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北师大版四年级数学上册知识点归纳
第
一单元《认识更大的数》
1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

数
…
级
千
数
…
亿
位
位
计
数
…
单
位
数
字
… …
表
示
2.十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十
进制关系。
3.数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
… … … … … …
00 0
100100
100 10



1
亿 亿 亿
千百十
亿
万 万 万
千百十
万 千 百 十 一

位 位
亿亿
位
位 位 位
百十
亿
万万万
位 位 位 位 位
千百十
万千百十个
亿级 万级 个级
整数部分
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4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读
亿级，再读万 级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的
数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在每级 末尾的零
不读，在每级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。
5.亿以内数的写 数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间
或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位
数多的这个数就大，位数少的这个 数就小。如果位数相同，从左
起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位
上 的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以 “万”为单位，
就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要
把末尾八个0去 掉，再添上亿字。
8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保
留位数的 下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5
则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到 万位，只看千位，
精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》
一、线
1.直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方 向无限延伸;
射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;线段没有端点，不能
向两个方向无限 延伸。
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2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间
线段最短。
3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可
以说这两条直线互相平行。
4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一
条。
5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就
是他们的距离。
6.相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。
7.垂直：两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。两条
直线互称为对方的垂线。
8.一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能
画一条。
9.从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这
点到直线的距离。
10.当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条线
是另一条线的垂线，这时两条直线的 交点叫作垂足。
二、角
11.由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看
成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。
12.当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的 角叫做平角;当角
的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。
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13.角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张
口越
大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。
14.小于90度的角是锐角， 等于90度的角是直角，大于90度小
于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度 的角
是周角。
15.认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1
度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
16.认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份 ，一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
17.量角器的使用 方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的
顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要 看角的另
一边所对的量角器的刻度。
18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的 开口向左看
外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
第三单元《乘法》
1.估算方法。用四舍五入法进行估算。
利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要
乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。 < br>估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意，要符合实际，接近精 确值。
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2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 再和第三个数
相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不
变。用字母表示是 ：（a×b）×c=a×(b×c).
使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百 、
整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以
改变乘法运算中的顺序。数字 如;25和4、50和2、125和8、50
和4、500和2等。
3.乘法分配律：两个数 的和（或差）与一个数相乘，可以把两个
加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（ 或
相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）
×c=a ×c－b×c
补充：
1.时、分、日之间的单位互化。
1时=60分 1日=24时
因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相 乘；末尾有0的，要将两个因数
0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几
个0落几个0。
2.了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，
积是最 大的；两个因数的差越大，积越小。
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3.式子的特点：式子 的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两
个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因 数之和(或
之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
102×88、99×15这类题 的特点：两个数相乘，把其中一个比较
接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的< br>和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
第四单元《运算律》
加法交换律和结合律
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母
表示为：a+b=b+a 。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数
相加，或者先把后两个数相加 ，再和第一个数相加，和不变。用
字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。
应用加法运算律进行简便计算
在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数
时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与 整千，
结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律
应用广，加数凑整更简便 。
减法的运算性质
1.一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
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2.一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
乘法的交换律和结合律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母
表示为：a×b=b×a < br>2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数
相乘；或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，积不变。用
字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数
时，运用乘法运算律可使计算简便。
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式， 使其中
的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。
除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）
等于这个数除以这两个除数的积。
除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除
以积里每个乘数。
乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它
们与这个 数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
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注意：1.一定要 括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。
乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两 个数，再
把积相减；2.两个积中相同的因数只能写一次。
第五单元《方向与位置》
1.数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据
直角坐标系，确定某一点的坐标（x ,y）
2.认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、 左西、右东；
将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出
结论在哪个方向上 。新课 标 第一 网
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
第六单元《除法》
1.除法运算：
<1>被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷除数=商……余数；（被除数=除数×商+余数）
<2>除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
<2>每求出一位商，余下的数必须比除数小。用乘法进行验算。
<3>商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零
除外)，商不变。
<4>除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的
末尾必须补0，它起到占位的作用。
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2.三位数除以两位数
先看被除数的前两位，如果 前两位不够除，就看被除数的前三位；
除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
3.试商 < br><1>估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变
小了，商就可能变大。（或者当 所得的余数大于等于除数时，商
小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商
要调小。）
<2>确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够
商1，商则是两 位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。
4.商不变的规律
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），
商不变。
被除数不 变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或
扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小若 干倍（0除外），
商随着扩大或缩小相同的倍数。
5.路程、时间和速度
<1>路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
<2>讲出意义并能比较速度的快慢。如：4千米时
12千米分 340米秒 30万千米秒
第七单元《生活中的负数》
