铜仁职业技术学院-伦敦大学排名

北师大版数学四年级（上册）各单元知识点

第一单元《认识更大的数》
数一数 、
认识更大的数
1、认识
数级、数位、计数单位
，并了解它们之间的对应关系。
数
级
…
亿级
…
千
数
位
…
亿
…
位
计
一
数
单
位
…
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿 万 万 万
个）

万级 个级
百
亿
位
十
亿
亿
位
位
千
万
位
百
万
位
十
万
万
位
位
位 位 位 位
千百十个
千百十
万 千 百 十
（
2、一(个）、十、百、千、万、十万.……都是
计数单位
；
3、这些计数单位按一定顺序排列起来，它们所占的位置叫作
数位
。
4、十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率都是10，不相邻两个计数单位之间的进 率看它们之
间有几个计数单位，就在10后面添几个“0”；这样的计数方法叫十进制计数法。
5、数一数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

人口普查、国土面积

1、亿以内数的读数方法：
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
即从高位读起，一级一级往下读，亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面
要加上亿或万。
其中：每级末尾的零都不读，在各级中间的零必须读且不管中间有几个零，只读
一个零。

1

2、亿以内数的写数方法：
即从高位写 起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，
就在那一位上写“0”占位。

4、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：
把整万的数，改 写成用以“万”为单位的数，就要把末尾的4个0去掉，再添上
“万”字；把整亿的数，改写成用以“亿 ”为单位的数，就要把末尾8个0去掉，
再添上“亿”字。
【改写的意义：为了读数、写数方便】
5、比较数大小的方法：

多位数比较大小——
①先分级；
②观察数位；
③如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小；
④如果位数相同，从最高 位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果最高位上
的数相同，就开始比较下一位，以此类推……直到 比出大小为止。

近似数
1、 精确数与近似数的特点。
①精确数一般都以“一”为单位；
②近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位；

2、用
“四舍五入”法保留近似数
的方法：
①首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位）；
②找到这一位数，并在其下方点一点做上标记；
③观察它的下一位，即省略部分的最高位，是要舍还是入；
如果它的下一位是<5，则是“舍 ”，如果它的下一位是≥5，则是“入”，尾数用
0代替，例如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只 看到千万位。


2

配套练习题：
1、 376008704 读作： （ ）
2030607080 读作： （ ）
五百七十亿零三千五百零四 写作：（ ）
二千零一十六万七千八百 写作：（ ）
2、 改写：927000000＝（ ）万 4＝（ ）亿
3、 一个九位数最高位数字是3，最低位是6，从左数第三位上是6，千万位上是8，其余
各 位都是零，这个数的最高位是（ ），写作（ ），
读作（ ），其中的“3”表示（ ），省略万位
后面的尾数约是（ ），精确到亿位约是（ ）。
4、用三个“0”和三个“9”，
组成只读两个零的最大的六位数是（ ），
组成一个零都不读的最小的六位数是（ ），把它四舍五入到万位
约是（ ）。
5、□里最大可以填：
49□980≈49万 49□980≈50万
945600﹥9□5600

45□8302<4568302
6、把6006060、600660、6060600、 666万、606060按从大到小的顺序排列起来是：
（ ）
7、对于数字99999，每个“9”分别表示什么？




8、有一个五位数，最低数位上的数字是6，最高数位上的数字是最大的一位数，个位上
的数字 是千位数字的3倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是15，这个五位数字是
多少？




3

第二单元《线与角》

线的认识
1、认识
直线、线段与射线
——会用字母正确读出直线、线段和射线
直线：可以向两端无限延伸，没有端点，不可测量。
读作 ：直线AB或直线BA。
线段：不能向两端无限延伸，有两个端点，可以测量。
读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸，有一个端点，不可测量。
读作：射线AB（射线只有一种读法，从端点读起）
例如：直线长4厘米，是错误的，因为只有线段才能有具体的长度。

2、 画直线
①过一点可画无数条直线；
②过两个点能画一条直线；
③过三点——
如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线；
如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线；

3、明确
两点之间的距离，线段比曲线、折线都要短
。
线段的长度即是线段的两个端点之间的距离。
【
两点之间，线段最短
】


同一平面内，两条直线的位置关系：要么平行，要么相交

1、
平行
：
在
同一平面内
永不相交的两条直线叫平行线。
（1）判断方法：①两条直线必须在同一平面内；
②两条直线延长后不会相交；

4

（2）平行线的画法：
①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③沿一条直角边在画出另一条直线。
（3）用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。

