十二生肖的传说-eq是什么

北师大版小学数学四年级上册综合复习题（分单元整理）
班级________ 姓名_________
同学们，时间过的真快，转眼一学期的时间就过去了，那么你都学会了哪些有 趣的数学知识呢？利用这份题目，将它们复习一遍，看看你
已经掌握了哪些地方，哪些地方掌握的还不是很好，加油哦！
第一单元：认识更大的数。 < br>知识要点：①大数的读写方法（“分级读写”）；②大数的改写（以“亿”、“万”做
单位）；③ 求近似数（“四舍五入”）
一、请读出下列数字。
134578919 读作：
376008704 读作：
2030607080 读作：
200000004 读作：
9 读作：
57080023040 读作：
二、请写出下列数字。
三千零一 写作： 四千二百零三 写作：
五千七百亿零三千五百零四 写作：
九亿零七 写作： 三百亿零四万零四 写作：
二千五百四十六亿七千八百五十二万六千四百八十五
写作：
三、请将下列数改写成“亿”、“万”作单位的数。
460000＝（ ）万 927000000＝（ ）万
4＝（ ）亿 64780000＝（ ）万
534728≈（ ）万 629999≈（ ）万
690080000≈（ ）亿 89950000≈（ ）亿
4090000＝409（ ）
四、填空。
1、从右边起第（ ）位是万位，第（ ）位是亿位，第（ ）位
是百亿位。
2、一万是（ ）个千，一千万是（ ）个百万，（ ）个一千万
是一亿。
3、一个数是由6个百万、7个万和8个一组成，这个数写作
（ ），读作（ ）。
4、八千七百万六千写作（ ），四舍五入到万位约
是（ ）。
5、49（ ）000≈50万，（ ）里最小要填（ ），最大能填（ ）。
6、最小的八位数是（ ），减去1是（ ）；
最大的八位数是（ ），加上1是（ ）。
7、用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是（ ），读作
（ ），把它四舍五入到万位约是（ ）；组成最小
的六位数是（ ），读作（ ），把它四舍五入到
万位约是（ ）。
五、在○里填上“<”、“>”或“=。”
10000○9999 60000○600000 9998○8999 94537○94536
十七亿○七十亿 三十八万○三百八十万 210万元○2100000元
5万米○50000米 20吨○2000千克 10000万○1亿
六、思考题：
1、一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之前，
最大只能是多少，最小只能是多少？


2、用0、0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十一位数，要求所有的0都
读出来。


第二单元：线与角
知识要点：①线的认识（直线、线段、射线）；②线 与线之间的关系（平
行、相交）；③角的认识（锐角、直角、钝角、平角、周角）；④角的度量（量角、画角）。
一、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。
1、线段是直线上两点之间的部分。 （ ）
2、过一点只能画出一条直线。 （ ）
3、一条射线长6厘米。 （ ）
4、手电筒射出的光线可以被看成是线段。 （ ）
5、过两点只能画一条直线。 （ ）
6、角的两边越长，角的度数越大。 （ ）
二、填空。
1、直线有（ ）个端点，它可以向两端无限延长。
2、直线上两点之间的一段叫（ ），它有（ ）个端点。
3、射线有（ ）个端点，它可以向一端无限延长。
4、当两条直线相交成直角时，这两条直线（ ），这两条直线的交点
叫做（ ）。
5、锐角的度数小于（ ）度；大于（ ）度而小于180度的角叫做
钝角；（ ）度的角是直角，（ ）度的角是平角，（ ）度的角是周角。
6、1个周角＝（ ）度＝（ ）个平角＝（ ）个直角。
三、画一画，量一量。
第1页

1、请分别画出90°、40°、125°的角。


2、过A点画出已知直线的垂线。

A
3、过B点画出已知直线的平行线。
B

四、思考题：
1、下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有：（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30
C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
2、看下图已知∠1＝60°，求∠2、∠3和∠4的度数。







第三单元：乘法
知识要点 ：①三位数乘两位数；②计算器的使用；③有趣的算式（算式规
律的探索）；④乘法交换、结合、分配律 （简便运算）。
一、计算能力测试。
1、直接写得数。
42×20＝ 240÷5＝ 700×40＝ 707÷7＝
60×12＝ 9600÷8＝ 30×62＝ 340÷4＝
14×7＝ 810÷90＝
2、列竖式计算。
178×46＝ 408×25＝ 37×235＝ 380×23＝




