澳门什么时候回归的-乔迁对联

吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B,则点B 表示的数是 .
BA

01
(第1题）
2.长白山自然保护区面积约为215000 公顷，用科学记数法表示为 公顷
3.不等式2
x
－5＜3的解集是 .
4.方程
x
=2的解是
x
= .
x1
0
5.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于
y
轴对称的点为B (
a
,2)则
a
= .
6.在
□
ABCD中，A=120，则∠1= 度.
A
120
0
D
1

0
7.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠BAC=50,点P在AO上（点P 不点A.O重合）则
∠BPC可能为 度 （写出一个即可）.
A
P
B
O
C
B
C

8 .如图所 示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了60，点A旋转到点
A

，则弧
AA

的长为 .米（结果保留

）
0
O
A'
第8题
A

9.如图，△
ABC
中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O,若OD=2，则OC= ___________

A
D
O
E

10.用形状相同的两种菱形拼 成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则a
n
=___________（用含n的式子表示）
B
C
a
1
=4
a
2< br>=10
a
3
=16

二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11.下列计算正确的是（ ）
A a＋2a＝3a
2
Ba·a
2
＝a
3

C （2a）
2
＝2a
2
D（－a
2
）
3
＝a
6

12.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（ ）


13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮子次，投中的次数统计如下：
4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、众数分别为（ ）
A 3.4 B 4.3 C 3.3 D 4.4
14.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设 花圃的宽为
x
米，则可列
方程为（ ）
A
x
(
x
-10)=200 B 2
x
+2(
x
-10)=200

C
x
(
x
+10)=200 D 2
x
+2(
x
+10)=200
15.如图，两个等圆⊙A ⊙B分别与直线
l
相切于点C、D,连接AB,与直线
l
相交于点O ,
0
∠AOC=30,连接,若AB=4，则圆的半径为（ ）
D
A
C
O
l
B

A
1
B 1 C
3
D 2
2
16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形
如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）

三、解答题（每小题5分，共20分）
x
2
＋2x＋1
x
17.先化简
2
－，再选一个合适的
x
值代入求值.
x－1x－1



18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某 班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花
费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根 跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？





19.如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，
（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是________________ （2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率.

20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD上，AF=AB,
求证：

AEF≌

DFC
E
A
F
D
B
C




四、解答题（每小题6分，共12分）
21.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14 个格点，以其中三个格点为顶点一画出

ABC,请你以选
取的格点为顶点再画出一个 三角形，且分别满足下列条件：
（1） 图①中所画的三角形与

ABC组成的图形是轴对称图形。
（2） 图②中所画的三角形与

ABC组成的图形是中心对称图形。
（3） 图③中所画的三角形与

ABC的面积相等，但不全等。
C
A
B
C
A
B

C
A
B
A
B
C




22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名 学生进行测试，根据收集
的数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列 问题：
（1）补全图①与图②
（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有
名.
人数
40
35
30
25
20
15< br>10
5
0
不及格
及格
良好
优秀
成绩
16
24
优秀
圆心角为
度
不及格
7.5%
%
及格
%
良好

图① 图②


五、解答题（每小题7分，共14分）
23.如图所示，为求出河对岸两棵树A. B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的
00
前进了12米到达D， 测得∠CDB=90。取CD的中点E，测∠AEC=56,
0
∠BED=67，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）
(参考数据sin56≈
0
43147
0 00
,tan56≈,sin67≈,tan67≈)
52153

24.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x轴 y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方
形，曲线y=
k
在第一象限经过点D .
x
(1)求双曲线表示的函数解析式。
（2)将正方形ABCD沿X轴向左平移 ______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上
y
C
B
D
O
A
x








六、解答题（每小题8分，共16分）
25.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△
ACD
沿点D落在点E处，AE交⊙
O于点F ,连接OC、FC.
(1）求证：CE是⊙O的切线。
（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。