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1. 零下温度的表示方法:在温度前面写上“—”号，如“—2℃”
“—12 ℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零 下的温度；
零下温度的数字越大表示温度越低。
2.正数：比0大的数字都是正数，有的时候 我们在正数前面添上
“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。
负数：比0小的 数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，
如—2、—10等等，读作：负2、负10。
明确0既不是正数也不是负数。
第八单元《可能性》
1.不确定性
在生 活中，有些事件的发生是可能的，即不确定现象；有些事件
则是一定发生或不可能发生的，即确定现象。
2.摸球游戏
可能性的大小：可能发生的事件，可能性有大有小。在总数中所
占数量 越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能
性就越小。
一 认识更大的数
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数级……亿级 万级 个级
数位……千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十
万位 万位 千位 百位 十位 个位
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计数单位……千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十
万 万 千 百 十个
<1>十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就
是十进制关系。 <2>10个一万是十万，10个十万是一百万，10
个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、亿以内数的读法：
①含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，
最 后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的
方法，在后面要加上亿或万。
② 每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或
连续几个“零”，都只读一个“零”。
3、亿以内数的写法：
①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
二线与角
1、线的认识
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直
线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或
线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只
有一种读法，从端点读起。）
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2、平移与平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平
行线。
用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。
3、相交与垂直
<1>垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，
这两条直线的交点叫做垂足。
互相垂直：直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA
<2>两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相
交，相交还要成直角。
<3>会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥
OB。
<4>点到直线之间垂线段最短。
4、旋转与角
<1>角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角
是由一个顶点和两条边组成的。
<2>认识平角、周角。
平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于
180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等
于两个平角，四个直角。
<3>角的分类：
锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，
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平角=180°=2个直角， 周角=360°=2个平角=4个平角
5、图形的变换
绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，
从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，
从上往左走，再往下，最后向上。
三 乘法
1、两三位数的乘法
<1>先用两位数个位上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和
两位数的个位对齐；再用两位十位数上的数字去乘三位数，乘得
的积的末位和两位数的十位对齐，最后把 两次科得的积加起来。
<2>因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数 分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0
前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几
个0落几个0。
2、认识并会使用计算器，利用计算器探索规律
四 运算律
1、四则混合运算的顺序
<1>先算乘、除，后算加、减，
<2>有括号先算括号 里面的，算式中既有小括号又有中括号
时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、运算规律：
加法交换律（a﹢b=b﹢a）
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加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律（a×b=b×a）
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
我 国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内
就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写 出的诗文也是字斟句酌,
琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们
念 了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不
出像样的文章呢?吕叔湘先生早在197 8年就尖锐地提出:“中小学
语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总
时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千
七百多课时,用来学本国 语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”
寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初 中水平以
上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓
议论文的基本结构: 提出问题――分析问题――解决问题,但真正
动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么 ”。根
本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大
段抄起来,抄人家的名言 警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难
写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成 了中
学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方
面下功夫,必须认识到“ 死记硬背”的重要性,让学生积累足够的
“米”。乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
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语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名 家
名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段
落,对提高学生的水平会大有 裨益。现在,不少语文教师在分析课文
时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教 师
费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干
二净。造成这种事倍功半 的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学 生反
复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗
读,学生便可以在读中 自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以
在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思 想内
容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在
写作中自觉不自觉地加以 运用、创造和发展。 或（a-b）×
c=a×c－b×c
这个工作 可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一
换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩 大学生的知
识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以
分为人生、价 值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、
环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积 累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用
乱翻参考书吗 ?减法的性质 a－b－c＝a－(b＋c)
五 方向与位置
1、描述行走路线
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<1>以出发点为基准，先确定每次要到达的地点，再按“ 从某
处出发向某个方向走多到达某处”这样的方式进行描述。
<2>认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
<3>根据方向和距离确定物 体位置的方法：（1）以某一点为
观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；
2、用数对确定位置
<1>数对：两个有顺序的数组成的且表示一个确定的位置。
<2>用数对表示物体位置的方法：先表示列数，再表示行数。
<3>根据数对可以确定物体 的位置：数对中第一个数字表示物
体所在列数，第二个数字表示物体所在行数。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第
六个座位。
六 除法
1、除法运算：
<1>被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷除数=商……余数；（被除数=除数×商+余数）
<2>除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
<2>每求出一位商，余下的数必须比除数小。用乘法进行验算。
<3>商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，
(零除外)，商不变。
<4>除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商
的末尾必须补0，它起到占位的作用。
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2、三位数除以两位数
先看被除数的前两位，如 果前两位不够除，就看被除数的前
三位；除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
3、试商
<1>估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数
变小了，商就可能变大。（或者 当所得的余数大于等于除数时，
商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则
商要调小。）
<2>确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位
够商1，商则是 两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。
4、商不变的规律
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除
外），商不变。
被除数不 变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小
或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小若 干倍（0除
外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
5、路程、时间和速度
<1>路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
<2>将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米|时
12千米分 340米|秒 30万千米|秒
七 生活中的负数
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1、温度
<1>零下温度的表示方法,在温度前 面写上“—”号，如“—2℃”
“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
<2 >能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温
度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示 温度越低。
2、正负数
<1>正数和负数表示相反意义的量，规定一个量为正，与它相
反意义的量就为负；
<2>正数：比0大的数字都是正数，正数是正数前面添上“+”
号或省略不写，读作正几或几，如+5 、+20等等，读作：正5、
正20。
<2>负数：比0小的数字都是负数，负数是在负数前 添上“—”
号，读作负几，如—2、—10等等，读作：负2、负10。
<3>明确0既不是正数也不是负数。
八可能性
1、不确定性
在生活中 ，有些事件的发生是可能的，即不确定现象；有些
事件则是一定发生或不可能发生的，即确定现象。
2、摸球游戏
可能性的大小：可能发生的事件，可能性有大有小。在总数
中所占数量 越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的
可能性就越小。
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