3、用递等式计算。
360÷6×51 380＋350÷70 （165－75÷3）×8



2
1 3
4


4、用简便方法计算下列各题。
（22＋25）×4 105×34－5×34 103×32 99×121




（181+2564）+2719
276+228+353+219




(375+1034)+(966+125)
899+344




99+999+9999+99999
2214+638+286



3065-738-1065 2357-183-317-357 2365-1086-214




497－299 2370+1995 3999+498 1883－398 12×
25



75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50



5、用直线把相等的式子连起来。
3×17＋5×17 （22＋44）×30
7755-(2187+755)
(2130+783+270)+1017
378+44+114+242+222
10

（18＋4）×6 18×6＋4×6
22×30＋44×30 60×30－60×20
60×（30－20） （3＋5）×17
二、填空。
1、27×21＋73×21＝（ ）
A、100×21 B、73×42 C、100×42 D、27×42
2、25×（17×5）不等于（ ）
A、（5×17）×（5×5） B、125×17
C、5×5×5×5×17 D、5×17×5×5
3、999×101不等于（ ）
A、（1000－1）×101 B、（100＋1）×999
C、999×（100×1） D、（900＋90＋9）×101
4、估计下表各算式中另一个因数。
算式
58×（ ）
64×（ ）
196×（ ）
5、探索规律。
①12 3456789×9×2＝2222222202，123456789×9×3＝3333333303，观< br>察上面两个算式，写出下面两式的结果。
123456789×9×4＝（ ），123456789×45＝（ ）。
②33333×66667＝222 2211111，333333×666667＝222222111111，观
察上面两个算式，写出 下面两式的结果
3333333×6666667＝（ ），
33333333×66666667＝（ ）。
2356－（1356－721） 1235－（1780－1665） 75×27+19×25




31×870+13×310 4×(25×65+25×28)




第一种
(300+6)×12 25×(4+8) 125×(35+8) (13+24)×8


积的范围
3000～3600
4000～4200


第二种
84×101 504×25 78×102 25×204

第三种
99×64 99×16 638×99 999×99




第四种
99×13+13 25+199×25 32×16+14×32 78×4+78×3+78×3




4500～4800
第五种
125×32×8 25×32×125 88×125 72×125




第六种
3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5




第七种
1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273




第八种
278+463+22+37 732+580+268 1034+780+320+102
425+14+186


11

第九种
214-（86+14） 787-（87-29） 365-（65+118） 455-（155+230）


第十种
576-285+85 825-657+57 690-177+77
755-287+87




第十一种
871-299 157-99 363-199 968-599




第十二种
178×101-178 83×102-83×2 17×23-23×7




35×127-35×16-11×35




三、我会解决问题。
1、学校组织植树劳动，平均每人植树4棵。一班有学生42人，二班有 学
生38人，两个班一共植树多少棵？



2、看表，回答问题。

箱数
苹果
13
桔子
16
梨
23
每箱重（kg） 24 13 16
（1）苹果和桔子一共多少千克？



（2）梨比桔子多多少千克？



（3）苹果每千克3元，桔子 每千克2元，梨每千克5元，请问苹果、桔
子、梨各买10箱，一共需要多少钱？



3、小明每分钟走78米，大剧院到学校的路程是小明家到学校的3倍。
（1）小明14点钟从家里出发，经过15分钟走到了学校，
请问小明家离学校多远？




（2）小明家到大剧院的路程是多远？如果小明14点从家出发，什么时间
能够到达大剧院？



4、三、四年级每班有45人，每个年级都有5个班，两个年级共有多少人？



第四单元：图形的变换
知识要点：①图形的旋转（旋转的中心点）；②图形旋转的角度。
一、转一转，说说下面图形是以哪个点为中心点旋转的。




① ② ③
图形①是以点（ ）为中心旋转的；图形②是以点（ ）为中心旋
转的；图形③是以点（ ）为中心旋转的。
小明家
学校
大剧院
12

二、填空。
（1）图形1绕点A顺时针旋转90°到图形
（ ）所在位置。
（2）图形2绕点A顺时针旋转
90°到图形（ ）所在位置。
（3）图形2绕点A顺时针旋转（ ）度到图
形4所在位置。
三、在方格纸上画出图形B和图形C。
（1）图形A向下平移3个方格得到图形B。
（2）图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形C。





































