秒和3.5米秒的速
度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？
分析
与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，
因此不好直接比较。
在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以3.5米秒的
速度划行的路程比以2.5米秒的
速度划行的路程长。用单线表示以2.5米秒的速度划行的
路程，用双线表示以3.5米秒的速度划行的
路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。
其中，甲段+乙段=丙段。
在甲
、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第
一种方案速度快，所以
第二种方案比第一种方案所用时间短。
综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。
例4 小明去
爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9
时。问：小明往返一趟共行
了多少千米？
分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米
一
共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。
因为上山、下山各走1千米共需
所以上山、下山的总路程为
在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间。
例如，例4中上山与下山的平均速度是
例5一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果
它在三条边上每分钟分别爬行50，20，
40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？
解：设等边三角形的边长为l厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间为
蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行
在行程问题中有一类“流水行船”问
题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答
这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度-水流速度，
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。
例6 两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19
时。求这条
河的水流速度。
解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
=（418÷11-418÷19）÷2
=（38-22）÷2
=8（千米时）
答：这条河的水流速度为8千米时。
练习24
1.小燕上学时骑车，回
家时步行，路上共用50分钟。若往返都步行，则全程需要70
分钟。求往返都骑车需要多少时间。
2.某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米时的速度步行，后来有辆速度为18
千
米时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时。问：他步行了多远？
3.已知铁路桥长100
0米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用
120秒，整列火车完全在桥上的时间
为80秒。求火车的速度和长度。
4.小红上山时每走30分钟休息10分钟，下
山时每走30分钟休息5分钟。已知小红下
山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，
那么下山用了多少时间？
5.汽车以72千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米时的
速度返回甲地。
求该车的平均速度。
6.两地相距480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需16时，逆流需20时，求水流的速
度。
7.一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5
千米时，求轮船在静水中的速度。
答案与提示：
练习24
1.30分。
提示：骑车比步行单程少用70-50=20（分）。
2.15千米。
解：设他步行了x千米，则有x÷5+（60-x）÷18=5.5。
解得x=15（千米）。
3.10米秒；200米。
解：设火车长为x米。根据火车的速度得（1000+x）÷120=（1000-x）÷80。
解得x=200（米），火车速度为（1000+200）÷120=10（米秒）。
4.2时15分。
解：上山用了60×3+50=230（分），由230÷（30+10）=5
……30，得到上山休息了5
次，走了230-10×5=180（分）。因为下山的速度是上山的1.
5倍，所以下山走了180÷1.5=120
（分）。由120÷30=40知，下山途中休息了3次，
所以下山共用120+5×3=135（分）=2
时15分。
5.57.6千米时。
6.3千米时。
解：（480÷16-480÷20）÷2=3（千米时）。
7.17.5千米时。
解：设两码头之间的距离为x千米。由水流速度得
解得x=120（千米）。所以轮船在静水中的速度为120÷6-2.5=17.5（千米时）。