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北师大版小学数学四年级（上册） 知识点
第一单元 认识更大的数
数一数
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数级 ……
数位 ……
计数……
单位
亿级
千亿百亿十亿亿
位 位 位 位
千亿 百亿 十亿 亿
万级
千万百万十万万
位 位 位 位
千万 百万 十万 万
个级
千
位
千
百
位
百
十
位
十
个
位
个
2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

人口普查（亿以内数的读法、写法）
1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万 级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级
读数 的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少 的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开
始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的 数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

国土面积（多位数的改写）
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0 去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上
亿字。
2、改写的意义：为了读数、写数方便。

近似数
1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一 位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾
数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位， 精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。

从结绳计数说起
用来表 示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

第二单元 线与角（重难点）
线的认识
1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
补充知识点：
1、画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点 ，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果

这三点不在一条线上，那么经过 三点不能画出直线。
2、 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3、 直线、 射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直
线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

相交与垂直
1、相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点 叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两
条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）
2、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直 线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的
垂线。注意，要让三角尺 的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与 这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边
画直线，这条直线 就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的
垂线， 三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
补充知识点：
1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。
2、点到直线之间垂线段最短。

平移与平行
1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。

旋转与角
1、角的概念。
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、角的分类
小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度 的角叫做钝角；等于180度的角叫做
平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等 于360度的角叫做周角。
4、动手画平角、周角。

角的度量（一）
1、 认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内 刻度线、外刻
度线。

角的度量（二）
1、量角器的使用方法。“点对点 ，线对边，读准数。”“点对点”是指中心点与角的顶点重合；“线对边”是指0刻度
线与角的一边重合 。“读准数”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

2、看角的度数时要注意是看 外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
3、用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射 线，对准量角器相应的刻度点一个点，把点和射线端点连
接，然后标出角的度数。
4、30° 、60°、90°、45°、75°、105°、135°、120°和150°用三角板比较方便。
补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一 点。

第三单元 乘法（重难点）
卫星运行 （三位数乘两位数）
1、估算方法。用四舍五入法进行估算。
2、 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
补充知识点
1、时、分、日之间的单位互化。1时=60分 1日=24时
2、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要 将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后
在落0，有几个0落几个0。

有多少名观众（实际生活中的估算）
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。
神奇的计算工具
1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、知道OFF——关机键，AC——开机键，CE——清除键。
3、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。

有趣的算式
第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的 数字
相同并依次减1。（此为回文数）
第二组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数 正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，
只要在首位补9，倒数第二位补0就 可以了，只有一个8和一个1。
《练一练》中的算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组 成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。
然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的 四位数与最小的四位数。再次相减······在这样不断
重复的过程中，最后得到数字4176。

第四单元 运算律（重难点）
买文具（四则混合运算的顺序）
1、中括号的作用，能够改变运算顺序。
2、明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又 有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

加法交换律和乘法交换律
1、 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，叫做加法交换律。即a + b = b + a。
2、 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。即a x b = b x a。

加法结合律
1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数； 或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，
它们的和不变，叫做加法结合律。即（a +b）+c=a+(b +c)。
2、使用时：当几个数相加时，如果其中两个数相加得整十、整百、 整千的数，就可以应用加法交换律和加法结合律。
加法结合律可以改变乘法运算中的顺序。主要看数字的 尾数：1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。

乘法结合律

1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相 乘，
它们的积不变，叫做乘法结合律。即（a×b）×c=a×(b×c)。
2、使用时：当 几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法 结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数 （或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把
两个积相加（或相减），结果不变，叫做乘法分配律。即（ a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c。
补充知识点：
1、式 子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不
同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、102×88、99× 15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、
整千与 一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
3、减法的性质：从一个数里联系减去几个 数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，叫做减法的性质。
即a –b-c=a-(b+c)

第五单元 方向与位置
去图书馆（根据方向和距离确定位置）
1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位 置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测
点与物体所在的位 置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

确定位置（用数对确定位置）
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根 据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.
2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里 先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括
号里面写上几。如淘气的位置在第2组，倒 数第3个，用数对表示为（2，4）。
3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，4） 这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第
五组第四个座位。

第六单元 除法（重难点）
买文具（除数是整十数的除法）
1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。
2、用乘法进行验算。
补充知识点：
1、用竖式计算除数是两位数的除法时，先看 被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位，除到被除数的哪一
位，就把商写在哪一位上面。余数 要比除数小，不够就商0占位。
2、除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

参观花圃（把除数看作整十数试商）
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和 商之间的关系。被除数÷除数=商……余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。
补充知识点：
确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，试商时应先看看被除数的前两位， 当被除数的前两位大于等于除数
时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数，除到被除 数的哪一位，就把商写在哪一位上面。
秋游（三位数除以两位数）
1、体验改商的过程，掌 握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把
除数变小了， 商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被
除 数的时候，则商要调小。）
2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。

3、两位数除法试商歌：一二丢，八九收，当作整十来试商；“四舍”商大减去一，“五入”商小加上一；同头无 除商
八、九，除数折半商四、五；除完不忘做比较，余数必小要记牢。
商不变的规律
1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得 到100，125乘8能得到1000，所
以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
补充知识点：
1、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
2、 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

路程、时间和速度
1、 路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。
3、将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米时 12千米分 340米秒 30万千米秒
补充知识点：
1、单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

第七单元 生活中的负数
温度
1、零下温度的表 示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。 2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温 度越低。

正负数
1、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添 上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。
2、负数：比0小的数字都是负数，我们在 负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。
3、 明确0既不是正数也不是负数。
4、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）

数学好玩
数图形的学问
1、每增加一个点，这个点就会和原来的点分别形成一条线段，所以增加的条数就是原来的点数。
2、每个点都要和其他各个点形成一条线段
线段的条数＝点数×(点数－1)÷2

第八单元 可能性
不确定性
1、随机现象具有“不确定性”
2、能用“可能”“一定”“不可能”来描述简单事件发生的情况。
摸球游戏
能对一些简单的随机现象的可能性大小作出定性描述。