二、在括号里对的画“√”，错的画“×”。
1、两个数的商是56，如果被除数和除数都扩大10倍，商仍是56。（ ）
2、如果被除数乘以100，要使商不变，除数也应乘以100。 （ ）
3、如果被除数扩大7倍，要使商不变，除数应缩小7倍。 （ ）
4、两个数的商是160，如果被除数和除数都缩小4倍，商仍然是160。
（ ）
三、按要求填空。
1、括号里最小填几？
35×（ ）> 382 43×（ ）>367 79×（ ）>720
68×（ ）>420
2、括号里最大填几？
50×（ ）<210 70×（ ）<435 28×（ ）<214
49×（ ）<357
3、222÷37的商是（ ）位数，441÷45的商是（ ）位数，516÷6
的商是（ ）位数。
四、我会解决问题。
1、向阳小学开展读书活动。
四年级读150 五年级比四年级多读70本 六年级读的本数
是五年级的3倍
（1）向阳小学六年级的学生读了多少本书?



（2）根据向 阳小学四、五、六年级读书的本数，30所同样规模的小学四、
五、六、年级可以读书约多少本？



2、下表是天虹商场一天中部分商品的销售情况。
玩具名称
手表（块）
羽毛球拍（支）
乒乓球拍（支）
鞋（双）
单价（元）
45
78
25
99
营业额（元）
540
702
625
990
A


O
第五单元：除法
知识要点：①除数是两位数的除法；②路程、时间、速度之间 的关系（路
程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度）；③商不变规律（被除
数 和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变）；④中括号的使用（先算小括
号再算中括号）。
一、计算能力测试。
1、直接写出得数。
85÷17＝ 950÷19＝ 144÷12＝ 63÷21＝
780÷13＝ 630÷21＝ 75÷15＝ 240÷15＝
380÷19＝ 520÷26＝ 420÷21＝ 80÷16＝
200÷25＝ 500÷25＝ 400÷25＝ 1000÷25＝
225÷25＝ 750÷25＝ 140÷20＝ 360÷18＝
630÷70＝ 95÷19＝ 270÷90＝ 360÷12＝
2、列竖式计算。
516÷43＝ 279÷93＝ 888÷74＝



3、列递等式计算。
1000－[（480÷96＋36）×12] 253＋[（338＋565－204）÷3]





375÷（25－10）×15

13
（1）这一天中哪一种商品最畅销？

（2）根据这一天的销售情况，估计一个月（按30天计）这几类商品销售
的数量？




（3）如果用900元买鞋，估计可以买多少双？


3、从上海到某地，水路212千米，公路432千米，一艘轮船3小时行驶
159 千米，一辆公共汽车4小时行驶288千米。
（1）轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？



（2）现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？



五、思考题：
有红白黑三种颜色得台球，其中红色的和白色的共有23 个，红色的和黑
色的共有20个，白色的和黑色的共有25个。三种颜色的球各有多少个？




第六单元：方向与位置
知识要点：①用坐标表示位置；②用方向与角度表示位置。
一、根据地图回答问题。

4

3

2

1
汽车站 文具店
幼儿园
图书管



0
药店 中学
1 2 3 4 5 6
1、文具店的位置是（____，___ _）,幼儿园的位置是（____，____）；中学
的位置是（____，____），汽车站的位置 是（____，____）。
2、（1，1）这一点的位置是（ ），（4，2）这一点的位置是（ ）。
二、下面是小铭家到图书馆的路线图。

电影院
420米
630米
350米
360米
45°
70°
60°
300米
30°



公园



淘气家



图书馆
小铭家
1、电影院在小铭家____偏______的方向上，距离小铭家______米。
2、电影院在公园_______偏______的方向上，距离公园______米。
3、商场在公园______偏______的方向上，距离公园_______米。
4、商场在淘气家______偏______的方向上，距离淘气家_______米。
5、图书馆在淘气家_______方向上，距离淘气家_______米。
6、小铭家到少年宫共行多少米？如果他每分钟步行80米，25分钟后他
能不能到达图书馆？