2、相交
与
垂直
的概念。
（1）两条直线经过同一个点时，我们说这两条直线相交。
判断方法：①两条直线必须在同一平面内；
②两条直线相交与同一点；
③两条直线延长仍相交与同一点；
（2）当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA，符号表示：OA⊥OB）
（3）这两条垂直直线的交点叫做
垂足，
其中一条直线叫作另一条直线的垂线；

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）

3、
画垂线
：
（1）过直线上一点画垂线的方法：
把三角尺 的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画
直线，这条直线是前一条直线的垂 线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法：
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知
点，沿着三角尺的另一 条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

4、【
点到直线，垂线段最短】




5

旋转与角

1、角的概念
：
由一点引 出两条射线所组成的图形叫做
角
，是由一个顶点和两条边组成的，用符
号“∠”表示。
2、认识平角、周角：

平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°。
1周角=2平角=4直角
3、角的分类：
<90°的角叫做锐角
=90°的角叫做直角
90°=180°的角叫做平角
=360°的角叫做周角

4、角的度量
（1）认识度：
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为
度量角的单位。
（2）认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
（3）量角器的使用方法。
“两合一看”
：
①“两合”是指中心点与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合。
②“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
看角的度数时要注意是看外刻度还是 内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口
向右看内刻度线。（锐角看小、钝角看大）

6

（4）
角的大小：
角的大小与边的长短无关，与角叉开口的大小有关。
（5）用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对 准射线（两合），对准量角器
相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
（6）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板 画
比较方便。
【三角板可以画出是15°倍数的角度】

补充知识：
①三角形的内角和等于180°
②任意多边形的内角和等于（n-2）×180°

配套练习题：
一、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。
1、角的边越长，角就越长。 （ ）
2、射线比直线短，线段更短。 （ ）
3、直尺是测量线段长短的工具，量角器是度量角的大小的工具。
4、180 度的角是平角，小于180度的角是钝角。 （ ）
5、周角是一条射线，平角是一条直线。 （ ）
6、3：30时，时针和分针成的角是直角。 （ ）
7、一条射线长6厘米。 （ ）
8、一条直线上的两点把这条直线分成4条射线。（ ）
9、两个锐角的和一定大于直角。（ ）
10、两条直线垂直组成4个直角。（ ）
二、
11、9时分针和时针是（ ）角；7时是（ ）度。
12、用一个5倍的放大镜观察15度的角，这个角是（
13、请分别画出90°、40°、125°的角。



7
（ ）
。


）

14、已知∠1=50度，那么∠2=
那么∠3= ，那么∠4=
15、
1
4

2
3
第三题图
图中有（ ）条直线，（ ）射线，
（ ）线段。




16、
图中有（ ）个锐角。



17、7点30分时，分针和时针的夹角是多少度？



18、下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°，求∠2的度数。





第三单元《乘法》
卫星运行 （三位数乘两位数）
1、估算方法：
用“四舍五入”法进行估算

2、利用竖式计算三位数乘两位数：
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数 的末尾数和两位数的个位对齐，在用两
位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，哪 一位满几十就向前一位
进几，最后再把两次乘得的积加起来。

8

3、时、分、日之间的单位互化。
1小时=60分 1日=24小时

4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
①中间有0也要和因数分别相乘，有进位写进位，没有进位，写0占位；
②末尾有0的，要将 两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之
后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的 末尾添写几个0。

有多少名观众（实际生活中的估算）
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意，要符合实际，接近精确值。

配套练习题：
1、列竖式计算
178×46＝ 408×25= 37×235＝ 380×23＝




2、125×40的积的末尾有（ ）个0，378×34的积是（ ）位数，
积的个位一定是（ ）。
3、计算230×60，可以先算（ )乘（ ）的积，再在积的末尾添上（ ）个0，
这样比较简便。
4、A×B=72，如果A扩大5倍，B也扩大5倍，积是（ ）；如果A缩小2倍，B缩
小3倍，积是（ ）；如果A扩大2倍，B缩小3倍，积是（ ）。
5、根据算式14×26=364，直接写出下列算式的结果。
14×260=（ ) 140×260=( )
364÷14=( ） 3640÷26=（ )

9

6、用估一估的方法，想想（ ）里最大能填几。
399×（ ）<2410 407×（ ）<3200
699×（ ）<6300 503×（ ）〈4000
7、判断：乘数的末尾有0，积的末尾一定有0。 （ ）
8、小明做了一道 乘数是两位数的乘法题，他把其中一个乘数18看成了15，结果得到的
积比正确的积少609，那么正 确的积是多少？





9、竖式谜





第四单元《运算定律》
买文具
一、四则混合运算的运算顺序

1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。
3、算式里面有括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
二、加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：
2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：