E
F
C
A
O
D
B






26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器 ，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭
进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了 进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器
的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均 为常数，容器的水量y(升)与时间
x
(分)之间的函数关系如图
所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升.
（2) 求乙容器内的水量y与时间
x
的函数关系式.
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.
y(升）
40
30
20
15
10
O
5
8
16
2428
x



六、解答题（每小题10分，共20分）
27.如图，抛物线
l
1
1
:y=-x平移得到抛物线
l
2
，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，
l
2
的顶点为点B， 它的对称
2
轴与
l
2
相交于点C,设
l
1
、
l
2
与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：
（1）求
l
2
表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。
（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。

1
（3）在直线AC上是 否存在点P，使得
S
△POA
＝S？
若存在，求点P的坐标；若不存在，请说 明理由。
2
【参考公式：抛物线y=ax+bx+c 的对称轴是x＝－ ，
2< br>a
2
b
4
ac
－
b
顶点坐标是（－ ，）】．
2
a
4
a
2
b
y
B
O
A
x
l
2
C
l
1


第 27题
28.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8c m，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开
始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm s, 动点P沿A-B--C-- E的方向运动，到点E
2
停止；动点Q沿B--C--E-- D的方向运动，到点D停止，设运动时间为
x
s，

PA Q的面积为y cm，（这里
规定：线段是面积为0的三角形)
解答下列问题：
(1) 当x=2s时，y=_____ cm;当
x
=
2
9
2
s时，y=_______ cm
2
4
S
梯形
ABCD
时
x
的值。
15
(2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与
x
之间的函数关系式。 < br>(3）当动点P在线段BC上运动时，求出
y
（4）直接写出在整个运动过程中，使P Q与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
．．

B
Q
B< br>C
C
P
A
E
（备用图）
D
A
ED

吉林省2011年初中学业考试数学试卷参考答案
一、填空题（每小题2分，共20分）
题号
答案

题号
答案
6
60
7
70 （答案不唯一，大于50小于100都可）
8 9 10
1
-1
2 3
5
4 5
-1
2.1510

x
＜4
x
=-2
2
4
6n2



3

二、选择题（每小题3分，共18分）
题号 11
答案 B
12
A
13
A
14
C
15 16
B D

三、解答题（每小题5分，共20分）
(x＋1)
2
x
17.解：
原式＝－
(x＋1) (x－1)x－1

x＋1

x
＝－
x－1x－1
1

＝
x－1
当
x
=2时，原式=1（答案不唯一，取
x1
即可）
18.解：设每个毽子
x
元，每根跳绳
y
元，根据题意得

5x8y34

x2
解得

< br>3x4y18

y3
答：每个毽子2元，每根跳绳3元.
19.解：（1）
1
（2）树形图
2

9 10 J Q


10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J
或列表

9
10
J
Q

9 10 J Q
(Q，9)








(10，9) (J，9)
(9，10)
(9，J)
(9，Q)
(J，10) (Q，10)
(Q，J)

(10，J)
(10，Q) (J，Q)
所以P（两张牌都不带有人像）

21


126
20.证明：∵BE=AD,AF=AB
∴AE=DF
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∴AF=CD, ∠EAF=∠D
∴

AEF≌

DFC
四、解答题（每小题6分，共12分）
21.

22.
人数
40
优秀
35
30
不及格
圆 心角为
2524
108
度
20
7.5%
15
10
20%
6
及格
42.5%
5
0
良好
不及格 及格良好优秀成绩
（2）180
图①
（第21题）
图②

五、解答题（每小题7分，共14分）
23.解：∵E为CD中点，CD=12,
∴CE=DE=6.
在Rt⊿ACE中，
∵tan56°=
AC
CE

∴AC=CE. tan56°≈6×
3
2
=9
在Rt△
BDE
中，∵tan67°=
BD
DE
，
∴BD=DE. tan67°=6×
7
3
=14 .
∵AF⊥BD ,
∴AC=DF=9,AF=CD=12,
∴BF=BD- DF=14-9=5.
在Rt⊿AFB中，AF=12,BF=5,
∴
ABAF
2
BF
2
12
2
5
2
13