第七单元：生活中的负数
知识要点：①用正负数表示生活中的一些常见现象；②正负数表示的意义；
③“0”的意义。
一、填一填。
1、沸腾的水，温度可达到（ ）℃；水结冰后，温度一般在（ ）℃
以下。
2、如果体重增加5kg记作＋5kg，那么减少5kg记作（ ）kg，0kg
表示（ ）。
3、汽车沿着山路爬山，上山2700米记作＋2700米，那么－400米表示
汽车沿着山路（ ）400米。
4、某山峰比海平面高出1536米，记作______米，某盆地比海平面低200< br>米，记作______米。海平面的高度为_______米。
5、如果胜7场球记作＋7，那么输4场球应记作（ ）。
6、如果某大厦地上5层记作＋5层，那么地下3层应记作（ ）层。
7、如果上升800米记作＋800米，那么下降600米记作（ ）。
二、用正负数填表。
1、某超市每个月的成本为100万元，去年下半年收入分别如下：7月 份
104万元，8月份112万元，9月份100万元，10月份98万元，11月份101
万 元，12月份97万元（盈利用正数表示，亏本用负数表示）。
14

月份
收支情况
七月

八月

九月

十月

十一月

十二月

3647在万级上，表示“（ ）。 ”
4、写数注意：一定要注意“四位一级”，保证每级有（ ）个数位，不够
的要用（ ）补足。
5、“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”，最大的数：
（ ），最小的数：（ ）。
6、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是（ ）。
一个物体也没有，用0表示，0也是（ ）。最小的自然数是（ ），
没有最大的（ ），自然数的个数是（ ）。
7、是个（ ）位数，最高位是（ ）；读作：
（ ）；其中的“7”在（ ）位，表示
（ ），右边的“1”在（ ）位，表示（ ）；这个数是由（ ）
个亿，（ ）个万，（ ）个一组成的，省略万位后面的尾数约是
（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。
8、一个用“万”作单位的近似数是6万，这个数最大是（ ），
最小是（ ）。
9、三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是（ ）。
10、在3和4之间添（ ）个0，这个数才能成为三十亿零四。
2、看图填空。
西 A 东
-
70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70
①一辆汽车从A城向东行30千米，表示为＋3 0千米，那么从A向西行
50千米，表示为______米。
②如果汽车的位置是＋60千米，说明它向______行_______千米。
③如果汽车的位置是－80千米，说明它向______行_______千米。
④如果这辆 车先向东行20千米，再向西行50千米，这时它的位置表示为
_______千米。
⑤如果 这辆车先向西行70千米，再向东行70千米，这时它的位置表示为
_______千米。
3、乘车。
小红上车后数了车上有43人，到第一站5人下，2人上；第二站3人下，
4人上；第三站1人下，5人上；第四站7人下，2人上；终点站，所有人下。
请将这个过程记录在表 中。
第一站
下车

上车

第二站
下车

上车

第三站
下车

上车

第四站
下车

上车

终点站
下车

11、每（ ）的两个（ ）之间的进率都是（ ），这
种计数方法是（ ）法。
12、写最大的几位数，就是写几个（ ）；而写最小的几位数，就是（ ）
的后面写（ ）。
4、统计教室里的人数。没有人用“0”表示；进一个人就用“＋1”表示；那么
第二单元 角的度量
出去一个人就可以用_______表示。
1、线段、直线、射线的区别：
次序
进出人数
第一次
＋30
第二次
－12
第三次
－3
第四次
图形
＋35
线段
“＋30”表示（ ），“－12”表示（ ），“－3”表示
直线
（ ），“＋35”表示（ ）。
教室里现在一共有多少人？



图形











射线
2、角的分类：
角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角



端点个数 能否延伸 能否测量
北师大版四年级上册数学期末知识点归纳整理

第一单元 大数的认识
1、一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是（ ）。个
位、十位、百位、……亿位等等，都是（ ）。
2、个级、万级、亿级……都是（ ），一个数级包括（ ）
个数位。一百万有10个（ ）。
3、12367中的2在千位上，表示“（ ）；”36472845中的
大小
3、从一点引出两条（ ）所组成的图形叫做角。这一点叫做角的
（“ ），两条射线叫做角的两条“”（ ）。角用符号“”（ ）”来表示。
如果∠1＋163°＝平角，那∠1＝（ ），是个（ ）角。用10倍的放大镜
看到的∠1是（ ）度。
4、过一点可以画（ ）条射线、（ ）条直线。过两点能画出（ ）
条直线。过一点可以画已知直线的（ ）条垂线、（ ）条平行线。
15