10

三、加法结合律
1、加法结合律：三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不变，
这叫做加法 结合律。
用字母表示为：




例如：（293+138）+62=293+（138+62）
简便运算：
连加时，先观察 哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千……的数，
然后运用加法交换律和结合律改变加数的位 置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简
便。
四、
乘法结合律

1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后
两个数相 乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
例如：（13×25）×4=13×（25×4）
简便运算：
当几个数相乘时， 如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法
交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变 乘法运算中的顺序。数字如：25和4、50和
2、125和8、50和4、500和2……

五、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个 加数（或被减数、
减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
例如：12×（4+6）=12×4+12×6
2、式子的特点：
①式子的原算符号一般是×和+（—）的结合形式；
②在两个乘法式子中，有一个相同的乘数 ，另外两个不同的因数之和(或之差)基
本上是能凑成整十、整百、整千的数。
【提取公因数】：例如——12×4+12×6
=12×（4+6）

11

3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘， 把其中一个比较接近整十、整百、
整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法 分配律可以使运算
简便。
例如：102×88
=（100+2）×88
=100×88+2×88

配套练习题：
1、两个数相乘的积是245 ，当其中一个乘数不变，另一个乘数扩大为原来的3倍，它们
的积是（ ）。
2、判断：如果36×☆=63×□，那么□﹤☆。（ ）
3、小马虎把20×（□+5）算成了20×□+5，他算出的结果与正确的结果相差（ ）。
4、一条船3次运了1500袋黄沙。照这样计算，运9000袋黄沙，这条船15次能全部运完
吗？



5、排球每个41元，篮球每个50元，学校买了篮球 和排球各24个，共用了多少钱？（用
两种方法解）



6 、简便运算：
（1）（20+4）×25 （2）62×35+38×35 （3）25×125×4×9×8



（4）320÷5÷8 （5）199×125 （6）300÷25



12

（7）99999+9999+999+99+9 （8）999×222+333×334 （9）99×99+199




第五单元《方向与位置》
去图书馆
叙述路线时 要明确起始的位置和要到达的终点，判断方向时，走到哪个位置，那个
位置就是观测点，再根据“上北下 南，左西右东”的规则来确定方向，然后说出距离，
确定线路。
画路线，首先要确 定方向，再确定起始的位置和要到达的终点，然后确定用多长线
段表示实际的长度，按叙述的顺序，找准 方向画出合适长度的线段，逐次完成每一段路线。

方向：
上北下南、左西右东、东北、西北、西南、东南

确定位置
1、
数对
的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定
某一点的坐标。
2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再< br>纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
例如：小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、能根据数对说出 相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位
置是，班级中（从左往右数）第五组第 六个座位。
4、数对表示格式： （列，行）
5、一个数对只能表示一个位置，具有唯一性

配套练习题：
1、根据描述画出路线图：
星期六，乐乐从家出发向东北 方向走了400米到达图书馆，然后向南走了200米到邮
局，再向东南走了300米到博物馆，最后向 东走了100米到民民家。

13

北

2、判断：
在班上的座位图中，小刚和小强的座位都可以用数对（3,5）来表示。（ ）
小华在班级的位置用数对表示是（2，3），即她坐在第2个座位，第3组。（ ）
3、






（1）火车站在地图上的位置是 （数对表示），民政局在地图上的位置是
（ ， ）。
（2）实验小学的位置是（6，2），少年宫的位置是（7，3），请在图上标出来。

第六单元《除法》
竖式计算：
①从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果被除数前两位不够
除，就试除前三位数；
②除到被除数的哪一位，就在那一位上写商；
③余数比除数小；
试商：
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系，为验算做好准备：
被除数÷除数=商……余数
被除数=除数×商+余数
3、体验改商的过程，掌握改商的方法：
①在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；
②如果把除数变小了，商就可能变大。
（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；

14

当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）
4、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。

补充知识点：
1、单价×数量=总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
2、路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
3、确定商是几位数的方法：
三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，
商则是一位数。

商不变的规律
1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、根据商不变的性质计算 150÷25 、 800÷25 、 2000÷125
因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4
倍、 8倍。

