班级学风建设-雅思写作模板

北师大版小学上册数学四年级知识点详解
一、认识更大的数

数一数

知识点：
1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数
级
数
位
计
数
单
位
……
…… 千
亿
位
千
亿
百
亿
位
百
亿
亿级
十
亿
位
十
亿
亿

位
亿
千
万
位
千
万
百
万
位
百
万
万级
十
万
位
十
万
万

位
万
千

位
千
百

位
百
个级
十

位
十
个

位
个
……
2、十进制计数法。 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是
一亿。
小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十”，也就是十进制关系。
3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

亿以内数的读法、写法

知识点:
1、 亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万< br>级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中
间不管有几个零，只读一个零。
2、 亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、 比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小 。如果位数相同，
从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开 始比第二位……
直到比出大小为止。

多位数的改写

知识点：
1、 改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0 去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0
去掉，再添上亿字。

2、 改写的意义。
为了读数、写数方便。

求近似数

知识点：
1、 精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、 用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向 前一位进一；如果不够5则舍
去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位， 只看到千万位。最后一
定要写出单位名称。

二、线与角

线的认识

知识点：
1、 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）

补充知识点：
1、 画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画 一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一
条直线，如果这三点不在一条线上，那么经 过三点不能画出直线。
2、 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3、 直线、 射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有
具体的长度。如：直 线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

平移与平行

知识点：
1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。



3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。


相交与垂直

知识点：
1、 相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂 直。（互相垂直：就是直
线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足 。（两条直线
互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）
2、 画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条 直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是
前一条直线的垂线。注意，要让三角 尺的直角顶点与给定的点重合。



（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一 条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的
另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意， 画图时一般左手持三角尺，右手画
线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过 给定的这个点。



补充知识点：
1、 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。
2、 明确点到直线之间垂线段最短。
3、 垂直与平行：
“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”




4、把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？

小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”











5、在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
小结：两条平行线之间的距离是相等的。



旋转与角

知识点：
1、 角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。

2、 认识平角、周角。
平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于
180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、 角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角
叫做钝角 ；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；
等于360度的 角叫做周角。
4、 动手画平角、周角。


角的度量

知识点：
1、 认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1° ，通常用1°作
为度量角的单位。
2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一 份表示1度。量角器上有中心点、0刻度
线、内刻度线、外刻度线。
3、

量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一
边重合。 “一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内
刻度线。


画角

知识点：
1、 用量角器画指定度数的角的方法。

（1）画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合）
（2）对准量角器相应的刻度点一个点(一看)
（3）把点和射线端点连接，然后标出角的度数。


2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比 较方便。
补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲 过一
点或不连到那一点。


三、乘法

三位数乘两位数
知识点：
1、 估算方法。用四舍五入法进行估算。
2、 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在
十位上。
先算个位上的2乘以145等于290，
再算十位上的1乘以145等1450，
两数相加等于1740

补充知识点
1、 时、分、日之间的单位互化。
1时=60分 1日=24时
2、 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0 前面数的末位对齐，用0前面的数相
乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。


实际生活中的估算

知识点:
估算的方法及注意事项：要 将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精
确值。

神奇的计算工具
知识点：
1、 在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、 利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。
3、 了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。
补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小） ，积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数
的差越大，积越小。


有趣的算式
知识点：
第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位 和最低位都是1，中间的数字为因数的
位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）
第 二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位
数 字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）
第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积 的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由
9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位 补0就可以了，只有一个8和一个1。
第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成 数字不重复的最大的四位数和最小的
四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四 位数与最小的四位数。再次相
减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。

乘法结合律
知识点：
1、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相 乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，
再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（ a×b）×c=a×(b×c).
2、 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整 百、整千的数就可以应用乘法
交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;2 5和4、50和2、
125和8、50和4、500和2等。

乘法分配律
知识点：
1、 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数 、减数）分别
与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c= a×c+b
×c或（a-b）×c=a×c－b×c
补充知识点：
1、 式子的特 点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同
的因数；另为两个 不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、 102×88、99×15 这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数
改写成整十、整百、整千与一个 数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

四、图形的变换
知识点：
1、 绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。
逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
2、 对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。
3、 体会一个简单图形经过平移或旋转制作 复杂图形的过程，并能进行简单的制作。如利用一个
三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。

五、除法

除数是整十数的除法
知识点：
1、 用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。


2、 用乘法进行验算。
补充知识点：除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在 商的末尾必须补0，它起到占
位的作用。

路程、时间和速度
知识点：
1、 路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
2、 利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。
3、 将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米|时
12千米分 340米|秒 30万千米|秒


把除数看作整十数试商
知识点：
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和 商之间的关系。被除数÷除数=商。。。。。。余数；被除数=除数×商+余数，为

验算 做好准备。
例：（1）售货员给顾客21本书，顾客付了84元，那一本书多少元？

三位数除以两位数
知识点：
1、 体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时 候，如果在估商的时候，把除数变大了，商
就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所 得的余数大于等于除数时，商
小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）
2、 能够对三位数除以两位数的除法进行估算。

例（1）我有196元，要买39元一本的书，可以买多少本？还剩多少元？

（2）礼堂每排有26个座位，四年级共有140让你，可以坐满几排？还剩几人？


（3）576名学生，每18人组成一个小组，可以组成多少组呢？

（4）十月是学校环保月，共收集了930节废电池，平均每天收集废电池多少节？


补充知识点：
1、单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

感受较大数的意义
知识点:收集并感受亿以内大数的实际意义。
补充知识点：步长，是脚尖到脚尖的距离。

商不变的规律
知识点：
1、 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、 根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，1 25乘8
能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
补充知识点：
1、 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
2、 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。


四则混合运算的顺序

知识点：
1、 中括号的作用，能够改变运算顺序。
2、 明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中
括号里面的。

六、方向与位置
用数对确定位置
知识点
1、 数对的表示方 法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐
标（x,y）.
2、 数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，
在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，
2）。
3、 能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

根据方向和距离确定位置
知识点：
1、 认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、 根据方向和距离确定物 体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、
左西、右东；将观测点与物体所在 的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方
向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
补充知识点:认识并初步了解比例尺：如1：5000 单位：千米 就表示图上1厘米等于实际距离5000
千米。
七、生活中的负数
温度
知识点：
1、 零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃” 通常读作零下2摄
氏度、零下12摄氏度。
2、 能够正确地比较两个零下的温度的高低：0 ℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数
字越大表示温度越低。

正负数
知识点：
1、 正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+ 5、+20等等，读
作：正5、正20。
2、 负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前 面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：
负2、负10。
3、 明确0既不是正数也不是负数。
4、 能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）

八、统计
条形统计图
知识点：

1、 统计图中1格表示不同单位量，要结合 具体的情况来判断1个表示几个单位。数据大，每1
格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位 就小。
2、 理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、 明确条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。
4、 制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出 项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的
数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
补充知识点：初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。

折线统计图
知识点：
1、 折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2、 折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要
顺次连接。
3、 能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
补充知识点：
1、 条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表
示数量的增减 变化情况。
2、 初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。