5、角的计量单位是“（ ），用符号“”（ ）”表示。把半圆（ ）分成
（ ）等份，每一份所对的角的大小是（ ）度，记作（ ）。
6、角的大小与角的两边的（ ）无关。与两边（ ）有关。
7 、因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度
间的夹角是360°÷12= （ ）。比如：（ ）时和（ ）时整时针和分
针的夹角是90°，（ ）时整时针和分针的夹角是平角。12:15的时候，时针
和分针成（ ）角。
8、一个三角板最多有（ ）个直角，至少有（ ）个锐角，且这
两个锐角相加和为（ ）。用一副三角板可以拼出的角有：
（ ）。
9、用一张正方形纸沿不同方向对折两次，折成的角是（ ）°，是
（ ）角。
10、一张方桌切掉两个角，还有（ ）个角。
第三单元 三位数乘两位数
1、口算16×3时，把16分成（ ）和（ ），先算（ ），
再算（ ），最后算（ ），所以16×3＝（ ）。
2、口算1600×3时，把末尾0的部分先（ ），看成（ ），口算
出得数是（ ），再在得数的末尾添上（ ）个0，所以1600×3＝（ ）。
3、笔算145×32时，先算（ ）得（ ），因为这里的2在
个位上，表示2个一，所以（ ）从（ ）位写起；再算（ ）
得（ ），因为这里的3在十位上，表示（ ），所以（ ）要从（ ）
位写起。最后把它们相（ ），就得到结果是（ ）。
4、速度：每小时行60千米，也可以说成是速度为（ ）；小明
5分钟行225米，也可以说成是,速度为（ ）。关系式有：（ ）×
（ ）＝（ ）；或（ ）÷（ ）＝（ ）；或（ ）
÷（ ）＝（ ）。
5、乘法一般用（ ）的方法来验算，也可以用（ ）来验算。
三位数乘以两位数，积是（ ）或（ ）位数。
6、“够不够”问题的解决：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100
元，钱够吗？


7、积的变化规律：⑴一个不变、另一个变：两个数相乘，其中一个因数
不变，另一个因数乘以（或除以）几，积（ ）。比如：
由8×50=400可以推出以下算式：16×50=（ ）；32×50=（ ）；
8×25=（ ）。⑵两个都变：①一个因数乘n,另一个因数乘m, 则积
（ ）；②一个因数缩小12倍,另一个因数扩大6倍,则积（ ）；
③一个因数乘n,另一个因数除以n ，则积（ ）。
8、小明走一步的平均长度是62厘米，他从操场这头走到那头共走了252
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步。操场大约长（ ）米。
9、螺溪小学有学生2494人，在“抗震救灾”活动中，平均每人捐4元，大
约捐了（ ）元。
10、判断：因数中间有0，积的中间也一定有0。 （ ）
因数末尾有0，积的末尾也一定有0。 （ ）
11、0乘以（ ）数得0；0除以（ ）数得0。
第四单元 运算律
1、加法交换律： 2、加法结合律：
3、乘法交换律： 4、乘法结合律：
5、乘法分配律：
6、根据运算律在下面填上合适的数。
118＋159＋182=（ ＋ ）+（ ） 25＋（ ）＝38＋（ ）
46×25×4=（ ）×（ × ） （ ）×35=（ ）×96
25×（4+40）=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）
7、用简便方法计算
189＋35＋211＋165 25×196×4 （25×15）×4 28×125



9×37+9×63 102×99 25×（4+8）



382×101-382 34+99×34 99×56




第五单元 确定位置
1、数对的表示方法：先表 示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐
标系，确定某一点的坐标（x,y）。
2、数对 的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗
号；然后再纵向观察，在第几位，就在小 括号里面写上几。如小青的位置在第
三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、能根 据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。
他的实际位置是，班级中（从左往右数 ）第五组第六个座位。
4、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
5、根 据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标
出方向，上北、下南、左西、右东； 将观测点与物体所在的位置连线；用量角