配套练习题：
1、竖式计算：（1）559÷13 （2）405÷27 （3）516÷43＝




2、括号里最小填几？
35×（ ）> 382 43×（ ）>367
3、括号里最大填几？

15

50×（ ）<210 70×（ ）<435
4、222÷37的商是（ ）位数，441÷45的商是（ ）位数，516÷6的商是
（ ）位数。
5、一道除法算式，商是23，余数是16，除数最小是（ ），这时被除数是（ ）。
6、□24÷42，要使商是两位数，□可以填（ ），要使商是一位数，□里面可以填（ ）。
7、□÷△=12……25，△最小是（ ），△÷21=19……19，△=（ ）。
8、4000÷50，商的末尾有（ ）个0。
9、判断：（1）被除数不变，要使商变大，可以把除数缩小。（ ）
（2）被除数的末尾有0，商的末尾一定有0。（ ）
（3）在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。（ ）
10、两个数相除商为8，余数是16，被除数、除数、商和余数的和为463，求被除数。
11、竖式谜：






第七单元《生活中的负数》
温度

1、零下温度的表示方法及写法，在 温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”
通常读作：零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：
0℃和零上的温度高于零下的温度；
零下温度的数字越大表示温度越低。
正负数
1、正数：比0大的数字都是正数 ，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、
+20等等，读作：正5、正20。
2 、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10
等等，读作：负2、 负10。

16

3、明确：“0”既不是正数也不是负数。
4、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）
5、负整数、0和正整数都是整数。
6、“+”和“—”表示意义相反的两个数量。

配套练习题：
1、在-6，3，0，-18，-100，50，1，-9，7中（ ）是正数；（ ）
是负数；（ ）既不是正数，也不是负数。
2、如果体重增加5kg记作（ ）kg，0kg表示（ ）。
3、汽车沿着山路爬山，上山2700米记作+2700米，那么-400米表示汽车沿着山路
（ ）400米。
4、某山峰比海平面高出1700米，记作（ ）米，某盆地比海平面低200米，记
作（ ）米，海平面的高度为（ ）米。
5、如果胜7场球记作+7，那么输4场球应记作（ ）。
6、如果某大厦地上5层记作+5层，那么地下3层应记作（ ）层。
7、如果上升800吗记作+800米，那么-600米表示（ ）。
8、小商店进货50箱记作+50箱，那么卖出42箱记作（ ）
A．42箱 B.-42箱 C.+42箱 D.-50箱
9、-4℃比0℃（ ）。
A.高400C B.低40C C.高50C D.不能比较
10、-7、+9、0、-12、-100、+82这6个数中，有（ ）个负数。
A.3 B.4 C.5 D.6
11、如果汽车先向西行驶40千米记作-40千米，那么这辆汽车又向东行驶80千米，这时
汽车的位置记作为（ ）。
A.-80千米 B.+40千米 C.0千米 D.+80千米
12、读一读、填一填。（每空2分，共10分）
+7 读作（ ） -9 读作 （ ） 负七写作
（ ） 正五写作（ ）

9、某日凌晨的气温是-4℃，中午的气温是3℃，中午气温比凌晨上升了多少摄氏度？



17

数学好玩
滴水试验

节约用水，减少浪费，对我们整个地球至关重要。水是人类赖以生存和发 展的重要资
源之一，是不可缺少、不可代替的特殊资源。没有水就没有生命，就没有文明的进步、经济的发展和社会的稳定。
编码
1、身份证是由18个数字组成的，前6位为行政区域 代码，第7至14位为出生日期
码，第15到17位为顺序码，第18位为校验码。
2、根 据银行卡的前6位，就能确定发卡的银行，银行卡的最后一位是校验码，其他
位数所表示的是发卡银行的 自定义代码，发卡银行的自定义代码一般由6~12位数字组成，
最多可以使用12位数字。
3、在设计学号时，学号中应体现入学年份、年级、班级、性别等内容。
4、生活中有很多关 于编码的例子，如宾馆的房间号、电话号码、条形码、邮政编码
等，了解一些编码的含义对我们的生活是 有帮助的。
数图形的学问
1、数线段的方法有三种：一是从某一点数起；
二是按照线段的种类数；
三是通过数点来列算式计算。
2、解答有关数点的简单实际问题时，可以通过从某一个点数起和数基本 线段的方法
解答，还可以通过数点列算式计算的方法来解答。
3、若一条线段上有n个点，则有1+2+3+……+（n-1）条线段。
配套练习题：
1、在括号里填上“可能”、“不可能”或“一定”。
（1）明天的合唱比赛，我们班（ ）会得第一名。
（2）太阳（ ）从西边升起，（ ）从东边升起。
（3）人（ )永远不会衰老。
2、盒子里放着大小、质地一样的2个白球，10个 黑球，2个蓝球，9个黄球，小明随便
拿出一个球，有（ ）种可能，拿到（ ）可能性最大，拿到（ )球的可能

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性最小，如果要想让拿到可能性变得最大，至少还要加（ ）个蓝球。

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