∴两树间距离为13米。
B
A
F
56°
67°
C
E
D
（第23题）
y
C
B
D
O
A
E
x

24.解：（1）过点D作DE⊥
x
轴于点E.
∵直线y=-2
x
+2与
x
轴，y轴相交于点A.B,
∴当
x
=0时，y=2,即OB=2.
当y=0时，
x
=1,即OA=1.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD.
∴∠BAO+∠DAE=90°。
∵∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠BAO=∠ADE
∵∠AOB=∠DEA=90°
∴⊿AOB ≌ ⊿DEA
∴DE=AO=1,AE=BO=2,
∴OE=3,DE=1.
∴点D 的坐标为（3，1）
把（3，1）代入 y=
k=3
∴y=
k
中，得
x
3

x
（2）1


六、解答题（每小题8分，共16分）
25.解： (1）由翻折可知
∠FAC=∠OAC, ∠E=∠ADC=90°
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA,
∴OC∥AE
∴∠OCE=90°，即OC⊥OE
∴CE是⊙O的切线

（2）∵FC∥AB,OC∥AF,
∴四边形AOCF是平行四边形
∵OA=OC，
∴
□
AOCF是菱形
26.解：（1）5,2.5

六、解答题（每小题10分，共20分）

（1）设l
2
的函数解 析式为y＝
－
x
2
＋bx＋c
27.

解：
把（4.0）代入函数解析式，得


c＝0

b＝4


解得


2
－4＋4b＋c＝0


c＝0
∴y＝
－
x
2
＋4x
∵y＝
－
x
2
＋4x＝
－
（x－2）
2
＋4
∴l
2
的对称轴是直线x＝2，顶点坐标B（2，4）
（2）当x＝2时，y＝
－
x
2
＝
－
4
∴C点坐标是（2，
－
4）
S＝8
（3）存在
设直线AC表示的函数解析式为
y＝
k
x＋n
把A（4，0），C（2，
－
4）代入得

4
k
＋n＝0





2
k
＋n＝
－
4


k
＝2

解得




n＝
－
8
∴y＝2x
－
8
设△POA的高为h
1
S
△
POA
＝
OA
·
h
=2
h
=4
2
设点P的坐标为（m,2m-8).

1
∵S
△
POA
＝S 且S＝8
2
1
∴S
△
POA
＝×8=4
2
当点P在
x
轴上方时，得
1
× 4（2m-8)=4,
2
解得m=5,
∴2m-8=2.
∴P的坐标为（5.2）.
当点P在
x
轴下方时，得
1
× 4（8-2m)=4.
2
解得m=3,
∴2m-8=-2
∴点P的坐标为（3，-2）.
综上所述，点P的坐标为（5，-2）或（3，-2）。
28.解：（1） 2；9、
（2） 当5≤
x
≤9时
B
P
C
Q
A
E
D

y= S
梯形ABCQ
–S
△ABP
–S
△PCQ
1
(5+
x
-4)×4
1
×5(
x
-5)
1
(9-
x
)(
x
-4)

222
165
x
2
7x
2

2
165
yx
2
7x
22

=

当9＜
x
≤13时

B
C
P
A
E
Q
D

1
（
x
-9+4）(14-
x
)
2
119
x
2
x35
22

119
yx
2
x35
22

当13＜
x
≤14时
y=
B
C
P
A
E
(Q)
D

1
×8(14-
x
)=-4
x
+56
2
即y=-4
x
+56
y=
（3） 当动点P在线段BC上运动时，
∵
y
44
1
S
梯形ABCD

× (4+8)×5 = 8
1515
2

即
x
²-14
x
+49 = 0
解得
x
1
=
x
2
= 7
∴当
x
=7时，
y
（4）
x
21
9
4
S
梯形ABCD

15
61101

99
说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分