器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2 ）用直尺测量两点之间的图上距
离。
6、数对：用数对表示数时，先表示（ ），再表示（ ）（列或行）。
7、小红在小明的东北方向，那么小明在小红的（ ）方向。
学校
8、
汽车站



图书馆
结果得到的商是26，余数是18。正确的商是 。
12、△÷□＝39……16，□最小是 ， 这时△是 ；△÷25＝46……□，
□最大是 ，这时△是 。
13、92×（ ）＜270中的（ ）里最大填几，实质上是求式
子 的商。
家
14、判断：①被除数中间有0，商中间也有0。 （ ）
②被除数末尾有0，商末尾也有0。 （ ）
15、 4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，
一年可以酿多少千克蜂蜜？


16、商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？

17、一堆煤重75吨，运煤队一次可运20吨，这些煤要运多少次？最后一
次运了多少吨？

第七单元《生活中的负数》
1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“-”号， 如“-2℃”“-12℃”通常读作零
下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两 个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的
温度；零下温度的数字越大表示温度越低。
3、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，
如+5、+20等等，读 作：正5、正20。
4、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“-”号，如-2、- 10
等等，读作：负2、负10。
5、明确0既不是正数也不是负数。
6、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0
点）
7、2,-1,0,2.6中，正数有 。
8、如果-30表示支出30元,那么+200元表示______________________ __。
9、河道中的水位比正常水位低0.2 m记作- 0.2 m,那么比正常水位高0.5m
记作_____________________。
10、一物体可以左右移动,向左移动12m,记作 - 12m ,记作8m表示向____
移动_____m。
11、如果小华家月收入2500元记作25 00元，那么他家这个月水、电、
煤气支出200元应记作________元。
12、如果进了3个球记作3，那么失2球应记作_________。
13、一天中午12 时的气温是7℃,傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃,
凌晨4时的气温比中午12时低8℃,傍晚 5时的气温是____,凌晨4时的气温是
小明从学校出发，向 方向走 站到达图书馆，再向 方向走
站到达汽车站，再向 方向走 站到达家。
第六单元 除数是两位数的除法
1、除数是两位数的除法与除数是一位数的相 同点：①除到被除数的哪一位，
就把商在哪一位上面；②每求出一位商，余下的数必须比除数小。不同点 ：除
数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除
前三位数； 除数是一位数：先用除数试除被除数的前1 位数，如果前1 位数
比除数小，再除前两位数。
2、(1)试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变小，则初商
可能偏大，若除数变大， 则初商可能偏小；（即四舍调小，五入调大）(2)试商
时，如果余数大于除数，则初商可能偏小了。（ 需调大)
3、除法中的数量关系： ÷除数＝ …… ；被除数
＝ × ＋ 。
4、口算160÷20时，把160和20末尾的 各去掉一个，相当于
算 ，所以160÷20＝ 。
5、“除以”和“除”的不同：读法、意思都不同，比如180÷30读
作： 或 。
6、三位数除以两位数，商可能是 位数，也可能是 位数。比如：
□38÷53，要使商是一位数，□可以填 ；如果要使商是两位数，□可
以填 。25□□÷28的商一定是 位数。
7、在除法算式中：①被除数和除数 的数
（ ），商 。②被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，
商 。③除数不变，被除数乘以（或除以）几，商 。
简记：被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的。
8、被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有余数，余数同
时扩大或缩小相同的倍数。
9、当被除数 和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，但要
注意得出的余数如果不是0，还要再添上0， 原来各去掉几个就添上几个0。比
如100÷30＝3…… 。
10、笔算除法的验算一定要用 验算！用除数与商相乘，再加上余数，
看是否等于 。
11、“算错了”问题的解决：小冬在计算一道除法题时，把除数36写成了63，
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_____。
第八单元 可能性
1、判断下列事件的发生，可能画：“○”，一定画“√”，不可能画“×”。
（1）太阳从西边升起。 （ ） （2）地球每天都在转。
（ ）
（3）三天后下雨。 （ ） （4）晚上出太阳。
（ ）
（5）人会长生不老。 （ ）
2、盒子里有14个球，分别是8个白球，4个黄球和2个红球。
（1）摸出一个球，可能出现哪些结果？请列举出来。



（2）多次摸球摸到哪种球可能性最大，哪和球可能性最小
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